六上数学广角数与形单元课件讲解
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
学习中的困难与问题
理解抽象概念
对于一些较为抽象的数学概念，我有时会感到困惑，需要花费更多 的时间去理解和消化。
应用实践不足
虽然我理解了数与形的基本概念和解题方法，但在实际应用中，我 还是会遇到一些困难，无法灵活运用所学知识。
解题思路局限
在解决一些复杂的数形结合问题时，我有时会陷入固定的思维模式， 难以找到新的解题思路。
数与形的结合有助于理解数学问题的 本质，找到更有效的解决方案。
解决实际问题中的数与形
解决实际问题时，数与形可以帮助我们建立数学模型，将实际问题转化为数学问 题。
通过数与形的结合，可以更好地理解问题的本质，预测和解释现象，为决策提供 依据。
04 数与形的拓展
数与形的历史发展
古代数学中的数与形
数与形在古代数学中就已经有初步的结合，如毕达哥拉斯学派提 出的“万物皆数”，以及几何学的起源。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和 热爱，培养他们的探索精 神和创新意识。
02 数与形的基本概念
数的概念
整数
分数
包括正整数、0和负整数，是具有大 小和方向的量。
表示部分与整体的关系，由分子和分 母组成。
小数
由整数部分和小数部分组成，表示一 种带分数形式的数。
形的概念
平面图形
包括圆形、椭圆形、长方形、正 方形等，是二维空间中的图形。
对未来的展望
加强实践应用
我计划在未来的学习中，多做一些数形结合的实 际问题，以提高自己的应用能力。
拓展知识面
我希望能够进一步拓展数形结合方面的知识，了 解更多相关的数学概念和方法。
培养创新思维
我会努力培养自己的创新思维，尝试从不同的角 度去思考和解决问题，以突破自己的局限。
人教版小学数学六年级上册数学广角——《数与形》公开课课件
1+2+3+4
1
（1+2）×2÷2 （1+3）×3÷2
（1+4）×4÷2
1
3
6
10
15
三角形数
1+2 + 1=22 1+2+3+2+1=32 1+2+3+4+ 3+2+1=42
1
4
9
16
正方形数
从1开始，n个连续奇数相加的和是_n__2_
13
数11
9
形
结
合
7
…
5 3 1
（1+10）×10÷2 = 11×10÷2
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
4
1+3+5+7
42
5
1+3+5+7+9
52
6
1+3+5+7+9+11
62
7
1+3+5+7+9+11+13
72
8
1+3+5+7+9+11+13+15
82
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
92
10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
102
以形助数 从1开始，n个连续奇数相加的和是___n__2__?
人教版六年级上册数学数学广角—数与形(课件)
活动（三）
11= 1（+3+）5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=3+（5+7）+9+11+13+15+17+19+21= （讨论） 问题1：你们是怎样算出结果的？
问题2：你们用了几种方法计算？
活动要求：（1）四人小组讨论，把小组讨论的结果记录下来。 （2）一名学生负责记录。
寻找规律
1 12 1＋3 22 1＋3＋5 32
寻找规律
活动（二）
讨论 问题1：你们是怎样计算的？ 问题2：你们有什么发现？
活动要求：（1）四人小组讨论，把小组讨论的结果记录下来。 （2）一名学生负责记录。
寻找规律
92=81
15 17
82=64 72=49
13
1+3+5+7=（ 42 ）
62=36 52=25
人教版小学数学六年级上册
第八单元 数学广角
比一比，看谁算得快
1+3 4 =1+3+59 =1+3+5+7+25 91+=3+5+7+9+11+13+158+117=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+11291+ 21+1=3+5+7+9+11+13+......+23+25+27 =1+3+5+7+9+11+13+......+95+97+99 =
新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》公开课课件
本节课你有哪些收获
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月
2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样…
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
经典《数与形》说课ppt.ppt
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
第8章 数学广角--数与形(课件)人教版六年级上册数学
三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理 吗？
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正 方形?
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
1
1
1
第6个图形：6个绿0色18个蓝色2 。
4
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这串数个数的平方。
三、尝试应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形 右上角的小正方形和其他“L”形图形 所包含的小正方形个数之和正好是每行 或每列小正方形个数的平方。
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
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反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
人教版数学六年级上册《数学广角---数与形》课件
25
1+3+5+7+9+11
36
1+3+5+7+9+11+13
49
1+3+5+7+9+11+13+15
64
1+3+5+7+9+11+13+15+17 81
……
……
从1开始的n个连续数相加的和是 n2.
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
112
1+3
242
1+3+5
392
1+3+5+7
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
2 2 22
从1开始的30个连续奇数相加的和是 ？
从1开始的n个连续奇数相加的和是 ？
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
1
1+3
4
1+3+5
9
1+3+5+7
16
1+3+5+7+9
第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色 小正方形。
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个 数之间的关系有什么规律？
红色小正方形的个数： 是第几个图形，就有几个红色的 小正方形。
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个=数红是色红小色正小方正形方的形个的数个×数的2 2＋倍。6。 照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和 （ 18）个蓝色小正方形。 第10个图形有（10 ）个红色小正方形和（26）个蓝色 小正方形。
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》优质课教学课件_0
请分别数出长方形和正方形中小正方形的个数
•
请分别数出长方形和正方形中小正方形的个数
•
请分别数出长方形和正方形中小正方形的个数
•
1+3+5+7+9+11+13+15=
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9+…=( n2 )
数形结合
我国著名数学家华罗庚说：
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
①②
③
④
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样画下去: 第6个图形有__6___个红色小正方形和__1_8__个蓝色小正方形。
第10个图形有__1_0____个红色小正方形和__2_6___个蓝色小正方形。
n个
1 +3 +5 +7 +9
从1开始，连续奇数和，正好是这些加数
个数的平方
请你根据例1的结论填一填。
1+3+5+7+9+11=（ 62 ） 1+3+5+7+9+11+13=（ 72 ） 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
小学数学六年级上册《数学广角数与形》教学课件PPT9
二、探究新知
例题2
1 1
2
＋
1 4
＋
1 8
＋116 ＋312
＋
1 64
＋…
＝
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋涂116 ＋ 色312部＋分614面＋积：
无限接近1 121212＋＋＋ 14 ＋ 121414＋18＋＋ ＋ 14 ＋118161818＋ ＋＋ ＋3121111166＋116＋ 614＋ 261516＋ 34123…＋13＋ 21261＋4＋＋616414＋＋ 128
(
2
b
)
（ a+b ）2 = a 2 +2ab + b2
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
——华罗庚
★★★视野拓展
你能用图来解释这个运算定律吗？
ab+ac=a(b+c)
离家距离/m
离家距离/m
800
小兰
800
妈妈
800
爸爸
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时间/分
10 20 30 40 50 离家时间/分
10 20 30 40 50 离家时间/分
?页
三、运用知识
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
想一想
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中 心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是 用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然 后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用 了15分钟。
人教版六年级上册 数学《数学广角——数与形》讲义
六年级上册数学讲义单元梳理数学广角—数与形一、思维导图二、知识梳理知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
三、精讲精练考点一：数与形【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．……11+2=3第一幅第二幅第七幅第四幅1+2+3+4=101+2+3=6第三幅【举一反三】1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．（1）按上面的图示规律填写下表．“金鱼”条数 1 ……所需火柴根数8 ……（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？组2．（雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．1条2条3条时分秒8421写一写涂一涂（07:49:56）( : : )（13:57:27）图1图2图33．（上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．26640111240÷=26640222120÷=2664033380÷=①……()26640666 ÷=111111370373÷=222222370376÷=333333370379÷=……()88888837037 ÷=②在完成第①题时，我是这样想的： ． 在完成第②题时，我是这样想的： ．四、巩固提升一．选择题（共6小题）1．（顺德区）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（ ）枚棋子．…A ．27B ．30C ．33D ．362．（北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（ ）根滑雪杖．A ．21B ．20C ．9D ．303．（秋•福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示），按照这样的方法摆下去，摆n 个正六边形需要（ ）小棒．……A ．6nB ．5nC ．5n +1D ．6n +14．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m 的值是（ ）04822626448526A ．86B ．74C ．525.（凤凰县月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n 等于（ ）048226264485266nA ．52B ．74C ．86二．填空题（共6小题） 6．（磐石市期末）按规律填数：（1）2，4，6，8， ，12， ． （2）56，46，36，26， ．7．认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果．111111248163264+++++= 1111248256+++⋅⋅⋅=滑雪杖11111111248163264128-------=1214116181641328．（无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成 个正方形；连续分割拟n 次，可以分成 个正方形；要分成100个正方形需要分割 次．9．（唐县）观察如图的点阵图，找规律．……（1）（2）（3）第五个点阵图有 点，第n 个图形共有 个点． 10．找规律，填一填．（1）1001、2002、3003、 、 、 ．（2）九千一百、八千二百、七千三百、 、 、 ． 11．（海安市）现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度． 圆环个数 1 2 3 4 … 总长度（cm ）591317…像这样，10个圆环拉紧后的长度是 厘米．如果圆环的个数为n ，拉紧后总长度是厘米．三．判断题（共5小题）12．（吉州区模拟）用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a根．．（判断对错）……13．（岳麓区）按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）14．（临漳县期末）第五个点阵中点的个数是：1+4×4＝17．（判断对错）15．（河南模拟）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．（判断对错）16．（新都区）如图：11+41+4+61+4+6+8那么第7个点阵有45个点．．（判断对错）四．应用题（共6小题）17．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？18．（衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．……（1）观察图形并填表．图序 1 2 3 ……图中黑色方块的个数 4 ……图中白色方块的个数（2）思考问题并填空．①图序为10的图中黑方块有个；图序为n的图中黑方块有个．②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为．19．（海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）图1 图2 图3（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）红砖黄砖20．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？21．（黄陂区）小明用面积为1cm 2的正方形卡纸拼摆图形．（1）（2）（3）……（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？22．（徐州）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐．人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人．（2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？…。
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终点
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公 园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然锻后炼，了小10分兰钟跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？
＝
16
… 15 1 31
＋ 16
32
＝
32
1
3
1
2
4+
4
涂色部分的面积：
无限接近1
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
1
2
3
：
蓝色
8
10
12
每个：图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
少分钟？
1次
1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) 从1开始的n个连
小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和 算式讨论，它们有什么关系？
1＝（1）2
1＋3＝ 2 2 1 ＋3 ＋5 ＝ 3 2
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
8n
运用知识
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
……
计算。
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64＋……＝。132Fra bibliotek…1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
涂色部分的面积：
…
无限接近1
计算。
1 2
数形结合
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
关于分数的学习 ：
1 ×3 24
=
3 8
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
蓝：色
14
16
蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
＋
1 4
＋
1 8
1 ＋
16
1 ＋
32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13
＋ 2
4＝
4
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3 17 4＋ 8＝ 8
7 1 15
8
＋ 16
n个
续奇数相加,和就
你知道第n个数是多少吗？ 是n的平方。
2n-1
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
探究新知 例2
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 。1
一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n）+6个
蓝色小正方形。
你知道这道题是怎样计算的了吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋＝…88＝01
1
2 3
2
2
9
27 2
81
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
2
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
…… ＋
(1) 猜一猜和是多少？
(1) 请用“图形”来解释你的想法。
涂色部分的面积： 无限接近1
1 64 1
256
1 128
1 512