高三数学校本研修之每周一题(五)
高三数学教学实践作业题(3篇)
第1篇一、作业背景随着高考的临近，高三数学教学进入冲刺阶段。
为了提高学生的数学应用能力和解题技巧，本作业题旨在通过实际问题的解决，帮助学生巩固基础知识，提升解题能力，为高考做好充分准备。
二、作业目的1. 巩固高三数学基础知识，提高学生对数学概念、公式、定理的理解和应用能力。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学思维水平。
3. 提升学生的数学解题技巧，增强应试能力。
三、作业内容1. 选择题（共10题，每题5分，共50分）（1）若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极值，则a、b、c之间的关系是（）A. a + b + c = 0B. a + b + c = 1C. 2a + b = 0D. 2a + b + c = 0（2）若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 15，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4（3）已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在x = 1处取得极大值，则f(x)的导数为（）A. f'(x) = 3x^2 - 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 3x^2 - 6D. f'(x) = 3x^2 + 6（4）若等比数列{bn}的公比为q，且b1 + b2 + b3 = 8，b1 + b2 + b3 + b4 = 32，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5（5）若函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2在x = a处取得最小值，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3（6）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在x = 2处取得极值，则f(x)的导数为（）A. f'(x) = 3x^2 - 12x + 9B. f'(x) = 3x^2 - 12x - 9C. f'(x) = 3x^2 + 12x + 9D. f'(x) = 3x^2 + 12x - 9（7）若等差数列{cn}的公差为d，且c1 + c2 + c3 = 9，c1 + c2 + c3 + c4 = 15，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4（8）已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在x = 1处取得极小值，则f(x)的导数为（）A. f'(x) = 3x^2 - 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 3x^2 - 6D. f'(x) = 3x^2 + 6（9）若等比数列{dn}的公比为q，且d1 + d2 + d3 = 8，d1 + d2 + d3 + d4 = 32，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5（10）若函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2在x = a处取得最大值，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 填空题（共5题，每题10分，共50分）（1）若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f'(2) = 3，则a、b、c的值分别为__________。
高考数学第一轮复习押题专练(5)含答案
1.了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.X－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx ＋φ0 π2π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈上是减函数； ③f (x )的一个对称中心是(5π12，0)；④将f (x )的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y ＝3sin ωx 的图象．答案 ①③③：令x ＝5π12⇒f (x )＝3sinπ＝0，正确．④：应平移π12个单位长度，错误．【高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D【解析】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得图像对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-，故选D.【高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A【解析】由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A. 【高考上海文科】设aR ，[0,2π]b .若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3xax b ，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【高考新课标Ⅲ文数】函数sin 3y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】3π【解析】因为sin 32sin()3y x x x π==-，所以函数sin 3y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到． 【高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= .【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-．．．．．．．．．．． 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2πxπ12π37π125π613π12sin()A x ωϕ+ 050 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3C ．π D．2π【答案】C【解析】∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝12，∴ωx 1＋π6＝π6＋2k 1π(k 1∈Z)或 ωx 2＋π6＝5π6＋2k 2π(k 2∈Z)，则ω(x 2－x 1)＝2π3＋2(k 2－k 1)π.又∵相邻交点距离的最小值为π3，∴ω＝2，∴T ＝π. 2．(·安徽卷) 若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4 C.3π8 D.3π4 【答案】C3．(·重庆卷) 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________． 【答案】22【解析】函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin(2ωx ＋φ)的图像，再向右平移π6个单位长度，得到y ＝sin2ωx －π6＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －ωπ3＋φ的图像．由题意知sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －ωπ3＋φ＝sinx ，所以2ω＝1，－ωπ3＋φ＝2k π(k ∈Z)，又－π2≤φ≤π2，所以ω＝12，φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22.4．(·北京卷) 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图14所示．图14(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．5．(·福建卷) 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一： (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.方法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋16．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( ) A ．l 1⊥l 4 B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ 函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】1【解析】 f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1. 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π . 12．(·陕西卷) 函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C．2π D．4π 【答案】B 【解析】T ＝2π2＝π.134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位【答案】A【解析】y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A. 15. (·四川卷) 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．1．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的部分图象可能是( )答案 D解析 ∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴当2x －π3＝0， 即x ＝π6时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x ＝π6时取得最大值的只有D.2．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( ) A ． B ． C ． D ． 答案 D解析 由函数的图象可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2.又图象过点(512π，2)，∴2sin(2×512π＋φ)＝2，∴φ＝－π3＋2k π，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴取k ＝0，则φ＝－π3，即得f (x )＝2sin(2x －π3)，其单调递增区间为，k ∈Z ，取k ＝0，即得选项D.4．已知曲线f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点(x 0,0)中心对称，若x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0等于( )A.π12 B.π6 C.π3 D.5π12答案 C5．函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A ．－32B ．－12C.12 D.32答案 A6.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是________安．答案 －5解析 由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．∵图象过点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10，∴10sin(100π×1300＋φ)＝10，∴sin(π3＋φ)＝1，π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，又∵0<φ<π2，∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，当t ＝1100秒时，I ＝－5安． 7．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0且|φ|<π2)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是单调递减函数，且函数从1减小到－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.答案328．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示．若方程f (x )＝m 在区间上有两个不同的实数x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为________．答案π3或43π 解析 由图象可知y ＝m 和y ＝f (x )图象的两个交点关于直线x ＝π6或x ＝23π对称，∴x 1＋x 2＝π3或43π.9．设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω>0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值． 解 (1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx ＝32－3×1－cos2ωx 2－12sin2ωx ＝32cos2ωx －12sin2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3.依题意知2π2ω＝4×π4，ω>0，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3.所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.所以－1≤f (x )≤32. 故f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. 10．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．解得－32<k≤32或k＝－1，所以实数k的取值范围是(－32，32]∪{－1}．。
高中数学高考复习每日一题(整理)
高中数学高考复习每日一题（整理）高中数学高考复习每日一道好题11．已知P 是ABC ∆内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u ru u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ +=<u u u ru u u r ．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明ABC ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个．答案：30个高中数学高考复习每日一道好题21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为 ． 【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数；当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-L 时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+L ,9091122na n n n +=+-, 由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种a1．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ． 解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE 所以1OD OE ED ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种高中数学高考复习每日一道好题41． 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A 之间的最短距离为a 的所有值为 ．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x+≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，min AP ==，则a =（2）当2a <时，min AP =1a =-2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种1．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为 ．解： 构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令222080222y x mx mx m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩， 所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d = 所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种． 答案：140种高中数学高考复习每日一道好题61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（ ） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r - 解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C e 与12,O O e e 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C e 与12,O O e e 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e += 2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种高中数学高考复习每日一道好题71． 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c=+， 所以22221x y a a c a b N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒⎨⎪=⎪+⎩又N 在圆222x y c +=上，所以222a a c c ⎛⎫⎛⎫++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个1． 已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b+=，则c 的取值范围是 ．解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c =+≥+=，所以10c ≥ 又因为a b c +>，而()1991016baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种高中数学高考复习每日一道好题91．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =u u u r u u u rg 时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20OA OC =u u u r u u u rg 得：522cos λθ=+所以()()[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种1．点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，3,2AC BC ==，将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使'B DC ∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是 ． 解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ， 设'BCD B CD α∠=∠=，则有'2sin ,2cos ,2B E CE ACE πααα==∠=-在AEC ∆中由余弦定理得22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'RT AEB ∆中由勾股定理得22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'AB 取得最小值为72．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种． 答案：45种高中数学高考复习每日一道好题111．已知函数()421421x x x x k f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ．解：()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++ 令()110,13212x x g x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k ≥时，()213k f x +<≤，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤ 当1k <时，()213k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种． 答案：55种高中数学高考复习每日一道好题121．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种．答案：31116322C C C C 种高中数学高考复习每日一道好题131．已知定义在R上的函数()f x满足①()()20f x f x+-=；②()()20f x f x---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]21,1,01,0,1x xf xx x⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x与函数()122,0log,0x xg x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为．2．若5(1)ax-的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是．答案：2高中数学高考复习每日一道好题141．()f x是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f=，()()()()212f f f n n f n+++=L，则()2015f=．解：()()()()212f f f n n f n+++=L，()()()()()212111f f f n n f n+++-=--L两式相减得()()()()2211f n n f n n f n=---所以()()111f n nf n n-=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121 201512015201420131201620152014320161008f f ff ff f f=⋅⋅=⋅⋅⋅==L2． 某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6 节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式 有 种． 答案：144种高中数学高考复习每日一道好题151． 若,a b r r 是两个非零向量，且a b a bλ==+r r r r，3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则b r 与a b -r r 的夹角的取值范围是 ．解：令1a b ==r r ，则1a b λ+=r r设,a b θ=r r ，则由余弦定理得()22221111cos 1cos 22λπθθλ+--==-=- 又3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以11cos ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r r2． 若()11n x -的展开式中第三项系数等于6，则n = ．答案：12高中数学高考复习每日一道好题161． 函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B I 的元素构成的图形的面积是 ． 解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种高中数学高考复习每日一道好题171． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =u u u ru u u ur ，在面ABCD 中取一个点F ，使1EF FC +u u u ru u u u r最小，则这个最小值为 ．解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +u u u r u u u u r最小．其最小值就是2EC ． 连接212,AC B C ，计算可得21213,5,2AC B C AB ===，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2142EC =2． 若()62601261mx a a x a x a x +=++++L 且123663a a a a ++++=L ，则实数m 的值为 ． 答案：1或-31． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于 ． 解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P为1FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c cc ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以222ab b a c c a c ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c =，所以2e = 解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=o ，所以2e = 解法三：设(),,0Q am bm m >，则()1,QF c am bm =---u u u r，()2,QF c am bm =--u u u u r由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥⇒-----=u u u r u u u u r，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭ 所以22bb a ca -=-⋅，即2c a =，所以2e = 2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：181． 已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足：24OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB =u u u r u u u rg ，()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC u u u r ，cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅u u u r u u u r u u u r的最大值为 ．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，得22220x y x y +--=cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为42． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01na C +12n a C +33n a C +L +1n n n a C += ．答案：23n n +高中数学高考复习每日一道好题201． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ．解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -画出图象可得90PMQ ∠=o ，25PQ = 点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满足55FN MN FN -≤≤+ 即5555MN -≤≤+2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48高中数学高考复习每日一道好题211． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g g h a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2． 在243()x x +的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．答案：5高中数学高考复习每日一道好题221． 已知椭圆221:132x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是 ． 解：由题意22:4C y x =设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2144121x m m m =-+=-设()21:(42)21BC l x y m m m=--++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞U2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72高中数学高考复习每日一道好题231． 数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的；当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2． 设5nx （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ． 答案：150高中数学高考复习每日一道好题241． 已知集合(){}2,|21A x y y x bx ==++，()(){},|2B x y y a x b ==+，其中0,0a b <<，且A B I 是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为 ．解：()()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩ ()()2222241201b a ab a b ∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧¼MPN （红色）． 此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧¼MPN上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（¼ABO 与¼ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。
广东省广州市增城中学高2021届高2018级高三数学每周一测12020.8.16参考答案
增城中学高三数学每周一测(1)(2020-08-16)姓名学号分数一.单项选择题:每小题5分,共40分.二．多项选择题:每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的0分.三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14. 15. 16.四.解答题:本大题共6小题,共70分17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)ABCD1A1C1B增城中学高三数学每周一测(1)参考答案一、单项选择题二、多项选择题 三、填空题13.14 14.2 15. 2 23(前3分,后2分) 16.1和-1 四、解答题17.解:(1)由题意,11512,1736,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得2d =,12a =.∴2(1)22n a n n =+-⨯=.(2)选条件①:4122(1)(1)n b n n n n ==⋅++,1111223(1)n S n n =+++⨯⨯+11111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++. 选条件②:∵2n a n =,(1)nn n b a =-,∴2468(1)2n n S n =-+-+-+-⋅,当n 为偶数时,(24)(68)[2(1)2]n S n n =-++-+++--+22nn =⨯=；当n 为奇数时,1n -为偶数, (1)21n S n n n =--=--.,,1,.n n n S n n ⎧∴=⎨--⎩为偶数为奇数选条件③:∵2n a n =,2n a n n b a =⋅,∴22224n nn b n n =⋅=⋅, ∴12324446424n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯,①234142444642(1)424n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯,②由①-②得,123132424242424n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯()18142414n n n +-=-⨯-()1814243n n n +-=-⨯-,∴()18214493nn n n S +=-+⋅. 18.详解:(1)法一: 因为//m n ,cos (2)cos C b A =,cos 2sin cos sin A C B A A C =,)2sin cos A C B A +=,2sin cos B B A =,因sin 0B >,所以cos A =又(0,)A π∈,所以6A π=.法二: 因为//m n ,cos (2)cos C b A =,易知222cos 2a b c C ab +-=,222cos 2b c a A bc +-=,代入上式得,222222(2)22a b c b c a b ab bc+-+-⨯=⨯, 整理得222b c a =+-,所以222cos 2b c a A bc +-==,又(0,)A π∈,所以6A π=. (2)由(1)222b c a =+-,又22212b ac -=,所以c =,又111sin 2222ABCSbc A b ==⨯=,得29b =,所以3b =. 19.解:解法一:(Ⅰ)取BC 中点O ,连结AO .ABC △为正三角形,AO BC ∴⊥.正三棱柱111ABC A B C -中,平面ABC ⊥平面11BCC B ,AO ∴⊥平面11BCC B .连结1B O ,在正方形11BB C C 中,O D ，分别为1BC CC ，的中点, 1B O BD ∴⊥, 1AB BD ∴⊥.在正方形11ABB A 中,11AB A B ⊥, 1AB ∴⊥平面1A BD .(Ⅱ)设1AB 与1A B 交于点G ,在平面1A BD 中,作1GF A D ⊥于F ,连结AF ,由(Ⅰ)得1AB ⊥平面1A BD .1AF A D ∴⊥, AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角.在1AA D △中,由等面积法可求得AF = ABCD1A1C1BOF又1122AG AB ==, 210sin 45AG AFG AF ∴===∠.∴6cos 4AFG ∠=所以二面角1A A D B --的余弦值大小为6. 解法二:(Ⅰ)取BC 中点O ,连结AO .ABC △为正三角形,AO BC ∴⊥. 在正三棱柱111ABC A B C -中,平面ABC ⊥平面11BCC B ,AD ∴⊥平面11BCC B .取11B C 中点1O ,以O 为原点,OB ,1OO ,OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系,则(100)B ，，,(110)D -，，,1(023)A ，，,(003)A ，，,1(120)B ，，, 1(123)AB ∴=-，，,(210)BD =-，，,1(123)BA =-，，.12200AB BD =-++=,111430AB BA =-+-=, 1AB BD ∴⊥,11AB BA ⊥.1AB ∴⊥平面1A BD .(Ⅱ)设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n .(113)AD =--，，,1(020)AA =，，.AD ⊥n ,1AA ⊥n ,100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，n n 3020x y z y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，03y x z =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩，．令1z =得(301)=-，，n 为平面1A AD 的一个法向量.由(Ⅰ)知1AB ⊥平面1A BD ,1AB ∴为平面1A BD 的法向量.cos <n ,111336222AB AB AB -->===-n n .∴二面角1A A D B --的余弦值大小为64. 20.解:(1)根据表中数据,描点如图:(2)由已知数据得t =123456 3.56+++++=,35811131496y +++++==,6131024446584230i ii t y==+++++=∑,62114916253691ii t==+++++=∑,z AB C D1A1C1BO Fy616222162306 3.59 2.34916 3.56i i i ii t yt yb tt ∧==-+-⨯⨯==≈-⨯-∑∑,9 2.34 3.50.81a y bt ∧∧=-=-⨯=, 所以y 关于t 的线性回归方程为 2.340.81y t ∧=+.(3)由(2)可知,当1t =时,1 3.15y ∧=；当2t =时,2 5.49y ∧=；当3t =时,37.83y ∧=；当4t =时,410.17y ∧=；当5t =时,512.51y ∧=；当6t =时,614.85y ∧=.与年利润数据i y 对比可知,满足0i iy y ∧-<的数据有3个,所以X 的所有可能取值为0,1,2,则23261(0)5C P X C ===,1133263(1)5C C P X C ===,23261(2)5C P X C ===,X 的分布列为数学期望131()0121555E X =⨯+⨯+⨯=. 21.解:(1)由椭圆22221x y a b+=的右焦点为,知223a b -=,即223b a =-则222213x y a a +=-,23a >.又椭圆过点(2,1)M -,∴224113a a +=-,又23a >,∴26a =. ∴椭圆Γ的标准方程为22163x y +=.(2)设直线AB 的方程为(1)y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y由221,63(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(1)6x k x +-=,即()2222124260k x k x k +-+-= ∵点(1,0)N 在椭圆内部,∴>0∆∴212221224122621k x x kk x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则()()()()12122211t MA MB x x y y =⋅=+++--()()()1122212411x x x x k k x k x k =++++--⋅--()()()22212121225k x x k k x x k k =++--++++()()222222226412252121k k t k k k k k k k -∴=+⋅+--⋅+++++∴22152121k k t k +-=+,∴2(152)210t k k t -+--=,R k ∈ 则0)1)(215(4221=+-+=∆t t ,∴1)1)(152(=+-t t ,即0161322=--t t由题意知1t ,2t 是2213160t t --=的两根∴12132t t +=. 22.解:(Ⅰ)当0a =时,()ln ,x f x e x =-∴()()10,xf x e x x=->'()11,f e ∴=-'又()1f e =,∴函数()f x 的图象在()()1,1f 处的切线方程()()11y e e x -=--,即()110e x y --+=. (Ⅱ)由题意得()1(0)x af x e x x+=->', 设()()1x ag x f x ex +='=-,则()210x a g x e x+=+>', ()g x ∴在()0,+∞上是增函数.x a a e e +>,由1aa e x e x可得->>, ∴当a x e ->时,()0f x '>； 若101x a a x e e ++<<<，则,由111a a ex e x可得+--<<, ∴当{}10min 1,a x e --<<时,()0f x '<,故()0f x '=仅有一解,记为0x ,则当00x x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减；当0x x >时,()0f x '>,()f x 单调递增.()()000min ln x a f x f x e x +∴==-,而()00000110x ax a f x ee x x ++=-=='，故，解得00ln ,a x x =-- 记()ln h x x x =+,则()000011ln ,f x x h x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭又()011111a a h x h e e e ⎛⎫>-⇔-<-⇔< ⎪⎝⎭, 而()h x 显然是增函数,所以00110x e e x <⇔,()011h h e e x ⎛⎫∴>=+ ⎪⎝⎭； 综上可得当11a e>-时,()1f x e >+.。
高三数学周测试卷
1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。
12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。
高三数学试卷每日一卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，若存在实数$a$，使得$f(a)=0$，则$f'(a)$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$cosA=\frac{1}{2}$，$cosB=\frac{3}{4}$，则角C的大小为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1+a_5=10$，$a_2+a_4=12$，则$S_6$的值为（）A. 30B. 36C. 42D. 485. 函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点$(2,1)$，则$a$的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5$的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 368. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得极值，则$a$、$b$、$c$之间的关系为（）A. $a+b+c=0$B. $a+b+c=1$C. $a+b+c\neq0$D. $a+b+c\neq1$9. 已知函数$f(x)=\ln x$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则$f(x)$的反函数在区间$(0,+\infty)$上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 无法确定10. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上连续，则$f(x)$的图像在x轴上的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. x=-1D. 无对称轴二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，若$f'(x)=0$，则$x$的值为______。
高中数学复习提升高三下学期第一次周练试卷试题
高三下学期第一次周练试卷（本试卷总分值为100分,考试时间为60分钟）每道小题5分，每道大题12分1、已知复数z 满足()11z i +=i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知首项为1，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“33S =”是“2q =-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、若抛物线y=2ax 2的焦点坐标是（0,1），则a 等于（D ） A.2B.12C.14D.184、已知直线x=π6是函数()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图象，可把函数y=cos2x 的图象（ ）A 、向左平行移动π6个单位长度 B 、向右平行移动π6个单位长度 C 、向左平行移动π3个单位长度 D 、向右平行移动π3个单位长度5、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，1AC ⊥平面α．平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论：①截面形状可能是正三角形 ②截面的形状可能是正方形 ③截面形状可能是正五边形④截面面积最大值为则正确结论的编号是（ ） A 、①④ B 、①③C 、②③D 、②④6、已知a a b =-，()()a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为7、已知实数,xy 满足约束条件30,240,20,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2x y +的最小值为8、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步．文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9、已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=的面积为12.（1）求AC 的长； （2）已知CD =，ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠. 10、已知数列{}n a ，14a =，1(1)4(1)n n n a na n ++-=+()n *∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和为n T .8、某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若[]0.75,1r∈，则认为相关性很强；若[)0.3,0.75r∈，则认为相关性一般；若[]0,0.25r∈，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×12.85≈，()()5112.5,0.97i iix x y y r=--=-≈≈-∑参考公式：相关系数()()ni ix x y yr--=∑线性回归方程ˆˆˆy bx a=+，()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.9、在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,sin,cos32ααtytx（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为θρsin4=．（1）求2C的直角坐标方程；（2）直线1C与2C相交于FE,两个不同的点，点P的极坐标为π)，若PFPEEF+=2，求直线1C的普通方程．。
周至二中高三数学文科周末练考题 试题
卜人入州八九几市潮王学校周至二中高三文科数学周末练考题马远志本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分,考试时间是是120分钟. 第I 卷(选择题，一共60分)MN ()23}x <<2．假设函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，那么向量a =〔〕A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)，10、假设过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公一共点，那么直线l 的斜率的取值范围为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在答卷纸的相应位置. 13．向量2411()()，，，a=b =．假设向量()λ⊥b a +b ，那么实数λ的值是_______甲、丙两人都答复错的概率是112，乙、丙两人都答复对的概率是14. 〔Ⅰ〕求乙、丙两人各自答复对这道题目的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙、丙三人中至少有两人答复对这道题目的概率. 19．〔本小题总分值是12分〕等比数列.512,8},{52==a a a n〔I 〕求}{n a 的通项公式； 〔II 〕令n na b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和S n .20.〔本小题总分值是12分〕如图，在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD ． 〔Ⅰ〕证明AB ⊥平面VAD ；〔Ⅱ〕求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小． 21.〔本小题总分值是13分〕)(x f 是定义在R 上的奇函数，当.31)(032x x x f x -=≥时，〔Ⅰ〕求)(x f 的解析式；〔Ⅱ〕求函数)(x f 在区间[]3,1上的最大最小值； 〔Ⅲ〕讨论函数)(x f 在区间〔－∞，0〕上的单调性；22.〔13分〕设函数3221()32f x x ax x =++，R a ∈。
高三数学下学期周考试题理PDF
卜人入州八九几市潮王学校参考答案DDDDBCABABDD13．-214．61617．〔1〕在ABC 中，12cos 13B =，(0,)B π∈5sin 13B ∴= a 、b 、c 成等比数列，2b ac ∴=， ∴由正弦定理得2sin sin sin B AC =，〔2〕2b =，A 、B 、C 成等差数列，2180B A C B ∴=+=︒-，60B ∴=︒，那么sin 2B =，∴由正弦定理，得sin sin sin 3a b c A B C ===a A ∴=，c C =120A C +=︒，即120C A =︒-，ABC ∴周长为()A sin )2sin A 12sin 20L a b c C A =++=++=︒-++⎤⎦()3cos sin 24cos 602322A A A ⎫=++=-︒+⎪⎪⎝⎭. 0120A <<︒，606060A ∴-︒<-︒<︒，1cos 612()0A ∴<-︒≤，(44cos 6026)A ∴<-︒+≤，∴当60A B C ===︒时，ABC 周长L 获得最大值为6.18．解：〔Ⅰ〕四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD .∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥.又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC . 又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知BC⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD .在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ， ∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如下列图空间直角坐标系D xyz -. 因为1AD PD ==，120PCD ∠=，∴3PC =.∵AD ⊥平面PCD ，那么()0,0,0D，()0,1,0C ，130,,22P ⎛- ⎝⎭又E 为PC 的中点，130,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tan 23θ=设()1,,0(0)F m m >，130,4DE ⎛= ⎝⎭，()1,,0DF m =，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z =，那么110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴013044x my y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3y =1,3z x m =-∴=，那么()1331nm =-- AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量()21,0,0n =,tan 23θ=那么13cos 13θ=∴122313cos cos ,331m n n m θ-===++. 0m >，解得13m =，∴12AF FB = 19．()1抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，即有0522p p PF x =+=，即02x p =，那么2164p =，解得2p =， 那么抛物线的方程为24y x =；()2在x 轴上假设存在定点(),0(Dt 其中0)t ≠，使得DA DB DADB+与向量OD 一共线，由DA DA，DB DB均为单位向量，且它们的和向量与OD 一共线，可得x 轴平分ADB ∠， 设()11,A x y ，()22,B x y ，联立1x my =+和24y x =，得2440y my --=，()21610m =+>恒成立．124y y m +=，12 4.y y =-①设直线DA 、DB 的斜率分别为1k ，2k ，那么由ODA ODB ∠=∠得，()()()()122112121212y x t y x t y yk k x t x t x t x t -+-+=+=---- ()()()()()()()()1221121212121121y my t y my t my y t y y x t x t x t x t +-++-+-+==----，()()1212210my y t y y ∴+-+=，②联立①②，得()410m t -+=，故存在1t=-满足题意，综上，在x 轴上存在一点()1,0D -，使得x 轴平分ADB ∠，即DA DB DADB+与向量OD 一共线．20．解：〔1〕由，单只海产品质量~(280,25)N ξ，那么280,μ=5σ=，由正态分布的对称性可知，1(10.9974)0.00132=-=， 设购置10只该商家海产品，其中质量小于265g 的为X 只，故~(10,0.0013)X B ，故10(1)1(0)1(10.0013)10.98710.0129P XP X ≥=-==--≈-=，所以随机购置10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129．〔2〕由 6.8,t=563,y =()()81108.8,i i i t ty y =--=∑()8211.6i i t t =-=∑，有()()()81821108.8ˆ681.6iii i i t t y y bt t ==--===-∑∑， 且ˆˆ56368 6.8100.6a y bt=-=-⨯=， 所以y 关于x的回归方程为ˆ100.6y=+ 当49x =时，年销售量y的预报值ˆ100.6576.6y=+=千元． 所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为57千元． 21．〔Ⅰ〕当12a ≤时，()(0)1g x g b ≥=-；当122ea <≤时，()22ln(2)g x a a ab ≥--；当2ea>时，()2g x e a b ≥--.〔Ⅱ〕a 的范围为(0,1). 〔Ⅰ〕()2,()2x x g x e ax b g x e a -='=--①当0a ≤时，()20x g x e a -'=>，所以()(0)1g x g b ≥=-.②当0a >时，由()20x g x e a -'=>得2,ln(2)x e a x a >>.假设12a>，那么ln(2)0a >；假设2ea >，那么ln(2)1a >. 所以当102a <≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，所以()(0)1g x gb ≥=-.当122ea <≤时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，所以()(ln 2)22ln 2g x g a a a ab ≥=--.当2ea>时，()g x 在[0,1]上单调递减，所以()(1)2g x g e a b ≥=--. 〔Ⅱ〕设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，那么由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.那么()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x . 同理()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x . 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点.由〔Ⅰ〕知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 当2ea≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 所以122e a <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增， 因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，必有(0)10,(1)20g b g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：12a b e +=-<，有(0)120,(1)210g b a e g e a b a =-=-+>=--=->.解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[0,1]内有最小值(ln(2))g a . 假设(ln(2))0g a ≥，那么()0([0,1])g x x ≥∈， 从而()f x 在区间[0,1]上单调递增，这与(0)(1)0f f ==矛盾，所以(ln(2))0g a <.又(0)20,(1)10g a e g a=-+>=->，故此时()g x 在(0,ln(2))a 和(ln(2),1)a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知()f x 在1[0,]x 上单调递增，在1(,x 2)x 上单调递减，在2[,1]x 上单调递增. 所以1()(0)0f x f >=，2()(1)0f x f <=，故()f x 在1(,x 2)x 内有零点. 综上可知，a 的取值范围是(2,1)e -.22．〔1〕曲线C 的极坐标方程对应的直角坐标方程为2224=0x y mx +--，即()222+4x m y m -+=，由点M 在曲线C 的内部可得()22222<+4m m -+，解之得1m >，即实数m 的取值范围是(1,+)∞.〔2〕直线l 的极坐标方程为=θα，代入曲线C 的极坐标方程并整理可得24cos 40ρρα--=，设直线l 与曲线C 的两个交点对应的极径分别为12,ρρ，那么1212+=4cos ,=4ρραρρ-. 那么直线l 与曲线C 截得的弦长为12|ρρ-=，,即直线l 与曲线C 截得的弦长的取值范围是.23．〔I 〕依题意,即, ∴〔II 〕方法1:∵ ∴当且仅当,即时取等号 方法2:∵ ∴由柯西不等式得 整理得当且仅当,即时取等号.。
高三数学下学期第1次周练卷 文 试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三数学下学期第1次周练卷 文 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日时间是:2021年3月30日 下午16:25—17：05 命题老师：班级：___________姓名：___________ 得分：___________1．函数2()3sin 222cos f x x x =++.〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；〔2〕求函数()f x 在[0,]2π上的最小值.2．,,A B C 为的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ,且22cos cos 02A A +=. (1)求角A 的值；(2)假设23,4a b c =+=，求的面积．3．在中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，的面积为S ，. 〔1〕求角的大小；〔2〕假设3a =，32S =，求b c +的值.4．在平面四边形中，. 〔1〕求； 〔2〕假设，求BC .文科第一次周测答案1.解：因为2()3sin 222cos 3sin 2cos23f x x x x x =++=++2sin(2)36x π=++ 所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得：2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ 〔2〕因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈所以1sin(2)126x π-≤+≤ 所以()2sin(2)3[2,5]6f x x π=++∈ 所以min ()2f x =2． 解 (1)因为，cosA=2212A cos-所以，2cos22A ＋cos A ＝0.可化为，2cosA+1=0 ∴cosA=12-，23A π=； (2)根据余弦定理得，22222()a b c bccosA b c bc =+-=+-又因为b+c=4，所以12=16－bc ，bc=4，113S bcsinA 43222==⨯⨯=． 3. 〔1〕因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3sin cos A B B A =， 化简得tan 3A = ，〔2〕 又 ，即2bc = 联立可得，又0b c +>，3b c ∴+=.4.解：〔1〕在ABD ∆中，因为3,4AD AB BD =＝＝ 所以由余弦定理得222cos 2AD BD AB ADB AD BD+-∠=⋅， 所以3cos 4ADB ∠= 〔2〕因为90ADC ∠=︒，所以3sin cos 4BDC ADB ∠=∠= 在BCD ∆中，sin sin BC BD BDC BCD =∠∠，即43sin 454BC =︒.解得BC =。
山东省沂水四中2020届高三文科数学一周一测试题
2020届高三文科数学一周一测试题班次 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合A {x Z||x |3}=∈<，B {1,1,2,3}=-，则A B =I （ ）A .[2,2]-；B .(3,3)-；C .{1,1,2,3}-；D .{1,1,2}- 2、 函数1=+y x 的定义域是（ ）A .[1,)-+∞；B .[1,0)-；C .(1,)-+∞；D .（－1，0）3、 函数222()1x x f x x ++=+的值域是（ ）A .{|22}y y y ≤-≥或；B . {|22}y y y <->或（C ）{|22}y y -≤≤ （D ）{|22}y y ≥4．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则[(1)]=f f （ ）A .0；B .1；C .3；D .135．若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题p ⌝是命题q ⌝的（A ）不充分也不必要条件(B)充分必要条件（C ）必要不充分条件（D ）充分不必要条件 6、已知映射:→f A B ,其中A R =,x A,y B ∈∈,对应法则为2:→=-+f x y x k ；对于3B ∈,但在集A 中找不到原像,则实数k 的取值范围为（ ）A .(,3)-∞ ;B .[3,9] ;C .[3,)+∞ ;D .(3,)+∞ 7．函数f(x)=log 3x+2(x>9)，则f(x)的值域是（ ） A ．（2，+∞） B.（3，+∞） C.（4，+∞） D.[4，+∞）8．已知函数3231()3x f x ax ax -=+-的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）13a > （B ）120a -<< （C ）120a -<≤ （D ）13a ≤9．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ）10．已知不等式x 4+4x 2>2－a 对任意实数x 都成立，那么a 的取值范围是： A ．a>2 B.a>6 C.a 为一切实数 D.这样的a 不存在 二、填空题（共5小题，每小题25分）11．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线21=x 对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________； 12.已知函数()f x 的图象如图，则不等式|()()|1f x f x -->的解集为 .13．函数)83(log )(2-=x x f 的定义域是 ____ __14．若不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 15．若函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，且(2)()f x f x -=-，给出下列结论：①()20f =；②()f x 以4为周期；③()f x 的图象关于y 轴对称；④(2)()f x f x +=-． 这些结论中正确的有____________．（必须填写序号）三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16．（12分）设函数ax ax x f --=25lg)(的定义域为A ，若命题A q A p ∈∈5:3:与有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.17.（12分）设全集U={x x 5,*x N ≤∈且},集合A={x 052=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},且（C U A ）⋃B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值。
高三数学推荐刷题试卷答案
一、选择题1. 答案：B解析：首先，我们要求出函数的定义域。
由于根号下的表达式必须大于等于0，所以有：x - 1 ≥ 0解得：x ≥ 1因此，函数的定义域为[1, +∞)。
接下来，我们要判断函数的奇偶性。
由于函数的定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数。
故选B。
2. 答案：C解析：首先，我们求出函数的导数：f'(x) = 2x + 1令f'(x) = 0，解得x = -1/2。
因此，函数在x = -1/2处取得极小值。
又因为f(-1) = -1，f(0) = 1，f(1) = 3，所以函数在x = -1/2处取得最小值。
故选C。
3. 答案：D解析：首先，我们求出函数的导数：f'(x) = (x - 1)^2 / (x + 1)^3令f'(x) = 0，解得x = 1。
因此，函数在x = 1处取得极小值。
又因为f(-1) =-1/8，f(0) = 1/2，f(1) = 1/8，所以函数在x = 1处取得最小值。
故选D。
4. 答案：B解析：首先，我们求出函数的导数：f'(x) = (x - 1)(x + 3)令f'(x) = 0，解得x = 1或x = -3。
因此，函数在x = 1处取得极小值，x = -3处取得极大值。
又因为f(-2) = 4，f(0) = 0，f(2) = 0，所以函数在x = 1处取得最小值。
故选B。
5. 答案：A解析：首先，我们求出函数的导数：f'(x) = 2x - 1令f'(x) = 0，解得x = 1/2。
因此，函数在x = 1/2处取得极小值。
又因为f(0) = -1，f(1) = 1，f(2) = 3，所以函数在x = 1/2处取得最小值。
故选A。
二、填空题1. 答案：x = 2解析：由于方程的解为x = 2，代入方程中得：2^2 - 2×2 + 1 = 0因此，方程的解为x = 2。
高三数学校本研修之每周一题(五)
解析每周一题高考：<2009##卷理>设椭圆E : 22221x y a b +=〔a ,b >0〕过M 〔2,2〕 ,N <6,1>两点,O 为坐标原点,〔I 〕求椭圆E 的方程；〔II 〕是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OB OA ⊥？若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。
解:〔1〕因为椭圆E : 22221x y a b+=〔a ,b >0〕过M 〔2,2〕 ,N <6,1>两点, 所以2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284a b ⎧=⎨=⎩椭圆E 的方程为22184x y += 〔2〕假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OB OA ⊥,设该圆的切线方程为y kx m =+解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OB OA ⊥,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++,所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,所以283m ≥,即26m ≥或263m ≤-,因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21m r k =+,222228381318m m r m k ===-++,26r =,所求的圆为2283x y +=,此时圆的切线y kx m =+都满足63m ≥或263m ≤-,而当切线的斜率不存在时切线为63x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为2626(33±或266(33-±满足OB OA ⊥,综上,存在圆心在原点的圆2283x y +=,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OB OA ⊥.因为12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, 所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)km m k m x x x x x x k k k --+-=+-=--⨯=+++, ()2222222121212228(84)||()(1)()(1)(12)k m AB x x y y k x x k k -+=-+-=+-=++ 42242423245132[1]34413441k k k k k k k ++=⋅=+++++, ①当0k ≠时22321||[1]1344AB k k=+++ 因为221448k k ++≥所以221101844k k<≤++, 所以2232321[1]1213344k k<+≤++, 所以46||233AB <≤当且仅当22k =±时取"=". ② 当0k =时,46||AB =③ 当AB 的斜率不存在时,两个交点为2626或2626(, 所以此时46||AB =, 综上,|AB |46||233AB ≤≤:4||[6,23]3AB ∈ [命题立意]:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以与方程的根与系数关系.。
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解析每周一题 高考：(2009山东卷理)设椭圆E : 22221x y a b +=（a ,b >0）过M （2，2） ，N (6,1)两点，O 为坐标原点，
（I ）求椭圆E 的方程；
（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OB OA ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
解:（1）因为椭圆E : 22
221x y a b
+=（a ,b >0）过M （2，2） ，N (6,1)两点, 所以2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114a b
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284a b ⎧=⎨=⎩椭圆E 的方程为22184x y += （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且
OB OA ⊥,设该圆的切线方程为y kx m =+解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩
得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,
则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+> 122
21224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,222222
22212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OB OA ⊥,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k --+=++,所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,所以283m ≥,即26m ≥或263
m ≤-
,因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21m r k =+,222228381318
m m r m k ===-++,26r =,所求的圆为2283x y +=,此时圆的切线y kx m =+都满足63m ≥或263m ≤-,而当切线的斜率不存在时切线为63
x =±与椭圆22
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x y +=的两个交点为2626(33±或266(33-±满足OB OA ⊥,综上, 存在圆心在原点的圆2283
x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OB OA ⊥.
因为12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
, 所以22222
212121222224288(84)()()4()41212(12)km m k m x x x x x x k k k --+-=+-=--⨯=+++, ()2222222
121212228(84)||()(1)()(1)(12)k m AB x x y y k x x k k -+=-+-=+-=++ 422
42423245132[1]34413441
k k k k k k k ++=⋅=+++++, ①当0k ≠时22321||[1]1344AB k k
=+++ 因为221448k k ++≥所以221101844k k
<≤++, 所以2232321[1]1213344k k
<+≤++, 所以46||233
AB <≤当且仅当22k =±时取”=”. ② 当0k =时,46||AB =③ 当AB 的斜率不存在时, 两个交点为2626(或2626(, 所以此时46||AB =, 综上, |AB |46||233AB ≤≤: 4||[6,23]3
AB ∈ 【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.。