浙江省嘉兴市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(word版)

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2022-2023学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 a 1， b
3
，且a与bFra bibliotek的夹角为
6
，
所以 a b a b cos 3 ， 62
因此 a b 2a b 2 a 2 a b b 2 2 3 3 1 . 22
故选：A.
5、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
A. [0, 2]
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
10．曲线
y
Asin x
a( A
0,
0) 在区间
0,
2π
上截直线
y
2
及
y
1 所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A ， a 的描述正确的是
A. a 1 ， A 3
2
2
B. a 1 ， A 3
2
2
C. a 1， A 1
D. a 1， A 1
直线(除 a 2 时外)与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象最多一个公共点，此时 a 0 或 a 2 或 a 不存在，将 a 2 时的直线(含 a 2 )绕 A 顺时针旋转到直线 y 2 (不含直线 y 2 )的位置，旋转过程中的直线与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象至少有两个公共点，此时 0 a 2 ，
8．若 x log2 3 1，求 3x 3x （）
A. 5
B. 13
2
6
C. 10
D. 3
3
2
9．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) 2 f (x 2) ，且当 x (1,1] 时， f (x) (1)|x| ，若关于 x 的方程 2

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2016年浙江省嘉兴市中考数学试题及答案

2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．—2的相反数为( ▲ ）（A ）2（B ）2-（C)21 （D)21-2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）(B ）（C ）(D ）3．计算222a a +，结果正确的是（ ▲ ） (A ）42a（B)22a（C ）43a（D ）23a4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ▲ ）（A ）42（B ）49（C ）67（D)775．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加1004⨯米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ▲ ) （A)平均数 (B ）中位数（C ）众数（D ）方差 6．已知一个正多边形的内角是︒140,则这个正多边形的边数是（ ▲ ）（A ）6（B ）7(C ）8（D ）97．一元二次方程01322=+-x x 根的情况是( ▲ ）（A ）有两个不相等的实数根（B)有两个相等的实数根(C ）只有一个实数根(D ）没有实数根8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是（ ▲ ）(A ）︒120 （B)︒135 （C ）︒150(D ）︒1659．如图，矩形ABCD 中，2=AD ，3=AB ，CD ，AB 于点E ，F ,则DE 的长是（ ▲ ）（A ）5 （B)613(C ）1(D ）65 ABCDEF（第9题）A C（第8题）B OOOO10．二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0<mn 时,y 的最小值为m 2，最大值为n 2，则m n +的值为（ ▲ ） (A)25 (B ）2 （C ）23 （D ）21 卷Ⅱ（非选择题)二、填空题(本题有6小题，每题5分，共30分） 11．因式分解：=-92a ▲ ．12．二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是 ▲ ．13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 ▲ ．14．把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是 ▲ ． 15．如图,已知△ABC 和△DEC 的面积相等,点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，12=AB ，9=EF ,则DF 的长是 ▲ ．16．如图，在直角坐标系中,点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A的坐标为)0,1(-, ︒=∠30ABO ,线段PQ 的端点P从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动,PQ =3．(1）当点P 从点O 运动到点B 时，点Q 的运动路程为 ▲ ;(2）当点P 按O →B →A →O 运动一周时,点Q 运动的总路程为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题,第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（1）计算:2)13(40--⨯-；（2)解不等式：1)1(23-+>x x ．18．先化简,再求值：2)111(xx ÷-+，其中2016=x ．19．太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合．老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，10=BC 米，︒=∠=∠36ACB ABC ．改建后顶点D 在BA 的延长线上,且︒=∠90BDC ．求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．(结果精确到1.0米）FE DC B A （第15题）（第16题）（参考数据：31.018sin ≈ ，95.018cos ≈ ，32.018tan ≈ ，59.036sin ≈ ，81.036cos ≈ ,73.036tan ≈ )20．为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出）．根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类"中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．21．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy 42=的图象交于点),4(m A -，且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数xy 42=的图象上,且以点C 为圆心的圆与x 轴,y 轴分别相切于点D ，B ．（1）求m 的值； (2)求一次函数的表达式；(3）根据图象,当021<<y y 时，写出x 的取值范围．某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图E DC 10%A 30% BB课程（类别）CD128 64 AE 10 12 人数（个）某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况条形统计图 A ：球类 B ：动漫类 C ：舞蹈类 D ：器乐类 E ：棋类（第20题） 0ACBD 南屋面（第19题）图2图1y xOC AB D（第21题）22．如图1，已知点E ，F ,G ,H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置，F ，G ,H 仍是BC ，CD ，DA 的中点,求证：四边形CFGH 是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55⨯网格中，点A ,C ，B 都在格点上，在格点上找一点D ，使点C 与BC ，CD ，DA 的中点F ，G ,H 组成的四边形CFGH 是正方形．画出点D ，并求正方形CFGH 的边长．23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2）问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，AD ∥BE ，︒=∠80D , ︒=∠40C ,探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形，并说明理由；（3）应用拓展:如图2,在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，︒=∠=∠90D C ，3==BD BC ，5=AB ，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α(BAC ∠<∠<︒α0)，得到Rt △''D AB (如图3），当凸四边形BC AD '为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图1图2 （第22题）图1D（第23题）'D图2 ABDCE24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s =．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；（2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的折线O －B －C 所示,加速过程中行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系也满足表达式2at s =．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．)图2)图1（第24题）2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．)3)(3(-+a a ;12．1≥x ；13．52； 14．3)2(2+-=x y ；15．7；16．3；4．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22,23题每小题12分,第24题14分，共80分） 17．（1）原式=4122⨯-=． ………4分（2)去括号，得1223-+>x x ；移项，得1223->-x x ；合并同类项，得1x >． ∴不等式的解为1x >． ………8分 18． 2)111(xx ÷-+=2121x x x x ÷=--; 当2016=x 时，原式=120162-=20152． ………8分19． ∵∠BDC =90°，BC =10,BC CDB =∠sin ，∴B BC CD ∠⋅=sin ≈59.010⨯=9.5， ∵在Rt △BCD 中，︒=︒-︒=∠-︒=∠54369090B BCD ∴ACB BCD ACD ∠-∠=∠︒=︒-︒=183654，∴在Rt △ACD 中，CDADACD =∠tan ， ∴ACD CD AD ∠⋅=tan ≈9.532.0⨯=9.1888.1≈(米)．答：改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是（ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是（ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为（ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范（ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是（ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为（ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间（ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称；其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求（1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分）解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分）解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分）解：（1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分）解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。

浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

嘉兴市第一中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题卷满分[ 100]分，时间[120]分钟 2014年11月一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{|14},A x x =<<，集合B =2{230}B x x x =--≤ 则()R AB ð=（）.A (1,4) .B (3,4) .C (1,3) .D (1,2)(3,4)2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A 2()1,()1x f x x g x x =-=- .B 2()||,()f x x g x ==.C (),()f x x g x ==.D ()2,()f x x g x ==3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A R x x y ∈-=,3 .B 1()y x -=.C R x x y ∈=, .D R x x y ∈=,)21(4．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( ).A a b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>5．已知函数()()()⎩⎨⎧<+≥+=0,20,1)(x x f x x x f ，则()=-2f ( ).0A 1.B 2.-C 1-.D6．如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是（）7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）.A 413.7元 .B 513.7元 .C 546.6元 .D 548.7元8．已知函数1)(2++-=a x ax x f 在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是（）.A 1(0,]4 .B 1[0,]4.C [2,)+∞ .D [0,4]9．已知定义在R 上的函数 8)()65()(22-++-=x x g x x x f , 其中函数)(x g y =的图象是一条连续曲线，则方程0)(=x f 在下面哪个范围内必有实数根（）.A (0,1) .B (1,2) .C (2,3) .D (3,4)10．设函数22221234()(8)(8)(8)(8)f x x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}*127()0{,,,}M x f x x x x N ===⊆,设1234c c c c ≥≥≥，则14c c -=（）.A 11 .B 13 .C 7 .D 9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分） 11．函数()122-+-=x log x y 的定义域为_______ _____. 12．当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 .13．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()211f x x =--+，则当0x <时，()f x ＝ .14．函数)45(log )(221x x x f -+=的单调递增区间 .15．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的实数x 的取值范围 .16．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，则b 的取值范围为 .17．已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-上的图象如下所示：()y f x = ()y g x =给出下列四个命题：①方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有6个根； ②方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有3个根； ③方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有7个根； ④方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有4个根．其中正确命题的序号为 .三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分）求值：（1）021225.032)12()972()71(0625.0)833(--+-+÷--（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯19．(本小题满分8分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+．(1)若2a =，求M (R N ð)；(2)若M N M =，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分9分）已知函数212()log ()f x x mx m =--.(1)若1m =，求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数()f x 在区间(,1-∞上是增函数，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分）已知函数1323)(+-+⋅=xx a a x f ，函数()f x 为奇函数. （1）求实数a 的值（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明. （3）若解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.22．(本小题满分12分）已知函数R a x a x a x x f ∈∈+--=],6,1[,9||)(．⑴若6a =，写出函数)(x f 的单调区间，并指出单调性；⑵若函数)(x f 在],1[a 上单调，且存在0[1,]x a ∈使0()2f x >-成立，求a 的取值范围； ⑶当)6,1(∈a 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ．嘉兴一中2014届高一第一学期期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|14},A x x =<<，集合B =2{230}B x x x =--≤ 则()R AB ð=（ B ）.A (1,4) .B (3,4) .C (1,3) .D (1,2)(3,4)2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）.A 2()1,()1x f x x g x x =-=- .B 2()||,()f x x g x ==.C (),()f x x g x ==.D ()2,()f x x g x ==3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）.A R x x y ∈-=,3 .B 1()y x -=.C R x x y ∈=, .D R x x y ∈=,)21(4．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( D ).A a b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>5．已知函数()()()⎩⎨⎧<+≥+=0201x ,x f x ,x )x (f ，则()=-2f ( B ).0A 1.B 2.-C 1-.D6．如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是（ A ）7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ C ）.A 413.7元 .B 513.7元 .C 546.6元 .D 548.7元8．已知函数1)(2++-=a x ax x f 在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ B ）.A 1(0,]4 .B 1[0,]4.C [2,)+∞ .D [0,4]9．已知定义在R 上的函数 8)()65()(22-++-=x x g x x x f , 其中函数)(x g y =的图象是一条连续曲线，则方程0)(=x f 在下面哪个范围内必有实数根（ C ）.A (0,1) .B (1,2) .C (2,3) .D (3,4)10．设函数22221234()(8)(8)(8)(8)f x x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}*127()0{,,,}M x f x x x x N ===⊆,设1234c c c c ≥≥≥，则14c c -=（ D ）.A 11 .B 13 .C 7 .D 9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．函数()122-+-=x log x y 的定义域为_____(1,2]__ _____.12．当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 (2,2)- .13．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()211f x x =--+，则当0x <时，()f x ＝22x x --.14．函数)45(log )(221x x x f -+=的单调递增区间为(2,5).15．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的实数x 的取值范围是(11)-.16．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，则b 的取值范围为 (1,0)- .17．已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-上的图象如下所示：()y f x = ()y g x =给出下列四个命题：①方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有6个根； ②方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有3个根； ③方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有7个根； ④方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有4个根．其中正确命题的序号为 ①④ .三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分）求值：（1）021225.032)12()972()71(0625.0)833(--+-+÷--=9512194918324++-= （2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯81211=++=19．(本小题满分8分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+．(Ⅰ)若2a =，求M (R N ð)；(Ⅱ)若MN M =，求实数a 的取值范围．(Ⅰ){|25},{|35},{|35}R M x x N x x N x x x =-≤≤=≤≤=<>或ð 所以M (R N ð){|23}x x =-≤<(Ⅱ)MN M N M =⇔⊆ ①1210a a a +>+⇒<②1210215202123a a a a a a a a +≤+≥⎧⎧⎪⎪+≤⇒≤⇒≤≤⎨⎨⎪⎪+≥-≥-⎩⎩所以2a ≤.20．(本小题满分9分）已知函数212()log ()f x x mx m =--.(1)若1m =，求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数()f x在区间(,1-∞上是增函数，求实数m 的取值范围． (1)若1m =，则212()log (1)f x x x =--.使得函数表达式有意义，则210x x -->，解之得x <，或x >所以函数的定义域为115(,(,)22+-∞+∞ (2)由题意，得2x mx m --的240m m ∆=+≥，解之得4m ≤-或0m ≥.(3)设2()g x xmx m =--，由题意，得(102212g m m ⎧≥⎪⇒-≤⎨≥⎪⎩.21．(本小题满分12分）已知函数1323)(+-+⋅=xx a a x f ，函数()f x 为奇函数. （1）求实数a 的值（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明. （3）若解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.（1）因为()f x 为奇函数，所以(0)0f =，即00231013a a a ⋅+-=-=+，解得a =1. （2）由(1)知a =1，所以1313)(+-=x xx f ，()f x R 在上是增函数，证明如下：任取12,R,x x ∈且12x x <，则()()()21121212122331133()()11113333x x x x x x xx f x f x ----=-=++++. 12x x <，2133x x ∴<，21033x x ∴<-.又显然()()1211033x x ++>，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以1313)(+-=x xx f 在R 上是增函数.（3）因为()f x 为奇函数，所以原不等式可化为()()2(31)2332f m m f m f m -+<--=-，由（2）知()f x R 在上是增函数，所以23132m m m -+<-，解之得213m -<<22．(本小题满分12分）已知函数R a x a x a x x f ∈∈+--=],6,1[,9||)(．⑴若6a =，写出函数)(x f 的单调区间，并指出单调性；⑵若函数)(x f 在],1[a 上单调，且存在0[1,]x a ∈使0()2f x >-成立，求a 的取值范围； ⑶当)6,1(∈a 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ．解：（1）当6a =时，99()|6|612f x x x x x=--+=--+，所以)(x f 在[1,3]上单调递增，[3,6]上单调递减。

浙江省绍兴市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试卷.pdf

反应热H1＞H2
D．500、30MPa 下，将 0．5mol N2（g）和 1．5molH2（g）置于密闭容器中充分反应生成 NH3（g）放热 19．3
kJ，其热化学方程式为：
N2（g）+3H2（g） 2NH3（g） H=-38．6 kJ·mol-1
．在不同条件下分别测得反应2SO2＋O2 2SO3的化学反应速率，其中表示该反应进行的最快的是
16．下列物质中既能发生氧化反应，又能发生还原反应的是
A．甲醇B．乙酸C．甲醛D．乙酸乙酯．不能使蛋白质变性的物质是
（1）浓硝酸（2）福尔马林（3）硝酸银（4）硫酸铵（5）硫酸铜
（6）氢氧化钠（7）乙醇．
A．（1）（2）B．（4）（5）C．（4）D．（4）（7）．下列说法不正确的是
．185Hf可由180Hf转化而成，下列有关180Hf、185Hf的说法正确的是物质的量相等的185Hf与180Hf质量相同核外电子
数分别为108、113 1 mol 180Hf比1 mol 185Hf的中子数少5NANA为阿伏伽德罗常数的值）
D. 180Hf、185Hf在周期表中的位置不同2．下列化学用语书写正确的是A．CH4分子的比例模型： B．氯原子的结构
四、计算题（共6分）
．一个化学反应，我们不但要关心物质变化，还要研究能量变化和反应快慢。
（1）下面是一个由天然气和水反应制备氢气的反应，其方程式为：CH4(g)+ 2H2O(g) CO2(g)+4H2(g)
该反应过程中能量变化如图所示，则该反应为
反应（填“吸热”或“放热”）
若已知，破坏1mol化学键需要吸收的热量如下表所示：
A．H2与C2H4B．CO与C2H4C．H2与C4H6D．CO 与C3H6第II卷（选择题共分）

【解析】浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】C 解析：因为561a a +=，所以()3485633a a a a a ++=+=，则选C.【思路点拨】一般遇到等差数列，可先观察其项数是否具有性质特征，有性质特征的先用性质转化求解. 【题文】3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m // 【知识点】线线、线面位置关系G4 G5【答案】【解析】B 解析：A 选项，由线面垂直的判定定理可知不一定垂直，所以错误；B 选项，若l α⊥，l m //，则m α⊥，由线面垂直的性质可知正确，因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】准确理解直线与平面垂直的判定定理与性质定理是本题的关键. 【题文】4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件不等式性质A2 E1【答案】【解析】A 解析：因为()()111a b ab a b a b ab--⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，所以若1a b >>，显然()()1110a b ab a b a b ab--⎛⎫+-+=> ⎪⎝⎭，则充分性成立，当12,23a b ==时显然不等式11a b a b +>+成立，但1a b >>不成立，所以必要性不成立，则选A.【思路点拨】判断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（） A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可. 【题文】6. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D 解析：由函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π得22πωπ==，则()3cos 2sin 2sin 24428f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然用38x π-换x 即可得到函数g(x)=sin2x 的解析式，所以图象向右平移38π个单位长度，则选D. 【思路点拨】判断函数的图象的平移变换关键是判断函数解析式中的x 的变化.【题文】7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：满足不等式组的可行域如下图所示，由题意可知A （2，2），B （-4，8）．O （0，0），由直线x+y=4与y 轴交点坐标为(0,4),当x ≥0时，z=y －4x ，显然经过点(0,4)时最大为4,经过点A 时最小为－6，当x ＜0时，z=y+4x ，显然动直线经过点(0,4)时目标函数得最大值4，当动直线经过点B 时目标函数得最小值为－8,所以4||z y x =-的取值范围是]4,8[-，则选B..【思路点拨】一般遇到由不等式组表示的区域求目标函数的最值常用数形结合的方法解答，本题应注意对绝对值讨论求最值.【题文】8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由①可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由①同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知选A.【思路点拨】对于各个命题，可结合线面垂直及线面平行的判定或性质进行解答或用反例排除.【题文】9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等比数列D3【答案】【解析】C 解析：由()()()f x f y f x y ⋅=+得()()()11f n f f n ∙=+，得112n n a a +=，所以11111221,112212n n n S ⎛⎫- ⎪⎡⎫⎝⎭==-∈⎪⎢⎣⎭-，所以选C.【思路点拨】当函数的自变量取正整数时，可转化为数列问题进行解答.【题文】10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 【知识点】函数的零点B9【答案】【解析】B 解析：由f(x)=0得x=2或x =－2，由g(x)=2得x=1由g(x)=－2，得12x =-，所以函数)]([x g f的所有零点之和是11122-+=+B . 【思路点拨】结合函数的零点的定义，可从外到内依次求值，即可解出所有零点. 【题文】二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．【题文】11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合. 【题文】12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ．【知识点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】46 解析：因为1sin()43πθ+=，2πθπ<<，所以cos 43πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则14cos cos 4432326ππθθ⎛⎛⎫=+-=-⨯+⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 【思路点拨】对于给值求值问题，通常从角入手，用已知角表示所求角，再利用相应的公式进行计算. 【题文】13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．【知识点】由三视图求体积G2【答案】【解析】1603解析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，所以其体积为21116044444233⨯⨯⨯+⨯⨯=.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析三视图对应的几何体的特征. 【题文】14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ▲．【知识点】偶函数B4 【答案】【解析】12-解析：因为函数为偶函数且图象关于直线1x =对称，所以33111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】利用已知条件函数为偶函数且图象关于直线1x =对称，可把所求函数值向已知区间进行转化，再代入求值.【题文】15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ，且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ．【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以(n a n ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值.【题文】16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ．【知识点】等比数列D3【答案】【解析】1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：设关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根为1,2,3,4x x x x ，其中1,2,x x 是方程210x ax -+=的两根，3,4x x 是方程210x bx -+=的两根,所以12123434,1,,1x x a x x x x a x x +==+==，因为，所以和分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设1x 为等比数列的首项，则，由可得2131x q=，，=()()32232111q q q qq q q q++=+++ ，记()2211f q q q q q =+++，则因为1,23q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当1,13q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'0f q ≤，此时f(q)单调递减；当q ∈[1,2]时，()'0f q ≥，此时f(q)单调递增，所以f(q)在q=1处取到极小值4，而()1112272394f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以f(q)在13q =处取到极大值1129，所以当]2,31[∈q 时， ()1124,9f q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，即ab ∈1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【思路点拨】根据题意，可把ab 转化为关于q 的函数，利用函数的单调性求值域.【题文】17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．【知识点】正四棱锥的性质G7【答案】【解析】⎤⎦解析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为3π，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当06πθ≤≤时投影为矩形，其面积为2×2cos θ=4cos θ4⎡⎤∈⎣⎦,当26ππθ≥>时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB 与平面α所成角为23πθ-，正四棱锥在平面α上的投影面积为4cos θ+1222cos 3cos 233ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当232ππθ≥≥时投影面积为12222cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎤⨯⨯-=-∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭，综上，正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是⎤⎦.【思路点拨】正确分析投影特征是本题解题的关键，本题在旋转过程中投影形状有三种情况应分别计算. 【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2CB A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）12（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin ,sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 【思路点拨】在解三角形时，得到角的关系后注意利用三角形内角和向所要解决的问题进行转化，求三角形面积的关键是利用正弦定理求出角C 的正弦值.【题文】19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．【知识点】线面平行的判定，直线与平面所成的角G4 G11【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ 解析：（Ⅰ）连接AC ，ABCD 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂而FH 面，面，从而面（Ⅱ）因为面ABCE ⊥面ABE ，它们的交线为AB ，而DA ⊥AB,所以DA ⊥面ABE,作FI ⊥AB ，垂足为I ，有FI ⊥AD,得FI ⊥面ABCD ，所以∠FHI 是直线FH 与平面ABCD 所成的角，sin 60tan FI FI AF FHI IH =︒=∠==IH ⊥BD 时，IH 取到最小值为2，所以tan θ的最大【思路点拨】一般遇到两面垂直的条件，通常利用两面垂直的性质定理转化为线面垂直，证明线面平行通常利用线面平行的判定定理证明线线平行，求线面所成角一般先利用定义作出其平面角再利用所在的三角形求值.【题文】20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值； ② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和nT．【知识点】数列的通项公式数列求和D1 D4 【答案】【解析】C 解析：（Ⅰ）2n n a t = ；（Ⅱ）①13t =②323223n nn T +=-⋅ 解析：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍）故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列 ②()()32log 3n n n nnc a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++则23411246233333n n nT +=++++作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- 故323223nnn T +=-⋅. 【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和与通项的递推公式，通常先转化为项的递推关系再进行解答，遇到数列求和问题，通常先明确数列的通项公式，再由通项公式确定求和思路.【题文】21. （本题满分14分）设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数．（Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．【知识点】向量的数量积，三角函数的性质C3 F3【答案】【解析】（Ⅰ）116666m --≤≤-+；（Ⅱ）[]6,1-. 【解析】（Ⅰ）12πα=时，2312,,,224m a b m λλ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为⊥a b ，所以()23120224m m λλ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,整理得215302448m m m λλ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭对一切R λ∈均有解，当12m =-时，得2λ=-，符合题意，当12m ≠-时，22215331340448228m m m m m +⎛⎫⎛⎫∆=--=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得116666m --≤≤-+，所以m 的取值范围为1166m -≤≤-+；（Ⅱ）由题意只需2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨-=+⎪⎩，由22m λ=-消元得()[]222s 23c o s 22s i n 22,23m m πααα⎛⎫--=+=+∈- ⎪⎝⎭，解不等式组2249424942m m m m ⎧-+≤⎪⎨-+≥-⎪⎩，解得124m ≤≤，所以[]22226,1m m m mλ-==-∈-. 【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系，再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答. 【题文】22. （本题满分15分）已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.【知识点】二次函数函数的值域，函数的单调性B3 B4 B5【答案】【解析】（Ⅰ）1；（Ⅱ）()max,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩；（Ⅲ） ()a M a a ≥=<< ，()(M a ∈解析：（Ⅰ）当1a =时，由()f x x =得11x x x --+=，解得1x =；（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:- 11 - 2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-，最大值在()()(1),2,f f f a 中取. 当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；当2≤a ＜3时，f(x)在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，且2ax =是函数的对称轴，由于213022a a a ⎛⎫⎛⎫---=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()max 252f x f a ==-，综上()max ,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩（Ⅲ）因为当x ∈(0, ＋∞)时，()ma x 1f x =，故问题只需在给定区间内f(x) ≥﹣2恒成立，由2124a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当2124a -≤-时，M(a)是方程212x ax -+=-的较小根，即a ≥时，()(0M a ==，当2124a ->-时，M(a)是方程212x ax --+=-的较大根，即0<α<时，()M a =，综上()2a a M a a ⎧≥⎪⎪=<< ，()(M a ∈ 【思路点拨】一般遇到绝对值函数，通常先分段讨论去绝对值再进行解答，求函数的最值通常结合函数的单调性进行解答.。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研(二)数学(理)试题(解析版)

浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研（二）数学（理）试题（解析版）一、选择题1．已知全集为R ，集合{|1}x A x e =≥，2{|430}B x x x =-+≤，则()=B C A R ( ） A ．{|0}x x ≤ B ．{|13}x x ≤≤ C ．{|013}x x x ≤<>或 D ．{|013}x x x <≤≥或【答案】D.【解析】{|1}{|x A x e x x =≥=≥，2{|430}{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤，所以()=B C R {|13xx x =<>或，于是()=B C A R{|013}x x x ≤<>或．∴选C .考点集合的运算.2．函数1()ln(1)f x x =++ ）A ．[2,2]-B ．(1,2]-C ．[2,0)(0,2]-D ．(1,0)(0,2]-【答案】D. 【解析】由2ln(1)040x x +≠⎧⎨-≥⎩，得1022x x x >-≠⎧⎨-≤≤⎩且，∴12x -<≤，且0x ≠．选D. 考点：函数的定义域.3．若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=- （） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B.【解析】由题意3sin 5α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5α=-，因此222sincoscossin(cossin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222παπααααααπαπαααααα++-+++====------. 考点：诱导公式.4．“ln ln a b >”是> （） A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件.【答案】A.【解析】ln ln 0a b a b >⇒>>>，如1,0a b ==，则l n l n a b >不成立，所以ln ln a b >”是”的充分不必要条件．∴选A .考点：充分条件、必要条件.5．平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B.【解析】()312n BC n AC AB n AC n AB ⋅=⋅-=⋅-⋅=-=．∴选B . 考点：平面向量的线性运算与数量积运算.6．已知0ω>，函数()sin()6f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．24[,]33 B ．23[,]34 C ．2(0,]3 D ．3(0,]2【答案】A.【解析】结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取43ω=，4()sin()36f x x π=+，其减区间为33[,]242k k ππππ++()k Z ∈，显然(,)2ππ⊆33[,]242k k ππππ++()k Z ∈，排除,B C ；取32ω=，3()sin()26f x x π=+，其减区间为4248[,]3939k k ππππ++()k Z ∈，显然(,)2ππ⊄4248[,]3939k k ππππ++()k Z ∈，排除D ．选A . 考点：三角函数的单调性.7．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使ABD ∆为正三角形，则三棱锥A BCD -的体积为（）A ．16B ．112 C【答案】D.【解析】取AC 的中点O ，连接BO ，DO ，由题意，,,AC BO AC DO ⊥⊥BO DO ==，因为ABD ∆为正三角形，1DB ∴=，DO OB ∴⊥，111332A BCD D ABC ABC V V S DO --∴==⋅=⨯=．∴选D . 考点：几何体的体积.8．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a = （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B.【解析】由已知得线性可行域如图所示，则z ax y =+的最小值为2，若2a >-，则(1,0)为最小值最优解，∴2a =，若2a ≤-，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B.考点：简单的线性规划.9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，直线2a x c=与x轴的交点为K ，则||||FA OK 的最大值为（）A ．12 B ．13C ．14D ．1 【答案】C.【解析】22222||111()||244FA a c ac c e e e OK a a c--===-+=--+≤.考点：椭圆的定义及其性质.10．已知函数()cos f x x =，(,3)2x ππ∈，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（） A ．12- B ．12C．【答案】A.【解析】方程()f x m =有三个不同的实数根，则(1,0)m ∈-，设其三个根为,,αβγ，且αβγ<<，则322ππαβ<<<，532πγπ<<，且2,αβπ+=4βγπ+=，又由题意知2βαγ=，2(2)(4)βπβπβ∴=--，解得43πβ=，则441()cos 332m f ππ===-，故应选A . 考点：三角函数的图像与性质.二、填空题11．函数()sin cos 2f x x x x =+的最小正周期是．【答案】π.【解析】1()sin cos 2sin 22sin(2)23f x x x x x x x π===+，所以最小正周期22T ππ==. 考点：三角恒等变形、三角函数的性质.12．已知1,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)(1)3x x f x ++-≤的解集是．【答案】{|3}x x ≥-. 【解析】由1,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，得,1(1),1x x f x x x <⎧-=⎨-≥⎩，所以不等式(1)(1)3x x f x ++-≤转化为1(1)3x x x x <⎧⎨++≤⎩或1(1)()3x x x x ≥⎧⎨++-≤⎩，解得3x ≥-.考点：分段函数、解不等式.13．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足52352S S -=，则数列{}n a 的公差为．【答案】2. 【解析】∵1(1)2n n n S na d -=+，∴112n S n a d n -=+，∴521151213()()52222S S a d a d d ---=+-+=，又52352S S -=，∴2d =. 考点：等差数列.14．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为．【答案】32.1322=.考点：三视图.15．直线1l 与直线2l 交于一点P ，且1l 的斜率为1k，2l 的斜率为2k ，直线1l 、2l 与x 轴围成一个等腰三角形，则正实数k 的所有可能的取值为．【解析】设直线1l 与直线2l 的倾斜角为α，β，因为0k >，所以α，β均为锐角，由于直线1l 、2l 与x 轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）2αβ=时，tan tan 2αβ=，BC正视图侧视图俯视图A有21414kk k =-，因为0k >，解得k =；（2）2βα=时，tan tan 2βα=，有22211kk k=-，因为0k >，解得k =考点：直线与直线的位置关系.16．已知非零向量a ，b 满足||1a =，且a 与a b -的夹角为30°，则||b 的取值范围是．【答案】1[,)2+∞.【解析】如图所示，AB a =，AC a b =-，CB b =，30CAB ∠=，由图可知，当BC AC ⊥时，||b 最小，此时1||2b =，所以||b 的取值范围是1[,)2+∞.考点：平面向量的数量积运算.17．已知函数2()x af x x+=，当*x N ∈时，()(3)f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为．【答案】[6,12].【解析】当0a ≤时，2()x af x x +=在(0,)+∞上递增，∴当*x N ∈时，()(3)f x f ≥不恒成立；当0a >时，2()x af x x+=在上递减，在)+∞上递增，∵当*x N ∈时，()(3)f x f ≥恒成立，∴23(2)(3)f f ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩或34(4)(3)f f ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，解得612a ≤≤.考点：不等式恒成立问题.三、解答题18．（本小题满分14分）已知函数()f x x ω(0,0)A ω>>的部分图像如图所示．P 、Q 分别是图像上的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点，且四边形OQRP 为矩形．A（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图像向右平移12个单位长度后，得到函数()y g x =的图像．已知35(,)22α∈，()g α=，求()f α的值．【答案】（1）()2f x x π=；（2）6346-．【解析】试题分析：（1）利用周期T 表示点P,Q 坐标，利用垂直关系得出T 值即可；（2）根据图像平移，得到()y g x =的解析式，最后利用两角和差的三角公式进行求值.试题解析：（Ⅰ）设函数()f x 的最小正周期为T ，则(4T P 、3(,4TQ ，∵四边形OQRP 为矩形，∴OP OQ ⊥，∴233016OP OQ T ⋅=-=，∴4T =．∴2242T πππω===，∴()2f x x π．（Ⅱ）1()()3sin()224y g x f x x ππ==-=-，∵()sin()24g ππαα=-=，∴1sin()243ππα-=．又35(,)22α∈，∴(,)242πππαπ-∈，∴cos()24ππα-=∴()3sin[()]3[sin()cos cos()sin ]2244244244f ππππππππππααααα=-+-+-(==考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像的平移变换；3.三角恒等变换. 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的首项132a =，前n 项和为n S ，且满足123n n a S ++=(*)n N ∈.（Ⅰ）求2a 及n a ; （Ⅱ）求证：94n n a S ≤．【答案】（1）234a =，nn a ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=213；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n n n n 求解即可；（2）先借助（1），求得n a 与n S 以及n n S a ⋅，再利用基本不等式进行证明.试题解析：（Ⅰ）由 123n n a S ++=，得 2123a a +=，又132a =，所以234a =．由123n n a S ++=， 123n n a S -+=（n ≥2）相减，得112n n a a +=，又 2112a a =，所以数列{}n a 是以32为首项，以12为公比的等比数列．因此1311()3()222n n n a -=⋅=⋅(*)n N ∈ ．（Ⅱ）由（Ⅰ），得111132323()3[1()]22n n n n S a ++=-=-⋅=-，因为211()1()119223()3[1()]9()2224n nn n n n a S +-=⋅⋅-≤⋅= 当且仅当11()1()22n n =-时，即1n =时，取等号．所以94n n a S ≤．考点：1. n a 与n S 的关系；2.等比数列；3.基本不等式.20．（本小题满分14分）如图，ABC ∆中，AC BC AB ==，四边形ABED 是矩形，2AB =，平面ABED ⊥平面ABC ，G 、F 分别是EC 、BD 的中点，EC 与平面ABC 所成角的正弦值为（Ⅰ）求证：GF ∥底面ABC ；（Ⅱ）求BD 与面EBC 的所成角．【答案】（1）证明见解析；（2）30．【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判定定理进行证明；（2）作出辅助线，通过证明线面垂直找出线面角，利用解直角三角形进行求角. 试题解析：（Ⅰ）连接AE ，∵四边形ABED 是矩形，∴对角线AE 与BD 互相平分，又F 为BD 的中点，∴F 为EA 的中点，又G 为EC 的中点，∴//GF AC ，GF ⊄底面ABC ，AC ⊂底面ABC ，∴GF ∥底面ABC ．（Ⅱ）∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ⊥平面ABC =AB ，EB AB ⊥，EB ⊂平面ABED ，∴EB ⊥平面ABC ， ∴CB 是斜线CE 在平面ABC 内的射影，∴ECB ∠就是EC 与平面ABC所成角．∴sin ECB ∠=，cos ECB ∠=∵BC =EC =∵EB ⊥平面ABC ，∴EB AC ⊥，又∵AC BC AB =，2AB =， ∴222AC BC AB +=，∴CB AC ⊥．EB CB C =，∴AC ⊥平面EBC ．∵//GF AC ，∴GF ⊥平面EBC ，连结GB ，则BG 是斜线BF 在平面EBC 内的射影， ∴FBG ∠就是BD 与平面EBC 所成角．在Rt FBG ∆中，BG =BF =cos BG FBG BF ∠==，∴6FBG π∠=． ∴BD 与面EBC 的所成角为30．考点：1.空间中平行或垂直关系的转化；2.直线与平面所成的角. 21．（本小题满分15分）已知函数2()f x ax bx c =++（0a >且0bc ≠）.（Ⅰ）若|(0)||(1)||(1)|1f f f ==-=，试求()f x 的解析式；（Ⅱ）令()2g x ax b =+，若(1)0g =，又()f x 的图像在x 轴上截得的弦的长度为l ，且02l <≤，试比较b 、c 的大小.【答案】（1）2()1f x x x =+-或2()1f x x x =--；（2）0c b >>．【解析】试题分析：（1）代入1,1,0-===x x x ，得到关于c b a ,,的方程组求解即可；（2）利用(1)0g =求得b a ,的关系，再利用根与系数的关系求弦长，得出c a ,的关系，最后得出c b ,的大小关系. 试题解析：（Ⅰ）由已知|(0)||(1)||(1)|1f f f ==-=，有||||a b c a b c ++=-+⇒2()a b c ++=2()a b c -+，得4()0b a c +=． ]∵0bc ≠，∴0b ≠，∴0a c +=，由0a >知，0c <，∵||1c =，∴1c =-．则1,1a b ==±．∴2()1f x x x =+-或2()1f x x x =--．（Ⅱ）()2g x ax b =+，由(1)0g =且0a >，知20,0a b b +=<且0a >，设方程()0f x =的两根为12,x x ，则122b x x a +=-=，12cx x a=，∴12||x x -= 由已知120||2x x <-≤，∴01ca≤<．又∵0a >，0bc ≠，∴0c >，又0b <，∴0c b >>．考点：1.待定系数法；2.根与系数的关系.22．（本小题满分15分）如图，已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 斜率大于零的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且与其准线交于点D ．（Ⅰ）若线段AB 的长为5，求直线l 的方程；（Ⅱ）在C 上是否存在点M ，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，若存在求点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）220x y --=；（2）存在点(1,2)M 或(1,2)M -．【解析】试题分析：（1）设出直线的方程，与抛物线方程进行联立，利用弦长公式进行求解；（2）假设存在2(,2)M a a ，利用等差中项和恒成立判定是否有解. 试题解析：（Ⅰ）焦点(1,0)F∵直线l 的斜率不为0，所以设:1l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y由214x my y x=+⎧⎨=⎩得2440y my --=， 124y y m +=，124y y =-， 21212()242x x m y y m +=++=+，2221212(4)14416y y x x -=⋅==，∴212||2445AB x x m =++=+=， ∴214m =． ∴直线l 的斜率24k =， ∵0k >，∴2k =，∴直线l 的方程为220x y --=．（Ⅱ）设2(,2)M a a ， 1122211122424MA y a y a k y a x a y a --===+--，同理242MB k y a=+，2221MDa m k a +=+， ∵直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列， ∴2MD MA MB k k k =+恒成立，即2124444221a m y a y a a +=++++恒成立． ∴212111221a m y a y a a +=++++122212121412()4a y y a m a y y a y y a +++⇒=++++，把124y y m +=，124y y =-代入上式，得21(1)()0a m m-+=恒成立，1a ∴=±． ∴存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列．考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.等差中项.。

高一数学期末考试试卷分析

高一数学期末考试试卷分析第一篇：高一数学期末考试试卷分析高一数学期末考试质量分析数学备课组逯丽萍这次数学考试范围是必修一，特点是：符号多，概念多，内容多。

而且比较抽象，与初中的数学明显不一样，很多学生比较不适应。

从考试成绩可以看出总体上还是偏难。

绝大部分学生对这一部分内容掌握得不是很好。

由于进度比较紧张，考前没有很充足的时间来讲评练习，再加上对学生的估计不是很准确，学生很多没有去复习，诸多因素导致这次数学成绩比较不理想。

在试卷中主要问题是学生对基本概念模糊不清，基础不扎实，审题不认真，解题不规范，选择题，填空题易做但也易错，解答题17、1）答题不规范3），个别同学粗心，题目抄错；4）运算能力不过关解决方法：1）注意规范解题，多参考课本例题；2）学会好的解题方法并学以致用3）勤练基本功19.属典型题型，有固定的解题模式问题1）对此类题型掌握混乱，思路不清晰2）分类标准不明确3）语言表达不简练明了4）结果没明确标出，数学语言应用不当解决办法：1）上课注意认真听讲，记好笔记2）课后注意反思整理，真正学会3）加强练习达到举一反三4）经常复习，内化成自己的知识18题1）.部分学生不明确证明题是要有严谨的步骤，2）.学生在用作差法证明过程中化简不彻底，没有都化为因式形式，还有一部分学生没有指出各个因式的正负，学生基本功还待加强。

3）.在求最值的时候只是简单的代入端点求出端点值，并没有严格说明其在区间上具有两个单调性。

说明学生数学表达能力还要不断的完善。

思维不严密。

4）.部分学生出现极其简单的计算错误！计算能力还要提高。

解决办法：1）.引领学生学会用数学的表达方式书写过程，注重数学步骤的严谨。

2）.提高学生的运算能力。

3）.学生应试能力和心态还需要不断的锤炼。

22.题1）经验不足，不能直达问题本质2）基本概念理解不是很透彻，应用起来也不是得心应手3）细节容易遗漏，思路不够严密解决方法：（1）加强基本概念和基本方法的掌握。

《解析》浙江省嘉兴市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从A,B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则是它的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4．已知等差数列{a n}满足a3=1，a5=5，S n是其前n项的和，则S7=（）A．8 B．15 C．21 D．255．如图，已知圆O1与O2相交于A、B两点，△AO2B为正三角形，|AO2|=2，且|O1O2|=4，则阴影部分的面积为（）A． B． C．D．6．sin215°﹣cos215°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n．若S3=，则S6等于（）A．B．C．63 D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=3﹣sin，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．150 B．200 C．250 D．30010．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知θ∈（0，），且sinθ=，则tanθ=．12．已知角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则α=（用弧度制表示）．13．已知数列{a n}满足a1=5，a n+1=2a n+3，则a3=．14．已知f（x）=3sin（x+），则y=f（x）图象的对称轴是．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S9是S3与S6的等差中项，且a2+a5=2a m，则m=．16．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=．17．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）•（1+tanB）=．18．已知数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，总有S n≥S k成立，则|a k|+|a k+1|+…+|a15|=．三、解答题（共4小题，满分36分）19．已知=3．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣cos2θ的值．20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，n•a n+1=S n+n2+n，n∈N*．（1）求证：{}是等差数列；（2）求数列{2n﹣1•a n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=sin2x﹣sin（x+）sin（x﹣）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数F（x）=cos（2x﹣）+3|f（x）+1|﹣m，x∈[﹣，]有三个零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从A,B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：D．2．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则是它的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】令a n==，解出即可得出．【解答】解：令a n==，化为：n2+n﹣30=0，n∈N*．解得n=5．则是它的第5项．故选：B．3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B．4．已知等差数列{a n}满足a3=1，a5=5，S n是其前n项的和，则S7=（）A．8 B．15 C．21 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5=6，S7===21．故选：C．5．如图，已知圆O1与O2相交于A、B两点，△AO2B为正三角形，|AO2|=2，且|O1O2|=4，则阴影部分的面积为（）A． B． C．D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设O1O2与AB相交于C，则CO2=3，CO1=1，∠AO1B=120°，BO1=2，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：设O1O2与AB相交于C，则CO2=3，CO1=1，∠AO1B=120°，BO1=2，∴阴影部分的面积为=，故选：A．6．sin215°﹣cos215°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin215°﹣cos215°=﹣（cos215°﹣sin215°）=﹣cos30°=﹣，故选：C．7．已知等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n．若S3=，则S6等于（）A．B．C．63 D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的求和公式可得S3==，可解得a1，而S6=，代入计算可得答案．【解答】解：由题意可得S3==，解得a1=，故S6===故选B8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理，求出sinB，确定B的范围，即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得∴sinB=∴cosB=±=±∵a=15，b=10，A=60°，∴0°＜B＜A＜60°∴cosB=故选C．9．已知函数f（x）=3﹣sin，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．150 B．200 C．250 D．300【考点】函数的值．【分析】通过讨论x的奇偶性结合三角函数的性质求出结果即可．【解答】解：x为偶数时，f（x）=3，x为奇数时，f（1）+f（3）=f（5）+f（7）=…=f（97）+f（99）=6，∴S100=f（1）+f（2）+…+f已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（）A．B．2C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理化简可得++=+2cosA，利用三角形面积公式可得a2=bcsinA，解得++=2sinA+2cosA=2sin（A+），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2=a2+2bccosA，故++===+2cosA，而S△ABC=bcsinA==a2，故a2=bcsinA，所以： ++=+2cosA=2sinA+2cosA=2sin（A+）≤2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知θ∈（0，），且sinθ=，则tanθ=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得tanθ的值．【解答】解：∵θ∈（0，），且sinθ=，∴cosθ==，则tanθ==，故答案为：．12．已知角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则α=2kπ±，（k∈Z）（用弧度制表示）．【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知，分别求出角α的终边落在第一，四象限时，角α的终边与x轴的正半轴所成的夹角，即可得解．【解答】解：∵角α的终边与x轴正半轴的夹角为，∴当角α的终边落在第一象限时，则α的终边与x轴的正半轴所成的夹角是α=2kπ+，（k∈Z）．当角α的终边落在第四象限时，则α的终边与x轴的正半轴所成的夹角是α=2kπ﹣，（k ∈Z）．∴综上可得：α=2k π±，（k ∈Z ）．故答案为：2k π±，（k ∈Z ）．13．已知数列{a n }满足a 1=5，a n+1=2a n +3，则a 3= 29 ．【考点】数列递推式．【分析】由递推公式可知当n=2时求得a 2，当n=3时即可求得a 3的值．【解答】解：a 1=5，a n+1=2a n +3， a 2=2a 1+3=10+3=13， a 3=2a 2+3，=26+3=29，故答案为：29．14．已知f （x ）=3sin （x +），则y=f （x ）图象的对称轴是 x=k π+，k ∈Z ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性求得y=f （x ）图象的对称轴方程．【解答】解：对于f （x ）=3sin （x +），令x +=k π+，求得x=k π+，可得y=f （x ）图象的对称轴是 x=k π+，k ∈Z ，故答案为：x=k π+，k ∈Z ．15．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 9是S 3与S 6的等差中项，且a 2+a 5=2a m ，则m= 8 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】S 9是S 3与S 6的等差中项，可得：2S 9=S 3+S 6，对q 分类讨论，利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：∵S 9是S 3与S 6的等差中项，∴2S 9=S 3+S 6，若q=1，则有S 3=3a 1，S 6=6a 1，S 9=9a 1．但a 1≠0，即得S 3+S 6≠2S 9，与题设矛盾，q ≠1．又依题意S 3+S 6=2S 9可得： +=2×，整理得q 3（2q 6﹣q 3﹣1）=0．由q ≠0得方程2q 6﹣q 3﹣1=0．（2q 3+1）（q 3﹣1）=0， ∵q ≠1，q 3﹣1≠0，∴2q 3+1=0，∴q 3=﹣，q 6=．∵a 2+a 5=2a m ，∴a 2+=2，∴1+q 3=2q m ﹣2，∴q m ﹣2==q6，则m=8．故答案为：8．16．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=2sin（x+）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期以及|MN|=5求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，2sinφ=1，sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+）．再根据|MN|==5，可得φ=，故f（x）=2sin（x+），故答案为：2sin（x+）．17．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）•（1+tanB）=2．【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理．【分析】利用正弦定理求得tanC=﹣1，C=，利用两角和的正切公式求得tanA+tanB=1﹣tanAtanB，从而得到要求式子的值．【解答】解：△ABC中，∵acosC+csinA=0，∴由正弦定理可得sinAcosC+sinCsinA=sinA （cosC+sinC）=0，∵sinA≠0，∴cosC+sinC=0，∴tanC=﹣1，∴C=．∴A+B=，即A=﹣B，∴tanA=tan（﹣B）=，即tanA+tanB=1﹣tanAtanB，则（1+tanA）•（1+tanB）=1+（tanA+tanB）+tanAtanB=1+（1﹣tanAtanB）+tanAtanB=2，18．已知数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，总有S n≥S k成立，则|a k|+|a k+1|+…+|a15|=82．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），可得数列{a n}是公差为2的等差数列，又a2=3a5，可得a n=2n﹣13．由a n≥0，可得当n=6时，S n取得最小值，k=6．去掉绝对值符号利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），∴数列{a n}是公差为2的等差数列，又a2=3a5，∴a1+2=3（a1+4×2），解得a1=﹣11，∴a n=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．由a n≥0，解得n≥7，n≤6时，a n＜0．因此当n=6时，S n取得最小值，∵对于任意的n∈N*，总有S n≥S k成立，∴k=6．∴|a k|+|a k+1|+…+|a15|=﹣a6+a7+…+a15=9a11﹣a6=9×（2×11﹣13）﹣（2×6﹣13）=82．故答案为：82．三、解答题（共4小题，满分36分）19．已知=3．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣cos2θ的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（2）利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanθ=2即可计算得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）∵=3．∴=3，解得tanθ=2．（2）∵sin2θ﹣cos2θ==，又∵tanθ=2，∴sin2θ﹣cos2θ==．20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴21．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，n•a n+1=S n+n2+n，n∈N*．（1）求证：{}是等差数列；（2）求数列{2n﹣1•a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）要证{}是等差数列，即证﹣为常数，运用a n+1=S n+1﹣S n，化简已知条件，即可得到；（2）由等差数列的通项公式，可得a n=2n，2n﹣1•a n=n•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=2，n•a n+1=S n+n2+n，可得n（S n+1﹣S n）=S n+n2+n，即有nS n+1=（n+1）S n+n（n+1），两边同除以n（n+1），可得=+1，即﹣=1，可得{}是首项为2，公差为1的等差数列；（2）由（1）可得=2+n﹣1=n+1，即有S n=n（n+1），则n•a n+1=S n+n2+n=2n（n+1），即a n+1=2（n+1），即有a n=2n，2n﹣1•a n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=（n﹣1）•2n+1+2．22．已知函数f（x）=sin2x﹣sin（x+）sin（x﹣）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数F（x）=cos（2x﹣）+3|f（x）+1|﹣m，x∈[﹣，]有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由正弦函数的减区间求出f（x）的单调递减区间；（2）由（1）化简F（x）的解析式，将F（x）有三个零点转化为对应的方程有三个不同的解，由x的范围求出2x+的范围，设t=，令g（t）=sint+3|sint|，再转化为函数g（t）的图象与直线y=m有三个交点，化简g（t）的解析式后由正弦函数的图象画出图象，由条件和图象求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin2x﹣cos（x﹣）sin（x﹣）﹣1=sin2x﹣sin（2x﹣）﹣1=sin2x+sin2x﹣1=，由得，，∴f（x）的单调递增区间是；（2）由（1）得，f（x）=，∴F（x）=cos（2x﹣）+3||﹣m，因此，F（x）在x∈[﹣，]上有三个零点，等价于方程cos（2x﹣）+3||﹣m=0在x∈[﹣，]上有三个不同的根，由得，，设t=，则，令g （t ）=sint +3|sint |，且，∴方程cos （2x ﹣）+3||﹣m=0在x ∈[﹣，]上有三个不同的根，等价于函数g （t ）的图象与直线y=m 由三个不同的交点，又函数g （t ）=sint +3|sint |=的图象如图所示：由图得，实数m 的取值范围是[1，2]．2016年8月20日。

2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则集合（）{}21A x x =-<<{}2,1,1,2B =--A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1-{}0,1{}1x =-2. 已知函数的定义域为（）()f x =()f x A. B. C. 且 D.{|1}x x ≠-{|0}x x ≥{|0x x ≤1}x ¹-且{|0x x ≥1}x ≠3. 若，则下列正确的是（）,,,0a b c a b ∈<<R A .B. C.D. 11a b<ac bc>22()(11)a c b c +<+2a ab<4. 函数的大致图象是（）1xy x=+A .B.C. D.5. 使“”成立的必要不充分条件是（）11x x +≥-A. B. C. D. 或1<1x -≤2x ≤-11x -≤≤1x ≤-0x ≥6. 已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（）a bB.D. 211a b+2a b+7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A. ∀x ∈R ，∃n ∈N +，有n<2x+1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N +，有n<2x+1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N +，使n<2x+1D. ∃x∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+18. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点()0)f x a =<D ,m n D ∈构成一个正方形区域，则实数的值为（）()(),P m f n a A. -1B. -2C. -3D. -4二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分.9. 已知为正数，且，则下列说法正确的是（）,x y 1xy =A. 有最小值2B. 有最大值2x y +x y +C. 有最小值2D. 有最大值222x y +22x y +10. 已知命题是真命题，则下列说法正确的是（）2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<A. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥B. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∀∈-+≥C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件5a >pD. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件4a ≥p 11. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题平面上点与的距离加以考虑. 结合综上观点，对于函数(,)M x y (,)N a b）()f x A. 的图象是轴对称图形()y f x =B. 的值域是()y fx =[0,4]C.先递减后递增()f x D. 方程有且仅有一个解(())f f x =三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12. 集合的子集个数为__________个.{0,1}A =13. 已知一元二次不等式的解集为，则________.210ax bx a -->1{|1}2x x -<<a =14. 函数满足：对任意的都有，且，若()y f x =12,x x R ∈1212()()f x f x x x ->-()220f +=恒成立，则的最小值为___________.22()0(01)f ax x a ax x a x ³-++-+<<a 四、简答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，或.{}12A x x =-≤≤{}21B x m x =<<{1C x x =<-x>2}（1）当时，求；1m =-A B ⋂（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.B C ⋂m 16. 某工厂要建造一个长米，宽米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深x y 为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.（1）写出总造价与间的关系；z ,x y （2）水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时的值.x 17. 已知命题：“，使得”为真命题．0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤（1）求实数m 的取值的集合A ；（2）设不等式的解集为B ，若是的必要不充分条件，求()(3)0x a x a ---≤x A ∈x B ∈实数a 的取值范围．18. 函数()22,01,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+->⎩（1）时，求方程的解；1a =()2f x =（2）求在上的解集；()0f x <(0,)+∞（3）若时，①②同时成立，求的取值范围.0x >a ①恒成立；()2f x a ≥-②函数的值域为.y =[0,)+∞19. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间，使得在区间上是单()f x [,]∈m n I ()f x [,]m n 调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x “优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”，如果存在，写2()y x x R =∈43(0)y x x =->出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.[,]m n 22()1()(0)a a x f x a a x +-=≠n m -2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则集合（）{}21A x x =-<<{}2,1,1,2B =--A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1-{}0,1{}1x =-【正确答案】B【分析】运用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意知：，对于D ，集合的表示有误；A B = {}1-故选：B.2. 已知函数的定义域为（）()f x =()f x A. B. C. 且 D.{|1}x x ≠-{|0}x x ≥{|0x x ≤1}x ¹-且{|0x x ≥1}x ≠【正确答案】B【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得.【详解】函数，解得，()f x =010x x ≥⎧⎨+≠⎩0x ≥所以的定义域为.()f x {|0}x x ≥故选：B3. 若，则下列正确的是（）,,,0a b c a b ∈<<R A. B. C.D. 11a b<ac bc>22()(11)a c b c +<+2a ab<【正确答案】C【分析】利用不等式及其性质逐项判断即可.【详解】对A ，因为，所以，所以不等式两边同时除以得：0a b <<0ab >a b <ab ，故A 错误；11b a <对B ，由，若，则，故B 错误；0a b <<0c >ac bc <对C ，因为，所以不等式两边同时同时乘以得：210c +>a b <21c +，故C 正确；22()(11)a c b c +<+对D ，因为，所以不等式两边同时乘以得：，故D 错误.0a <a b <a 2a ab >故选：C.4. 函数的大致图象是（）1xy x =+A.B.C.D.【正确答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.1xy x =+【详解】函数的定义域为，选项C ，D 不满足，1xy x =+{R |1}x x ∈≠-因，则函数在，上都单调递增，B 不满111111x y x x +-==-++1xy x =+(,1)∞--(1,)-+∞足，则A 满足.故选：A方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.5. 使“”成立的必要不充分条件是（）101x x +≥-A. B. C. D. 或1<1x -≤2x ≤-11x -≤≤1x ≤-0x ≥【正确答案】C【分析】先解不等式，根据不等式的解集以及必要不充分条件的定义即可求解.【详解】不等式可化为，解得，101x x +≥-()()11010x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩1<1x ≤-根据题意成立，反之不成立，1111x x --<≤≤≤⇒所以是成立的必要不充分条件.11x -≤≤11x x +≥-故选：C6. 已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（）ab B.D. 211a b +2a b+【正确答案】C【分析】利用重要不等式可得出四个选项中各数的大小.【详解】因为、为互不相等的正实数，a b 所以由重要不等式可得，则，222a b ab +>()()2222222a b a b ab a b +>++=+所以，，()22224a b a b ++>2ab +>>由基本不等式可得，所以，211a b <=+2112a b a b +>>>+.故选：C.7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A. ∀x ∈R ，∃n ∈N +，有n<2x+1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N +，有n<2x+1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N +，使n<2x+1D .∃x ∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，∀→∃∃→∀即可确定答案【详解】条件中的、，把结论否定∀→∃∃→∀∴“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且∀→∃∃→∀否定原结论8. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点()0)f x a =<D ,m n D ∈构成一个正方形区域，则实数的值为（）()(),P m f n aA. -1B. -2C. -3D. -4【正确答案】D【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数[]0,2D =22y x x =-[]0,2在.，求解()f x =1x =2=即可得出答案.【详解】由已知可得，.220ax ax -≥因为，所以，解得，所以.0a <220x x -≤02x ≤≤[]0,2D =因为在上单调递减，在上单调递增，22y x x =-[]0,1[]1,2所以，在处取得最小值，22y x x =-1x =1-所以，在处取得最大值，()22y a x x =-1x =a -所以，函数在.()f x =1x =因为，所有点构成一个正方形区域，()()020f f ==()(),P m f n，所以.2=4a =-故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分.9. 已知为正数，且，则下列说法正确的是（）,x y 1xy =A. 有最小值2B. 有最大值2x y +x y +C. 有最小值2D. 有最大值222x y +22x y +【正确答案】AC【分析】利用基本不等式和重要不等式求和的最小值.【详解】为正数，且，,x y 1xy =则有，，当且仅当时等号成立，2x y +≥=2222y x y x ≥=+1x y ==所以有最小值2，有最小值2.x y +22x y +故选：AC.10. 已知命题是真命题，则下列说法正确的是（）2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<A. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥B. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∀∈-+≥C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件5a >p D. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件4a ≥p 【正确答案】BCD【分析】由命题的否定判断AB 选项；分离变量法求出为真命题时的取值范围，再根据p a 充分必要条件的概念判断CD.【详解】不能否定，A 选项错误；2[1,3],40x x ax ∃∈-+<2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥命题是真命题，则是假命题，2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<2:[1,3],40p x x ax ⌝∀∈-+≥故B 选项正确；，则当时，，2[1,3],40x x ax ∃∈-+<[1,3]x ∈min 4a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭由，当且仅当，即时等号成立，44x x +≥=4x x =2x =所以是命题是真命题的充要条件.4a >2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<时有，时不一定有，5a >4a >4a >5a >“”是“命题为真命题”的充分不必要条件，C 选项正确；5a >p 时不一定有，时一定有，4a ≥4a >4a >4a ≥“”是“命题为真命题”的必要不充分条件，D 选项正确.4a ≥p 故选：BCD11. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题平面上点与的距离加以考虑. 结合综上观点，对于函数(,)M x y (,)N a b）()f x A. 的图象是轴对称图形()y f x =B. 的值域是()y f x =[0,4]C. 先递减后递增()f xD .方程有且仅有一个解(())f f x =-【正确答案】AC【分析】由题得，设，，，()f x =(,0)P x 2()1,M -(3,2)N 则，作出图形，由点在轴的移动得出的性质，从而判断各选()f x PM PN=-P x ()f x 项．【详解】依题意，，()||f x =对于A ，，则的图象是轴对称图(2)||()f x f x -==()y f x =形，A 正确；对于B ，设，，，则，如图，(,0)P x 2()1,M -(3,2)N ()||||||f x PM PN =-线段轴，当时，，即，//MN x (1,0)P PM PN=(1)0f =又，而不可能共线，即，因此||||||||4PM PN MN -≤=,,P M N ||||||4PM PN -≠，B 错误；()[0,4)f x ∈对于C ，设在轴上，且在右侧，在点右侧，与交于点，则Q x P (1,0)Q P MQ PN E ，||||||ME PE PM +>，则，||||||NE QE QN +>QM PN QE EM PE NE PM QN +=+++>+即，而在轴上点的右侧，，QM QN PM PN->-P x (1,0)PM PN>因此，即0QM QN PM PN ->->QM QN PM PN->-于是点从向右移动时，递增，同理在轴从左侧向点移动时，减P (1,0)()f x P x (1,0)()f x 小，C 正确；对于D ，，，()||f x =(0)(2)f f ==设，则的解是和，有一个解，()t f x =()f t =10t =22t =1()0f x t ==1x=由，两边平方解得2()2f x t ==2=±+1x =，1x =因此有三个解，D 错误．(())f f x =-故选：AC思路点睛：将题中函数转化为轴上点到两定点距离差的绝对值，然后通过点的移动()f x x 确定函数的性质，利用数形结合使得较为复杂的函数问题得到解决.三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12. 集合的子集个数为__________个.{0,1}A =【正确答案】4【分析】根据“集合中有个元素，子集个数为”可得结果.n 2n【详解】∵集合中元素个数为2，A ∴集合的子集个数为.A 224=故4.13. 已知一元二次不等式的解集为，则________.210ax bx a -->1{|1}2x x -<<a =【正确答案】【分析】根据一元二次不等式的解以及根与系数关系列方程组，由此求得的值.a 【详解】由于一元二次不等式的解集为，210ax bx a -->1{|1}2x x -<<所以，解得.2011122111122a b a a ⎧⎪<⎪⎪-+=-=⎨⎪⎪-⨯=-=-⎪⎩a=故14. 函数满足：对任意的都有，且，若()y f x =12,x x R ∈1212()()f x f x x x ->-()220f +=恒成立，则的最小值为___________.22()0(01)f ax x a ax xa x ³-++-+<<a 【正确答案】1+【分析】根据题目条件可得在上为增函数，构造函数，把不等式转()f x R ()()g x f x x =+化为，利用函数的单调性得，分离参数，结合基本2()(2)g ax x a g -+³22ax x a -+³a 不等式求的最小值.a 【详解】∵对任意的都有，12,x x ∈R 1212()()f x f x x x ->-∴在上为增函数，()f x R 令，则在上为增函数.()()g x f x x =+()g x R ∵，()220f +=∴，(2)0=g ∴不等式可转化为，22()0(01)f ax x a ax x a x ³-++-+<<2()(2)g ax x a g -+³∴，22ax x a -+³∴，即212x a x +³+2max 21x a x +⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭令，则，2t x =+2(23)x t t =-<<，222215(2)14415x t t x t t t t t +===-+++-+-∵，即，5t t +≥=5t t =t =∴，1154t t £=+-∴，2max 211x x +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴，的最小值为.1a ³a 1+故答案为.1+思路点睛：本题考查构造函数解决不等式问题，具体思路如下：根据题目条件可得在上为增函数，构造函数，把不等式转化为()f x R ()()g x f x x =+，利用函数的单调性得，分离参数得，转2()(2)g ax x a g -+³22ax x a -+³a 212x a x +³+化为，令，利用换元法结合基本不等式求的最小值.2max 21x a x +⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭2t x =+a 四、简答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设集合，，或.{}12A x x =-≤≤{}21B x m x =<<{1C x x =<-x >2}（1）当时，求；1m =-A B ⋂（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.B C ⋂m 【正确答案】（1）{}11A B x x ⋂=-≤<（2）312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合；1m =-B A B ⋂（2）分析可知，结合题意可知集合中的唯一的整数为，{}21B C x m x ⋂=<<-B C ⋂2-可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.m m 【小问1详解】解：当时，，1m =-{}21B x x =-<<又因为，则.{}12A x x =-≤≤{}11A B x x ⋂=-≤<【小问2详解】解：因为，或，{}21B x m x =<<{1C x x =<-}2x >因为只有一个整数，则，所以，解得，B C ⋂B ≠∅21m <12m <由题意可知，且，B C ≠∅ {}21B C x m x ⋂=<<-则集合中的唯一的整数为，所以，解得.B C ⋂2-2223m m <-⎧⎨≥-⎩312m -≤<-因此，实数的取值范围是.m 312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭16. 某工厂要建造一个长米，宽米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深x y 为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.（1）写出总造价与间的关系；z ,x y （2）水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时的值.x 【正确答案】（1）； 240000720()z x y =++（2），.29760040x =【分析】（1）根据题意列出底面积与侧面积，再根据每平米造价即可表示出总造价.（2）利用基本不等式求其最小值即可.【小问1详解】根据题意可知，，则，34800xy =1600xy =又根据题意，总造价()150160023120z x y =⨯++⨯⨯240000720()x y =++【小问2详解】由（1）()150160023120z x y =⨯++⨯⨯，240000720()240000720297600x y =++≥+⨯=当且仅当时，等号成立，40x y ==故水池的长和宽均为时，总造价最低，最低值为元.40m 29760017. 已知命题：“，使得”为真命题．0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤（1）求实数m 的取值的集合A ；（2）设不等式的解集为B ，若是的必要不充分条件，求()(3)0x a x a ---≤x A ∈x B ∈实数a 的取值范围．【正确答案】（1）或；{1A m m =≤}3m ≥（2）．(,2][3,)-∞-⋃+∞【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【小问1详解】命题“，使得”为真命题，0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤所以，2(2)4(43)0m m ∆=---≥即，2430m m -+≥解之得或，1m ≤3m ≥所以实数m 的取值的集合或；；{1A m m =≤}3m ≥【小问2详解】不等式的解集为，()(3)0x a x a ---≤{}3B x a x a =≤≤+因为是的必要不充分条件，所以，x A ∈x B ∈B A 则或，3a ≥31a +≤所以或，3a ≥2a ≤-故实数a 的取值范围为．(,2][3,)-∞-⋃+∞18. 函数()22,01,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+->⎩（1）时，求方程的解；1a =()2f x =（2）求在上的解集；()0f x <(0,)+∞（3）若时，①②同时成立，求的取值范围.0x >a ①恒成立；()2f x a ≥-②函数的值域为.y =[0,)+∞【正确答案】（1）或 0x =2x =（2）答案见解析（3）(]1,2-【分析】（1）根据分段函数解析式来求得方程的解.()2f x =（2）对进行分类讨论，由此求得不等式在上的解集.a ()0f x <(0,)+∞（3）根据不等式恒成立以及函数的值域列不等式来求得的取值范围.a 【小问1详解】当时，，1a =()22,0,0x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩所以或，022x x ≤⎧⎨+=⎩202x x x >⎧⎨-=⎩解得或0x =2x =【小问2详解】当时，，0x >()()()21110f x x ax a x x a ⎡⎤=-+-=---<⎣⎦当时，不等式的解集为.11,2a a -==∅当时，不等式的解集为.11,2a a -<<()1,1a -当时，不等式的解集为.11,2a a ->>()1,1a -【小问3详解】当时，0x >①，()2212,10f x x ax a a x ax =-+-≥--+≥，而，211,ax x a x x ≤+≤+12x x +≥=当且仅当时等号成立，所以.1,1x x x ==2a ≤②函数的值域为，y ==[0,)+∞当时，，不符合.1a =-y =0,420x x >--<当，二次函数的开口向下，不符合值域为，10,1a a +<<-()2141y a x x a =+-+-[0,)+∞当时，二次函数的开口向上，10,1a a +>>-()2141y a x x a =+-+-对称轴，()42211x a a-=-=>++要使的值域为，y =[0,)+∞则需，()()2Δ164114200a a a =-+-=-+≥解得.1a -<≤综上所述，的取值范围是.a (]1,2-方法点睛：分段函数的解法：对于小问1，通过分段讨论函数的解析式，分别求解各个区间上的方程的解．分类讨论法：在小问2中，利用分类讨论的方法处理不等式在不同区间上的解集，确保所有情况均被覆盖．二次函数值域分析：在小问3中，通过分析二次函数的对称轴和开口方向，确定函数的值域并结合不等式求解参数的取值范围．19. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间，使得在区间上是单()f x [,]∈m n I ()f x [,]m n 调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x “优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”，如果存在，写2()y x x R =∈43(0)y x x =->出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.[,]m n 22()1()(0)a a x f x a a x +-=≠n m -【正确答案】（1）存在优美区间是，不存在优美区间；()f x []0,1()g x （2【分析】（1）由函数的单调性及值域及新定义求解；（2）由新定义及函数定义域，确定相应方程有两个同号的不等实根，由此求得参()f x x=数范围.【小问1详解】，在上单调递增，由得或1，20y x =≥2y x =[)0,∞+2x x =x =0函数的值域是，存在优美区间是，()[],0,1y f x x =∈[0,1][0,1]是增函数，若存在优美区间，则，43(0)y x x =->[],m n ()()4343mf m m mf n n n n ⎧-=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪-=⎪⎩而方程组无解，不合题意，所以不存在优美区间；【小问2详解】，因为，()()2221111a a x f x a xa a x +-==+-210a >所以在和上都是增函数，()f x (),0∞-(0,+∞)因此优美区间或，[](),,0m n ∞⊆-[](),0,m n ∞⊆+因为函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x 间”.所以，所以有两个同号的不等实根，()()f m mf n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x x =,m n ，，()2111f x x a a x =+-=()22210a x a a x -++=，，或，()222Δ40a aa=+->()()2310a a a +->3a <-1a >，同号，满足题意，又，210mna =>,m n221a a a mn a a +++==n m >n m -===，=因为或，所以当，即时，．3a <-1a>113a =3a=()max n m -==关键点点睛：第二问的关键点在于根据函数的单调性得到，从而转化为()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩有两个同号的不等实根，结合韦达定理，即可求出，结合二次函数即()f x x=,m n n m -可求出最大值.。

【解析】浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试题

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或（D ）{}024x x x ≤<≥或【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（）（A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】D 解析：因为432a a =-，所以()436432,36a a S a a +==+=，所以选D..【思路点拨】遇到等差数列问题，可先观察其项数，根据项数之间的关系判断有无性质特征，有性质特征的用性质解答.【题文】3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可.【题文】4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：因为,l m αβ⊥⊂，若l m ⊥，两面α、β可能平行可能相交，所以充分性不满足，若//αβ，则l ⊥β,由线面垂直的性质可得l m ⊥，所以必要性满足，综上知选C.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）（A ）向左平移2π个单位长度（B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C 解析：因为函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以22πωπ==，则()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则用4x π+换x 即可得到f(x)的图像，所以向左平移4π个单位长度，则选C . 【思路点拨】判断两个函数图象的平移情况，关键是抓住解析式中的x 的变化规律. 【题文】6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为( )【知识点】三视图G2 【答案】【解析】B 解析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1，所以选B.【思路点拨】熟悉常见的几何体的三视图特征是解答本题的关键.【题文】7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥中恒成立的为（）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④【知识点】平行、垂直的位置关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． ①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知：①③正确．所以选A ．.【思路点拨】判断线线、线面位置关系能直接利用定理或性质进行推导的可直接推导，不能推导的可用反例法排除.【题文】8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ< 【知识点】数列的表示D1【答案】【解析】C 解析：由12n n n a a a +=+得1112111,121n n n n a a a a ++⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，所以111222n n n a -+=∙=，则11(2)(1)(2)2n n nb n n a λλ+=-⋅+=-∙，则()2b 212λ=- 若数列{}n b 是单调递增数列，则21b b > ，整理得23λ<，则排除A,B,D ，所以选C . 【思路点拨】由递推关系求通项公式时，通常构造等差数列或等比数列进行解答,本题也可直接用排除法解答.【题文】9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-【知识点】简单的线性规划B5【答案】【解析】B解析：如图,令z 1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD 上及其内部,求得-7≤z 1≤10;令z 2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF 上及其内部(除AB 边),求得-7≤z 2≤8. 综上可知,z 的取值范围为[-7,10].故选B..【思路点拨】由线性约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合进行解答.【题文】10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不．可能．．为（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析：因为f(x)=1时，x=1或x=3或x=45或x=-4，则当a=1时1425x x +-=或1或3或－4,又因为11202-4x x x x +-≥+-≤或,则当12=-4x x+-时只有一个 x=－2与之对应其它情况都有两个x 值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1＜a ＜2时因为函数f(x)与y=a 有4个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数f(x)与y=a 有3个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D 都有可能，则选A.【思路点拨】一般判断方程根的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题进行解答..非选择题部分（共100分）【题文】二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．【题文】11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合.【题文】12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____．【知识点】线面所成的角G11 【答案】【解析】60° 解析：取BC 中点E ，连接AE,DE ，因为2AB AC BD CD ====，所以BC ⊥平面AED ，得平面AED ⊥平面BCD ，所以∠ADE 即为直线AD 与底面BCD所成角，又AE DE ==AD =AED 为等边三角形，则∠ADE=60°.【思路点拨】求线面所成角时，可利用线面所成角的定义寻求直线在平面内的射影，进而得到其平面角，再利用其所在的三角形解答. 【题文】13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____．【知识点】诱导公式倍角公式C2 C6 【答案】【解析】2425-解析：因为337,22444πππππαα≤<<+<，所以4sin 45πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则4324cos 2sin 22sin cos 22445525πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⨯-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】遇到给值求值问题，通常从角入手，观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系，再利用相应的公式计算.【题文】14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．【知识点】奇函数函数的周期性B4【答案】【解析】－2 解析：因为()()()(3)(),f 63f x f x x f x f x +=-+=-+=，又函数为奇函数，则f(0)=0，所以()()()()(2013)(2015)31012f f f f f f +=+-=--=-.【思路点拨】熟悉常见的周期性条件是解答本题的关键，先利用周期性把所求值向已知条件靠拢，再利用已知条件转化成已知函数值.【题文】15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ，且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以(n a n ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值. 【题文】16．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．【知识点】三角函数的性质向量相等函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】[－6,1] 解析：由2=a b 得2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得[]222sin 22,223λπλα+⎛⎫-=+∈- ⎪⎝⎭,解得322λ-≤≤，则()224,'022t t m λλλλ===>++ ，所以函数在区间上单调递增，当32x =-时得最小值为－6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是[－6,1].【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系，再利用三角函数的性质求出λ的范围，再利用导数判断单调性，利用单调性求函数的值域.【题文】17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】3 解析：)22332332ab bc c c ⎫⎛⎫⎫-+=++⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭22222313322222223a b b c c ⎛⎫⎛⎫≤++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22233a b c =++= 【思路点拨】可结合基本不等式对所求式子用基本不等式凑出已知条件中的定值进行解答.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ；（Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）1b =解析：（Ⅰ）由已知得a+c+2b,ac=6,而()((222222462b a c a c ac b =+=+-+=-+，得1b =（Ⅱ）因为2222,2BA BC BA BC BA BC BA BC BD BD ⎛⎫++++∙===≥==a c ==. 【思路点拨】计算中线的长度时，可利用向量巧妙的转化为三角形边之间的关系进行解答.【题文】19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．【知识点】线面垂直二面角G5 G11 【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）7解析：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；（Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。

浙江省嘉兴市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题含答案

嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高二数学试题卷 (2016。

1)【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答; 2．本科考试时间为120分钟,满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷,不选、多选、错选均得零分．)1．不等式0322>-+x x的解集是A ．3|{-<x x 或}1>xB ．1|{-<x x 或}3>xC ．}31|{<<-x xD ．}13|{<<-x x 2．命题“若3<x ，则92≤x"的逆否命题是A ．若3≥x ,则92>x B ．若92≤x，则3<x C ．若92>x，则3≥x D ．若92≥x，则3>x3．若b a ，是任意的实数，且b a >,则A ．b a >B ．1<a bC ．b a lg lg <D ．b a)21()21(< 4．已知点)000(，，A ,)1,0,1(B ,)1,1,0(C ，则平面ABC 的一个法向量m 是 A ．)1,1,1( B ．)1,1,1(- C ．)1,1,1(-D ．)1,1,1(- 5．已知a ，b ,c 是实数，则“b a ≥”是“22bc ac≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，记正方形ABCD 四条边的中点为S 、M 、N 、T,连接四个中点得小正方形SMNT ．将正方形ABCD 、正方形SMNT 绕对角线AC 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为1V ，2V ，则=21:V VA ．1:8B ．1:2C ．3:4D ．3:87．设c b a ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，已知a =βα ，b=γα ，c =γβ ，下列四个命题中不一定成立．．．．．的是A ．若a 、b 相交，则a 、b 、c 三线共点B ．若a 、b 平行,则a 、b 、c 两两平行C ．若a 、b 垂直，则a 、b 、c 两两垂直D ．若γα⊥，γβ⊥，则γ⊥a8．如图，在四棱锥BCD A -中，△ABD 、△BCD 均为正三角形，且平面⊥ABD 平面BCD ，点M O ,分别为棱AC BD ,的中点，则异面直线AB 与OM 所成角的余弦值为 A ．46B ．23 C ．33 D ．462+9．若实数x 、y 满足0>xy ,则yx yy x x 22+++的最大值为 A ．22- B ．22+ C ．224- D ．224+10．如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥ABCD V -可绕着棱AB 任意旋转，若⊂AB 平面α,M 、N 分别是AB 、CD 的中点，2=AB ，5=V A ，点V 在平面α上的射影为点O ．则当ON 的最大时，二面角OAB C --的大小是TABCDNMS（第6题）ABCDOM（第8题）A ．︒90B ．︒105C ．︒120D ．︒135二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）11．已知)1,0,1(=a ，)1,1,(t b =，b a ⊥,则=t ▲ ．12．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 ▲ ．13．已知集合{}=>+-=0)13)(1(x ax x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-a x x 131，则a 的取值范围是▲ ．14．如图,在正方体1111D C B A ABCD -中，CB 1和1BC 相交于点O,若1DD z DC y DA x DO ++=，则yx15．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 ▲ ． 16．已知kj i，，为两两垂直的单位向量,kj i AB-+=42，kj i AC++-=2，则AB 与AC夹角的余弦值为 ▲ ．17．已知实数y x ,满足42422=-+xy y x，则y x 2+的最大值是 ▲ ．（第14题）ABCD 1A 1B 1C 1D O（第15题）（第10题）VNM D CBAOα18．如图，在三棱柱222111C B A CB A -中,各侧棱均垂直于底面，90111=∠C B A ，31111==C B B A ，2211==N B M C ,则直线11C B 与平面MNA 1所成角的正弦值为 ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共36分．请将解答过程写在答题卷上．）19．（本题8分)解下列不等式：（1）x x <-12； (2）5132≥-+-x x ． 20．（本题8分）已知0>m ,0>n ，n m x +=，nm y 161+=．（1）求xy 的最小值；（2）若152=+y x ，求x 的取值范围． 21．（本题10分）已知四棱锥ABCD P -的底面是菱形，⊥PA 面ABCD ，2==AD PA ,︒=∠60ABC ，E 为PD 中点．（1）求证://PB 平面ACE ；（2)求二面角D AC E --的正切值．22．(本题10分）在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90ABC ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上,沿直线MD 、DN 、NM ,分别将△AMD 、△CDN 、△BNM 折起,点C B A ,,重合于1A 2B 2C 1C 1B （第18题）2A MNAP DCE（第21题）一点P ．(1)证明：平面⊥PMD 平面PND ;（2)若53cos =∠DPN ，5=PD ,求直线PD 与平面DMN 所成角的正弦值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高二数学参考答案（2016。

浙江省嘉兴一中2015-2016学年高一上学期10月段考数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]5．函数g（x）=4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣4 D．m＜﹣46．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B ．函数f （x ）=（1﹣x ）是偶函数C ．函数f （x ）=是偶函数D ．函数f （x ）=1既是奇函数又是偶函数7．函数的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．函数f （x ）=x ﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，1]C ．[﹣1，+∞）D ．[1，+∞）9．已知函数f （x ）=mx 2﹣2（3﹣m ）x+4，g （x ）=mx ，若对于任一实数x ，f （x ）与g （x ）至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A ．（0，3]B ．（0，9）C ．（1，9）D ．（﹣∞，9]10．已知实数a ≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（）A ．B ．C ．D ．11．定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R12．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为．14．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是．17．已知函数f（x）=x3+x，当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立，则实数m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．19．计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4（2）若x+x=3，试求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x），x∈R的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】A∩C N B中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解．2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B 满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选D．【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．5．函数g（x）=4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣4 D．m＜﹣4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使g（x）=4x+m的图象不过第二象限，只需将y=4x的图象向下平移﹣m个单位长度，根据y=4x的图象特征可得m的范围．【解答】解：y=4x的图象与y轴交点为（0，1），且以x轴为渐近线，要使g（x）=4x+m的图象不过第二象限，则g（0）≤0即可，∴1+m≤0，∴m≤﹣1，故选A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的图象变换，属基础题6．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x≠2（2）函数f（x）=（1﹣x）定义不关于原点对称，x≠1，（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域（﹣∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数．（2）函数f（x）=（1﹣x）定义（﹣∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，所以该选项为错的．（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，关于原点对称，∵函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．故选：C【点评】本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．7．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．8．函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】导数的综合应用．【分析】求f′（x）=，根据函数单调性和函数导数符号的关系，因为f（x）在（1，+∞）是增函数，所以x2+p≥0，因为要求p的取值范围，所以得到p≥﹣x2，而容易得到在（1，+∞）上﹣x2＜﹣1，所以p需满足：p≥﹣1．【解答】解：f′（x）==；∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；∴x2+p≥0，即p≥﹣x2在（1，+∞）上恒成立；﹣x2在（1，+∞）单调递减，∴﹣x2＜﹣1；∴p≥﹣1；即实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．故选C．【点评】考查函数的求导，函数的单调性和函数导数符号的关系，以及根据二次函数的单调性求函数的取值范围．9．已知函数f（x）=mx2﹣2（3﹣m）x+4，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，3]B．（0，9） C．（1，9） D．（﹣∞，9]【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由图象可判断m≤0时不合题意；当m＞0时，x＞0，g（x）＞0成立，只需x≤0时，f（x）＞0即可，分对称轴在y轴右侧、左侧两种情况讨论，借助图象可得不等式；【解答】解：当m≤0时，由函数图象可知，不符合题意；当m＞0时，当x＞0，g（x）＞0成立，∴只需x≤0时，f（x）＞0即可，，符合题意，解得0＜m≤3；若，即有，符合题意，解得3＜m＜9；综上所述，0＜m＜9．故选B．【点评】该题考查一次函数、二次函数的单调性，考查不等式的求解，考查分类讨论思想．10．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a 与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1﹣a与1+a与1的比较，从而确定f（1﹣a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．11．定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R【考点】不等关系与不等式．【专题】新定义．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．12．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；概率与统计．【分析】由已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，画出图象可得a、b满足的条件，从而求出答案．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．图1；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；∴|AB|+|BC|=2+2=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和值域问题，解题时应利用其单调性与数形结合的思想方法，是易错题．二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为[﹣1，3]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先配方，求出函数的对称轴，利用二次函数的单调性即可求出．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，函数的对称轴x=2∈[0，3]，∴此函数在[0，3]上的最小值为：﹣1，最大值为：3，∴函数f（x）的值域是[﹣1，3]．【点评】熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．14．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=2．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）==，f[f（﹣1）]=f（）=（）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞}．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．16．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是5．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+2）=f（x）+2可得f（﹣1+2）=f（﹣1）+2即f（1）=f（﹣1）+2，根据奇偶性可求出f（1），从而求出所求．【解答】解：∵f（x）满足f（x+2）=f（x）+2，∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+2⇔f（1）=f（﹣1）+2，因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（﹣1）+2⇔f（1）=﹣f（1）+2⇒f（1）=1．则f（5）=f（3）+2=f（1）+4=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及利用递推关系f（x+2）=f（x）+f（2）进行求解，解题的关键是求出f（1）的值，属于中档题．17．已知函数f（x）=x3+x，当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立，则实数m的最大值为6．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用函数的单调性把当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立转化为（3≤x≤6）恒成立，换元后利用函数的单调性得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．又x2+6≥6，∴不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立⇔x2+6≥（m﹣3）x+m，即（3≤x≤6）恒成立，令x+1=t（t∈[4，7]），∴在t=1时取得最小值6，∴实数m的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了分离变量法，考查了利用函数的单调性求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．19．计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4（2）若x+x=3，试求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．（2）由条件利用完全平方公式求得x+x﹣1=7，x2+x﹣2=47，根据立方和公式可得+=47，从而求得要求的式子的值．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4=﹣1﹣++4•3=．（2）∵x+x=3，∴平方可得x++2=9，即x+x﹣1=7，故x2+x﹣2+2=49，x2+x﹣2=47．又根据立方和公式可得+=（+）（x+x﹣1﹣1）=3×6=18，故==．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则的应用，完全平方公式、立方和公式的应用，属于基础题．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x），x∈R的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数图象的对称性，补全f（x）的图象，并写出函数的单调减区间；（2）利用函数的奇偶性和已知的x≤0时解析式，求出函数在x＞0时的解析式，得到本题结论；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的值域，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）图象如图所示，单调减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴f（x）=．（3）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当1﹣a≤1时，[g（x）]max=g（1）=3﹣2a；当1＜1﹣a≤2时，[g（x）]max=g（1﹣a）=a2﹣2a+3；当1﹣a＞2时，[g（x）]max=g（2）=2﹣4a．∴[g（x）]max=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于中档题．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b 的恒成立问题求解即可．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x⇔x2﹣2x﹣3=0⇔（x﹣3）（x+1）=0⇔x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点⇔对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根⇔对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立⇔对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立⇔△′=（4a）2﹣4×4a＜0⇔a2﹣a＜0⇔0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．22．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）取a=﹣1把函数分段，然后分段求解方程f（x）=1；（2）分x≥a和x＜a对函数分段，然后由f（x）在R上单调递增得到不等式组，求解不等式组得到实数a的取值范围；（3）写出分段函数g（x），不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g （x）≥0对一切实数x∈R恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+（x﹣1）|x+1|，故有，当x≥﹣1时，由f（x）=1，有2x2﹣1=1，解得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1时，f（x）=1恒成立．∴方程的解集为{x|x≤﹣1或x=1}；（2），若f（x）在R上单调递增，则有，解得．∴当时，f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣3），则，不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立．∵a＜1，∴当x∈（﹣∞，a）时，g（x）单调递减，其值域为（a2﹣2a+3，+∞），由于a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，∴g（x）≥0成立．当x∈[a，+∞）时，由a＜1，知，g（x）在x=处取得最小值，令，解得﹣3≤a≤5，又a＜1，∴﹣3≤a＜1．综上，a∈[﹣3，1）．【点评】不同考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，体现了数学转化思想方法，考查了不等式的解法，是压轴题．。