人教版数学高二1-2.演绎推理

高中数学-打印版

第三课时

教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习：①对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

②在平面内，若错误！嵌入对象无效。，则错误！嵌入对象无效。. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若错误！嵌入对象无效。，则错误！嵌入对象无效。；或在空间中，若错误！嵌入对象无效。.

2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3. 导入：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；

②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；

③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.

（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

二、讲授新课：

1. 教学概念：

①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理错误！嵌入对象无效。；演绎推理：由一般到特殊.

P39

所有的金属都导电铜是金属铜能导电

已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提小前提结论

——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

2. 教学例题：

①出示例1：证明函数错误！嵌入对象无效。在错误！嵌入对象无效。上是增函数.

板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.

②出示例2：在锐角三角形ABC中，错误！嵌入对象无效。，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.

③讨论：因为指数函数错误！嵌入对象无效。是增函数，错误！嵌入对象无效。是指数函数，则结论是什么？

（结论→指出：大前提、小前提→讨论：结论是否正确，为什么？）

④讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

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