广州市普通高中学生学业水平测试

年广州市普通高中学生学业水平测试

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

秘密★启用前

2007年广州市普通高中学生学业水平测试

数 学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分100分. 考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的．

（1）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5,A = 则C U

A =

（A ）{}2,4 （B ）{}1,3,5 （C ） {}1,2,3,4,5 （D ）∅

（2）函数()1ln 2y x x =-+-的定义域是

（A ）[)1,+∞ （B ）(),2-∞

（C ）()1,2

（D ）[)1,2

（3）已知m +i 1n =-i ，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m n +=

（A ）-1 （B ）0

（C ）1

（D ）2

（4）已知3,,sin ,25πθπθ⎛⎫

∈= ⎪⎝⎭

则tan θ=

（A ）34-

（B ）43- （C ）34 （D ）4

3

（5）已知向量a 表示“向东航行1km”，向量b 表示“向南航行1km”，则向量a +b 表示 （A ）向东南航行2km （B ）向东南航行2km

（C ）向东北航行2km （D ）向东北航行2km

（6）在下列命题中, 错误的是 （A ）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （B ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 （C ）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直

（D ）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

（7）直线34140x y +-=与圆()()2

2

114x y -++=的位置关系是

（A ）相交且直线过圆心 （B ）相切

（C ）相交但直线不过圆心 （D ）相离

（8）已知命题p ∶x ≥1，命题q ∶x 2

≥x ，则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（9）不等式x 2

– y 2

≥0所表示的平面区域（阴影部分）是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（10）已知空间直角坐标系O xyz -中有一点()1,1,2A --，点B 是xOy 平面内的直线 1x y +=上的动点，则,A B 两点的最短距离是

（A ）6 （B ）

342 （C ）3 （D ）172

第二部分 非选择题（共70分）

二、填空题：本大题共5小题，其中（11）～（13）是必做题，（14）～（15）是选做题，

要求每位考生只从（14）、（15）题中任选一题作答. 每小题3分，满分12分. 第（13）小题的第一个空1分、第二个空2分．

(11) 已知向量a (),1m =，向量b ()1,2=-，若a ⊥b ，则实数m 的值是 . (12) 某班50名学生的一次数学质量测验成绩的

频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分

的学生人数是 .

（13） 已知函数 则()1f = ，()32log 2f += .

（14）如图,平行四边形ABCD 中, ::AE EB m n =,

若AEF ∆的面积等于a cm 2

,则CDF ∆的面积 等于 cm 2

. （15）把参数方程sin cos sin 2x y θθ

θ

=-⎧⎨

=⎩(θ为参数)化为普通方程是 .

三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. （16）（本小题满分8分）

已知函数()31

sin cos 22

f x x x =

+(x ∈R ). （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期; （Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.

（17）（本小题满分10分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==. （Ⅰ）求首项1a 和公差d 的值; （Ⅱ）若100n S =，求n 的值.

E

B

C

D F

A

频率组距

成绩

O 0.0100.012

0.0360.024

0.018

1009080706050