2019年广西桂林市中考数学试卷及答案解析
2019年广西桂林市中考数学试卷和答案
2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC ＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD 边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x ＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC；（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD 上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是：．故选：A．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米．故选：B．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．6．【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．8．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．9．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．11．【分析】由折叠可得，E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，根据Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，可得即a2+（2b）2＝（3a）2，进而得出的值．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG ＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．12．【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14；求出CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7＝×（3﹣）×（+1），即可求k；【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0（舍去），∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．14．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【分析】利用因式分解法把方程化为x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．16．【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A 与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案为；18．【分析】如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．利用三角形的中位线定理证明OQ＝＝定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．故答案为π．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．22．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例“D”部分的圆心角度数；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°；（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得，即可得结论；（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性质可得BD ＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．【分析】（1）由抛物线与x轴两交点坐标，可得抛物线交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1），去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H在射线AD上运动，点C、B在射线AD的同侧，求△CHB的周长最小即求CH+BH最小，作点C关于直线AD的对称点C'即有CH＝C'H，只要点C'、H、B在同一直线上时，CH+BH＝C'H+BH＝C'B最小．求点C坐标，即求直线AC解析式，由射线AD是由射线AC旋转90°得到可求得直线AD解析式．由点A为CC'中点求得点C'坐标，即求得直线C'B解析式，把直线AD与直线C'B解析式联立成方程组，求得的解即为点H 坐标．（3）求点Q坐标，画出图形，发现随着t的变化，直线l与四边形ABCQ不同的边相交，即直线l左侧部分的形状不相同，需分直线l分别与线段AQ、QC、CB相交三种情况．当直线l与线段AQ相交于点F时，S即为△AEF的面积，求直线AQ解析式，即能用t表示F的坐标进而表示AE、EF的长，代入面积公式即得到S与t的函数关系式；当直线l与线段QC相交于点G时，作QM⊥x轴于点M，S为△AQM与梯形MEGQ面积的和，求直线QC解析式，用t表示G的坐标进而表示GE、ME的长，再代入计算；当直线l与线段BC相交于点N时，S为四边形ABCQ与△BEN面积的差，求直线BC解析式，用t表示N的坐标进而表示NE、BE的长，代入计算即可．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H坐标为（﹣，﹣）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+∴抛物线顶点Q（﹣，）①当﹣2＜t≤﹣时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y＝x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝t+3∴S＝S△AEF＝AE•EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3②当﹣＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝∴S△AQM＝AM•QM＝设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣∴直线CQ：y＝﹣x+2∴G（t，﹣t+2）∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）•ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN＝BE•NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）•OM＝×（+2）×＝，S△BOC ＝BO•CO＝×1×2＝1∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝﹣t2+2t+综上所述，S＝。
2019年广西省中考数学试卷及答案
2019年广西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB 交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西桂林市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试卷数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23的倒数是()A .32B.32-C.23-D.232.若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做( )A.1200-米B.155-米C.155米D.1 200米3.将数47 300 000用科学记数法表示为 ()A.547310⨯B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯4.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.9的平方根是()A.3B.3±C.3-D.96.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.12B.13C.14D.167.下列命题中，是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.下列计算正确的是()A.236a a a=B.824a a a÷=C.2222a a a+=D.22(3)9a a+=+9.如果a b＞，0c＜，那么下列不等式成立的是()A.a c b+＞B.a c b c+-＞C.11ac bc--＞D.(1)(1)a cb c--＜10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()A.πB.2πC.3πD.(31)π+11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为()A.65B.2C.32D.312.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为0()4,A-，()2,1B--，()3,0C，()0,3D，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )A.116105y x=+B.2133y x=+C.1y x=+D.5342y x=+二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.计算：||2019-= .14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 .15.一元二次方程2)30()(x x -=-的根是 . 16.若224)2(x ax x ++=-，则a = . 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=＞的图象和ABC △都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∥轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5).若将ABC △向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 .三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：20190(1)12tan60(π 3.14)--++-.20.(6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC △的三个顶点均在格点上.(1)将ABC △先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为()4,3-； (3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标.21.(8分)先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =.22.(8分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(8分)如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上. (1)求证：AC 平分BAD ∠； (2)求证：BE DE =.24.(8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元. (1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？25.(10分)如图，BM 是以AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =.(1)求证：ACB △是等腰直角三角形； (2)求证：2OA OE DC =； (3)求tan ACD ∠的值.26.(12分)如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB △的周长最小.若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -＜＜时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式.备用图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西桂林市2019年中考数学试卷答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：23的倒数是：32.故选：A . 2.【答案】B【解析】解：若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米.故选：B . 3.【答案】C【解析】解：将47 300 000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C . 4.【答案】A【解析】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A . 5.【答案】B【解析】解：∵2(3)9±=，∴9的平方根为：3±.故选：B . 6.【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D . 7.【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D 、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，故此选项错误；C 、2222a a a +=，正确；D 、22(39)6a a a +=++，故此选项错误；故选：C .9.【答案】D【解析】解：∵0c ＜，∴11c -＜-， ∵a b ＞，∴()1(1)a c b c --＜，故选：D . 10.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，.∴正三角形的边长2sin60==. ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π∴侧面积为12π22π2⨯⨯=，∵底面积为2ππr =， ∴全面积是3π. 故选：C . 11.【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==， ∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==，∵90C ∠=，∴Rt BCG △中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=，∴222b a =，即b =，∴ba = ∴AD AB，故选：B . 12.【答案】D【解析】解：由0()4,A -，()2,1B --，()3,0C ，()0,3D ，数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）∴7AC =，3DO =， ∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为4251(,)11k k k k --++， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(,0)kk-， ∴112517(3)(1)21k k k k --=⨯-⨯++， ∴54k =或0k =，∴54k =，∴直线解析式为5342y x =+；故选：D . 二、填空题 13.【答案】2 019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2 019. 14.【答案】90【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90. 15.【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =.故答案为13x =，22x =. 16.【答案】4-【解析】解：∵224(2)x ax x ++=-，∴4a =-.故答案为：4-. 17.【答案】54【解析】解：∵52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A .∴7(1,)2B ，()75,2C ，将ABC △向下平移m 个单位长度，∴(3,5)A m -，7(5,)2C m -，∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴73(5)5()2m m -=-，∴54m =；故答案为54. 18.【答案】π3【解析】解：如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD .∵四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=，∴tan ADABD AB∠== ∴60ABD ∠=，∵1AQ QC =，BO OC =，∴11122OQ BA AB ===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，∴点Q 的运动路径长3120π32180==. .三、解答题19.【答案】解：原式11=--=-【解析】解：原式11=--=.20.【答案】解：(1)如图，111A B C △为所作；数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).【解析】解：(1)如图，111A B C △为所作；(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).21.【答案】解： 原式221()x y xy xy x y x y -=+-- 21x y x y=+-- 3x y =-，当2x =，2y =时，=【解析】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y x y=+-- 3x y=-，当2x =，2y =时， =22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 23.【答案】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DABAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.【解析】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB ADAC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△ ∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.24.【答案】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.【解析】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元， 依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.25.【答案】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径 ∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠ ∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===-【解析】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠ ∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF =∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===26.【答案】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠=∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥ ∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77--(3)∵2212()24y y x x x =--+=-++∴抛物线顶点19(,)24Q - ①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQ S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜【解析】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠= ∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77--(3)∵2212()24y y x x x =--+=-++∴抛物线顶点19(,)24Q - ①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+ ∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQS QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形 ∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜。
2019年广西桂林市中考数学试卷-答案
16.【答案】 4
【解析】解：∵ x2 ax 4 (x 2)2 ，∴ a 4 .故答案为： 4 .
17.【答案】 5 4
【解析】解：∵ AB AC 5 ，BC 4 ，点 A(3,5) .∴ B(1, 7) ，C(5, 7) ，将△ABC 向下平移 m 个单位长度，
∴ BE DE .
AB AD
【解析】解：(1)在 △ABC
与 △ADC
中，
AC
AC
BC DC
∴ △ABC △ADC(SSS)
∴ BAC DAC
即 AC 平分 BAD ； (2)由(1) BAE DAE
BA DA
在 △BAE 与△DAE 中，得 BAE DAE
AE AE
∴ △BAE △DAE(SAS)
2 22 2 22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是120 60% 200(人) ，
扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是 360 8 14.4 ； 200
(2)C 项目人数为 200 (120 52 8) 20(人) ， 补全图形如下：
(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800 20 8 252(人) . 200
2xy (x y)2
x
1
y
21 xy xy
3， x y
当 x 2 2 ， y 2 时， 原式 3 3 2 .
2 22 2
【解析】解：原式 x y xy
2xy
1
(x y)2 x y
21 xy xy
5 / 17
3， x y
当 x 2 2 ， y 2 时， 原式 3 3 2 .
2019年广西省中考数学试卷及答案
2019年广西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB 交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
广西桂林市2019年中考数学真题试题(附解析)
广西桂林市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的绝对值是（）A．2019 B．-2019 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2019的绝对值等于2019，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899C．-899≤x≤8910D．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2-x= ．【答案】x（x-1）．【解析】考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b 与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】 试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ． 【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个， ∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162. 考点：概率.17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52， ∵12BH•AC=12AB•BC， ∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，710， ∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =，∴771012245OA OHAE BH===．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．【答案】12（3n-1）考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2019）0--1．【答案】【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+2+12．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2019年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2019年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2019年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP=，∴∴DP=BD-BP=15， ∴S △DPE ：S △BPE =DP ：BP=13：32，∵S △BCD = 12，S △BDE ：S △BCD =BE ：BC=4：5， ∴S △BDE =12，∴S △DPE =5215． 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y 1=ax 2+bx-4（a≠0）与x 轴交于点A （-1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y 1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y 1沿x 轴翻折得到抛物线y 2，抛物线y 2与y 轴交于点C ，点D 是线段BC 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴交抛物线y 1于点E ，求线段DE 的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE 处于长度最大值位置时，作线段BC 的垂直平分线交DE 于点F ，垂足为H ，点P 是抛物线y 2上一动点，⊙P 与直线BC 相切，且S ⊙P ：S △DFH =2π，求满足条件的所有点P 的坐标．【答案】(1) 抛物线y 1的函数解析式为：y 1=x 2-3x-4；(2)9；（3）（，（，（试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x1x2-x+2=-x2+3x+4，解得：x3x4∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（（考点：二次函数综合题．。
2019年广西桂林市中考数学试题(附解析)
2019年广西桂林市中考数学试题（附解析）一．选择题(本题有12小题,每小题3分,共36 分)1（2019年桂林）23的倒数是（）A3 2 B 32- C23- D23{答案} A{解析}一个数字的倒数与你这个数字乘积是1，因此23的倒数32{分值}3{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:两个有理数相除}{类别:常考题}2（2019年桂林）若海平面以上1045米，记做＋1045米，则海平面以下155米，记做（）A －1200米 B －155米 C 155米 D 1200米{答案}B{解析}海平面以下记做负数，海平面以下155米，记做－155米{分值}3{章节:[1-1-1-1]正数和负数}{考点:负数意义的应用问题}{类别:常考题}{难度:3-简单}3（2019年桂林）将数47 300 000用科学记数法表示为（）473×105A 473×105B 47.3×106C 4.73×107D 4.73×105{答案} C{解析}47 300 000是8位正整数，因此运用科学记数法表示时，10的指数是7次，因此答案是4.73×107{分值}3{章节:[1-1-5-1]乘方}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}4 （2019年桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（）{答案}A{解析} 解：圆是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；答案选择A.{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}5 （2019年桂林） 9的平方根是（）A 3B ±3C －3D 9{答案} B{解析} 9的平方根是±3，答案选择B.{分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:平方根的定义}{类别:常考题}6 （2019年桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A 12 B 13C 14D 16{答案} D{解析} 解：由于圆被平均分成6等份，阴影部分占其中1等份，因此则当转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是16，答案选择D{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:几何概率}{类别:常考题}7 （2019年桂林）下列命题中，是真命题的是（）A两直线平行，内错角相等 B两个锐角的和是钝角 C直角三角形都相似 D正六边形的内角和是360°{答案}A{解析} 解：A两直线平行，内错角相等正确，答案选择A.B两个锐角的和不一定是钝角，如30°＋20°=50°是锐角；C直角三角形不一定相似，如含30°锐角的直角三角形与含45°锐角的直角三角形不相似；D错误，正六边形的内角和是720°{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:角的计算}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题}8（2019年桂林）下列计算正确的是（ ）A 236a a a =gB 824a a a ÷=C 2222a a a +=D 22(3)9a a +=+{答案}C{解析} 解A 236a a a =g 错误；正确答案是5a B 824a a a ÷=错误，正确答案是6aC 2222a a a += 正确，合并同类项，系数加减，字母及次数不变；D 22(3)9a a +=+错误，缺少一次项6a,正确答案是22(3)69a a a +=++ {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:同底数幂的乘法} {考点:同底数幂的除法} {考点:合并同类项} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:3- 中等}9 （2019年桂林）如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是（ ） A a c b +> B a c b c +>- C 11ac bc ->- D (1)(1)a c b c -<- {答案}D{解析} D 正确：由于a b >，0c <，因此(1)0c -<，所以(1)(1)a c b c -<-，答案选择D.A a c b +>错误，如2＞－1，c=－4＜0,显然2＋（－4）=－2＜－1，不满足A 中结论；B 错误，如2＞－1，c=－4＜0,显然2＋（－4）=－2，－1－（－4）=3，,2＜3，不满足B 中结论；C 错误，a b >，0c <，那么ac bc <，因此11ac bc -<-， {分值}3{章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的性质} {类别:常考题} {难度:3- 中等}10 （2019年桂林） 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 （ ）A πB 2πC 3πD 1)π {答案} C{解析} ÷÷2=2. 圆锥的底面半径是1，展开图底面圆周长是扇形弧长，则弧长是2π×1=2π，母线长是2，所以展开图侧面面积是12×2π×2=2π，底面面积是π×12=π， 所以其表面积是2π＋π= 3π，答案选择C {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体}{考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:3- 中等}11 （2019年桂林） 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为（ ）A 65B 2C 32D 3 {答案} B{解析} 可以发现△ABE ∽△EDG ∽△GCF ，设AB=1，AE=x ，因此AD=AE ＋DE=AE ＋OE=2AE=2x ，DG=2DE AEx ABg ，易得DG=GC= 2x ，所以DC= 22x ,则22x =1, 解得符合题意的x 值是2，所以AD=2x=2×2=2,因此AD AB的值为2 {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:矩形的性质} {考点:折叠问题}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3- 中等}12（2019年桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－4，0），B （－2，－1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ． 116105y x =+ B 2133y x =+ C 1y x =+ D 5342y x =+ {答案} D {解析}根据图形信息，直接得出四边形ABCD 的面积是（4＋3）×3÷2＋（4＋3）×1÷2 =（4＋3）×4÷2=14.易得直线BC 的解析式是1355y x =-，因此直线与y 轴的交点的纵坐标是35-，设交点是点E ，因此DE=3＋35=185，可以计算△BCD 面积是 （2＋3）×185÷2=9，把线段DC 分成9等份，取距离点B 较近的2的等分点F ，易得直线DC 的解析式是y=－x ＋3,所以点F 坐标是（23，73），设经过点B 、F 的直线的解析式是y=kx ＋b ，因此得出方程组273321k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩，解得5432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线l 所表示的函数解析式是5342y x =+.{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:坐标与图形的性质} {考点:一次函数与几何图形综合}{类别:常考题}{难度:3-较难 }二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共18分）-=___________13 （2019年桂林）计算：2019{答案} 2019-=2019{解析} 2019{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}14 （2019年桂林）某班学生采用“小组合作学习”的方式进行学习，网老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是各小组其中一周的得分情况：{答案} 90{解析} 解：由于90出现次数最多，是3次，因此众数是90.{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题15 （2019年桂林）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是_____________ {答案} x 1=3， x 2=2{解析} (3)(2)0x x --=，因此（x －3）=0或（x －2）=0，因此x 1=3， x 2=2{分值}3{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {考点:解一元二次方程－因式分解法} {类别:常考题}16 （2019年桂林） 若224(2)x ax x ++=-，则____________a = {答案} －4{解析} 22(2)44x x x -=-+，所以a=－4 {分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题}17（2019年桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB=AC=52，BC ∥x 轴，且BC=4，点A 的坐标为（3，5），若将△ABC 向下平移m 个单位长度，AC 两点同时落在反比例函数图象上，则k 的值为_____________{答案}454{解析} 过点A 引AD 垂直于BC 于点D ，因此DC=BD=4÷2=2，得出点D 是线段BC 中点，则32=，把△ABC 向下平移m 个单位长度，点A 平移后对应点的坐标是（3，5－m ），点C 的对应点坐标是（2＋3，5－m －32），即是坐标为（5，72m -），由于点A 和点C 向下平移m 个单位后对应点同时在反比例函数的图象上，因此点的坐标适合函数解析式，得出方程：73(5)5()2m m -=-，解得m=54.因此点A 对应点的坐标是（3，5－m ），即是（3，154 ），因此k=xy=3×154=454则k 的值是454{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:坐标系内图形的平移} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-难 }18（2019年桂林）如图，在矩形ABCD 中，AB=AD=3，点P 是AD 边上一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为_______________{答案}3QP1A DCBA{解析} 如图，扇形的圆心角度数是60°×2=120°，因此¼1AA 弧长是120180π，点Q 是A 1C 的中点，根据位似变换的性质，因此点Q 所经过的弧长是12{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:轴对称的性质} {考点:弧长的计算} {考点:几何填空压轴} {类别:常考题} {难度:3-难 }三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）19（2019年桂林）（本题6分）计算：20190(1)tan 60( 3.14)π-︒+-{解析}20190(1)tan 60( 3.14)π-︒+-=－1－ 1 ………………………………………… 4分=………………………………………… 6分 {分值}6{章节:[1-6-3]实数} {考点:有理数乘方的定义} {考点:最简二次根式} {考点:零次幂}{类别:常考题}20（2019年桂林）（本题6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（－4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标.{解析} 如图所示：…………………………………………3分建立如图所示的坐标系，点A的坐标是（－4，3）；（3）在（2）的条件下，直接看出点A1的坐标是（2，6）. …………………………………………6分{分值}6{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}{考点:坐标与图形的性质}{考点:坐标系内图形的平移}{类别:常考题}{难度:3- 中等}21（2019年桂林）（本题 8 分）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x -+-÷--，其中x= 2 2.{答案}221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--=221()y x xy xy x y y x----g ………………………………………… 3分=21y x y x ---=1y x-………………………………………… 5分x= 22，= 2-………………………………………… 8分{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:最简分式} {考点:最简公分母} {考点:两个分式的乘除} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:3- 中等}22（2019年桂林）（本题 8 分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱,B 群舞，C 书法,D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形图补充完整；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？{答案}（1）B组人数是52，扇形图中所占百分比是26%，因此调查的总人数是52÷26%=200，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是8÷200×360°=14.4°.答：本次调查的学生总人数是200人；扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是14.4°…………………………………………3分（2）C组调查人数是200－120－52－8=20，条形图中C组矩形高是20个单位长度.…………………………………………5分（3）该校共有1800名学生，估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生总共有：（1－60%－26%）×1800=252（人）答：估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有252人.…………………………………………8分{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}23（2019年桂林）（本题 8 分）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.（1）求证AC平分∠BAD;（2）求证BE=DE.{答案}（1）在△ABC与△ADC中，由于AB=AD, BC=DC，而AC=AC，所以△ABC≌△ADC，…………………………………………3分因此∠BAC=∠DAC，所以AC平分∠BAD;…………………………………………4分（2）在△ABE与△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE,所以△ABE≌△ADE，…………………………………………7分因此BE=DE. …………………………………………8分{分值}8{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}{考点:全等三角形的性质}{类别:常考题}{难度:3- 中等}24（2019年桂林）（本题 8 分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？{答案}解：（1）设一个A类足球单价x元，因此一个B类足球单价是（x＋30）元，根据题意列方程为50x＋25（x＋30）=7500，…………………………………………2分解得x=90，因此x＋30=120…………………………………………3分答：购买一个A类足球需要花费90元，购买一个B类足球需120元；…………………………………………4分（2）设购买m个A类足球，（50－m）个B类足球花费钱数不超过4800元列不等式为90m＋120（50－m）≤4800，…………………………………………6分解得m≥40，由于m是正整数，因此整数m的值满足条件m≥40.答：本次至少购买40个A类足球，所需费用不超过4800元.…………………………………………8分{分值}8{章节:[1-3-1-1]一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}{考点:二元一次方程组的应用}{考点:一元一次不等式的应用}{类别:常考题}{难度:3- 中等}25（2019年桂林）（本题 10 分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE；（1）求证△ACB是等腰直角三角形；（2）求证OA2=OE·DC.（3）求tan∠ACD的值.{答案}（1）由于AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，BM是⊙O的切线，所以∠ABM=90°，…………………………………………1分BC平分∠ABM，则∠ABC=∠CBM=90°÷2=45°，因此∠CAB=90°∠ACB=45°=∠ABC，因此AC=BC，…………………………………………2分所以△ACB是等腰直角三角形；…………………………………………3分（2）连接OC，OD，所以OC=OD，因此∠CDO=∠DCO，又DE=OE；则∠EDO=∠DOE，而∠EDO=∠CDO，因此∠DCO=∠DOE，所以△DOE∽△DCO，…………………………………………5分因此，因此DC OCOD OE=，因此OD OC DC OE=g g，显然OA=OD=OC，因此得出OA 2=OE·DC . …………………………………………7分（3）连接BD ，OD,OC ,如图所示， 运用三角形的外角性质，因此∠1=∠A ＋∠2，∠2=∠6，OD=OB ，所以∠5=∠6，∠1=∠3＋∠4，∠3=∠5＋∠6=2∠6=2∠2，OE=DE ，所以∠3=∠4， 则∠1=2∠3=4∠2，所以∠1=∠A ＋∠2=4∠2，因此∠2=13∠A ，而∠A=45°，因此 ∠2=15°，…………………………………………9分过点D 引DH 垂直于AB 于H ，不妨设OD=2，因此∠3=2∠6=2∠2=30°，因此DH=OD ÷2=1，因此OH =3，所以BH=2＋3，因此tan ∠ABD=23OH BH =+=23- ………………………………………… 10分{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:等腰直角三角形}{考点:相似三角形的性质}{考点:正切}{类别:常考题}{难度:3-较难 }26（2019年桂林）（本题12分）如图，抛物线y＝－x2＋b x＋c与x轴交于A（－2，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使得△CHB的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当－2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式.{答案}（1）根据题意，得出方程组42010b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得12bc=-⎧⎨=⎩，因此抛物线的解析式是22y x x=--+；…………………………………………3分（2）不难得出点C的坐标是（0，2），因此OA=OC=2，因此△AOC是等腰直角三角形，∠OAC=45°,由于AD垂直于AC，所以∠OAD=45°,则直线AD与y轴的交点坐标是（0，－2）；求得直线AD 的解析式是y=－x －2，作点C 关于直线AD 的对称点E ，由于AC ⊥AD ，所以点A 的对称点即是点C 关于点A 的中心对称点，其对称点E 的坐标是（－4，－2），设经过B 、E 两点的直线的解析式是y=mx ＋n ，代入点B 与点E 的坐标，得出方程组420m n m n -+=-⎧⎨+=⎩，解得2525m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此直线BE 的解析式是2255y x =-，…………………………………………5分解2255y x =-与y=－x －2联立组成的方程 22255x x -=--，得出87x =-，…………………………………………7分则y=－x －2=－（87-）－2=67-， 因此点H 坐标是（87-，67-）； 在射线AD 上存在一点H ，使得△CHB 的周长最小，此时点H 的坐标是（87-，67-）；………………………………………… 9分22y x x =--+图象顶点坐标是（12-，94），因此当点P 的横坐标t 满足条件①－2＜t ＜12-时，如图，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，在直线l 左侧部分图形是三角形，设过点P 平行于y 轴的直线交AQ 于点I ，则l 左侧部分图形是△AIE ，其面积满足式子：12AE IE g ，易得直线AQ 的解析式是y=32x ＋3，因此当x=t 时，y=32t ＋3,点I （t ，32t ＋3）， 所以IE=32t ＋3, AE=t －（－2）=t ＋2， S=12AE IE g =13(2)(3)22t t ++g =23334t t ++; …………………………………………10分 ②当12-＜t ＜0时，如图，直线l 左侧部分是一个面积是12×（212-）×（94＋32）的三角形与一个梯形面积之和，点Q （12-，94），C （0，2）,易得直线QC 的解析式是122y x =-+, 如图，设直线QC 与直线l 的交点是点G ，因此点G 的坐标是（t ，122t -+）， EF=t －（12-）=t ＋12，所以线段GE 长度是GE=122t -+， 梯形QFEG 的面积是1()2QF GE +g g EF =12×（94122t -+）×（t ＋12）=21172416t t -++； ………………………………………… 11分③当0＜t ＜1时，直线l 右侧部分是三角形，可以得出直线BC 的解析式是y=－2x ＋2如图，直线l 与直线BC 的交点为点F ，因此直接得出BE=1－t ，EF=－2t ＋2，因此△BEF 的面积是12BE EF g =1(1)(22)2t t --+g ，由于四边形ABCQ 的面积是 AOQ COQ COB S S S ∆∆∆++=12×2×94＋12×2×12＋12×1×2=154，所以当0＜t ＜1时，直线l 左侧部分面积S=154－1(1)(22)2t t --+g即是S 21124t t =-++;综合以上的论述，因此当－2＜t ＜12-时，S=23334t t ++； 当12-＜t ＜0时，S=21172416t t -++， 当0＜t ＜1时，S 21124t t =-++.…………………………………………12分 {分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {考点:最短路线问题}{考点:一次函数与几何图形综合} {考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:3-较难 }。
2019年初中毕业升学考试(广西桂林卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．2. 如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°3. 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．124. 下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体5. 下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形6. 计算3﹣2的结果是（）A． B．2 C．3 D．67. 下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y98. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39. 当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9二、单选题10. 若关于x的一元二次方程(k－1)x₂+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5且k≠1C. k≤5且k≠1D. k>5三、选择题11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π12. 已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个四、填空题13. 分解因式： x2﹣36= ．14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15. 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．16. 正六边形的每个外角是度．17. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．18. 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．五、计算题19. 计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．六、解答题20. 解不等式组：．21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．22. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统汁图，请根据图中信息解答下列问题：(l)本次抽取样本容量为____，扇形统计图中A类所对的圆心角是____度；(2)请补全统计图；(3)若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．24. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25. 如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．26. 如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019年广西桂林市中考数学试题(含解析)
2019年广西省桂林市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（2019广西桂林，1，3分）23的倒数是()A．32B．32-C．23-D．23【答案】A【解析】解：23的倒数是32．故选：A．【知识点】倒数2.（2019广西桂林，2，3分）若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做() A．1200-米B．155-米C．155米D．1200米【答案】B【解析】解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米．故选：B．【知识点】正数和负数3.（2019广西桂林，3，3分）将数47300000用科学记数法表示为()A．547310⨯B．647.310⨯C．74.7310⨯D．54.7310⨯【答案】C【解析】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C．【知识点】科学记数法-表示较大的数4.（2019广西桂林，4，3分）下列图形中，是中心对称图形的是()【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形5.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是()A ．3B ．3±C ．3-D ．3【答案】B【解析】解：2(3)9±=Q ，9∴的平方根为3±．故选：B ． 【知识点】平方根6.（2019广西桂林，6，3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D ． 【知识点】几何概率7. （2019广西桂林，7，3分）下列命题中，是真命题的是( ) A ．两直线平行，内错角相等 B ．两个锐角的和是钝角 C ．直角三角形都相似 D ．正六边形的内角和为360︒【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题； 故选：A ．【知识点】命题与定理8. （2019广西桂林，8，3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．824a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．22(3)9a a +=+【答案】C【解析】解：A 、235a a a =g ，故此选项错误； B 、826a a a ÷=，故此选项错误； C 、2222a a a +=，正确；D 、22(3)69a a a +=++，故此选项错误；故选：C ．【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项9.（2019广西桂林，9，3分）如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( ) A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．(1)(1)a c b c -<-【答案】D【解析】解：0c <Q ，11c ∴-<-，a b >Q ，(1)(1)a c b c ∴-<-，故选：D ． 【知识点】不等式的性质10. （2019广西桂林，10，3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长32sin 60==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π ∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，Q 底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π．故选：C ．【知识点】简单几何体的三视图11. （2019广西桂林，11，3分）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．3【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==，E ∴，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==， 90C ∠=︒Q ，Rt BCG ∴∆中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=， 222b a ∴=，即2b a =，∴2ba=， ∴ADAB的值为2， 故选：B ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质12. （2019广西桂林，12，3分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+ B ．2133y x =+ C ．1y x =+ D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】解：由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ， 7AC ∴=，3DO =，∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为42(1k k -+，51)1k k -+， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(kk-，0)，112517(3)(1)21k k k k --∴=⨯-⨯++，54k ∴=或0k =， 54k ∴=， ∴直线解析式为5342y x =+； 故选：D ．【知识点】待定系数法求一次函数解析式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. （2019广西桂林，13，3分）|2019|-= ． 【答案】2019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2019． 【知识点】绝对值14. （2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 ．【答案】90【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90【知识点】众数15. （2019广西桂林，15，3分）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是 ． 【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =．故答案为13x =，22x =． 【知识点】解一元二次方程-因式分解法16.（2019广西桂林，16，3分）若224(2)x ax x ++=-，则a = ． 【答案】4-【解析】解：224(2)x ax x ++=-Q ，4a ∴=-．故答案为：4-． 【知识点】因式分解-运用公式法17. （2019广西桂林，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky t x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．【答案】54【解析】解：52AB AC ==Q ，4BC =，点(3,5)A ． 7(1,)2B ∴，7(5,)2C ，将ABC ∆向下平移m 个单位长度， (3,5)A m ∴-，7(5,)2C m -，A Q ，C 两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=；故答案为54； 【知识点】反比例函数的图象；坐标与图形变化-平移；等腰三角形的性质18. （2019广西桂林，18，6分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 ．【答案】33π 【解析】解：如图，连接1BA ，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，tan 3ADABD AB∴∠==， 60ABD ∴∠=︒，1AQ QC =Q ，BO OC =， 1113222OQ BA AB ∴===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120︒，∴点Q 的运动路径长3120321803ππ==g g． 故答案为33π． 【知识点】轨迹；矩形的性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 19.（2019广西桂林，19，6分）计算：20190(1)12tan 60( 3.14)π--+︒+-．【思路分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得． 【解题过程】解：原式12331=--++3=-． 【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂20. （2019广西桂林，20，6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上．（1）将ABC ∆先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111A B C ，画出平移后的△111A B C ； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(4,3)-； （3）在（2）的条件下，直接写出点1A 的坐标．【思路分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，从而得到△111A B C ； （2）利用A 点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点1A 的坐标． 【解题过程】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，（3）点1A 的坐标为(2,6)． 【知识点】作图-平移变换21. （2019广西桂林，21，8分）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．【解题过程】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+--g 21x y x y =+-- 3x y=-， 当22x =+，2y =时， 原式3322222=+-． 【知识点】分式的化简求值22. （2019广西桂林，22，8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【思路分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360︒乘以D项目人数所占比例可得；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷=（人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒；（2）C项目人数为200(120528)20-++=（人)，补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252200+⨯=（人)．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图23.（2019广西桂林，23，8分）如图，AB AD=，BC DC=，点E在AC上．（1）求证：AC平分BAD∠；（2）求证：BE DE=．【思路分析】（1）由题中条件易知：ABC ADC∆≅∆，可得AC平分BAD∠；（2）利用（1）的结论，可得BAE DAE∆≅∆，得出BE DE=．【解题过程】解：（1）在ABC∆与ADC∆中，AB AD AC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ADC SSS∴∆≅∆BAC DAC∴∠=∠即AC平分BAD∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE∆与DAE∆中，得BA DABAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAE SAS∴∆≅∆BE DE∴=【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质24.（2019广西桂林，24，8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【思路分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：5025750030x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：90120xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，依题意，得：90120(50)4800m m+-„，解得：40m…．答：本次至少可以购买40个A 类足球．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用25. （2019广西桂林，25，10分）如图，BM 是以AB 为直径的O e 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =．（1）求证：ACB ∆是等腰直角三角形；（2）求证：2:OA OE DC =g（3）求tan ACD ∠的值．【思路分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得90ACB ABM ∠=∠=︒，由角平分线的性质可得45CAB CBA ∠=∠=︒；（2）通过证明EDO ODC ∆∆∽，可得OD DE DC DO=，即可得结论； （3）连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，由外角的性质可得453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠，可求15ODB OBD ∠=︒=∠，由直角三角形的性质可得32BD DF BF AD AD =+=+，即可求tan ACD ∠的值．【解题过程】解：（1）BM Q 是以AB 为直径的O e 的切线，90ABM ∴∠=︒，BC Q 平分ABM ∠，1452ABC ABM ∴∠=∠=︒ AB Q 是直径90ACB ∴∠=︒，45CAB CBA ∴∠=∠=︒AC BC ∴=ACB ∴∆是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD ，OCDE EO =Q ，DO CO =EDO EOD ∴∠=∠，EDO OCD ∠=∠EDO EDO ∴∠=∠，EOD OCD ∠=∠EDO ODC ∴∆∆∽ ∴OD DE DC DO= 2OD DE DC ∴=g2OA DE DC EO DC ∴==g g（2）如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，DO BO =QODB OBD ∴∠=∠，2AOD ODB EDO ∴∠=∠=∠，453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠Q ，15ODB OBD ∴∠=︒=∠15BAF DBA ∠=∠=︒QAF BF ∴=，30AFD ∠=︒AB Q 是直径90ADB ∴∠=︒2AF AD ∴=，3DF AD =32BD DF BF AD AD ∴=+=+1tan tan 2323AD ACD ABD BD ∴∠=∠===-+ 【知识点】圆周角定理; 垂径定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数26.（2019广西桂林，26，12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -<<时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式．【思路分析】（1）由抛物线与x 轴两交点坐标，可得抛物线交点式为(2)(1)y x x =-+-，去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H 在射线AD 上运动，点C 、B 在射线AD 的同侧，求CHB ∆的周长最小即求CH BH +最小，作点C 关于直线AD 的对称点C '即有CH C H '=，只要点C '、H 、B 在同一直线上时，CH BH C H BH C B ''+=+=最小．求点C 坐标，即求直线AC 解析式，由射线AD 是由射线AC 旋转90︒得到可求得直线AD 解析式．由点A 为CC '中点求得点C '坐标，即求得直线C B '解析式，把直线AD 与直线C B '解析式联立成方程组，求得的解即为点H 坐标．（3）求点Q 坐标，画出图形，发现随着t 的变化，直线l 与四边形ABCQ 不同的边相交，即直线l 左侧部分的形状不相同，需分直线l 分别与线段AQ 、QC 、CB 相交三种情况．当直线l 与线段AQ 相交于点F 时，S 即为AEF ∆的面积，求直线AQ 解析式，即能用t 表示F 的坐标进而表示AE 、EF 的长，代入面积公式即得到S 与t 的函数关系式；当直线l 与线段QC 相交于点G 时，作QM x ⊥轴于点M ，S 为AQM ∆与梯形MEGQ 面积的和，求直线QC 解析式，用t 表示G 的坐标进而表示GE 、ME 的长，再代入计算；当直线l 与线段BC 相交于点N 时，S 为四边形ABCQ 与BEN ∆面积的差，求直线BC 解析式，用t 表示N 的坐标进而表示NE 、BE 的长，代入计算即可．【解题过程】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l∴交点式为2(2)(1)(2)y x x x x =-+-=-+-∴抛物线的表示式为22y x x =--+（2）在射线AD 上存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC AC '=，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H0x =Q 时，222y x x =--+=(0,2)C ∴2OA OC ∴==45CAO ∴∠=︒，直线AC 解析式为2y x =+Q 射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒得射线AD90CAD ∴∠=︒45OAD CAD CAO ∴∠=∠-∠=︒∴直线AD 解析式为2y x =--AC AC '=Q ，AD CC '⊥(4,2)C '∴--，AD 垂直平分CC 'CH C H '∴=∴当C '、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC ∆''=++=++=+最小设直线BC '解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线22:55BC y x '=- Q 22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点H 坐标为8(7-，6)7- （3）22192()24y x x x =--+=-++Q∴抛物线顶点1(2Q -，9)4①当122t -<-„时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F设直线AQ 解析式为y mx n =+ ∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线3:32AQ y x =+ Q 点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E3(,3)2F t t ∴+ (2)2AE t t ∴=--=+，332FE t =+ 21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ∆∴===++=++g ②当102t -<„时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M13(2)22AM ∴=---=，94QM = 113927222416AQM S AM QM ∆∴==⨯⨯=g 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线1:22CQ y x =-+1(,2)2G t t ∴-+ 11()22EM t t ∴=--=+，122GE t =-+ ()2119111172222422416MEGQ S QM GE ME t t t t ⎛⎫⎛⎫∴=+⋅=-++=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭梯形 2227117111221641644AQM MEGQ S S S t t t t ∆⎛⎫∴=+=+-++=-++ ⎪⎝⎭梯形 ③当01t <<时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为2y rx =+把点B 代入：20r +=，解得：2r =-∴直线:22BC y x =-+(,22)N t t ∴-+1BE t ∴=-，22NE t =-+211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ∆∴==--+=-+g ()1191172224216MOCQ S QM CO OM ⎛⎫=+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭Q 梯形，1112122BOC S BO CO ∆==⨯⨯=g ()22271711121216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t ∆∆∆∴=++-=++--+=-+梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++-<-⎪⎪⎪=-++-<⎨⎪⎪-+<<⎪⎩„„【知识点】二次函数的图象与性质; 旋转的性质; 轴对称求最短路径; 一次函数的图象与性质; 解二元一次方程组。
广西桂林市2019年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．3的倒数是（ ） A.32 B.32-C.23-D.23【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 解：23的倒数是：32． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做（ ） A.1200-米 B.155-米C.155米D.1200米【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】试卷第2页，总21页…………○…………※※请※※不※…………○…………解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．将数47300000用科学记数法表示为（ ） A.547310⨯ B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；………○…学校:__………○…B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后两部分重合． 5．9的平方根是（ ） A.3 B.3± C.3- D.9【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵2(39)±=， ∴9的平方根为：3± 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．6．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）A.12B.13C.14D.16【答案】D 【解析】 【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得． 【详解】试卷第4页，总21页解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 7．下列命题中，是真命题的是（ ） A.两直线平行，内错角相等 B.两个锐角的和是钝角 C.直角三角形都相似 D.正六边形的内角和为360︒ 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题； 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式，难度不大． 8．下列计算正确的是（ ） A.236a a a ⋅= B.824a a a ÷= C.2222a a a += D.()2239a a +=+【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故此选项错误； B 、826a a a ÷=，故此选项错误； C 、2222a a a +=，故此选项正确； D 、()22369a a a +=++，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A.a c b +> B.a c b c +>- C.11ac bc ->- D.()()11a c b c -<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：∵0c <， ∴11c -<-， ∵a b >，∴()()11a c b c -<-， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型． 10．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）试卷第6页，总21页○……………………○……○……………………○……A.πB.2πC.3πD.1)π【答案】C 【解析】 【分析】的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】的正三角形．∴正三角形的边长2==．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π ∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，∵底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 11．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，,,BE EG FG 为折痕，若顶点,,A C D 都落在点O 处，且点,,B O G 在同一条直线上，同时点,,E O F 在另一条直线上，则ADAB的值为（ ）A.65C.32【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可得，E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设CD=2a ，AD=2b ，根据Rt △BCG 中，CG 2+BC 2=BG 2，可得即a 2+（2b ）2=（3a ）2，进而得出ADAB的值。
【中考真题】2019年广西桂林市中考数学真题试卷(附答案)
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
14．90
【解析】
【分析】
根据众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数可得出答案．
【详解】
解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
故答案为：90
【点睛】
此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 合唱， 群舞， 书法， 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少？
绝密★启用前
2019年广西桂林市中考数学真题试卷（附答案)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若海平面以上1045米，记做 米，则海平面以下155米，记做（ ）
A． 米B． 米C．155米D．1200米
19．
【解析】
【分析】
先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零指数幂的规定．
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2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D 都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD 交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD 上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P 的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．9【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．6．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式，难度不大．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D 都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由折叠可得，E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，根据Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，可得即a2+（2b）2＝（3a）2，进而得出的值．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14；求出CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7＝×（3﹣）×（+1），即可求k；【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．【点评】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝2019．【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是90．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90【点评】此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【分析】利用因式分解法把方程化为x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝﹣4．【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案为；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为π．【分析】如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．利用三角形的中位线定理证明OQ＝＝定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，已解决可解决问题．【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查轨迹，矩形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零指数幂的规定．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例可得；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【点评】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°；（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得，即可得结论；（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB ＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性质可得BD＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD 上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P 的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．【分析】（1）由抛物线与x轴两交点坐标，可得抛物线交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1），去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H在射线AD上运动，点C、B在射线AD的同侧，求△CHB的周长最小即求CH+BH最小，作点C关于直线AD的对称点C'即有CH＝C'H，只要点C'、H、B在同一直线上时，CH+BH＝C'H+BH＝C'B最小．求点C坐标，即求直线AC解析式，由射线AD是由射线AC旋转90°得到可求得直线AD解析式．由点A为CC'中点求得点C'坐标，即求得直线C'B解析式，把直线AD与直线C'B解析式联立成方程组，求得的解即为点H坐标．（3）求点Q坐标，画出图形，发现随着t的变化，直线l与四边形ABCQ不同的边相交，即直线l左侧部分的形状不相同，需分直线l分别与线段AQ、QC、CB相交三种情况．当直线l与线段AQ相交于点F时，S即为△AEF的面积，求直线AQ解析式，即能用t表示F的坐标进而表示AE、EF的长，代入面积公式即得到S与t的函数关系式；当直线l 与线段QC相交于点G时，作QM⊥x轴于点M，S为△AQM与梯形MEGQ面积的和，求直线QC解析式，用t表示G的坐标进而表示GE、ME的长，再代入计算；当直线l 与线段BC相交于点N时，S为四边形ABCQ与△BEN面积的差，求直线BC解析式，用t表示N的坐标进而表示NE、BE的长，代入计算即可．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H坐标为（﹣，﹣）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+∴抛物线顶点Q（﹣，）①当﹣2＜t≤﹣时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y＝x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝t+3∴S＝S△AEF＝AE•EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3②当﹣＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝∴S△AQM＝AM•QM＝设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣∴直线CQ：y＝﹣x+2∴G（t，﹣t+2）∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）•ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN＝BE•NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）•OM＝×（+2）×＝，S△BOC＝BO•CO＝×1×2＝1∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝t2﹣2t+综上所述，S＝【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，解二元一次方程组．其中第（3）题画图分类讨论后计算较繁琐复杂，要细心运算．。