高二数学10月月考试题(普通,无答案)

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广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 (无答案)

2024-25学年第一学期高二数学10月月考试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．）1．非零空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A ．A ，B ，C B ．A ，B ，D C ．A ，C ，D D ．B ，C ，D2．下列四个命题中真命题的个数为（）①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；②抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；③若非零空间向量，，满足，，则有；④若，，是空间向量的一组基底，且，则A ，B ，C ，D 四点共面A ．1B ．2C ．3D ．43．张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中不公平的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数，则张明获胜；向上的点数为偶数，则李华获胜B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上，则张明获胜；两枚都正面向上，则李华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，则张明获胜；扑克牌是黑色，则李华获胜D ．张明、李华两人各写一个数字0或1，两人写的数字相同，则张明获胜；否则李华获胜4．给出下列命题，其中是真命题的是（）A ．若直线l 的方向向量，直线m 的方向向量，则l 与m 平行B ．若直线l 的方向向量，平面的法向量，则C ．若平面，的法向量分别为，，则D ．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则5．设x ，，向量，，，且，，则（）AB ．3C．4D ．6．在直三棱柱中，，，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）a b 2AB a b =+ 34BC a b =-+ 3CD a b =- a b c a b ⊥ b c ⊥ a c ∥OA OB OC 111333OD OA OB OC =++ ()1,1,2a =- 12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()0,1,1a =- α()1,1,1n =-- l α⊥αβ()10,1,3n = ()21,0,2n = αβ⊥α()1,0,1A -()0,1,0B ()1,2,0C -()1,,n u t = α1u t +=y ∈R (),1,1a x = ()1,,1b y = ()3,6,3c =- a c ⊥ b c ∥a b + 111ABC A B C -AB BC ⊥1AB BC AA ==1C D 1B EABCD7．如图，已知大小为60°的二面角的棱上有两点A 、B ，，，，，若，，，则CD 的长为（）A ．67B ．49C ．7D8．在四面体ABCD 中，△BCD 是边长为2的等边三角形，O 是△BCD 内一点，四面体ABCD 的体积为，，的最小值是（）A ．BCD ．6二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．在空间直角坐标系中，已知，，，则（）A ．点A 关于xOz 平面对称的点是B ．点B 关于x 轴对称的点是C ．D ．10．下列说法正确的是（）A ．若，则事件A 与B 是对立事件B ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件l αβ--AC α⊂AC l ⊥BD β⊂BD l ⊥3AC =3BD =AB =x ∀y ∈R OA xOB yOC -- ()2,11A ()1,3,2B ()3,2,2C ()2,1,1A '-()1,3,2B '-()0,3,2AB AC += 4AB BC ⋅=- ()()1P A P B +=()12P A =()13P B =()16P AB =C ．A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小D ．若，，则“事件A ，B 相互独立”与“事件A ，B 互斥”一定不能同时成立11．如图，在正方体中，E 为的中点，则（）A ．平面ACEB ．C ．若正方体的棱长为1，则点B 到平面ACED ．直线AD 与平面ACE三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______．13．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序，则第一局比赛高一获胜的概率为______．14．如图，正四面体的棱长为1，，则______．四、解答题（共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤）15．（13分）近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上BMI 数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其BMI 值分成以下五组：，()0P A >()0P B >1111ABCD A B C D -1DD 1BD ∥11BD AB ⊥()2,1,3a =- ()2,2,1b =- a b A BCD -13CE CD = AE AB ⋅= 18.5BMI <18.523.9BMI ≤<2427.9BMI ≤<28BMI >[)12,16，，，，得到相应的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求a 的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI 的样本数据中位数；（2）现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的BMI 值不在同一组的概率．16．（15分）已知空间四点，，，．（1）若向量与互相垂直，求实数k 的值；（2）求以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积；（3）若D 点在平面ABC 上，求实数n 的值．17．（15分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试，只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，（1）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．18．（17分）如图，在底面ABCD 为菱形的平行六面体中，M ，N 分别在棱，上，且，，且．（1）求证：D ，M ，，N 共面；（2）当为何值时，；（3）若，且，求AP 的长．[)16,20[)20,24[)24,28[]28,32[)16,20[)24,28()0,2,3A ()1,4,6B ()1,5,5C ()0,3,D n k AB AC - AO 13121412131111ABCD A B C D -1AA 1CC 1113A M AA =113CN CC =1160A AD A AB DAB ∠=∠=∠=︒1B 1AA AB 11AC A B ⊥11AB AA ==11112A P AC =19．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．（1）求证：平面PAB ．（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得平面PCD ?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．P ABCD -PAD ⊥ABCD PA PD ⊥AB AD ⊥PA PD =1AB =2AD =AC CD ==PD ⊥BM ∥AM AP。

河南省南阳市2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设直线的倾斜角为，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．3．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4．直线被圆截得的弦长为（）ABCD ．5．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．6．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A ．B ．C ．D ．:80l x -+=αα=120︒60︒30︒150︒221(0)1x y a a a -=>+a 1214131822124x y m m+=--y m ()2,3()3,4()()2,33,4⋃()2,426y x =+22(2)4x y ++=23y x =F P PF 43323422122:1(0)x y C a b a b +=>>1e 22222:1x y C a b-=2e 22122e e +=112e e +=22211e e =+212e e =7．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，，且的周长为10，则双曲线的焦距为（）A ．3BCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的焦点为，过抛物线上一点（点在第一象限）作准线的垂线，垂足为为边长为8的等边三角形．则（）A ．B ．C ．点的坐标为D ．点的坐标为11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（）xOy ()222:()()(0),3,0C x a y a a a A -+-=>-C P 2PA PO =a (]0,1[]1,21,3⎡+⎣⎤⎦2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F 2F ,A B 12224BF BF AF ==1ABF △C C C 22149x y +=22195x y +=22194x y +=22159x y +=2:2(0)C y px p =>F C P P l ,H PHF △2p =4p =P (P (222:1(0)3x y C b b-=>12,F F P C P ,A B 22(2)1x y -+=CA ．双曲线的渐近线方程为B ．双曲线的离心率C ．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为______．13．已知是圆______．14．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知的顶点坐标为．（1）若点是边上的中点，求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程．16．（本小题满分15分）已知动点到点为常数且的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．（1）求动点的轨迹的方程，并求的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方y x =C e =P C 12PF F △x =PA PB ⋅32()3,1x y (),P m n 22:(4)(4)8C x y -+-=2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F 1F C,P Q 222QF PF =21cos 4PF Q ∠=C ABC △()()()1,6,3,1,4,2A B C ---D AC BD AB P (),0(F t t 0)t >x t =-()1,1-P P C t l C ,A B ()2,1M AB l程．17．（本小题满分15分）已知点，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围．18．（本小题满分17分）已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上．（1）求双曲线的标准方程；（2）过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等．19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点．证明：直线与轴垂直．()()2,0,6,0O A -(),P x y 3PA PO =P C Q (),(0)Q t t t >Q y Q C t 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>20x y +=()1-C C ()0,1P l C ,A B ,M N M N AM BN xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>C ,A B C D C P C AP BD M BP AD N MN x2024~2025学年度10月质量检测·高二数学参考答案、提示及评分细则1．C 因为直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得又，．故选C ．2．D，解得．3．A 若方程表示为焦点在轴上的一个椭圆，有解得．4．B 圆心，直线被圆截得的弦长为．故选B ．5．D 设点的坐标为，有，故的最小值为．6．A 由，可得．7．C 设点的坐标为，有，整理为，可化为，若圆上存在这样的点，只需要圆与圆有交点，有，解得C ．8．B 设，可得，有，解得，在和中，由余弦定理有，解得，可得双曲线的焦距为．9．BD 由题意有，故椭圆的标准方程可能为或．10．BD 设抛物线的准线与轴的交点为，由，有:80l x +=k =tan α=0180α︒≤<︒30α=︒=18a =y 20,40,24,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩23m <<()2,0-=P ()00,x y 03344PF x =+≥PF 34222222221222221,1a b b a b b e e a a a a-+==-==+22122e e +=P (),x y =22230x y x +--=22(1)4x y -+=C P C 22(1)4x y -+=22a a -≤≤+13a ≤≤+221,2,4AF m BF m BF m ===13AF m =23410m m m m +++=1m =12AF F △12BF F △224194416048c c c c +-+-+=c =3,2,5a c b ====C 22195x y +=22159x y +=C x Q 60,PHF HFO FQ p ∠=∠=︒=，有，得，点的坐标为．11．ABC 由题意得，对于选项A ：双曲线的渐近线方程是，圆的圆心是，半径是1（舍去），又，故A 正确；则，离心率为B 正确；对于选项C ：设的内切圆与轴相切于点，由圆的切线性质知，所以，因此内心在直线，即直线上，故C 正确；对于选项D ：设，则，渐近线方程是，则为常数，故D 错误．故选ABC ．12．或设在轴、轴上的截距均为，若，即直线过原点，设直线为，代入，可得，所以直线方程为，即；若，则直线方程为，代入，则，解得，所以此时直线方程为；综上所述：所求直线方程为或．13．表示点到原点的距离，由，有的取值范围为．14设椭圆的焦距为，有，在中，由余弦定理有，有，可得，有．在中，由余弦定理有可得2,HF p HQ ==28p =4p =P (0bx ±=22(2)1x y -+=()2,01,1b ==1-1,b b y x a ===2c ==c e a ===12PF F △x M 122F M F M a -=M x a =I x a =x a ==()00,P x y 222200001,333x y x y -=-=0x ±=3440x y +-=30x y -=x y a 0a =y kx =()3,113k =13y x =30x y -=0a ≠1x ya a+=()3,1311a a+=4a =4x y +=40x y +-=30x y -=⎡⎣P O 28OC r ==OC OP OC -≤≤+OP ≤≤⎡⎣C 222,,2c PF t QF t ==112,22,43PF a t QF a t PQ a t =-=-=-2PQF △2222(43)4a t t t t -=+-45t a =21886,,555QF a PQ a PF a ===22PF Q QPF ∠=∠12PF F △2c ==c e a ==15．解：（1）因为点是边上的中点，则，所以，所以直线的方程为，即；（2）因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即．16．解：（1）由题意知，动点的轨迹为抛物线，设抛物线的方程为，则，所以，所以抛物线的方程为，故；（2）设点的坐标分别有，可得有，可得，有，可得直线的斜率为，故直线的议程为，整理为．17．解：（1）由得，，整理得，故动点的轨迹的方程为；（2）点的坐标为且圆与轴相切，圆的半径为，圆的方程为，D AC 3,42D ⎛⎫⎪⎝⎭14103932BD k --==--BD 01(3)9y x 1+=+109210x y -+=167312AB k --==-+AB 27-AB ()2247y x -=--27220x y +-=P C 22(0)y px p =>12p =12p =C 2y x =124p t ==,A B ()()1122,,,x y x y 12124,2,x x y y +=⎧⎨+=⎩211222y x y x ⎧=⎨=⎩222121y y x x -=-212121112y y x x y y -==-+l 12l 11(2)2y x -=-12y x =3PA PO =229PA PO =2222(6)9(2)x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦22(3)9x y -+=P C 22(3)9x y -+= Q (),(0)t t t >Q y ∴Q t ∴Q 222()()x t y t t -+-=圆与圆两圆心的距离为，圆与圆有公共点，，即，解得，所以实数的取值范围是．18．（1）解：由渐近线方程的斜率为，有，可得，将点代入双曲线的方程，有，联立方程解得故双曲线的标准议程为；（2）证明：设点的坐标分别为，线段的中点的坐标为，线段的中点的坐标为．设直线的方程为，联立方程解得，联立方程解得，可得，联立方程消去后整理为，∴Q C CQ == Q C 33t CQ t ∴-≤≤+2222|3|(3)(3)t t t t -≤-+≤+012t <≤t (]0,1220x y +=12-12b a -=-2a b =()1-C 22811a b-=222,811,a b a b =⎧⎪⎨-=⎪⎩2,1,a b =⎧⎨=⎩C 2214x y -=,,,A B M N ()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y AB D ()55,x y MN E ()66,x y l 1y kx =+1,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩3221x k =-+1,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩4221x k =--5212242212141kx k k k ⎛⎫=--=- ⎪+--⎝⎭221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2241880k x kx -++=有，可得，由，可知线段和共中点，故有．19．（1）解：设椭圆的焦距为，由题意有：，解得故椭圆的标准方程为；（2）证明：由（1）知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为（其中，），有，可得，直线的方程为，整理为，直线的方程为，整理为，直线的方程为，联立方程，解得：，故点的横坐标为，直线的方程为，联立方程，解得：，故点的横坐标为，122841k x x k +=--62441kx k =--46x x =AB MN AM BN =C 2c 22222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2,1,a b c ===C 2214x y +=A ()2,0-B ()2,0D ()0,1-P (),m n ()()2,00,2m ∈- 2214m n +=2244m n +=BD 121x y +=-112y x =-AD 121x y +=--112y x =--AP ()22ny x m =++()2,2112n y x m y x ⎧=+⎪⎪+⎨⎪=-⎪⎩24422m n x m n ++=-+M ()22222m n m n ++-+BP ()22ny x m =--()2,2112n y x m y x ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=--⎪⎩42422n m x m n -+=+-N ()22222n m m n -++-又由，故点和点的横坐标相等，可得直线与轴垂直．()()()()()()22222222222222222222m n m n m n m n m n n m m n m n m n m n +++-+-+--++-+-=-++--++-()()()()()()()222222(2)4(2)42442880222222222222m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤+-+--+-+-⎣⎦⎣⎦====-++--++--++-M N MN x。

高二数学10月月考试题_1 10(共10页)

渤海高级中学(g āoj ízh ōngxu é)2021-2021学年高二数学10月月考试题考试范围：必修五考试时间是是：90分钟；第I 卷〔选择题〕一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题3分，一共36分〕1.数列的一个通项公式=〔〕A ．B ．C.D ．2.以下结论正确的选项是〔〕． A ．假设，那么B ．假设，那么a b <C ．假设，，那么ac bc <D ．假设，那么a b >3.数列，，是等差数列，那么实数a 的值是〔〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．4.在等比数列中，，，那么( )A ．±3 B．3 C. ±5 D．5 5.在等差数列中，，，那么公差〔〕．A ．2B ．3C ．－2D ．－36.等比数列{}n a 中，，公比，那么等于〔〕．A ．1B ．C ．－1D ．12-7.数列的前项和，那么等于A ．5B ．6C ．7D ．88.等差数列的前项和为，且，那么〔〕A．-31 B．20 C. 31 D．409.等差数列{}na的公差为2，假设，，成等比数列，那么等于〔〕．A．9 B．3 C．－3 D．－610.在等差数列(děnɡ chā shù liè){a n}中，a1＝－28，公差d＝4，假设前n项和S n获得最小值，那么n的值是 ( )A．7 B．8 C．7或者8 D．8或者911.数列的首项, 且〔〕，那么为〔〕A．7 B．15 C．30 D．3112.数列中，，假设对于任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围为〔〕A． B． C.D．第II卷〔非选择题〕二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题3分，一共12分〕13.．14.假设等比数列的前n项和，那么___________．15.在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，那么d= ．16.数列{}n a满足，假设对任意都有，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔此题一共5道小题,17、18、19、20每一小题10分，21题12分,一共52分〕17.等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．求{a n}的通项公式及前n项和S n．18.设函数(a≠0).(1)假设(jiǎshè)不等式的解集为(－1,3)，求的值；(2)假设，，，求的最小值.19.数列{}n a满足.〔Ⅰ〕证明：是等比数列；〔Ⅱ〕求.20.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=﹣1+2a n〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕假设b n=log2a n+1，且数列{b n}的前n项和为T n，求++…+．21.等差数列{a n}的首项a1＞0，数列的前n项和为.〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕设，求数列{b n}的前n项和T n.试卷答案1.C2.Cc<，不成立，对于(duìyú)，假设0对于，假设，均小于或者，不成立，<，不成立，对于，其中，，平方后有a b应选．3.B4.B5.D解：设，，∴．应选：D．6.C解：．故：选C．7. A8.D9.D∵1a ，3a ，4a 成等比数列(děnɡ bǐ shù liè)，所以有，，，，，又∵，∴， ∴，应选D ． 10.C 11.D 12.A 13. 14.－2 15.2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d 的二次方程，解方程可得d ，检验即可得到所求值．【解答(jiědá)】解：等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2〔a4+1〕，即为〔2+2d〕2=〔2+d〕〔2+3d+1〕，化为d2﹣d﹣2=0，解得d=2或者﹣1，假设d=2，即有4，6，9成等比数列；假设d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列．那么d=2成立．故答案为：2．16.17.(1)由0f x的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得，解得 .(2)13f得，∵0b，a，0∴；，当且仅当时获得(huòdé)等号，∴14a b的最小值是.18.【分析】〔Ⅰ〕利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为a1，公差为d，由此能求出{a n}的通项公式．〔Ⅱ〕由，利用错位相减法能求出{b n}的前n项和S n．【解答】〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕设首项为a1，公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依题意有解得．∴．〔Ⅱ〕，，两式相减得==∴．19.〔Ⅰ〕由得：，因为(yīn wèi)，所以，从而由得，所以{}1na+是以2为首项，2为公比的等比数列.〔Ⅱ〕由〔1〕得，所以.20.〔1〕当，，解得11a=；当时，，，两式相减得，化简得，所以数列{}na是首项为1，公比为的等比数列. 所以.〔2〕由〔1〕可得，所以，，，两式相减得，所以(suǒyǐ)数列的前n项和.因为，所以.21.〔1〕由的前项和为知，可得，…………………………………………………2分设等差数列的公差为，从而，解得或者，…………………………………………………………………4分又，那么11 2a d =⎧⎨=⎩，故。

高二数学10月月考试卷理(共5页)

高二数学(sh ùxu é)10月月考试卷理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题6分，一共72分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．经过点的抛物线HY 方程为〔〕〔A 〕或者〔B 〕x y =2或者〔C 〕或者y x 82-= 〔D 〕x y 82=或者y x 82-=2．方程的两根和可以分别为〔〕〔A 〕椭圆与双曲线的离心率〔B 〕两条抛物线的离心率〔C 〕两个椭圆的离心率〔D 〕椭圆与抛物线的离心率 3．点，动点满足，那么点的轨迹是〔〕〔A 〕圆〔B 〕椭圆〔C 〕双曲线〔D 〕抛物线 4．双曲线离心率，且与椭圆有一样的焦点，那么该双曲线的渐近线方程是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，那么椭圆的离心率为〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕6．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕7．椭圆(tuǒyuán)的离心率是，那么它的长轴长是〔〕〔A〕1 〔B〕1或者2 〔C〕2 〔D〕2或者48．双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．直线交抛物线于两点，且，那么的值是〔〕〔A〕2 〔B〕1 〔C〕〔D〕11．常数为正数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，假设点的轨迹是离心率为双曲线，那么的值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点，过F作它的弦，假设，那么的长为〔〕〔A〕〔B〕p〔C〕〔D〕二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题6分，一共36分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．过抛物线的焦点(jiāodiǎn)F作直线，交抛物线于，两点，假设，那么=_______________14．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足，那么的取值范围是_______________15．双曲线以C的右焦点为圆心，且与C的渐近线相切的圆的半径是_______________16．椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，那么_________________17．过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，假设l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点,那么该双曲线的离心率是_________________ 18．椭圆，点是椭圆C的右顶点，点为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使，那么椭圆的离心率范围是_________________三、解答题(本大题一一共3小题，一共42分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)19．〔本小题满分是12分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；〔2〕设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的间隔的最小值，并求此时点P 坐标．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证: 为定值．内容总结。

2021-2022年高二数学10月月考试题

2021年高二数学10月月考试题一．选择题（每小题5分，共计60分）1．已知椭圆x225＋y2m2＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A．2 B．3 C．4 D．92．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( ) A．内切B．外离C．外切D．相交3. 已知,4,2),5,0(),5,0(==--aaPBPABA点P的轨迹为（）A．双曲线 B．一条直线C．双曲线的一支 D．两条射线4．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( ) A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝4x或x2＝－4y D．y2＝－4x或x2＝4y5．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝96．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 7、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D.8. 已知椭圆，F 1，F 2为其焦点，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2＝60°，△PF 1F 2的面积为（） A ． B ． C ． D ．9．(xx·全国卷Ⅰ文)已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|＝( ) A ．3 B ．12 C ．9 D ．610．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx 的最大值为( )A ． 3B ．1C ．D ．311.过双曲线的右焦点F 作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于A,B 两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ． B ． C ． D ．212.（文科）若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812．(理科)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 二．填空题（每小题5分，共计20分）13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为 .14.圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为____________________;15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．16.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为_____________;三．解答题（70分）17.（10分）（1）已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的标准方程； (2)已知双曲线C 与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C 的一条渐近线,求双曲线C 的标准方程．18.（12分）已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。

山东省青岛市城阳实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 (无答案)

2024-2025高二质量监测数学试题2024.10注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若数列满足，月，则（）A ．B ．2CD ．2．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为（）A ．750B ．300C ．450D ．1503．已知数列的前项和为，，则（）A ．16B ．32C ．64D ．964．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，事件甲为“第一次骰子正面向上的数字是1”，事件乙为“两次骰子正面向上的数字之和是4”，事件丙为“两次骰子正面向上的数字之和是8”，则（）A ．乙丙互为对立B ．甲乙相互独立C ．甲乙互斥D ．甲丙互斥5．在等差数列中，已知，，则数列的通项公式可以为（）A ．B ．C ．D ．6．在数列中，，对任意，都有，则（）A ．B ．C ．D ．7．每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．某校举行劳动技能大赛，统计了100名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于90分的视为优秀，低于60分的视为不及格．若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中错误的是（）{}n a 111n na a +=-12a =2024a =1-12:3:5k {}n a n n S 22n S n =45a a +{}n a 338112a a a ++=313828a a a ={}n a 41n a n =-21n a n =+3855n a n =-34455n a n =-+{}n a 12a =*,m n ∈N m n m n a a a +=2024a =2024220252202622023225%20%35%5%10%15%45%[]40,100A ．B ．优秀学生人数比不及格学生人数少15人C ．该次比赛成绩的平均分约为70.5D ．这次比赛成绩的分位数为78二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

山东省青岛市青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

青岛二中2024-2025学年第一学期10月份阶段练习一高二数学试题时间：90分钟满分：120分一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，，且，则（）A.-16B.16C.4D.-42.已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.3.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）4.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若，是对立事件，则B.若，是互斥事件，，，则C.若，，且，则，是独立事件D.若，是独立事件，，，则5.已知点关于直线-对称的点在圆上，则（）A.4B.5C.-4D.-56.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A.B.CD.7.边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）()1,3,5a =-()2,,b x y = a b ∥x y -=()2,3A -()3,2B --()1,1P -AB 32,,43⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭][43,,32⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭34,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()1,,2a n = ()2,1,2b =- 3a b - b aA B A B ()1P AB =A B ()13P A =()12P B =()16P A B +=()13P A =()12P B ≡()13P AB =A B A B ()13P A =()23P B =()19P A B ⋂=()0,1P -10x y -+=Q 22:50C x y mx +++=m =m n (),a m n =()1,1b =- θ0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦5121271256ABCD AC 14AD BC ⋅= D ABC -8.已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是B.若样本数据，，，的平均数为2，则数据，，，的平均数为3C 一组数据，，，，，的分位数为6D.某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.810.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）A.B 点的坐标为B.为定值C.最大值为D.的最大值为11.在棱长为1的正方体中，，，，，，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）A.线段的最小值为1C.对任意点，总存在点，使得D.存在点，使得直线与平面所成的角为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.12.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则_________.13.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为_______.a b c 602a b == 4c = x y ()x x a x b ⋅+=⋅ ()y y a y c ⋅+=⋅ x y -1+1+261111x 2x ⋯10x 121x -221x -⋯1021x -43265860%m ∈R A 1:20l x my m -+-=B 2l 240mx y m ++-=P P A B ()2,4-22PA PB +PAB S △2522PA PB +1111ABCD A B C D -1BP xBB yBC =+ x ()0,1y ∈11A Q z A C = []0,1z ∈1A P 11A B 45 1A P 1A Q PQ +P Q 1D Q CP⊥P 1A P 11ADD A 60()11,0,1n =- ()2,3,2n m =- ()30,1,1n =- {}123,,n n nm =()3,43430x y --=14.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为_______.15.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从边上一点沿与轴正方向成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到轴上的点，若，则的取值范围是_______.四、解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分10分）已知直线，，且满足，垂足为.（I ）求的值及点的坐标.（II ）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.17.（本题满分15分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为1，若依次收到，，，则译码为1）.（I ）已知，，（1）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；（2）若采用单次传输方案，依次发送，，，判断事件“第三次收到的信号为”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；（II ）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围.18.（本题满分17分）1111ABCD A B C D -1AC 11B C 1AC 11C D 6045 E 1CC E 1A BC ()0,0O ()8,0A ()8,6B ()0,6C OA ()04,0P x θAB 1P AB BC 2P BC OC 3P OC x ()4,0P t ()4,6t ∈tan θ()1:220l x m y +-=2:220l mx y +-=12l l ⊥C m C 1l x A 2l x B ABC △()1101p p <<11p -1()2201p p <<21p -101111134p =223p =00112p如图，四面体中，为等边三角形，且，为等腰直角三角形，且.第（I ）问图（I ）当时，（1）求二面角的正弦值；第（II ）问图（2）当为线段中点时，求直线与平面所成角正弦值；（II ）当时，若，且平面，为垂足，中点为，中点为；直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的值.ABCD ABC △2AB =ADC △90ADC ∠= BD =D AC B --P BD AD APC 2BD =()01DP DB λλ=<<PH ⊥ABC H CD M AB N MN APC G P ACH -MGGN。

湖北云学名校联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

2024年湖北云学名校联盟高二年级10月联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项考试时间：2024年10月15日15：00-17：00 时长：120分钟满分：150分是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，20253i 1i ++的虚部为（）A. i −B. iC. 1−D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据复数乘方、乘法、除法运算法则结合复数的概念运算即可得出结果.【详解】根据复数的乘方可知()50620254i i i i =⋅=，则()()()()20253i 1i 3i 3i32i 12i 1i 1i1i 1i 2+−++−+====−+++−，其虚部为1−. 故选：C2. 已知一组数据：2，5，7，x ，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（） A. 7 B. 6.5C. 6D. 5.5【答案】B 【解析】【分析】先根据平均数求x 的值，然后将数据从小到大排列，根据百分位数的概念求值. 【详解】因为2571065x ++++=⇒6x =.所以数据为：2，5，6，7，10.又因为560%3×=，所以这组数据的第60百分位数为：676.52+=. 故选：B3. 直线1l ：20250ax y −+=，2l ：()3220a x ay a −+−=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（） A 0 B. 1C. 0或1D.13或1 【答案】C.【分析】根据两直线垂直的公式12120A A B B +=求解即可. 【详解】因为1l ：20250ax y −+=，2l ：()3220a x ay a −+−=垂直，所以()()3210a a a −+−=，解得0a =或1a =，将0a =，1a =代入方程，均满足题意，所以当0a =或1a =时，12l l ⊥. 故选：C .4. 为了测量河对岸一古树高度AB 的问题（如图），某同学选取与树底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠=°，30BDC ∠=°，48m CD =，并在点C 处测得树顶A 的仰角为60°，则树高AB 约为（）1.4≈1.7≈）A. 100.8mB. 33.6mC. 81.6mD. 57.12m【答案】D 【解析】【分析】先在BCD △中，利用正弦定理求出BC ，再在Rt ABC △中求AB 即可.【详解】在BCD △中，15BCD ∠=°，30BDC ∠=°，所以135CBD ∠=°，又48CD =，由正弦定理得：sin sin CD CBCBD CDB=∠∠⇒12CB=⇒CB =在Rt ABC △中，tan 60AB BC =°=24 1.4 1.7≈××57.12=. 故选：D5. 如果直线ax ＋by ＝4与圆x 2＋y 2＝4有两个不同的交点，那么点P (a ，b )与圆的位置关系是( ) A. P 在圆外 B. P 在圆上D. P 与圆的位置关系不确定【答案】A 【解析】224a b ∴+，所以点(),a b 在圆外考点：1．直线与圆的位置关系；2．点与圆的位置关系6. 在棱长为6的正四面体ABCD 中，点P 与Q 满足23AP AB = ，且2CD CQ =，则PQ 的值为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】以{},,AB AC AD 为基底，表示出PQ，利用空间向量的数量积求模.【详解】如图：以{},,AB AC AD 为基底，则6AB AC AD ===，60BAC BAD CAD ∠=∠=∠=°，所以66cos 6018AB AC AB AD AC AD ⋅=⋅=⋅=××°=.因为()1223PQ AQ AP AC AD AB =−=+− 211322AB AC AD =−++. 所以22211322PQ AB AC AD =−++222411221944332AB AC AD AB AC AB AD AC AD =++−⋅−⋅+⋅ 169912129=++−−+19=.所以PQ =.故选：D7. 下列命题中正确的是（）A. 221240z z +=，则120z z ==； B. 若点P 、Q 、R 、S 共面，点P 、Q 、R 、T 共面，则点P 、Q 、R 、S 、T 共面；C. 若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件； D. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为310；【答案】D 【解析】【分析】举反例说明ABC 不成立，根据古典概型的算法判断D 是正确的.【详解】对A ：若1i z =，22z =，则221240z z +=，但120z z ==不成立，故A 错误；对B ：如图：四面体S PRT −中，Q 是棱PR 上一点，则点P 、Q 、R 、S 共面，点P 、Q 、R 、T 共面，但点P 、Q 、R 、S 、T 不共面，故B 错误；对C ：掷1枚骰子，即事件A ：点数为奇数，事件B ：点数不大于3，则()12P A =，()12P B =，()()1P A P B +=，但事件A 、B 不互斥，也不对立，故C 错误；对D ：从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，有35C 10=种选法，这三条线段能构成一个三角形的的选法有：{}3,5,7，{}3,7,9，{}5,7,9共3种，所以条线段能构成一个三角形的的概率为：310P =，故D 正确. 故选：D8. 动点Q 在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D −侧面11BCC B 上，满足2QA QB =，则点Q 的轨迹长度为（）A. 2πB.4π3C.D.【解析】【分析】结合图形，计算出||BQ =，由点Q ∈平面11BCC B ，得出点Q 的轨迹为圆弧 EQF，利用弧长公式计算即得.【详解】如图，易得AB ⊥平面11BCC B ,因BQ ⊂平面11BCC B ，则AB BQ ⊥，不妨设||BQ r =，则||2AQ r =, ||3AB ==，解得r =又点Q ∈平面11BCC B ，故点Q 的轨迹为以点B EQF,故其长度为π2. 故选：D.二、选择题：本题共36分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A. 若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为1−；B. 已知()2,4A ，()1,1B ，若直线l ：20kx y k ++−=与线段AB 有公共点，则21,32k∈−； C. 过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为10x y −+=；D. 若圆()2214x y −+=上恰有3个点到直线y x b =+的距离等于1，则1b =−±．【答案】BD 【解析】【分析】根据直线是否存在斜率判断A 的真假；数形结合求k 的取值范围判断B 的真假；根据截距的概念判断真假；转化为点（圆心）到直线的距离求b 判断D 的真假.【详解】对A ：“若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为1−”成立的前提是两条直线的斜率都存若两条直线1条不存在斜率，另一条斜率为0，它们也垂直.故A 是错误的. 对B ：如图：对直线l ：20kx y k ++−=⇒()21y k x −=−+，表示过点()1,2P −，且斜率为k −的直线，且()422213APk −==−−，()121112BP k −==−−−，由直线l 与线段AB 有公共点，所以：203k ≤−≤或102k −≤−<，即203k −≤≤或102k <≤，进而得：2132k −≤≤.故B 正确；对C ：过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为10x y −+=或2y x =，故C 错误；对D ：“圆()2214x y −+=上恰有3个点到直线y x b =+的距离等于1”可转化为“圆心(1,0)到直线y x b =+的距离等于1”.1⇒1b =−±.故D 正确.故选：BD10. 如图所示四面体OABC 中，4OB OC ==，3OA =，OB OC ⊥，且60AOB AOC ∠=∠=°，23CD CB =，G 为AD 的中点，点H 是线段OA 上动点，则下列说法正确的是（）A. ()13OG OA OB OC =++ ；B. 当H 是靠近A 的三等分点时，DH ，OC ，AB共面；C. 当56OH OA = 时，GH OA ⊥ ；D. DH OH ⋅的最小值为1−．【答案】BCD 【解析】【分析】以{},,OA OB OC为基底，表示出相关向量，可直接判断A 的真假，借助空间向量共面的判定方法可判断B 的真假，利用空间向量数量积的有关运算可判断CD 的真假.【详解】以{},,OA OB OC 为基底，则3OA = ，4OB OC == ，6OA OB OA OC ⋅=⋅= ,0OB OC ⋅=.对A ：因为23AD AC CD AC CB =+=+ ()23AC AB AC =+−2133AB AC +()()2133OB OA OC OA =−+−2133OA OB OC =−++ . 所以12OG OA AG OA AD =+=+ 121233OA OA OB OC =+−++111236OA OB OC =++ ，故A 错误；对B ：当H 是靠近A 的三等分点，即23OH OA =时，DH AH AD =− 121333OA OA OB OC =−−−++221333OA OB OC =−− ，又AB OB OA =−，所以13DH AB OC − .故DH ，AB ，OC 共面.故B 正确；对C ：因为HG OG OH OA AG OH =−=+− 1526OA AD OA =+−12152336OA OA OB OC OA =+−++− 111336OA OB OC =−++，所以：HG OA ⋅= 111336OA OB OC OA −++⋅ 2111336OA OB OA OC OA =−+⋅+⋅1119660336=−×+×+×=，所以HG OA ⊥ ，故GH OA ⊥，故C 正确；对D ：设OH OA λ=，()01λ≤≤.因为：DH OH OD =−()OA OA AD λ=−+ 2133OA OA OA OB OC λ =−−++2133OA OB OC λ=−− .所以DH OH ⋅ 2133OA OB OC OAλλ =−−⋅()2233OA OA OB OA OCλλλ−⋅−⋅296λλ−，()01λ≤≤.当13λ=时，DH OH ⋅ 有最小值，为：1196193×−×=−，故D 正确. 故选：BCD11. 已知()2,3P 是圆C ：22810410x y x y a +−−−+=内一点，其中0a >，经过点P 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，若|AAAA |的最小值为4，则（） A. 12a =；B. 若|AAAA |=4，则直线l 的倾斜角为120°；C. 存在直线l 使得CA CB ⊥；D. 记PAC 与PBC △的面积分别为PAC S ，PBC S ，则PAC PBC S S ⋅△△的最大值为8．【答案】ACD 【解析】【分析】根据点()2,3P 在圆内，列不等式，可求a 的取值范围，在根据弦|AAAA |的最小值为4求a 的值，判断A 的真假；明确圆的圆心和半径，根据1l CP k k ⋅=−，可求直线AB 的斜率，进而求直线AB 的倾斜角，判断B 的真假；利用圆心到直线的距离，确定弦长的取值范围，可判断C 的真假；由三角形面积公式和相交弦定理，可求PAC PBC S S ⋅△△的最大值，判断D 的真假. 【详解】对A ：由222382103410a +−×−×−+<⇒8a >. 此时圆C ：()()2245x y a −+−=.因为过P 点的弦|AAAA |的最小值为4，所以CP=又CP =⇒12a =.故A 正确；对B ：因为53142CP k −==−，1l CP k k ⋅=−，所以直线l 的斜率为1−，其倾斜角为135°，故B 错误；对C ：当|AAAA |=4时，如图：sin ACP ∠==，cos ACP ∠==41cos 1033ACB ∠=−=>，所以ACB ∠为锐角，又随着直线AB 斜率的变化，ACB ∠最大可以为平角，所以存在直线l 使得CA CB ⊥.故C 正确；对D ：如图：直线CP 与圆C 交于M 、N 两点，链接AM ，BN ，因为MAP BNP ∠=∠，APM NPB ∠=∠，所以APM NPB .所以AP MP NPBP=⇒(4AP BP MP NP ⋅=⋅=−+=.又1sin 2PACS PA PC APC APC =⋅⋅∠=∠ ，PBCS BPC =∠ ，且sin sin APC BPC ∠=∠.所以22sin PAC PBC S S PA PB APC⋅=⋅⋅∠ 28sin APC ∠8≤，当且仅当sin 1APC ∠=，即AB CP ⊥时取“=”.故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求PAC PBC S S ⋅△△的最大值时，应该先结合三角形相似（或者蝴蝶定理）求出AP BP ⋅为定值，再结合三角形的面积公式求PAC PBC S S ⋅△△的最大值. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 实数x 、y 满足224x y +=，则()()2243x y −++的最大值是______．【答案】49 【解析】【分析】根据()()2243x y −++几何意义为圆上的点(),x y 与()4,3−距离的平方，找出圆上的与()4,3−的最大值，再平方即可求解.【详解】解：由题意知：设(),p x y ，()4,3A −，则(),p x y 为圆224x y +=上的点，圆224x y +=的圆心OO (0,0),半径2r =，则()()2243x y −++表示圆上的点(),p x y 与()4,3A −距离的平方，又因为max 27PA AO r=+=+=, 所以22max749PA==；故()()2243x y −++的最大值是49. 故答案为：49.13. 记ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos2cos a B c b A =−，其中π2B ≠，若ABC 的面积S =，2BE EC = ，且AE = ，则BC 的长为______．【解析】【分析】利用正弦定理对()cos 2cos a B c b A =−化简，可得π3A =，再由三角形面积公式求出8bc =，根据题意写出1233AE AB AC =+，等式两边平方后，可求出,b c 的值，由余弦定理2222cos a b c bc A =+−，求出BC 的长.【详解】()cos 2cos a B c b A =−,由正弦定理可得:sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =−，sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=， ()sin 2sin cos A B C A +=，()sin πC 2sin cos C A −=,sin 2sin cos (sin 0)C C A C >，即1cos 2A =,π3A =，1sin 2ABC S bc A == ,得8bc =， ∵2BE EC = ，∴1233AE AB AC =+ ，221233AE AB AC =+，即2228144cos 3999c b bc A =++，由8bc =，解得42b c = = 或18b c = = ，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+−，当42b c = =时，a =，此时π2B =，不满足题意，当18b c = =时，a =..14. 如图，已知四面体ABCD 的体积为9，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G 、H 分别在CD 、AD 上，且G 、H 是靠近D 的三等分点，则多面体EFGHBD 的体积为______．【答案】72##3.5 【解析】【分析】多面体EFGHBD 的体积为三棱锥G DEH −与四棱锥E BFGD −的体积之和，根据体积之比与底面积之比高之比的关系求解即可.【详解】连接ED ，EG ，因为H 为AAAA 上的靠近D 的三分点，所以13DH AD =，因为E 为AAAA 的中点，所以点E 到AAAA 的距离为点B 到AAAA 的距离的一半，所以16DEH BAD S S = ，又G 为CCAA 上靠近D 的三分点，所以点G 到平面ABD 的距离为点C 到平面ABD 的距离的13，所以111119663182G DEH G BAD C BAD V V V −−−==×=×=， 1233BCD FCG BCD BCD BCD BFGD S S S S S S =−=−= 四边形，所以2211933323E BFGD E BCD A BCD V V V −−−==×=×=，所以多面体EFGHBD 的体积为17322G DEH E BFGD V V −−+=+=. 故答案为：72. 【点睛】关键点点睛：将多面体转化为两个锥体的体积之和，通过体积之比与底面积之比高之比的关系求解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在对某高中1500名高二年级学生的百米成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高二年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2秒和13.36，女生成绩的平均数和方差分别为15.2秒和17.56．（1）求抽取的总样本的平均数；（2）试估计高二年级全体学生的百米成绩的方差．【答案】（1）14 （2）16【解析】【分析】（1）先确定样本中男生、女生的人数，再求总样本的平均数.（2）根据方差的概念，计算总样本的方差.【小问1详解】样本中男生的人数为：100900601500×=；女生的人数为：1006040−=. 所以总样本的平均数为：6013.24015.214100x ×+×=. 【小问2详解】记总样本的方差为2s ，则()(){}22216013.3613.2144017.5615.214100s =×+−+×+− 16=. 所以，估计高二年级全体学生的百米成绩的方差为16.16. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点A 的坐标为()4,2−，ACB ∠的角平分线所在的直线方程为10x y −+=，AC 边上中线BM 所在的直线方程为220x y +−=．（1）求点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程．【答案】（1）(3,4)C ；（2）72130x y −−=【解析】【分析】（1）设(,1)C m m +，则43(,)22m m M −+，代入220x y +−=，求解即可；（2）设直线BC 的方程为：340x ny n +−−=，在直线10x y −+=取点(0,1)P ，利用点P 到直线AC 的距离等于点P 到直线BC 的距离，求解即可.【小问1详解】解：由题意可知点C 在直线0x y −+=上，所以设(,1)C m m +，所以AC 中点43(,)22m m M −+，又因为点43(,)22m m M −+在直线220x y +−=上，所以34202m m +−+−=，解得3m =，所以(3,4)C ；【小问2详解】解：因为(3,4)C ，设直线BC 的方程为：340x ny n +−−=，又因为(4,2)A −，所以直线AC 的方程为：27220x y −+=， .又因为ACB ∠的角平分线所在的直线方程为10x y −+=，在直线10x y −+=取点(0,1)P ，则点P 到直线AC 的距离等于点P 到直线BC 的距离，=，整理得21453140n n ++=，解得：72n =−或27n =−，当72n =−时，所求方程即为直线AC 的方程，所以27n =−，所以直线BC 的方程为： 72130x y −−=. 17. 直三棱柱111ABC A B C −中，12AB AC AA ===，其中,,E F D 分别为棱111,,BC B A B C 的中点，已知11AF A C ⊥，（1）求证：AF DE ⊥；（2）设平面EFD 与平面ABC 的交线为直线m ，求直线AC 与直线m 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取AB 的中点G ，连接1,EG A G 证得四边形ADEG 为平行四边形，得到1//DE A G ，利用1A AG ABF ≌，证得90AHG ∠= ，得到1AF A G ⊥，即可证得AF DE ⊥；（2）根据题意，证得11A C ⊥平面11ABB A ，得到1111A C A B ⊥，以A 为原点，建立空间直角坐标系，求得(0,2,0)AC = ，再取AC 的中点M ，延长,MB DF 交于点N ，得到直线AC 与直线m 所成角，即为直线AC 与直线EN 所成角，求得(4,1,0)N −，得到(3,2,0)EN =− ，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：取AB 的中点G ，连接1,EG A G ，因为E 的中点，可得//EG AC ，且12EG AC =，又因为1//A D AC ，且112A D AC =，所以1//EG A D ，且1EG A D =，所以四边形ADEG 平行四边形，所以1//DE A G ，在正方形11ABB A 中，可得1A AG ABF ≌，所以1A GA AFB ∠=∠，因为90AFB AFB ∠+∠= ，所以190AFB A GA ∠+∠= ，AGH 中，可得90AHG ∠= ，所以1AF A G ⊥，又因为1//DE A G ，所以AF DE ⊥.【小问2详解】解：在直三棱柱111ABC A B C −中，可得1AA ⊥平面111A B C ，因为11AC ⊂平面111AB C ，所以111AA A C ⊥，又因为11AF A C ⊥，且1AA AF A ∩=，1,AA AF ⊂平面11ABB A ，所以11A C ⊥平面11ABB A ，因为11A B ⊂平面11ABB A ，所以1111A C A B ⊥，即直三棱柱111ABC A B C −的底面为等腰直角三角形，以A 为原点，以1,,AB AC AA 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为12AB AC AA ===，可得(0,0,0),(0,2,0)A C ，则(0,2,0)AC =，为在取AC 的中点M ，连接,MB DM ，可得1//DM CC 且1DM CC =，因为11//BB DD 且11BB DD =，所以//BF DM ，且12BF DM =，延长,MB DF 交于点N ，可得B 为MN 的中点，连接EN ，可得EN 即为平面DEF 与平面ABC 的交线，所以直线AC 与直线m 所成角，即为直线AC 与直线EN 所成角，又由(0,1,0),(2,0,0),(1,1,0)M B E ，设(,,)N x y z ，可得MB BN =，即(2,1,0)(2,,)x y z −=−，可得4,1,0x y z ==−=，所以(4,1,0)N −，可得(3,2,0)EN =− ，设直线EN 与直线AC 所成角为θ，可得cos cos ,AC EN AC EN AC EN θ⋅=== 即直线AC 与直线m18. 已知圆C ：22430x y y +−+=，过直线l ：12y x =上的动点M 作圆C 的切线，切点分别为P ，Q ．（1）当π3PMQ ∠=时，求出点M 的坐标；（2）经过M ，P ，C 三点的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标；（3）求线段PQ 的中点N 的轨迹方程．【答案】（1）(0,0)或84(,)55（2）过定点(0,2)或42(,)55（3）22173042x y x y +−−+= 【解析】【分析】（1）点M 在直线l 上，设(2,)M m m ，由对称性可知30CMP ∠= ，可得2MC =，从而可得点M 坐标．（2）MC 的中点,12m Q m+，因为MP 是圆P 的切线，进而可知经过C ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MC 为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m 的恒等式，进而可求得x 和y ，得到结果；（3）结合（2）将两圆方程相减可得直线PQ 的方程，且得直线PQ 过定点13,42R，由几何性质得MN RN ⊥，即点N 在以MR 为直径的圆上，进而可得结果.【小问1详解】（1）直线l 的方程为20x y −=，点M 在直线l 上，设(2,)M m m ，因为π3PMQ ∠=，由对称性可得：由对称性可知30CMP ∠= ，由题1CP =所以2MC =，所以22(2)(2)4+−=m m ，解之得：40,5==m m 故所求点M 的坐标为(0,0)或84(,)55．【小问2详解】设(2,)M m m ，则MC 的中点(,1)2m E m +，因为MP 是圆C 的切线，所以经过,,C P M 三点的圆是以Q 为圆心，以ME 为半径的圆，故圆E 方程为：2222()(1)(1)22m m x m y m −+−−=+−化简得：222(22)0x y y m x y +−−+−=，此式是关于m 的恒等式，故2220,{220,x y y x y +−=+−=解得02x y = = 或4525x y = = , 所以经过,,C P M 三点的圆必过定点(0,2)或42(,)55．【小问3详解】由()22222220,430x y mx m y m x y y +−−++= +−+=可得PQ ：()22320mx m y m +−+−=，即()22230m x y y +−−+=，由220,230x y y +−= −=可得PQ 过定点13,42R . 因为N 为圆E 的弦PQ 的中点，所以MN PQ ⊥，即MN RN ⊥，故点N 在以MR 为直径的圆上，点N 的轨迹方程为22173042x y x y +−−+=. 19. 四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为等腰梯形，224AB BC CD ===，侧面PAD 为正三角形；（1）当BD PD ⊥时，线段PB 上是否存在一点Q ，使得直线AQ 与平面ABCD所成角的正弦值为若存在，求出PQ QB 的值；若不存在，请说明理由．（2）当PD 与平面BCD 所成角最大时，求三棱锥P BCD −的外接球的体积．【答案】（1）存在；1.（2【解析】【分析】（1）先证平面PAD ⊥平面ABCD ，可得线面垂直，根据垂直，可建立空间直角坐标系，用空间向量，结合线面角的求法确定点Q 的位置.（2）根据PD 与平面BCD 所成角最大，确定平面PAD ⊥平面ABCD ，利用（1）中的图形，设三棱锥P BCD −的外接球的球心，利用空间两点的距离公式求球心和半径即可.【小问1详解】因为底面ABCD 为等腰梯形，224AB BC CD ===，所以60BAD ∠=°，120BCD ∠=°，30CBD ABD ∠=∠=°，所以90ADB ∠=°. 所以BD AD ⊥，又BD PD ⊥，,AD PD ⊂平面PAD ，且AD PD D = ，所以BD ⊥平面PAD .又BD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .取AD 中点O ，因为PAD △是等边三角形，所以PO AD ⊥，平面PAD ∩平面ABCD AD =，所以⊥PO 平面ABCD .再取AB 中点E ，连接OE ，则//OE BD ，所以OE AD ⊥.所以可以O 为原点，建立如图空间直角坐标系.则()0,0,0O ，()1,0,0A ，()1,0,0D −，()E ，()1,B −，(P ，()C −.(1,PB =−− .设PQ PB λ= ，可得)()1Q λλ−−所以)()1,1AQ λλ=−−− ，取平面ABCD 的法向量()0,0,1n = .因为AQ 与平面ABCD ，所以AQ nAQ n ⋅⋅ ，解得12λ=或5λ=（舍去）. 所以：线段PB 上存在一点Q ，使得直线AQ 与平面ABCD ，此时1PQ QB =. 【小问2详解】当平面PAD ⊥平面ABCD 时, PD 与平面BCD 所成角为PDA ∠.当平面PAD 与平面ABCD 不垂直时，过P 做PH ⊥平面ABCD ，连接HD ，则PDH ∠为PD 与平面BCD 所成角，因为PH PO <，sin PH PDH PD ∠=，sin PO PDA PD∠=，s s n i i n PDA PDH ∠∠<，所以A PDH PD ∠∠<. 故当平面PAD ⊥平面ABCD 时，PD 与平面BCD 所成角最大.此时，设棱锥P BCD −的外接球球心为(),,G x y z ，GP GB GC GD R====,所以(()(()(()2222222222222222121x y z R x y z R x y z R x y z R ++= ++−+= ++−+=+++=，解得20133x y z R = = = = 所以三棱锥P BCD −的外接球的体积为：34π3V R ==. 【点睛】方法点睛：在空间直角坐标系中，求一个几何体的外接球球心，可以利用空间两点的距离公式，根据球心到各顶点的距离相等列方程求解..。

高二数学10月月考试题 15(共5页)

一中2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题考生注意：:本套试卷一共iso 分，考试时间是是]20分钟.2-请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教版必修2直线、圆•选修2-1椭圆. 、选择题:此题一共13小题,每一小题4分，一共52分.在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题，只有一项符合题目要求；第11〜13题，有两项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.1. 直线3 = 0的倾斜角是 A. 30°B. 60°C.120° 2. 圆z 24-y+4jr —2j/—4=0的圆心坐标和半径分别是A. (— 2,1), 3C. (—2,1), 1 3. 假设椭圆= 1的右焦点为F(2,0),那么m =B. (2,-1),3D. (2,-1),1 4. 直线l\ ：2_r+4y —3=0与直线/2 ：2工+4夕+7=0之间的间隔是A 275B 4/5D.150°D. 2/5A. 6 B 1/6 C 2 D 1/2 5假设方程亠飞十另士匚=—1表示焦点在x 轴上的椭圆,那么m的取值范围是A (2,6) B. (4,6) C. (2,4] D. (2,4)6圆C ・(工一4)2 + O+3)2 = 9关于直线后+夕一3=0对称的圆的HY 方程是A. Cr_6)2 + (y+l)2=9 B (JT +6)2+ (^-1)2=9 C (工_6)2 +(丿_1)2 = 9D.(工+6尸 + (夕+1)2=97.椭圆彳+b = l 经过点P(加川)，那么办的取值范围是A(0,叮B. (0,4]C. [4,+00)D. 口，4]8圆Id —3)2 + O+2)2 = 5,直线Z 不经过第一象限,且平分圆C 的圆周长,那么直线I 的斜率的取值范围是A.(-刍，0) C ・T ，o]B. (―00,—y] D. (-x,—|]U{0}9.设M是椭圆(tuǒyuán)召+晋=1上一点,F,,F2I= 3 I咏丨，那么10.△MF】F2的面积是A. 3B. 3^3C. 6D. 611.假设直线Z：(加一1)工+(2加一l)y—加=0与曲线C：y=』4_(工_2)丁+ 2冇公一共点，那么直线'12.的斜率的最小值是A B C D13.设M是椭圆魚+首=1上的一点，R,F2分别是该椭圆的左、右焦点，那么IMF I I -|MF2I的值可能是A. 36B. 48C. 64D. 8014.直线l：y—k(j：—2)+3, |3| O：(.x—a)2 + (j/—6)2=4» 且点(a,6)是圆(鼻一2) +(丿 3)=4上的任意一点,那么以下说法正确的选项是A.对任意的实数k与点(a,b),直线Z与圆O相切B.对任意的实数k与点(a,b),直线I与圆O有公一共点C.对任意的实数机必存在实数点W使得直线I与圆O相切D.对任意的实数点(a,b),必存在实数b使得直线I与圆O相切15.椭圆C：韦+召= l(a>b>0)的左、右焦点分别为F|(—C,0),F2(C,0),点M在椭圆C上，假设旷=牒+那么该椭圆的离心率可能是A 1/4 B1/2 D二、填空题:此题一共(yīgòng)4小题,每一小题4分，每空2分，一共16分.将答案填在答题卡中的横线上.16.直线/] ：3鼻+2歹一5 = 0与直线仏：4工十ay—11 = 0,且厶丄仏，那么a= ▲,直线l x与直线仇的交点坐标是▲•17.椭圆C：£+¥ = l的左、右焦点分别为尺，F2,点P在椭圆C上，那么椭圆C的焦距是▲, I PF1 I + I PF2 I = ▲.18.直线I经过点A(2,l),且与圆C：(x-3)2+y=4交于M,NA是线段MN的中点,那么直线I的斜率是▲，弦长IMN| = ▲.19.椭圆0假设+卡三=1(0>2)的左、右焦点分别为F.用，动点P在直线心=工+4上假设椭圆C经过点那么椭圆C的离心率的最大值是▲;此时,椭圆C的HY方程是___________三、解答题:此题一共6大题，其中第18,19题，每一小题12分；第20,21题，每一小题13分；第22,23题,每一小题16分，一共82分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.1& 〔12 分〕求分别满足以下条件的椭圆的HY方程.⑴经过 P〔2V3,-3〕,Q〔-2,3V3 〕两点;〔2〕短轴长为10,离心率为.19.〔12 分〕直线(zhíxiàn)I经过点卩〔2,—3〕,直线价：2工+歹十3=0.〔1〕假设Z〃人，求直线Z的方程；〔2〕假设坐标原点到直线I的间隔等于2,求直线I的方程.20.〔13 分〕椭圆C：霁+¥ = 1的右焦点为F,直线l iy=x+m与椭圆C交于A』两点. 〔1〕当m=3时,求弦长\AB\；〔2〕当加=岛时，求AABF的面积.21.〔13 分〕圆M经过人〔一2,3〕,B〔-1,6〕,C〔6,7〕三点.〔1〕求圆M的方程；〔2〕求工轴被圆M截得的弦长.22.〔16 分〕椭圆(tuǒyuán)M：^ + ^ = l〔«>6>0〕经过点〔专，平〕和〔1,曹〕.〔1〕求椭圆M的HY方程及离心率.〔2〕假设直线y=kx + 3与椭圆M相交于A ,8两点,在夕轴上是否存在点P,使直线PA与PB的斜率之和为零？假设存在,求岀点P的坐标;假设不存在,请说明理由.2-23.〔16 分〕圆C过点〔73,5〕,且与圆工2 +〔?+］〕2=9外切于点〔0,2〕,过点P〔2t,t〕作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.〔1〕求圆C的HY方程；閤〔2〕试问直线MN是否恒过定点？假设过定点，恳求出定点坐标内容总结（1）一中2021-2021学年高二数学10月月考试题考生注意：:本套试卷一共iso分，考试时间是是]20分钟.2-请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教版必修2直线、圆•选修2-1椭圆.、选择题:此题一共13小题,每一小题4分，一共52分.在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题，只有一项符合题目要求（2）第20,21题，每一小题13分。

福建师大附中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

福建师大附中2024-2025学年第一学期高二第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1. 若角α的终边上一点的坐标为(11)−，，则cos α=( )A. 1−B.C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.【详解】∵角α的终边上一点的坐标为(11)−，，它与原点的距离r=，∴cos x r α==，故选：C.2. 下列函数中，在区间()1,2上为增函数的是 A. 1y x=B. y x =C. 21y x =−+D. 243y x x =−+【答案】B 【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断出各选项中函数在区间()1,2上的单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数1y x=在区间()1,2上为减函数；对于B 选项，当()1,2x ∈时，y x =，则函数y x =在区间()1,2上为增函数；对于C 选项，函数21y x =−+在区间()1,2上为减函数；对于D 选项，二次函数243y x x =−+在区间()1,2上为减函数. 故选B.【点睛】本题考查基本初等函数在区间上的单调性的判断，熟悉一次、二次、反比例函数的单调性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.3. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（）A. 甲班众数小于乙班众数B. 乙班成绩的75百分位数为79C. 甲班的中位数为74D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值【答案】D 【解析】【分析】根据已知数据图，判断A ；根据频率分布直方图计算乙班成绩的75百分位数，判断B ；求出甲班的中位数，判断C ；求出两个班级的平均分，即可判断D.【详解】由甲、乙两个班级学生的物理成绩的数据图可知甲班众数为79，由频率分布直方图无法准确得出乙班众数，A 错误；对于乙班物理成绩的频率分布直方图，前三个矩形的面积之和为(0.0200.0250.030)100.75++×=，故乙班成绩的75百分位数为80，由甲班物理成绩数据图可知，小于79分的数据有9个，79分的数据有6个，故甲班的中位数为79，C 错误；甲班平均数57258596768269279687882899874.820x ×++++×+×+×++×++=甲，乙班平均数估计值为10550.02650.025750.03+850.02950.00571.57= 4.8x =×+×+××+×=<乙（），即甲班平均数大于乙班平均数估计值，D 正确，故选：D 4.的直三棱柱111ABC A B C −中，ABC 为等边三角形，且ABC的外接圆半径为） A. 12π B. 8π C. 6π D. 3π【答案】A为【解析】【分析】由棱柱体积求得棱柱的高，然后求得外接球的半径，得表面积．【详解】设ABC 的边长为a ，由ABC可得2πsin3a =，故a =则ABC的面积2S.可得11S AA AA ⋅==1AA =，设三棱柱外接球的半径为R，则2221723233AA R =+=+=，故该三棱柱外接球的表面积为24π12πR =. 故选：A ．5. 已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+−<<，将()f x 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数()f x ，下列命题正确的是 A. 函数()f x 在区间,63ππ−上有最小值 B. 函数()f x 的一条对称轴为12x π=C. 函数()f x 在区间,63ππ−上单调递增 D. 函数()f x 的一个对称点为,03π【答案】C 【解析】【分析】根据平移关系求出函数的解析式，结合函数的奇偶性求出φ的值，利用三角函数的性质进行判断即可．【详解】将()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到2[2]233y sin x sin x ππϕϕ=++=++（）（），此时函数为偶函数，则232k k Z ππϕπ+=+∈，，即06k k Z πϕππϕ=−+∈− ，，＜＜，∴当0k =时，6，πϕ=−则26f x sin x π=−（）（），当63x ππ−＜＜时22233262x x πππππ−−−，＜＜，＜＜，则此时函数()f x 在区间,63ππ − 上单调递增，且()f x 在区间,63ππ−上没有最小值，故C 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数性质判断，结合三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．6. 如图，在三棱锥P ABC −中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC =6BC =，D ，E ，F ，G 分别为PB ，AB ，AC ，PC 的中点，Q 为DE 上一点，AQ GQ ⊥，当AQG 的面积取得最小值时，三棱锥Q AEF −外接球的表面积为（）A. 24πB. 28πC. 32πD. 36π【答案】B 【解析】【分析】连接GF ，GD ，根据中位线性质得到线线平行关系，再利用线面垂直的性质得到线线垂直，设EQ x =，DQ y =，根据222AQ GQ AG +=得到()2221697x y x y +++=++，得到12AQG S AQ GQ =⋅= ，再根据基本不等式即可求出最值，再转化为长方体外接球问题即可.【详解】连接GF ，GD ，因为D ，E ，F ，G 分别为PB ，AB ，AC ，PC 的中点，的所以2//,11,//,2GF GF PA PA DE PA PA DE ==，1//,2GD BC GD BC =，1//,2EF BC EF BC =，则//GF DE ，因为PA ⊥平面ABC ，所以GF ⊥平面ABC ，DE ⊥平面ABC ，AE ⊂ 平面ABC ，所以DE AE ⊥，所以DE GD ⊥，AF ⊂ 平面ABC ，所以GF AF ⊥．设EQ x =，DQ y =，则AQ ，GQ ，AG ==，因为AQ GQ ⊥，所以222AQ GQ AG +=，即()2221697x y x y +++=++，整理得9xy =，所以12AQGS AQ GQ =⋅= 由基本不等式得2216924216y x xy +≥=，当且仅当43y x =，即x =y =所以当AQC S 取得最小值时，EQ =，DQ =．因为AF EF ⊥，QE ⊥平面AEF ，所以可将三棱锥Q AEF −补形为如图所示的长方体，则三棱锥Q AEF −的外接球即该长方体的外接球，易知该长方体外接球的直径为AQ =，故三棱锥Q AEF −，故三棱锥Q AEF −外接球的表面积为4π728π×=，故选：B ．【点睛】方法点睛：求解有关三棱锥外接球的问题时，常见方法有两种：一种是补形，解题时要认真分析图形，看能否把三棱锥补形成一个正方体（长方体），若能，则正方体（长方体）的顶点均在外接球的球面上，正方体（长方体）的体对角线为外接球的直径；另一种是直接法，三棱锥中过任意两个面的外接圆圆心的垂线的交点即三棱锥外接球的球心．7. 、，外接球表面积为20π，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（） A. 1 B. 3 C. 1或3 D.12或32【答案】C 【解析】【分析】在正四棱台1111ABCD A B C D −中，取截面11AAC C ，设正方形ABCD 、1111D C B A 的中心分别为O 、1O ，分析可知球心在直线1OO 上，对球心的位置进行分类讨论，求出1OO 的长，利用线面角的定义可求得结果.【详解】在正四棱台1111ABCD A B C D −中，设其上底面为正方形ABCD ，下底面为正方形1111D C B A ，设正方形ABCD 、1111D C B A 的中心分别为O 、1O ，由正四棱台的几何性质可知，1OO ⊥平面1111D C B A ，取截面11AAC C ，则正四棱台的外接球球心E 在直线1O O 上，分以下两种情况讨论： ①E 在AC 、11A C 的同侧，如下图所示：设球E 的半径为R ，则24π20πR =，可得R =由圆的几何性质可知EO AC ⊥，111EO A C ⊥，且2AC ==，11114A C B =，所以，2OE =，11EO ，所以，11211OO EO EO =−=−=，过点A 在平面11AAC C 内作11AF AC ⊥，因为11//AC A C ，11AF A C ⊥，111OO A C ⊥，1//AF OO ∴，则四边形1AOO F 为矩形，且11AF OO ==，11O FAO ==，111211A F AO O F =−=−=，因为1//AF OO ，则AF ⊥平面1111D C B A ，则1AA 与平面1111D C B A 所成角为1AA F ∠，且11tan 1AFAA F A F∠==； ②若球心E 在线段1OO 上，如下图所示：设球E 的半径为R ，则24π20πR =，可得R =由圆的几何性质可知EO AC ⊥，111EO A C ⊥，且2AC ==，11114A C B =，所以，2OE =，11EO ，所以，11213OO EO EO =+=+=，过点A 在平面11AAC C 内作11AF A C ⊥，因为11//AC A C ，11AF A C ⊥，111OO A C ⊥，1//AF OO ∴，则四边形1AOO F 为矩形，且13AF OO ==，11O FAO ==，111211A F AO O F =−=−=，因为1//AF OO ，则AF ⊥平面1111D C B A ，则1AA 与平面1111D C B A 所成角为1AA F ∠，且11tan 3AFAA F A F∠==. 综上所述，正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为1或3. 故选：C.【点睛】方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度h ，从而不必作出线面角，则线面角θ满足sin hlθ=（l 为斜线段长），进而可求得线面角；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a为直线l 的方向向量，n 为平面的法向量，则线面角θ的正弦值为sin cos ,a n θ=.8. 在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，BC CA CA AB ⋅=⋅ ，2BA BC += ，且233B ππ≤≤，则BA BC ⋅的取值范围是A [2,1)− B. 2,13C. 22,3 −D. 22,3−【答案】D 【解析】【分析】由BC CA CA AB ⋅=⋅，可以得到()0CA BC BA ⋅+= ，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形BCDA ，根据()0CA BC BA ⋅+=，可知平行四边形BCDA 是菱形，这样在Rt BOA ∆中，可以求出菱形的边长，求出BA BC ⋅的表达式，利用233B ππ≤≤，构造函数，最后求出BA BC ⋅的取值范围.【详解】()0()0BC CA CA AB CA BC AB CA BC BA ⋅=⋅⇒⋅−=⇒⋅+=，以,BC BA 为邻边作平行四.边形BCDA ，如下图：所以BC BA BD += ，因此0CA BD CA BD ⋅=⇒⊥,所以平行四边形BCDA 是菱形，设CA BD O ∩=，2BA BC +=，所以=21BD BO ⇒=，在Rt BOA ∆中， 1cos cos 2BO ABO AB ABC AB ∠=⇒=∠ 212cos ()cos 1cos cos 2ABCy ABC ABC AB A C C B B ∠==⋅∠=⋅∠+∠ ，设211cos [,]3322x ABC ABC x ππ=∠≤∠≤∴∈− ，所以当11[,]22x ∈− 时，'22201(1)x y y x x =⇒=>++，21x y x =+是增函数，故2[2,]3y ∈−，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.二、多选题（每小题6分，共18分）9. 一组样本数据12,,,n x x x …的平均数为()0x x ≠，标准差为s ．另一组样本数据122,,,n n n x x x ++…，的平均数为3x ，标准差为s ．两组数据合成一组新数据1212,,,,,,n n n x x x x x +⋅⋅⋅⋅⋅⋅，新数据的平均数为y ，标准差为s ′，则（） A. 2y x > B. 2y x = C. s s ′> D. s s ′=【答案】BC 【解析】【分析】由平均数与标准差的定义求解判断．【详解】由题意322nx n xyx n+⋅=， 222222121()()()nn k k ns x x x x x x x nx ==−+−++−=−∑，同理222222211(3)9nnkkk n k n ns xn x xnx=+=+=−⋅=−∑∑ 两式相加得22221210nk k ns x nx ==−∑，22222221122(2)8nnkk k k ns x n x x nx ==′=−⋅=−∑∑，所以2222ns ns ′>，s s ′>．故选：BC ．10. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点E ，F 分别为棱BC 与11D C 的中点，则下列选项正确的有（）A. 1//A B 平面1AECB. EF 与1BC 所成的角为30°C. ⊥EF 平面1B ACD. 平面1AEC 截正方体1111ABCD A B C D −的截面面积为【答案】ABD 【解析】【分析】设点M 为棱11A D 的中点，得到四边形1AEC M 为平行四边形，利用线面平行的判定定理，证得1//A B 平面1AEC ，可判定A 正确；再得到四边形1AEC M 为菱形，求得截面的面积，可判定D 正确；设1CC 的中点为N ，证得1//EN BC ，得到NEF ∠为EF 与1BC 所成的角，利用余弦定理求得cos NEF ∠，可判定B 正确；假设⊥EF 平面1B AC 正确，得到1EF B C ⊥，结合11FC B C ⊥，证得1B C ⊥平面1EFC ，得到11B C EC ⊥，进而判定C 错误．【详解】如图1所示，设点M 为棱11A D 的中点，则1MC AE ，平行且相等，所以四边形1AEC M 为平行四边形，又1//A B ME ，1⊄A B 平面1AEC ，ME ⊂平面1AEC ，所以1//A B 平面1AEC ，故A 正确；由上可知，四边形1AEC M 为平面1AEC 截正方体1111ABCD A B C D −的截面，易得11AE EC C M MA ====，故四边形1AEC M 为菱形，又其对角线EM =，1AC =12××，故D 正确；设1CC 的中点为N ，连接,EN FN ，因为,E N 分别为BC 与1CC 的中点，所以1//EN BC ，故NEF ∠为EF 与1BC 所成的角，又EN FN ==，EF =由余弦定理可得222cos 2EN EF NF NEF EN EF +−∠==⋅ 所以EF 与1BC 所成的角为30°，故B 正确；如图2所示，假设⊥EF 平面1B AC 正确，则1EF B C ⊥，又11FC B C ⊥，1EF FC F ∩=，所以1B C ⊥平面1EFC ，得11B C EC ⊥．在正方形11B C CB 中，11B C EC ⊥，显然不成立，所以假设错误，即⊥EF 平面1B AC 错误，故C 错误．故选：ABD ．11. 已知,a b 均为正数且11a b a b+=+，下列不等式正确的有（）A. 23+≥B.2+≥C. 3a +≥D.23a b a+≥ 【答案】BCD 【解析】【分析】由已知条件可得1ab =，然后逐个分析判断即可【详解】由11a b a b+=+，得a b a b ab ++=，所以()()0ab a b a b +−+=，()(1)0a b ab +−= 因为,a b 均为正数，所以1ab =，对于A ，2≥===，即ab 时取等号，所以A 错误，对于B 2+≥=，即1a b ==时取等号，所以B 正确，对于C ，因为1ab =，所以1a b=，所以13a b +=+≥=，=，即1a b ==时取等号，所以C 正确，对于D ，因为1ab =，所以22223a a ba b b b a ab++==++≥，当且仅当2a b =，即1a b ==时取等号，所以D 正确，故选：BCD三、填空题（每小题5分，共15分）12. 已知1x >−，则41x x ++的最小值为___________. 【答案】3 【解析】【分析】由1x >−可得10x +>，将41x x ++整理为4111++−+x x ，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为1x >−，所以10x +>，所以441111x x x x +=++−++13≥−=，当且仅当411x x +=+，即1x =时取等号，所以41x x ++的最小值为3，故答案为：3【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 13. 已知函数222log ,1()32,1x a x f x x ax a x + =++<， ①若a ＝1，f （x ）的最小值是_____；②若f （x ）恰好有2个零点，则实数a 的取值范围是_____．【答案】 ①. ﹣14 ②. 1(1,][0,)2−−+∞ 【解析】【分析】（1）对分段函数的两段函数分别求最小值，然后比较可得；（2）结合函数性质与解方程()0f x =，可得结论．【详解】（1）由题意22log 1,1()32,1x x f x x x x +≥ =++< ， 1x ≥时，2()log 1f x x =+单调递增，min ()(1)1f x f ==， 1x <时，2231()32()24f x x x x =++=+−，min 31()()24f x f =−=−，所以32x =−时，min 1()4f x =−；（2）若0a =，则22log ,1(),1x x f x x x ≥ = <，恰有两个零点0和1，满足题意，若0a >，则1x ≥时，2()log 0f x x a a =+≥>无零点，但1x <时，22()32f x x ax a =++有两个零点a −和2a −，满足题意，当0a <时，则1x ≥时，2()log f x x a =+是增函数，min ()0f x a =<，有一个零点， 1x <时，由22()320f x x ax a =++=得x a =−或2x a =−，因为()f x 只有两个零点，所以121a a −< −≥，解得112a −<≤−，综上，a 的取值范围是1(1,][0,)2−−+∞ ．【点睛】本题考查求分段函数的最值，由分段函数的零点个数求参数取值范围．解题时需分类讨论，按分段函数的定义分类讨论．14. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC =2，AD DC = ，2DE EB =，AE 的延长线交BC 边于点F ，若45AF BC ⋅=− ，则AE AC ⋅= ____.【答案】229【解析】【分析】过点D 做DG AF ,可得16EF AF =，15BF BC =，4155AF AB AC =+ 由45AF BC ⋅=− 可得2cos 3BAC ∠=，可得541()655AE ACAB AC AC ⋅=+⋅ ，代入可得答案. 【详解】解：如图，过点D 做DG AF ,易得：13EF BE DG BD ==,13EF DG =,12DG CD AF AC ==,故12DG AF =,可得：16EF AF =，同理：12BF BE FG ED ==,11FG AD GC CD ==,可得15BF BC =, 1141()5555AF AB BF AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+−=+ ,由45AF BC ⋅=− ，可得22411424()()555555AB AC AC AB AC AB AB AC +⋅−=−+⋅=− , 可得：14244422cos 5555BAC ×−×+××∠=−,可得：2cos 3BAC ∠=， 255412122122()2246655353369AE AC AF AC AB AC AC AB AC AC ⋅=⋅=+⋅=⋅+=×××+×= ,故答案为：229. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积，由题意作出DG AF 是解题的关键.四、解答题（共77分）15. 如图1，在平面四边形PBCD 中，已知BC PB ⊥，PD CD ⊥，6PB =，2BC =，2DP CD =，DA PB ⊥于点A .将PAD △沿AD 折起使得PA ⊥平面ABCD ，如图2，设MD PD λ=（01λ≤≤）.（1）若23λ=，求证：PB //平面MAC ；（2）若直线AM 与平面PCD，求λ的值. 【答案】（1）证明见解析（2）12λ= 【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用空间向量的坐标表示，表示出线面夹角的余弦值即可求解. 【小问1详解】在平面四边形PBCD 中，BC PB ⊥，6PB =，2BC =，所以CP =tan BPC ∠= 又PD CD ⊥，2DP CD =，所以CD =，PD =，1tan 2DPC ∠=，所以()1123tan tan 111123BPD BPC DPC +∠=∠+∠==−×，所以45BPD ∠=°. 所以在Rt PAD △中，易得4PA AD ==. 因为DA PB ⊥，BC PB ⊥，所以//AD BC .在四棱锥P ABCD −中，连接BD ，设BD AC F ∩=，连接MF ，因为23λ=，所以2DMMP =，又2AD DFBC FB==，所以MF PB ∥. 因为MF ⊂平面MAC ，PB ⊄平面MAC ，所以PB ∥平面MAC .【小问2详解】由题意易知AB ，AD ，AP 两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,2,0C ，()0,4,0D ，()0,0,4P ，则()2,2,0CD =− ，()0,4,4PD =−.设平面PCD 法向量为(),,n x y z =，则00n CD n PD ⋅= ⋅=，即220440x y y z −+= −= ，令1x =，得11y z == ，即()1,1,1n = . 由MD PD λ=，得()0,4,4MD λλ=− ，故()0,44,4M λλ−，()0,44,4AM λλ=−.由直线AM 与平面PCD，的得cos ,AM n AM n AM n⋅==，解得12λ=. 16. 如图，直三棱柱111ABC A B C −的体积为1，AB BC ⊥，2AB =，1BC =．（1）求证：11BC A C ；（2）求二面角11B A C B −−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）法一：由线面垂直证明即可；法二：用空间直角坐标系证明即可；（2）法一：过O 作1OH A C ⊥于H ，连接BH ，由已知得出BHO ∠为二面角11B A C B −−的平面角，求解即可；法二：建立空间直角坐标系求解．【小问1详解】直三棱柱111ABC A B C −的体积为：111121122V AB BC AA AA =×⋅⋅=×××=，则11AA BC ==，四边形11BCC B 为正方形，法一：在直棱柱111ABC A B C −中，1BB ⊥面ABC ，11AB A B ∥，又AB ⊂平面ABC ，则1AB BB ⊥，因为AB BC ⊥，1AB BB ⊥，1BB BC B = ，1,BB BC ⊂平面11BCC B ，所以AB ⊥平面11BCC B ，又1BC⊂平面11BCC B ，所以1AB BC ⊥，因为11AB A B ∥，所以11A B ⊥1BC ，在正方形11BCC B 中，有11BC B C ⊥，因为11BC B C ⊥，11A B ⊥1B C ，1111A B B C B = ，111,A B B C ⊂平面11A CB ，所以1⊥BC 平面11A CB ，又1A C ⊂平面11A CB ，所以11BC A C ．法二：直棱柱111ABC A B C −，1BB ⊥平面ABC ，又AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，1BB 所在直线为x 轴，y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()10,0,1B ，()1,0,0C ，1(0,2,1)A ，1(1,0,1)C ，1(1,0,1)BC =，1(1,2,1)A C =−− ，11110(2)1(1)0BC A C ⋅=×+×−+×−=，所以11BC A C ．【小问2详解】由（1）得11BC A C ，设11B C BC O = ，在11A B C 中，过O 作1OH A C ⊥于H ，连接BH ，因为1OH A C ⊥，11BC A C ，1,OH BC ⊂平面BHO ，且1OH BC O ∩=，所以1A C ⊥平面BHO ，又BH ⊂平面BHO ，所以1AC BH ⊥，所以BHO ∠为二面角11B A C B −−的平面角，因为11Rt Rt COH CA B ∽△△，111CA CO OH A B =，得OH = 又在Rt BOH中，BO =BH =，cos OH BHO BH ∠=，所以二面角11B A C B −−法二：()0,0,0B ，()10,0,1B ，()C ，1(0,2,1)A ，1(1,0,1)C ，(1,0,0)BC =，1(0,2,1)BA = ，设平面1BCA 的法向量：1111(,,)n x y z = ，则111111020n BC x n BA y z ⋅== ⋅+ ，取11y =，得1(0,1,2)n =− ，1(1,0,1)B C=−，11(0,2,0)B A = ，设面11B CA 的法向量2222(,,)n x y z = ，则21222112020n B C x z n B A y ⋅=−= ⋅== ，取21x =，得2(1,0,1)n = ，设二面角11B A C B −−的大小为θ，则：121212|||cos ||cos ,|||||n n n n n n θ⋅=<>==因为θ为锐角，所以二面角11B A C B −−17. 如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD=BAD =90°．（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；．【解析】【详解】分析：（Ⅰ）由面面垂直的性质定理可得AD ⊥平面ABC ，则AD ⊥BC ．（Ⅱ）取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．由几何关系可知∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．计算可得12MNcos DMN DM∠==．则异面直线BC 与MD（Ⅲ）连接CM ．由题意可知CM ⊥平面ABD ．则∠CDM 为直线CD 与平面ABD所成的角．计算可得CMsin CDM CD∠=．即直线CD 与平面ABD．详解：（Ⅰ）证明：由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，AM =1，故DMAD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ．在Rt △DAN 中，AN =1，故DN．在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得12cos MN DMN DM ∠==．所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CMABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面ABD ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．Rt △CAD 中，CD=4．在Rt △CMD中，sin CM CDM CD ∠=．所以，直线CD 与平面ABD点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．18. 棱柱1111ABCD A B C D −的所有棱长都等于4，60ABC ∠=°，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=°.（1）证明：1DB AA ⊥；（2）求二面角1D AA B −−的平面角的余弦值；（3）在直线1CC 上是否存在点P ，使//BP 平面11DA C ？若存在，求出点P 的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）35；（3）点P 在1C C 的延长线上且使1C C CP =. 【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，结合10AA BD ⋅=，即可证得1DB AA ⊥；在（2）分别求得平面1AA D 和平面1AA B 的一个法向量，解向量的夹角公式，即可求解；（3）设1CP CC λ= ，求得BP 的坐标和平面11DA C 的法向量，结合30n BP ⋅= ，求得1λ=−，即可得到结论.【详解】由题意，连接BD 交AC 于O ，则BD AC ⊥，连接1A O ，在1AAO 中，14AA =，2AO =，160AAO ∠=°，∴2221112cos 60AO AA AO AA AO =+−=°⋅22211AO A O AA +=， ∴1A O AO ⊥，由于平面11AA C C ⊥平面ABCD ，所以1A O ⊥底面ABCD ，所以以OB 、OC 、1OA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,2,0A −，()B ，()0,2,0C，()D −，(10,0,A ，（1）由于()BD =−，(10,2,AA =，()2,0AB = ，则10AA BD ⋅= ，∴1BD AA ⊥.（2）设平面1AA D 的法向量()2,,n x y z = ，则21200n AA n AD ⋅= ⋅=，即0y y += + ，取1x =，可得()21n =− ，同理，可得平面1AA B的法向量()11,n = ，所以1212123cos 5n n n n n n ⋅⋅==− ，又由图可知成钝角，所以二面角1D A A B −−的平面角的余弦值是35. （3）假设在直线1CC 上存在点P ，使//BP 平面11DA C ，设1CP CC λ= ，(),,P x y z ，则()(,2,0,2,x y z λ−=，得(0,22,)P λ+，(22,)BP λ−+，设3n ⊥ 平面11DA C ，则31131n A C n DA ⊥ ⊥ ，设()3333,,n x y z = ，得到333200y = +=，不妨取()31,0,1n =− ，又因为//BP 平面11DA C ，则30n BP ⋅= 即0−=得1λ=−.即点P 在1C C 的延长线上且使1C C CP =.【点睛】本题主要考查了空间向量在线面位置关系的判定与证明中的应用，以及直线与平面所成角的求解，其中解答中熟记空间向量与线面位置关系的关系，以及线面角的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19. 已知非空集合A 是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意()f x A ∈，()f x 均存在反函数1()f x −，且1()f x A −∈；②对任意()f x A ∈，方程()f x x =均有解；③对任意()f x 、()g x A ∈，若函数()g x 为定义在R 上的一次函数，则(())f g x A ∈.（1）若1()()2x f x =，()23g x x =−，均在集合A 中，求证：函数12()log (23)h x x A =−∈；（2）若函数2()1x a f x x +=+（1x ≥）在集合A 中，求实数a 的取值范围；（3）若集合A 中的函数均为定义在R 上的一次函数，求证：存在一个实数0x ，使得对一切()f x A ∈，均有00()f x x =.【答案】（1）见详解；（2）[]1,3a ∈；（3）见详解；【解析】【分析】（1）由1()()2x f x A =∈，根据性质①可得112()log f x x A −=∈，且存在00x >，使得 1002log x x =，由()23g x x A =−∈，且为一次函数，根据性质③即可证明.（2）由性质②，方程()211x a x x x +=≥+，即a x =在[)1,x ∈+∞上有解，可得1a ≥，变形21()1211x a a f x x x x ++==++−++，[)()1,x ∈+∞.与2的关系分类讨论，利用基本不等式的性质即可求解.（3）任取()1f x ax b =+，()2f x cx d A =+∈，由性质①,0a c ≠，不妨设,1a c ≠，（若1a =，则0b =，()1f x x =），由性质③函数()()()()12g x f f x acx ad b A ==++∈，由性质①：()()1x bc d h x A ac −−+=∈，由性质③：()()()()()1()acx bd b bc d ad b bc d h g x x A ac ac−++−++−+===∈ 由性质②方程：()()ad b bc d x x ac+−++=，可得ad b bc d +=+，即11b d a c =−−，即可得证. 【详解】（1）由1()()2x f x A =∈，根据性质①可得112()log f x x A −=∈，且存在00x >，使得 1002log x x =，由()23g x x A =−∈，且为一次函数，根据性质③可得：()()112()log (23)hx x f g x A −=−=∈.（2）由性质②，方程()211x a x x x +=≥+，即a x =在[)1,x ∈+∞上有解，1a ∴≥，由22111()12111x a x a a f x x x x x +−+++===++−+++[)()1,x ∈+∞,2>，3a >时，112a −>，且()112a f f − =， ∴此时()f x 没有反函数，即不满足性质①.2≤，13a ≤≤时，函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，∴此时()f x 有反函数，即满足性质①.综上：[]1,3a ∈.（3）任取()1f x ax b =+，()2f x cx d A =+∈，由性质①,0a c ≠，不妨设,1a c ≠，（若1a =，则0b =，()1f x x =），由性质③函数()()()()12g x f f x acx ad b A ==++∈，由性质①：()()1x bc d h x A ac −−+=∈，由性质③：()()()()()1()acx bd b bc d ad b bc d h g x x A ac ac−++−++−+===∈ 由性质②方程：()()ad b bc d x x ac+−++=， ∴ad b bc d +=+，即11b d ac =−−， ()1f x x =，可得ax b x +=，1b x a =−, ()2f x x =，可得cx d x +=，1d x c =−, 由此可知：对于任意两个函数()1f x ，()2f x ，存在相同的0x 满足：()()10020f x x f x =，∴存在一个实数0x ，使得对一切()f x A ∈，均有00()f x x =.质，难度较大.。

河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

涉县一中2024—2025学年第一学期10月月考高二数学试题内容与范围：选择性必修一第一章，第二章，第三章3.1.1 时间：120分钟满分150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1的倾斜角为（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，在四面体中，点是的中点，记，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是（）A ．两条平行直线的斜率一定相等B ．两条平行直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两直线的斜率之积为D ．互相垂直的两直线的倾斜角互补4．在空间直角坐标系中，已知，，，，则四面体的体积为（）A ．BCD ．5．点在直线上运动，，，则的最大值是（）ABC ．3D ．430y --=π4π6π32π3A BCD -E CD AB a = AC b = AD c = BE1122a b c-++ 1122a b c-+1122a b c-+ 1122a b c-++ 1-Oxyz ()1,0,0A ()0,1,0B ()0,0,1C ()1,1,1D ABCD 1323P :10l x y --=()2,3A ()2,0B PA PB -6．一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（）A．B ．C ．D ．7．“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来．坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（））A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米8．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）A ．直线与所成的角不可能是B ．若，则二面角C ．当时，D ．当时，点到平面的距离为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

广西壮族自治区贵百河联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含解析)

贵百河联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（）A ．B ．C ．D ．2．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（）A ．B ．C ．D ．3．定义运算：．已知，则（）ABC ．D ．4．已知，两点到直线的距离相等，求的值（）A．B ．C ．或D ．或5．从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的60％分位数是（）A ．16B ．30C ．32D ．516．关于的方程有一根为1，则一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A ．B C ．D ．i 121iz i +=+z 12-39-1232)a =l l 6π3π23π56πa b ad bc c d =-()sin cos180sin 270cos tan 60ααα︒︒=+tan α=()3,4A --()6,3B :10l ax y ++=a 1397-13-79-1379-x 22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=ABC △111ABC A B C -1AC AB AA ==120BAC ∠= D E F 11B C BC 11A C AD EF 310257108．已知函数，则有（）A ．最小值B ．最大值C ．最小值D ．最大值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2022-2023学年陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．程序框图中“处理框”的功能是（）A．赋值B．计算C．判断某一条件是否成立D．赋值或计算【答案】D【分析】根据构成程序框的图形符号及其作用即可直接作答.【详解】矩形框为处理框，其作用为:赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的处理框内用以处理数据.故选：D.2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的A．概率为B．频率为C．频率为6 D．概率接近0.6【答案】B【详解】事件A＝{正面朝上}的概率为，因为试验的次数较少，所以事件的频率为，与概率值相差太大，并不接近．故选B.【解析】频率与概率.3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A．从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10D．方程x2－1=0有两个实根【答案】D【分析】根据算法的概念，可以依次对选项进行判断，得出结果【详解】对于A选项，从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达，解决了怎样去的问题，所以A选项是解决问题的算法；对于B选项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B选项是解决问题的算法；对于C选项，求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10，解决了怎样求数的和的问题，所以C 选项是解决问题的算法；对于D 选项只是一个真命题，没有解决问题的步骤，所以D 选项不是算法故选：D4．某程序框图如下图所示，该程序运行之后，最后输出的数是（）A ．1716 B ．98C ．54D ．32【答案】B【分析】模拟程序运行，进而即得. 【详解】模拟程序运行，3a =，1n =，输出3，2n =，满足条件，2a =，输出2，3n =，满足条件，32a =，输出32，4n =，满足条件，54a =，输出54，5n =，满足条件，98a =，输出98，6n =，不满足条件，结束程序.故最后输出的数是98.故选：B.5．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（） A ．两次都不中靶B ．两次都中靶C ．至多有一次中靶D ．只有一次中靶【答案】A【分析】首先确定基本事件，再根据对立事件的定义即可得出对立事件.【详解】打靶连续射击两次基本事件有：（中靶，中靶）（中靶，脱靶）（脱靶，中靶）（脱靶，脱靶） “至少有一次中靶”是指：（中靶，中靶），（中靶，脱靶），（脱靶，中靶），其对立事件是：（脱靶，脱靶），即两次都不中靶. 故选：A.6．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】C【分析】根据红球和黑球的数量，结合互斥事件和对立事件的定义，逐一对题目中的各个选项进行判断，即可得到结果.【详解】当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A 中的两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B 中的两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C 中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D 中两个事件对立．故选：C ．7．下列说法中不正确的是（）A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B ．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为13C ．“直线()1y k x =+过定点(1,0) ”是必然事件D ．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件【答案】C【分析】根据不可能事件以及必然事件的含义判断A;根据频率的概念判断B;根据直线过点点的判断和必然事件的含义判断C;根据随机事件的含义可判断D.【详解】因为不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1,故A 正确；某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为3193=，B 正确；对于()1y k x =+，当1x =时，2y k =，当0k ≠时，0y ≠，故直线()1y k x =+不一定过定点(1,0)，故“直线()1y k x =+过定点(1,0) ”不是必然事件，C 错误；将一个骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，即点数之和可能大于7，也可能小于7或等于7，故“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件，D 正确，故选：C8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中任取一张：①“抽出红桃”与“抽出黑桃”是对立事件；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的数字为5的倍数”与“抽出的牌的数字大于9”是互斥事件；④“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件；⑤“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义一一判断即可.【详解】对于①：因为有四种花色，所以“抽出红桃”与“抽出黑桃”是互斥而不对立.故①错误；对于②：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件.故②正确；对于③：如果抽出的是“10”，即是“抽出的牌的数字为5的倍数”，又“抽出的牌的数字大于9”.故③错误；对于④：抽出的牌的数字不可能是2又是9，所以“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件.故④正确；对于⑤：因为红桃、方块是属于红色牌，黑桃、、梅花是属于黑色牌，所以抽出的一张牌不是红色就是黑色，所以“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.故⑤正确. 所以正确的说法有3个. 故选：C9．下列说法中不正确的是A ．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B ．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【答案】C【分析】根据程序框图的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构，正确；B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构，正确；C. 循环结构中一定包含条件结构，所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解，正确；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的定义，属于简单题型.10．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不胜的概率是（）A．12B．56C．16D．23【答案】B【分析】分析题意甲不胜意味着乙获胜或和棋，两事件互斥，将将其概率加起来即可得到甲不胜的概率.【详解】甲不胜的事件为乙获胜或和棋，则甲不胜的概率为两事件概率的和，即115 236+=，故选：B.11．下列四个命题中真命题的个数为（）个①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；②抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2.A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由频率和概率的概念与意义进行辨析即可.【详解】对于①，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示的是产品中出现次品的可能性的大小，并非表示200件产品中必有10件次品，故①不是真命题；对于②，抛100次硬币，结果51次出现正面，可知出现正面的频率是0.51，而非概率，故②不是真命题；对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化，是事件的一种固有属性，而随机事件发生的频率，会发生变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率，但频率只是概率的近似值，并不表示概率就是频率，故③不是真命题；对于④，掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，即100次试验中，“出现6点”这一事件发生了20次，则出现6点的频率为200.2100=，故④为真命题. 综上所述，真命题个数为1个. 故选：A.12．任取一个三位正整数n ，则2log n 是一个正整数的概率为（） A ．1225B ．1300C ．1450D ．3899【答案】B【分析】三位正整数有900个，使得2log n 为正整数的n 应是2的正整数幂，求出其个数后利用古典概型即可得解．【详解】易知三位正整数有900个，而使得2log n 为正整数的n 应是2的正整数幂，显然满足要求的有72128=，82256=，92512=，共3个，所以概率为31900300P ==．故选：B ．二、填空题13．执行如下图所示的程序框图，输入2l =，m =4，n =5，则输出的y 的值是________．【答案】89【分析】根据程序框图的功能，先判断222l m n ++是否为0，再一一循环，直至满足105y ≤，终止循环，输出结果.【详解】解：开始输入2l =，m =4，n =5，因为2220l m n ++≠，所以702214155299y =⨯+⨯+⨯=，又因为299105y =>，所以299105194y =-=，又因为194105y =>，所以19410589y =-=，又因为89105y =<，所以输出89，故答案为：8914．已知x 与y 之间的一组数据：()()()()11232537，，，，，，，，则y 与x 的线性回归方程必过点______ ．【答案】()24，【详解】24x y ==，， ∴数据的样本中心点是()24，，y ∴与x 的线性回归方程必过点()24，，故答案为()24，．三、双空题15．小勇同学抛掷一枚质地均匀的硬币4次后不再抛掷，结果出现正面向上4次，设反面向上为事件A ，则事件A 的频率为________，事件A 的概率为_________. 【答案】 012【分析】根据题意知反面向上0次，得事件A 的频率为为0，根据A B ，对立事件，且()(),()()1,P A P B P A P B =+=可求得答案.【详解】因为结果出现正面向上4次，所以反面向上0次，则事件A 的频率为为0，设正面向上为事件B ，则()(),()()1,P A P B P A P B =+=1()2P A ∴=. 故答案为：0，1216．某人射击1次命中7～10环的概率如下表（1）求射击1次，至少命中7环的概率为_______ （2）求射击1次，命中不足7环的概率为_______ 【答案】 0.85 0.15【分析】（1）根据互斥事件概率加法求解即可；（2）根据对立事件概率关系求解即可；【详解】记射击1次命中k 环为事件k A ，N,10k k ∈≤，则事件k A 彼此互斥. （1）记射击1次至少命中7环为事件A ，则78910()()()()()0.230.270.190.160.85P A P A P A P A P A =+++=+++=. （2）记射击1次命中不足7环为事件B ，事件A ，B 对立，则()1()10.850.15P B P A =-=-=. 故答案为：0.85；0.15四、解答题 17．几何概率两题.(1)如图，在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM AC <的概率．(2)如图，在一个边长为3 cm 的大正方形内部画一个边长为2 cm 的小正方形，问在大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．【答案】(1)34(2)49【分析】（1）由于过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ，故可以认为所有可能结果的区域为ACB ∠，可将事件D 构成的区域为ACC '∠，以角度计算.（2）易计算出大小两个正方形的面积，代入几何概率型公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知射线CM 在∠ACB 内是等可能分布的．如图所示，在线段AB 上取AC AC '=，连接CC '，则67.5ACC '∠=，设事件{}D AM AC =<，则事件D 的度量为ACC '∠，而随机事件总的度量为ACB ∠． 67.53()904ACC P D ACB '∠∴===∠． AM AC ∴<的概率为34（2）224cm)S ==小正方形（， 239cm)S ==大正方形（， ∴4()9S P A S ==小正方形大正方形.18．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上概率 0.10.160.30.30.10.04(1)至多3人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？【答案】(1)0.86 (2)0.44【分析】（1）至多3人排队等候分为0人，1人，2人和3人四种情况，利用互斥事件概率即可求得至多3人排队等候的概率；（2）至少3人排队等候分为3人，4人，5人及以上三种情况，利用互斥事件概率即可求得至少3人排队等候的概率.【详解】（1）记事件在窗口等候人数为0人，1人，2人，3人4人，5人及以上分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则()0.1P A =，()0.16P B =，()0.3P C =，()0.3P D =，()0.1P E =，()0.04P F =，则至多3人排队等候的概率是 ()()()()()0.10.160.30.30.86P A B CD P A P B P C P D =+++=+++=；（2）至少3人排队等候的概率是 ()()()()0.30.10.040.44P DEF P D P E P F =++=++=19．某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【答案】(1)0.3；0.2；0.1 (2)各抽取3，2，1名学生(3)35【分析】（1）利用频率分布直方图及频率等于（频率/组距）乘以组距即可求解；（2）根据（1）的结论及频数等于频率乘以样本容量，利用分成抽样的抽样比公式即可求解；（3）根据（2）的结论及列举法写出基本事件，利用古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】（1）由题意可知，第3组的频率为0.0650.3⨯=；第4组的频率为004502..⨯=；第5组的频率为0.0250.1⨯=.（2）第3组的人数为0.310030⨯=；第4组的人数为0.210020⨯=；第5组的人数为0.110010⨯=；因为第3，4，5组共60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=；所以第3，4，5组分别抽取3，2，1名学生.（3）设第3组的3名学生为123,,A A A ,第4组的2名学生为12,B B ,第5组的1名学生为1C ,则从6名学生中抽取2名学生有：()()()()()1213111211,,,,,,,,,,A A A A A B A B A C()()()()()()()()()()23212221313231121121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15种可能.其中第4组的2名学生为12,B B 至少有一名学生入选的有：()()1112,,,,A B A B ()21,,A B()()()()()()223132121121,,,,,,,,,,,A B A B A B B B B C B C ，共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155=. 20．计算(1)已知一个正方形边长为4，求这个正方形外接圆的半径.(2)任意一个正方形，取它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，求豆子落入正方形外的概率.（忽略豆子的大小）【答案】(2)π2π-【分析】（1）利用正方形外接圆的直径为正方形对角线求解即可. （2）先求出豆子落入正方形内的概率，再利用对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）因为正方形外接圆的直径为正方形对角线，由正方形边长为4可得正方形对角线长为所以外接圆半径为；（2）设正方形的边长为2a,，所以随机向圆内抛一粒豆子，豆子落入正方形内的概率为22422ππa a =，所以豆子落入正方形外的概率为2π21ππ--=. 21．判断下列事件是必然事件，还是不可能事件，并证明. (1)直线y =kx +2k +3经过定点；(2)直线y =kx －3k 和圆2216x y +=一定有两个交点;； (3)如果∠a 为锐角，则22sin cos a a +的结果一定是1. 【答案】(1)必然事件，证明见解析 (2)必然事件，证明见解析 (3)必然事件，证明见解析【分析】（1）将直线方程变形为y =k (x +2)+3，令x +2＝0可求出直线恒过定点；（2）方法一：根据直线恒过圆2216x y +=内定点确定直线与圆一定有两个交点；方法二：联立直线与椭圆方程用△判断；（3）利用勾股定理和锐角三角函数定义判断.【详解】（1）y =kx +2k +3变为：y =k (x +2)+3，恒过(－2,3)这个点，所以是必然事件.（2）方法一：y =kx －3k 恒过(3,0)点，该点在圆x 2+y 2=16内，所以有两个交点，所以是必然事件.方法二：联立：22316y kx kx y =-⎧⎨+=⎩ 得：2222(1)69160x k k x k +-+-= 2Δ28k =+64＞0，所以有两个交点，所以是必然事件.（3）在直角三角形中，设a ，b 为两直角边，c 为斜边，∠a 为锐角且其对边为a ，利用勾股定理和锐角三角函数定义：222+=a b c ，所以有2222sin cos 1a b a a c c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++＝，所以是必然事件.22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输入x … 6- 4- 2-0 2 … 输出y …6-2-2616…根据以上信息，参考答案下列问题： (1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为； (2)求,k b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【答案】(1)8(2)26k b =⎧⎨=⎩ (3)3-【分析】（1）根据程序框图的作用即可代入求值，（2）根据,x y 的值代入即可求解，（3）根据输出值即可分情况求解输入值.【详解】（1）当1x =时，8y =，故当输入的x 值为1时，输出的y 值为8；（2）将2206，，，代入=y kx b +得226k b b =-+⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩；（3）令0y =，由8y x =得0=8x ，∴01x ＜（舍去），由=26y x ，得026x =+，∴31x ＜，∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．23．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi ，yi )(i=1，2，…，20)，其中xi 和yi 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，2021)8(0i i x x =-=∑，2021)9000(i iy y =-=∑，201)()800(i i i y y x x =--=∑．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(xi ，yi ) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（附：相关系数()()niix x yy r --∑，1.414 ）【答案】(1)12000 (2)0.94【分析】(1)由已知数据求得20个样区野生动物数量的平均数，乘以200得答案； (2)由已知直接利用相关系数公式求解.【详解】（1）由已知得样本平均数20160120i iy y===∑，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000．（2）样本(,)i i x y (1,2,,20)i =的相关系数20)()0.94(iix y y x r --==≈∑ 24．事件A 、B 互斥，它们都不发生的概率为25，且()()2P A P B =(1)求()P A(2)求()P A 【答案】(1)()25P A = (2)()35P A =【分析】（1）事件A 与事件B 都不发生，即A B ⋃的对立事件，其发生的概率为25，故A B ⋃发生的概率为35，再由互斥事件概率加法公式求解即可；（2）使用()1P A -求解即可.【详解】（1）设事件C 为事件A 发生或事件B 发生，则C A B =， ∴事件C 的对立事件C 为事件A 、B 都不发生，由已知，()25P C =， ∴()()()315P C P C P A B =-==⋃，又∵事件A 、B 互斥，且()()2P A P B =∴()()()()()()3235P A B P A P B P B P B P B ⋃=+=+==， ∴()15P B =， ∴()()225P A P B ==. （2）∵事件A 为A 的对立事件， ∴()()231155P A P A =-=-=. 25．从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：(1)求抽到偶数的频率.(2)求抽到3的倍数的频率（包括3）. 【答案】(1)0.47 (2)0.29【分析】(1)有放回地取100次，每次取一张卡片，这样事件的总数是100，从表中可以看出取到的卡片上数字是偶数有47种情况，抽到3的倍数有29种，然后计算频率得出结果.(2) 有放回地取100次，每次取一张卡片，这样事件的总数是100，从表中可以看出抽到3的倍数有29种，然后计算频率得出结果.【详解】（1）因为有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，所以事件总数是100，由表可以看出取到号码为偶数有871310947++++=种结果，所以频率为470.47 100=.（2）由题知，有放回地抽到3的倍数有5131129++=种结果，所以此时频率为290.29 100=.26．（1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.【答案】（1）公平；（2）3 4【分析】（1）通过列表得出所有情况，在对比两者的概率即可判段；（2）通过树状图得出全部情况，在得出3个球中既有红球又有白球的情况即可得出概率. 【详解】（1）用列表的方法得：一共36种情况，和为奇数的共18种，则小刚得一分的概率为181362=，小明得一分的概率为11122-=，两者概率相同，所以公平；（2）用画树状图的方法得：一共24种情况，又有红又有白为一白二红共有18种，则概率为183244.。

高二数学10月月考试题文_1(共6页)

雄县第二(dìèr)高级中学2021-2021学年高二数学10月月考试题文〔无答案〕本套试卷分第一卷〔选择题〕第二卷〔非选择题〕两局部，一共4页，22小题。

在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

考试时间是是120分钟，分值150分。

考前须知：1．在答题之前，考生必须将本人的姓名、准考证号填写上清楚，并将考号需要用2B铅笔填涂。

2．选择题必须需要用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草纸、试卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求。

〕1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( )A．(2，0) B．(－2，0) C．(4，0) D．(－4，0)2．等比数列{a n}中，a5＝4，a7＝6，那么a9＝( )A．7 B．8 C．9 D．103．某公一共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，那么一个乘客候车时间是不超过3分钟的概率为()A ．15B ．25C ．35D ．454．甲、乙两名篮球(lánqiú)运发动在某几场比赛中得分的茎叶图如右图所示，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A ．63B ．64C ．65D ．665．某国际科研工程由两个HY 人、一个法国人和一个中国人一共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．1 6．根据?HY 道路交通平安法?规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关报道，2009年8月15日至8月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车一共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进展检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为( )A ．25B ．50C ．75D ．1007．椭圆上一点P 到椭圆一个焦点的间隔为3，那么点P 到另一焦点的间隔为( )A ．2B ．3C ．5D ．78．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2B ． 3C ． 2D ．329．去年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了理解(l ǐji ě)某品牌羽绒服的月销售量y 〔件〕与月平均气温x 〔℃〕之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的。

高二数学10月月考试题试题_1_1

二中2021-2021学年高二数学10月月考试题〔无答案〕时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州一、选择题〔每一小题5分，一共40分〕1．以下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )A B C D2 有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一个 ( )A棱台B棱锥C棱柱D都不对3．假如两条直线a∥b，且a∥平面，那么b与的位置关系是 ( ) (A)相交 (B) b∥ (C)b (D) b∥或者b，那么 ( )(A)平面内有且仅有一条直线与a平行(B)平面有无数条直线与a平行(C)平面内不存在与a平行的直线(D)平面内任意直线都与a平行5．a和b是两条异面直线，以下结论正确的选项是 ( )(A)过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行(B)过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交(C)过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行(D)过a可以并且只可以作一个平面与b平行6．假设两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是( )7．平面∩平面=a，平面∩平面=b，平面∩平面=c，假设a∥b，那么c与a，b的位置关系是A．c与a,b都异面B．c与a,b都相交C．c至少与a,b中的一条相交D．c与a,b都平行8．给出以下关于互不一样的直线l,m,n和平面,,的三个命题:①假设l与m为异面直线，l,m,那么∥；②假设∥,l,m,那么l∥m；③假设∩= l，∩=m，∩=n，l∥，那么m∥n. 其中真命题的个数为( )二、填空题〔每一小题5分，一共30分〕9．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为10．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°假设使绕直线BC旋转一周，那么所形成的几何体的体积是11．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，那么这个棱柱的侧面积是12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，那么圆台较小底面的半径为 13．如图，在多面体ABCDEF 中，平面ABCD 是边长为3的正方形， EF ∥AB,EF=32,且EF 与平面ABCD 的间隔为2，那么该多面体的体积为 14．一个几何体的三视图及其尺寸如下单位(cm)，那么该几何体的外表积及体积为三．解答题15．(10分)如以下图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、E 、F 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1的中点，求证：(1)E 、F 、B 、D 四点一共面；(2)平面AMN ∥平面EFDB.16.(10分)如图,∩=CD,∩=EF,∩=AB,AB ∥,求证:CD ∥EF.17．(10分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈BB1(且不与B，B1重合)，PA∩BA1=M，PC ∩BC1=N，求证：MN∥平面AC。

高二数学10月月考试题普通班试题

沭阳县修远中学2021-2021学年高二数学10月月考试题〔普通班〕一、选择题：〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分.〕1．0a b <<，那么 ( )A. 2a ab <B. 2ab b <C. 22a b <D. 22a b >2．特称命题“x R ∃∈，使210x +<〞的否认可以写成〔〕A ．假设x ∉R ，那么210x +≥B ．x R ∃∉，210x +≥C ．x R ∀∈，210x +<D ．x R ∀∈，210x +≥ 3. 函数的图象恒过定点，假设点在直线上，其中均大于0，那么nm 21+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．164.等差数列{a n }，且3〔a 3+a 5〕+2(a 7+a 10+a 13)=48,那么数列{a n }的前13项之和为〔〕A ．24B ．39C ．104D ．525. 在等比数列{}n a 中，418a a =，且1a ，21a +，3a 成等差数列.那么{}n a 的前5项和为( )A.31B.626．在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个〔质地、大小、颜色无差异〕小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，那么两标号之和为9的概率是A ．19B ．111C ．29D ．4217.:p 40x m -<，:q 220x x --≤，假设p 是q 的一个必要不充分条件，那么m 的取值范围为〔〕A ．[8,)+∞B ．(8,)+∞C ．(4,)-+∞D ．[4,)-+∞8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设714S =，那么246a a a ++=〔〕A.2B.4C.6D.89．命题ρ：2,10x R ax x ∃∈++≤，假设命题ρ是假命题，那么a 的取值范围为( )A ．14a <B ．14a ≥C ．14a >D ．14a >或者0a = 10. y 关于x 的线性回归方程为0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，那么以下说法错误的选项是〔〕x 01 2 3 y mA ．变量x ，y 之间呈正相关关系B ．可以预测当5x =时， 5.37y =C ．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D ． 2.09m =11.样本的平均数是10，方差是2，那么的值是〔〕 A.88 B.9612．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点且斜率为b a 的直线l 与椭圆交于,A B P ，满足0OA OB OP ++=〔其中点O 为坐标原点〕，那么椭圆的离心率为〔〕 A.22 33 D.12二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分)．121>+x 的解集是________ 14．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数一样并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动〞号召，举行了“元旦〞跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了理解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进展调查，那么高二参与跑步的学生中应抽取_____人．15.椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是________． {}n a 满足：m a =1〔m 为正整数〕，1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。

高中高二数学10月月考试题

卜人入州八九几市潮王学校普通高中二零二零—二零二壹高二数学10月月考试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.要完成以下2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购置力的某项指标；②从某高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.①用随机抽样法②用系统抽样法B.①用分层抽样法②用随机抽样法C.①用系统抽样法②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法2.我校15届高二有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,那么抽取的42人中,编号落入区间[]481,720的人数为〔〕.3.有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如下列图.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为〔〕A.48B.60C.64x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关5.某车间加工零件的数量x与加工时间是y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a=+中的值是b0.9，那么据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间是约为 A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟6.事件M 〞3粒种子全部发芽〞，事件N“3粒种子都不发芽〞，那么事件M 和N 是〔〕 A.互斥且对立事件B.不是互斥事件C.互斥但不对立事件D.对立事件7.现有三张识字卡片，分别写有“中〞、“国〞、“梦〞这三个字．将这三张卡片随机排序，那么能组成“中国梦〞的概率是. A.13B.14C.15D.168.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是〔〕.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．459.〔A 〕“22320xx x =-+=时〞“239b b ==若则〔C 〕假设ac bc a b >>，则；〔D 〕“10.p ：方程22(2)3100x a x a +--+=没有实数根，q ：方程2210x ax ++=有两个不相等的正数根，那么使p q ∨为真，p q ∧为假的实数a 的取值范围是(A)(2,1)--(B)(-∞，3) (C)(][),21,3-∞--(D)(][),31,2-∞--11.假设方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围是().12.在圆224xy +=上，与直线43120x y +-=的间隔最小的点的坐标为〔〕第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.1:(0),2p x R x x x∀∈≠+≥，那么:p ⌝________________。

高二数学10月月考试题试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二〔上〕10月考数学试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是〔〕 A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．HY 差2.某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为理解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中青年职工为7人，那么样本容量为〔〕A ．7B ．15C ．25D ．353．不等式的解集为()A.(](),13,-∞⋃+∞B.[)1,3C.[]1,3D.4．对于任意实数,,,a b c d ①a b >，0c ≠，那么ac bc >；②假设a b >，那么22ac bc >；③假设22ac bc >，那么a b >；④假设a b >，那么11a b<；⑤假设0a b >>，c d >，那么ac bd >．〕A ．1B ．2C ．3D ．411111124681012+++++的值，那么在空白框◇中，可以填入〔〕 A ．7i ≤？B ．6i ≤？C ．6i ≥？D ．7i ≥？6.为理解某居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨〕，将数据分成[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.59组，绘制了如下列图的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为〔〕 A ．2.25,2.25B ．2.25,2.02C.2,2.5D ．2.5,2.257．对任意的a ∈[-1,1]，函数f 〔x 〕=x 2+〔a ﹣4〕x+4﹣2a 的值总大于0，那么x 的取值范围是〔〕 A ．x ＜1或者x ＞3B ．1＜x ＜3C ．1＜x ＜2D ．x ＜2或者x ＞38.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据〔单位：℃〕制成如下列图的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的HY 差小于乙地该月14时的气温的HY 差； ④甲地该月14时的平均气温的HY 差大于乙地该月14时的气温的HY 差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为〔A 〕①③(B)①④(C)②③(D)②④9.假设点(2,2)不在2(432)40x a a y -+--<表示的平面区域内，那么实数a 的取值范围是A.11,4-（）B.()1,1,4-∞-+∞（）C.(]1,1[,)4-∞-+∞D.1[1,]4- 10．假设关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，那么实数a 的取值范围为()A.B.C ．(1，＋∞)D.11．假设实数a ，b 满足＋＝，那么ab 的最小值为〔〕A.2B.4错误!未定义书签。