第4章 螺旋桨模型的敞水试验

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第四章 螺旋桨模型的敞水试验

螺旋桨模型单独地在均匀水流中的试验称为敞水试验，试验可以在船模试验池、循环水槽或空泡水筒中进行。它是检验和分析螺旋桨性能较为简便的方法。螺旋桨模型试验对于研究它的水动力性能有重要的作用，除为螺旋桨设计提供丰富的资料外，对理论的发展也提供可靠的基础。

螺旋桨模型敞水试验的目的及其作用大致是：

① 进行系列试验，将所得结果分析整理后绘制成专门图谱，供设计使用。现时各类螺旋桨的设计图谱都是根据系列试验结果绘制而成的。

② 根据系列试验的结果，可以系统地分析螺旋桨各种几何要素对性能的影响，以供设计时正确选择各种参数，并为改善螺旋桨性能指出方向。

③ 校核和验证理论方法必不可少的手段。

④ 为配合自航试验而进行同一螺旋桨模型的敞水试验，以分析推进效率成分，比较各种设计方案的优劣，便于选择最佳的螺旋桨。

螺旋桨模型试验的重要性如上所述，但模型和实际螺旋桨形状相似而大小不同，应该在怎样的条件下才能将模型试验的结果应用于实际螺旋桨，这是首先需要解决的问题。为此，我们在下面将分别研究螺旋桨的相似理论以及尺度作用的影响。

§ 4-1 敞水试验的相似条件

从“流体力学”及“船舶阻力”课程中已知，在流体中运动的模型与实物要达到力学上的全相似，必须满足几何相似、运动相似及动力相似。

研究螺旋桨相似理论的方法甚多，所得到的结果基本上是一致的。下面将用量纲分析法进行讨论，也就是用因次分析法则求出螺旋桨作用力的大致规律，然后研究所得公式中各项的物理意义。可以设想，一定几何形状的螺旋桨在敞水中运转时产生的水动力(推力或转矩)与直径D (代表螺旋桨的大小)、转速n 、进速V A 、水的密度ρ、水的运动粘性系数ν及重力加速度g 有关。换言之，我们可用下列函数来表示推力T 和各因素之间的关系，即

T = f 1(D ，n ，V A ，ρ，ν，g )，

为了便于用因次分析法确定此函数的性质，将上式写作：

T = k D a n b c A V ρ d ν e g f (4-1) 式中k 为比例常数，a 、b 、c 、d 、e 、f 均为未知指数。

将(4-1)式中各变量均以基本量(即质量M 、长度L 、时间T )来表示，则得：

2T ML ＝f

2e

2

d

3c

b

a 1⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛T L T L L M T L T kL

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比较上述等式两端的基本因次，可得未知指数之关系为：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

----=-++-+== f e c b T f e d c a L d M 22:231:1: (4-2)

由(4-2)式中解得：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

---=---== f e c b f e c a d 22241 (4-3)

将(4-3)式代入(4-1)式得：

T = kD

4-c-2e-f n

2-c-e-2f

c A

V ρ1νe g f = k ρn 2D 4

f

22e 2c A g ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛D n D nD νnD V

式中，c

A ⎪⎭

⎫ ⎝⎛nD V 、e

2⎪⎭⎫ ⎝⎛nD ν、f

22g ⎪⎭⎫

⎝⎛D n D 均为无因次数。从而可以推想到更普遍一些的写法是

T =)g ,,(

222A 14

2D

D n νnD nD V f D n ρ⋅ 或

K T =

)g ,,(222A 142D

D n νnD nD V f D n ρT

= (4-4) 式中，K T 为推力系数。

与上述推导相类似，我们可以求得螺旋桨的转矩系数K Q 及效率0η的表达式为：

K Q =)g ,,(

222A 252D D n νnD nD V f D n ρQ

= (4-5) 0η =)g ,,(π22

22A 3Q T D

D n νnD nD V f J K K =⋅ (4-6)

(4-4)、(4-5)及(4-6)式所表示的函数1f 、2f 及3f 视螺旋桨的形状而定。根据相似理论，对于几何相似的螺旋桨及其模型说来，必然具有相同的函数1f 、2f 及3f ，若函数内各无因次数相同，则几何相似的螺旋桨成为动力相似，其推力系数K T 转矩系数K Q 及效率0η相等。 现分别讨论函数f 内各项的物理意义： ①

nD V A 为进速系数J ，两几何相似螺旋桨的nD V A 相同，即nD

V

πA 数相等，则螺旋桨及其模型在各对应点处流体质点的速度具有相同的方向，且其比值为一常数，亦即对应点处流体

质点的行迹相似。因此，这是运动相似的基本条件。

② ν

nD 2

为雷诺数Re (螺旋桨的雷诺数可有多种表示方法，见本章§4-2)，模型和实桨粘

性力相似必须满足雷诺数相同的条件，当螺旋桨及其模型之雷诺数相同时，两者之粘性力系 数相等，亦即由粘性而产生的力也与42D n ρ成比例。

③ D D n g 22相当于傅汝德数Fr=D nD

g π (也可用D

V g A 来表示)，表示模型和实物的重力相

似条件，与螺旋桨运转时水面的兴波情况有关，也可以说与螺旋桨在水面下的沉没深度有关。

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实践证明，当桨轴的沉没深度h s ＞0.625D (D 为螺旋桨直径)，兴波的影响可以忽略不计。故在水面下足够深度处进行模型试验时，傅汝德数可不予考虑。

综上所述，当螺旋桨在敞水中运转时，如桨轴沉没较深，则其水动力性能只与进速系数J 和雷诺数Re 有关，亦即

K T =),(1Re J f (4-7) K Q =),(2Re J f (4-8)

0η=),(3Re J f (4-9)

现在进一步讨论满足相似定理的两几何相似螺旋桨(简称桨模和实桨)转速和进速之间的关系。令V As 、n s 、D s 、s ν及V Am 、n m 、D m 、m ν分别表示实桨及桨模的进速、转速、直径和水的运动粘性系数，λ为实桨与桨模的尺度比数，即

λ=m s D D

由进速系数相等的条件可得：

m m Am

D n V =s s As D n V 或 λ

n n V V 1

s m As Am ⋅= (4-10)

由雷诺数相等的条件可得：

m 2

m m νD n =s

2s s νD n 因s ν与m ν相差很小，设s ν=m ν，则满足雷诺数相等的条件为：

2

m

m D n =2s s D n 或 s m n n =2m

2

s D D =2 λ (4-11)

由此可见，要保持桨模和实桨的进速系数和雷诺数同时相等，则必须满足：

⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎬⎫=== 1.s m As Am 2s

m

λλn n V V λn n (4-12)

此时，桨模发出的推力T m 将等于实桨发出的推力T s ，因为：

T m =K T 4m 2m D n ρ= K T 44

s

42s

λ

D λn ρ= T s

显然，在模型试验时如要求满足进速系数和雷诺数同时相等的条件，则桨模的转速和进速都将过高而难以实现，推力过大而无法测量。因此，在进行螺旋桨模型的敞水试验时，通常只满足进速系数相等，对于雷诺数则仅要求超过临界数值(以c Re 表示)，即当Re ＞c Re 的条件下，

⎭

⎬⎫

== J f K J f K )()(2Q 1T (4-13)

至于桨模和实桨因Re 不同而引起两者水动力性能之差异称为尺度作用(或尺度效应)。