2017届重庆市三峡名校联盟高三联考文科数学试题及答案

重庆市三峡名校联盟2017届高三联考数学文试题

说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}

1,2,3,4,5I =，

集合{}

A=2,3,5，

集合{}1,2B =，则()I C B A 为

A 、{}2 ;

B 、{}3,5 ;

C 、{}1,3,4,5;

D 、{}3,4,5;

2、命题“对任意x R ∈，都有20ax bx c ++<” 的否定为

A 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++≥;

B 、不存在x R ∈，使得2

0ax

bx c ++≥;

C 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++<;

D 、对任意x R ∈，都有 20ax bx c ++≥； 3、函数y =

的定义域为

A 、(2,3)(3,)+∞ ;

B 、(2,)+∞;

C 、(3,)+∞;

D 、(2,5)(5,)+∞ ; 4、“1sin 2θ=

”是“2()6

k k z π

θπ=+∈”的 A 、 充分不必要条件; B 、 必要不充分条件;

C 、 充要条件;

D 、 既不充分也不必要条件; 5、要得到函数y= sinx 的图象，只需将函数cos()6

y x π

=-的图象

A 、向右平移

6π个单位; B 、向右平移3π

个单位C 、向左平移3π个单位 ; D 、向左平移6

π

个单位;

6、右图给出的是计算1111

1352013

++++ 的值的一个程

序框图，则判断框内应填入的条件是

A ．i ≥2013? ;

B ．1007i ≤？

C ．2013i <？ ;

D ．1007i >？;

7、已知x,y 满足约束条件0

10220

x y x y x y -≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≥⎩

,则12z x y =+的

最小值为 A 、

12; B 、 3

4

; C 、 1 ; D 、3 ; 8、关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =

A 、1-;

B 、1;

C 、19-

; D 、1

9

; 9、若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的

焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为 A 、

95 ; B

; C 、98 ; D

、4

; 10、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，

()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：

①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；

③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④函数()y f x =最多有2个零点。

其中正确命题的序号是 ( ) A 、①②； B 、③④； C 、①②④； D 、②③④。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知复数2z i =+（i 是虚数单位）， 则z =______

12、右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位

同学考试成绩能超过115分的概率为 ____________

10 1 1 5 11 2 6 8 1 2 0 2 4 7

（左视图） （俯视图）

13、某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ______________________;

14、 P 是

圆2(3)(1)

x y ++-上的动点，

Q 是

直线y x =上的动点，则PQ 的最小 值为 ________________ ; 15、半圆的直径AB ＝2, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，

则()PA PB PC + 的最小值是 ________________；

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 满足31123,3a a a a -=+=.

（1）求数列{}n a 的前15项的和15S ；

（2）若等差数列{}n b 满足12b a =，323b a a =+

，求数列{}n b 的前10项的和10T

17、（本小题满分13分）已知函数()2cos21f x x x =++

(1)求函数()f x 的最小值及单调减区间；

（2）在∆

ABC 中，c b a ,,分别是角

C B A ,,的对边，且()3f A =，1a =，bc =c b >，求b ,c 的值

18、(本小题满分13分)

为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7),[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．

（1）求实数a 的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；

（2) 若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取

的2名学生自不同组的概率．

19.（本小题满分12分）

如图所示，矩形ABCD 的对角线交于点G ，AD ⊥平面ABE

，AE =2EB BC ==，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE （１）求证：AE ⊥平面BCE ； （２）求三棱锥C BGF -的体积。

组距

频率

a 0.150 0.075 0.025 G

Ｂ

Ａ Ｄ

Ｃ

F

Ｅ