湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期三校联考九年级期中考试数学试卷(2份) - 副本

2020-2021学年度第一学期湖北省武汉市三校联考九年级期中考试数

学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.设是方程的两个根，则的值是（）

A. B. C. D.

3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）

A. 0或2

B. 0

C. 2

D. 无法确定

4.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A. x（x+1）=1035

B. x（x﹣1）=1035

C. 2x（x﹣1）=1035

D. 2x（x+1）=1035

6.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）

A. （0，0）

B. （1，0）

C. （2，0）

D. （3，0）

7.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且

，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C

顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2020的坐标为（）

A. (4039，-1)

B. (4039，1)

C. (2020，-1)

D. (2020，1)

8.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）

A. B. 0 C. 0或﹣1 D. ﹣1

9.如图，DABC 和DDEF 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将DABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）

A. B. C. D.

10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标

为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x …－5 －4 －3 －2 －1 …

y … 3 －2 －5 －6 －5 …

2＋bx＋c＝－2的根是________.

12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．

13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．

14.如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，

交于点，则________．

15.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为________．

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。

三、解答题（共8小题，共72分）

17.关于x的一元二次方程有实根

（1）求m的取值范围；

（2）已知等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长.

18.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

（1）请问最小旋转度数为多少？

（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？

（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

19.已知一个二次函数当时，函数有最大值9，且图象过点.

（1）求这个二次函数的关系式.

（2）设，，是抛物线上的三点，直接写出的大小关系.

20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

21.一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米.下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离.若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？

22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？

23.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，

连接点分别为的中点．