公倍数和最小公倍数

公倍数和最小公倍数

教学目标：

1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。

3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。

教学重点、难点：理解公倍数与最小公倍数的意义。

课前谈话：做游戏，猜年龄，生日，暑假活动情况等

教学过程：

一、情境引入

师：暑假期间，小强和小红去参加游泳训练，小强每训练3天休息一天，小红每训练5天休息一天，从8月1日一起参加训练，什么时候两人正好一起休息？

师：要找出两人正好一起休息的日子，你有什么好办法吗？

生：在月历本上找。

师：请同学们在月历卡上找出小强休息的日子，画上圆圈，找出小红休息的日子，画上三角形。

教师板书：小强小红

二、感知概念，理解公倍数和最小公倍数的意义

1、引入公倍数和最小公倍数。

请学生汇报。教师板书写上日期数。

师：（观察）从小强的休息日和小红的休息日中，你发现了什么？

生：他们共同的休息日是12，24，（学生回答后，教师圈出来，然后板书：共同的休息日是12，24，）

师：其中最早的共同休息日是什么时候？12

教师板书：最早的共同休息日：12

师：找小强休息的日子就是在找几的倍数？找小红休息的日子就是在找几的倍数？板书：4的倍数，6的倍数，

师：从数学的角度看，4的倍数还有吗？写得完吗？添上省略号

师：找他们共同的休息日就是找什么？板书：4和6的公倍数

师：找他们最早的共同休息日就是找什么？板书：4和6的最小公倍数

师：今天我们就一起来研究有关“公倍数和最小公倍数”的问题。

揭题并板书：公倍数和最小公倍数

2、沟通公倍数和最小公倍数的关系

师： 4和6的公倍数还有吗？

生：36，48……

师：你是怎么知道的？

生：用最小公倍数12乘以3，乘以4就可以知道了。

师：真是好办法！看来通过最小公倍数12乘以1，2，3，4就可以知道4和6的公倍数。

师：说说看，什么叫两个数的公倍数？什么是最小公倍数？

3、用集合图来表示，沟通倍数、公倍数、最小公倍数之间的关系。

师：我们还可以这样来表示4的倍数、6的倍数。

师：从这里你能找出哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数吗？

生：12、24、36……

师：那你觉得怎样表示更好呢？

生：移过来，中间写12、24、36……

师：好的，那我们就把它们移一移。（教师课件演示）

师：现在你能说说你对这个集合图的理解吗？

师：为什么三部分里都要添上省略号？有没有最大的公倍数？有没有最小的公倍数？4和6的最小公倍数是几？你是从哪里去找的？

师：观察板书：你还能说说倍数、公倍数、最小公倍数之间的关系吗？

师：说说生活中还有哪些地方用到公倍数和最小公倍数的知识。

三、尝试应用，方法提炼

有一些同学做早操，排6人一排、9人一排，都没有剩余。

如果学生的人数在40人以内，可能是多少人？

反馈，你是怎么想的？

师：想想看，还有没有更简单的方法呢？

师：可以通过给大数翻倍的方法。

这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

四、巩固练习、总结提升

1、用你喜欢的方法找出下列每组数的最小公倍数

6和8 9和12

2、猜生日。

师：顾老师生日的月份数是2的倍数，又是5的倍数，你认为顾老师出生在几月份？

师：为什么不是20呢？

生：一年不可能有20个月。

师：看来在解决实际问题时，还要联系实际。

师：顾老师生日的日期数比4的倍数多1，比6的倍数也多1，你认为顾老师出生的日期数可能是多少？

师：你是怎么想的？

3、铺墙砖。

师：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），铺成的正方形边长可能是多少分米？

生1：我认为边长可能是6分米，因为6是长3的倍数，也是宽2的倍数。

生2：我认为边长可能是12分米，因为12是长3的倍数，也是宽2的倍数。

生3：我认为边长可能是18分米，因为18是长3的倍数，也是宽2的倍数。

师：哦，6，12，18，看来你们铺成正方形的边长既是的长的倍数，又是宽的倍数。

师：那么，铺成边长是8分米正方形行吗？为什么？

生：不行，8是宽的倍数，但不是长的倍数。8÷3=2 (2)

师：哦，那么边长是9分米的正方形一定行的了，9÷3=3

生：不行，9是长的倍数，但不是宽的倍数。9÷4=2 (1)

师：那么，正方形的边长还有可能是几？你是怎么知道的？

师：口说无凭，你能拿出更有力的手段来说服大家吗？

学生图示。

师：哦，画图也是个好办法！

教师课件演示，进一步巩固公倍数和最小公倍数的意义。

师：边长是6、12、18分米……的正方形正好是3和2的倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

（6、12、18不仅是3的倍数又是2的倍数。6、12、18是3和2的公倍数）

师：哇！原来墙上也隐藏着丰富的数学知识，希望同学们能做个有心人，发现更多的数学问题。

五、全课小结

说说你的收获？对自己的评价，对老师的评价

六、机动

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