圆周运动角速度与线速度
线速度、角速度与转速-速度和转速
线速度、角速度与转速线速度V就是物体运动的速率。
那么物理运动360度的路程为：2πR这样可以求出它运动一周所需的时间，也就是圆周运动的周期：T=2πR/V角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度。
那么由上可知，圆周运动的物体在T （周期）时间内运动的路程为2πR ,也就可以求出它的角速度：ω=2π / T =V / R线速度与角速度是解决圆周运动的重要工具，解题时要灵活运用。
高一物理公式总结匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πfω×r=V3.向心加速度a=V2/R=ω2R＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ω r7.角速度与转速的关系ω＝2 π n (此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
转速、线速度与角速度：v = (2 π r)/T ω = 2 π/Tv = 2 π r/60 ω = 2 πn/60(T为周期，n为转速，即每分钟物体的转数)参考公式：D1＝√D2＋4TV／3.14公式中：D1＝当前卷径；D＝前次卷径㎜；T＝料厚μm；V＝线速度m／min。
圆周运动中的线速度与角速度的计算方法
圆周运动中的线速度与角速度的计算方法圆周运动是物体沿着一个圆形轨迹运动的一种形式。
在圆周运动中，线速度和角速度是常用的物理量，用来描述物体在运动过程中的速率和快慢程度。
一、线速度的计算方法线速度是物体运动的线性速度，即单位时间内物体沿圆周轨迹所走过的路程。
线速度的计算方法如下：线速度（V）= 路程（S）/ 时间（t）其中，路程可以用圆周的周长（C）表示，即路程（S）= 圆周周长（C）= 2πr（其中r为圆的半径）。
时间（t）是物体运动所经过的时间。
因此，线速度的计算公式可表示为：V = 2πr / t二、角速度的计算方法角速度是物体围绕圆心旋转的速度，即单位时间内物体所转过的角度。
角速度的计算方法如下：角速度（ω）= 角度（θ）/ 时间（t）其中，角度可以用圆周的弧度（s）表示，即角度（θ）= 弧度（s）= s / r（其中s为圆周的弧长，r为圆的半径）。
时间（t）是物体运动所经过的时间。
因此，角速度的计算公式可表示为：ω = s / t然而，在圆周运动中，角速度通常采用弧度制表示，因为弧度是一个无单位的量，不受圆的半径大小的影响。
三、线速度和角速度之间的关系在圆周运动中，线速度和角速度之间存在一定的关系。
根据定义，线速度等于角速度乘以半径，即：V = ωr这个关系表明，当角速度增大或半径增大时，线速度也会增大。
因此，在圆周运动中，线速度和角速度的大小是相互关联的。
总结：在圆周运动中，线速度和角速度是描述物体运动状态的重要物理量。
线速度表示物体沿着圆周轨迹每单位时间所走过的路程，可以通过圆周周长除以时间来计算。
角速度表示物体围绕圆心每单位时间所转过的角度，可以通过弧度除以时间来计算。
线速度和角速度之间存在线性关系，可以通过角速度乘以半径来计算。
通过以上的计算方法，我们可以准确地描述圆周运动中线速度和角速度的大小和计算方法。
这些物理量的计算对于分析和理解圆周运动的性质和特点具有重要的意义。
第2讲：圆周运动
第2讲 圆周运动一、知能要点1、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 （1）、匀速圆周运动①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位 线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv单位：s②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz 向心加速度(a)①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2②单位：m/s 22①、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②、大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
③、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
④、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
3、离心现象①定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
②本质：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。
③受力特点当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。
线速度与角速度
线速度与角速度
角速度：连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。
角速度的单位是弧度/秒，读作弧度每秒。
它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。
物体运动角位移的时间变化率叫瞬时角速度（亦称即时角速度），单位是弧度•秒-1，方向用右手螺旋定则决定。
什么是角速度和线速度
1、角速度和线速度
对于匀速圆周运动，角速度ω是一个恒量，可用运动物体与圆心联线所转过的角位移Δθ和所对应的时间Δt之比表示ω＝△θ／△t。
线速度：刚体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。
它的一般定义是质点（或物体上各点）作曲线运动（包括圆周运动）时所具有的即时速度。
它的方向沿运动轨道的切线方向，故又称切向速度。
它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。
物体上各点作曲线运动时所具有的即时速度，其方向沿运动轨道的切线方向。
在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的时间（△t）的比值。
即v=S/△t，在匀速圆周运动中，线速度的大小虽不改变，但它的方向时刻在改变。
它和角速度的关系是v=ωR。
线速度的单位是米/秒。
由公式可以看出，线速度和角速度都和时间有关系，所以我们先看公式的分子：
一个是s，一个是θ
s是弧长，与圆周周长有关
θ是弧度，与圆心角有关
线速度描述作【曲线运动】的质点运动快慢和方向的物理量（切线方向）。
角速度是物体转动或一质点【绕】另一质点【转动】的快慢和【转动方向】的物理量。
且角速度是恒量，线速度是变量。
线速度、角速度、速度关系
--范文范例 --指导案例--线速度、角速度与转速线速度、角速度与转速线速度 V就是物体运动的速率。
那么物理运动 360 度的路程为：2πR这样可以求出它运动一周所需的时间，也就是圆周运动的周期：T=2πR/V角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度。
那么由上可知，圆周运动的物体在 T（周期）时间内运动的路程为 2πR , 也就可以求出它的角速度：ω=2π / T =V / R线速度与角速度是解决圆周运动的重要工具，解题时要灵活运用。
高一物理公式总结匀速圆周运动1.线速度 V=s/t=2 πR/T2.角速度ω =Φ/t=2 π/T=2 πf ω× r=V3.向心加速度 a=V2/R=ω2R＝(2 π/T)2r4.向心力 F 心＝ mV2/r＝mω2r ＝mr(2π/T)2 ＝mωv=F 合5.周期与频率： T＝1/f6.角速度与线速度的关系： V＝ω r7.角速度与转速的关系ω＝ 2 π n ( 此处频率与转速意义相同 )8.主要物理量及单位：弧长(s): 米(m) ；角度( Φ) ：弧度（ rad ）；频率（ f ）：赫（ Hz）；周期（ T）：秒（ s）；转速（ n）： r/s ；半径 (r): 米（ m）；线速度（ V）：m/s；角速度（ω）： rad/s ；向心加速度： m/s2。
注：（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
转速、线速度与角速度：v = (2π r)/Tω = 2 π/Tv = 2π r/60ω = 2 πn/60(T 为周期， n 为转速，即每分钟物体的转数 )----。
角速度与线速度的关系
巩固练习1
• 在2006年多哈亚运会场地自行车男子1000米计时赛 决赛中，中国选手冯永以1分04秒夺冠。若自行车场 地的半径R=50m的圆形轨道，此运动员近似看做为 15.625m/s ，角速度 匀速圆周运动，则线速度大小为________ 20.1s 。 0.3125rad/s ，周期为______ 大小为__________
A C O D r φ E
B
ωA=ωB=ωC=ωD=ωE
角速度与线速度的关系
• 角速度与线速度的关系
v R
30°
其中，R为质点所在位置到转动轴的距离。
在匀速圆周运动中，周期、角速度始终不变，线 速度发生变化（速度大小不变，方向变化！）
作业讲评
• 关于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的 是（ A ） A．匀速圆周运动是速度不变的运动； B．匀速圆周运动是速度不断变化的运动； C．做匀速圆周运动的物体所受合外力不一定 为零； D．匀速圆周运动也是曲线运动。
1 v n T 2r 2
T
• 工业技术上，常以每分钟转动的周数（r/min） 做单位。在实际计算中，要将r/min化为r/s。
巩固练习3
• 某转盘每分转45圈，在转盘上离转轴0.1m处有一个 小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、 线速度。
，
解：n 45r / min 0.75r / s
线速度
• 质点通过圆弧的长度s与所用时间t之比叫做线速度， 用字母v表示。 • 线速度是矢量，单位是m/s。 A
△s
B
• 线速度的大小等于 •
s v t
O
r
vA
2r 线速度与周期的关系 v T
vB
• 质点做圆周运动时线速度的方向时刻变化。线速 度的方向就是质点所在圆周某位置的切线方向。 注意点： 1.线速度描述质点沿圆弧做圆周运动的快慢程度； 2.“通过圆弧长度”指的是质点经过的路程。
圆周运动角速度与线速度
圆周运动和向心加速度目标1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。
2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。
3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。
4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。
重点描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的定义以及它们的相互关系，是学习的重点。
学习难点弄清描写匀速圆周运动的各个物理量之间的关系，理解匀速圆周运动是变速运动且是变加速运动是学习的难点。
知识点一：圆周运动的线速度要点诠释：1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。
公式：（比值越大，说明线速度越大）方向：沿着圆周上各点的切线方向单位：m/s2、说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。
线速度的大小是的比值。
所以是矢量。
3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。
注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。
知识点二：描写圆周运动的角速度要点诠释：1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。
公式：单位：(弧度每秒)2、说明：1)这里的必须是弧度制的角。
2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。
3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。
4)关于的方向：中学阶段不研究。
5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。
例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。
圆周运动速度公式
圆周运动速度公式圆周运动速度公式是描述物体在圆周运动中的速度的公式。
在物理学中，圆周运动是指物体沿着圆形路径运动的情况。
圆周运动速度公式可以用来计算物体在圆周运动中的速度，它与物体的半径和角速度有关。
圆周运动速度公式可以表示为v = rω，其中v表示物体的线速度，r表示物体运动的半径，ω表示物体的角速度。
线速度是指物体单位时间内沿着圆周路径运动的距离，角速度是指物体单位时间内转过的角度。
根据圆周运动速度公式，我们可以得出以下几个结论。
物体的线速度与半径成正比。
当半径增大时，物体在同一时间内运动的距离也增大，线速度也随之增大。
反之，当半径减小时，物体在同一时间内运动的距离减小，线速度也随之减小。
物体的线速度与角速度成正比。
当角速度增大时，物体在同一时间内转过的角度增大，线速度也随之增大。
反之，当角速度减小时，物体在同一时间内转过的角度减小，线速度也随之减小。
圆周运动速度公式还可以用来解释物体在圆周运动中的加速度。
加速度是指物体单位时间内速度增加的量。
在圆周运动中，加速度的方向始终指向圆心，大小与物体的线速度和半径有关。
根据加速度的定义，我们可以得出以下公式。
a = v^2 / r，其中a表示物体的加速度，v表示物体的线速度，r表示物体运动的半径。
根据这个公式，我们可以得出以下结论。
物体的加速度与线速度的平方成正比。
当线速度增大时，物体的加速度也随之增大。
这意味着物体在圆周运动中的加速度与物体的线速度成正比。
物体的加速度与半径的倒数成正比。
当半径增大时，物体的加速度减小。
这意味着物体在圆周运动中的加速度与物体的半径成反比。
圆周运动速度公式是描述物体在圆周运动中速度的重要公式。
通过这个公式，我们可以计算物体在圆周运动中的速度，并得出一些重要的结论。
圆周运动速度公式的应用非常广泛，不仅在物理学中有重要意义，在工程学和生物学等领域也有广泛应用。
通过理解和应用圆周运动速度公式，我们可以更好地理解和分析物体在圆周运动中的运动规律。
考点2匀速圆周运动 线速度、角速度和周期 向心加速度和向心力(知识梳理)
考点2 匀速圆周运动、线速度、角速度和周期、向心加速度和向心力第一部分 考纲扫描1.了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。
理解向心力及向心加速度。
2.能结合生活中的圆周运动实例熟练地应用向心力和向心加速度处理问题。
3.能正确处理竖直平面内的圆周运动。
4.了解离心现象。
第二部分 知识梳理一、描述圆周运动的物理量1.线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用的时间t 的比值叫做圆周运动的线速度。
②线速度的公式为：2l r v t Tπ==。
③方向为沿圆周的切线方向。
作匀速圆周运动的物体速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种变速运动。
2.角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用的时间t 的比值叫做角速度。
②公式为：2t Tθπω==，单位是：弧度/秒(rad/s)。
3.周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，称为周期。
周期越大，运动越慢。
②公式：2r T vπ= 频率——质点在1秒内转动的圈数。
频率越大，物体运动越快。
转数——质点每秒钟(或每分钟)所转过的圈数。
常用的单位有：转/分(r/min)。
4.描述匀速圆周运动的各个物理量的关系①角速度ω与周期的关系是：ω=2π/T②角速度和线速度的关系是：v=ωr③周期与频率的关系是: 1T f=； ④向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：a=2v r=2r ω=224r T π 5.描述圆周运动的力学物理量是向心力(F 向)：它的作用是改变速度的方向。
描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：F 向= m 2v r= m 2r ω =m 224r T π=ma 。
[规律总结]在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带(不打滑时)或相吻合的两轮边缘的线速度相同。
当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁。
角速度与线速度的关系
P
4n 1 g (n 0，1，2， )
2
2h
h
A
Q
A
BA
BA
B
主动轮通过齿轮、链条、皮带等带动从动轮的过 程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线 速度大小相等 。
2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
B A
C
同一轮上各点的角速度相同
LOGO
例1：机械表的秒针和分针的针尖都在作匀速直线 运动，它们的角速度之比为 ，如果两针的长度 之比为6：5，则两针尖的线速度之比为 。
60:1 72:1
LOGO
例2:如图所示两皮带轮，转动时皮带不打滑， 且
rA=2rB=2rC 求:(1)A、B、C三点的线速度之比vA：vB：vC，
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC 。
A . .R 1
1 C
.B R2 2
vA vB , v ωr, vA 2vC , vA : vB : vC 2 : 2 :1
AC , ω v , r
1 ω A 2 ωB ,
ω A: ωB : ωC 1: 2 :1
例3:如图所示，A轮通过皮带带动B轮，C轮与BLO轮GO同 轴，已知RA：RB：RC=2：1：2，皮带传动时不打滑， 试求：
（1）三轮边缘的线速度之比 1:1: 2 （2）三轮的旋转周期之比 2 :1:1
A
B
分析:子弹从A盘至B盘，盘转过的角度
2n （n=0,1,2,3…）
3
子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转
过角所用的时间t
t
2n
3
所以，子弹的速度为
v
s t
L
2n
L 2n
圆周运动的基本概念与公式
圆周运动的基本概念与公式圆周运动是物体在圆形轨道上做的运动，通常也被称为旋转运动。
我们可以用一些基本概念和公式来描述和计算圆周运动的相关物理量。
本文将详细介绍圆周运动的基本概念与公式。
一、圆周运动的基本概念1.轨道半径（r）：圆周运动的轨道是一个圆形，轨道半径是指圆心到物体在轨道上某一点的距离。
2.圆周运动的周期（T）：圆周运动的周期是指物体完成一次完整的圆周运动所需要的时间。
3.角速度（ω）：角速度是指物体在圆周运动中单位时间内绕圆心旋转的角度。
4.线速度（v）：线速度是指物体在圆周运动中单位时间内沿轨道运动的距离。
5.圆周运动的频率（f）：圆周运动的频率是指物体完成一次完整的圆周运动所需要的时间，即频率的倒数。
二、圆周运动的公式1.周期与频率的关系：T = 1 / f2.线速度与角速度的关系：v = rω3.线速度与周期的关系：v = (2πr) / T4.角速度与频率的关系：ω = 2πf5.线速度与频率的关系：v = 2πrf6.圆周运动的加速度（a）：a = rω²7.圆周运动的向心加速度（ac）：ac = v² / r = rω²根据上述公式，我们可以通过已知的物理量来计算圆周运动中的其他物理量。
例如，如果我们已知圆周运动的轨道半径和角速度，就可以计算出线速度；如果我们已知轨道半径和线速度，就可以计算出角速度和周期等。
三、实例应用假设一个半径为2米的物体以每秒钟2π弧度的角速度绕一个圆形轨道运动，我们可以利用上述公式来计算其他物理量。
首先，计算周期与频率：T = 1 / f = 1 / (2π) ≈ 0.16秒f ≈ 6.28赫兹接下来，计算线速度：v = rω = 2 × π × 2 ≈ 12.57米/秒然后，计算圆周运动的加速度和向心加速度：a = rω² ≈ 2 × 2²π² ≈ 25.12米/秒²ac = v² / r = (12.57)² / 2 ≈ 39.62米/秒²通过这个实例，我们可以看到如何利用圆周运动的基本概念和公式来计算相关物理量。
11线速度、角速度、周期、转速
第4节圆周运动1．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的□01弧长与所用时间的比值，v＝□02ΔsΔt。
(2)意义：描述做圆周运动的物体□03运动的快慢。
(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧□04相切，与半径□05垂直。
(4)匀速圆周运动①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小□06处处相等的运动。
②性质：线速度的方向是时刻□07变化的，所以是一种□08变速运动，匀速是指□09速率不变。
2．角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的□10角度与所用时间的比值，ω＝□11ΔθΔt。
(2)□12矢量。
(3)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□13转动的快慢。
(4)单位①角的单位：□14弧长与□15半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：□16 rad。
②角速度的单位：弧度每秒，符号是□17rad/s或□18rad·s－1。
3．周期和转速(1)周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的□19时间，单位：□20秒(s)。
(2)转速n：单位时间内转过的□21圈数，单位：□22转每秒(r/s)或□23转每分(r/min)。
(3)周期和转速的关系：□24T＝1n(n单位是r/s)。
(4)周期和角速度的关系：□25T＝2πω。
4．线速度与角速度的关系(1)在圆周运动中，线速度的大小等于□26角速度大小与□27半径的乘积。
(2)公式：v □28ωr 。
(1)描述圆周运动的物理量及其关系汇总注意：由v ＝rω知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r ；ω一定时，v ∝r 。
(2)对匀速圆周运动的理解 ①匀速的含义：a ．线速度v 的大小不变，即速率不变。
b ．转动角速度ω不变。
②F 合≠0，a ≠0：由于匀速圆周运动是曲线运动，速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，其合外力和加速度一定不为零。
典型例题做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求该物体做圆周运动时，(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。
圆周运动的角速度、线速度
第二章匀速圆周运动1 圆周运动教学目标：1、知道什么是圆周运动及匀速圆周运动。
2、理解什么是线速度、角速度。
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。
4、能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。
教学重点：理解线速度、角速度及它们之间的关系。
教学方法1、运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握如何运用圆周运动的特点去分析有关问题。
2、体会有了线速度以后为什么还要引入角速度，运用数学知识推导角速度的单位。
教学过程（一）提问引入问题一：请列举生活中有哪些常见的圆周运动（转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，其轨迹的共同特点是圆。
）问题二：最简单的圆周运动是什么？（匀速圆周运动，许多圆周运动可近似为匀速圆周运动）（二）新课教学探究一、线速度1、什么是匀速圆周运动？分析：物体在做匀速圆周运动时运动的时间增大，通过的弧长也随之增大，所以对于某一匀速圆周运动而言，s∆与t∆的比值越大，物体运动得越快.这个比值称为匀速圆周运动的线速度。
2、线速度定义式：3、线速度物理意义：4、线速度是矢量：讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？结论：因为匀速圆周运动的线速度的方向在不断变化，因此，它是一种变速运动。
这里的“匀速”是指速率不变。
探究二、角速度1、定义：2、物理意义：3、大小公式：4、单位：5、转速：探究三、周期1、周期T：2、频率f：探究四、线速度、角速度、周期间的关系v=1、ϖr思考：能否进一步找出线速度、角速度、周期之间的关系？v=2πr/T ω=2π/T v=rω2、讨论v=rω（1）当v一定时，ω与r成反比（2）当ω一定时，v与r成正比（3）当r一定时，v与ω成正比五、例题分析1．分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2．分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？七、当堂检测。
1 、如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ A ）A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的(1)C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的2 、 如图所示，直径为d 的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O 高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、 后留下a 、b 两个弹孔，已知ao 、bo 间夹角为φ弧度，则子弹速度为3、 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ABD ） A ．相等的时间里通过的路程相等 B ．相等的时间里通过的弧长相等 C ．相等的时间里发生的位移相同D ．相等的时间里转过的角度相等4、 如图所示的皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求： ⑴ A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC = 2:2:1 ⑵ A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C = 3:1:15、 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。
圆周运动半径角速度和线速度的关系
圆周运动半径角速度和线速度的关系圆周运动半径、角速度和线速度的关系圆周运动是物体在一个固定的轨道上绕着中心点旋转的运动形式。
在圆周运动中，半径、角速度和线速度之间存在着紧密的关系。
一、半径、角速度和线速度的定义半径是指圆周运动中从中心点到物体所在位置的距离，用字母r表示。
角速度是指物体单位时间内绕着中心点旋转的角度，用字母ω表示。
角速度与时间的关系可以通过以下公式表示：ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示角度的改变量，Δt表示时间的改变量。
线速度是指物体在圆周运动中单位时间内沿着圆周走过的路程长度，用字母v表示。
线速度与半径和角速度之间的关系可以通过以下公式表示：v = r * ω二、角速度和线速度的关系根据线速度的定义可以得知，在圆周运动中，线速度等于半径乘以角速度。
这意味着当角速度增大时，线速度也会相应增大；当角速度减小时，线速度也会相应减小。
这一关系可以通过以下实例进行说明。
假设有两个物体A和B，它们的半径相等，但物体A的角速度是物体B的两倍。
根据公式v = r * ω，可以得知物体A的线速度是物体B的两倍。
因此，角速度的增大会导致线速度的增大，两者之间呈正比关系。
三、半径、角速度和线速度的应用半径、角速度和线速度的关系在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
1. 机械运动：在机械工程中，掌握圆周运动中半径、角速度和线速度的关系可以帮助工程师设计合适大小的传动装置和轮胎，确保机械设备的平稳运行。
2. 行星运动：研究行星运动时，半径、角速度和线速度的关系对于理解行星之间的相对位置和轨道运动非常重要，有助于揭示行星运动的规律和特点。
3. 摩擦力研究：在研究物体在水平圆周运动中受到的摩擦力时，半径、角速度和线速度的关系可以帮助科学家计算出摩擦力的大小和方向，为摩擦力的控制和优化提供依据。
四、总结在圆周运动中，半径、角速度和线速度之间存在着密切的关系。
角速度的增大会导致线速度的增大，两者之间呈正比关系。
圆周运动的角速度
圆周运动的角速度圆周运动是物体沿着一个圆形轨道运动的过程。
在这种运动中，物体沿着轨道做匀速运动，而角度却在不断变化。
为了描述圆周运动的快慢，我们引入了角速度这一物理量。
一、角速度的定义角速度（ω）是指物体在单位时间内转过的角度。
它的计算公式为：ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示物体在Δt时间内转过的角度。
二、角速度的单位和方向角速度的单位是弧度/秒（rad/s）。
这是因为角度是以弧度制来表示的，时间是以秒来计量的。
角速度的方向遵循右手定则，当物体的运动方向遵循右手螺旋定则时，角速度的方向与轴的方向相同；当运动方向逆反时，角速度方向与轴的方向相反。
三、角速度与线速度的关系在圆周运动中，物体的线速度（v）是指物体在圆周轨道上某一点的运动速度。
线速度与角速度之间有如下关系：v = rω其中，r表示物体到轴的距离。
从上述公式可以看出，物体到轴的距离越小，其线速度就越小；而角速度越大，线速度也越大。
四、角速度的应用1. 圆周运动的时间在圆周运动中，物体绕轴转动一周所需的时间称为周期（T）。
周期与角速度之间的关系可以通过以下公式计算：T = 2π / ω2. 重要物理现象的解释角速度在解释多个重要的物理现象时发挥着重要的作用，例如离心力、向心加速度等。
离心力是指物体在圆周运动中由于离开轨道而受到的力。
离心力的大小可以通过以下公式计算：F = mv² / r = mω²r其中，m表示物体的质量，v表示线速度，r表示物体到轴的距离。
向心加速度是指物体在圆周运动中沿轨道方向上加速的大小。
向心加速度的计算公式为：a = v² / r = ω²r通过角速度的概念，我们可以更好地理解和描述这些物理现象。
五、角速度的变化在圆周运动中，物体的角速度可以是常数，也可以是变化的。
当物体的角速度恒定时，称为匀角速度运动。
这种运动是定速度运动的一种特例。
例如，地球绕太阳公转的角速度是恒定的。
高中物理圆周运动中的角速度与线速度
高中物理圆周运动中的角速度与线速度在高中物理的学习中，圆周运动是一个重要的知识点，而其中的角速度与线速度更是理解圆周运动的关键要素。
首先，我们来认识一下线速度。
线速度简单来说，就是物体在圆周运动中经过的弧长与所用时间的比值。
如果一个物体在一段时间内沿着圆周运动，走过的弧长越长，那么它的线速度就越大。
比如说，一辆在圆形赛道上飞驰的赛车，它在不同位置的线速度大小可能是不一样的。
在靠近圆心的位置，线速度相对较小；而在远离圆心的位置，线速度就会较大。
线速度的方向总是沿着圆周的切线方向。
这一点很关键，因为圆周运动是曲线运动，而曲线运动的速度方向就在其切线方向上。
想象一下，你手中拿着一根绳子，绳子的另一端系着一个小球，然后你让小球做圆周运动。
在某一时刻，小球的运动方向就是那个瞬间圆周轨迹的切线方向。
线速度的大小可以用公式 v ＝ s/t 来计算，其中 v 表示线速度，s 表示弧长，t 表示时间。
如果我们知道了物体运动的周期 T（即物体绕圆周运动一周所用的时间），那么线速度还可以表示为 v ＝2πr/T，其中r 是圆周运动的半径。
接下来，我们再看看角速度。
角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，它等于物体在单位时间内转过的角度。
比如说，一个旋转的摩天轮，其不同位置的角速度是相同的。
角速度通常用ω 来表示，其单位是弧度每秒（rad/s）。
如果一个物体在 t 时间内转过的角度是θ，那么角速度ω ＝θ/t 。
与线速度不同，角速度的方向是沿着转动轴的方向，而且在匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的。
那么，线速度和角速度之间有什么关系呢？它们之间存在着一个非常重要的关系：v ＝ωr 。
这个公式表明，线速度等于角速度乘以圆周运动的半径。
通过这个公式，我们可以在已知其中一个量的情况下，求出另一个量。
理解了线速度和角速度的概念以及它们之间的关系，对于解决很多圆周运动的问题都非常有帮助。
比如说，当我们要计算一个旋转物体在某一时刻的线速度时，如果已知角速度和半径，就可以直接使用 v ＝ωr 这个公式。
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圆周运动和向心加速度目标1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。
2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。
3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。
4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。
重点描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的定义以及它们的相互关系，是学习的重点。
学习难点弄清描写匀速圆周运动的各个物理量之间的关系，理解匀速圆周运动是变速运动且是变加速运动是学习的难点。
知识点一：圆周运动的线速度要点诠释：1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。
公式：（比值越大，说明线速度越大）方向：沿着圆周上各点的切线方向单位：m/s2、说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。
线速度的大小是的比值。
所以是矢量。
3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。
注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。
知识点二：描写圆周运动的角速度要点诠释：1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。
公式：单位：(弧度每秒)2、说明：1)这里的必须是弧度制的角。
2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。
3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。
4)关于的方向：中学阶段不研究。
5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。
例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。
即：3、关于弧度制的介绍(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制(2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。
因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。
(3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。
一段长为的圆弧对应的圆心角是rad,(4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：；平角和直角分别是（rad）。
（5）同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是：rad ,说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而“给”的。
知识点三：匀速圆周运动的周期与转速要点诠释：1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。
它描写了圆周运动的重复性。
2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。
观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如何？（秒针的周期最小，其针尖的最大，也最大。
）3、匀速圆周运动的转速转速n：指转动物体单位时间内转过的圈数。
单位： r/s（转每秒），常用的单位还有(转每分)关系式：s(n单位为r/s)或s(n单位为r/min)注意：转速与角速度单位的区别：知识点四：描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系要点诠释：因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系1、线速度、角速度和周期的关系匀速圆周运动的线速度和周期的关系匀速圆周运动的角速度和周期的关系匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期成反比。
2、线速度、角速度与转速的关系：匀速圆周运动的线速度与转速的关系：（n的单位是r/s）匀速圆周运动的角速度与转速的关系：（n的单位是r/s）3、线速度和角速度的关系：(1)线速度和角速度关系的推导：特例推导：设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个Ｔ时间内转过的弧长2πr及2π角度，则：一般意义上的推导：由线速度的定义：而，所以又因为，所以(2) 线速度和角速度的关系：可知：，同理：一定时，一定时(3)对于线速度与角速度关系的理解：是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。
知识点五：向心加速度要点诠释：1、向心加速度产生的原因：向心加速度由物体所受到的向心力产生,根据牛顿第二定律知道，其大小由向心力的大小和物体的质量决定。
2、向心加速度大小的计算方法：（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：如果是匀速圆周运动则有：3、向心加速度的方向：沿着半径指向圆心，时刻在发生变化，是一个变量。
4、向心加速度的意义：在一个半径一定的圆周运动中，向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢。
5、关于向心加速度的说明（1）从运动学上看：速度方向时刻在发生变化，总是有必然有向心加速度；（2）从动力学上看：沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产生指向圆心的向心加速度。
思考回答：为什么匀速圆周运动不是匀变速运动？加速度是个矢量，既有大小又有方向，匀速圆周运动中加速度大小不变，而方向却不断变化。
因此，匀速圆周运动不是匀变速运动。
规律方法总结1、注意圆周运动的速度和加速度的方向是变化的。
（1）圆周运动的线速度的方向时刻在发生变化，但是总是与半径垂直；（2）无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是加速度变化的曲线运动，都不是匀变速运动。
2、熟练掌握线速度、角速度、周期和转速的关系能给解题带来方便。
（1）尽管线速度、角速度、周期和转速都能描写圆周运动的快慢，但是它们是有区别的；（2）线速度与角速度的关系和是瞬时对应关系，匀速圆周运动和变速圆周运动都适应；（3）在具体计算中，要注意角的单位和转速的单位。
3、同一个转动的物体上不同的点，其角速度是相同的，其线速度与半径成正比；皮带传动时或者齿轮传动时，两个轮子边缘上的点线速度是相同的，其角速度或转速与轮子的半径成反比。
4、向心加速度的计算公式适用于圆周运动任何瞬时的向心加速度的计算，其中的线速度和角速度都是瞬时值，无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动都可以用来计算某时刻的向心加速度。
典型例题透析类型一——角速度和线速度的计算1、闹钟的秒针长4cm，求秒针针尖运动的线速度和角速度。
思路点拨：秒针的周期是60s，是一个不言而喻的条件，应自觉的运用。
解析：秒针转动的周期T=60s，又因为，故针尖转动一周走过的弧长是2πr，所以针尖上一点的线速度也可以用线速度和角速度的关系求解线速度2、（2010 全国Ⅰ卷）图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。
当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。
(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为，则圆盘的转速为＿＿转/秒。
（保留3位有效数字）(2)若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为＿＿cm。
（保留3位有效数字）思路点拨：从题目中提炼出相关条件，是解题的关键：小的矩形虚线的宽度表示反光涂层的运动时间，两个矩形虚线框之间的宽度表示圆盘运动一周的时间。
解析：(1)从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示，所以圆盘转动的周期是0.22s，则转速为4.55转/秒。
(2)反光涂层的长度为。
答案：(1)4.55(2)1.46总结升华：如何从题目中挖掘条件是解题的首要任务，也是一种阅读能力，从本题来看，紧密结合图1和图2，对两图中的对应量进行迁移，才会正确解题。
同时一定要在平时训练这方面的能力。
举一反三【变式1】：电风扇叶片边缘一点的线速度为56.7m/s，若它转动半径为18cm，求电扇转动的角速度和周期。
解析：根据线速度与角速度的关系得【变式2】（2011 山东聊城模拟）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M. C点与O点距离为Ｌ，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先减小后增大解析：由题知，C点的速度大小为v C＝ωL，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cosθ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωL，C正确．类型二——向心加速度的计算3、在长20cm的细绳的一端系一个小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度和转动的角速度。
解析：由题意可知根据向心加速度的计算公式4、如图所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动。
在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度多大？向心加速度a多大？思路点拨：这是一个关于变速圆周运动向心加速度计算的问题。
物体的速度时刻等于轮缘上一点的线速度，求出物体下落1m时的瞬时速度，然后利用角速度、向心加速度和线速度的关系可以求解。
解析：(1)重物下落1m时，瞬时速度为显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为：(2)向心加速度为：总结升华：此题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮转动的角速度，轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系，向心加速度与角速度、线速度的关系仍然成立。
类型三——皮带传动问题5、如图，主动轮匀速转动，通过皮带不打滑地带动从动轮O2转动，已知分别为r1、r2上的中点，A为O2轮边缘上一点，B为O1轮边缘上一点，C为皮带上一点。
试比较：（1）A、B、C点线速度的大小？（2）A、B、E、F各点角速度的大小？（3）E、F点线速度的大小？思路点拨：分析比较各个点运动情况的异同，建立相互关系是解题的切入点。
解析：（1）因为皮带传动过程与轮子不打滑，所以A、B、C三个点可以看成是皮带上的三个点，相同时间必定通过相同的路程，因此，A、B、C点的线速度相等，这也是两个轮子的联系。