因式分解专项练习题

因式分解专项练习题

（一）提取公因式

一、分解因式

1、2x 2y －xy

2、6a 2b 3－9ab

2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n

2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby

7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n

9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n

11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b

13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc

15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y

17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3

19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm

21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）

23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2

25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、

a a

b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算

1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

2、9×10100-10101

3、2002×-2001×

4、1368

987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 三、先化简再求值

（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，

32x =） 四、在代数证明题中的应用

例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

课后作业：

1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2

-ax-bx+b

(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4

2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3

(3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm

（5）-+-41222332m n m n mn

（6）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--（n 为正整数）

（7）a a b a b a ab b a ()()()-+---322222

3.（1）当x=21，y=-3

1时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。 （2）已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。 （3）计算：()

()-+-221110 4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

5、求证：257-512能被120整除 （2）证明：812797913--能被45整除。

6、已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。

（二）公式法因式分解

平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b) 完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)2

立方差、立方和))((2233b ab a b a b a +±=±

一、因式分解

1、4a 2－9b 2

2、－25a 2y 4+16b 16

3、36b 4x 8－9c 6y 10

4、(x+2y)2－(x －2y)2

5、81x 8－y 8

6、(3a+2b)2－(2a+3b)2

7、 (2m －n)2

－121(m+n)2 8、－4(m+n)2+25(m －2n)2

9、5a b －ab 10、a 4(m+n)－b 4(m+n) 11、－16

1 11-++m m a a 12、x 2+6ax+9a

2 13、－x 2－4y 2+4xy 14、9（a －b ）2+6（a －b ）+1

15、a 4x 2－4a 2x 2y+4x 2y 2 16、（x+y ）2－12（x+y ）z+36z 2

17、（x 2+4x ）2+8（x 2+4x ）+16 18、

21（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4 19、9（a －b ）2+12（a 2－b 2）+4（a+b ）2 20、3a 4－6a 2+3

21、a n+1+a n －1－2a n 22、m 2+n 2+1）2－4m 2n 2

23、（m 2－1）（n 2－1）+4mn.

二、计算1.22222×9－1.33332

×4 三、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。

因式分解——练习（2）

一．平方差公式

1、把下列各式分解因式：

（1）29a - （2）2249a b - (3) 2199

a -+

(4) 2442516a y b -+ 2、把下列各式分解因式

(1) 42(53)x x -+ (2) 2(21)25n -++

（3）229()4()a b a b +-- （4）2216()25()a b a b --+

3、把下列各式分解因式

(1) 53a a - (2) 21128

x - (3) 2(1)(1)x b x -+- (4) 41a - （5）4416x y -+ （6）433a ay -

二．完全平方公式

1、把下列各式分解因式：

（1）244x x ++ （2）2

4129x x -+ （3）22293m mn n -+ （4）222ab a b -- （5）2244x y xy --+ （6）22

2()()x x y z y z --++ 2、把下列各式分解因式：

（1）422416249a a b b ++ （2）22

363ax axy ay -+- （3）232a a a -+- （4）22(2)2(2)1x x x x ++++

三．综合运用

1、把下列各式分解因式：

（1）5a b ab - （2）2(2)10(2)25x y y x -+-+ （3）22

(1)()ab a b +-+ （4）22

41416xy x y -- （5）42242819m m n n -+ （6）22222(16)64x y x y +- （7）2223(4)48a x ax +- （8）5324

168x x y xy -+

(9) 22(23)(32)x x y x -+- (10) 55332m n m n mn -+ 课后作业：