电力生产问题数学模型
工程技术中的数学模型与分析
工程技术中的数学模型与分析工程技术领域中，数学模型和分析具有重要的作用。
数学模型是从现实问题中抽象出来的数学描述，通过对模型进行精确分析和求解，可以帮助工程师们理解和解决复杂的问题。
本文将探讨工程技术中的数学模型与分析的应用和意义。
一、数学模型在工程技术中的应用1. 力学模型力学是工程技术中的基础学科，力学模型是对物体运动和力的行为进行描述和分析的数学模型。
例如，结构工程中的刚体模型，可以帮助工程师们预测建筑物的强度和稳定性；流体力学模型可以用于分析液体和气体的流动行为，以及设计管道和水利工程。
2. 电气模型电气工程中的电路模型是实现电力传输和控制的重要工具。
通过对电流、电压和电阻等进行建模和分析，可以帮助工程师们设计和优化电路，确保电力系统的安全和稳定。
3. 控制模型控制工程中常使用控制系统的数学模型进行分析和设计。
控制模型可以描述和控制物体的运动和行为，例如自动驾驶车辆、机器人和自动化生产线等。
通过优化控制模型，可以实现精确的控制和提高系统的性能。
4. 优化模型优化模型在工程技术中的应用十分广泛。
优化模型可以帮助工程师们在给定的约束条件下，寻找最优的解决方案。
例如，在物流管理中，可以使用优化模型来确定最佳的运输路线和装载方式，以提高运输效率和降低成本。
二、数学分析在工程技术中的意义1. 精确预测通过数学分析，可以建立准确的数学模型，从而预测工程问题的发展和结果。
例如，结构工程师可以利用数学模型来预测建筑物在不同载荷下的应力和位移，以及抗震性能。
这有助于工程师们制定合理的设计方案，并提前避免潜在的问题。
2. 优化设计数学分析能够帮助工程师们优化设计方案，提高工程系统的性能和效率。
例如，在交通工程中，可以通过数学模型和分析来优化交通信号灯的定时方案，以减少交通拥堵和提高道路通行效率。
3. 系统控制数学分析在系统控制中起着重要的作用，可帮助工程师们设计和优化控制策略，确保工程系统能够按照预期的要求工作。
电力系统中的电力负荷模型
电力系统中的电力负荷模型电力负荷模型是电力系统规划和运行中的重要工具，它用于预测和分析电力系统的负荷变化情况。
准确的负荷模型能够为电力系统的规划和运行提供有力的支撑，有助于实现电力供需平衡、提高系统可靠性和经济性。
本文将介绍电力系统中的电力负荷模型及其应用。
一、电力负荷模型的定义与分类电力负荷模型是指根据负荷数据和其他相关信息，通过数学和统计的方法建立的描述电力负荷变化规律的模型。
根据模型的复杂程度和建模的精细程度，电力负荷模型可以分为以下几类：1. 统计负荷模型：统计负荷模型是根据历史负荷数据进行统计分析，建立概率模型来预测未来负荷的变化。
常用的统计负荷模型包括ARIMA模型、时间序列分析和灰色预测模型等。
2. 基于模式识别的负荷模型：基于模式识别的负荷模型通过对历史负荷数据进行模式识别，找到负荷数据的重复规律，并将其应用到未来负荷预测中。
这类模型常用的方法包括神经网络、支持向量机等。
3. 物理负荷模型：物理负荷模型是通过对电力系统负荷特性的深入研究，建立了物理方程来描述负荷变化规律。
物理负荷模型可以考虑到电力系统的参数、拓扑结构、设备运行状态等因素，具有较高的精度和准确性。
二、电力负荷模型的建立方法为了建立准确可靠的电力负荷模型，需要采取科学合理的方法和步骤。
以下是常用的电力负荷模型建立方法：1. 数据收集与预处理：首先，需要收集历史负荷数据、天气数据、节假日数据等相关信息。
然后，对数据进行预处理，包括去除异常数据、补充缺失数据等处理步骤。
2. 特征提取与选择：在建立负荷模型前，需要对数据进行特征提取和选择。
常用的特征包括负荷的平均值、峰值、波动性等。
选择合适的特征对建立准确的负荷模型至关重要。
3. 模型建立与参数估计：根据选定的负荷模型类型，应用适当的建模方法进行模型建立和参数估计。
对于统计负荷模型，可以使用时间序列分析方法进行建模和参数估计；对于基于模式识别的模型，可以采用神经网络等方法建立模型。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
发电机组合生产的线形规划模型
发电机组合生产的线形规划模型姓名：鲁成学号：2009409433 姓名：阮国淼学号：2009409434 姓名：王良泽南学号：2009401315 姓名：李操学号：2009409431摘要本文研究的是发电机组合生产中发电机使用计划的最优化问题。
通过对问题的分析和合理的假设，采用规划的理论建立了以使用发电机在每天7个时间段内总花费成本的最小值为目标函数的线性规划模型。
运用LINGO软件得到了全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
问题（1）,文中以发电机在每天7个时间段内总花费成本的最小值为目标函数，以用户每个时间段用电需求量不同、发电机的启动成本、发电机工作于最小功率状态时的固定的每小时成本以及发电机功率超出最小功率部分每兆瓦每小时存在的边际成本等为约束条件，建立了使得每日电力生产成本最小的线性规划模型。
在实际生产过程中，为了保护发电机，通常实际生产功率不高于额定功率的80%，且频繁开启、关闭会对发电机造成无法恢复的机械损伤，因此，据此我们对模型进行了适当优化，增加了部分生产费用来延长发电机的使用寿命。
运用LINGO求解，得出只须花费1516829.97元即可完成当日的电力生产任务。
具体结果见文中表3。
问题（2）, 建立了使得在任意时刻，正在工作的发电机组都留出20%的发电能力余量且每日电力生产成本最小的线性规划模型。
运用LINGO求解，得出只须花费1915330.0元即可完成当日的电力生产任务。
具体结果见文中表4。
最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。
关键词：线性规划；LINGO；最优解；模型优化Ⅰ问题重述在实际生活中，通过统计，得出用户每日电力需求情况如表1所示：表1 每日用电需求（兆瓦）时段0点—6点6点—9点9点—12点12点—14点14点—18点18点—22点22点—24点需求12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000为了满足用户每日的电力需求，我们选用了如下四种不同类型的发电机生产电力。
非线性最优化模型
案例二：生产调度优化的应用
总结词
生产调度优化是利用非线性最优化模型来安排生产计划 ，以提高生产效率和降低生产成本。
详细描述
生产调度问题需要考虑生产线的配置、工人的排班、原 材料的采购等多个因素。非线性最优化模型能够综合考 虑这些因素，并找到最优的生产调度方案，提高生产效 率，降低生产成本，并确保生产计划的可行性。
04
非线性最优化模型的实例分析
投资组合优化模型
投资组合优化模型
通过非线性最优化方法，确定最佳投资组合配置，以实现预期收 益和风险之间的平衡。
目标函数
最大化预期收益或最小化风险，通常采用夏普比率、詹森指数等 作为评价指标。
约束条件
包括投资比例限制、流动性约束、风险控制等。
生产调度优化模型
01
生产调度优化模型
非线性最优化模型
• 非线性最优化模型概述 • 非线性最优化模型的分类 • 非线性最优化模型的求解方法 • 非线性最优化模型的实例分析 • 非线性最优化模型的挑战与展望 • 非线性最优化模型的应用案例
01
非线性最优化模型概述
定义与特点
定义
非线性最优化模型是指用来描述具有 非线性特性的系统或问题的数学模型 。
多目标非线性优化模型
多目标
多目标非线性优化模型中存在多个目标函数，这些目标函 数之间可能存在冲突。
01
求解方法
常用的求解方法包括权重法、帕累托最 优解法、多目标遗传算法等，这些方法 通过迭代过程逐步逼近最优解。
02
03
应用领域
多目标非线性优化模型广泛应用于各 种领域，如系统设计、城市规划、经 济分析等。
通过非线性最优化方法，合理安 排生产计划和调度，以提高生产 效率和降低成本。
电力系统 第二章
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
数学在电力系统中的应用与优化
数学在电力系统中的应用与优化在现代社会中，电力系统是人们生产和生活中必不可少的一部分。
为了确保电力系统的安全、稳定和高效运行，数学在电力系统中的应用与优化发挥了重要作用。
本文将探讨数学在电力系统中的应用，以及通过数学方法进行优化的相关内容。
一、电力系统中的数学建模为了更好地理解和分析电力系统的运行情况，研究人员首先需要对电力系统进行数学建模。
数学建模可以将复杂的电力系统问题转化为数学问题，从而方便进行分析和求解。
在电力系统中，常见的数学模型有潮流计算模型、潮流约束模型、短路计算模型等。
潮流计算模型用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数的分布情况，以及线路、变压器等设备的负荷情况。
潮流约束模型用于考虑电力系统的安全约束条件，如电压稳定性、功率平衡等。
短路计算模型用于分析电力系统中可能出现的短路故障情况，以及如何合理地配置断路器和保护装置。
这些数学模型在电力系统中的应用，可以帮助研究人员更好地了解电力系统的运行状态，并为系统运行提供决策依据。
二、数学在电力系统优化中的应用除了在电力系统的建模过程中应用数学方法，数学优化方法在电力系统的运行和规划中也发挥着重要作用。
通过数学优化方法，可以对电力系统进行调度、规划和控制，提高整个系统的运行效率和可靠性。
1. 电力系统调度优化电力系统调度优化是指通过合理地安排发电机组和负荷之间的功率分配，以及调整输电线路和变压器的运行状态，实现电力系统的经济、安全、稳定运行。
这一过程涉及到大量的决策变量和约束条件，需要使用数学优化方法进行求解。
在电力系统调度优化中，常用的数学优化方法有线性规划、整数规划、非线性规划等。
通过对电力系统的数学建模，可以将调度问题转化为优化问题，并采用相应的数学优化算法求解。
这样可以实现电力系统经济性和供需平衡的最优解。
2. 电力系统规划优化电力系统规划优化是指在电力系统的建设和发展过程中，需要合理地配置发电设备、输电线路和变电站等，以满足未来能源需求和系统的可靠性要求。
负荷的运行特性及数学模型分析
1. 日负荷曲线 y = f Pmax (日) 2. 年最大负荷曲线 3. 年持续负荷曲线
负荷曲线
负荷特性
电力系统负荷特性是指负荷功率随电压或频 率变化而变化的规律，通常有负荷电压特性 和频率特性两种，还可划分为静态特性和动 态特性两类。
负荷的静态特性
一般表示为电压和频率的函数如：
电力系统综合负荷
电力系统综合负荷可以简单地表示为一个静 态（不旋转）负荷与一台等值异步电动机的 组合
1．静态负荷 ．
主要是照明负荷
UL PL = PL 0 U L0
pu
UL QL = QL 0 U L0
qu
其中
∆P pu = P ∆Q qu = Q
∆U
U
∆U
U
2. 异步电动机负荷特性
dω* Pa* TJ = = M a* = M e* − M m* dt ω*
M m = K α + (1 − α )(1 − s )
[
β
]
二、负荷综合特性
1．恒定阻抗模型 2．多项式模型 3．幂函数模型
1.恒定阻抗模型
模型简单，结果与真实情况有较大差别，使 用时注意场合。 一般用在负荷端电压变化不大、负荷容量小、 且精度要求不高的场合
2．多项式模型
P = a pU Q = a qU a
p
2 2
+ b pU + c p + b qU + c q
p
&#+ cq = 1
3．幂函数模型
P = U Q = U d
p
pu qu
ω ω
pω qω
p f
电力供应与需求预测模型研究与分析
电力供应与需求预测模型研究与分析随着社会经济的不断发展和人们生活水平的提高，电力供应与需求的平衡问题日益凸显。
为了更好地应对电力供应与需求之间的矛盾，提高电力系统的运行效率和可靠性，开展电力供应与需求预测模型的研究与分析显得尤为重要。
电力供应与需求预测模型的研究与分析旨在通过分析历史数据、统计方法和数学模型等手段，预测未来电力供应与需求的变化趋势，为电网调度、电力生产和用户用电行为提供科学依据。
下面将从电力供应预测和电力需求预测两个方面展开研究与分析。
电力供应预测模型的研究与分析主要关注电力系统中发电机组的产出能力和发电量，以便合理安排电力生产和调度。
在电力供应预测中，有两种常见的方法：基于时间序列的方法和基于回归分析的方法。
基于时间序列的方法是最常见且常用的方法之一。
它基于历史数据的趋势和季节性变化对未来数据进行预测。
该方法可以分为平稳时间序列模型和非平稳时间序列模型两种类型。
平稳时间序列模型假设历史数据的均值和方差保持恒定，如ARIMA模型、指数平滑模型等。
非平稳时间序列模型则允许历史数据的均值和方差发生变化，如趋势、周期和季节性变化等。
基于回归分析的方法则是通过建立电力供应与影响其产出能力的因素之间的数学关系来预测电力供应。
这些关系包括电力负荷、气温、湿度、用电行为等各种因素。
通过对这些因素的数据进行回归分析，可以建立起供应模型，并且较准确地预测未来的电力供应情况。
电力需求预测模型的研究与分析则主要关注用户对电力的需求量，为合理规划电力生产和电网调度提供预测数据。
电力需求预测模型有多种，其中比较常用的包括基于统计模型的方法、基于人工智能的方法以及基于数据驱动的方法。
基于统计模型的方法通过分析历史数据和人口、经济、气温等影响电力需求的因素之间的关系，建立数学模型来预测未来的电力需求。
这种方法常用的模型有回归模型、时间序列模型等。
在建立模型时，需要充分考虑各种影响因素的权重和时空特性，以提高预测的准确性。
电力系统的建模与仿真分析
电力系统的建模与仿真分析电力系统是现代社会的重要组成部分，为人们的生产和生活提供不可或缺的能源保障。
但是，电力系统的复杂性和敏感性导致其在运行过程中会出现各种问题，如电力稳定性、电力质量、能源效率等方面的问题。
因此，电力系统的建模与仿真分析非常重要，可以帮助提高电力系统的效率，保证电力系统的稳定性和安全性。
一、电力系统的建模电力系统的建模是指将电力系统的各个部分进行拆解和抽象，使得这些部分能够通过一定的数学建模方式相互联系。
电力系统的建模通常是从以下几个方面出发：1. 发电机模型发电机是电力系统的核心组成部分，其输出功率和电动势对整个电力系统的运行稳定性和电能质量有着非常重要的影响。
因此，发电机模型对电力系统的建模非常重要。
通常，发电机模型可以分为几类，如同步发电机模型、感应发电机模型等。
2. 变压器模型变压器是电力系统中运输能量的主要方式之一，其在电力系统的输电和配电环节中发挥着非常重要的作用。
变压器模型通常包括变流器、变压器核等组成部分。
3. 电力负载模型电力系统的负载对于电能的稳定输出和电能质量的保证有着非常重要的作用。
如何对电力负载模型进行建模也是电力系统建模的一个重要方面。
通常，电力负载模型可以分为不同的类型，如电阻性负载模型、电感性负载模型、电容性负载模型等。
4. 电力网络模型电力系统中的电力网络是连接各个组成部分的核心部分，如何对电力网络进行建模也是电力系统建模的重要方面。
通常，电力网络模型可以表示为复杂的网络图，其中每个节点代表一个组成部分，每条边代表两个节点之间的连接。
二、电力系统的仿真分析电力系统的仿真分析是采用电力系统建模的方式，通过一定的仿真分析方法，对电力系统的运行模拟与分析。
一般来说，电力系统的仿真分析可以从以下几个方面出发:1. 種種电力系统参数的仿真分析电力系统中的参数涉及到功率、电压、潮流、短路电流等多个方面。
在电力系统的仿真分析中，电力系统参数的仿真分析可以提供电力系统运行状态的实时监测和分析，发现潜在问题并进行预测和解决。
浅谈电力系统负荷的数学建模
科技信息
０ ＭＡ Ｉ Ｎ
２０ ０６年
第５ 期
浅谈 电力系统负荷的数学建模
（、 １ 满洲里供 电局 内蒙古 满洲 里
栾英 德 ’ 王 雅 春 ０ １ ０ ； 、 尔滨第一 机器 制造 有 限公 司 ２ ０ ０２ 哈
电力系统是由发电， 电力网和电力负荷组成的电能生产、 ¨ 、 传输和转 ２１ 应 电动机 感 应 电动机 在 电力 负荷 中 占有 较大 比重 ． 电力 系 ，感 对 化 的系统 。 电力 负荷则 是 电力 系统 中用 电设备 的 总称 ， 简称 负荷 ． 时 也包 统 运行 分析 与控 制具 有 相 当大 的影响 ， 有 在不 少电 力系统 计算 软件包 中均 包 括将 这些用 电设 备连 接起 米的 配 电网 。这里 的电力 负 荷建模 ， 仅 对各种 含感应 电动 机模 型 。 因此 成 为 电力 系统模 型 中的重 要部 分 一般 来说 ， 应 感 具体用电设备元件建立模型， 更重要的是研究负荷 母线 仁的总体负倚吸收 电动机定子绕组的暂态过程比转予绕组的电磁暂态过程要快得多． 且更 比 的功率随着负荷母线的电压和频率的变动而变化的关系， 确定描述这种关 ｒ力系统暂态过程快得多。 【 ｝ 因此， 就感应电动机对电力系统的影响而言， 是 系的数学方程的形式以， 其中的参数 ， ５ 乏 这种用于描述负荷特性的数学力程 否计 及 定子 的暂 态过 程影 响不 大 ． 用 三阶模 型就能很 好地 反 映感应 电 动 采 即为 电 力负倚模 型 。 机 的性 能 。为 了进一 步减 少计 算 量 ， 电力系统 机 电暂态 过程 分析计 算 中 在 电力负荷建模的重要性逐步引起生产部门的重视，国内越来越多的 还经常采用 一 阶的机械暂态模型。随着电力系统电压稳定 问题研究的发 单 位认 识到 必须 开展这 一 工作 。首 先 ， 在运行 方式 的选 择 上． 网 、 各 省局都 展 ， 美国学者提出 了 一阶的电压暂态模型。 有 争门的研究单位， 通过稳定计算来确定安全功率极限 ． 以此保证系统 并 ２ ． ２同步 电动机 同步 电动 机有 时 也用到 ， 比如在抽 水蓄 能 电站 。 步 同 的安全稳定运行 在讣算 中， 人们发现负荷模型及其参数的选取埘计算结 电机 模 型 人们 非 常熟悉 ， 中也 都 有 电动 机与发 电机 所不 同的是 运行 程序 果影响较大， 成为 ｆ｝运行 式选择计算 中的主要问题。 －ｉ ｔ｛ 『 ＝ 其二 ， 目前国内在 状态不同 、 机械转矩不同 ， 同步电动机的机械转矩可以采用与感应电动机 渊度员模拟培训器研制及使用方 丽正处于蓬勃发展时期 ，而其中暂态和 柏 吲的方 程 。 ｝、 Ｊ长期动态仿真都 与 荷模 刭订密切联 系 鱼荷模型是否正确 ， 将会直接 ２ 荷减载＆投切 在一些 动态或准动态计算中需要考虑低频或 ＿ ３ 影响 刮 电力系 统 的运 行 低压减载及投切， 最简单的情况是按比例切除负荷。大部分低频减载继电 在过 去 的儿 ｔ年 间 ， 电机 及输 电刚络 的建 模 已取 得 了很 大 的发 展 ． 器没 有 人为安 排 的延 时 有 ６个 一 ９个周期 的操 作时 间 。低压 减载 继 电 发 但 柏 比之 卜 电力负荷 建模 则发 展 较慢 。 ， 电力 负荷 建模 所具 有的 时变 性 、 随机 器…般具有人为安排的延时。另外 ， 开盖动作时间为 ５ 个… ｌ ５个周期。 性、 分布性 、 多样性 、 非连续性等特点 ， 使之成为电力系统几个最斟难的研 ２ ， 物理 动态 负荷 模 型 ４非 究领域之 一， 其发展过程也是几起几落。 虽然如此， 经过 ｝ ． 年的不懈努力已 有时 。 负荷群中动态成分复杂 ， 难以用物理模型描述。或者． 为了降低 经取得相当多的成泉。 我国电力工作者在电力负荷建模领域也开展丁 少 动态模型的阶狄， 突出主要矛盾。 人们提出了非物理动态负荷模型， 也就是 研究一作 ， Ｉ 取得 了富有创造性的成果。 ： 将整个负荷群 当 一 做一 个从该节点看进去的“ 黑箱” ， 用一个非物理模型来描 １ 负荷 的影 响看 系统 对负 荷建 模 的要求 ． 从 述 其 输入一 出特 性 。可 以分 为 ３种 。 输 ３负荷模 型参 数 的获 取 １ ， １负荷模型与暂态稳定 电力系统发生故障时 ． 会造成发电机功率 不平衡， 从而引起功角及其他变量的变化。负倚特性对暂态稳定动态计算 ３１ 荷 建模 的两 条途 径 迄 今 为 止 ． ．负 负荷 建 模 的方 法 可 以归结 为 两 以及功率极限的影响很大。在故障初期 ， 电压一般下降， 而频率却变化很 大类 ： 类 是统 计综 合 法一 即基 于元 件特 性 综合 的 间 接法 ； 类是 总体 另一 小， 只需计及负荷的电压特性 。但在后期 ， 特别是靠近发电机 的地方． 有可 测辨 法一 即基 于现 场辨 识 的直 接法 。 能要考虑负荷的频率特性 。暂态稳定更大程度 上取决于有功平衡 ， 从而负 ３ ．统计 综 合法 这一 方 法的 幕 本思 想是 把综 合 负荷 看成 成 千 上万 ．１ １ 荷的有功特性显得更为重要。对于典型的发电 一 受电系统， 负荷特性的影 用户 的集 合 。首先 在实 验 室确定 各 种舆 型负 荷的 平均 特性 （ 日 灯 、 如 光 电 响是 明 确的 ．也 可 以判断 传统 负 荷模 型 所带 来 的究竟 是 偏 保守 还 是偏 乐 机 、 空调 器 等 的平均 电气特 性 ）然 后 统计 出各 类 负荷 如 居 民负 荷 、 业氩 ， 商 观。但是， 对于现代大型电力系统， 有时很难明确区分发电…受电地点， 而 荷 、 工业负荷等这些典型负荷的比例， 估计出各类负荷的平均特性， 最后再 得 且不同地点负荷特性的影响往往 瓦相关联。 由于事先很难判断某神负荷模 根据各类负荷所占的比例， 出综合 负荷的模型。 型的结果在全局上是偏保守还是偏乐观， 所以有必要对那些重要鱼荷点都 用统 计综合法得到的负荷模型具有物理概念清晰 ，易于被现场工作 确 定其特 性 。 人员理解的优点 ， 但其核心是建立在“ 统计资料齐全 ， 负荷特性精确 ” 的基 从 响应时 间 上 ， 态稳 定为 秒级 。感 应电 动机 负荷 的转 于绕 组 动态时 础之 Ｌ的 ， 暂 而这一 点往 往很 难 做到 ， 且不可 能经 常进 行 ， 而 从而 无法 考虑 负 Ｉ 常数也在此范围。因此可能有必要考虑感应电动机负荷的动态特性。 ｌ ＝ ｉ 】 暂 荷随 时 问变化 的特 性 。 态稳定快速 、 短暂的特点， 对负荷数据采集和负荷特性参数的确定提出了 ３． ．２总体测辨法 就综合电力负荷而言 ＋只要负荷模型能反映出真 １ 高 要求 。 实 系统 的输 入 一输 出特 性 ． 可 以认 为模 型 是合 理 的 ， 不必 拘 泥于 模型 就 而 ｌ ＿ ２砸荷 模型 与 系统阻 尼 电 力 系统发 生 区域 间 低频 振 荡 时 ， 不但 电 的形式。总体测辨法的基本思路正足把负荷看成一整体， 作为一个随机系 先利 用数 据 采集 装置 ， 现场 采集 负荷 所在 母线 的 电量 ， 后根 从 然 压会波动． 而且频率也会明显变化 因而必须研究负荷的电压特性和频率 统来 考 虑。 特 性 及其影 响 ， 注意 的是 ． 时 负荷 特性 的影响 与暂态 稳 定 时并 不是 一 据系统辨识理论确定综合负荷模型。 要 这 这种方法避免了大量的统计＿作 ，具有强有力的理论依据一辨识理 Ｔ 回事 。现 代大型 电力 系统振 荡 的频率 较低 ， 一般在 ｎ １ － Ｈｚ２Ｈｚ 问 ， 之 振荡 所依据的测量技术和辨识理论发展很快 ， 已基奉趋于成熟。 随着测量速 时 间往 往较 长 ， 可达数 —秒 。一 米说 ， ｒ 般 负荷动 态模 型不 分布 在这 一频 率区 论。 间， 所以负倚的 些动态参数对系统阻尼影｛不大 ， ｌ 向 可以采用准稳态负茼 度的加快和数字处理技术的完善． 将有可能得到随时间变化的在线实时负 模 型 。但动态 负 荷所 占比重 会影 响 到总体 静态 特征 系数 ． 系统 阻尼 具有 荷特性． 对 这是绕汁综合法所不可能的。 从数据采集角度看， 总体测辨法有两 挂著 影 响 。 ・ 是 个重要 参数 。 种 数 据 来源 ： 即人 为 干扰 下采 集数 据 和 自然 扰动 下 采集 数据 参数 辨识 从 １ ． ３负荷 模 型 与静 态 稳 定 这 里 的静 态 稳定 是 指 由 于 同 步功 率 引起 角度 看 ． 分为 在线 辨识 和离 线辨 识 两种方 式 。后 …种方 法能 够较好 反 映 可 的小 干扰 下 的功 角稳定 问题 。定 性 和定量 研究 均表 明 ． 负荷 特性 对静 态稳 负荷 特性 随 时间 的变化 。 但在 线计 算量 大 ， 要做 到实 时性 ． 计算 方法 和硬 对 定 的影 响较小 。因此 ， 态稳 定研 究 中可 以采用 简单 的负 衙模 型 。 在静 件要求较高。总体测辨法的困难之一是信噪比小 。 要从信号处�
电力系统风险评估与预测模型构建
电力系统风险评估与预测模型构建随着电力系统的快速发展，系统的规模和复杂度不断增加，带来的风险也越来越大。
为了有效评估和预测电力系统的风险，我们需要建立一套完整的风险评估与预测模型。
一、风险评估模型风险评估模型是用来评估电力系统的各种风险及其概率的一种数学模型。
常用的风险评估模型有统计分析法、模糊综合评价法、层次分析法等。
1、统计分析法统计分析法是一种常用的风险评估方法，它通过统计数据和概率分布来计算电力系统的概率分布、故障模式和潜在损失。
该方法的优点是易于实现，结果可靠性高，但缺点是对数据的要求较高，缺乏实践经验可能会影响结果的准确性。
2、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种用来处理模糊信息的数学方法，可以评估各种复杂的风险。
该方法的优点是能够很好地处理模糊信息，缺点是对专家判断的要求较高，结果受到主观因素影响较大。
3、层次分析法层次分析法是一种多因素分析法，可以用于对电力系统的各种风险进行分析和评估。
该方法的优点是结构化清晰，易于计算和分析，结果较为可靠，但需要根据实际情况选择不同的层次结构，否则结果可能有偏差。
二、风险预测模型风险预测模型是用来预测电力系统未来可能存在的风险及其概率的数学模型。
常用的风险预测模型有马尔科夫模型、神经网络模型、时间序列模型等。
1、马尔科夫模型马尔科夫模型是一种预测未来状态的概率模型，可以用来预测电力系统未来可能存在的所有风险。
该模型的优点是理论基础坚实，适用性广泛，但缺点是不易处理复杂系统和不能预测长期的概率分布。
2、神经网络模型神经网络模型是一种聚类分析方法，可以用来对电力系统的大量数据进行处理和分析。
该模型的优点是可以处理大量复杂数据，预测准确度高，但缺点是计算复杂度高，对数据的要求较高。
3、时间序列模型时间序列模型是一种常用的预测方法，可以用来预测电力系统未来可能存在的各种风险。
该模型的优点是易于理解和实现，适用性广泛，但缺点是对数据的要求较高，结果可能受到噪声的影响。
电力系统模型建立与优化调度
电力系统模型建立与优化调度随着社会的不断发展，电力系统作为人们生产和日常生活中必不可少的能源供应方式，发挥着至关重要的作用。
为了保证电力系统的稳定运行和高效供电，建立合理的电力系统模型及进行优化调度显得尤为重要。
一、电力系统模型建立电力系统模型建立是指根据电力系统的特点、组成和运行规律，以数学模型形式对其进行描述和分析。
电力系统模型可以分为潮流模型、输电线路参数模型和发电机组模型等。
接下来，我们将分别对这些模型进行介绍。
1. 潮流模型潮流模型是电力系统中常用的一种数学模型，用于计算电力系统中各节点的电压和功率分布情况。
它可以通过建立节点电流和节点功率之间的方程组进行求解。
潮流模型的建立需要考虑各个节点之间的复杂电气关系，如节点的电压相位间隔限制、节点之间的电流平衡关系等。
2. 输电线路参数模型输电线路是电力系统中的重要组成部分，其正确建模在潮流计算和短路计算中起到关键作用。
输电线路参数模型主要包括线路的电阻、电抗、传输能力等参数的计算和建立。
建立合理的输电线路参数模型可以有效地分析电力系统中的潮流分布和功率调度等问题。
3. 发电机组模型发电机组模型是对电力系统中各个发电机组的动态特性进行描述的数学模型。
一般采用经典的机械系统模型和电磁模型进行建模。
发电机组模型的建立可以通过考虑机械系统的惯性、阻尼和电磁系统的特性等因素，来模拟发电机组在系统故障等异常情况下的响应行为。
二、电力系统优化调度电力系统的优化调度是指在保证电力系统安全运行的前提下，通过计算机技术和优化算法，对发电机组的出力、输电线路的功率分配等进行合理调度，以实现电力系统的经济运行和能源的高效利用。
1. 优化目标电力系统的优化调度需要考虑多个目标，包括成本最小化、电压稳定、系统平衡等。
成本最小化是指在满足用户用电需求和系统安全的前提下，尽量减少发电成本和输电损耗。
电压稳定是指在电力系统中各个节点的电压维持在正常范围内，以保证用户的电器设备正常工作。
数学建模中电力安排问题
数学建模中电力安排问题
电力安排问题是指如何合理地安排电力资源的问题。
在数学建模中，电力安排问题通常涉及以下几个方面的内容：
1. 电力供需平衡问题：如何在保证电力供应的前提下，合理安排电力需求，避免供需不平衡现象的发生。
2. 电力生产问题：如何合理安排电力生产的方式和规模，以最大程度地满足电力需求，并考虑到环境、经济和可持续发展等因素。
3. 电力传输问题：如何设计和优化电力传输网络，确保电力能够高效地从发电厂传输到用户，减少能量损耗和线路负荷。
4. 电力负荷预测问题：如何准确地预测电力负荷的大小和变化趋势，以便合理安排电力供应和发电计划。
5. 电力价格和市场问题：如何合理制定电力价格和市场机制，激励电力生产者提供足够的电力供应，并鼓励用户节约用电。
在建立数学模型时，可以使用线性规划、整数规划、动态规划、随机模型等方法来解决电力安排问题。
同时，还需要考虑实际情况中的各种约束条件和限制，例如供电能力、燃料成本、环境因素等，以及不确定性因素的影响。
电力系统数学模型与稳定性分析
电力系统数学模型与稳定性分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施，它承担着电能的生产、传输和分配的重要任务。
为了确保电力系统的安全运行，人们需要对电力系统进行数学建模和稳定性分析。
本文将介绍电力系统数学模型和稳定性分析的基本概念、方法和应用。
一、电力系统数学模型1.1 电力系统的基本组成部分电力系统主要由发电机、变压器、输电线路、配电网和负荷等组成。
发电机用于将机械能转化为电能，变压器用于变换电压，输电线路用于电能的长距离传输，配电网用于将电能分配到各个用户，负荷则表示对电能的需求。
1.2 电力系统的数学模型电力系统的数学模型主要包括节点模型和支路模型。
节点模型是用来描述电力系统中各个节点（发电机、变压器、负荷等）的状态和特性，通常使用节点电压和相角来表示。
支路模型是用来描述电力系统中各个支路（输电线路、变压器等）的传输特性，通常使用支路功率和阻抗来表示。
1.3 节点模型节点模型是电力系统数学模型的核心部分，它描述了电力系统中各个节点的电压和相角的变化规律。
节点模型基于基尔霍夫电流法和基尔霍夫电压法，利用电流平衡和功率平衡等原理建立。
节点模型可以通过节点电压和相角的变化来分析电力系统的稳态和暂态行为。
1.4 支路模型支路模型描述了电力系统中各个支路的传输特性，包括输电线路的电阻、电抗和电导等参数。
支路模型基于欧姆定律和基尔霍夫电压法，利用电压平衡和功率平衡等原理建立。
支路模型可以通过支路功率和阻抗的变化来分析电力系统的稳态和暂态行为。
二、电力系统稳定性分析2.1 稳定性的概念电力系统的稳定性是指系统在外部扰动或内部故障的作用下，能够保持稳定的运行状态。
稳定性分为稳态稳定性和动态稳定性两种。
稳态稳定性是指系统在平衡点附近的行为，动态稳定性是指系统在扰动后恢复稳定的能力。
2.2 稳定性的分析方法稳定性分析的主要方法包括潮流计算、短路计算、暂态稳定性分析和频率稳定性分析等。
潮流计算是用来计算电力系统中各个节点的电压和功率，以确定系统的稳态工作点。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
数学建模计划问题
案例一：合金制造有一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的定单。
对这些造船用钢有如下要求（品质）：表格1：造船钢品质要求化学元素最低含量最高含量碳（C）23铜（Cu）锰（Mn）此公司贮存有七种不同的原材料，都能够用于制造这种钢。
表2列出了这些原材料的品质，可用库存量，和价钱。
表格2：原材料品质，可用库存量，与价钱原材料C%Cu% Mn% 可用库存（吨）单价（欧元/吨）铁合金1 0 400 200铁合金2 3 0 300 250铁合金3 0 0 600 150铜合金1 0 90 0 500 220铜合金2 0 96 4 200 240铝合金1 0 300 100铝合金2 0 0 250 165咱们的目标是求出各类原材料各取多少才能使生产本钱最低。
模型的数学表达咱们利用RAW 表示原材料集合，COMP 表示与材料品质相关的各类成份（化学元素）的集合。
咱们希望找到每种原材料r 的用量use r ，以能够生产出数量为produce 的知足给定要求DEM 的钢材。
咱们用P rc 表示在原材料r 中的化学元素c 的含量，COST r 表示原材料r 每千克的采购价钱。
另外，每种成份c 的最低和最高品质含量别离用PMIN c 和PMAX c 表示。
如此就能够够取得如下的是数学模型：min.r r r RAWCOST use ∈∑（）. rr RAWproduce use ∈=∑（）:.rc r c r RAWc COMP P use PMIN procudure ∈∀∈≥⋅∑:.rc r c r RAWc COMP P use PMAX procudure ∈∀∈≤⋅∑:r r r RAW use AVAIL ∀∈≤produce DEM ≥:0,0r r RAW use produce ∀∈≥≥式（）是目标函数，即最小化总本钱，总本钱等于每种原材料的单位价钱乘以此原材料的用量然后对所有原材料进行求和。
约束条件（）说明最终取得的产品重量等于生产此产品所利用的各类原材料重量之和。
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电力生产问题数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力生产问题数学模型摘要本文研究电力生产问题中的最优化电力资源配置，属于求解优化电力配置下的最小成本问题。
由于电力生产有非线性、多变量等特点，所以我们基于在每一时间段非线性局部最优的前提下，建立整体的单目标多变量的非线性最优化模型 。
因此对于研究的课题，我们建立了一个有约束条件的目标函数的最优化模型来求解。
在该模型的基础上我们建立起解决问题所需模型。
解决问题(1)时，我们运用LINGO 工具求解所建立的数学模型，得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见)时段1 时段2 时段3 时段4 时段5 时段6 时段7 总成本/元型号1 0 2 0 2 0 1 00 1750 750 1750 1000 1300 750 … … … … … … … … 型号40 3 3 3 3 3 3 02166.61800350018001800解决问题(2)时，我们从节约能源和成本的前提出发，让在工作的每一台发电机保留出20%的发电能力，而不是让其发出多于需求电量的20%白白浪费，因此我们将“每个时段的电力需求”这个约束条件由问题（1）中的j ij j D P m ≤≤改为8.0⨯≤≤j ij j D P m 。
得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见)时段1 时段2 时段3 时段4 时段5 时段6 时段7 总成本/元型号1 0 5 0 8 1 5 00 1400 1400 1400 1400 1400 0 … … … … … … … … 型号43 3 3 3 3 3 3 1866.62466.62466.62400200018001800关键词：非线性 整体最优化 LIGNO 软件时 段型号 时 段型号1.问题重述1.1问题背景能源是推动社会进步和人们日常生活生产的基础，大量能源的消耗已经给我们带来了许多环境问题。
如臭氧破坏、大气污染、物种灭绝等。
随着科技的进步，电是一种清洁能源，也是具有重要的战略资源。
我国作为电力消耗大国，有责任也有义务合理开发利用电力这一宝贵资源。
正因为如此，最优化电力生产、配置问题亟待我们进一步研究。
对于该问题的研究不仅仅能带来巨大的经济效益，而且最一定程度上对保护环境也作出了巨大贡献。
1.2题中已给信息为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）时段（0-24）0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24需求12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000 每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
表2：发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
1.3需要解决的问题根据题目所给的信息，要求我们通过数学建模来完成以下任务：问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2.模型假设及符号说明2.1模型假设假设1：题目中是给的数据真实可靠，具有普遍性。
假设2：不同型号发电机之间独立运行互不影响。
假设3：电动机的启动与关闭所需时间可以忽略不计。
假设4：从前一天的24时到今天的0时这一分界点视为间断的，机子全部关闭。
2.2符号说明表一：符号说明符号说明n表示第i时间段型号j发电机的台数ijP表示第i时间段型号j发电机的功率ijP表示第i时间段需要的总功率it表示第i时间段的工作时间im表示型号j发电机的最小功率jM表示型号j发电机的最大功率jG固定成本ijQ启动成本ijQ一台j型号发电机的固定成本jB边际成本ijb型号发电机的边际成本jw一天总成本w表示第i时间段型号j发电机的成本iji表示时间段j表示型号x表示j型发动机提供的台数jS表示第i时段启动的j型发动机的台数ij3．问题分析针对问题（1）：在满足约束条件的情况下要求成本最小，总成本=总启动成本+总固定成本+总边际成本,ij ij ij B Q G w ++=。
.其中每种型号的启动成本、固定成本和每兆的边际成本是已知的常数(题目以表格形式呈现)。
本题的变量为：各个时间段的不同型号的发电机台数ij n 以及发电机的实际输出功率ij p 。
要求总启动成本和总固定成本必需知道7个时间段内不同型号发电机台数，而求解总边际成本必需知道各个时间段内不同型号发电机输出功率及台数。
本题约束条件主要有3个：7个时间段的所需的输出功率；不同发电机的台数数量限制；不同发电机的功率有一个范围限制。
我们假设每一个时间段开始以后才可以开启或关闭发电机，与启动发电机不同关闭发电机不需要任何代价。
由此，我们建立一个简单的目标函数最优化模型。
我们在后面将运用LINGO 求解。
针对问题(2):发电机组必须留出20%的发电能力余量情况下，求解成本最小值 即要求每个时段最大输出功率控制在80%就能满足需求，在此基础上求解。
和(1)类似我们可以建立目标函数最优化模型求解4 数据分析将每一时段作为一个局部优化问题进行分析，建立局部非线性规划模型：固 定 成 本ijG启 动 成 本ijQ边 际 成 本ijB总 成 本w目标函数：()[]∑∑==⨯+⨯⨯⨯+⨯=7141-mini jijjijijjijijjSQntbmPnG对于问题一：利用lingo软件(代码见附录一)求出局部最优解，其方案如下：表二：第一问答案数据时段机组型号1 型号2 型号3 型号40-6 数量0 4 3 00-6 输出功率0 1500 2000 06-9 数量 2 4 8 36-9 输出功率1750 1500 2000 2166.69-12 数量0 4 7 39-12 输出功率0 1400 2000 180012-14 数量 2 4 8 312-14 输出功率1750 1500 2000 350014-18 数量0 4 7 314-18 输出功率0 1400 2000 180018-22 数量 1 4 8 318-22 输出功率1750 1500 2000 2083.322-24 数量0 4 3 322-24 输出功率0 1500 2000 2000对于问题二：将利用lingo软件（代码见附录一）求解出如下方案：表三：第二问答案数据时段机组型号1 型号2 型号3 型号40-6 数量0 4 1 30-6 输出功率0 1200 1600 1866.76-9 数量 5 4 8 36-9 输出功率1400 1200 1600 2466.79-12 数量0 4 8 39-12 输出功率0 1200 1600 2466.712-14 数量8 4 8 312-14 输出功率1400 1200 1600 2399.914-18 数量 1 4 8 314-18 输出功率1401200 1600 200018-22 数量 5 4 8 3 18-22 输出功率1400 1200 1600 1800 22-24 数量0 4 5 3 22-24 输出功率0 1150 1600 18005 问题一的求解5.1 模型的建立 5.1.1 目标函数的确定本文研究的是如何分配发电机才可以用最少的成本获得最大的发电量，根据题目要求，我们求解过程如下：发电机每天的工作成本:∑∑===7141i j ijw wij ij ij ij w G Q B =++（1）第i 个时间段j 型发电机的固定成本：ij j ij G G n =⨯（2）第i 个时间段j 型发电机的边际成本：()ij ij j j i ij B P m b t n =-⨯⨯⨯（3）第i 个时间段j 型发电机的启动成本：ij j ij S Q Q ⨯=（4）第i 个时间段j 型发电机需要重新开启的台数：2|-n |)n -(n S 1)j -(i ij 1)j -(i ij ij n +=（5）第i 个时间段的总发电功率：41i ij ijj P P n ==⨯∑5.1.2约束条件的确定（1） 各型号发电机能使用的台数需小于等于所提供的台数，且必定为自然数：1,2...4)(j ;,0=∈≤≤N n x n ij j ij（2）发电机的发电功率需不大于最大发电功率，不小于最小发电功率：4)1,2(j ;， =≤≤ij ij j M P m（3）所有发电机的发电功率总和需不小于各时段的需求功率：,4)1,2,(i ;P =≥i ij P5.1.3建立发电成本最低模型如下：()[]∑∑==⨯+⨯⨯⨯+⨯=7141S -min i j ij j ij i j j ij ij j Q n t b m P n G w；；4,,2,17,,2,1;,;;0;P . ==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤≤≤≥j i N S n M P m x n P t s ij ij j ij j ij ij i ij应用lingo （程序见附录一）进行求解如下表：表四：所需台数和发电功率时段 机组 型号1 型号2 型号3 型号4 0-6 数量 0 4 3 0 0-6 输出功率 0 1500 2000 0 6-9 数量 2 4 8 3 6-9 输出功率 1750 1500 2000 2166.6 9-12 数量 0 4 7 3 9-12 输出功率 0 1400 2000 1800 12-14 数量 2 4 8 3 12-14 输出功率 1750 1500 2000 3500 14-18 数量 0 4 7 3 14-18 输出功率 0 1400 2000 1800 18-22 数量 1 4 8 3 18-22 输出功率 1750 1500 2000 2083.3 22-24 数量 0 4 3 3 22-24输出功率150020002000最后所得结果是最小成本是14392705.2.1 结果分析从已知数据可知各时段的用电需求和成本科的如下两图：表五：各时段的用电需求100002000030000400001234567各时间段用电需求量时间段需求量/兆瓦各时间段用电需求量表六：各成本最大最小值表七：第一问的各型号数量最小边际成本(元/小时)最大边际成本(元/小时)最小启动成本(台/元)最大启动成本(台/元)型号 3 4 4 1量值 1.8 3.8 1200 5000表八：第一问中各型号发电机的功率结合每天各时段电力需求图分析可得，在电力需求量最大的2、4、6时间段，输出功率最大的型号4发电机全部使用，虽然其单位固定成本和边际成本较高，但它的启动成本最低，在需求电量大幅度增加时，使用输出功率最大的型号4发电机可降低发电机的启动成本，从而使得总成本较小。