中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆 【学生版】

一、选择题

1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切

2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是

A 、相交

B 、外切

C 、外离

D 、内含

3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，

过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于

A 、30°

B 、60°

C 、45°

D 、50°

4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，

AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23

5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为

A. 相交

B. 外切

C.外离

D. 内切

6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,

则线段OM 长的最小值为.

A. 5

B. 4

C. .3

D. 2

7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°，

AC∥OD，则∠AOC 的度数

A. 70°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，

如果∠BOC = 700

，那么∠A 的度数为

A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200

17．填空题

1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC

于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

2.（河北省3分）如图，点0为优弧¼

ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D

在AB延长线上，BD=BC，则∠D=▲．

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，

B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲．

4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12 ，半径是6，则它的圆心角是▲。

18．解答题

1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.

(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；

(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求OD

OA

的值．

2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．

当α= ▲度时，点P到CD的距离最小，最小值为▲．

探究一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=▲度，此时点N到CD的距离是▲．

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．

（参考数椐：sin49°=3

4

，cos41°=

3

4

，tan37°=

3

4

．）

【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。

3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC

是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DB DC2 DP DO3

==．

（1）求证：直线PB是⊙O的切线；

（2）求cos∠BCA的值．

【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判

定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。

4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，

⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知

AB=23。

（1）求证：BM是⊙O2的切线；

（2）求⌒

AM的长。

【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。

1

2

N

M

A B

O

O

5.（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；

（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且

使BC=3CD，请说明你的理由．

【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，

锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝900D是AB 边上

的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的

延长线交于点 F .

( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．