渗流固结理论
土力学内容总结
二、课程的基本要求学完“土力学”后，应达到以下基本要求：①认识土为松散体这一特点，并以此解释土的变形规律、渗透性质、强度特性；②掌握土的物理性质及其基本指标，土的分类，确定土的物理状态和土的定名，以及土的物理性质指标和土的强度和变形的关系；③掌握土中应力分布，地基变形，一维渗透固结理论，库仑——莫尔强度理论；④要求掌握库仑、朗金土压力计算理论及适用范围，以及几种常见情况的土压力计算；⑤掌握土坡稳定的一些基本概念和土坡稳定计算的条分法，了解摩擦圆法和增加土坡稳定的一些措施。
三、课程的基本内容以及重点难点绪论介绍“土力学”的主要内容、任务和工程应用成就。
第一章土的物理力学性质讲授内容：土的生成，土的粒径组成和矿物成分，土中的水和气体，土的三相含量指标，土的物理状态及指标，土的工程分类。
自学内容：土的结构及其联结，土的膨胀、收缩及冻胀。
重点：土的组成，三相含量指标和物理状态指标的计算，土的分类。
上述实验方法和资料整理。
难点：认识土的物理指标和状态指标的变化对土性质的影响。
第二章土的渗透性及水的渗流、第三章土中应力和地基应力分布讲授内容：土中一点的应力状态和应力平衡方程，土的渗透性，饱和土的有效压力和孔隙水压力，在简单受力条件下地基中应力分布，基底的接触应力，刚性基础基底压力简化算法，弹性半无限体内的应力分布。
自学内容：部分饱和土的孔隙压力及有效压力，孔隙压力系数。
重点：土的渗透性和有效压力的概念，饱和土的有效压力和孔隙水压力计算，弹性半无限体内的应力分布计算。
难点：在渗透条件下，土的有效压力和孔隙水压力计算。
第四章土的变形性质及地基沉降计算讲授内容：土的弹性变形性质，土的压缩性，饱和粘土的渗透固结和太沙基一维固结理论，试验方法测定土的变形模量，地基沉降计算，沉降差与倾斜，饱和粘土的沉降过程。
自学内容：太沙基一维固结方程的详细推导和固结度公式的推导。
重点：土的压缩性和压缩性指标，土的固结概念，地基沉降的计算。
论文：《电渗法中排水固结理论与实践的若干问题》曹永华,高志义,中国港湾建设,2010年6月
电渗法中排水固结理论与实践的若干问题曹永华，高志义（中交天津港湾工程研究院有限公司，港口岩土工程技术交通行业重点实验室，天津市港口岩土工程技术重点实验室，天津300222摘要：从工程应用的角度，对地基处理中的电渗法加固机理、适用性、等效加固荷载、电极材料、与其它方法的联合及相关实用技术进行了讨论。
从排水固结考虑，电渗法适合加固的是电渗透系数和电阻率较大、水力渗透系数适中的土体。
电渗加固中，无恒定的等效加固荷载。
电渗常常需要与常规排水固结法联合以提高加固效果。
研制不腐蚀的材料对电渗加固具有重要意义。
电极转换和间歇通电有利于减少电能在电极与土体接触面的消耗，提高电能利用率。
关键词：电渗法；排水固结；地基处理；技术难点中图分类号：TU472文献标识码：A文章编号：1003-3688（2010）03-0022-03Some Problems on Theory and Application of Drainage Consolidationin Electroosmotic for Ground ImprovementCAO Yong-hua ，GAO Zhi-yi（CCCC-Tianjin Port Engineering Institute Co.，Ltd.；Key Laboratory of Port Geotechnical Engineering ，Ministry ofCommunication ；Key Laboratory of Port Geotechnical Engineering of Tianjin ，Tianjin 300222，China ）Abstract ：For engineering application ，some problems of drainage consolidation in electroosmotic for ground improvement were discussed.These problems includes improvement mechanism ，applicability ，equivalent load ，material of electrode ，combination with other methods and some practical technique.In aspects of drainage consolidation methods ，electroosmotic is suitable for soils which have larger electroosmotic permeability ，larger electrical resistively and moderate hydraulic permeability.There is no unique equivalent load in electroosmotic process.It will be better to adopt other soil improvement methods in combination with electroosmosis.Electrodes made of incorrosive material are important for electroosmosis.Electrodes reversal and intermittent current are favourable to reduce the power consumption on the contact surface between electrode and soils ，and improve the efficiency of the power.Key words ：electroosmotic ；drainage consolidation ；ground improvement ；technical problems 中国港湾建设China Harbour Engineering2010年6月第3期总第167期Jun.，2010Total 167，No.3收稿日期：2009-09-08修回日期：2009-12-16作者简介：曹永华（1977—），男，湖南澧县人，博士，高级工程师，从事岩土工程的科研与检测工作。
土力学 太沙基渗透固结理论
有效应力原理
总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布
单面排水有效应力的时空分布
土层超静孔 压是z和t的 函数， 渗流固结的 过程取决于 土层的可压 缩性和渗透 性
2013-11-30 4
数学建模
孔隙体积的压缩=孔隙水的流出量
土 的 压 缩 定 律 σ′ 有效应力原理 达 西 定 律 μ
一维固结微分方程的建立
201
-----Terzaghi渗透固结理论
渗透固结的概念：
指由于外荷载作用，土体内产生超孔隙水力， 在水头差的作用下，土体内部发生渗流，导致土 中水排出，土体孔隙比降低，体积减小，发生固 结沉降。
注：超孔隙水压力与孔隙水压力的区别？
1、 太沙基的渗流固结理论
（1）基本假定 ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加并在固结过程中保持不变—z = const； ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。 （2）基本变量
土力学_第5章(固结与压缩)
P0 P H
③计算地基中自重应力σsz分布
不排水
孔隙水压力
孔隙水压力
（五）三轴压缩试验成果—应力--应变关系
1 3
(1 3 ) y
1 3
f
E
1
b c
②-超固结土或密实砂 b ③-正常固结土或松砂
①-理想弹塑性
a O
b点为峰值强度
土 的 本 构 模 型
线弹性-理想塑性 1 3 1 2
1
应变硬化段
应变软化段
C
s
p
lg '
（五）三轴压缩试验
三轴试验测定： 轴向应变 轴向应力 体应变或孔隙水压力
轴向加压杆 顶帽
压力室
试 样
有机玻璃罩 橡皮膜 加压进水
类型 固结排水 施加σ3时 固结
透水石 排水管
量测体应变或 孔隙水压力
阀门
施加σ1-σ3时 排水
量 测 体应变
固结不排水
不固结不排水
固结
不固结
不排水
将地基分成若干层，认为整个地基 的最终沉降量为各层沉降量之和。
n n
o
s si i H i
i 1 i 1
ΔS1 ΔS2 ΔS3 ΔS4 Δ Si ΔSn
i第i层土的
压缩应变
z v
e e1 e2 1 e1 1 e1
z
取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代
400
e-p曲线
p(kPa)
（σ'）
Δp
（σ'）
p(kPa)
Δ p相等而 ΔeA> ΔeB,所以曲线A的压缩性 ＞曲线B的压缩性
土力学地基基础课件第三章渗流固结理论
渗流固结理论的重要性
渗流固结理论在土木工程、水利工程 、地质工程等领域具有广泛的应用价 值。
它对于理解土体的力学行为、预测土 体的变形和稳定性、优化工程设计和 施工具有重要意义。
渗流固结理论的应用领域
01
02
03
水利工程
水库、堤防、水电站等水 利设施的设计和安全评估。
土木工程
高层建筑、高速公路、桥 梁等基础设施的建设和安 全评估。
渗透试验
通过测量土体的渗透系数、 渗透速度等参数，研究土 体的渗透特性。
现场试验方法
现场观测
通过在土体中埋设传感器和监测 仪器，实时监测土体的渗流和固
结过程。
触探试验
通过触探设备对土体进行触探，测 量土体的物理性质和强度特性。
旁压试验
通过旁压设备对土体施加压力，测 量土体的变形和强度特性。
数值模拟方法
三维固结理论通过求解偏微分方程组， 得到土体在固结过程中任意时刻的孔隙
水压力分布、土层沉降和位移场。
04
渗流固结理论的实验研究
室内试验方法
室内模型试验
通过模拟实际土体中的渗 流和固结过程，研究土体 的变形和强度特性。
土工离心机试验
利用离心加速度模拟土体 应力状态，研究土体在复 杂应力状态下的渗流和固 结行为。
06
结论
渗流固结理论的发展趋势
数值模拟与实验研究的结 合
随着计算机技术的进步，数值 模拟方法在渗流固结理论的研 究中越来越受到重视。通过与 实验研究相结合，可以更准确 地模拟复杂条件下的土体渗流 和固结过程。
多场耦合分析
考虑土体的应力、应变、渗流 和温度等多场耦合效应，对土 体的复杂行为进行更全面的分 析。
渗流固结理论可以用于分析地 下水的流动规律和土体的渗透 性能，为地下水控制提供理论 支持。
太沙基理论
3．太沙基的一维渗流固结理论太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固结理论可用于求解一维有侧限应力状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。
（1）基本假设l）土是均质的、完全饱和的；2）土粒和水是不可压缩的；3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是单向（一维）的；4）土中水的渗流服从达西定律，且土的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
需了解饱和土的一维渗流固结过程可观看如下一维渗流固结过程演示。
观看动画观看动画单面排水情况双面排水情况（2）一维固结微分方程太沙基一维固结微分方程可表示为如下形式：(4-24)式中C V称为土的竖向固结系数，cm2/s，其值为：上述固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条件求出其特解,当附加应力σz 沿土层均匀分布时孔隙水压力υ(z,t)的解答如下：(4-25)式中m为奇正整数（1，3，5，……）；T V为时间因数，即：H为孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。
一维固结的初始条件与边界条件1. 单面排水土层中的初始条件与边界条件当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为式中p1为排水面边界处应力，p2为不排水面边界处应力。
序号时间坐标条件1 t=0 0≤z≤H2 0<t≤∞ z=0 υ=03 0≤t≤∞ z=Ht=∞0≤z≤Hυ=02. 双面排水土层中的初始条件与边界条件当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为式中p1为上边界处应力，p2为下边界处应力。
序号时间坐标条件1 t=0 0≤z≤H2 0<t≤∞ z=0 υ=03 0≤t≤∞ z=Hυ=0。
土力学 太沙基渗透固结理论
有效应力原理
总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布
单面排水有效应力的 渗流固结的 过程取决于 土层的可压 缩性和渗透 性
2019/2/10 4
数学建模
孔隙体积的压缩=孔隙水的流出量
土 的 压 缩 定 律 σ′ 有效应力原理 达 西 定 律 μ
一维固结微分方程的建立
土力学第六讲
-----Terzaghi渗透固结理论
渗透固结的概念：
指由于外荷载作用，土体内产生超孔隙水力， 在水头差的作用下，土体内部发生渗流，导致土 中水排出，土体孔隙比降低，体积减小，发生固 结沉降。
注：超孔隙水压力与孔隙水压力的区别？
1、 太沙基的渗流固结理论
（1）基本假定 ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加并在固结过程中保持不变—z = const； ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。 （2）基本变量
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6
饱和粘性土地基沉降与时间的关系
第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系前面介绍的方法确定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷载作用下到达压缩稳定后的沉降量，因而称为地基的最终沉降量。
然而，在工程实践中，常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和到达某一沉降所需要的时间，这就要求解决沉降与时间的关系问题，下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系。
一、饱和土的有效应力原理用太沙基渗透固结模型很能说明问题。
当t ＝0时，u =σ，0='σ 当t ﹥0时，u +'=σσ，0≠'σ当t ＝∞时，σσ'=，u ＝0结论：u +'=σσ'，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。
在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。
二、饱和土的渗流固结整个模型〔饱和土体〕⎪⎩⎪⎨⎧→→→土的渗透性活塞小孔的大小孔隙水水固体颗粒骨架弹簧三、太沙基一维渗流固结理论〔最简单的单向固结〕——1925年太沙基提出 一．基本假设：将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题，其基本假设如下： 1．土层是均质的，饱和水的2．在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的； 3．土层仅在竖向产生排水固结〔相当于有侧限条件〕； 4．土层的渗透系数k 和压缩系数a 为常数；5．土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗出符合达西定律； 6．外荷是一次瞬时施加的，且沿深度z 为均匀分布。
二．固结微分方程式的建立在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的孔隙水应力),(t z u 所满足的微分方程式称为固结微分方程式。
在粘性土层中距顶面z 处取一微分单元，长度为dz ，土体初始孔隙比为e 1，设在固结过程中的某一时刻t ，从单元顶面流出的流量为q ＋dz zq∂∂则从底面流入的流量将为q 。
于是，在dt 时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为：dzdt zqdt q dz z q q dQ )(])[(∂∂=-∂∂+= 设渗透固结过程中时间t 的孔隙比为e t ， 孔隙体积为：dz e e V tv 11+=在dt 时间内，微分单元的孔隙体积的变化量为：dzdte e dt dz e et dt t V dV ttt v v ∂∂+=+∂∂=∂∂=1111)1(由于土体中土粒，水是不可压缩的，故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量，即：v dV dQ = 或 dzdt t e e dzdt z q t∂∂+=∂∂111)(即：te e z q t∂∂+=∂∂111 根据渗流满足达西定律的假设zu r k z h kki VA q w ∂∂=∂∂=== 式中：A 为微分单元在渗流方向上的载面积，A ＝1；i ：为水头梯度，zhi ∂∂=其中h 为侧压管水头高度 μ：为孔隙水压力， 0h r u w = 根据压缩曲线和有效应力原理，dpde a -= 而u p u z -=-=σσ' 所以：tua t e t ∂∂=∂∂ 并令w ar e k Cv )1(1+=则得t uzu Cv ∂∂=∂∂22此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。
渗流理论与比奥固结理论的分析
渗流理论与比奥固结理论的分析作者：程敬珍程晓柱来源：《城市建设理论研究》2012年第32期摘要：目前的基坑、边坡工程中的流固耦合分析大部分以比奥固结理论为基础。
本文分析了渗流分析的控制方程与固结理论中的渗流方程的异同。
关键词：渗流分析； Biot固结理论Abstract：The analysis on flow-deformation coupling of foundation pit and side slope almost bases on Biot’s consolidation theory. The difference between seepage equations in seepage analysis and consolidation is searched in this paper.Key words：seepage analysis; Biot’s consolidation theory中图分类号：O357.3文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）1引言土体具有被流体透过的性能称为土体的渗透性。
在水头差的作用下，流体可以透过土体孔隙而产生流动，这种现象称为渗流。
渗流分析的目的是研究渗流域内的水头分布、水流速度和方向，以及孔隙水应力的分布。
渗流问题是岩土工程中一个重要的课题，如边坡、堤坝、地基中的渗流以及基坑渗流等等。
工程中常见的砂沸、流土、管涌等岩土破坏现象皆与土的渗流有关，渗流对土体的强度、变形还具有重要的影响，如土体固结的快慢、荷载作用下土体中有效应力随时间增加的情况、荷载作用下土体强度变化等皆与土体的渗透性有关。
土体在荷载作用下，孔隙水缓慢流出，体积逐渐压缩，土体中有效应力逐步增大，超静孔隙水压力逐步消散直至完全消失，这一过程称为“固结”。
土的固结是土力学学科中最主要的课题之一。
工程中常常应用固结过程的特性，通过排水固结法对软土地基进行改良，减小完工后沉降。
太沙基一维渗流固结理论的基本假设
太沙基一维渗流固结理论的基本假设
费尔特-太沙基一维渗流固结理论是地质工程领域中重要的理论之一。
詹斯·费尔特-太沙基是二十世纪1939年提出了这一理论,他根据实际项目对渗流固结数值模拟进行了深入分析,最终发展出此理论。
它从空间分布出发,估计离散等效渗流。
费尔特-太沙基一维渗流固结理论的基本假设是：首先，假设岩样具有线性改变的参数，例如渗流速度，泥沙率和岩样的组成等，不受外界的影响。
其次，可以忽略水位变化对渗流速率的影响，并假设区域压力为零。
最后，假设岩样内部的渗流发生的过程是一维的，沿着形态等效的一维渗流水道渗流运动，以及空气在定域中占有的体积比例。
费尔特-太沙基一维渗流固结方程有助于估计岩样空气，水和砂沙在连续空间和混合空间中的分布，以及准确确定不同条件下的梯度变化，进而得出水位、压力梯度和岩样的实际变形情况及其特性。
在工程应用中，费尔特-太沙基一维渗流固结理论应用广泛，可以有效计算岩样内不同物质之间的速度比和流体流量状态。
在岩石成因机理，岩石力学和岩石失稳性研究中，它也发挥着巨大的作用，为研究岩石及其低应力破坏规律提供了可靠的理论依据。
土力学第5章-土的渗透性及固结理论讲解
u
u0
(ur u0
)(uz u0
)
(7)
编辑ppt
2 Barron理论解
当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度 U rz
及整个土层之平均固结度 U rz 为：
Urz1m 1M 2s
in Mzemt H
(1)
Urz
1
2
m1M2
emt
(2)
式中，
m[M H2C 2v
8Ch ] (FaD)de2
（2）测定方法
室内试验
渗透系数测定
现场试验
编辑ppt
常水头 变水头 压缩试验
抽水试验
常水头
kT
QL Ath
变水头
kT
aL lnh0 A(t1t0) h1
编辑ppt
抽水试验
k
(h22qh12)
ln
r2 r1
编辑ppt
k n v L h
三、渗流作用下土体中的有效应力计算
1. 静水压时的有效应力 z
• 单元体内水量的变化dQ
dQ(vv zdz)1v1v zdz
v
1
dz
du(uu zdz)uu zdz
v v dz z
1 u
dh
dz
w z
Darcy定律 v ki k u w z
i dh 1 u dz w z
dQ k 2u dz w z2
编辑ppt
• 单元体体积的变化dV
Utn 1
Ur z(ttn2tn1)
pn p
式中
U
t
－多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度；
U rz －瞬时加荷条件的平均固结度；
t n1 , t n －分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算
基于K_Terzaghi固结理论的尾矿坝沉积尾矿的渗流模型_谢孔金
基于K.Terzaghi 固结理论的尾矿坝沉积尾矿的渗流模型谢孔金,王 霞(山东正元建设工程有限责任公司,山东济南250014)摘要:以御驾泉尾矿坝坝体沉积尾矿作为研究对象,应用K.T erzag hi 固结理论,建立了沉积尾矿平面渗流固结模型和相应的偏微分方程,方程借助有限差分法求其数值解。
为保证数值解的准确性,分别从固结试验和沉降观测资料两个方面,对微分方程的数值解进行了全面的评价,使分析结果具有较高的可信度。
在研究过程中,利用K.Terzag hi 平面渗流固结理论,把土层的固结问题与水的渗流问题有机的结合起来,研究成果不仅为尾矿坝的稳定性分析提供了科学依据,同时也对尾矿坝的治理具有一定的借鉴作用。
关键词:尾矿坝;沉积尾矿;渗流固结模型;有限差分法中图分类号:TU 42 文献标识码:B 文章编号:1004 5716(2009)02 0084 04 尾矿坝是一种特殊的工业建筑物,它是矿山三大控制性工程之一,尾矿库工程已成为各国政府、矿山企业和学术界所关注的重大课题。
同时,尾矿库工程是一个庞大的系统工程,国内许多尾矿库方面的专家一致建议,为了改善尾矿库的安全运行,减少灾害事故的发生,除了加强现场日常施工管理外,还应在技术上进行专题攻关研究。
目前国内外对尾矿坝坝体沉积尾矿的固结问题的研究仍然较多的采用传统的固结理论。
对尾矿坝中的土力学问题的研究成果还比较少,对沉积尾矿的渗流固结问题的研究基本是空白。
因此,对沉积尾矿的工程特性进行科学的、系统的研究,具有重要的理论意义和实用价值。
1工程概况及坝体岩土工程条件1.1工程概况御驾泉尾矿坝是山东省最大的尾矿坝之一,采用上游法筑坝,设计总坝高94m,总库容3590 104m 3,属大中型库。
现已堆筑第十期子坝,标高316m,坝高60m,曾出现了一系列威胁坝体安全的现象,对该坝进行稳定性分析和研究势在必行。
1.2坝体结构御驾泉尾矿坝的堆积坝主要由废石堆积层和沉积尾矿组成,根据土的类别和工程性质的差别,矿泥可分为三部分:上部的粉细砂和粉土层可视为矿泥过渡层,排水固结较好;底部的粘土可视为不透水层;矿泥的中部主要由粉质粘土组成,为研究的核心区,也是本次的研究对象(图1)。
土力学与地基基础试题1
土力学与地基基础一、名词解释（5×3分）1.管涌：在渗透力的作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中被移去并被带出，在土体内形成贯通的渗流管道，这种现象称为管涌。
2.变形模量：在无侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变之比。
3.固结度：土层在固结过程中，某时刻土层各点土骨架承担的有效应力面积与起始超孔隙水压力面积之比，称为该时刻土的固结度。
4.临塑荷载：地基刚要出现而尚未出现塑性变形时的荷载。
5.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
6.基础埋深：基础底面至地面（这里指天然地坪面）的距离。
7.土的抗剪强度：土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
8.前期固结压力：土层在地质历史过程中受到过的最大固结压力（包括自重和外荷）。
9.朗肯土压力基本理论：通过研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
10.地基的极限荷载：地基在外荷载作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载。
11.地基附加应力：地基在初始应力基础上增加的应力。
12.地基沉降：在建筑物荷载作用下，基地地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降。
13.容许承载力：保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承载力。
也即能够保证建筑物正常使用所要求的地基承载力。
14.人工地基：为提高承载力，经过地基处理的地基。
换土垫层，水泥土桩、碎石桩复合地基等。
二、判断题（15×1分）库仑定律说明，土体的抗剪强度任何时候都与正压力成正比。
（）土的剪切破坏面通常发生在最大主应力面上。
（）砂性土地基上建造建筑物，当施工速度一般时应选择慢剪。
（）渗流作用下，土的有效应力与孔隙水压力均不会发生变化。
（）基底附加应力是指基底压力与基底处自重应力的差值。
（）同一土层的自重应力按直线分布。
（）墙后填土越松散，其对挡土墙的主动土压力越小。
（）地下水下降会增加土层的自重应力，引起地基沉降。
第三章 固结理论
——谢康和
§3 固结理论Consolidation Theory
§3.1 概述 §3.2 一维固结 §3.3 太沙基二、三维固结理论 §3.4 Biot固结理论
g z A1 cos z A2 sin z
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
g 求解条件：
可求得 ：A 1
z z 0 0 ， g ' z z H
A2 cos( H ) 0 0；
0
Mz g z A2 sin H
由
三、固结方程的求解 1、一般解 采用分离变量法求解 设ug z f t
太沙基一维固结理论
代入固结方程，得：
cv g '' z f t g z f ' t
或
g '' z f ' t 2 g z cv f t
g '' z 2 g ( z) 0
2 u u cv 2 （太沙基一维固结方程） t z kv kv (1 e0 ) kv Es cv ，一维固结系数 wmv wav w
求解条件（单面排水，PTIB）：
u z 0 0 u z 0
zH
u t 0 u0
(起始超静孔压)
§3.2 一维固结§3.2.1
2
(2m 1) M 2
有
(2m 1) M 2H H
m 1, 2,...
4·4饱和土体的渗流固结理论-太沙基一维固结理论
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2压缩试验与压缩定律 5.2.2.1压缩试验及压缩曲线
hi
1)地基是均匀连续各向同性的半无限空间体
2)沉降量是指基底中心o点以下土柱的总沉降量
3)地基是侧限的
4)地基只需计算分层至某一深度（因σz的扩散作用）
3、计算步骤
1)按比例绘制土层、基础剖面图
2)计算土层的竖向自重应力 画在基础中线左侧（自地面算起 ，计算点选在土层界面） 3)计算基底反力P （按3.3节的方法） 4)计算基底附加压力P0 (按3.3节的方法) 5）分层，并计算o点下相应深度
H1 (1 e1)Hs
故
Es
p H / H1
p e /(1
e1 )
1 e1 a
则
Es
1 e1 a
1 mv
故
S 1 p Es
H mv p H
5.2.3现场载荷试验判定土的压缩性（自学) “反映土体在侧向自由膨胀条件下应力与应变的相互关系”
问题：压缩模量与变形模量的区别与联系 侧限条件与侧向自由条件 理论上E0=Es
故 H1A (H1 S)A 1 e1 1 e2
压缩后 Vs2
(H1 S)A 1 e2
即
e2
e1
S (1 e1) H1
4·4饱和土体的渗流固结理论-太沙基一维固结理论
• 压缩系数a并非常量，而是随σ的逐渐增大而减小。
• 工程应用：用a1-2判别土
• 的压缩性高低（P95).
a1-2<0.1MPa-1 低压缩性土 0.1MPa-1 ≤a1-2<0.5MPa-1 中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1 高压缩性土
2.压缩指数cc ：高压固结仪的结果用e--lgp曲线表示。 e--lgp曲线的特点：有很长的直线段。
p
h p
w
h h
h0
t0
附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0
u+ Z'=p
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σz>0
u+ Z'=p
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σz=p
u+ Z'=p
外荷载作用下，饱和土体中产生超静孔隙水压力； 超静孔隙水压力逐渐消散,有效应力增加,土体压缩； 最后超静孔压为0，总应力等于有效应力; 地基达到最终沉降。
处的σz，画在基础中线右侧。
一般取Z=0.4b、0.8b、1.2b、1.6b
2.0b等计算σz。水位面和土质界面
成为当然的计算点所在平面。
6)确定受压层深度Zn (自基底算起…..)
原则：σz = 0.2σcz 深度处
软土： σz = 0.1σcz 深度处
7）计算分层hi（在Zn 范围内） a:hi≤0.4b b:地下水位面是自然 分层面 c:不同土质界面是自然
分层面 d: σz变化大处， hi小一点；
σz变化小处， hi可大一点
σ 89） ）代计计入算算S第地i公基i层式最土。终的S沉i 压降1缩a量量ie1iSS：pi i :叠H由i加各各层层土土的的Szii平S均 值n S，i
渗流固结理论
Ut= St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
Tv H 2 t Cv
有关沉降－时间的工程问题
例题3
某饱和粘土层厚度为10m，土层的压缩系数Es=6.67MPa， 渗透系数k=5.715×10-8cm/s。在大面积荷载P0=120 kPa作用下，按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载2年的沉降量。 （3）沉降量为140mm所需要的时间。
•
方程的特解：
u z ,t
4p 1 mz sin e m1 m 2H
2 m Tv 4
2
… m 1,3,5
• 得到平均固结度的近似解：
8 U t＝1 2 e
Tv 4
2
Cv 为无量纲数，称为时间因数，反映超 Tv 2 t H 静孔压消散的程度也即固结的程度
实践背景：加载面积远大 于压缩土层厚度的情况。
指土体处于侧限状态，土体的 渗流固结和变形只沿竖向发生。
土体的单向固结
基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a、压缩模量都是常数 荷载均布,瞬时施加，荷载在地基土中产生 的总应力不随时间变化 饱和土体的 连续性条件 超静孔隙水压 力的时空分布
固结度的概念
例1、某六层建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基 的最终沉降量为200mm，竣工时地基土的平均固结度 达到23%，则竣工时地基平均沉降量为（ ）mm。
例2、某建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基的最 终沉降量为200mm，当地基平均沉降量为60mm时，地 基土的平均固结度为（ ）。
土的固结及固结系数确定
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
q
dz
1
(q q dz) z
V t2d t q q q zd z d t q zd zd t
1 e q 1 e1 t z
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
达西定律: qAkikikhuku z wz
t
wa z2
u t
Cv
2u z2
固结系数:
Cv
k(1 e1 ) a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
由于次固结，S∞不易确定 存在初始沉降，产生误差
直接测量法
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
O
t
(2 90
)
t
(1 90
)
t
Ut 182m1 ,3,5m 12em242Tv
(1)
S60
Ut 1.128 Tv
S90
S
Ut 1.128Tv (2) 校正初始沉降误差
Ut60%时二线基本重合，之后逐
渗透固结微分方程：
u t
Cv
2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全
相同，一般可用分离变量方法求解
• 其一般解的形式为：
u (z ,t) ( C 1 cA o C s z 2 sA i) e n A z 2 C v t
饱和土的渗流固结
1.理论分析方法
? 实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由 于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证 其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要 求，确定地基容许变形值
2.经验统计法
? 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查， 然后结合地基地质类型，加以归纳整理，提出各种容许变 形值，《建筑地基基础设计规范》列出不同形式建筑物容 许变形值。
§4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形值
? 一、建筑物沉降观测
? 反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度 ? 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故
的处理方式以及检查施工的质量
? 沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准 确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法
? 观测工作主要内容
采用分离变量法，求得傅立叶级数解
? uz,t
?4?Fra bibliotek??
z m?1
1 sin m
m? 2
2H
exp( ??
2m2Tv
/
4)
式中：TV——表示时间因素
Tv ?
cv H2
t
? m——正奇整数1，3，5…；
? H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚 度，双面排水土层取土层厚度一半
? 地基固结度 地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与 其最终固结沉降量sc之比
p
235kPa
H
粘土层
不透水层 157kPa
? 【解答】
? 1.当t=1年的沉降量
地基最终沉降量 固结系数
S
?
a?
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基本变
总应力 已知量Βιβλιοθήκη 单向固结理论——数 学 模 型
σ
排水层 H H 排水层
z dz 微单元
流出
dy
dx dz
流入 单元体
dt时间内： 孔隙体积的变化＝流入流出的水量差
连续性条件:
ΔQ
Δ Vv
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
渗流固结 基本方程
数学模型
u u 渗流固结微分方程：： C v 2 t z
Ut= St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
Tv H 2 t Cv
有关沉降－时间的工程问题
例题3
某饱和粘土层厚度为10m，土层的压缩系数Es=6.67MPa， 渗透系数k=5.715×10-8cm/s。在大面积荷载P0=120 kPa作用下，按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载2年的沉降量。 （3）沉降量为140mm所需要的时间。
固结度的概念
例1、某六层建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基 的最终沉降量为200mm，竣工时地基土的平均固结度 达到23%，则竣工时地基平均沉降量为（ ）mm。
例2、某建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基的最 终沉降量为200mm，当地基平均沉降量为60mm时，地 基土的平均固结度为（ ）。
三、单向固结理论
实践背景：加载面积远大 于压缩土层厚度的情况。
指土体处于侧限状态，土体的 渗流固结和变形只沿竖向发生。
土体的单向固结
基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a、压缩模量都是常数 荷载均布,瞬时施加，荷载在地基土中产生 的总应力不随时间变化 饱和土体的 连续性条件 超静孔隙水压 力的时空分布
2
固结系数:
k(1 e1 0) Cv a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/y；m2/y。
数学模型
u 2u 渗透固结微分方程： Cv 2 t z
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是线性齐次微分方程式，一般可用分离变量方法求解 • 其通解的形式为：
u( z, t ) (C1 cos Az C2 sin Az)e
方程求解 - 解题思路
A2Cvt
• 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
指t=0及t=∞时，土层任意深度处孔 初始条件：
隙水压力的分布情况．
定解条件
指０＜ t ＜ ∞时，土层顶面及底面 边界条件： 的排水条件．
例题4
某饱和粘土层厚度为10m，土层的初始孔隙比 e0=1.0，压缩系数α=0.3MPa-1，渗透系数 k=18mm/y。在大面积荷载P0=120 kPa作用下， 按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载6年的沉降量。 （3）沉降量为153mm所需要的时间。
定解条件不同，所解出的微分方程的特解不同．
方程求解 –定解条件
当定解条件为：
土层单面排水，附加应力沿 深度不变化时．
P σz=P
排水面 不透水面
H
初始条件
边界条件
t0
0 z H: u=P
t=∞
0 z H: u=0
0t
z=0: u=0 z=H: uz
方程求解 – 边界条件
方程求解 – 方程的特解
三、有关沉降－时间的工程问题
求某一时刻t的固结度与沉降量
求达到某一固结度所需要的时间
求某一时刻t的固结度与沉降量 t Tv=Cvt/H2
8 1 2 e
2 T 4 v
U t ,(Tv )
St=Ut S
有关沉降－时间的工程问题
求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间
土力学与地基基础
深圳大学土木工程学院
第三章土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩特性 有效应力原理
地基中的应力分布
地基的最终沉降量计算 应力历史对地基沉降的影响 地基沉降与时间的关系
第六节、地基沉降与时间的关系
饱和土的渗流固结 固结度的定义 单向固结理论
有关沉降－时间的工程问题
一、饱和土的渗流固结
饱和土体的侧限压缩过程 物理模型
σ
孔隙水 土骨架 侧限条件 土骨架 孔隙水 孔隙大小
σ
钢筒 弹簧 钢筒中的水体
带孔活塞
二、固结度的概念
地基土层的平均固结度：等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比。
St Ut S
平均固结度Ut与沉降量St之间的关系
St Ut S
确定沉降过程也即St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定超静孔压uz.t
•
方程的特解：
u z ,t
4p 1 mz sin e m1 m 2H
2 m Tv 4
2
… m 1,3,5
• 得到平均固结度的近似解：
8 U t＝1 2 e
Tv 4
2
Cv 为无量纲数，称为时间因数，反映超 Tv 2 t H 静孔压消散的程度也即固结的程度