(完整word版)周期问题
周期问题
周期问题【知识导航】事物在发展变化过程中，某些特征重复出现，这就是周期性，每次出现所经过的长度，称为周期，如星期的周期是7，月份的周期是12，循环小数中的一个循环节的位数，12生肖；一年四季；又如时钟钟面上的指针、分针的运动，钟摆的摆动，人体的心脏的跳动，宇宙空间星体的运动等等都是呈现周期性的变化。
解答周期问题的关键是找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，①如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；②如果比整数个周期多n个，那么结果为下个周期里的第n个；③如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
【典型例题】1“找规律填数”例1、奥运商品展卖厅的橱窗里放了100个福娃，从左向右依次是：按此规律，排在第43个的是_________例2、下表中，每列上、下两个字构成一组，例如：第1组（北、预），第2组（京、祝）。
北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您北京欢…预祝奥运会圆满成功预祝奥运会圆满成功…观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字分别是_____________。
练习1、有一列很长的数字13579135791357913579……、问前面48个数字之和是多少？练习2、流水线上给小木球涂色的顺序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又是5红、4黄、3绿、2黑、1白……像这样继续下去，到第2003个小球时，该涂什么颜色？2、余数问题例3、连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数，1234567891011…20072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？例4、小文按1-5循环报数，小元按1-6循环报数，当两个人都报了600个数时，小文报的数字之和比小元报的数字之和多___________。
例5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数都等于他前面两个数之和的个位数，即得到1，9，8，9，7，6，3……那么第398个数字是什么？3、星期例6、某年的8月份有5个星期一、4个星期二。
奥数周期问题(可编辑修改word版)
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
周期问题.docx
周期问题一、概念和原理周期象：事物在运化程中，某些特征有律循出；周期：我把两次出所的叫周期；解决有关周期性的关是确定循周期 .分： 1 ．形中的周期；2．数列中的周期；3．年月日中的周期．周期性的基本解思路是：首先要正确理解意，从中找准化的律，利用些律作解的依据；其次要确定解的突破口。
主要方法有察法、逆推法、法等。
主要有年月日、星期几等。
⑴ 察、逆推等方法找律，找出周期．确定周期后，用量除以周期，如果正好有整数个周期，果就周期里的最后一个；例如： 1，2，1，2，1，2，⋯那么第 18 个数是多少？个数列的周期是 2，18 2 9，所以第 18 个数是 2．⑵如果比整数个周期多 n个，那么下个周期里的第 n 个；例如： 1，2，3，1，2，3，1，2，3，⋯那么第 16 个数是多少？个数列的周期是 3，16 3 5 1，所以第 16 个数是 1．⑶如果不是从第一个开始循，可以从量里减掉不是循的个数后，再算．例如： 1，2，3，2，3，2，3，⋯那么第 16 个数是多少？个数列从第二个数开始循，周期是2，(16 1) 2 7 1 ，所以第16个数是 2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游，他把黑、白两色小球按下面的律排列：●●○●●○●●○⋯你知道它所排列的些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它做成一个子挂在自己的床上，她是按下面的序排列的：○●○○○●○○○●○○○⋯⋯那么你知道串珠子中，最后一个珠子是什么色？美美怕白色的珠子数量不，你能帮她算出种色在串珠子中有多少个？一：1.小倩有一串彩色珠子，按、黄、、、白五种色排列．⑴第 73是什么色的？⑵第 10 黄珠子是从起第几？⑶第 8 珠子与第11 珠子之（不包括两珠子）共有几珠子？2.奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京迎你”的条幅，些条幅起来就成了：“北京迎你北京迎你北京迎你⋯⋯”依次排列，第28 个字是什么字？3.日的校园内挂起了一小灯，小明看出每两个白灯之有、黄、3 彩各一彩灯．也就是，从第一白灯起，每一白灯后面都接着有灯．那么第 73 灯是什么色的灯？4.日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 灯、再接 4 灯、再接 1 黄灯，然后又是 5 灯、 4 灯、 1 黄灯、⋯⋯排下去．：⑴第 150 灯是什么色？⑵前 200 彩灯中有多少灯？5.在一根子上依次穿 2 个珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从开始数，直到第 50 ，那么其中白珠有多少？6.如所示，每列上、下两个字（字母）成一，例如，第一是“我， A ”，第二是“ ， B ”⋯⋯我科学我科学我⋯⋯A B C D E F G A B C D⋯⋯⑴写出第 62 是什么？⑵如果“ ，C ”代表1991年，那么“科， D ”代表1992年⋯⋯2008年怎的？7.在所示的表中，将每列上、下两个字成一，例如第一（新奥），第二（北林），那么第 50 是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运⋯⋯奥林匹克运会奥林匹克运会奥林匹克运会⋯⋯8.如右，是一片收割的稻田，每个小正方形的是1 米， A、B、C三点周的阴影部分是形的水洼。
周期问题
○周○期○问○题客观世界中，存在着一些数，图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题。
例如，每隔7天是一周，周周如此；每隔12个月是一年，年年一样；每隔24小时是一昼夜，天天相同；……这些问题都属于周期问题。
周期：周期是一个数。
例如：由于每个星期有7天，即时间是7天一循环，则说周期是7；由于时间12个月一循环，则说周期是12；每昼夜24个小时，即时间是24小时一循环，则说周期是24.研究周期问题，关键是发现问题的周期性和确定性，从而解决有关的问题！1、黑珠、白珠共108颗，穿成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○…这串珠子中，最后一颗珠子应该是( )色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有( )颗。
2、流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……继续下去第2001个小珠的颜色是（）色。
3、节日的公园内挂起了一盏盏小电灯，小华看出每两个白灯之间有红、蓝、绿各一盏彩灯，也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，那么第100盏灯是( )灯。
4、在校门上安装200盏彩灯，每6盏一组按照红、黄、绿、紫、白、蓝的顺序排列，那么最后一盏灯的颜色是( )。
(1999年吉林省金翅杯数学竞赛五年级试题)5、今天是星期六，再过100天是星期（）？6、2002年1月20日是星期日，问2003年1月20日是星期（）？7、今天是星期二，再过200天是星期几1992年1月18日是星期六，再过两年的1月18日是星期（）？8、如果6月9日是星期五，那么再过19951995天是星期( )。
9、17÷70的小数点后面第2002位上的数字是几？这2002个数字的总和是多少？10、5÷13的小数点后第500个数字是几？这500个数字的总和是多少？11、把分数4/7化成小数后，小数点后第150位上的数字是几？12、9÷14的小数点后面第2001位上的数字是几？这2001个数字的总和是多少？13、有一串数字2134……从第三个数码起，每一个数码都是它前面的两个数码的和的个位数。
(完整word)奥数 周期问题
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一)知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键.（二）例题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几?分析：我们知道，每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）.因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）(2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天)（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
巩固练习：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？例题2：100个3相乘,积的个位数字是几？分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的.即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期?100÷4=25（个）(整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
周期问题(含答案)
简略的周期问题【1 】一.填空题1．某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜_________．2．1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜_________．3．按如图摆法摆80个三角形,有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_________灯．5．时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是_________时．6．把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_________．8．轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第_________位,初次同时出如今该位中的数字都是7．9．一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有_________个1,_________个9_________个4;（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？13．n=,那么n的末两位数字是若干？14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？参考答案与试题解析一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜二．考点：日期和时光的推算.剖析：因为某年二月份有五个礼拜日,又知4×7=28,所以这年二月份应为29天,并且可知2月1日和2月29日均为礼拜天．所以3月1日为礼拜一．到六月一日经由了3月.4月.5月,因为3月.5月又1天,4月有30天,所以共有31+30+31+1=93天,每个礼拜有七天,所以93÷7=13…2,所所以6月1日礼拜二．解答：解：因为7×4=28,由某年二月份有五个礼拜日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为礼拜日,3月1日是礼拜一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经由了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2,所以这年6月1日是礼拜二．答：这年六月一日是礼拜二．故答案为：二．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜日．考点：日期和时光的推算.剖析：先求出这十年有若干天,再求这些天里有若干周,还余几天;再根据余数求出这一天是礼拜几．解答：解：这十年中1992年.1996年都是闰年,是以,这十年之中共有365×10+2=3652（天）;3652÷7=521（周）…5（天）,5+2=7,所以再过十年的12月5日是礼拜日．故答案为：日．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形,有39个白色的．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：从图中可以看出,三角形按“黑诟谇白诟谇”的纪律反复分列,也就是这一分列的周期为6,80÷6得出周期数和余数,一个周期有3个白色,加上余数的白色个数,即可得解．解答：解：80÷6=13…2,余数2满是黑色,所以,白色的三角形有：13×3=39;答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出纪律,找到周期,是解决这类题的症结．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是白灯．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：每四盏灯为一个周期,白灯.红灯.黄灯.绿灯,以此类推,73是若干个周期余数是几,排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1,所所以白灯;答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考核了简略周期现象中的纪律．5．（3分）时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是13时．考点：时光与钟面.剖析：分针扭转一周为1小时,扭转1991周为1991小时;一天24小时,1991÷24=82（天）…23（小时）,1991小时共82天又23小时;如今是14时正,经由82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时,1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时,答：时针暗示的时光是13时．故答案为：13．点评：考核了时光与钟面,在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就构成了我们天天见到的钟面．钟面固然是那么的简略平凡,但在钟面上却包含着十分有味的数学问题,周期现象就是个中的一个重要方面．6．（3分）把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在第三列．考点：数表中的纪律.剖析： 9个数一个轮回,这9个数不变的分列是第一列.第二列.第三列.第四列.第五列.第五列.第四列.第三列.第二列;那么求出1992是若干个轮回,得出余数,即可得解．解答：解：1992÷9=221…3;所以,1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考核了数表中的纪律,卖力剖析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是7．考点：简略周期现象中的纪律;轮回小数与分数.剖析：先把因为110÷6=18…2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428,是个轮回小数,它的轮回周期是6,具体地六个数字依次是5,7,1,4,2,8;110÷6=18…2,所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数,（一般为轮回小数）,周初他的轮回周期及轮回的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以轮回周期,余几就是一个轮回周期的第几个数字．8．（3分）轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位中的数字都是7．考点：轮回小数及其分类;公约数与公倍数问题.剖析：根据已知前提可知,这两个小数的轮回节分离是7位数和5位数,求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的轮回节是7位数,0.34567的轮回节是5位数,又5和7的最小公倍数是35,所以两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答重要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有853个1,570个9568个4;（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题;数字和问题.剖析：不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853,570,568;8255．点评：在做题时应起首不雅察纪律：7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数.剖析：当7的个数是1时,末位是7;当7的个数是2时,末位是9;当7的个数是3时,末位是3;当7的个数是4时,末位是1;当7的个数是5时,末位又是7;由此发明积的末尾依次消失7.9.3.1;依此纪律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变更纪律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3,74末位数1;75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78=74×2末位数为1;由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1,以4为周期轮回消失．因为50÷4=12…2,即750=74×12+2,所以750与72末位数雷同,也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考核的目标是：经由过程盘算发明纪律,按照纪律解答这类问题．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？考点：数字串问题.剖析：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,正好除尽,286884所以所求数字是8．解答：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,所以286884的第四个数字为8,所求数字是8．点评：此题属于数字串问题,解答此题的症结是要找出纪律：1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884．12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？考点：简略周期现象中的纪律.剖析：本题问的是两积相加的和末两位数是若干,所以不必求出两个积,求出两个积的末尾两位数即可．可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00;1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字反复消失,即周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．即可得答案．解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,可知每10个1991相乘的末两位数字反复消失,周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．所以两个积相加的和末两位是01．答：再相加的和末两位是01．点评：做此题不克不及被宏大的数字所困惑,要看清问的是什么．请求两积相加和的末两位数,只要知道每个积的末两位数,然后相加即可,不必算出两积的具体得数．1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数,要靠推算,找出个中的纪律,经由过程盘算可知末尾两位数是呈周期轮回消失的．再根据轮回现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可．13．n=,那么n的末两位数字是若干？考点：周期性问题.剖析：此题可用列表法查找纪律．n是1991个2的连乘积,即n=21991．起首从2的较低次幂入手查找纪律,列表如下：n n的十位数字n的个位数字n n的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,起首从2的较低次幂入手查找纪律,见上表．不雅察上表,轻易发明自22开端每隔20个2的连乘积,末两位数字就反复消失,周期为20．因为1991÷20=99…11,所以21991与211的末两位数字雷同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8．所以,n的末两位数字是48．答：n的末两位数字是48．点评：此题属于周期性问题,考核学生摸索纪律的才能．14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？考点：染色问题;公约数与公倍数问题.剖析：因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从统一端点染色．6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,如许染色就会消失轮回,每一周的长度是30厘米,如图所示．由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6﹣5=1,5×5﹣6×4=1．残剩10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．解答：解：2×[（100﹣10）÷30]+1,=2×3+1,=7（段）．答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．点评：解决这一问题的症结是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于应用最小公倍数发明周期现象,化难为易．。
1二年级奥数。简单的周期问题(可编辑修改word版)
知识要点简单的周期问题在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。
如：一年总是按春、 夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1 点到 2 点．3 点……12 点，再回到 1 点开始， 又一轮的运行。
像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。
研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题 1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第 16 个图形是什么？同步训练 11. 仔细观察下面图形的排列规律，算出第 20 个图形各是什么？2. 按照图形规律接着画下去，第 25 个图形各是什么？例题 2：有一列数：2，3，l ，2，3，l ，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题：(1)第 25 个数是几？ (2)这 25 个数的和是多少？同步训练：1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题：(1)第29 个数是几？(2)这29 个数的和是多少？2.小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字：第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第 38 列上、下两个字各是什么？例题 3：小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了 38 张卡片，从小南开始顺次发卡片。
最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？同步训练：1.妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家♘”，这七个字反复书写。
你知道妞妞第 60 个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？2.黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。
桥的一边一共挂了 50 盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？例题 4：小花有一本故事书，每两页之间有 3 页插图。
那么第 37 页是插图还是文字？同步训练：1.一本书每两页之间有 4 页插图，也就是说 4 页插图的前后各有 1 页文字。
周期问题
第3讲周期问题【专题解读】春夏秋冬周而复始，四季的变化以一年为周期，一周又一周，星期的变化以七天为一周期，不断地驯化往复。
在某些数学问题的解答过程中，也会出现周期现象，按照某种周期性的变化规律依次不断地重复。
我们把连续两次出现所经过的时间一般叫做周期。
如果你在解答问题中发现了周期现象与周期，就可以使得较难的问题转化的比较简单。
在解答此类问题时，我们必须抓住两点：1.找出规律，发现周期现象。
2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，从而找到答案。
【例题剖析】2001排在第几行，第几列？分析按从上到下，从左到右，从大到下的顺序观察表中各数的排列，我们确定8个数为一个周期。
由于2001÷8=250……1，所以2001在第250个周期后，即251个周期中的第1个数，位于250×2＋1=501行。
最后对照表，确定2001位于501行第1个数。
例2已知2002年9月22日是星期日，请问2008年7月1日是星期几？分析一周为7天，关键是计算2002年9月22日到2008年7月1日经过了多少天，应注意常年每年有365天，闰年每年有366天。
经过思考发现：从2002年到2008年间，2004年、2008年为闰年，其余均为平年。
这样就可以准确的计算出期间的天数，再用天数除以周期7，看余数。
解从2002年9月22日到年底共有8＋31＋30＋31=100天；4个平年有365×4=1460天；2004年有366天；2008年元旦到2008年7月1日经过了31＋29＋31＋30＋31＋30＋1=183天，因此一共经过了100＋1460＋366＋183=2109天，2109÷7=301……2，说明2008年7月1日为星期二。
例3求下面数与算式的尾数。
（1）32002 （2）32002＋72008分析（1）我们先完成下表发现它们按3、9、7、1四个数字循环，周期为4。
那么2002÷4=500……2因此32002与32个位数字相同为9。
周期问题(最新整理)
周期问题一、概念和原理周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．1829÷=⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；n n 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．16351÷=⋅⋅⋅⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16(161)271-÷=⋅⋅⋅个数是2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？练一练：1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，A第二组是“们，”……B我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008C D年对应怎样的组？7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
(完整版)小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。
2001是这些数中的第1001个数。
练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。
(完整word版)四年级简单的周期问题练习题
四年级简单的周期问题练习题
四年班姓名
1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？
○○●●●○○●●●○○●●●……
2．一个循环小数0.……,小数点后第100位的数字是多少？
3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？
4．三种颜色的珠子依次排列如下图：
●●○○○◎◎●●○○○◎◎……
第83个珠子是什么颜色的？
5．2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几?
6．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图：
△△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答：
（1）△共有几个？
（2）第288个是哪种图形？
7.2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?
8．今天是星期四，再过90天是星期几？
9.有一列数按“43279……”排列，那么前54个数字之和是多少?
10．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。
已知13号发给A，28号发给（）；105号发给（）；134发给（）。
11.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人?。
(完整word版)用等效法研究单摆的周期问题
用等效法研究单摆的周期问题单摆的周期公式为学生所熟知，若将单摆置于不同的环境中再来研究其周期问题，往往令学生感到茫然，若用等效方法研究单摆，可使学生对其认识深刻，化难为易。
一、求等效摆长所谓摆长意味着悬点到球心间的距离，同学们对下图中各摆等效摆长一看便知，迅速可得周期公式，分别为（注：摆球可看作质点）：，若等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算。
图1 图2 图3例1. 由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球C，如图4所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为___________。
图4简析：本题是一个双线摆问题，解决其周期，首先得确定其等效摆长，连接AB，然后过摆球C作竖直线交直线AB于O点，则OC为该摆的等效摆长，如图5所示，L”，故周期：图5二、求等效重力加速度原始的单摆模型在振动过程中回复力来源于重力的分量，要研究升降机中单摆的周期问题，必须从研究回复力着手，求出其等效重力，再求等效重力加速度g”，则。
例2. 在升降机中挂着一单摆，摆长为L，当升降机以加速度a匀加速上升的过程中，求单摆的振动周期T。
简析：单摆在摆动过程中，受重力和绳的张力F的作用，当升降机匀加速上升时，单摆一方面绕悬点振动，另一方面沿竖直方向作匀加速直线运动。
根据力的作用效果，将F分为三个力，如图6所示，在竖直方向上，F3与G的合力产生向上的加速度a，切线方向的F1使单摆返回“平衡”位置，产生切向加速度，F2沿摆线方向产生做圆周运动所需的向心加速度。
图6因为。
又因为F⊥F1，所以：当很小时，。
故单摆在加速上升的升降机中所受回复力与位移成正比，且方向相反，得。
单摆在升降机中摆动周期为：显然，我们称之为等效重力加速度，同理，若升降机以加速度a 匀加速下降，则：。
可见在升降机中加速上升（或加速下降），可以等效为重力加速度发生变化，只要求出等效重力加速度，则单摆的周期问题迎刃而解，现列举另外几种常见情形：（1）在水平加速运动的车厢内如图7所示，若将单摆悬挂于水平加速向左运动的车厢内，其平衡位置由O 变到了O”，等效重力加速度为，则振动周期为。
完整版小学数学三年级周期问题
周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
4（〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，（即为）30没有余数，说明30个图形里刚好有个周期。
121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图。
形．〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯）色。
）色，第260个灯泡是（泡是（例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
简单的周期问题[1]详解
![简单的周期问题[1]详解](https://img.taocdn.com/s3/m/48d4e995ccbff121dc368326.png)
3、有一列数：2，3，4，2，3，4，2，3，4……
第20个数字是多少？这20个数的和是多少？
例3：下表中每一列两个符号组成一级， 如第一组“A万”，第二组“B事”……， 问第20组是什么？
A B C A B C A B …… 万 事 如 意 万 事 如 意 ……
能写出来吗？
2、总数是多少？
例5：小红买一本童话书，每两页文字之间有 三页插图，也就是说三页插图前后各有一 页文字，如果这本书有128页，而第一页是 文字，这本童话书共有插图多少页？
周期：字图图图字图图图字图图图……
列式： 128÷4=32（组）
插图： 3×32=96（页）
周期：红红红红白白黑 4+2+1=7 75÷7=10（组）…… 5（个）
余数是5，说明剩下的5颗珠子中有4颗红珠 和1颗白珠
红珠：4×10+4=44（颗） 白珠：2×10+1=21（颗）
1、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、 绿、紫”的顺序挂，一共挂了300只彩灯， 第57只彩灯是什么颜色？黄灯有多少只？
所以第20、2颗白珠、 1颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始 一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红 珠子有多少颗？白珠子呢？
思考：从题中的哪句话可以看出周期？ 总数是多少？
例4：在一根绳子上依次穿4颗红珠、2颗白珠、 1颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始 一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红 珠子有多少颗？白珠子呢？
思考：表格中有2行，你从中发现了 什么规律？
例3：下表中每一列两个符号组成一级， 如第一组“A万”，第二组“B事”……， 问第20组是什么？
周期问题
周期问题知识链接：有一些数，图形和事物的变化是有规律，周而复始循环出现的，我们把它称为周期。
并称这种具有周期性变化的问题叫周期问题。
变化一周的最少次数称为循环周期。
例题1：某年的二月份有五个星期日，这年6月1日是星期。
分析：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份不可能是28天，应该是29天，并且2月1日与2月29日均为星期日，这样才能出现“二月份有五个星期日”。
3月1日应该是星期一，从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93天。
因为93÷7=13（周）…2（天）,所以这年6月1日是星期二。
例题2: 2007年11月23日是星期五，那么再过十年的11月23日是星期几？分析：2007年-2017年，其间平年有2008年、2012年、2016年。
这十年的总天数为365×7+366×3=3653（天），3653÷7=521（周）…6（天）。
从星期五往后数6天是星期四，所以再过十年的11月23日是星期四。
例题3：一串数：1、9、9、1、4、1、4、1、9、9、1、4、1、4、1、9、9、……共有1991个数。
（1）其中共有个1，个9，个4；（2）这些数字的总和是。
分析：观察这串数字，我们可以发现他们是一串按照“1、9、9、1、4、1、4、”不断循环的数字。
我们把这7个数字分为一组，则有1991÷7=284（组）…3（个）。
这2个数则是1、9、9。
而这7个一组的数字中，有3个1,2个9,2 个4。
所以这1991个数中，共有3×284+1=853（个）1；2×284+2=570（个）9；2×284=568（个）4这些数字的总和是853×1+570×9+568×4=8255例题4: 已知一列数：5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3……由此可推出第2008个数是________．分析：观察数列发现，除前两个数字之外，7,1,2,5,4,3六个数字周期出现，因为，所以第2008个数是1。
简单的周期问题完整版本
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练一练
1 有 、 、 共143张卡片，按照下面的 排法排列。
……
（1）从左往右数，第101张是哪种卡片？
101÷6=16(个) ……5(张) 答：第101 张是 。
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能写出来吗？
2、总数是多少？
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例5：小红买一本童话书，每两页文字之间有 三页插图，也就是说三页插图前后各有一 页文字，如果这本书有128页，而第一页是 文字，这本童话书共有插图多少页？
周期：字图图图字图图图字图图图……
列式： 128÷4=32（组）
插图： 3×32=96（页）
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网ppt
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例4：在一根绳子上依次穿4颗红珠、2颗白珠、 1颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始 一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红 珠子有多少颗？白珠子呢？
周期：红红红红白白黑 4+2+1=7 75÷7=10（组）…… 5（个）
余数是5，说明是1颗白珠
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1、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、 绿、紫”的顺序挂，一共挂了300只彩灯， 第57只彩灯是什么颜色？
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不断重复出现的规律性问题称为周期问题
要解决这类问题，关键要抓住两点： （1）找出规律，找出周期，即有多少个 重复出现 ，也就是周期是几
（2）用总量除以周期，商是周期的数 量，余数就是周期里的第几个，没有余 数就是最后一个。
周期问题Microsoft Word 文档
周期性问题知识导航：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
学习目标：1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
2、培养学生的思维能力和语言表达能力。
例1：有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6…(1)第150个数是多少？(2)这150个数相加的和是多少？解析：从这列数的排列可以看出，这组数是按7、3、4、6一个循环不断依次重复排列的。
我们把一个循环的7、3、4、6称为一个周期，因为这里的周期有4个数，我们要求第n个数是几，就用n去除以一个周期。
[我来试试]1、有同样大小的红、白、黑珠共180个，按5个红的，再4个白得，再3个黑得排列着。
(1)第158个珠子是什么颜色的？(2)这158个珠子中黑珠共有几个？2、一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有（）个1，（）个9，（）个4；（2）这些数字的总和是多少？．例2：3÷7商的小数点后面第2012个数字是几？解析：计算3÷7=042857142，商是一个循环小数，循环节是428571，循环周期是6，即4，2，8，5，7，1这六个数字在商中依次不断重复出现。
现在要求商的小数点后面第2012个数字是几，就看6个数字循环一次，一共循环了多少次，还余下几，余数是几确定小数点后面第2012个数字是几。
【我来试试】1、5÷7商的小数点后面第1000个数字是几？2、35÷11商的小数点后面第100个数字是几？例3：7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数字是几？50个解析：先观察7、7×7、7×7×7、7×7×7×7、……的末位数字特点，看是否有周期性。
周期规律 Microsoft Word 文档
周期规律姓名：我们在研究简单周期问题时，首先要仔细审题判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1：有些棋子，按“二黑三白”排列起来，想想，第31个是白子还是黑子？第40个呢？●●○○○●●○○○●●○○○……【思路导航】这堆棋子的排列规律是“二黑三白”，5个棋子组成一组依次不断重复出现的。
我们先算出31个棋子可以排成这样的几组：31÷5=6（组） (1)（个），余数是1，这1个棋子表示第七组的第一个，即黑子。
例题2：有一列数：2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3……（1）第28个数是几？（2）这28个数的和是多少？例题3： 28个3相乘，积的个位数字是几？【思路导航】这题我们只要考虑积的个位数的排列规律。
1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现积的个位数分别是3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一周期。
28÷4=7（个）,即是第7个周期中的最后一个，是1.例题4：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有36页，而第1页是文字，这本童话书共有多少页插图？【思路导航】题意是这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，那么把“1页文字3页插图”看做一周期，同学们想想该怎么做吧。
例题5： 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？【思路导航】我们知道每7天为一个周期不断重复出现。
从10月1日到25日经过了24天，24÷7=3（星期）……3（天），所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
课堂练习：1. 根据规律算出第16个图形是什么。
○△□□○△□□○△□□……2. 有一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5、1、3……（1）第31个数是几？（2）这31个数的和是多少？3. 40个2相乘，积的个位数字是几？4.校门口摆了一排鲜花。
第三讲周期问题
第三讲周期问题班级 姓名 （春夏秋冬周而复始，日出日落循环往复。
按照一定的规律不断重复出现的现象在数学中也同样存在，称为循环问题或周期问题。
找到了周期，就可以使复杂问题变简单。
） 例1、今天是星期几，再过7天是星期几？如果再过365天呢？例2、流水线上给小球涂色：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2009个小球该涂什么颜色？例3、某班有35位同学，体育课时排成一列纵队，然后按照1—2—3—1—2—3的方法报数，报数字2的学生有几人？例4、有一列数：1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，…第83个数是几？前83个数相加的和是多少？例5、有一列数：2，9，8，2，6……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数的积的个位数字，这一列数的第1000个数是几？例6、把71化成小数，对第2009位四舍五入后，第2008位是几？周期问题练习班级姓名1、今天是星期三，再过一个月(31天)是星期（）。
2、从6点开始上课到8点10分下课，手表的秒针指向12点处（）次。
3、如下图，8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向传球。
在传球的同时按自然数数列报数。
当报到99时，球在（）号队员手上？4、把2009列，最后一个数应排在第几列？一二三四五1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 13……………………5、桌子上摆了一些硬币，按1个一角，2个五角，3个一元的次序排列，一共15枚硬币。
最后一个硬币是多少钱的？一共有多少钱？6、某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期几播出?（华杯赛试题）7、中国的十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
你的生肖是（），比你大50岁的老爷爷的生肖是（）。
8、一串珠子由黑、白两种颜色珠子有规律的串联起来，如果珠子的总颗数是10 0颗，那么最多有黑色珠子（）颗。
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周期问题
一、概念和原理
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如
果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，1829
÷=，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，16351
÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
-÷=⋅⋅⋅，所以第16这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271
个数是2．
二、图形中的周期问题
例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？
练一练：
1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？
6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……
⑴写出第62组是什么？
⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？
7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。
由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？
三、数列中的周期问题
例1：小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
例2：根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
例3：⑴44
⨯⨯ (4)
⨯（25个4），积的个位数是几？
⑵ 24个2相乘，积末位数字是几？
练一练：
1. 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972
⨯=，在9后面写2；9×2=18，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？
2. 8个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？
⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？
⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针
传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？
3. 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？
8
7
6
5
4
3
2
1
4. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字0的圆圈按顺时针方向跳了99步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字0的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了49步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
11
10
9
8
7654 3 2
1
5. 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第
一天从1号开始按顺时针方向前进19个位置，第二天接着按逆时
针方向前进15个位置，第三天又顺时针前进19个位置，第四天
再逆时针前进15个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？
6. 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？
四、日期中的周期问题
每周有7天，涉及到日期的周期问题，周期一般都是7.
例1：阳历1998年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
例2：今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？
练一练：
1. 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
2. 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？
3. 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？
4. 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？
5. 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？
小练习
1.★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？
2. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？
3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？
4. 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
5. 按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……。