初中数学分式教案
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分式教学案例（共5篇）
分式教学案例（共5篇）第一篇：分式教学案例分式教学案例总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：知识与技能目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
数学能力目标：1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．情感与态度目标：1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．三、教学过程分析本节课共设计了6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节知识准备活动内容：创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备．问题：下列式子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3.第二环节情景引入活动内容：以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
初中数学分式运算讲解教案
初中数学分式运算讲解教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式的约分、通分和混合运算方法；3. 能够解决实际问题，运用分式运算解决问题。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质；2. 分式的约分、通分和混合运算方法；3. 运用分式运算解决实际问题。
教学难点：1. 分式的混合运算；2. 运用分式运算解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数、分数和小数的运算，复习除法运算；2. 提问：我们已经学过分数，那么分数和分式有什么关系呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分式的概念：分式是分数的代数表示，分母不为零的式子叫做分式；2. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；3. 讲解分式的约分：将分式化简为最简分式的过程叫做约分；4. 讲解分式的通分：将两个分式化为相同分母的过程叫做通分；5. 讲解分式的混合运算：分式的加减乘除运算叫做混合运算；6. 举例讲解分式的混合运算方法：先通分，再进行加减乘除运算。
三、练习与巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，教师巡回指导；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 让学生互相交流解题心得和方法。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生提出实际问题，让学生运用分式运算解决问题；2. 让学生分组讨论和合作，共同解决问题；3. 选取部分学生的解题过程进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结分式的概念、基本性质、约分、通分和混合运算方法；2. 提问：分式运算在实际生活中有什么应用呢？教学评价：1. 课后作业：布置有关分式运算的练习题，检查学生对知识的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；3. 实际应用：让学生运用分式运算解决实际问题，评价学生的运用能力。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中分式定义的教案
初中分式定义的教案【教学目标】1. 让学生理解分式的定义，掌握分式与整式的区别。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
【教学内容】1. 分式的定义及表示方法。
2. 分式与整式的关系。
3. 分式的基本性质。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习整式的四则运算。
2. 提问：我们已经学习了整式，那么除了整式，还有其他形式的表达式吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的定义：分式是两个整式的比，其中分母不能为零。
2. 举例说明分式的表示方法，如a/b，其中a为分子，b为分母。
3. 分析分式与整式的关系：整式是没有分母的代数表达式，而分式是有分母的代数表达式。
4. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些简单的分式题目，如分子、分母的加减乘除等。
2. 引导学生运用分式解决实际问题，如面积、体积的计算等。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的分式的定义、表示方法和基本性质。
2. 提问：分式在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考分式与整式之间的关系，探讨分式在数学中的地位和作用。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习，巩固分式的基本运算。
2. 布置一些实际问题，让学生运用分式解决。
【教学反思】本节课通过讲解分式的定义、表示方法和基本性质，让学生掌握了分式的基础知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成一些简单的分式题目，并能运用分式解决实际问题。
但在拓展环节，学生对分式在实际生活中的应用还不够了解，需要在今后的教学中进一步加强。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对分式有了基本的认识和理解。
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。
其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
分式方程初中数学教案
分式方程初中数学教案【篇一：初中数学分式教案】【篇二：《分式方程(1)》教学设计】4．分式方程（一）教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。
教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重点：探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性教学难点：列方程解应用题教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了6教学环节：乘坐列车问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。
一．板书课题，揭示目标二．自学指导请同学们认真考虑下列问题：第一环节乘坐列车问题甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？活动目的为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
第二环节高速公路问题从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长450km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
初中数学分式教案
初中数学分式教案初中数学分式教案5篇作为一名人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的初中数学分式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初中数学分式教案1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解反比例函数的概念；2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k 的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3．教学疑点：（1）反比例函数为何与 x 轴， y 轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1．当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 成反比例；2．当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 成反比例；它们分别可以写成（s 是常数），（S 是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（ k 是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程 s 是常数时，时间 t 就是速度 v 的反比例函数，能否说：速度 v 是时间 t 的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（ k 是常数，）就可以．因此可以说速度 v 是时间 t 的反比例函数，因为（ s 是常量）．对第2个实例也一样．练习一：教材P129中1口答．P130 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1画出反比例函数与的图像．提问：1．画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．3．你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近 x 轴和 y 轴，但永不会与 x 轴和 y 轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与 x 和 y 轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观察黑板上的图，提问：1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内， y 随x 的增大怎样变化？2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内， y 随x 的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限， y 随 x 的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限， y 随 x 的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2已知 y 与成反比例，并且当时，，求时， y 的值.用提问的方式对此题加以分析：（1） y 与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.（2）根据这个式子，能否求出当时， y 的值？（3）要想求出 y 的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定 k 的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出 k 的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3已知：，与x 成正比例，与x 成反比例，当时，时，，求 y 与 x 的解析式.分析：一定要先写出 y 与 x 的函数表达式，要用 x 分别把，表示出来得，要注意不能写成 k ，∴解：设，.由题意得∴ .（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图像是什么样的？3．反比例函数的性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1．教材P130中4，5，62．选做：P130中B1，2六、板书设计13．8反比例函数及其图像引例：（1）例1：例2：例3：初中数学分式教案2分式（2课时）上课时间年月日星期一、复习要点1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值二、复习过程1、求代数式的值：①化②代③算例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3②已知a=-1，b=-3，c=1，求 a2b--3abc③已知a= 求÷（ - ）+④已知x= y= ，求 +2、分式的通分和约分（1）通分最简公分母：小；高（2）约分：注：与和3、分式的定义域①分式（1）何时有意义（2）何时无意义（3）何时值为04、分式的化简和求值①1- ÷ +其他例题见复习用书13页5（6、7、8、）6三、小结 1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值四、练习：略五、作业：见复习用书分式（2课时）上课时间年月日星期一、复习要点1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值二、复习过程1、求代数式的值：①化②代③算例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3②已知a=-1，b=-3，c=1，求 a2b--3abc③已知a= 求÷（ - ）+④已知x= y= ，求 +2、分式的通分和约分（1）通分最简公分母：小；高（2）约分：注：与和3、分式的定义域①分式（1）何时有意义（2）何时无意义（3）何时值为04、分式的化简和求值①1- ÷ +其他例题见复习用书13页5（6、7、8、）6三、小结 1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值四、练习：略五、作业：见复习用书初中数学分式教案3学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
初中数学分式教案
初中数学分式教案教案一：引入分式学科：数学年级：初中课时：1节课教学目标：1.熟悉分式的概念和表示方法。
2.学会将分式化简为最简形式。
3.能够进行基本的分式运算。
教学重难点：1.让学生理解分式的概念。
2.帮助学生掌握分式的化简方法。
3.引导学生进行分式的基本运算。
教学准备：1.教师准备好黑板、白板和白板笔。
2.学生准备好学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1.激发学生对分式的兴趣，引入本课的话题：“小明有一块蛋糕，他想把它分成几块平均分给大家，请问他该怎么办？”2.学生思考一分钟，然后提出自己的观点。
二、内容讲解（20分钟）1.教师引导学生讨论蛋糕的分法，并将分法记录在黑板上。
2.引入分式的概念：“我们可以用一个整数除以另一个整数，得到一个带有分数线的运算式，如8÷3，可以写为8/3，这样的运算式叫做分式。
”3.展示例子：“比如我们可以将一块蛋糕分成8份，每份吃3/8，这个3/8就是一个分式。
”4.讲解分式的表示方法和意义：含有分数线的运算式表示的就是分数，分数的分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的份数。
5.讲解分式的最简形式：一个分式如果无法再约分，就是最简形式。
6.通过示例展示如何将分式化简为最简形式。
三、练习与训练（25分钟）1.选择题：大约有1/4的学生在运动会上参加了1500米长跑比赛，他们一共有多少人？2.让学生完成一些类似的分式化简题目。
3.小组合作探究：给学生几个关于分式的问题，让他们根据实际问题进行讨论，并找出问题的分式表示。
4.小结本课内容，让学生回答关于分式的问题。
四、课堂总结（5分钟）1.教师点评学生的表现，总结本节课学习到的内容，并提出下节课的预习任务。
2.学生回答问题，共同总结本节课的重点和难点。
教学延伸：1.可以通过拓展讨论其他分式相关问题，如加法、减法、乘法和除法。
2.可以带领学生制作分式折纸，加深对分式的理解。
教案二：分式的加减法教学学科：数学年级：初中课时：1节课教学目标：1.熟练掌握分式的加减法运算方法。
分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
分式的教案(精选4篇)
分式的教案（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学分式简单教案
教案：初中数学分式教学目标：1. 理解分式的定义和意义；2. 掌握分式的基本性质和运算规则；3. 能够解决实际问题，运用分式进行表达和计算。
教学内容：1. 分式的定义和意义；2. 分式的基本性质；3. 分式的运算规则；4. 分式在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数和分数的学习，提出问题：当我们需要表示两个整数的比值时，我们会使用什么形式？2. 学生回答：分数。
3. 教师总结：今天我们将学习一种新的数学表达形式——分式。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的定义：分式是两个整数的比值，其中分母不能为零。
2. 引导学生理解分式的意义：分式可以表示两个量之间的关系，可以用于解决实际问题。
3. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母都可以进行加、减、乘、除等运算，且分式的值不变。
4. 举例说明分式的运算规则：a) 分子相乘，分母相乘；b) 分子相加减，分母相加减；c) 分子分母分别进行乘除运算。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固分式的基本性质和运算规则。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、实际问题应用（10分钟）1. 提出一个实际问题，让学生运用分式进行表达和计算。
2. 学生独立解决问题，教师进行点评和讲解。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结分式的定义、意义、基本性质和运算规则。
2. 教师强调分式在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 课后作业：布置一些有关分式的练习题，检验学生对知识的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
教学反思：本节课通过讲解分式的定义、意义、基本性质和运算规则，让学生掌握了分式的基础知识。
在实际问题应用环节，学生能够运用分式进行表达和计算，达到了预期的教学目标。
但在课堂练习环节，部分学生对分式的运算规则掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和巩固。
初中数学分式整理教案
初中数学分式整理教案教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则；2. 能够对分式进行化简、合并、比较大小等基本操作；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的加减乘除运算；3. 分式的化简与合并；4. 分式的比较大小；5. 分式在实际问题中的应用。
教学步骤：一、引入（5分钟）1. 引导学生回顾分数的概念和性质，如分子、分母、约分、通分等；2. 提问：分数在数学中有什么重要作用？我们可以用分数解决哪些问题？二、讲解分式的概念与基本性质（15分钟）1. 介绍分式的定义：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零；2. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变；3. 举例说明分式的基本性质，并进行练习。
三、分式的加减乘除运算（20分钟）1. 讲解分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母保持不变；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式相加减的方法进行；2. 讲解分式的乘除法：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，分子乘以除数的倒数，分母乘以被除数的倒数；3. 举例说明分式的加减乘除运算，并进行练习。
四、分式的化简与合并（15分钟）1. 讲解分式的化简：将分式中的分子和分母进行因式分解，约去公因式；2. 讲解分式的合并：将分式中的同类项合并，即将分子相加减，分母保持不变；3. 举例说明分式的化简与合并，并进行练习。
五、分式的比较大小（10分钟）1. 讲解分式的比较大小：比较两个分式的大小，可以先通分，然后比较分子的大小；2. 举例说明分式的比较大小，并进行练习。
六、分式在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例讲解分式在实际问题中的应用，如比例问题、利润问题等；2. 让学生尝试解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习的准确性和熟练程度；3. 学生对分式在实际问题中的应用能力的展示。
八年级数学下册《分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解分式的定义，理解分式表示的几何意义。
2.学会分式的化简，掌握分式的基本性质，如约分、通分等。
3.能够进行分式的加减乘除运算，掌握运算规律，提高运算速度和准确性。
4.能够将实际问题转化为分式问题，运用分式解决实际问题。
（二）过程与方法
4.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生自主探究分式的定义，通过实际例子让学生体会分式的几何意义。
（2）组织学生进行小组讨论，发现分式的基本性质和运算规律，提高学生的合作能力。
3.精讲精练，突破难点：
（1）针对分式的化简和运算规律，教师进行详细讲解，通过典型例题让学生掌握解题方法。
（2）设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识，逐步突破难点。
在教学过程中，教师应关注学生的参与度，调动学生的积极性，鼓励学生主动探究、合作交流。同时，注重分层教学，针对不同学生的需求设计教学内容，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。通过本节课的学习，使学生掌握分式知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.在解决实际问题时，难以将问题转化为分式问题，缺乏运用分式解决实际问题的能力。
针对以上情况，教师应关注学生的认知发展水平，适时给予引导和启发，帮助学生搭建起分式知识的框架。在教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力和问题解决能力，使学生在掌握分式知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
初中分式计算教案
初中分式计算教案教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的化简、运算和求解。
3. 能够应用分式计算解决实际问题。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质。
2. 分式的化简和运算方法。
3. 分式计算在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分式的概念，通过实际例子解释分式的意义。
2. 引导学生思考分式的基本性质，如分式的分子和分母同时乘或除以同一个非零数，分式的值不变。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分式的化简方法，如分子分母同时乘以同一个非零数，分式值不变；分子分母同时除以同一个非零数，分式值不变。
2. 讲解分式的运算方法，如加减法、乘除法。
3. 通过例题讲解分式运算的步骤和技巧。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固分式的化简和运算方法。
2. 教师挑选一些学生的作业进行讲解和解析。
四、实际问题应用（10分钟）1. 讲解分式计算在实际问题中的应用，如比例问题、面积问题等。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，运用分式计算。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和基本性质。
2. 布置作业，让学生进一步巩固和掌握分式的化简和运算方法。
教学反思：本节课通过引入实际例子，引导学生思考分式的概念和基本性质，让学生理解分式的意义。
通过讲解分式的化简和运算方法，让学生学会如何进行分式计算。
通过实际问题应用，让学生明白分式计算在解决实际问题中的重要性。
通过练习巩固和总结，让学生进一步掌握分式的化简和运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和解析，确保学生能够理解和掌握所学内容。
在今后的教学中，可以尝试更多实际例子，让学生更好地理解和应用分式计算。
同时，可以增加一些拓展练习，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：ab56--=ab 56，yx 3-=yx 3-，nm --2=nm 2，n m 67--=nm67 ， y x 43---=y x 43。
六、随堂练习1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()yx -2．约分：4320152498343201524983（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bca- （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135x a -- (4) mb a 2)(-- 七、课后练习1．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1（3）nm nm ++=0 2．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和x x x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32八、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24zx - （4）-2(x-y)23．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23xb= y x by 262 （3）223ab c = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135xa (4) mb a 2)(--课后反思：16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()y x axy 28512-÷ （4）ba ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x xy x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）n m 52- （3）14y - （4）-20x 2（5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x1- （2）227c b - （3）ax 103- （4）bb a 32+（5）xx -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入计算（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b x ba xy y x ab -÷-⋅=x bb a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式）(2) x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x六、随堂练习计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-七、课后练习计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(八、答案：六.（1）c a 432- （2）485c - （3）3)(4y x - （4）-y七. (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1-课后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题： （1）2)(ba=⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba=（ ）（3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nba )(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解 （P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23322)()(z x zy x -÷- 5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-七、课后练习计算(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-八、答案：六、1. （1）不成立，23)2(a b =264a b （2）不成立，2)23(a b -=2249ab （3）不成立，3)32(x y -=33278x y - （4）不成立，2)3(b x x -=22229b bx x x +-2. （1）24925y x （2）936827c b a - （3）24398yx a - （4）43z y - (5)21x(6)2234x y a七、(1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22a c （4）bba +课后反思：16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 （1）2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+=22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+=2222y x yx --=))(()(2y x y x y x +--=yx +2(2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x=623+--x x六、随堂练习计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1)22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++ (2)2222224323a b ba b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y xy x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1五.(1)b a 22 (2) 223b a ba -- （3）1 （4）y x 231-课后反思：16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x=)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2xy x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-六、随堂练习 计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习 1．计算 (1) )1)(1(yx xy x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案：六、（1）2x （2）ba ab- （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 12.422--a a ,-31课后反思：16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂na-=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=n a1（a ≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算(1) (x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx七、1.(1) 4×10-5(2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103课后反思：16．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 六、随堂练习解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x七、课后练习1．解方程(1) 01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4)4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=54七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=23课后反思：16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力. 四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P36例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以。