数学《当代中学生报》

《当代中学生报》2014年高考泄露天机

数学

一、选择题

1、已知集合{

}{

}

2

2,0,1(2)x

M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( )、

（A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞

2、设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( )、

（A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 3、命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( )、

（A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ∉，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ∉，使得2250x x >－＋ 4、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生( )、

（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，50人，10人 （C ）20人，30人，40人 （D ）30人，45人，15人

5、函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫

=

⎪+⎝⎭

的图象大致是( )

6、设函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2

π

ϕ<，且其图象关于直线0x =对

称，则( )、

（A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为增函数 （B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为减函数

（C ）()y f x =的最小正周期为

2π，且在(0,)4π

上为增函数 （D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4

π

上为减函数

7、 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43

π

的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

(A)36 (B)312 (C) 318 (D) 324

8、已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题,其中正确的是( )、 ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l

（A ）①③ （B ） ②③④ （C ） ②④ （D ） ①②③ 9、已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,

,22a a a 成等差数列，则910

78

a a a a +=+( )、 （A ）2 （B ）322- （C ） 322+ （D ）3 10、已知向量()()3sin ,cos 2,12sin ,1,,22ππ

αααα⎛⎫

==--∈

⎪⎝⎭

，

a b 若85⋅=-，a b 则tan 4πα⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的值为( )、

（A ）

17 （B ）27 （C ）17- （D ） 27

- 11、 如图，已知(,)P x y 为△ABC 内部（包括边界）的动点，若目标函数y kx z +=仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是（ ）

（A ）)43

,2(- （B ）)2

1,2(-

（C ）),21()2,(+∞--∞ （D ）),4

3()2,(+∞--∞ 12、设△ABC 的内角,,A B C 的所对的边,,a b c 成等比数列，则

sin sin B

A

的取值范围是 （A ）(0,)+∞ （B ） 510,2⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭

（C ） 5151,22⎛⎫-+

⎪ ⎪⎝⎭ （D ） 51,2⎛⎫

-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

13、 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底

CD 的端点在圆周上．若双曲线以A B 、为焦点，且过C D 、两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，双曲线的实轴长为( )

（A ）3＋1 （B ）23＋2 （C ）3－1 （D ）23－2

x

y

O

)

1,1(C )

5,3(B )

4,5(A

14、若在区间[]1,5和[]2,6内各取一个数，分别记为a 和b ，则方程()

22

221x y a b a b

-=<表示离心率小于5的双曲线的概率为( )、

（A ）

12 （B ）1523 （C ）1732 （D ）31

32

15、函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-<<

的图象如

图所示,则AB ·BD =( )、

（A ）8 （B ） －8 （C ）

2

88

π-

（D ）2

88

π-+

16、、△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3cos sin )cos C A A B =+成立的( )、

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 17、对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足

20'()

x

f x -≤，则必有( )、 （A ）)2(2)3()1(f f f <+ （B ）)2(2)3()1(f f f ≤+ （C ）)2(2)3()1(f f f >+ （D ）)2(2)3()1(f f f ≥+

18、已知点A B C 、、三点不共线，且有3

32

BC CA

CA AB AB BC ⋅⋅⋅==

-，则有( )、

(A)AB CA BC << (B)BC CA AB << (C)CA BC AB << (D)BC AB CA <<

19、（文科）将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表、对

于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值a

b

,称这些比值中的

最小值为这个数表的“特征值”、当2n =时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为( )、

（A ）

32 （B ）4

3

（C ） 2 （D ） 3 20、若定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意的

[]12,2015,2015x x ∈-，都有1212()()()2014f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有