沪教版高中数学高一下册-6.4 反三角函数 - 反余弦函数与反正切函数函数 课件(共14张PPT)
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(2)tanarct(a-n54)_____
(3)sin(arcc1o)s_____ 2
3、已知等腰三角形的高与底的比为4 : 6 用反余弦的形式分别把它的顶角和底角 表示出来。
四、课堂小结
五、布置作业
练习册P44 习题6.4(A组)5, 习题6.4(B组)1、2。
．
思考题：（1）求函数 的反函数 ysinx,x2,32
与
arccos
1 2
;
(2) arccos
2与arc c 2
os
2 2
;
(3) arc tan
3 3
与
arctan
3 3
;
(4)arctan1与arctan1();
例3、化简下列各式. (1)sinarccos12();
(2)co asrc t1a );n(
(3)arccos(co);s 7
例4、在△ABC中，已知AB=5，BC=12，AC=13，
2 2
概念讲解： 函 数 y c o s x ， x [ 0， ]的 反 函 数 叫 做 反 余 弦 函 数
， 记 作 y arccos x， x [1，1]．
其 值 域 为 [0， ]．
函 数 y tan x， x ( ， )的 反 函 数 叫 做 反 正 切 函 数 ，
22 记 作 y a rc ta n x ， x ( ， )．
一、复习引入
上节课我们学习了反正弦函数，通过学习， 你学会了哪些知识点或者结论？ 我 们 把 函 数 y sin x， x [ ， ]的 反 函 数 叫 反 正 弦 函 数 ．
22
二、学习新课
y
2
O
y cos x
2 3
4 x
选 取 区 间 0，
y tan x
选 取 区 间 ，
13
13
12
三、巩固练习
1.填空题
(1)arcco1s_____ 2
(2)arcc(1 -o)s______
(3)arctan3____
(4)arcta(n- 3)_____ 3
(5)arcc(coos3s4)_____(6)arccocos(s-3)_____
2、求下列各式的值
(1)co(as rcc1o)s_ _ _ _ _ 3
分别用反正弦函数值、反余弦函数值和反
正切函数值表示∠A、∠B、∠C.
解 ： A B 2 B C 2 A C 2
A
B是 直 角
5
13
B a rc s in 1 a rc c o s 0
2
B
12
C
A arcsin 12 arccos 5 arctan 12
13
13
5
C arcsin 5 arccos 12 arctan 5
（2）已知关于x的方程3 s i2 n 4 c o x s 2 0
当锐角为何值时，方程有2个等根，并解 此方程。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
反余弦函数和反正切函数的图像与性质
y
2
1 o
x
y
2
o
x
－ 2
2、例题分析
例1、求下列反三角函数的值．
(1)
arccos
3 2
6
(2)arccos
2 2
3
4来自百度文库
(3)arccos0
2
(4)arctan1
4
(5 )arcta 3n 3
例2、计算并观察下列各组中的反函数
(1)
arcc
os1 2
(3)sin(arcc1o)s_____ 2
3、已知等腰三角形的高与底的比为4 : 6 用反余弦的形式分别把它的顶角和底角 表示出来。
四、课堂小结
五、布置作业
练习册P44 习题6.4(A组)5, 习题6.4(B组)1、2。
．
思考题：（1）求函数 的反函数 ysinx,x2,32
与
arccos
1 2
;
(2) arccos
2与arc c 2
os
2 2
;
(3) arc tan
3 3
与
arctan
3 3
;
(4)arctan1与arctan1();
例3、化简下列各式. (1)sinarccos12();
(2)co asrc t1a );n(
(3)arccos(co);s 7
例4、在△ABC中，已知AB=5，BC=12，AC=13，
2 2
概念讲解： 函 数 y c o s x ， x [ 0， ]的 反 函 数 叫 做 反 余 弦 函 数
， 记 作 y arccos x， x [1，1]．
其 值 域 为 [0， ]．
函 数 y tan x， x ( ， )的 反 函 数 叫 做 反 正 切 函 数 ，
22 记 作 y a rc ta n x ， x ( ， )．
一、复习引入
上节课我们学习了反正弦函数，通过学习， 你学会了哪些知识点或者结论？ 我 们 把 函 数 y sin x， x [ ， ]的 反 函 数 叫 反 正 弦 函 数 ．
22
二、学习新课
y
2
O
y cos x
2 3
4 x
选 取 区 间 0，
y tan x
选 取 区 间 ，
13
13
12
三、巩固练习
1.填空题
(1)arcco1s_____ 2
(2)arcc(1 -o)s______
(3)arctan3____
(4)arcta(n- 3)_____ 3
(5)arcc(coos3s4)_____(6)arccocos(s-3)_____
2、求下列各式的值
(1)co(as rcc1o)s_ _ _ _ _ 3
分别用反正弦函数值、反余弦函数值和反
正切函数值表示∠A、∠B、∠C.
解 ： A B 2 B C 2 A C 2
A
B是 直 角
5
13
B a rc s in 1 a rc c o s 0
2
B
12
C
A arcsin 12 arccos 5 arctan 12
13
13
5
C arcsin 5 arccos 12 arctan 5
（2）已知关于x的方程3 s i2 n 4 c o x s 2 0
当锐角为何值时，方程有2个等根，并解 此方程。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
反余弦函数和反正切函数的图像与性质
y
2
1 o
x
y
2
o
x
－ 2
2、例题分析
例1、求下列反三角函数的值．
(1)
arccos
3 2
6
(2)arccos
2 2
3
4来自百度文库
(3)arccos0
2
(4)arctan1
4
(5 )arcta 3n 3
例2、计算并观察下列各组中的反函数
(1)
arcc
os1 2