2.3.1平面向量基本定理教案

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平面向量基本定理教案

2.2.1平面向量基本定理教学目的：1．了解平面向量基本定理的证明．掌握平面向量基本定理及其应用；2．能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．教学重点：平面向量基本定理．教学难点：理解平面向量基本定理．教学过程：一、设置情境，引入新课：上节课我们学习了共线向量的基本定理，通过它们判定两个向量是否平行，而且共线向量可由该集合中的任一非零向量表示出来．这个非零向量叫基向量．那么平面上的任一向量是否也具有类似属性呢？如果是这样的话，对平面上任一向量的研究就可以化归为对基向量的研究了．二、新课：1．回顾：(1) 实数与向量的积：实数λ与向量a r 的积是一个向量，记作λa r ，它的长度和方向规定如下： (1) |λa r | = |λ||a r |． (2) λ > 0时，λa r 的方向与a r 的方向相同；当λ < 0时，λa r 的方向与a r 的方向相反；特别地，当λ = 0或a r =0r 时，λa r =0r ．(2) 共线向量的一个充要条件：定理：向量b r 与非零向量a r 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b r = λa r ．例1 已知向量1e u r 、2e u r ，求作向量- 2.51e u r + 32e u r ．推广：已知1e u r 、2e u r 是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个实数λ1、λ2，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量a r 满足 1212.a e e λλ=+2．平面向量基本定理：如果1e u r 、2e u r 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a r ，有且只有一对实数λ1、λ2，使 a r = λ11e u r + λ22e u r ．例2 ABCD 的两条对角线相交于点M ，且AB uu u r =a r ，AD uuu r =b r ，用a r 、b r 表示MA uuu r 、MB uuu r 、MC uuu r 和MD uuu r ？解：（略）例3 如图，ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，且AE uu u r =m u r ，AF uu u r =n r ，求AB uu u r ，AD uuu r ．解：（略）例4 如图，OA uu r 、OB uu u r 不共线，AP uu u r = t AB uu u r (t ∈ R)，用OA uu r 、OB uu u r 表示OP uu u r ．解：（略）三、小结： 1．当平面内取定一组基底1e u r 、2e u r 后，任一向量a r 都被1e u r 、2e u r 唯一确定，其含义是存在唯一数对(λ1，λ2)，使a r = λ11e u r + λ22e u r ． 2．三点A 、B 、C 共线⇔AB uu u r = k AC uuu r ⇔PB uu r = λ1PA uu r + λ2PC uu u r (其中λ1，λ2 ∈ R 且λ1 + λ2 = 1)．四、课后作业： 1．命题p ：向量b r 与a r 共线；命题q ：有且只有一个实数λ，使b r = λa r ；则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件2．如图，△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN = 2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求AP ：PM 的值．。

平面向量基本定理(教案)

平面向量基本定理(教案)教案章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。

向量可以用坐标形式表示，例如在二维空间中，向量可以表示为(a, b)。

1.2 向量的加法向量的加法是指在同一平面内，将两个向量首尾相接，形成的第三个向量。

向量的加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

教案章节二：平面向量的基本定理2.1 定理的定义平面向量的基本定理是指在平面内，任何两个不共线的向量可以作为平面的基底。

基底是线性无关的向量组，可以通过线性组合表示平面内的任意向量。

2.2 基底的性质基底是线性无关的，即不存在非零的线性组合使得向量组的和为零。

基底可以任意选择，但选择不同的基底会导致向量的坐标不同。

教案章节三：向量的线性组合3.1 线性组合的定义向量的线性组合是指将向量与实数相乘后相加的结果。

例如，a u + b v 表示将向量u 乘以实数a，向量v 乘以实数b，将两个结果相加。

3.2 线性组合的性质线性组合满足分配律，即(a u + b v) + c w = a (u + c w) + b v。

线性组合的系数可以是任意实数，包括正数、负数和零。

教案章节四：向量的坐标表示4.1 坐标系的建立坐标系是由两个或多个轴组成的，用于表示向量的位置和方向。

在二维空间中，通常使用x 轴和y 轴作为坐标轴。

4.2 向量的坐标表示向量可以用坐标形式表示，即(x, y)，其中x 表示向量在x 轴上的投影，y 表示向量在y 轴上的投影。

向量的长度可以用勾股定理计算，即|u| = √(x^2 + y^2)。

教案章节五：向量的线性相关性5.1 线性相关的定义向量组线性相关是指存在一组不全为零的实数，使得向量组的和为零。

例如，向量组(u, v, w) 线性相关，当存在不全为零的实数a, b, c，使得a u +b v +c w = 0。

5.2 线性相关性的性质如果向量组线性相关，其中任意一个向量都可以表示为其他向量的线性组合。

必修四2-3-1平面向量的基本定理

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】在平行四边形 ABCD 中， M、N 分别是 CD、BC 的中点， → → 设AM＝a、AN＝b.试以 a、b 为基底 → 和AD →. 表示向量AB 解根据向量加法的三角形法则有
→ ＋BN → ＝AN → 、AD → ＋DM → ＝AM →， AB → 1 → AB＋2AD＝b，即 → ＋1AB → ＝a， AD 2 2 4 → AB＝－3a＋3b，解得 → ＝4a－2b. AD 3 3
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(2)关于基底的一个结论设 e1，e2 是平面内一组基底，当 λ1e1＋λ2e2＝0 时，恒有 λ1＝λ2 ＝0.用反证法证明如下： λ2 假设 λ1≠0，则由 λ1e1＋λ2e2＝0 得 e1＝－λ e2，所以 e1∥e2，与 1 已知 e1，e2 是平面内一组基底矛盾，因此假设不成立，λ1＝0，同理 λ2＝0.综上 λ1＝λ2＝0，该结论的应用十分广泛． (3)零向量与任意向量共线，故不能作为基底．
1 5 1 1 1→ 1 → → → → → MN＝MC＋CN＝(OC－OM)＋3CD＝2(a＋b)－6a＋6b＋3×2(a
1 1 ＋b)＝2a－6b.
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规律方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合实数与向量的积的定义，解题时要注意解题途径的优化与组合． (2)将向量 c 用 a，b 表示，常采用待定系数法，其基本思路是设 c＝xa＋yb，其中 x，y∈R，然后得到关于 x，y 的方程组求解．
90°
，则称 a 与 b 垂直，
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人教版高中数学必修4第二章平面向量-《2.3.1平面向量基本定理》教案(4)

《平面向量基本定理》的教学设计一教学目的：1 了解平面向量基本定理及其意义；2 理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量21,e e 线性表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3 通过作图体会基底的不唯一性；二教学重点与难点1 重点：平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示2 难点：平面向量基本定理的理解3 教学方法：教师主要引导、学生主体思维为主线，学生动手操作。

4 教学手段：使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。

使用方格纸让学生画图，使学生能更加直观的理解平面向量的基本定理。

三教学过程1 复习以提问的方式复习旧知：求向量和的方法，向量的数乘运算；设计意图：让学生思考并回答这两个问题，为这节课的内容做准备。

2 新课引入在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出212,3e e ，并画出2123e e +；设计意图：让学生通过自己动手做图，再对向量的求和和数乘进行复习，加强学生对旧知的巩固；教师活动：动画演示刚刚所做的图，设计意图：从动画演示上可以让学生从直观上对利用平行四边形法则来求向量的和有了更加直观的印象和理解，同时，利用平行四边形法则来求两个向量的和向量也是这节课在解决问题的主要方法之一。

教师活动：提出问题：“既然我们给定了212,3e e，那么很容易就可以画出1232e e a +=，如果我们给出a ，能否用21,e e 表示a 呢？”3 新课讲解教师活动：让学生在所给的方格上画出,a b ，,c d ，,f g ，并分别用21,e e 来表示，为了方便起见21,e e 是两个互相垂直的向量。

学生活动：分小组来讨论并画出所给向量。

设计意图：让学生初步体会到平面内的任意向量都可以分解成两个向量的和向量。

教师活动：在幻灯片上打出两个不共线的向量21,e e ，和第三个向量a，让学生讨论怎样由21,e e 来表示向量a 。

2.3.1 平面向量基本定理学案【人教版】高中数学必修

§2.3.1 平面向量基本定理一．教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；二、讲解新课：1．创设情景，揭示课题.(1)给定平面内任意两个向量e 1,e 2.请同学作出向量3e 1+2e 2,e 1-2e 2. 引导学生分析向量e 1,e 2的可能位置关系,区分共线和不共线两种情况, 小结1。

:给定平面内任意两个向量e 1,e 2及实数λ1，λ2，则一定可以作出向量λ1e 1+λ2e 2。

(2)思考: 给定平面内任意两个向量e 1,e 2.平面内任意一个向量a ，是否可以将a 表示成λ1e 1+λ2e 2的形式?，既是否找到实数λ1，λ2，使a=λ1e 1+λ2e 2.2.教师引导学生交流讨论探究平面向量基本定理平面内任意两个向量e 1,e 2, a 是平面内任一向量,作图研究a 与e 1,e 2.之间的关系.(1) e 1,e 2.共线时.结论1 ：不一定存在实数λ1，λ2，使a=λ1e 1+λ2e 2.(2) e 1,e 2.不共线时.如图,已知平面内任意两个向量e 1,e 2,a 是平面内任一向量,引导学生作图, 用e 1,e 2,表示a,小结2：任意向量a 都可以由这个平面内两个不共线的向量e 1,e 2,表示成λ1e 1+λ2e 2的形式.即a=λ1e 1+λ2e 2.操作验证:当e 1,e 2, a 确定后,这样的实数λ1,λ2是唯一确定的.3.平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，使a =λ11e +λ22e .探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量4.向量的夹角和垂直两个非零向量a,b,作→→=a OA ,→→=b OB ,则)0(,πθθ≤≤=∠AOB 叫做向量a,b 的夹角.当向量a,b 的夹角是 90时,称向量a,b 垂直,记作a ⊥b.当夹角为0°时，同向共线;当夹角为180°时，反向共线。

平面向量基本定理(教案)

《2.3.1 平面向量基本定理》教案【教材】人教版数学必修4（A版）第105-106页【课时安排】1个课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院陈晓妹【教材分析】1.向量在数学中的地位向量是近代数学中重要的概念，它不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具，因此具有很高的教育价值。

2.本节在教学中的地位平面向量基本定理是向量进行坐标表示，并由此进一步将向量运算转化为坐标运算的重要基础；该“定理”以二维向量空间为依托，可以推广到n维向量空间，是今后引出空间向量用三维坐标表示的基础。

因此本节知识在本章中起承上启下的作用。

3.本节在教学思维方面的培养价值平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。

它是用基本要素用基本要素（基底、元）表达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。

【目标分析】知识与技能1.理解平面向量的基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，将简单图形中的任一向量表示为一组基底的线性组合；2.了解平面向量的基本定理，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。

过程与方法1.通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念；2.通过对平面向量基本定理的探究过程，让学生体会数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴含的转化思想。

情感态度价值观1.培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程；2.与物理学科之间的渗透，改善数学学习信念，提高学生学习数学的兴趣。

【学情分析】有利因素1.学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算（特别是向量加法平行四边形法则和向量共线的充要条件）都为学生学习本节内容提供了知识准备；2.学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这为我们学习向量分解提供了认知准备。

高中数学2.3.1平面向量基本定理教案苏教版必修4

2.3.1 平面向量基本定理教学目标：1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量； 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题．教学重点平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示．教学难点：平面向量基本定理的理解.教学方法：引导发现、合作探究.教学过程：一、创设情境，揭示课题问题1 研究火箭升空的某一时刻的速度．问题2 物理中的力的分解．二、学生活动1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的分速度.2．l 1→，l 2→是两个不共线的向量，a 是平面内的任一向量，如何将a 分解到l 1→，l 2→方向上去？三、构建数学平面向量基本定理：探索（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是惟一的？（2）对于平面上两个不共线向量1e r ，2e r ，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？教师引导学生分析设1e r ，2e r是不共线向量，a 是平面内任一向量．−→−OA =1e r −→−OM =1λ1e r −→−OC =a r =−→−OM +−→−ON =1λ1e r +2λ2e r−→−OB =2e r −→−ON =2λ2e r平面向量基本定理：如果1e r ，2e r是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a r ，有且只有一对实数1λ，2λ，使a r 1λ=1e r +2λ2e r ．我们把不共线向量1e r 、2e r叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；这个定理也叫共面．．向量定理. 注意：（1）1e r ,2e r均是非零向量，必须不共线．．．，则它是这一平面内所有向量的一组基底. （2）基底不唯一，当基底给定时，分解形式唯一；1λ，2λ是被a r ，1e r ，2e r唯一确定的实数．（3）由定理可将任一向量a r 在给出基底1e r 、2e r的条件下进行分解；同一平面内任一向量．．．．都可以表示为两个不共线向量的线性组合.（4）20λ=时，a r 与1e r 共线；10λ=时，a r 与2e r 共线；120λλ==时，0a =r r ．基底：我们把不共线的向量1e r ,2e r叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．正交分解：一个平面向量用一组基底1e r ,2e r 表示成a r 1λ=1e r +2λ2e r的形式，我们称它为向量a r 的分解，当1e r ,2e r 所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a r的正交分解．思考平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？四、数学运用 1. 例题.例 1 平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点M ，=−→−AB a r ,=−→−AD b r ,试用向量a r ,b r 表示−→−MA ,−→−MB ,−→−MC ,−→−MD ．1e r2e ra COBAP例2 如图2-3-4，质量为m 的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对物体的磨擦力→f ．例3 已知向量12,e e r r，求作向量-2.51e r ＋32e r作法：（1）取点O ，作−→−OA =-251e r −→−OB ＝32e r ；（2）作OACB ，−→−OC 即为所求-251e r ＋32e r．例4 设1e r ,2e r 是平面内的一组基底，如果−→−AB ＝31e r -22e r ，−→−BC ＝41e r ＋2e r ,−→−CD ＝81e r -92e r．求证：A ，B ，D 三点共线．变式设12,e e r r 是两个不共线的向量，已知−→−AB ＝21e r ＋k 2e r ,−→−CB ＝1e r ＋32e r ,−→−CD ＝21e r -2e r，若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．解 −→−BD ＝−→−CD -=−→−CB (21e r -2e r )-(1e r ＋32e r )＝1e r -42e r ,∵A ，B ，D三点共线，∴−→−AB 与−→−BD 共线,即存在实数λ,使得−→−AB ＝λ−→−BD ，即是12122(4)e ke e e λ+=-r r r r.由向量相等的条件，得24k λλ=⎧⎨=-⎩，∴8k =-．例5 如图，−→−OA 、−→−OB 不共线，t AP =−→−−→−AB )(R t ∈, 用−→−OA 、−→−OB 表示−→−OP .变式1 如图,−→−OA ，−→−OB 不共线，P 点在AB 上，求证：存在实数1.=+μλμλ且使−→−−→−−→−+=OB OA OP μλ.变式2 设−→−OA ,−→−OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在的平面内，且−→−−→−−→−+-=OB t OA t OP )1()(R t ∈．求证：A 、B 、P 三点共线．2．巩固：教材P71练习．五、小结f－fWθθ P1．熟练掌握平面向量基本定理，平面向量基本定理的理解及注意的问题；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示．。

2017优质课《2.3.1平面向量基本定理》教案

《平面向量基本定理》教案参赛号：70一、教材分析本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。

所以，本节在本章中起到承上启下的作用。

平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。

平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。

二、教学目标知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。

教学重点：平面向量基本定理的探究；教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程.三、教学过程1、情景创设七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢问题1 给定一个非零向量a r，允许做线性运算，你能写出多少个向量a r a r问题2 给定两个非零向量12 ,e e u r u u r，允许做线性运算，写出尽量多的向量1、12 //e e u r u u r 通过线性运算会得到11221122 +e e e e λλλλu r u u r u r u u r的形式，本质上它们表示的都是1e u r的数乘。

2、12 e e u r u u r ，不共线通过线性运算会得到1122+e e λλu r u u r ，它表示的是什么向量 1e 2e不妨我们作出几个向量12+e e u r u u r ，122+e e u r u u r ， 12-e e u r u u r， 12-2e e u r u u r 来看看。

只要给定1λ和2λ的值，我们就可以作出向量1122+e e λλu r u u r ，本质上是1e u r 的数乘和2e u u r的数乘的合成。

高中数学必修四教案-2.3.1 平面向量基本定理(1)-人教A版

平面向量基本定理教材分析：“平面向量的基本定理与坐标运算”是人教版高中数学必修4中第二章第三节的教学内容，共需2个课时。

在实际教学中，许多教师并未将平面向量基本定理的学习置于教学的中心，在对定理进行“平铺直叙”后，即将教学“重心”快速转向坐标的表示与运算。

究其原因，是教师认为坐标运算更为重要，对基本定理的理解不到位，对定理所蕴涵的思想内涵领悟不足，教学立意不高。

尤其是在解决平面向量的有关问题时，许多学生就会偏向于代数解决（坐标化），有时会由于代数推理能力的不足，半途而废。

而一旦问题偏离了习惯性的思维方向，需要通过几何构图来解决，则往往因无从下手而“望题兴叹”。

为此，对于“平面向量基本定理与坐标运算（第1课时）”的教学应特别关注如下两点。

首先，要理解“平面向量基本定理”之所以为“基本”的意义与作用，通过几何作图与归纳探究，经历定理的形成过程，在向量的形象化到数量化的转化过程中认识“平面向量基本定理”是实现向量由几何形式过渡到代数形式的重要桥梁。

其次，通过向量正交化、坐标化的探索，理解平面向量坐标的概念，激发学生探索、合作与交流的意识，进一步提高观察、联想、抽象思维与探索能力，逐步培养求简思维与模型化思想。

教学目标：知识与技能目标：掌握平面向量基本定理，理解平面向量基本定理的证明，能用基底进行向量的表示，理解平面向量基本定理中系数、系数和所对应的几何意义。

过程与方法：通过平面向量基本定理的证明，体验“一维”到“二维”的推理过程。

通过平面向量基本定理的应用，逐步培养“数”“形”结合的思想、模型化思想及求简思维。

情感态度价值观：通过平面向量基本定理的证明，激发学生探索、合作与交流的意识，进一步提高观察、联想、抽象思维与探索能力。

通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。

教学重点：1、掌握平面向量基本定理2、掌握平面向量基本定理的“数”“形”的应用教学难点1、平面向量基本定理的证明，需要说明选取向量的任意性2、平面向量基本定理中“数”“形”结合的理解教学过程1、复习回顾、温故知新平面向量不同于物理中的矢量，它可以自由平移，是自由向量。

2.3.1平面向量基本定理

2.3.1平面向量基本定理镇江市丹徒高级中学范习昱一、教学内容的分析：本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用,学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加减运算法、向量的数乘、向量共线定理，这些都是学习本节内容的基础知识。

本节课内容是必修4第2章中最重要的内容之一，是平面向量中最具奠基意义的一节，它既是前面知识（向量的加减运算法、向量的数乘、向量共线定理）的综合应用，又是后面进行向量坐标运算教学的基础，因此本节显得非常重要。

向量具有数和形的两种特征,是数学中解决几何问题的工具,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化,解决起来更加简捷。

平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础,这一定理说明了同一平面内任意向量都可表示为两个不共线向量的线性组合。

定理本身蕴涵着严谨、条理的数学思维方式,通过合理引导,可以培养学生良好的个性心理品质和较高的数学素养。

二、教学目标：1、知识目标:了解平面向量的基本定理及其意义,会作出由给定的一组基底所表示的向量,会把平面内任意一向量表示为一组基底的线性组合。

2、能力目标:着重培养学生获取知识的能力和严谨、条理地分析问题的能力。

3、德育目标:培养学生勇于探索、勇于创新的精神,是本节课深层次的目标。

三、教学重、难点：本节课的重点是平面向量基本定理及其推到过程。

为了突出重点，可以考虑一方面利用多媒体课件展示平面向量基本定理推到过程，另一方面对定理的内涵和外延加以合适的探究并配以针对性的例题。

本节课的难点是对平面向量基本定理的理解。

突破难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线定理的基础上，多方位、多角度探究设问并设计难度适中具有思考性的训练题，从而加深对该定理的理解。

四、授课类型：新授课五、教具：多媒体课件、实物投影仪六、教学过程：（一）、复习引入：1．向量的加法（平行四边形法则，三角形法则）2．向量的数乘：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa（1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a方向相反；λ=0时λa=0 （二）、讲解新课：1、创设情境：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成坚直向上和水平向前的两个分速度。

平面向量基本定理教案

平面向量基本定理教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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导学案2：2.3.1 平面向量基本定理

必修四第二章平面向量2．3.1平面向量基本定理使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评．“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评．“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评．“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题．“能力展示”5分钟，教师作出总结性点评．通过本节学习应达到如下目标：1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。

2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣．学习重点：平面向量基本定理学习难点：平面向量基本定理学习过程平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.说明：(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一；(5)一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量的分解。

当e 1、e 2互相垂直时，就称为向量的正交分解二.合作探讨如何理解平面向量基本定理巩固练习1.已知矢量12122,2a e e b e e =-=+,其中1e 、2e 不共线,则a b +与1262c e e =-的关系是( )A.不共线B.共线C.相等D.无法确定2.已知向量1e 、2e 不共线,实数x 、y 满足(3x -4y )1e +(2x -3y )2e =61e +32e ,则x -y 的值等于( ) A.3 B.-3 C. 0 D.23.若a 、b 不共线,且0a b λμ+=(λ,μ∈R ),则λ= ,μ=4.已知a、b 不共线,且c =λ1a +λ2b (λ1,λ2∈R ),若c 与b 共线,则λ1= 个人收获与问题知识：方法：我的问题：参考答案：1. B2. A3. 0 , 04. 0。

优品课件之第5课时 2.3.1平面向量基本定理教案

优品课件
第5课时 2.3.1平面向量基本定理教案
第5课时§2.3.1 平面向量基本定理【教学目标】一、知识与技能 1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示； 3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。

二、过程与方法在实际问题中经历和感受平面内任何一个向量都可以由不共线的另外两向量来表示。

三、情感、态度与价值观通过平面向量基本定理内容的推导让学生不断了解数学，走进数学，增强学生的数学素养。

【教学重点难点】基本定理的得出与证明、基本定理的简单应用、一、创设情景：问题1、的对角线AC和BD交于点M，，试用向量，表示。

结论：由作图可得问题2、对于向量，是否是惟一的一组？二、讲解新课：平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使注：① ，均非零向量；② ，不唯一（事先给定）；③ ，唯一；④ 时，与共线；时，与共线；时，基底：正交分解：三、例题分析：例1、已知向量，（如图），求作向量．
例2、如图，、不共线，，用、表示．
例3、已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．
例4、已知在四边形中，，，，求证：是梯形。

例5、设是两个不共线的非零向量，记，，那么当实数t为何值时，A，B，C 三点共线
五、课时小结： 1．熟练掌握平面向量基本定理； 2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。

优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。