浙江省嘉兴市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(word版)

嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测

高一数学 试题卷 （2016.1）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A ，B ，C ，D 四个选项中，

选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知集合M ={1,2,3}，N ={2,3,4}，则

（A ）N M ⊆

（B ）M N ⊆ （C ）{}3,2=N M

（D ）{}4,1=N M

2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(3

)0(log )(2x x x x f x ， 那么)]41([f f 的值为

（A ）

9

1

（B ）9 （C ）9

1-

（D ）9-

3．若非零向量a ，b +==，则a 与b 的夹角为

（A ）

6

π （B ）

3

π （C ）

2

π （D ）

3

2π 4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

（A ）x e x y += （B ）x

x y 1+

= （C ）x

x y 21

2+

=

（D ）21x y +=

5．函数x x x f 3log 3)(+-=的零点所在的区间是

（A ）)1,0( （B ）)2,1(

（C ）)3,2( （D ）),3(∞+

6．在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若CD BC 2=，点E 为线段AD 的中点，

AC AB AE 43

+

=λ，则=λ （A ）41 （B ）4

1- （C ）

3

1

（D ）3

1-

7． 函数()()31--=x x x f 在(]a ,∞-上取得最小值1-，则实数a 的取值范围是

（A ）(]2,∞-

（B ）[]

2,22-

（C ）[]

22,2+ （D ）[)∞+,2 8. 设奇函数()x f 在()+∞,0上为增函数，且()03=f ，则不等式()()[]0<--x f x f x 的解

集为

（A ）()(

)

+∞-,30,3

（B ）()()

3,00,3 - （C ）()()

3,03, -∞-

（D ）()(

)

+∞-∞-,33,

9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，2==AC AB ,E D ,是线段BC 上的点，且

BC DE 3

1

=，则AE AD ⋅的取值范围是

（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,98 （B ）⎥⎦

⎤⎢⎣⎡38,34

（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,

9

8 （D ）⎪⎭

⎫⎢⎣⎡∞+,34 10．设函数()⎩⎨⎧≥<-=3,2

3

,13x x x x f x ，则满足()()()a f a f f 2=的a 取值范围是

（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 （B ）⎪⎭⎫

⎢⎣⎡∞+,32

（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 （D ）⎭

⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+32,34

B

（第6题）

B （第8题）

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上） 11．=+2

2

log 2log 2

2 ▲ ． 12．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0>x 时，x x f 001.0)(=，则=-)3

1

(f ▲ ．

13．若对任意正实数a ，32-=+x a y 的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ▲ ． 14. 设向量,不平行，向量λ+与23+平行，则实数=λ ▲ ． 15. 若方程a x =-12有唯一实数解，则a 的取值范围是 ▲ ． 16. 如图, 定圆C 的半径为4，A 为圆C 上的一个定点,B 为圆C

上的动点,若点C B A ,,不共线,

且≥-对任意的()∞+∈,0t 恒成立,则=⋅AC AB ▲ ．

17．设非空集合{}l x m x S ≤≤=| 对任意的S x ∈，都有S x ∈2，

若2

1

-

=m ，则l 的取值范围 ▲ ． 18. 已知关于x 的函数())(2)1(2

R t x

t x t x f ∈--=

的定义域为D ，若存在区间[]D b a ⊆,使得()x f 的值域也是[]b a ,，则当t 变化时，a b -的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19.（本题8分）

已知函数)2lg()(2

--=x x x f 的定义域为集合A ，函数2

1)(x x g =，]9,0[∈x 的值域

为集合B ，

（1）求B A ；

（2）若}123{-<=m x x C ，且C B A ⊆)( ，求实数m 的取值范围．

（第16题）

20．（本题8分）

已知向量c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=a .

（152=，且向量c 与向量a 反向，求c 的坐标；

（225=，且4

15

)2()2(=-⋅+b a b a ，求与的夹角θ.

21．（本题10分）

已知函数)10()(1

)(2≠>--=

-a a a a a a x f x x 且.

（1）判断()x f 的奇偶性；

（2）当[]1,1-∈x 时，()m x f ≥恒成立，求m 的取值范围.

22. （本题10分）

已知函数).0,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 且 若对任意实数x ，不等式

2)1(2

1

)(2+≤

≤x x f x 恒成立. （1）求)1(f 的值； （2）求a 的取值范围；

（3）若函数[]2,2,12)()(-∈-+=x x a x f x g 的最小值为1-，求a 的值.