2.3.1平面向量基本定理教案

2.3.1 平面向量的基本定理

教学目的：

要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量．

教学重点：

平面向量的基本定理及其应用．

教学难点：

平面向量的基本定理．

教学过程：

一、复习提问：

1．向量的加法运算（平行四边形法则）； 2．向量的减法运算； 3．实数与向量的积； 4．向量共线定理。 二、新课：

1．提出问题：由平行四边形想到：

（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？ （2）对于平面上两个不共线向量1e ，2e 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？

2．新课

1e ，2e 是不共线向量，a 是平面内任一向量，

=1e ，=λ1

2e ，=a =+=λ1

1e +λ2

2e ， =2e ，=λ

2

2e ．

1e

2e

a

C

得平面向量基本定理：

如果1e

，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ 1 ，λ2使a ＝λ

1

1e +λ2

2e ．

注意几个问题：

（1）1e ,2e 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底； （2）这个定理也叫共面向量定理；

（3）λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量． 例1 已知向量1e ,2e ，求作向量-2.51e +32e ． 作法：（1）取点O ，作=-2.51e ，=32e ， （2）作平行四边形OACB ，即为所求．

已知两个非零向量a 、b ，作OA = a ，OB =

b ，则∠AOB ＝θ（0°≤θ≤180°），叫做向量a 与b 的夹角．

当θ＝0°，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向，如果a 与b 的夹角为90°，我们说a 与b 垂直，记作：a ⊥b ．

三、小结：

平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．

1

e 2e