三角函数图象解析式的求法

A 确定振幅(最值)
振幅变换 周期变换


确定周期
称作初相位
T
2


平移(相位)变换
例1.已知函数f ( x ) A sin(x )(其中A, 0,0 ) 2 1 的周期为2，并且当x 时，f ( x )取得最大值 2, 确定f ( x ). 3
例2.已知f ( x ) Asin(x )(其中A, 0, )的部分
由图形知：A 2 2 N(6,0) 1 x o T 6 2 4 T 16 4 2 16 8 4 y 2 2 sin( x ) 8 y 2 2 sin( x ) 8 4 2 2 2 2 sin( 2 ) 8
O
1、先用明显的性质来求对应参数； 2、再用方程（五点对应）来求余下参数.
变式1：已知 f ( x) A sin(x )(A 0, 0, | | ) 的部分图像如图，则其解析式为______.
O
1、先用明显的性质来求对应参数； 2、再用方程（五点对应）来求余下参数.
解：根据题意画出图形 M(2, 2 y
2)
练习： 1 已知函数y A sin （x ）（A 0, 0,0 )图像的两个相邻的最值 2 点为（ ， 2 ）；（ ， 2 ），求解析式。 6 3
2已知函数y A sin(x ) b图像
y

6
求解析式。
2
3
5 6
x
4
3已知函数y A sin （x ）（| | 求函数的解析式。
y
2 1
11 12

2
的图像
y 2 x

-2
10
7 20
3 5
x
4求函数f（x） A sin （x ） b 的解析式
小结：由图象确定解析式
1. 充分利用图象的几何性质（特别是对称性） 确定正余弦型函数的平衡位置、振幅、周 期等；
2. 将给定点的坐标代入函数解析式，利用 方程思想确定相关参数（特别是 ）， 注意多值的取舍（利用单调性判断）， 优先选择最值点。
作业： 配套检测卷P123
变式2
已知f ( x) A sin(x )( A 0, 0,0

2
)
由性质反映参数，或由几何描述和性质的几何特征画图辅助解题；
的图像上相邻的两个对 称中心距离为 ，且图像 2 7 上一个最低点为（ ， 2），则其解析式为___. 12

函数y A sin(x )
考情分析
• “根据图像和性质求三角型函数解析式”是 高考常考内容.一般以小题和大题的第一问 为主,考察时有时只求部分参数,且往往会再 结合其他性质提出问题.难度一般不大.
函数图像 函数解析式
紧密结合
函数性质
函数y A sin(x ) 解析式的求法
问题：已知 f ( x) A sin(x )(A 0, 0, | | ) 的部分图像如图，则其解析式为____.
图象如下，确定函数解 析式.
y
3
O 1
3
Hale Waihona Puke Baidu
3
x
例3.下列函数中，图象的一部分如图的是(
A. y sin( x ) 6 C . y cos(4 x ) 3

B . y sin(2 x ) 6 D. y cos(2 x ) 6

)
y 1


6
O
12
-1
例4. 如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满 足函数 y A sin( x ) B ,写出这段曲线的函数表达式.
6
1 0
1 4
x
y 3 0 2 0 1 0 O
温度 / C
平衡 位置
时间 / h
y A sin( x ), x R (其中A 0, 0 ) 例5.已知函数
的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取
最大值的点）为 M ( 2,2 2 ) ，与x轴在原点 右侧的第一个交点为N（6,0），求这个函 数的解析式。