连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)

一、填空题:

1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = ð . 2．已知复数1(1)

a

z i =+

-，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3

π

α+

的值为 .

4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i <

2

233

i i S i i i ←+←⨯+←+

End While Pr int S

7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 .

8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 .

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 .

10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 .

11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3

y x =过点(1,1)的切线垂直，则

b

a

= . 12．如果椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于

它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，求函数()y f x =的值域和零点．

C

B

A

（第7题）

江苏省连云港田家炳2013届高三周练（12）

1．已知集合{}

2

320A x x x =-+=，{}

log 42x B x ==，则A B =

2、已知等差数列{}n a ，22a =-，64a =，则4a = ．

3、方程2

250x x -+=的复数根为 ．

4、已知集合{}

4|1|2,lg(1)A x x B x y x

⎧⎫=-≤==-⎨⎬⎩

⎭

，

则A B = ． 5、已知复数z 满足2

1z z i

=+

+，则_________z =. 6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 . 7、方程组125112x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+= ⎪

⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的解是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观

展览，至少有1名女生入选的概率为4

5

，则小组中

女生人数为 ．

9、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π

的直线l 交抛物线于,A B （A B x x >），则AF BF

的值⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.

10、若奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如图所示，则不等式

()ln(21)0x f x -<的解集是 ．

11、已知ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，若2b =，则a c +的最大值为

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．

12、在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱

1CC 上任一点.

(1)求证：直线

11A B ∥平面ABD ；

(2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .

开始

1,1n A ==1n n =+1000

A <

是

否 21

A A =+ 输出

n

结束