六年级奥数分数乘法的巧算(一)
人教版六年级上册数学奥数：巧算分数(课件)
能不能把分子中的666×325 或分母中的
666×324 变成一样的算式呢？试试看！
小结与提示
要使分数的混合运算变得简单一些，我们一定要仔细观察分子、分母中各数的特点一般情况下，
①我们可以考虑将带分数化为假分数：②对分数的分子或分母进行变形得分子与分母的局部或
整体相同。
然后再分别除以17。
我来解答:
小结与提示
对含有带分数的分数乘除法算式进行简便运算，通常我们会将带分数化成假分数后再去寻找简算
方法。其实，我们也可以观察带分数的整数部分与另一个乘数的关系，看是否能通过简单的拆分
来实现约分简算。
实践与应用
你能根据数字的特点， 试着
用拆分法，又快又好地解决这
【练习3】
【例5】 计算 ：（1）2015 ÷ 2015 2016
（2）
【分析与解答】
2015
把第(1)题中的除数 2015
化为假分数
666×325−555
111+666×324
我来解答：
2016
2015×2016+2015
，将分子用两个数相乘的
2016
形式表示，便于约分。
观察第(2)题中的分子、分母，发现：
【思路导航】
原式=
=
+
+
= 65×
=65 ÷5
=13
÷
÷
+
+
+
分数乘除运算掌握小学生分数乘除的技巧
分数乘除运算掌握小学生分数乘除的技巧分数乘除是小学数学中一个重要的知识点，也是乘除法的延伸和拓展。
对于小学生来说，掌握分数乘除的技巧是提升数学计算能力的关键之一。
本文将介绍一些帮助小学生掌握分数乘除的技巧和方法。
一、分数的乘法分数的乘法在形式上较为简单，只需将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
但在实际计算中，需要注意以下几个技巧：1. 化简分数：在进行乘法运算前，可以先化简分数，将分子与分母的公约数约掉，以减少计算过程中的复杂性。
例如，计算2/3 × 3/4，可以先将2/3化简为1/2，得到1/2 × 3/4 = 3/8。
2. 乘法顺序：在计算多个分数相乘时，可以根据需要调整乘法顺序，以减少计算的复杂性。
例如，计算2/5 × 3/4 × 5/6，可以先计算2/5 × 3/4 = 6/20，再将结果与5/6相乘，得到6/20 × 5/6 = 30/120 = 1/4。
3. 乘法与加法的结合：有时候，分数乘法可以结合分数加法进行计算，以简化计算过程。
例如，计算2/3 × (1/4 + 1/6)，可以将1/4 + 1/6先化简为5/12，得到2/3 × 5/12 = 10/36 = 5/18。
二、分数的除法分数的除法相对于乘法来说稍微复杂一些，需要将除法转化为乘法，并且注意保留倒数的性质。
在进行分数的除法时，可以采取以下技巧和方法：1. 倒数性质：当进行分数除法时，可以将除数取倒数后转化为乘法运算。
例如，计算2/3 ÷ 1/4，可以将其转化为2/3 × 4/1 = 8/3。
2. 化简分数：在进行分数除法前，可以化简分数，以简化计算过程。
例如，计算2 1/2 ÷ 1/5，可以将2 1/2化简为5/2，得到5/2 ÷ 1/5 =5/2 × 5/1 = 25/2。
3. 乘除律运用：有时候，可以运用乘除律进行分数的除法计算。
小学奥数教程：分数乘除法速算巧算_全国通用(含答案)
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【例1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。
分母扩大：328=4（倍），分子为：45=20。
【答案】20【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】根据题意可知，被除数为5120758，所以正确的答案为575906。
【答案】90例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算。
六年级奥数-巧算分数乘法(2021年整理)
六年级奥数-巧算分数乘法(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级奥数-巧算分数乘法(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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巧算分数乘法分数乘法的计算法则：分子乘分子,分母乘分母，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；若分数乘法中有带分数的,通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
例1、294544⨯例2、计算:（1)1213321312⨯⨯ (2)2411201891⨯⨯⨯）（例3、计算：）－（）＋（）－（）＋（）－（）＋（99119911311311211211⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯例4、在31131613188325325⨯⨯⨯⨯、、、这4个乘法算式中, 的积大于第一个因数, 的积小于第一个因数, 的积等于第一个因数.例5、计算:）＋＋（）＋＋＋＋）－（＋＋＋（）＋＋＋＋（19991312120001312112000131211999131211⋯⨯⋯⋯⨯⋯例6、4个数9812117654、、、中最大数与最小数之积是 。
例7、计算：85748373⨯⨯＋练 习 题1、简算下列各题20433201⨯⨯ 4079481755⨯⨯130916579⨯⨯⨯ 72115035037588⨯⨯＋2、计算： 211531313⨯⨯ 531149313⨯⨯ 9910099⨯3、计算：）－（）－（）－（）＋（）＋（）＋（）＋（9115113111011611411211⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯4、计算:）－（）－（）－（）－（）－（）－（）－（）－（1193110831973186317531643153314231⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯5、计算：83234632346321125.023*********⨯⨯⨯＋＋＋。
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×25?2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例： 1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：、52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29'练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算" 练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15<作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78}二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712！例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35、×149 +234 × 15 + × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38>作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211—作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313~作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ） 715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×535 9×313 + 15×113 — 1013 ×35。
小学奥数教程：分数乘除法速算巧算_全国通用（含答案）
小学奥数教程：分数乘除法速算巧算_全国通用（含答案）分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【例1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。
分母扩大：328=4（倍），分子为：45=20。
【答案】20【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】根据题意可知，被除数为5120758，所以正确的答案为575906。
【答案】90例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算。
分数乘法巧算题
分数乘法巧算题
当进行分数乘法时，可以使用以下巧算方法：
1. 约分：如果两个分数都可以约分，那么在进行乘法之前先将它们约分到最简形式。
这样可以减小计算中的数字大小，方便计算。
2. 交换位置：乘法是可交换的，所以你可以交换乘法运算符两边的分数。
有时候一个分数会更容易计算。
3. 相乘：将两个分数相乘，可以直接将两个分子相乘得到新的分子，再将两个分母相乘得到新的分母。
4. 约分：如果结果可以约分，那么对结果进行约分到最简形式。
下面是一个例子来演示如何使用这些方法：
例如，计算 2/5 × 3/4：
步骤 1：约分
2/5 和 3/4 都不能再约分。
步骤 2：交换位置
我们可以交换位置，变为 3/4 × 2/5。
步骤 3：相乘
将分子相乘得到新的分子：3 × 2 = 6
将分母相乘得到新的分母：4 × 5 = 20
所以，2/5 × 3/4 = 6/20。
步骤 4：约分
6/20 可以约分为 3/10。
所以，2/5 × 3/4 = 3/10。
这是一个简单的分数乘法巧算题的例子。
你可以尝试使用这个方法解决其他的分数乘法问题。
六年级奥数专题01：分数的巧算
一、分数的巧算（一）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+321131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151.12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++.14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.一、分数的巧算（二）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数)13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++.14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答 案一—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=. 3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-=.5. 16. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=.6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=.10. 144. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=. 11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.———————————————答 案二——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205. 原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=.10.21. 令a =+++++766554433221,则 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a 2121212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=.14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯=1999110011100012 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.。
六年级奥数分数的速算与巧算
六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。
通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。
分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。
例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。
分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。
例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。
相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。
例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。
不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。
然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。
例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。
例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。
分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。
即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。
例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。
分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。
例如：7/4 可以近似为 2。
转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。
例如：1/2 可以转化为 0.5。
分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。
例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。
约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。
例如：4/8 可以约分为 1/2。
结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。
同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。
(教案)第1讲：分数的乘除法与巧算
分析：带分数的计算通常先转成假分数，运用积不变的性质寻找同类项，举行
合并达到简便计算。
板书：
三、总结：（5分）
1. 整数、小数的运算定律在分数运算中同样适用。
2. 通过看见，运用积不变性质找出同类项，举行合并简化运算。
四、随堂练习：
1. 计算：
板书：
3
33×
2.计算：
板书：
3.计算：
板书：
4. 计算：
生：乘法分配律的逆运算。
师：不错，我们需要把分子上的积算出来吗？
（引导学生发现被除数有2014的共同项可以与除数中的2014举行约分）
生：……
师：学生们的看见能力都异常得棒！
板书：
2014÷
=201
计算：
分析：
把除数的带分数先转换成假分数，运用乘法分配律的逆运算举行合并同类项，化简约分。
2. 合理运用运算逻辑简便计算。
三、教学难点：
1. 合理运用运算逻辑简便计算。
四、教学决定：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：学生们，你们还记得分数的加减法吗？
生：记得。
师：整数、小数的加减法运算主意在分数加减法中同样适用吗？
生：适用。
师：整数、小数有乘除法运算，分数也有乘除法运算。在学习小数运算的时候，
生：同分母分数相加，只要把分子相加即可 = = 。
师：在整数、小数乘法的定义中，几个相同的数相加，就是用个数乘这个数。
几个相同分数相加的情况也是如此。2个 相加，我们可以表示成什么呢？
生：2× 。
师：45个 相加呢？
生：45× 。
师：异常棒！学生们，有没有发现整数乘分数，分母和分子之间的变化呢？
学而思资料_奥数_01巧算分数乘法
巧算分数乘法一、知识点概述同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。
这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。
我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
二、重点知识归纳及讲解(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
如：；；。
(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。
求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
三、难点知识剖析例1、计算解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。
解答：例2、计算解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
解答：例3、计算解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。
解答：例4、计算解析：181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。
同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。
解答：例1、计算：解析：通过观察发现，直接计算非常复杂。
但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。
于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。
分数乘法的巧算计算方法
分数乘法的巧算计算方法
1. 嘿，你知道吗？先约分再计算，那可真是个超级棒的方法呀！比如计算4/5×10/8，我们先约掉 4 和 8 的公约数 4，一下子就变成1/5×10/2 啦，结果就很容易出来啦，是不是很神奇呀？
2. 哇塞，把带分数化成假分数来算也很不错哦！像计算2 又1/3×3/4，就把 2 又 1/3 化成 7/3，然后算7/3×3/4，轻松得出结果呀！
3. 嘿呀，乘法分配律用起来呀！就像计算3/4×(10+2)，那就是
3/4×10+3/4×2，这多简单呀，你说呢？
4. 哎呦喂，整数和分数相乘也有巧招哦！例如5×2/3，不就是直接
10/3 嘛，多简单快捷！
5. 哇哦，分数相乘时，分子分母可以交叉约分呢！比如计算6/9×3/4，让 6 和 4 约一下，9 和 3 约一下，马上得出 1/2 啦！
6. 嘿，看到能化成整数的分数相乘，那就爽啦！比如1/4×8，那不就
是等于 2 嘛，超简单的啦！
7. 哇啦哇啦，当一个分数乘以一个特殊数的时候也有窍门哦！像
1/5×25，那妥妥的等于 5 呀！
8. 哎呀呀，分数乘法的巧算方法真的好多啊！掌握了这些，计算起来就又快又准啦！
我的观点结论就是：这些分数乘法的巧算计算方法真的超实用，能让计算变得轻松又有趣，大家一定要学会呀！。
六年级上册数学课件第1招分数乘法的巧算适用于1单元人教版(12张PPT)
技 巧 3 用 “转化法”进行简算
学生：单位的转化，用线段图分析更清晰……
（1）
要解决什么问题？你想怎样解决？全班完成。
教师：这些不同点影响了什么？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 教师：报告显示题目一选对的同学，题目二也能做对。也就说明，等量关系式可以帮助我们准确地列出方程。 3．计算。 × ＋ × ＋ × ＋ × ＋ 教师：大侦探们，现在分道扬镳来闯关吧！ 2 3 3 4 4 5 5 6 6×7 鼓励学生有不同的摆法，选取有代表性的进行交流。
(1)0.35＋25＋2 ＝0.37×10
乘法分配律的逆用
＝3.7
(2)251×57＋291×57＋1－72
＝57×251＋291＋1 ＝57×35 ＝2251
技 巧 2 用“变形约分法”进行简算
2．计算。1＋21×1－12×1＋13×1－13×…×1＋19×1－19
原式＝(1＋a)×b－(1＋b)×a 分组代换
＝b＋ab－a－ab 将字母a、b代入原式进
＝b－a
行计算，使计算简便
＝20120＋20121＋20122－20120－20121
＝20122
代入原式进行计
＝b－a
算，使计算简便
＝21＋31＋14＋15－12＋13＋14
＝51
提示：点击 进入题组训练
1 逆用乘法分配律进行简算 2 用“变形约分法”进行简算 3 用 “转化法”进行简算 4 用“裂项消去法”进行简算 5 用“设代法”进行简算
技 巧 1 逆用乘法分配律进行简算
1．用简便方法计算。
先变式：1×14＝13×1－41 4×17＝13×14－17 …
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分数乘法的巧算（一）
一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）
例：1. 计算33
34×27 2. 计算
23
22×17
练习1：
48
50×13 43
41×13
33
34×13
39
38×25
2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数
例：1. 计算2010 ×123
2009 2. 计算93 ×
23
46
练习2：
52 ×37
501001 ×
101
1002199 ×
89
99
43
65×129
二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：1. 计算3
4×27 +
1
4×39 2. 计算
5
7×27-
2
7×29
练习3：
1
6×45 + 5
6×15
5
7×19 —8 ×
4
7
2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：计算153
11×1
744
5
7×
4
9
练习4：
2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67
作业（一）
2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15
作业（二）
22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865
57 × 9 — 47 ×6
作业（四）
1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78
二、乘法分配律的进一步运用
例1：计算527 ×5 + 457 ×923
练习1：
335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712
例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211
练习2：
39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35
0.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38
作业（一）
（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）
1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56
625 ×7 + 335 ×1013
22×15 + 11×25 + 335 ×211
作业（二）
（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）
1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34
425 ×1025 +17910 ×535
39×17 + 25×37 + 267 ×313
作业（三）
（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）
715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57
758 ×4+ 438 ×535
9×313 + 15×113 — 1013 ×35
专题训练：
例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128
巩固练习：
12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256
分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题
1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×5
79617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—3
2001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。