第九章典型相关分析
统计学第9章 相关分析和回归分析
回归模型的类型
回归模型
一元回归
线性回归
10 - 28
多元回归
线性回归 非线性回归
非线性回归
统计学
STATISTICS (第二版)
一元线性回归模型
10 - 29
统计学
STATISTICS (第二版)
一元线性回归
1. 涉及一个自变量的回归 2. 因变量y与自变量x之间为线性关系
被预测或被解释的变量称为因变量 (dependent variable)，用y表示 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变 量称为自变量 (independent variable) ，用 x 表示
统计学
STATISTICS (第二版)
3.相关分析主要是描述两个变量之间线性关 系的密切程度；回归分析不仅可以揭示 变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由 回归方程进行预测和控制 4.回归系数与相关系数的符号是一样的，但 是回归系数是有单位的，相关系数是没 有单位的。
10 - 27
统计学
STATISTICS (第二版)
10 - 19
统计学
STATISTICS (第二版)
相关系数的经验解释
1. 2. 3. 4.
|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5|r|<0.8时，可视为中度相关 0.3|r|<0.5时，视为低度相关 |r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度 极弱，可视为不相关
10 - 20
10 - 6
统计学
STATISTICS (第二版)
函数关系
(几个例子)
某种商品的销售额 y 与销售量 x 之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
第九章 第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验
分析与独立性检验
9/30/2013
9/30/2013
1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
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【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
9/30/2013
考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
9/30/2013
3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
第九章 相关分析
第九章 相关分析
( y y)2
=
( y yc )2
+
( yc y)2
由此可以推导出：
( y yc ) ( y y) ( yc y)
2 2
2
2
Lyy (a bx a b x) Lyy b ( x x)
2 2
Lyy b Lxx
表明两变量完全不相关。 （4）当计算相关系数的原始数据较多（如50项以 上）时，认为相关系数在0.3以下为无相关， 0.3以上为有相关；0.3-0.5为低度相关；0.5-0.8 为显著相关；0.8以上为高度相关。
9
第九章 相关分析
相关系数计算分析例题
生产费用
序 月产量 号 1 1.2 2 2.0 3 3.1 4 3.8 5 5.0 6 6.1 7 7.2 8 8.0 ∑ 36.4
2 2
x n y y
2
2
0.97
说明产量和生产费用之间存在高度正相关。
第九章 相关分析
第三节
回 归 分 析
一、回 归 分 析 的 意 义 回归分析是对具有相关关系的两个或两个以 上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确 立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来 推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的 方法。 二、回 归 的 种 类 按自变量的个数分 按回归线的形态分 一元回归 多元回归 线性回归 非线性回归
Lxx x b b y Lyy
y br r x
Lyy L21 xx
第九章 相关分析
五 回归分析与相关分析的特点
1、回归分析必须区分自变量和因变量，而相关 分析不必区分。 2、回归分析的两个变量一个是自变量，一个是 因变量，通过给定自变量的值来推算因变量 的可能值；而相关分析的两个变量都是随机 变量。 3、回归分析中对于因果关系不甚明确的两个变量， 可以建立两个回归方程；而相关分析只能计算 出一个相关系数。 4、一种回归方程只能做一种推算，即只能给出自 变量的值来推算因变量的值，不能逆推。
西南财经大学向蓉美、王青华《统计学》第三版——第9章：相关与回归分析
相关关系（例）
▪ 单位成本(y)与产量(x) 的关系…… ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 社会商品零售额(y)与居民可支配收入(x)之
间的关系 ▪ 收入 (y)与文化程度(x)之间的关系 ▪ 商品销售量(y)与广告费支出(x1)、价格(x2)
之间的关系 ▪ 需要PPT配套视频，请加VX：1033604968
简单相关系数（简单线性相关系数） 对两个变量（定量变量）之间线性相关程 度的度量。 也称直线相关系数, 常简称相关系数。
等级相关（秩相关）
对两个定序变量之间线性相关程度的度量。
9--19
相关系数（Pearson’s
correlation coefficient）
有总体相关系数与样本相关系数之分：
• 总体相关系数ρ
变量间的相互依存关系有 两种类型：
——函数关系 ——相关关系
9--3
函数关系
1. 指变量之间确定性的数量依存关系；
2. 当变量 x 取某个数值时，
y 有确定的值与之对应， 则称 y 是 x 的函数 y = f
(x)
• 通常将作为变动原因的变 量 x 称为自变量，作为变
Y
动结果的变量y 称为因变量
将两个变量成对的观测数据在坐标图上标示出来， 变量 x 的值为横坐标，另一个变量 y 对应的数值 为纵坐标，一对观测值对应一个点，样本数据若 有n 对观测值，则相应的 n 个点形成的图形就称为 散点图。
如果一个是解释变量另一个是被解释变量，则通常 将解释变量放在横轴。
有助于分析者判断相关的有无、方向、形态、密 切程度。
9--5
相关关系
1. 指变量间数量上不确定的依存关系；
2. 一个变量的取值不能唯一地由 另一个变量来确定。当变量 x 取某个值时，与之相关的 变量 y 的取值可能有若干个 （按某种规律在一定范围内
第九章 相关与回归分析
第9章相关与回归分析【教学内容】相关分析与回归分析是两种既有区别又有联系的统计分析方法。
本章阐述了相关关系的概念与特点;相关关系与函数关系的区别与联系;相关关系的种类;相关关系的测定方法(直线相关系数的含义、计算方法与运用);回归分析的概念与特点;回归直线方程的求解及其精确度的评价;估计标准误差的计算。
【教学目标】1、了解相关与回归分析的概念、特点和相关分析与回归分析的区别与联系；2、掌握相关分析的定性和定量分析方法；3、掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。
【教学重、难点】1、相关分析与回归分析的概念、特点、区别与联系；2、相关与回归分析的有关计算公式和应用条件。
第一节相关分析的一般问题一、相关关系的概念与特点（一）相关关系的概念在自然界与人类社会中,许多现象之间是相互联系、相互制约的,表现在数量上也存在着一定的联系。
这种数量上的联系和关系究其实质,可以概括为两种不同类型,即函数关系与相关关系。
相关关系:是指现象之间客观存在的,在数量变化上受随机因素的影响,非确定性的相互依存关系。
例如,商品销售额与流通费用率之间的关系就是一种相关关系。
（二）相关关系的特点1、相关关系表现为数量相互依存关系。
2、相关关系在数量上表现为非确定性的相互依存关系。
二、相关关系的种类1、相关关系按变量的多少,可分为单相关和复相关2、相关关系从表现形态上划分,可分为直线相关和曲线相关3、相关关系从变动方向上划分,可分为正相关和负相关4、按相关的密切程度分,可分为完全相关、不完全相关和不相关三、相关分析的内容相关分析是对客观社会经济现象间存在的相关关系进行分析研究的一种统计方法。
其目的在于对现象间所存在的依存关系及其所表现出的规律性进行数量上的推断和认识,以便为回归分析提供依据。
相关分析的内容和程序是:(1)判别现象间有无相关关系(2)判定相关关系的表现形态和密切程度第二节相关关系的判断与分析一、相关关系的一般判断（一）定性分析对现象进行定性分析,就是根据现象之间的本质联系和质的规定性,运用理论知识、专业知识、实际经验来进行判断和分析。
(9)第9章 相关分析
列边缘分布
列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为 100 人， 120 人， 90人，110人
2. 条件分布与条件频数
变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下 变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数
9 - 17
社会 统计学
条件频数
观察值的分布
期望频数的分布
(例题分析)
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司
赞成该 方案
实际频数 期望频数
实际频数 期望频数
68 66
32 34
75 80
75 40
57 60
33 30
79 73
31 37
反对该 方案
9 - 23
2
社会 统计学
列联表 (独立性)检验
判断两个分类变量之间是否存在联
系。对父母的孝敬程度是否与孩子的
9 - 32
社会 统计学
相关系数
(原理分析)
一个简化的 22 列联表
因素 Y y1 y2 合计
9 - 33
因素 X x1 x2
合计
a c a+c
b d b+d
a+b c+d n
社会 统计学
相关系数
(原理分析)
列联表中每个单元格的期望频数分别为 (a b)(a c) (a c)(c d ) e11 e21 n n (a b)(b d ) (b d )(c d ) e12 e22 n n 将各期望频数代入 的计算公式得
9 - 30
社会 统计学
一
二
利用2的相关测量
第9章 相关与回归分析
第九章相关与回归分析习题一、单选题1．下面的函数关系是（）。
A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B、圆周的长度决定于它的半径C、家庭的收入和消费的关系D、数学成绩与统计学成绩的关系2．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（）。
A、+1B、0C、0.5D、+1或-13．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（）。
A、线性相关还是非线性相关B、正相关还是负相关C、完全相关还是不完全相关D、单相关还是复相关4．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为( )。
A、8B、0.32C、2D、12.55．下面现象间的关系属于相关关系的是（）。
A、圆的周长和它的半径之间的关系B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D、正方形面积和它的边长之间的关系6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。
A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B、产品产量与单位产品成本之间的关系C、商品的流通费用与销售利润之间的关系D、流通费用率与商品销售量之间的关系7．相关分析是研究（）。
A、变量之间的数量关系B、变量之间的变动关系C、变量之间的相互关系的密切程度D、变量之间的因果关系8．在回归直线y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数( )。
A、r=0B、r=lC、0<r<1D、-1<r<09．在回归直线y=a+bx中，b表示（）。
A、当x增加一个单位时，y增加a的数量B、当y增加一个单位时，x增加b的数量C、当x增加一个单位时，y的平均增加量D、当y增加一个单位时，x的平均增加量10．当相关系数r=0时，表明（）。
A、现象之间完全无关B、相关程度较小C、现象之间完全相关D、无直线相关关系11．下列现象相关密切程度最高的是（）。
A、某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B、流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.94C、商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D、商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8112．估计标准误差是反映（）。
第9章 相关分析与一元回归分析
郑州轻工业学院数学与信息科学系第九章：相关分析与一元回归分析概率统计教研组变量之间的关系可以分为函数关系和相关关系两类，函数关系表示变量间确定的对应关系，而相关关系则是变量间的某种非确定的依赖关系．相关分析主要是研究随机变量间相关关系的形式和程度，在相关关系的讨论中，两个变量的地位是同等的，所使用的测度工具是相关系数，而回归分析则侧重考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种数量关系描述出来，用于解决预测和控制等实际问题．本章主要学习相关分析和一元回归分析的有关概念、理论和方法．●【回归名称的来历】―回归”这一词最早出现在1885年，英国生物学家兼统计学家——弗朗西斯⋅高尔顿（Francis Galton ）在研究遗传现象时引进了这一名词．他研究分析了孩子和父母身高关系后发现：虽然高个子的父母会有高个子的后代，但后代的增高并不与父母的增高等量．他称这一现象为“向平常高度的回归”．尔后，他的朋友麦尔逊等人搜集了上千个家庭成员的身高数据，分析出儿子的平均身高和父亲的身高x 大致为如下关系：(英寸) 93.33516.0ˆ+=y●【回归名称的来历】这表明：(1)父亲身高增加1英寸，儿子的身高平均增加0.516英寸.(2)高个子父辈有生高个子儿子的趋势，但儿子的平均身高要比于父辈低一些．如x =80，那么低于父辈的平均身高．(3)低个子父辈的儿子们虽为低个子，但其平均身高要比父辈高一些．如x =80，那么高于父辈的平均身高,01.75ˆ=y,01.75ˆ=y●【回归名称的来历】可见儿子的高度趋向于“回归”到平均值而不是更极端，这就是“回归”一词的最初含义．诚然，如今对回归这一概念的理解并不是高尔顿的原意，但这一名词却一直沿用下来，成为数理统计中最常用的概念之一．回归分析的思想早已渗透到数理统计学科的其他分支，随着计算机的发展和各种统计软件的出现，回归分析的应用越来越广泛．主要内容§9.1相关分析§9.2回归分析在大量的实际问题中，随机变量之间虽有某种关系，但这种关系很难找到一种精确的表示方法来描述．例如，人的身高与体重之间有一定的关系，知道一个人的身高可以大致估计出他的体重，但并不能算出体重的精确值．其原因在于人有较大的个体差异，因而身高和体重的关系，是既密切但又不能完全确定的关系．随机变量间类似的这种关系在大自然和社会中屡见不鲜．例如，农作物产量与施肥量的关系，商业活动中销售量与广告投入的关系，人的年龄与血压的关系，每种股票的收益与整个市场收益的关系，家庭收入与支出的关系等等这种大量存在于随机变量间既互相联系，但又不是完全确定的关系，称为相关关系．从数量的角度去研究这种关系，是数理统计的一个任务．这包括通过观察和试验数据去判断随机变量之间有无关系，对其关系大小作出数量上的估计，我们把这种统计分析方法称为相关分析．相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验等内容．●9.1.1散点图散点图是描述变量之间关系的一种直观方法．我们用坐标的横轴代表自变量X ，纵轴代表因变量Y ，每组观测数据(x i ，y i )在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度．图9-1 不同形态的散点图(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图从散点图可以看出，变量间相关关系的表现形态大体上可分为线性相关、非线性相关、不相关等几种．就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图9-1(a)和(b)；(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关；如图9-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图9-1(d)．(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量的数值也随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值也随之减少，则称为正相关，如图9-1(a)；(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量的数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为负相关，如图9-1(b)．(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态做出大致的描述，但散点图不能准确反映变量之间的关系密切程度．因此，为准确度量两个变量之间的关系密切程度，需要计算相关系数．●9.1.2相关系数相关系数是对两个随机变量之间线性关系密切程度的度量．若相关系数是根据两个变量全部数据计算的，称为总体相关系数．设X ，Y 为两个随机变量，由定义4.5知，当D (X )D (Y )≠0时，总体相关系数的计算公式为：其中Cov (X ，Y )为变量X 和Y 的协方差，D (X )和D (Y )分别为X 和Y 的方差．,),(Cov DY DX Y X XY =ρ●9.1.2相关系数设(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，为(X ，Y )的样本，记,11∑==n i i x n x ,11∑==ni i y n y ,)(11122∑=--=n i i x x x n s ∑=--=ni i y y y n s 122)(11●9.1.2相关系数【定义9.1】若s x s y ≠0，称为{x i }和{y i }的相关系数（也可简称为样本相关系数）．r xy 常简记为r ．r xy 的性质：(1)|r xy |≤1(2)|r xy |=1时，(x i ，y i )，i =1，2，…，n 在一条直线上．∑∑==----==n i i in i i i y x xyxy y y x xy y x x s s s r 1221)()())((●9.1.2相关系数【定义9.2】当r>0时，称{x i}和{y i}正相关，当r xy<0时，xy}和{y i}负相关，当r xy=0时，称{x i}和{y i}不相关称{xi实际应用中，为了说明{x}和{y i}的相关程度，通常将相i关程度分为以下几种情况：当|r|≥0.8时，可视{x i}与{y i}为高度线性相关；xy0.5≤|r|<0.8时，可视{x i}与{y i}为中度线性相关；xy0.3≤|r|<0.5时，视{x i}与{y i}为低度线性相关；xy当|r|<0.3时，说明{x i}与{y i}的线性相关程度极弱.xy●9.1.2相关系数说明：(1)有时个别极端数据可能影响样本相关系数，应用中要多加注意．(2)r xy=0，只能说明{x i}与{y i}之间不存在线性关系，并不能说明{xi}与{y i}之间无其他关系．(3)一般情况下，总体相关系数ρXY是未知的，通常是将样本相关系数rxy 作为ρXY的估计值，于是常用样本相关系数推断两变量间的相关关系．这一点要和相关系数的显著性检验结合起来应用．9.1.2相关系数【例9-1】用来评价商业中心经营好坏的一个综合指标是单位面积的营业额，它是单位时间内(通常为一年)的营业额与经营面积的比值．对单位面积营业额的影响因素的指标有单位小时车流量、日人流量、居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分．这几个指标中车流量和人流量是通过同时对几个商业中心进行实地观测而得到的．而居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分是通过随机采访顾客而得到的平均值数据．9.1.2相关系数【例9-1】某市随机抽取20个商业中心有关数据图9-2 商业中心经营状况指标与数据9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解:设各指标（变量）的变量名分别为：单位面积营业额：y，每小时机动车流量：x1，日人流量：x2，居民年消费额：x3，对商场环境的满意度：x4，对商场设施的满意度：x5，为商场商品丰富程度满意度：x6．(1)利用Excel分别作出y与x1，x2，…，x6的散点图.●9.1.2相关系数【例9-1】解:图9-3 y与x1，x2，…，x6的散点图可以看到，各散点图的散点分布和一条直线相比均有一定差别.●9.1.2相关系数【例9-1】解:图9-3 y与x1，x2，…，x6的散点图其中单位面积营业额（y）与日人流量（x2）、居民年消费额（x3）的线性关系相对较明显一些.●9.1.2相关系数【例9-1】解:图9-3 y与x1，x2，…，x6的散点图y与商场商品丰富程度满意度（x6）有一定的线性关系，而y与其余几个变量的线性关系较弱．●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解:(1)利用Excel分别作出y与x1，x2，…，x6的散点图.实验操作：编号y x1x2x3x4x5x61 2.50.51 3.9 1.947962 3.20.26 4.24 2.867463 2.50.72 4.54 1.618874 3.4 1.23 6.98 1.92610105 1.80.69 4.210.7184760.90.36 2.910.625657 1.70.13 1.43 1.884928 2.60.58 4.14 1.9971069 2.10.81 4.660.9685710 1.90.37 2.15 1.8749311 3.4 1.26 6.47 2.110101012 3.90.12 5.33 3.475671310.23 2.530.5652414 1.70.56 3.780.7774615 2.6 1.04 5.53 1.3107916 2.7 1.18 5.98 1.2887917 1.40.61 1.27 1.4867118 3.2 1.05 5.77 2.1671099.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．,x2,…,x6的相关系数解：(2)利用Excel分别计算y与x1A B C D E F G22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6230.41270.790480.794330.341240.450200.69749=CORREL($B2:$B21,C2:C21)计算准备9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x,x2,…,x6的相关系数1编号y x1x2x3x4x5x61 2.50.51 3.9 1.947962 3.20.26 4.24 2.867463 2.50.72 4.54 1.618874 3.4 1.23 6.98 1.92610105 1.80.69 4.210.7184760.90.36 2.910.625657 1.70.13 1.43 1.884928 2.60.58 4.14 1.9971069 2.10.81 4.660.9685710 1.90.37 2.15 1.8749311 3.4 1.26 6.47 2.110101012 3.90.12 5.33 3.475671310.23 2.530.5652414 1.70.56 3.780.7774615 2.6 1.04 5.53 1.3107916 2.7 1.18 5.98 1.2887917 1.40.61 1.27 1.4867118 3.2 1.05 5.77 2.16710919 2.9 1.06 5.71 1.7469920 2.50.58 4.11 1.85796y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x60.410.790.790.340.450.7计算结果●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x1,x2,…,x6的相关系数从相关系数的取值来看，单位面积营业额（y）与日人流量（x2）、居民年消费额（x3）接近高度相关；A B C D E F G 22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 230.41280.79050.79430.34120.45020.69749●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x1,x2,…,x6的相关系数y与商场商品丰富程度满意度（x6）则属于中度相关；A B C D E F G 22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 230.41280.79050.79430.34120.45020.69749●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x1,x2,…,x6的相关系数y与每小时机动车流量（x1）、对商场环境的满意度（x4）、对商场设施的满意度（x5）为低度相关；A B C D E F G22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 230.41280.79050.79430.34120.45020.69749●9.1.3相关性检验设(xi ，yi)，i=1，2，…，n，为(X，Y)的样本，相关性检验也就是检验总体X，Y的相关系数是否为0，通常采用费歇尔（Fisher）提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本．检验的具体步骤如下：1)提出假设：假设样本是从不相关的两个总体中抽出的，即H0：ρXY= 0，H1：ρXY≠ 0如果否定了H就认为X，Y是相关的．●9.1.3相关性检验2)可以证明，当H 0成立时，统计量 因为H 0立时，|r xy |应该很小，从而T 的观测值应该取值较小，于是，在显著水平α下H 0的拒绝域是若T 的观测值记为t 0，衡量观测结果极端性的P 值：P = P {| T | ≥ | t 0|} = 2P {T ≥ | t 0 |})2(~122---=n t r n r T xyxy212xyxyr n r t --=)},2(|{|2/-≥n t t α●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性．解：在例9.1的Excel工作表中继续如下操作:A B C D E F G22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x623r=0.41270.790480.794330.341240.450200.69749 =B23*SQRT(20-2)/SQRT(1-B23^2)24t= 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.129625P=0.0705 3.36E-05 2.86E-050.14090.46390.0006 =TDIST(B24,20-2,2)计算准备●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性．解：在例9.1的Excel工作表中继续如下操作:编号y与x1x1x2x3x4x5x61 2.50.51 3.9 1.947962 3.20.26 4.24 2.867463 2.50.72 4.54 1.618874 3.4 1.23 6.98 1.92610105 1.80.69 4.210.7184760.90.36 2.910.625657 1.70.13 1.43 1.884928 2.60.58 4.14 1.9971069 2.10.81 4.660.9685710 1.90.37 2.15 1.8749311 3.4 1.26 6.47 2.110101012 3.90.12 5.33 3.475671310.23 2.530.5652414 1.70.56 3.780.7774615 2.6 1.04 5.53 1.3107916 2.7 1.18 5.98 1.2887917 1.40.61 1.27 1.4867118 3.2 1.05 5.77 2.16710919 2.9 1.06 5.71 1.7469920 2.50.58 4.11 1.85796y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6r=0.412710.790480.794330.341240.45020.69749t= 1.92235 5.47556 5.54751 1.54023 2.13905 4.12956P=0.07053 3.4E-05 2.9E-050.14090.046390.00063计算结果●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性．解：在例9.1的Excel工作表中继续如下操作:检验结果来看，单位面积营业额（y）与日人流量(x2)、居民年消费额(x3)、商场商品的丰富程度满意度(x6)、A B C D E F G 22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 23r=0.41270.790480.794330.341240.450200.69749 24t= 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.1296 25P=0.0705 3.36E-05 2.86E-050.14090.46390.0006●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平α=0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性． 解：在例9.1的Excel 工作表中继续如下操作:对商场设施的满意度(x 5)的相关系数显著不为0(P <α=0.05),即其相关性显著；A B C D E F G 22y 与x1y 与x2y 与x3y 与x4y 与x5y 与x623r =0.41270.790480.794330.341240.450200.6974924t = 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.129625P =0.07053.36E-052.86E-050.14090.46390.0006●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性． 解：在例9.1的Excel 工作表中继续如下操作:而不能拒绝y 与每小时机动车流量（x 1）、对商场环境的满意度（x 4）相关系数为0的假设（P >0.05），即其相关性不显著．A B C D E F G 22y 与x1y 与x2y 与x3y 与x4y 与x5y 与x623r =0.41270.790480.794330.341240.450200.6974924t = 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.129625P =0.07053.36E-052.86E-050.14090.46390.0006回归分析是针对两个或两个以上具有相关关系的变量，研究它们的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，建立回归模型．回归分析中总假设因变量是随机变量，自变量可以是随机变量也可以是一般变量（可以控制或精确测量的变量），我们只讨论自变量为一般变量的情况．为简单起见，以后的所有随机变量及其观测值均用小写字母表示．如果设随机变量y是因变量，x1，x2，…，xn是影响y的自变量，回归模型的一般形式为：y= f (x1，x2，…，x n) + ε其中ε为均值为0的正态随机变量，它表示除x1，x2，…，x n之外的随机因素对y的影响．在回归分析中，当只有一个自变量时，称为一元回归分析；当自变量有两个或两个以上时，称为多元回归分析；f是线性函数时，称线性回归分析，所建回归模型称为线性回归模型；f是非线性函数时，称非线性回归分析，所建回归模型称为非线性回归模型．线性回归模型的一般形式为：其中，β0和βi （i =1，2，…，k ）是未知常数，称为回归系数，实际中常假定ε～N (0，σ2)．一元线性回归模型的一般形式为：由ε～N (0，σ2)的假定，容易推出y ～N (β0+β1x ，σ2)． 本章主要讨论一元线性回归分析和可化为线性回归的一元非线性回归分析.它们是反映两个变量之间关系的简单模型,但从中可了解到回归分析的基本思想、方法和应用,22110εββββ+++++=k k x x x y ,110εββ++=x y ),0(~2σεN●9.2.1一元线性回归分析让我们用一个例子来说明如何进行一元线性回归分析． 为了研究合金钢的强度和合金中含碳量的关系，专业人员收集了12组数据如表9-1所示．表9-1 合金钢的强度与合金中含碳量的关系序号123456789101112含碳量x(%)0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.210.23合金钢的强度y(107Pa)42.043.045.045.045.047.549.053.050.055.055.060.0 试根据这些数据进行合金钢的强度y(单位：107Pa)与合金中含碳量x(%)之间的回归分析．●9.2.1一元线性回归分析为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在Excel中由12对数据作出散点图，如图9-7所示．图9-7 画散点图从图看到，数据点大致落在一条直线附近，这告诉我们变量x和y之间大致可看作线性关系．●9.2.1一元线性回归分析为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在Excel中由12对数据作出散点图，如图9-7所示．图9-7 画散点图从图中还看到，这些点又不完全在一条直线上，这表明x和y的关系并没有确切到给定x就可以唯一确定y的程度．●9.2.1一元线性回归分析为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在Excel中由12对数据作出散点图，如图9-7所示．图9-7 画散点图事实上，还有许多其它随机因素对y产生影响．●9.2.1一元线性回归分析如果只研究x 和y 的关系，可考虑建立一元线性回归模型：(9.1)其中ε是除含碳量x 外其它诸多随机因素对合金钢强度y 的综合影响，假定它是零均值的正态随机变量． 由(9.1)式，不难算得y 的数学期望:(9.2)该式表示当x 已知时，可以精确地算出E (y )．称方程(9.2)为y 关于x 的回归方程．,110εββ++=x y ),0(~2σεN x y E 10)(ββ+=●9.2.1一元线性回归分析现对变量x ,y 进行了n 次独立观察，得样本(x i ，y i )(i =1,2,…,n )．据(9.1)式，此样本可由方程(9.3)来描述．这里εi 是第i 次观测时ε的值，是不能观测到的 由于各次观测独立，εi 看作是相互独立与ε同分布的随机变量．即有y i = β0+ β1x i + εi , (9.4)εi 相互独立,且εi ～N (0，σ2),i =1,2,…,ni i i x y εββ++=10●9.2.1一元线性回归分析y i = β0+ β1x i + εi , (9.4)εi 相互独立,且εi ～N (0，σ2),i =1,2,…,n(9.4)给出了样本(x 1，y 1),(x 2，y 2),…,(x n ，y n )的概率性质．它是对理论模型进行统计推断的依据，也常称(9.4)式为一元线性回归模型．要建立一元线性回归模型，首先利用n 组独立观测数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )来估计β0和β1，以估计值和分别代替(9.2)式中的β0和β1，得到(9.5)x y 10ˆˆˆββ+=●9.2.1一元线性回归分析(9.5) 由于此方程的建立有赖于通过观察或试验积累的数据，所以称其为经验回归方程（或经验公式），经验回归方程也简称为回归方程，其图形称为回归直线．当给定x= x0时，称为拟合值（预测值或回归值）．那么，如何利用n组独立观察数据来估计β0和β1呢？一般常用最小二乘估计法和最大似然估计法，下面只介绍β和β1的最小二乘估计法．xy1ˆˆˆββ+=●9.2.1一元线性回归分析1．参数β0和β1的最小二乘估计设对模型(9.1)中的变量x ，y 进行了n 次独立观察，得样本(x i ，y i )(i =1，2，…，n )．由(9.3)式知随机误差εi =y i –(β0+β1x i )．最小二乘法的思想是：由x i ，y i 估计β0，β1时，使误差平方和达到最小的，分别作为β0，β1的估计，并称和为β0和β1的最小二乘估计．∑=+-=n i i i x y Q 121010)]([),(ββββ。
9第九章 相关方关系管理自考质量管理学
四、供应策略模型
PART 3 供应商关系管理
供应商关系管理使通过辨识和满足顾客的需要来进行的，主 要包括计划、控制和改进等活动。“计划阶段”涉及辨识、理解 和实施满足顾客需要的供应策略；“控制阶段”涉及管理过程的 绩效以及过程中供应商的绩效
一、供应商的关系计划
供应商的关系计划是指有关识别顾客、分析和定制满足这些需要的供应策略方面的活动。 计划过程的关键输出之一是形成一个详细描述对象商品的占总有成本的初始模型。
有效地管理与相关方之间的关系具有以下几方面好处： ●提升本组织及相关方的绩效; ●达成对各方目标和价值观的共同理解 ●提升为相关方创造价值的能力; ●实现一个管理良好的能够稳定提供产品和服务的供应链。
二、相关方关系管理地主要举措
通常组织在相关方关系管理方面可以采取如下举措 1. 把握状况。首先要搞清楚谁是本组织的相关方,他们与本组织之间的关系的现状如何。这是
象限4 (高重要性/高费用)。
这一象限是供应链管理的重点。传统上的 采购职能客观上成为妨碍合作的楔子。战斯性采 购通过促进供应商与终端使用者的关系，来实现 供应链管理的突破效果。针对这类商品应建立供 应团队，鉴别和选择战略性供应商，通过由最终 使用者、采购部门和供应商参与的持续的团队方 式来管理这类商品的采购，重点关注在供应链上 创造价值。
二、供应链管理的含义与目的
供应链管理即是对最初接收到最终消费者的订单，然后-直回溯到上游的原材料供应商，最后 再到向消费者提供商品为止的这整个链条的管理。供应链管理的目的在于适宜地将适 的产品在适 当的时间送抵适当的场所，并产出最大限度的利润。供应链管理不限于管理在链条上与本公司直接 连接的那些链环，而是链条上的所有链环。
PART 2
供应链及供应链管理
第九章 对应分析
应用多元统计分析第九章对应分析对应分析又称相应分析,于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri提出的.它是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的多元统计分析方法,故也称为R-Q型因子分析.因子分析方法是用少数几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息,既减少了因子的数目,又把握住了研究对象的相互关系.在因子分析中根据研究对象的不同,分为R型和Q型,如果研究变量间的相互关系时采用R型因子分析;如果研究样品间相互关系时采用Q型因子分析.无论是R型或Q型都未能很好地揭示变量和样品间的双重关系.另方面在处理实际问题中,样本的大小经常是比变量个数多得多.当样品个数n很大(如n>100),进行Q型因子分析时,计算n阶方阵的特征值和特征向量对于微型计算机的容量和速度都是难以胜任的.还有进行数据处理时,为了将数量级相差很大的变量进行比较,常常先对变量作标准化处理,然而这种标准化处理对于变量和样品是非对等的,这给寻找R型和Q型之间的联系带来一定的困难.第九章什么是对应分析对应分析方法是在因子分析的基础上发展起来的,它对原始数据采用适当的标度方法.把R型和Q型分析结合起来,同时得到两方面的结果---在同一因子平面上对变量和样品一块进行分类,从而揭示所研究的样品和变量间的内在联系.对应分析由R 型因子分析的结果,可以很容易地得到Q 型因子分析的结果,这不仅克服样品量大时作Q 型因子分析所带来计算上的困难,且把R 型和Q 型因子分析统一起来,把样品点和变量点同时反映到相同的因子轴上,这就便于我们对研究的对象进行解释和推断. 第九章 对应分析的基本思想由于R 型因子分析和Q 型分析都是反映一个整体的不同侧面,因而它们之间一定存在内在的联系. 对应分析就是通过一个变换后的过渡矩阵Z 将二者有机地结合起来.具体地说,首先给出变量间的协差阵R S =Z'Z 和样品间的协差阵Q S =ZZ' ,由于Z'Z 和ZZ'有相同的非零特征根,记为12...m λλλ≥≥≥,如果R S 的特征根i λ对应的特征向量为i v ,则Q S 的特征根i λ对应的特征向量i u Zv =由此可以很方便地由R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果.对应分析的基本思想由A 的特征根和特征向量即可写出R 型因子分析的因子载荷阵(记为R A )和Q 型因子分析的因子载荷阵(记为Q A ).§9.1 什么是对应分析基本思想由于A和B具有相同的非零特征根,而这些特征根又正是各个公共因子的方差,因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品点,即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上,以便对变量点和样品点一起考虑进行分类.第十章典型相关分析相关分析是研究多个变量与多个变量之间的相关关系.如研究两个随机变量之间的相关关系可用简单相关系数表示;研究一个随机变量与多个随机变量之间的相关关系可用全相关系数表示.1936年Hotelling首先将相关分析推广到研究多个随机变量与多个随机变量之间的相关关系,故而产生了典型相关分析,广义相关系数等一些有用的方法.第十章什么是典型相关分析在实际问题中,经常遇到要研究一部分变量和另一部分变量之间的相关关系,例如:在工业中,考察原料的主要质量指标(1,.....,p X X ) 与产品的主要质量指标(1,.....,p Y Y )间的相关性;在经济学中,研究主要肉类的价格与销售量之间的相关性; 在地质学中,为研究岩石形成的成因关系,考察岩石的化学成份与其周围围岩化学成份的相关性;在气象学中为分析预报24小时后天气的可靠程度,研究当天和前一天气象因子间的相关关系;第十章 什么是典型相关分析在教育学中,研究学生在高考的各科成绩与高二年级各主科成绩间的相关关系;在婚姻的研究中,考察小伙子对追求姑娘的主要指标与姑娘想往的小伙子的主要尺度之间的相关关系;在医学中,研究患某种疾病病人的各种症状程度与用科学方法检查的一些结果之间的相关关系;在体育学中,研究运动员的体力测试指标与运动能力指标之间的相关关系等.第十章 什么是典型相关分析一般地,假设有一组变量1,.....,p X X 与另一组变量1,.....,p Y Y (也可以记为1,....,p p q X X ++),我们要研究这两组变量的相关关系,如何给两组变量之间的相关性以数量的描述,这就是本章研究的典型相关分析.当p=q=1时,就是研究两个变量X 与Y 之间的相关关系.简单相关系数是最常见的度量.其定义为第十章 什么是典型相关分析当p ≥ 1 ,q=1时(或 q ≥ 1 , p =1) 设 则称为Y 与(X1,…,Xp) 的全相关系数.其实Y 对X 的回归为1(|)()()Y YX XX X E Y X x def x μμϕ-=+∑∑-且 并称R 为全相关系数 .第十章 什么是典型相关分析当p,q>1时,利用主成分分析的思想,可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两个新变量之间的相关.也就是求α=(α1,…, αp ) '和β =(β1,…, βq ) ' , 使得新变量:V = α1X 1+…+αp X p = α 'X1~(,),0XX XY p YX YY X N Y μσ+∑∑⎛⎫⎛⎫∑∑=> ⎪ ⎪∑⎝⎭⎝⎭1/21YX XX XY YY R σ-⎛⎫∑∑∑= ⎪⎝⎭(,())Y x Rρϕ=W = β1Y 1+…+ βq Y q = β 'Y 之间有最大可能的相关,基于这个思想就产生了典型相关分析(Canonical correlatinal analysis).第十章 总体典型相关设X=(X1,...,Xp )及Y=(Y1,...,Yq)为随机向量(不妨设p ≤q),记随机向量Z 的协差阵为 其中Σ11是X 的协差阵,Σ22是Y 的协差阵,Σ12=Σ’21是X,Y 的协差阵. 第十章 总体典型相关我们用X 和Y 的线性组合V=a X 和W=b Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关.我们希望找到a 和b,使ρ(V,W) 最大.由相关系数的定义:又已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211第十章总体典型相关故有对任给常数c1,c2,d1,d2,显然有ρ(c1V+d1, c2W+d2)=ρ(V,W)即使得相关系数最大的V=a'X和W=b'X并不唯一.故加附加约束条件 Var(V)=a'Σ11a=1,Var(W)=b'Σ22b=1.问题化为在约束条件Var(V)= 1,Var(W)=1下,求a和b,使得ρ(V,W)= a'Σ12b达最大 .第十章样本典型相关设总体Z=(X1,...,X p,Y1,…,Y q )’.在实际问题中,总体的均值E(Z)= 和协差阵D(Z)= 通常是未知的,因而无法求得总体的典型相关变量和典型相关系数.首先需要根据观测到的样本资料阵对其进行估计.已知总体Z的n个样品:第十章 样本典型相关样本资料阵为若假定Z ～N(μ,∑),则协差阵 的最大似然估 计为第十章 样本典型相关我们从协差阵 的最大似然估计S*(或样本协差阵S)出发,按上节的方法可以导出样本典型相关变量和样本典型相关系数.还可以证明样本典型相关变量和样本典型相关系数是总体典型相关变量和样本典型相关系数的极大似然估计.也可以从样本相关阵R 出发来导出样本典型相关变量和样本典型相关系数.第十章 样本典型相关典型相关系数的显著性检验：总体Z 的两组变量X=(X 1,...,X p )’和Y =(Y 1, …,Y q )’如果不相()()()()1(1,2,...,)t t t p q X Z t n Y +⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭'()()11()()nt t t Z Z Z Z def Sn ∧=∑=--∑关,即COV(X,Y )=∑12=0,以上有关两组变量典型相关的讨论就毫无意义.故在讨论两组变量间相关关系之前,应首先对以下假设H 0作统计检验.(1) 检验H 0 : ∑12=0 (即λ1=0)设总体Z ～N p+q (μ,∑).用似然比方法可导出检验H 0的似然比统计量为(A ,A 11,A 22为离差阵)第十章 样本典型相关典型相关系数的显著性检验 (2)检验H 0(i): λi =0 (i =2,...,p )当否定H 0时,表明X,Y 相关,进而可得出至少第一个典型相关系数λ1≠ 0.相应的第一对典型相关变量V 1,W 1可能已经提取了两组变量相关关系的绝大部分信息.在实际问题中,经常迂到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系,并研究用一组变量(常称为自变量或预测变量)去预测另一组变量(常称为因变量或响应变量),除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析(MLR),提取自变量组主成分的主成分回归分析(PCR)等方11221122||||||A S A A S S Λ==⨯⨯法外,还有近年发展起来的偏最小二乘(PLS)回归方法.第十一章什么是偏最小二乘回归偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法,特别当两组变量的个数很多,且都存在多重相关性,而观测数据的数量(样本量)又较少时,用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。
第九章 相关分析
第九章一、1. 进行相关分析，要求相关的两个变量（AA.都是随机的B.Ｃ. 一个是随机的，一个不是随机的D.2. 判定现象之间相关关系密切程度的主要方法是（ DA. 编制相关表B. 进行定性分析Ｃ. 绘制相关图 D. 计算相关系数3. 相关分析是研究（ CA.变量之间的数量关系B.Ｃ.变量之间相互关系的密切程度 D.4. 相关系数的取值范围是（ DA. r=0B. -1≤r≤0Ｃ. 0≤r≤1 D. -1≤r≤15. 现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（ AA. 越接近于0B. 越接近于-1Ｃ. 越接近于1 D. 越接近于0.56. 当所有观察值都落在回归直线上，则x与y之间的相关系数（ CA. r=0B. -1<r<1Ｃ.|r|=1 D. 0<r<17. 在回归直线中，若b<0，则x与y之间的相关系数（ DA. r=0B. r=1Ｃ. 0<r<1 D. -1<r<08. 在回归直线中，b表示（ CA. 当x增加一个单位，y增加a的数量B. 当y增加一个单位时，x增加bＣ. 当x增加一个单位时，y的平均增加量D. 当y增加一个单位时，x9. 当相关系数r=0时，表明（ DA. 现象之间完全无关B. 相关程度较小Ｃ. 现象之间完全相关 D.无直线相关关系10. r值越接近于-1，表明两变量间（）。
A. 没有相关关系B. 线性相关关系越弱Ｃ. 负相关关系越强 D. 负相关关系越弱11. 下列直线回归方程中，肯定错误的是（CA.yc=2+3x， r=0.88B.yc=4+5x， r=0.55C.Yc=-10+5X r=-0.90D.yc=-100-0.9x， r=-0.8312. 正相关的特点是（ BA.B.Ｃ.D.13. 下列现象的相关密切程度高的是（ B A. 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B. 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94Ｃ. 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D. 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.8114. 两个变量间的相关关系称为（ A ）。
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
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第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
典型相关分析
典型相关分析典型相关分析是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
典型相关分析可以帮助我们了解这两组变量之间的相互关系以及它们是否能够彼此预测。
在本文中，我们将探讨典型相关分析的基本概念、应用场景、计算方法以及结果的解释和解读。
典型相关分析，又称为典型相关系数分析，是一种多变量统计技术，它可以在两组变量之间寻找最具相关性的线性组合，这个线性组合被称为典型变量。
典型相关分析的核心思想是将两组变量转化为一组最具相关性的综合变量，以便探索和解释它们之间的关系。
典型相关分析通常用于探索两组变量之间的关系，并确定是否存在一个或多个典型相关系数。
在许多实际应用中，这些变量可能代表相互关联的特征或维度，比如市场规模和销售额、学习时间和考试成绩等。
典型相关分析可以用于许多领域的研究。
例如，在市场研究中，我们可以使用典型相关分析来研究不同市场因素之间的关系，并确定市场的发展趋势。
在教育研究中，我们可以使用典型相关分析来研究学生的学习习惯和学术成绩之间的关系，以帮助教育者改进教学方法和学习环境。
接下来，我们将介绍典型相关分析的计算方法。
假设我们有两组变量X和Y，其中X包含p个变量，Y包含q个变量。
首先，我们计算X和Y的样本协方差矩阵SXX和SYY，以及它们之间的协方差矩阵SXY。
然后，我们对SXX和SYY进行特征值分解，得到它们的特征向量和特征值。
接下来，我们选择最大的r个特征值和对应的特征向量。
最后，我们计算典型相关系数以及典型变量。
结果的解释和解读是典型相关分析的最后一步。
典型相关系数的取值范围为-1到1，其中取值为1表示两组变量之间存在完全正相关的关系，取值为-1表示存在完全负相关的关系，取值为0表示两组变量之间不存在相关性。
此外，我们还可以通过检验统计量来判断典型相关系数是否显著。
总结起来，典型相关分析是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们了解这两组变量之间的相互关系以及它们是否能够彼此预测。
第九章 直线回归与相关分析
ˆ L1 = y − t0.05 s y = 19.0645 − 2.447 × 2.1603 = 13.7782 ˆ L2 = y + t0.05 s y = 19.0645 + 2.447 × 0.8559 = 24.3508
第三节 直线相关
一、相关系数和决定系数 如果两个变量间呈线性关系，又不需要由x来估计 如果两个变量间呈线性关系，又不需要由 来估计 y，只需了 和y相关以及相关的性质，可通过计算 相关以及相关的性质， ，只需了x和 相关以及相关的性质 x和y相关程度和性质的统计数－相关系数来进行 相关程度和性质的统计数－ 和 相关程度和性质的统计数 研究。 研究。 相关系数r为 相关系数 为： SP
ˆ L1 = y − t0.05 s y = 19.0645 − 2.447 × 0.8559 = 16.9701 ˆ ˆ L2 = y + t0.05 s y = 19.0645 + 2.447 × 0.8559 = 21.1589 ˆ
（四）单个y值的置信区间
单个y观测值的标准误为： 单个 观测值的标准误为： 观测值的标准误为
2
ˆ L1 = y − t a s y ˆ ˆ L2 = y + t a s y ˆ
根据例1，估计出黏虫孵化历期平均温度为 ℃ 根据例 ，估计出黏虫孵化历期平均温度为15℃时， 历期天数为多少（ 置信区间）。 历期天数为多少（取95%置信区间）。 置信区间
x = 15 df = n − 2 = 8 − 2 = 6 ˆ y = a + bx = 57.04 + (−2.5317) × 15 = 19.0645 sy = sy / x ˆ 1 ( x − x )2 1 (15 − 16.8375) 2 + = 1.9835 × + = 0.8559 n SS x 8 55.1788
第九章 相关性系数
人均GDP和人均消费金额之间的相关系数为0.9938。
9-19
相关系数的性质 性质1（取值）： 1. r 的取值范围是 [-1,1] 2. |r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关
3. 4. 5. 6.
r = 0，不存在线性相关关系 -1r<0，为负相关 0<r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系 越不密切
3. 因变量与自变量之间的关系用一个线性方 程来表示
9-30
回归模型
(regression model)
1. 回答“变量之间是什么样的关系？” 2. 方程中运用
1 个数值型因变量(响应变量)
被预测的变量
1 个或多个数值型或分类型自变量 (解释变量)
用于预测的变量
3. 主要用于预测和估计
9-31
一元线性回归模型
9-5
函数关系
1. 是一一对应的确定关系 2. 变量 y 完全依赖于 x ， 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自 变量，y 称为因变量 y 3. 各观测点落在一条线上
x
9-6
函数关系
(几个例子)
某种商品的销售额y与销售量x之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
atistics
第9章 相关与回归分析
9
通过本章的学习，我们应该知道： 1. 如何判别相关关系 2. 回归分析的基本假定 3. 一元线性回归分析的内容
9-4
第11章
学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6.
一元线性回归
第9章 典型相关分析
AV (Y | Fi )
q j 1
LYij2
q
▪ LYij2 為Y組變數中第j個變數在第i個典型變量(Fi)上的負荷 ▪ 由於典型相關係數的平方，，代表的是Y組變數第i個典型變量(Fi)
變異數被X組變數第i個典型變量(Ei)所解釋的部分，因此，RC(Fi|Ei)
即可表示為RC(Fi|Ei) = AV(Y|Fi) ×Ci2
▪ 如果有兩組變數，每組各有兩個變數， 我們可以先針對這兩組變數分別計算其 各自的線性組合，然後再計算這兩個線 性組合變數的相關性（即典型相關）
Ch.9典型相關分析
多變量分析—管理上的應用
2
典型相關分析架構
▪ 假設有兩組屬量變數，分別為X1, X2, X3,…, Xp及Y1, Y2, Y3,…, Yq。將兩組變數分別作線性組合，以各自形 成新的變數E1及F1
X1
X
X
2
X
P
Y1
Y
Y2
Yq
XX
XY
YX
YY
▪ 令E=a’X為所有X變數的線性組合，F=b’Y為所有Y變數的
線性組合，則E與F間的相關性為 E(EF' ) a' E(XY' )b a' XY b
▪ 與 是同樣的矩陣，此一矩陣 1
1
XX XY YY YX
E1 0.9818X1 0.0573X 2 F1 0.9853Y1 0.1569Y2
▪ 二典型變量之間的典 型相關為0.8558
▪ 第二組（Root 2）的 典型變量為
E2 0.1897X1 0.9984X 2 F2 0.1706Y1 0.9876Y2
▪ 兩個典型變量間的典 型相關為0.7755
医学免疫学第九章超敏反应
常见疾病类型举例分析
新生儿溶血病
由于母子血型不合，母亲体内产生与胎儿红细胞表面抗原相应的IgG抗体，通过胎盘进入胎儿体内，与红细 胞结合并激活补体，引起红细胞溶解破坏，导致新生儿溶血病。
药物过敏性血细胞减少症
某些药物作为半抗原进入体内，与蛋白质结合成全抗原后刺激机体产生相应抗体，当再次接触该药物时，发 生II型超敏反应，导致血细胞减少。
Байду номын сангаас
殖
IV型超敏反应又称为迟发 性变态反应，是一种由T细 胞介导的免疫应答，通常 在接触抗原后24-72小时内 发生。该反应涉及T细胞的 活化和增殖，以及随后释 放的细胞因子和炎性介质 。
抗原进入体内后，被抗原 提呈细胞（如树突状细胞 ）摄取并处理，然后与T细 胞表面的特异性受体结合 。
抗原与T细胞受体结合后，T 活化的T细胞释放多种细胞 在细胞因子的作用下，局
典型临床表现举例分析
血清病
通常在初次大量注射抗血清后1-2周发生，表现为发热、 皮疹、关节肿痛、淋巴结肿大等，严重者可出现血管神经 性水肿、肾小球肾炎等。
链球菌感染后肾小球肾炎
多发生在上呼吸道感染、猩红热等链球菌感染后1-3周， 表现为血尿、蛋白尿、水肿、高血压等急性肾炎综合征表 现。
类风湿性关节炎
超敏反应与肿瘤免疫 关联
肿瘤细胞可表达某些特异性抗原，激 发机体免疫系统产生超敏反应。此外 ，某些肿瘤细胞还可通过表达免疫抑 制因子或逃避免疫监视机制来抑制机 体的抗肿瘤免疫反应。
超敏反应在肿瘤免疫 中作用机制
一方面，超敏反应可通过激活免疫细 胞释放炎性介质和细胞因子来抑制肿 瘤细胞的生长和转移；另一方面，过 度的超敏反应可能导致免疫细胞对正 常组织的攻击从而加剧组织损伤和炎 症反应这可能会为肿瘤的生长和转移 提供有利条件。因此，在肿瘤免疫中 超敏反应的平衡和调控至关重要。
应用多元统计分析习题解答_典型相关分析
第九章 典型相关分析9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。
答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
用于揭示两组变量之间的内在联系。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。
将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。
基本思想：（1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
即： 若设(1)(1)(1)(1)12(,,,)p X X X =X、(2)(2)(2)(2)12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。
在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。
（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。
（3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。
具体来说，()(1)()(1)()(1)()(1)1122i i i i i P PU a X a X a X '=+++a X()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q qV b X b X b X '=+++b X在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称(1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。
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❖ 典型相关分析就是研究两组变量之间相关关 系的一种多元统计分析的方法。它能够揭示 两组变量之间的内在联系。
❖ 我们知道，在一元统计分析中，用相关系数 来衡量两个随机变量之间的线性关系；用复 相关系数研究一个随机变量和多个随机变量 的线性相关关系。对于两组随机变量之间的 相关关系如何分析呢？
二、典型相关的数学描述
（一）想法 考虑两组变量的向量
Z (x1, x2,, xp , y1, y2,, yq )
其协方差阵为
Σ
Σ11 Σ21
p
Σ12 p Σ22 q
q
其中11是第一组变量的协方差矩阵；22是第二组变量的协方差 矩阵；12 和21是X和Y的其协方差矩阵。
如果我们记两组变量的第一对线性组合为：
（二）典型相关系数和典型变量的求法
在约束条件 Var(u1) 1111 1 Var(v1) 1221 1 下，求1和1，使uv达到最大。
根据数学分析中条件极值的求法，引入Lagrange乘数， 求极值问题，则可以转化为求
(1,
1)
112
1
2
(1111
1)
2
(122
1
1)
(1)
的极大值，其中和是 Lagrange乘数。
在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的 典型相关系数。设第二对典型变量为：
u2 2 x v2 2 y
在约束条件：Var(u2 ) 2112 1
Var(v2 ) 2222 1
cov(u1,u2) cov(1x,2 x) 1112 0
cov(v1,v2) cov(1y, 2 y) 1112 0
量的线性组合与另一组变量的线性组合之间的相关关
系分析。
例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的 关系。调查了70个家庭的下面两组变量：
xx12：：每每年年去外餐出馆看就电餐影的频频率率
y1：户主的年龄
y2：家庭的年收入
y3：户主受教育程度
分析两组变量之间的关系。
变量间的相关系数矩阵
被选出的线性组合配对称为典型变量，它 们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系 数度量了两组变量之间联系的线性组合。
u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2相关。 如此继续下去，直至进行到r步，rmin(p,q)， 可以得到r组变量。
U (u1,, ur ),V (v1,, vr )
从而达到降维的目的。
X1
X2
y1
y2
y3
X1
1.00 0.80 0.26 0.67 0.34
X2
0.80 1.00 0.33 0.59 0.34
y1
0.26 0.33 1.00 0.37 0.21
y2
0.67 0.59 0.37 1.00 0.35
y3
0.34 0.34 0.21 0.35 1.00
(u1,v1) ?
u1 1X v1 1Y
其中： 1 (a11, a21,, ap1)
1 (11, 21,, q1)
Var(u1) 1Var( X )1 11 1 Var(v1) 1Var(Y )1 1221 1
u1,v1 Cov(u1, v1) 1Cov( X ,Y )1 1121
所以，典型相关分析就是求1和1，使二者的相关系数 达到最大。
在工厂里常常要研究产品的q个质量指标
P个原材料的指标
之间的相关关系；也可
以是采用典型相关分析来解决的问题。如果能够采用
类似于主成分的思想，分别找出两组变量的线性组合
既可以使变量个数简化，又可以达到分析相关性的目
的。典型相关分析的目的就是识别并量化两组变量之
间的联系，将两组变量相关关系的分析转化为一组变
y1
x1 y2
x2
(u2,v2 ) ?
y3
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对变量的线性 组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系 数。然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使 其分别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本 身具有次大的相关性。如此下去，直至两组变量的 相关性被提取完为止。
1
通常情况下，为了研究两组变量
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。
在解决实际问题中，这种方法有广泛的应用。如，
cov(u1,v2 )
cov(1x,
2
y)
1122
0
cov(u1 , v2
)
cov(
2
x,
1y)
212 1
0
求使 cov(u2, v2 ) 2122 达到最大的 2 和 2 。
12212211 2111 0
的特征根 是 ，相应的特征向 量为
11112212211 21 0
将12111 左乘（3）的第一式，并将第二式代入，得
21111211 121 0 21111121 2221 0 21221111121 21 0
的特征根 是 ，相应的
111
0
1
211
221
0
(2)
121 111 0 211 221 0
(3)
将上面的3式分别左乘1 和 1
11122111
1111 1 22 1
0 0
11122111
1111 1221
将 12212左乘（3）的第二式，得
12212211 12212221 0
12212211 121 0 并将第一式代入，得
1/ 2
1
1/ 2
22 21 11 12 22
有相同的非零特征根。
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结论： 既是M1又是M2的特征根， 和 是相应于M1 和M2的特征向量。
至此，典型相关分析转化为求M1和M2特征根和特征 向量的问题。
第一对典型变量提取了原始变量X与Y之间相关的主 要部分，如果这部分还不能足以解释原始变量，可以在剩 余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。
M1 M 2
1111221221 2122111112
则
M1 M 2
2 2
引理：AB和BA有相同的非零特征根.A’和A有相同的非 零特征根.
则
M
1
M 2
1
1
11 12 22 21
1
1
22 21 11 12
和
N1 N2
1/ 2
1
1/ 2
11 12 22 21 11