高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 57

合集下载

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065171

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065171

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.会利用导数解决某些实际问题. 【重点知识梳理】1.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y =f(x);(2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0;(3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值; (4)回归实际问题作答. 2.不等式问题(1)证明不等式时,可构造函数,将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.3.方程解的个数问题构造函数,利用导数研究函数的单调性,极值和特殊点的函数值,根据函数性质结合草图推断方程解的个数.【高频考点突破】考点一 函数的最值与导数例1、已知a ∈R ,函数f(x)=ax +ln x -1.(1)当a =1时,求曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值. 【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得,而最值却可以在区间的端点取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值.2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性,但要注意极值点不一定是最值点,还要与端点值比较,对于含参数的函数最值,要注意分类讨论.【变式探究】已知函数f(x)=ax -2x -3ln x ,其中a 为常数.(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23,f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32,3上的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a 的取值范围;考点二 利用导数证明不等式例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax ,g(x)=3a2lnx +b ,其中a>0.设两曲线y =f(x),y =g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用a 表示b ,并求b 的最大值; (2)求证:f(x)≥g(x)(x>0).【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤 (1)构造新函数,并求其单调区间; (2)判断区间端点函数值与0的关系;(3)判断定义域内函数值与0的大小关系,证不等式. 【变式探究】 证明:当x ∈[0,1]时,22x≤sinx≤x. 考点三、利用导数研究函数零点问题 例3、已知函数f(x)=x2+xsinx +cosx.(1)若曲线y =f(x)在点(a ,f(a))处与直线y =b 相切,求a 与b 的值; (2)若曲线y =f(x)与直线y =b 有两个不同交点,求b 的取值范围. 【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解,一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质,并借助函数图象,根据零点或图象的交点情况,建立含参数的方程(或不等式)组求解,实现形与数的和谐统一.【变式探究】 已知函数f(x)=x3-3ax -1,a≠0. (1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x =-1处取得极值,直线y =m 与y =f(x)的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围. 考点四 生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y =ax -3+10(x -6)2,其中3<x<6,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a 的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时,一般先设自变量、因变量、建立函数关系式,并确定其定义域,利用求函数最值的方法求解,注意结果应与实际情况相符合.用导数求实际问题中的最大(小)值,如果函数在区间内只有一个极值点,那么根据实际意义可知该极值点就是最值点.【变式探究】请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE =FB=x(cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【真题感悟】【高考北京,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升【高考福建,文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当1x >时,()1f x x <-;(Ⅲ)确定实数k 的所有可能取值,使得存在01x >,当0(1,)x x ∈时,恒有()()1f x k x >-. 【高考广东,文21】(本小题满分14分)设a 为实数,函数()()()21f x x a x a a a =-+---. (1)若()01f ≤,求a 的取值范围; (2)讨论()f x 的单调性; (3)当2a ≥时,讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数. 【高考四川,文21】已知函数f(x)=-2lnx +x2-2ax +a2,其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(Ⅱ)证明:存在a ∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解. 【高考天津,文20】(本小题满分14分)已知函数4()4,,f x x x x R(I )求()f x 的单调区间; (II )设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;(III )若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ,,且12x x ,求证:1321-43a x x . 16.【高考浙江,文20】(本题满分15分)设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b时,求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式; (2)已知函数()f x 在[1,1]上存在零点,021b a ≤-≤,求b 的取值范围.1.(·四川卷)已知函数f(x)=ex -ax2-bx -1,其中a ,b ∈R ,e =2.718 28…为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值; (2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e -2<a <1. 2.(·安徽卷)若直线l 与曲线C 满足下列两个条件:(i)直线l 在点P(x0,y0)处与曲线C 相切;(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧.则称直线l 在点P 处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号). ①直线l :y =0在点P(0,0)处“切过”曲线C :y =x3;②直线l :x =-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C :y =(x +1)2; ③直线l :y =x 在点P(0,0)处“切过”曲线C :y =sin x ; ④直线l :y =x 在点P(0,0)处“切过”曲线C :y =tan x ; ⑤直线l :y =x -1在点P(1,0)处“切过”曲线C :y =ln x. 3.(·安徽卷)设函数f(x)=1+(1+a)x -x2-x3,其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x ∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值. 4.(·北京卷)已知函数f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y =f(x)相切,求t 的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y =f(x)相切?(只需写出结论)5.(·福建卷)已知函数f(x)=ex -ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ,曲线y =f(x)在点A 处的切线斜率为-1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x >0时,x2<ex ;(3)证明:对任意给定的正数c ,总存在x0,使得当x ∈(x0,+∞)时,恒有x <cex. 6.(·湖北卷)π为圆周率,e =2.718 28…为自然对数的底数. (1)求函数f (x)=ln xx 的单调区间;(2)求e3,3e ,eπ,πe ,3π,π3这6个数中的最大数与最小数. 7.(·湖南卷)若0<x1<x2<1,则() A .ex2-ex1>ln x2-ln x1 B .ex2-ex1<ln x2-ln x1 C .x2ex1>x1ex2 D .x2ex1<x1ex28.(·湖南卷)已知函数f(x)=xcos x -sin x +1(x >0). (1)求f(x)的单调区间;(2)记xi 为f(x)的从小到大的第i(i ∈N*)个零点,证明:对一切n ∈N*,有1x21+1x22+…+1x2n <23.9.(·江西卷)若曲线y =xln x 上点P 处的切线平行于直线2x -y +1=0,则点P 的坐标是________. 10.(·江西卷)将连续正整数1,2,…,n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ,F(n)为这个数的位数(如n =12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F(12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率.(1)求p(100);(2)当n≤时,求F(n)的表达式;(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),S ={n|h(n)=1,n≤100,n ∈N*},求当n ∈S 时p(n)的最大值.11.(·辽宁卷)当x ∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x +3≥0恒成立,则实数a 的取值范围是() A .[-5,-3] B.⎣⎡⎦⎤-6,-98C .[-6,-2]D .[-4,-3]12.(·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)=kx -ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是() A .(-∞,-2] B .(-∞,-1] C .[2,+∞) D .[1,+∞)13.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)=x3-3x2+ax +2,曲线y =f(x)在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2.(1)求a ;(2)证明:当k <1时,曲线y =f(x)与直线y =kx -2只有一个交点.14.(·全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a 的取值范围是()A .(2,+∞)B .(1,+∞)C .(-∞,-2)D .(-∞,-1)15.(·全国新课标卷Ⅰ)设函数f(x)=aln x +1-a 2x2-bx(a≠1),曲线y =f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<aa -1,求a 的取值范围. 16.(·山东卷)设函数f(x)=aln x +x -1x +1,其中a 为常数.(1)若a =0,求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性.17.(·陕西卷)设函数f(x)=ln x +mx ,m ∈R. (1)当m =e(e 为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; (2)讨论函数g(x)=f′(x)-x3零点的个数;(3)若对任意b >a >0,f (b )-f (a )b -a <1恒成立,求m 的取值范围.18.(·天津卷)已知函数f(x)=x2-23ax3(a >0),x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1,求a 的取值范围.19.(·浙江卷)已知函数f(x)=x3+3|x -a|(a >0).若f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a). (1)求g(a);(2)证明:当x ∈[-1,1]时,恒有f(x)≤g(a)+4.19.(·重庆卷)已知函数f(x)=x 4+a x -ln x -32,其中a ∈R ,且曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x.(1)求a 的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值. 【押题专练】1.已知函数f(x)=ax2+c ,且f′(1)=2,则a 的值为() A. 2 B .1 C .-1 D .02.曲线y =x3-2x +1在点(1,0)处的切线方程为() A .y =x -1 B .y =-x +1C .y =2x -2D .y =-2x +23.若函数f(x)的定义域为[a ,b],且b>-a>0,则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为() A .[a ,b] B .[-b ,-a] C .[-b ,b] D .[a ,-a] 4.过点(0,1)且与曲线y =x +1x -1在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A .2x -y +1=0 B .2x +y -1=0 C .x +2y -2=0 D .x -2y +2=05.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1,x>0,0,x =0,-1,x<0,g(x)=x2f(x -1),则函数g(x)的递减区间是( )A .(0,1)B .(1,+∞)C .(-∞,0)D .(0,+∞)6.定义域为R 的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>12,则满足2f(x)<x +1的x 的集合为( ) A .{x|-1<x<1} B .{x|x<1} C .{x|x<-1或x>1} D .{x|x>1}7.设f(x)=x(ax2+bx +c)(a≠0)在x =1和x =-1处有极值,则下列点中一定在x 轴上的是( ) A .(a ,b) B .(a ,c) C .(b ,c) D .(a +b ,c)8.设曲线y =xn +1(n ∈N*)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ,则log2 012x1+log2 012x2+…+log2 012x 的值为( )A .-log2 0122 011B .-1C .-1+log2 0122 011D .19.函数f(x)=x3+ax(x ∈R)在x =1处有极值,则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________. 10.曲线y =x(3lnx +1)在点(1,1)处的切线方程为________.11.设f(x),g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为________.12. 某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x 元)为50<x≤80时,每天售出的件数为P =105(x -40)2,若要使每天获得的利润最多,销售价格每件应定为多少元?13.已知函数f(x)=ex(ax2+x +1). (1)设a>0,讨论f(x)的单调性;(2)设a =-1,证明:对任意x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<2. 14.已知函数f(x)=ex +1x -a.(1)当a =12时,求函数f(x)在x =0处的切线方程;(2)当a>1时,判断方程f(x)=0实根的个数.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用例1 (1)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =2CD ,M ,N 分别为CD ,BC 的中点,若AB →=λAM →+μAN →,则λ+μ等于( )A.15B.25C.35D.45(2)如图,在△ABC 中,AN →=13NC →,P 是BN 上的一点,若AP →=mAB →+211AC →,则实数m 的值为________.【提分秘籍】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.【举一反三】已知△ABC 中,点D 在BC 边上,且CD →=2DB →,CD →=rAB →+sAC →,则r +s 的值是( ) A.23B.43 C .-3D .0题型二平面向量的坐标运算例2 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB →=a ,BC →=b ,CA →=c ,且CM →=3c ,CN →=-2b ,(1)求3a +b -3c ;(2)求满足a =mb +nc 的实数m ,n ; (3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标. 【提分秘籍】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.【举一反三】(1)已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量12a -32b 等于( ) A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-1,2)(2)已知A(7,1)、B(1,4),直线y =12ax 与线段AB 交于C ,且AC →=2CB →,则实数a =________. 题型三向量共线的坐标表示例3 (1)已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m),且a ∥b ,则2a +3b =________. (2)(·陕西)设0<θ<π2,向量a =(si n2θ,cosθ),b =(cosθ,1),若a ∥b ,则tanθ=________. 【提分秘籍】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a =(x1,y1),b =(x2,y2),则a ∥b 的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a ∥b(b≠0),则a =λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.【举一反三】(1)已知梯形ABCD ,其中AB ∥CD ,且DC =2AB ,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D 的坐标为________.(2)△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若p =(a +c ,b),q =(b -a ,c -a),且p ∥q ,则角C =________.【高考风向标】1.【高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )(A )(7,4)--(B )(7,4)(C )(1,4)-(D )(1,4)1.(·重庆卷) 已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b)⊥c ,则实数k =( )A .-92 B .0 C .3 D.1522.(·福建卷) 在下列向量组中,可以把向量a =(3,2)表示出来的是( ) A .e1=(0,0),e2=(1,2) B .e1=(-1,2),e2=(5,-2) C .e1=(3,5),e2=(6,10) D .e1=(2,-3),e2=(-2,3)3.(·山东卷) 已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2. (1)求m ,n 的值;(2)将y =f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g(x)的图像,若y =g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g(x)的单调递增区间.4.(·陕西卷) 设0<θ<π2,向量a =(sin 2θ,cos θ),b =(cos θ,1),若a ∥b ,则tan θ=________. 5.(·陕西卷) 在直角坐标系xOy 中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x ,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA →+PB →+PC →=0,求|OP →|;(2)设OP →=mAB →+nAC →(m ,n ∈R),用x ,y 表示m -n ,并求m -n 的最大值.6.(·安徽卷) 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A ,B 满足|OA →|=|OB →|=OA →·OB →=2,则点集{P|OP →=λOA →+μOB →,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是( )A .2 2B .2 3C .4 2D .4 37.(·湖南卷) 已知a ,b 是单位向量,a·b =0,若向量c 满足|c -a -b|=1,则|c|的取值范围是( )A .[2-1,2+1]B .[2-1,2+2]C .[1,2+1]D .1,2+28.(·北京卷) 向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c =λa +μb(λ,μ∈R),则λμ=________.图1-39.(·辽宁卷) 已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35,-45 B.⎝⎛⎭⎫45,-35 C.⎝⎛⎭⎫-35,45 D.⎝⎛⎭⎫-45,35 10.(·天津卷) 在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点,若AC →·BE →=1,则AB 的长为________.11.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE →·BD →=________.12.(·重庆卷) 如图1-9所示,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =22,过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ,A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P′,过P ,P′作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外,若PQ ⊥P′Q ,求圆Q 的标准方程.图1-913.(·重庆卷) 在平面上,AB1→⊥AB2→,|OB1|=|OB2→|=1,AP →=AB1→+AB2→.若|OP →|<12,则|OA →|的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0,52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52,72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52,2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72,2【高考押题】1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量A B →同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35,-45B.⎝⎛⎭⎫45,-35 C.⎝⎛⎭⎫-35,45D.⎝⎛⎭⎫-45,35 2.在△ABC 中,点P 在BC 上,且BP →=2PC →,点Q 是AC 的中点,若PA →=(4,3),PQ →=(1,5),则BC →等于( )A .(-2,7)B .(-6,21)C .(2,-7)D .(6,-21)3.已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实数,(a +λb)∥c ,则λ等于( ) A.14B.12C .1D .24.已知△ABC 和点M 满足MA →+MB →+MC →=0.若存在实数m ,使得AB →+AC →=mAM →成立,则m 等于( )A .2B .3C .4D .55.如图,在△OAB 中,P 为线段AB 上的一点,OP →=xOA →+yOB →,且BP →=2PA →,则( )A .x =23,y =13B .x =13,y =23C .x =14,y =34D .x =34,y =146.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab≠0)共线,则1a +1b 的值为________.7.已知向量OA →=(1,-3),OB →=(2,-1),OC →=(k +1,k -2),若A ,B ,C 三点能构成三角形,则实数k 应满足的条件是________.8.已知A(-3,0),B(0,3),O 为坐标原点,C 在第二象限,且∠AOC =30°,OC →=λOA →+OB →,则实数λ的值为________.9.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a ,b). (1)若A 、B 、C 三点共线,求a 、b 的关系式; (2)若AC →=2AB →,求点C 的坐标.10.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP →=OA →+tAB →,试问: (1)t 为何值时,P 在x 轴上?在y 轴上?在第三象限?(2)四边形OABP 能否成为平行四边形,若能,求出相应的t 值;若不能,请说明理由.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061.22

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061.22

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1. 了解函数y =Asin(ωx +φ)的物理意义;能画出y =Asin(ωx +φ)的图象,了解参数A ,ω,φ对函数图象变化的影响;2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 【重点知识梳理】1.“五点法”作函数y =Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点,作图时的一般步骤为:(1)定点:如下表所示.X-φω π2-φω π-φω 3π2-φω 2π-φω ωx +φ 0 π2 π 3π2 2π y =Asin(ωx +φ)A-A(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y =Asin(ωx +φ)在一个周期内的图象.(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y =Asin(ωx +φ)在R 上的图象. 2.函数y =sin x 的图象经变换得到y =Asin(ωx +φ)的图象的两种途径3.函数y =Asin(ωx +φ)的物理意义当函数y =Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A 叫做振幅,T =2πω叫做周期,f =1T 叫做频率,ωx +φ叫做相位,φ叫做初相.【高频考点突破】考点一 函数y =Asin(ωx +φ)的图象及变换【例1】设函数f(x)=sin ωx+3cos ωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;(3)说明函数f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.【规律方法】作函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象常用如下两种方法:(1)五点法作图法,用“五点法”作y =Asin(ωx +φ)的简图,主要是通过变量代换,设z =ωx +φ,由z 取0,π2,π,32π,2π来求出相应的x ,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象;(2)图象的变换法,由函数y =sin x 的图象通过变换得到y =Asin(ωx +φ)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【变式探究】 设函数f(x)=cos(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2<φ<0的最小正周期为π,且f ⎝⎛⎭⎫π4=32.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.考点二 利用三角函数图象求其解析式【例2】 (1)已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象如图所示,f ⎝⎛⎭⎫π2=-23,则f(0)=( )A .-23B .-12 C.23 D.12(2)函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为________.【答案】(1)C (2)f(x)=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3 【规律方法】已知f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:(1)五点法,由ω=2πT 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ;(2)代入法,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A ,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.【训练2】 (1)已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG 是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )A .-32B .-62 C.3 D .-3(2)函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ,ω,φ为常数,A >0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______.【答案】(1)D (2)1考点三 函数y =Asin(ωx +φ)的性质应用【例3】 (·山东卷)已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2. (1)求m ,n 的值;(2)将y =f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g(x)的图象,若y =g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g(x)的单调递增区间.【规律方法】解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y =f(x)化为y =asin x +bcos x 的形式,然后用辅助角公式化为y =Asin(ωx +φ)+b 的形式,再借助y =A sin(ωx +φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.【变式探究】 已知函数f(x)=3sin(ωx +φ)-cos(ωx +φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y =f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值; (2)求函数y =f(x)+f ⎝⎛⎭⎫x +π4的最大值及对应的x 的值.【真题感悟】【高考山东,文4】要得到函数4y sin x =-(3π)的图象,只需要将函数4y sin x =的图象() (A )向左平移12π个单位 (B )向右平移12π个单位(C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3π个单位 【答案】B【高考湖北,文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数()f x 的解 析式;(Ⅱ)将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度,得到()y g x =图象,求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】(Ⅰ)根据表中已知数据,解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表:x ωϕ+π2π3π22πxπ12π3 7π12 5π613π12sin()A x ωϕ+0 5 0 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-;(Ⅱ)离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1.(·天津卷) 已知函数f(x)=3sin ωx +cos ωx(ω>0),x ∈R.在曲线y =f(x)与直线y =1的交点中,若相邻交点距离的最小值为π3,则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C .π D .2π 【答案】C2.(·安徽卷) 若将函数f(x)=sin 2x +cos 2x 的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y 轴对称,则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π4 【答案】C3.(·重庆卷) 将函数f(x)=sin (ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2≤φ<π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y =sin x 的图像,则f ⎝⎛⎭⎫π6=________.【答案】224.(·北京卷) 函数f(x)=3sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6的部分图像如图1-4所示.图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤-π2,-π12上的最大值和最小值.5.(·福建卷) 已知函数f(x)=2cos x(sin x +cos x).(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.6.(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定【答案】D7.(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-3cos π12t -sin π12t ,t ∈[0,24). (1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.8.(·辽宁卷) 将函数y =3sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对应的函数( )A .在区间⎣⎡⎦⎤π12,7π12上单调递减B .在区间⎣⎡⎦⎤π12,7π12上单调递增C .在区间⎣⎡⎦⎤-π6,π3上单调递减 D .在区间⎣⎡⎦⎤-π6,π3上单调递增 【答案】B9.(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)=sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为________. 【答案】110.(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y =cos|2x|,②y =|cos x|,③y =cos ⎝⎛⎭⎫2x +π6,④y =tan ⎝⎛⎭⎫2x -π4中,最小正周期为π的所有函数为( ) A .①②③ B .①③④ C .②④ D .①③ 【答案】A11.(·山东卷) 函数y =32sin 2x +cos2x 的最小正周期为________.【答案】π12.(·陕西卷) 函数f(x)=cos ⎝⎛⎭⎫2x +π4的最小正周期是( )A.π2 B .π C .2π D .4π 【答案】B13.(·浙江卷) 为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图像,可以将函数y =2cos 3x 的图像( ) A .向右平移π12个单位B .向右平移π4个单位 C .向左平移π12个单位 D .向左平移π4个单位 【答案】A14.(·四川卷) 为了得到函数y =sin(x +1)的图像,只需把函数y =sin x 的图像上所有的点( )A .向左平行移动1个单位长度B .向右平行移动1个单位长度C .向左平行移动π个单位长度D .向右平行移动π个单位长度 【答案】A15.(·四川卷) 已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求cos α-sin α的值.【押题专练】1.函数f(x)=3sin ⎝⎛⎭⎫x 2-π4,x ∈R 的最小正周期为 ( )A.π2B .πC .2πD .4π【答案】D2.将函数y =cos 2x +1的图象向右平移π4个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( ) A .y =sin 2x B .y =sin 2x +2 C .y =cos 2xD .y =cos ⎝⎛⎭⎫2x -π4【答案】A3.函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是 ( )A .2,-π3B .2,-π6C .4,-π6D .4,π3【答案】A4.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象在y 轴上的截距为1,在相邻两最值点(x0,2),⎝⎛⎭⎫x0+32,-2(x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.若函数g(x)=af(x)+b 的最大值和最小值分别为6和2,则|a|+b 的值为( )A .5B .6C .7D .8【答案】A5.函数f(x)=sin(2x +φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2向左平移π6个单位后是奇函数,则函数f(x)在⎣⎡⎦⎤0,π2上的最小值为( ) A .-32 B .-12 C.12D.32【答案】A6.已知f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫ωx +π3(ω>0),f ⎝⎛⎭⎫π6=f ⎝⎛⎭⎫π3,且f(x)在区间⎝⎛⎭⎫π6,π3上有最小值,无最大值,则ω=________.【答案】1437.已知函数f(x)=sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点⎝⎛⎭⎫2,-12,则函数解析式f(x)=________.【答案】sin ⎝⎛⎭⎫πx 2+π68.已知函数f(x)=4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x +π6+a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期; (2)在坐标系上作出f(x)在[0,π]上的图象.9.已知函数f(x)=23sin xcos x+2sin2x-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间⎣⎡⎦⎤-π6,π12上的值域.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【热点题型】题型一 正、余弦定理的简单运用【例1】 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.(1)若a =23,b =6,A =45°,则c =________.(2)若(a +b +c)(a -b +c)=ac ,则B =________.【提分秘籍】(1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息,一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.【举一反三】(1)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2c2=2a2+2b2+ab ,则△ABC 是( )A .钝角三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .等边三角形(2)在△ABC 中,A =60°,b =1,S △ABC =3,则a +b +c sin A +sin B +sin C=________. 题型二正、余弦定理的综合运用【例2】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2.(1)求b 的值;(2)求△ABC 的面积.【提分秘籍】有关三角形面积问题的求解方法:(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化;(2)合理运用三角函数公式,如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等.【举一反三】在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +b +c =8.(1)若a =2,b =52,求cos C 的值;(2)若sin Acos2B 2+sin Bcos2A 2=2sin C ,且△ABC 的面积S =92sin C ,求a 和b 的值.题型三正、余弦定理在实际问题中的应用【例3】 如图,在海岸A 处,发现北偏东45°方向距A 为(3-1)海里的B 处有一艘走私船,在A 处北偏西75°方向,距A 为2海里的C 处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(注:6≈2.449).【提分秘籍】解三角形应用题的两种情形:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.【举一反三】如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60°,C 点的仰角∠CAB =45°以及∠MAC =75°;从C 点测得∠MCA =60°.已知山高BC =100 m ,则山高MN =________m.【高考风向标】【高考湖北,文15】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD _________m.1006.【高考湖南,文17】(本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.(I )证明:sin cos B A =;(II) 若3sin sin cos 4C A B -=,且B 为钝角,求,,A B C .【高考陕西,文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ;(II)若7,2a b ==求ABC ∆的面积.【高考浙江,文16】(本题满分14分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.(1)求2sin 2sin 2cos AA A 的值;(2)若B ,34a π==,求ABC ∆的面积.【高考押题】1.在△ABC 中,若a =4,b =3,cos A =13,则B =( )A.π4B.π3C.π6D.2π32.在△ABC 中,A =60°,AB =2,且△ABC 的面积为32,则BC 的长为 ( )A.32B. 3 C .2 3 D .23.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,B =π6,C =π4,则△ABC 的面积为 () A .23+2 B.3+1C .23-2 D.3-14.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则“a =2bcos C”是“△ABC 是等腰三角形”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m ,则河流的宽度BC 等于( )A .240(3-1)mB .180(2-1)mC .120(3-1)mD .30(3+1)m6.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若(a2+c2-b2)tan B =3ac ,则角B 的值为________.7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c.已知bcos C +ccos B =2b ,则a b =________.8.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1,b =2,cos C =14,则sinB =________.9.如图,在平面四边形ABCD 中,AD =1,CD =2,AC =7.(1)求cos ∠CAD 的值;(2)若cos ∠BAD =-714,sin ∠CBA =216,求BC 的长.10.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且b =3,c =1,A =2B.(1)求a 的值;(2)求sin ⎝⎛⎭⎫A +π4的值.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062133

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062133

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).【热点题型】题型一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α∈(0,π),化简:(1+sin α+cos α)·(cos α2-sin α2)2+2cos α=________.(2)[2sin 50°+sin 10°(1+3tan 10°)]·2sin280°=______. 【提分秘籍】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则:①一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;②二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;③三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇到根式一般要升幂”等.(2)对于给角求值问题,一般给定的角是非特殊角,这时要善于将非特殊角转化为特殊角.另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.【举一反三】(1)4cos 50°-tan 40°=( ) A. 2 B.2+32C. 3 D .22-1(2)(·临沂模拟)化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos 2αcos 2β=________. 题型二三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π,且cos ⎝⎛⎭⎫α-β2=-19,sin ⎝⎛⎭⎫α2-β=23,求cos(α+β)的值;(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=12,tan β=-17,求2α-β的值. 【提分秘籍】(1)解题中注意变角,如本题中α+β2=⎝⎛⎭⎫α-β2-⎝⎛⎭⎫α2-β;(2)通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原则:①已知正切函数值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是⎝⎛⎭⎫0,π2,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为⎝⎛⎭⎫-π2,π2,选正弦较好. 【举一反三】已知cos α=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2, (1)求tan 2α的值; (2)求β.题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)=Asin ⎝⎛⎭⎫x +π4,x ∈R ,且f ⎝⎛⎭⎫5π12=32.(1)求A 的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=32,θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,求f ⎝⎛⎭⎫3π4-θ.【提分秘籍】解三角函数问题的基本思想是“变换”,通过适当的变换达到由此及彼的目的,变换的基本方向有两个,一个是变换函数的名称,一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等;变换角的形式,可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.【举一反三】已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求cos α-sin α的值. 【高考风向标】 【高考重庆,文6】若11tan,tan()32,则tan =()(A)17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【高考上海,文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【高考广东,文16】(本小题满分12分)已知tan 2α=. (1)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-1.(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A .l1⊥l4B .l1∥l4C .l1与l4既不垂直也不平行D .l1与l4的位置关系不确定2. (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-3cos π12t -sin π12t ,t ∈[0,24). (1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.3.(·湖南卷) 如图1-4所示,在平面四边形ABCD 中,DA ⊥AB ,DE =1,EC =7,EA =2,∠ADC =2π3,∠BEC =π3.(1)求sin ∠CED 的值; (2)求BE 的长.图1-44.(·江西卷) 已知函数f(x)=(a +2cos2x)cos(2x +θ)为奇函数,且f ⎝⎛⎭⎫π4=0,其中a ∈R ,θ∈(0,π). (1)求a ,θ的值;(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4=-25,α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,求sin ⎝⎛⎭⎫α+π3的值.5.(·全国卷) △AB C 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知3acos C =2ccos A ,tan A =13,求B. 6.(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)=sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为________.7.(·山东卷) △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2. (1)求b 的值; (2)求△ABC 的面积.8.(·四川卷) 如图1-3所示,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60 m ,则河流的宽度BC 等于( )图1-3A .240(3-1)mB .180(2-1)mC .120(3-1)mD .30(3+1)m 9.(·四川卷) 已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4. (1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求co s α-sin α的值.10.(·重庆卷) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +b +c =8.(1)若a =2,b =52,求cos C 的值;(2)若sin Acos2B 2+sin Bcos2A 2=2sin C ,且△ABC 的面积S =92sin C ,求a 和b 的值. 【高考押题】1.若tan θ=3,则sin 2θ1+cos 2θ=( )A. 3 B .-3 C.33D .-332.已知sin α+cos α=13,则sin2⎝⎛⎭⎫π4-α=( )A.118 B.1718 C.89D.293.已知α∈⎝⎛⎭⎫π,32π,且cos α=-45,则tan ⎝⎛⎭⎫π4-α等于( )A .7B.17C .-17D .-74.已知sin α=55,sin(α-β)=-1010,α,β均为锐角,则角β等于( ) A.5π12B.π3C.π4D.π65.设α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,β∈⎝⎛⎭⎫0,π2,且tan α=1+sin βcos β,则 ( )A .3α-β=π2 B .2α-β=π2 C .3α+β=π2D .2α+β=π26.若sin ⎝⎛⎭⎫π2+θ=35,则cos 2θ=________.7.函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫2x -π4-22sin2x 的最小正周期是________.8.已知co s4α-sin4α=23,且α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π3=________. 9.已知α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,sin α=55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4+α的值;(2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6-2α的值. 10.已知α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,且sin α2+cos α2=62.(1)求cos α的值;(2)若sin(α-β)=-35,β∈⎝⎛⎭⎫π2,π,求cos β的值. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.【热点题型】题型一函数零点的判断与求解【例1】 (1)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间()A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3}解析(1)∵f(x)=ex+x-4,∴f′(x)=ex+1>0,∴函数f(x)在R上单调递增,对于A项,f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+e-1<0,f(0)=-3<0,f(-1)f(0)>0,A不正确;同理可验证B,D不正确,对于C项,∵f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)f(2)<0.故f(x)的零点位于区间(1,2).(2)当x≥0时,f(x)=x2-3x,令g(x)=x2-3x-x+3=0,得x1=3,x2=1.当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-3(-x),∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x.令g(x)=-x2-3x-x+3=0,得x3=-2-7,x4=-2+7>0(舍),∴函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合是{-2-7,1,3},故选D.答案(1)C(2)D【提分秘籍】(1)确定函数的零点所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知,求函数的零点与求相应方程的根是等价的.对于求方程f(x)=g(x)的根,可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),函数F(x)的零点即方程f(x)=g(x)的根.【举一反三】已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x -1,x≤1,1+log2x ,x >1,则函数f(x)的零点为()A.12,0 B .-2,0 C.12 D .0解析 当x≤1时,由f(x)=2x -1=0,解得x =0;当x >1时,由f(x)=1+log2x =0,解得x =12,又因为x >1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点只有0.答案 D题型二根据函数零点的存在情况,求参数的值【例2】已知函数f(x)=-x2+2ex +m -1,g(x)=x +e2x (x >0). (1)若y =g(x)-m 有零点,求m 的取值范围;(2)确定m 的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 解 (1)法一 ∵g(x)=x +e2x ≥2e2=2e ,图1等号成立的条件是x =e ,故g(x)的值域是[2e ,+∞),因而只需m≥2e ,则y =g(x)-m 就有零点. 法二 作出g(x)=x +e2x (x >0)的大致图象如图1. 可知若使y =g(x)-m 有零点,则只需m≥2e. (2)若g(x)-f(x)=0有两个相异实根,即y =g(x)与y =f(x)的图象有两个不同的交点,图2在同一坐标系中,作出g(x)=x +e2x (x >0)与f(x)=-x2+2ex +m -1的大致图象如图2. ∵f(x)=-x2+2ex +m -1=-(x -e)2+m -1+e2.∴其图象的对称轴为x =e ,开口向下,最大值为m -1+e2.故当m -1+e2>2e ,即m >-e2+2e +1时,y =g(x)与y =f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m 的取值范围是(-e2+2e +1,+∞). 【提分秘籍】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的范围,若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用.【举一反三】(1)函数f(x)=2x -2x -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a 的取值范围是() A .(1,3) B .(1,2) C .(0,3) D .(0,2)(2)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧|2x -1|,x <2,3x -1,x≥2,若方程f(x)-a =0有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是()A .(1,3)B .(0,3)C .(0,2)D .(0,1)答案 (1)C(2)D题型三与二次函数有关的零点问题【例3】是否存在这样的实数a ,使函数f(x)=x2+(3a -2)x +a -1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.(2)当f(3)=0时,a =-15, 此时f(x)=x2-135x -65. 令f(x)=0,即x2-135x -65=0, 解得x =-25或x =3.方程在[-1,3]上有两个实数根, 不合题意,故a≠-15.综上所述,a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-∞,-15∪(1,+∞).【提分秘籍】解决与二次函数有关的零点问题:(1)可利用一元二次方程的求根公式;(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系;(3)利用二次函数的图象列不等式组.【举一反三】已知f(x)=x2+(a2-1)x +(a -2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a 的取值范围. 解 法一 设方程x2+(a2-1)x +(a -2)=0的两根分别为x1,x2(x1<x2),则(x1-1)(x2-1)<0, ∴x1x2-(x1+x2)+1<0, 由根与系数的关系, 得(a -2)+(a2-1)+1<0,即a2+a -2<0,∴-2<a <1.法二 函数图象大致如图,则有f(1)<0,即1+(a2-1)+a -2<0,∴-2<a <1. 故实数a 的取值范围是(-2,1). 【高考风向标】【高考安徽,文14】在平面直角坐标系xOy 中,若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点,则a 的值为.【答案】12-【解析】在同一直角坐标系内,作出12--==a x y a y 与的大致图像,如下图:由题意,可知2112-=⇒-=a a 【高考湖北,文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【解析】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π2sin sin()02x x x +-=的根的个数,即函数π()2sin sin()2sinxcosx sin 2x 2g x x x =+==与2h(x)x =的图像交点个数.于是,分别画出其函数图像如下图所示,由图可知,函数()g x 与h(x)的图像有2个交点.【高考湖南,文14】若函数()|22|xf x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是_____. 【答案】02b <<【解析】由函数()|22|xf x b =--有两个零点,可得|22|xb -=有两个不等的根,从而可得函数|22|x y =-函数y b =的图象有两个交点,结合函数的图象可得,02b <<,故答案为:02b <<.【高考山东,文10】设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩,若5(())46f f =,则b = ( ) (A )1 (B )78 (C )34 (D)12【答案】D【解析】由题意,555()3,662f b b =⨯-=-由5(())46f f =得,51253()42b b b ⎧-<⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩或5251224bb -⎧-≥⎪⎨⎪=⎩,解得12b =,故选D. (·北京卷)已知函数f(x)=6x -log2x ,在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是()A .(0,1)B .(1,2)C .(2,4)D .(4,+∞) 【答案】C【解析】方法一:对于函数f(x)=6x -log2x ,因为f(2)=2>0,f(4)=-0.5<0,根据零点的存在性定理知选C.方法二:在同一坐标系中作出函数h(x)=6x 与g(x)=log2x 的大致图像,如图所示,可得f(x)的零点所在的区间为(2,4).(·浙江卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx +c ,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则() A .c≤3 B .3<c≤6 C .6<c≤9 D .c >9 【答案】C【解析】由f(-1)=f(-2)=f(-3)得⎩⎪⎨⎪⎧-1+a -b +c =-8+4a -2b +c ,-8+4a -2b +c =-27+9a -3b +c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧-7+3a -b =0,19-5a +b =0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a =6,b =11, 则f(x)=x3+6x2+11x +c ,而0<f(-1)≤3,故0<-6+c≤3,∴6<c≤9,故选C.(·重庆卷)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1x +1-3,x ∈(-1,0],x ,x ∈(0,1],且g(x)=f(x)-mx -m 在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()A.⎝⎛⎦⎤-94,-2∪⎝⎛⎦⎤0,12 B.⎝⎛⎦⎤-114,-2∪⎝⎛⎦⎤0,12C.⎝⎛⎦⎤-94,-2∪⎝⎛⎦⎤0,23D.⎝⎛⎦⎤-114,-2∪⎝⎛⎦⎤0,23【答案】A(·福建卷)函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x2-2,x≤0,2x -6+ln x ,x >0的零点个数是________.【答案】2【解析】当x≤0时,f(x)=x2-2, 令x2-2=0,得x =2(舍)或x =-2, 即在区间(-∞,0)上,函数只有一个零点. 当x>0时,f(x)=2x -6+ln x , 令2x -6+ln x =0,得ln x =6-2x.作出函数y =ln x 与y =6-2x 在区间(0,+∞)上的图像,则两函数图像只有一个交点,即函数f(x)=2x -6+ln x(x>0)只有一个零点. 综上可知,函数f(x)的零点的个数是2.(·湖北卷)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x ,则函数g(x)=f(x)-x +3的零点的集合为()A .{1,3}B .{-3,-1,1,3}C .{2-7,1,3}D .{-2-7,1,3} 【答案】D【解析】设x<0,则-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-3(-x)]=-x2-3x . 求函数g(x)=f(x)-x +3的零点等价于求方程f(x)=-3+x 的解.当x≥0时,x2-3x =-3+x ,解得x1=3,x2=1; 当x<0时,-x2-3x =-3+x ,解得x3=-2-7.故选D.(·江苏卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数,当x ∈[0,3)时,f(x)=⎪⎪⎪⎪x2-2x +12.若函数y =f(x)-a 在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是________.【答案】.⎝⎛⎭⎫0,12(·江西卷)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ,x≥0,2-x ,x<0(a ∈R).若f[f(-1)]=1,则a =() A.14 B.12 C .1 D .2 【答案】A【解析】因为f(-1)=21=2,f(2)=a·22=4a =1,所以a =14.(·浙江卷)设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x2+2x +2,x≤0,-x2,x >0.若f(f(a))=2,则a =________.【答案】2【解析】令t =f(a),若f(t)=2,则t2+2t +2=2 满足条件,此时t =0或t =-2,所以f(a)=0或f(a)=-2,只有-a2=-2满足条件,故a = 2.(·全国卷)函数f(x)=ax3+3x 2+3x(a≠0). (1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在区间(1,2)是增函数,求a 的取值范围.【解析】解:(1)f′(x)=3ax2+6x +3,f′(x)=0的判别式Δ=36(1-a).(i)若a≥1,则f′(x)≥0,且f′(x)=0当且仅当a =1,x =-1时成立.故此时f(x)在R 上是增函数. (ii)由于a≠0,故当a <1时,f′(x)=0有两个根; x1=-1+1-a a ,x2=-1-1-a a. 若0<a <1,则当x ∈(-∞,x2)或x ∈(x1,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)分别在(-∞,x2),(x1,+∞)是增函数;当x ∈(x2,x1)时,f′(x)<0,故f(x)在(x2,x1)是减函数.若a <0,则当x ∈(-∞,x1)或(x2,+∞)时,f′(x)<0,故f(x)分别在(-∞,x1),(x2,+∞)是减函数; 当x ∈(x1,x2)时f′(x )>0,故f(x)在(x1,x2)是增函数.(2)当a >0,x >0时,f′(x)=3ax2+6x +3>0,故当a >0时,f(x)在区间(1,2)是增函数. 当a <0时,f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0,解得-54≤a <0.综上,a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫-54,0∪(0,+∞). (·天津卷)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧|x2+5x +4|,x≤0,2|x -2|,x >0.若函数y =f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a 的取值范围为________.【答案】(1,2)【解析】在同一坐标系内分别作出y =f(x)与y =a|x|的图像,如图所示,当y =a|x|与y =f(x)的图像相切时,联立⎩⎪⎨⎪⎧-ax =-x2-5x -4,a>0,整理得x2+(5-a)x +4=0,则Δ=(5-a)2-4×1×4=0,解得a =1或a =9(舍去),∴当y =a|x|与y =f(x)的图像有四个交点时,有1<a<2.【高考押题】1.函数f(x)=2x +x3-2在区间(0,2)内的零点个数是 () A .0B .1C .2D .3解析 因为函数y =2x ,y =x3在R 上均为增函数,故函数f(x)=2x +x3-2在R 上为增函数,又f(0)<0,f(2)>0,故函数f(x)=2x +x 3-2在区间(0,2)内只有一个零点,故选B.答案 B2.函数y =ln(x +1)与y =1x 的图象交点的横坐标所在区间为() A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)解析 函数y =ln(x +1)与y =1x 的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x +1)-1x 的零点,∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 3-12>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).答案 B3.若a <b <c ,则函数f(x)=(x -a)(x -b)+(x -b)(x -c)+(x -c)(x -a)的两个零点分别位于区间 () A .(a ,b)和(b ,c)内B .(-∞,a)和(a ,b)内C .(b ,c)和(c ,+∞)内D .(-∞,a)和(c ,+∞)内解析 依题意,注意到f(a)=(a -b)(a -c)>0,f(b)=(b -c)·(b -a)<0,f(c)=(c -b)(c -a)>0,因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a ,b)和(b ,c)内,故选A.答案 A4.若函数f(x)=3ax +1-2a 在区间(-1,1)内存在一个零点,则a 的取值范围是 ()A.⎝⎛⎭⎫15,+∞ B .(-∞,-1)∪⎝⎛⎭⎫15,+∞C.⎝⎛⎭⎫-1,15D .(-∞,-1)解析 当a =0时,f(x)=1与x 轴无交点,不合题意,所以a≠0;函数f(x)=3ax +1-2a 在区间(-1,1)内是单调函数,所以f(-1)·f(1)<0,即(5a -1)(a +1)>0,解得a <-1或a >15.答案 B5.已知函数f(x)=x +2x ,g(x)=x +ln x ,h(x)=x -x -1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A .x2<x1<x3B .x1<x2<x3C .x1<x3<x2D .x3<x2<x1解析 依据零点的意义,转化为函数y =x 分别和y =-2x ,y =-ln x ,y =x +1的交点的横坐标大小问题,作出草图,易得x1<0<x2<1<x3.答案 B6.函数f (x)=x -ln(x +1)-1的零点个数是________.解析 函数f(x)=x -ln(x +1)-1的零点个数,即为函数y =ln(x +1)与y =x -1图象的交点个数. 在同一坐标系内分别作出函数y =ln(x +1)与y =x -1的图象,如图,由图可知函数f(x)=x -ln(x +1)-1的零点个数是2. 答案 27.函数f(x)=3x -7+ln x 的零点位于区间(n ,n +1)(n ∈N)内,则n =________.8.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x -1,x >0,-x2-2x ,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m 有3个零点,则实数m 的取值范围是________.解析 画出f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x -1,x >0,-x2-2x ,x≤0的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m 有3个零点,结合图象得:0<m <1,即m ∈(0,1). 答案 (0,1)9.若关于x 的方程22x +2xa +a +1=0有实根,求实数a 的取值范围. 解 法一 (换元法)设t =2x(t>0),则原方程可变为t2+at +a +1=0,(*)原方程有实根,即方程(*)有正根.令f(t)=t2+at +a +1.法二 (分离变量法)由方程,解得a =-22x +12x +1,设t =2x(t>0), 则a =-t2+1t +1=-⎝⎛⎭⎫t +2t +1-1 =2-⎣⎡⎦⎤(t +1)+2t +1,其中t +1>1, 由基本不等式,得(t +1)+2t +1≥22,当且仅当t =2-1时取等号,故a≤2-2 2. 综上,a 的取值范围是(-∞,2-22].10.已知关于x 的二次方程x2+2mx +2m +1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围.解 由条件,抛物线f(x)=x2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)=2m +1<0,f (-1)=2>0,f (1)=4m +2<0,f (2)=6m +5>0⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧m<-12,m ∈R ,m<-12,m>-56.即-56<m<-12. 故m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-56,-12.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00650

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00650

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y =Asin(ωx +φ)的物理意义;能画出y =Asin(ωx +φ)的图象,了解参数A ,ω,φ对函数图象变化的影响;2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 【热点题型】题型一 函数y =Asin(ωx +φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)=sin ωx +3cos ωx(ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;(3)说明函数f(x)的图象可由y =sin x 的图象经过怎样的变换而得到.【提分秘籍】作函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象常用如下两种方法:(1)五点法作图法,用“五点法”作y =Asin(ωx +φ)的简图,主要是通过变量代换,设z =ωx +φ,由z 取0,π2,π,32π,2π来求出相应的x ,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象;(2)图象的变换法,由函数y =sin x 的图象通过变换得到y =Asin(ωx +φ)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【举一反三】设函数f(x)=cos(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2<φ<0的最小正周期为π,且f ⎝⎛⎭⎫π4=32.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象如图所示,f ⎝⎛⎭⎫π2=-23,则f(0)=( )A .-23B .-12 C.23 D.12(2)函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为________.【提分秘籍】已知f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:(1)五点法,由ω=2πT 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ;(2)代入法,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A ,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.【举一反三】(1)已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG 是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )A .-32B .-62 C.3 D .- 3(2)函数f(x)=Asin(ω+φ)(A ,ω,φ为常数,A >0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______.题型三函数y =Asin(ωx +φ)的性质应用【例3】已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2.(1)求m ,n 的值;(2)将y =f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g(x)的图象,若y =g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g(x)的单调递增区间.【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y =f(x)化为y =asin x +bcos x 的形式,然后用辅助角公式化为y =Asin(ωx +φ)+b 的形式,再借助y =Asin(ωx +φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.【举一反三】已知函数f(x)=3sin(ωx +φ)-cos(ωx +φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y =f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值; (2)求函数y =f(x)+f⎝⎛⎭⎫x +π4的最大值及对应的x 的值. 【高考风向标】【高考山东,文4】要得到函数4y sin x =-(3π)的图象,只需要将函数4y sin x =的图象()(A )向左平移12π个单位 (B )向右平移12π个单位(C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3π个单位 【高考湖北,文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数()f x 的解 析式;(Ⅱ)将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度,得到()y g x =图象,求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =,32ππωϕ+=,5362ππωϕ+=,1.(·天津卷) 已知函数f(x)=3sin ωx +cos ωx(ω>0),x ∈R.在曲线y =f(x)与直线y =1的交点中,若相邻交点距离的最小值为π3,则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C .π D .2π2.(·安徽卷) 若将函数f(x)=sin 2x +cos 2x 的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y 轴对称,则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43.(·重庆卷) 将函数f(x )=sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2≤φ<π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y =sin x 的图像,则f ⎝⎛⎭⎫π6=________.4.(·北京卷) 函数f(x)=3sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6的部分图像如图1-4所示.图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤-π2,-π12上的最大值和最小值..5.(·福建卷) 已知函数f(x)=2cos x(s in x +cos x).(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.6.(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A .l1⊥l4B .l1∥l4C .l1与l4既不垂直也不平行D .l1与l4的位置关系不确定7.(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-3cos π12t -sin π12t ,t ∈[0,24). (1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.8.(·辽宁卷) 将函数y =3sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对应的函数( )A .在区间⎣⎡⎦⎤π12,7π12上单调递减B .在区间⎣⎡⎦⎤π12,7π12上单调递增C .在区间⎣⎡⎦⎤-π6,π3上单调递减 D .在区间⎣⎡⎦⎤-π6,π3上单调递增 9.(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)=sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为________. 10.(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y =cos|2x|,②y =|cos x|,③y =cos ⎝⎛⎭⎫2x +π6,④y =tan ⎝⎛⎭⎫2x -π4中,最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③11.(·山东卷) 函数y =32sin 2x +cos2x 的最小正周期为________. sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6+12,所以该函数的最小正周期T =2π2=π .12.(·陕西卷) 函数f(x)=cos ⎝⎛⎭⎫2x +π4的最小正周期是( )A.π2 B .π C .2π D .4π134.(·浙江卷) 为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图像,可以将函数y =2cos 3x 的图像( ) A .向右平移π12个单位 B .向右平移π4个单位 C .向左平移π12个单位 D .向左平移π4个单位14.(·四川卷) 为了得到函数y =sin(x +1)的图像,只需把函数y =sin x 的图像上所有的点( ) A .向左平行移动1个单位长度 B .向右平行移动1个单位长度 C .向左平行移动π个单位长度 D .向右平行移动π个单位长度15.(·四川卷) 已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4. (1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求cos α-sin α的值. 【高考押题】1.函数f(x)=3sin ⎝⎛⎭⎫x 2-π4,x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B .πC .2πD .4π2.将函数y =cos 2x +1的图象向右平移π4个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A .y =sin 2xB .y =sin 2x +2C .y =cos 2xD .y =cos ⎝⎛⎭⎫2x -π43.为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图象,可以将函数y =2cos 3x 的图象 ( ) A .向右平移π12个单位B .向右平移π4个单位C .向左平移π12个单位D .向左平移π4个单位4.函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A .2,-π3B .2,-π6 C .4,-π6D .4,π3解析 由图象知f(x)的周期T =2⎝⎛⎭⎫11π12-5π12=π,又T =2πω,ω>0,∴ω=2.由于f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12,2,故有2×5π12+φ=2kπ+π2(k ∈Z),即φ=2kπ-π3,又-π2<φ<π2,∴φ=-π3,选A.答案 A5.将函数y =sin x 的图象向左平移π2个单位,得到函数y =f(x)的图象,则下列说法正确的是( ) A .y =f(x)是奇函数 B .y =f(x)的周期为πC .y =f(x)的图象关于直线x =π2对称 D .y =f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫-π2,0对称 6.将函数f(x)=sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y =sin x 的图象,则f ⎝⎛⎭⎫π6=______.7.已知函数f(x)=sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,-π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点⎝⎛⎭⎫2,-12,则函数解析式f(x)=________.8.设函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6,π2上具有单调性,且f⎝⎛⎭⎫π2=f ⎝⎛⎭⎫2π3=-f ⎝⎛⎭⎫π6,则f(x)的最小正周期为________.9.已知函数f(x)=4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x +π6+a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期; (2)在坐标系上作出f(x)在[0,π]上的图象.10.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-3cos π12t -sin π12t ,t ∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温?高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理;2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题.【重点知识梳理】1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α=∅a⊂α,b⊄α,a∥b a∥αa∥α,a⊂β,α∩β=b结论a∥αb∥αa∩α=∅a∥b 2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β=∅a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a⊂β结论α∥βα∥βa∥b a∥α考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是() A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β(2)设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中正确的是()A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β【变式探究】 (1)若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是() A.b⊂α B.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0考点二直线与平面平行的判定与性质【例2】如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.【变式探究】如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面A′ACC′;(2)求三棱锥A′-MNC的体积.考点三平面与平面平行的判定与性质【例3】如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1= 2.(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.【变式探究】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B ,C ,H ,G 四点共面; (2)平面EFA1∥平面BCHG. 考点四 平行关系中的探索性问题【例4】 (·四川卷)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若AC ⊥BC ,证明:直线BC ⊥平面ACC1A1;(2)设D ,E 分别是线段BC ,CC1的中点,在线段AB 上是否存在一点M ,使直线DE ∥平面A1MC ?请证明你的结论.【变式探究】 如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为矩形,PD =DC =4,AD =2,E 为PC 的中点.(1)求三棱锥A -PDE 的体积;(2)AC 边上是否存在一点M ,使得PA ∥平面EDM ?若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由. 【真题感悟】1.【高考浙江,文4】设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂()A .若l β⊥,则αβ⊥B .若αβ⊥,则l m ⊥C .若//l β,则//αβD .若//αβ,则//l m2.【高考浙江,文18】(本题满分15分)如图,在三棱锥111ABCA B C 中,11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====,在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 为11B C 的中点.(1)证明:11D A BC A 平面;(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.1.(·安徽卷)如图1-5,四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,A1A ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 为梯形,AD ∥BC ,且AD =2BC.过A1,C ,D 三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.图1-5(1)证明:Q 为BB1的中点;(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(3)若AA1=4,CD =2,梯形ABCD 的面积为6,求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小. 2.(·北京卷)如图1-3,正方形AMDE 的边长为2,B ,C 分别为AM ,MD 的中点.在五棱锥P - ABCDE 中,F 为棱PE 的中点,平面ABF 与棱PD ,PC 分别交于点G ,H.(1)求证:AB ∥FG ;(2)若PA ⊥底面ABCDE ,且PA =AE ,求直线BC 与平面ABF 所成角的大小,并求线段PH 的长.3.(·湖北卷)如图1-4,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.图1-44.(·新课标全国卷Ⅱ)如图1-3,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD 的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.图1-35.(·山东卷)如图1-3所示,在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.(1)求证:C1M∥平面A1ADD1;(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.【押题专练】1.若直线ɑ平行于平面α,则下列结论错误的是()A.ɑ平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与ɑ平行C.直线ɑ上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与ɑ成90°角2.平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是 ()A.AB∥CD B.AD∥CBC.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面3.设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β4.已知m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题中正确的是 () A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若α∥β,m∥n,m∥α,则n∥βD.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β5.在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的是 ()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°6.设a,b是两条直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是 ()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α7.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④8.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.10.设α,β,γ是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上).11.如图,在正四棱柱A1C中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件).12.如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.13.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点).(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积.14.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置,使得A′C=2 6.(1)求五棱锥A′-BCDFE的体积;(2)在线段A′C上是否存在一点M,使得BM∥平面A′EF?若存在,求A′M;若不存在,请说明理由.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065 81

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065 81

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点;2.了解反证法的思考过程和特点. 【重点知识梳理】 1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质 由因导果执果索因 框图表示P ⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn ⇒QQ ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件文字语言 因为……所以……或由……得……要证……只需证…… 即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.【高频考点突破】 考点一 综合法的应用例1 已知数列{an}满足a1=12,且an +1=an3an +1(n ∈N*).(1)证明数列{1an }是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn =anan +1(n ∈N*),数列{bn}的前n 项和记为Tn ,证明:Tn<16.【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.【变式探究】(·课标全国Ⅱ)设a 、b 、c 均为正数,且a +b +c =1,证明: (1)ab +bc +ac≤13;(2)a2b +b2c +c2a ≥1. 考点二 分析法的应用 例2、已知a>0,求证a2+1a2-2≥a +1a -2.【特别提醒】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.【变式探究】 已知a ,b ∈(0,+∞),求证:(a3+b3)13<(a2+b2)12. 考点三 反证法的应用例3 已知数列{an}的前n 项和为Sn ,且满足an +Sn =2. (1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列. 【特别提醒】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,可用反证法来证,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.(2)用反证法证明不等式要把握三点:①必须否定结论;②必须从否定结论进行推理;③推导出的矛盾必须是明显的.【变式探究】 等差数列{an}的前n 项和为Sn ,a1=1+2,S3=9+3 2. (1)求数列{an}的通项an 与前n 项和Sn ;(2)设bn =Snn (n ∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 考点四、反证法在证明题中的应用例4、直线y =kx +m(m≠0)与椭圆W :x24+y2=1相交于A 、C 两点,O 是坐标原点. (1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长;(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明:四边形OABC 不可能为菱形. 【方法与技巧】1.分析法的特点:从未知看需知,逐步靠拢已知.2.综合法的特点:从已知看可知,逐步推出未知.3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,较简捷地解决问题,但不便于思考.实际证题时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,然后再用综合法叙述出来.失误与防范1.用分析法证明时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)……”“即证……”“只需证……”等,逐步分析,直至一个明显成立的结论.2.利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设的命题进行推理,如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.【真题感悟】1.【高考陕西,文16】观察下列等式:1-11 22 =1-11111 23434 +-=+1-11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律,第n个等式可为______________________.2.(·山东卷)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3.(·北京卷)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn.(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4的值;(2)设d是非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3,…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;(3)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.【押题专练】1.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( ) A 小前提错 B 结论错 C 正确 D 大前提错2.对于平面α和共面的直线m ,n ,下列命题中真命题是( ). A .若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α B .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n C .若m ⊂α,n ∥α,则m ∥nD .若m ,n 与α所成的角相等,则m ∥n 3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( ). A .2ab -1-a2b2≤0 B .a2+b2-1-a4+b42≤0 C.a +b 22-1-a2b2≤0 D .(a2-1)(b2-1)≥0 4.命题“如果数列{an}的前n 项和Sn =2n2-3n ,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( ). A .不成立 B .成立 C .不能断定 D .能断定5.设a ,b ,c 均为正实数,则三个数a +1b ,b +1c ,c +1a ( ). A .都大于2 B .都小于2C .至少有一个不大于2D .至少有一个不小于26.定义一种运算“*”:对于自然数n 满足以下运算性质:(n +1)*1=n*1+1,则n*1= ( ). A .nB .n +1 C .n -1 D .n27.要证明“3+7<25”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是________(填序号). ①反证法,②分析法,③综合法.8.设a>b>0,m =a -b ,n =a -b ,则m ,n 的大小关系是________.9.已知a ,b ,μ∈(0,+∞)且1a +9b =1,则使得a +b≥μ恒成立的μ的取值范围是________. 10.若a ,b ,c 是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a -b)2+(b -c)2+(c -a)2≠0;②a>b 与a<b 及a =b 中至少有一个成立; ③a≠c ,b≠c ,a≠b 不能同时成立. 其中判断正确的是_______.11.已知非零向量a ,b ,且a ⊥b ,求证:|a|+|b||a +b|≤ 2.12.设数列{an}是公比为q 的等比数列,Sn 是它的前n 项和. (1)求证:数列{Sn}不是等比数列; (2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么? 13.已知f(x)=x2+ax +b. (1)求:f(1)+f(3)-2f(2);(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于12.14.已知二次函数f(x)=ax2+bx +c(a >0)的图象与x 轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x <c 时,f(x)>0.(1)证明:1a 是f(x)=0的一个根; (2)试比较1a 与c 的大小;(3)证明:-2<b <-1. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测(一)5】在154)212(+x 的展开式中,系数是有理数的项共有 ( )A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2.【宝鸡市高三数学质量检测(一)】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项,则=n ( )A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】依题意,()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∵其展开式中第四项为常数项,∴3102n --=,∴5n =,故选B . 3.【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为( )A.14 B .15 C .16 D .17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-,令2k =,得2223615T C x x ==,令0k =,得03316T C x x ==,故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=,所以3x 项系数为16.4.【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5.【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670,其中a 是常数,则展开式中各项系数的和是( )A .28B .48C .28或48D .1或28 【答案】C6.【高考陕西,理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n =( )A .4B .5C .6D .7 【答案】C7.【高考新课标1,理10】25()x x y ++的展开式中,52x y 的系数为( )(A )10 (B )20 (C )30 (D )60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中,2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ,其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30,故选 C.8.【高考湖北,理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式 系数和为()A.122 B .112 C .102D .92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以73nn C C =,解得10=n , 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9.【咸阳市高考模拟考试试题(三)】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是( )A .8B .9C .10D .12【答案】C10.【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰,若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++,则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11.【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中,记nmy x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( )A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=,故选C12.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为( ).A.210 B .120 C .90 D .210【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70. 14.【改编题】对任意实数x ,有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-,则3a 的值为.【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-,∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15.【高考四川,理11】在5(21)x -的展开式中,含2x 的项的系数是(用数字作答).【答案】40-.【解析】 55(21)(12)x x -=--,所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16.【高考新课标2,理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.【答案】3三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中,第6项为常数项. (1)求n ;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n k k k k k k n n T C x x C x ---+=-=-,因为第6项为常数项, 所以k =5时,n -2×53=0,即n =10. (2)令10-2k 3=2,得k =2,故含x2的项的系数是2210145()24C -=. (3)根据通项公式,由题意⎩⎪⎨⎪⎧10-2k 3∈Z0≤k ≤10k ∈N ,令10-2k 3=r (r ∈Z),则10-2k =3r ,k =5-32r , ∵k ∈N ,∴r 应为偶数.∴r 可取2,0,-2,即k 可取2,5,8, ∴第3项,第6项与第9项为有理项, 它们分别为222101()2C x -,55101()2C -,882101()2C x -.18.已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中, (1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.19.设(1-2x)2 013=a0+a1x +a2x2+…+a2 013x2 013 (x ∈R).(1)求a0+a1+a2+…+a2 013的值;(2)求a1+a3+a5+…+a2 013的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值.解 (1)令x =1,得a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1.①(2)令x =-1,得a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013.②与①式联立,①-②得2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013,∴a1+a3+…+a2 013=-1+32 0132. (3)Tr +1=Cr 2 013(-2x)r =(-1)r ·Cr 2 013(2x)r ,∴a2k -1<0,a2k>0 (k ∈N*).∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|=a0-a1+a2-…-a2 013=32 013(令x =-1).20.【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ,定义()n f x 如下:()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑,其中2n n ∈*N ≥,. (1)当()1f x =时,求证:()1n f x =;(2)当()f x x =时,比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小;(3)当2()f x x =时,求()n f x 的不为0的零点.。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 80

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 80

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测(一)5】在154)212(+x 的展开式中,系数是有理数的项共有 ( )A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2.【宝鸡市高三数学质量检测(一)】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项,则=n ( )A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】依题意,()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∵其展开式中第四项为常数项,∴3102n --=,∴5n =,故选B . 3.【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为( )A.14 B .15 C .16 D .17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-,令2k =,得2223615T C x x ==,令0k =,得03316T C x x ==,故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=,所以3x 项系数为16.4.【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5.【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670,其中a 是常数,则展开式中各项系数的和是( )A .28B .48C .28或48D .1或28 【答案】C6.【高考陕西,理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n =( )A .4B .5C .6D .7 【答案】C7.【高考新课标1,理10】25()x x y ++的展开式中,52x y 的系数为( )(A )10 (B )20 (C )30 (D )60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中,2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ,其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30,故选 C.8.【高考湖北,理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式 系数和为()A.122 B .112 C .102D .92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以73nn C C =,解得10=n , 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9.【咸阳市高考模拟考试试题(三)】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是( )A .8B .9C .10D .12【答案】C10.【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰,若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++,则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11.【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中,记nmy x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( )A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=,故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为( ).A.210 B .120 C .90 D .210 【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14.【改编题】对任意实数x ,有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-,则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-,∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15.【高考四川,理11】在5(21)x -的展开式中,含2x 的项的系数是(用数字作答). 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--,所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16.【高考新课标2,理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.【答案】3三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中,第6项为常数项. (1)求n ;(2)求含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-,因为第6项为常数项, 所以k =5时,n -2×53=0,即n =10.(2)令10-2k 3=2,得k =2,故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式,由题意⎩⎪⎨⎪⎧10-2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N,令10-2k 3=r (r ∈Z),则10-2k =3r ,k =5-32r ,∵k ∈N ,∴r 应为偶数.∴r 可取2,0,-2,即k 可取2,5,8, ∴第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为222101()2C x -,55101()2C -,882101()2C x -.18.已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,(1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项.19.设(1-2x)2 013=a0+a1x +a2x2+…+a2 013x2 013 (x ∈R). (1)求a0+a1+a2+…+a2 013的值; (2)求a1+a3+a5+…+a2 013的值; (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值. 解 (1)令x =1,得a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1.① (2)令x =-1,得a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013.② 与①式联立,①-②得2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013, ∴a1+a3+…+a2 013=-1+32 0132. (3)Tr +1=Cr 2 013(-2x)r =(-1)r ·Cr 2 013(2x)r , ∴a2k -1<0,a2k>0 (k ∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013| =a0-a1+a2-…-a2 013 =32 013(令x =-1).20.【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ,定义()n f x 如下:()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑,其中2n n ∈*N ≥,. (1)当()1f x =时,求证:()1n f x =;(2)当()f x x =时,比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小; (3)当2()f x x =时,求()n f x 的不为0的零点.高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用;2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.【重点知识梳理】1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性,推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.【高频考点突破】考点一归纳推理例1设f(x)=13x+3,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.【特别提醒】归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同特征;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题. 【变式探究】(1)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律,第五个等式应为_______________________________________________. (2)已知f(n)=1+12+13+…+1n (n ∈N*),经计算得f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72,则有__________________________.【答案】(1)5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 (2)f(2n)>n +22(n≥2,n ∈N*)考点二 类比推理例2、已知数列{an}为等差数列,若am =a ,an =b(n -m≥1,m ,n ∈N*),则am +n =nb -man -m .类比等差数列{an}的上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n ∈N*),若bm =c ,bn =d(n -m≥2,m ,n ∈N*),则可以得到bm +n =________.【答案】n -m dncm【特别提醒】(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等.【变式探究】在平面上,设ha ,hb ,hc 是三角形ABC 三条边上的高,P 为三角形内任一点,P 到相应三边的距离分别为Pa ,Pb ,Pc ,我们可以得到结论:Pa ha +Pb hb +Pchc =1.把它类比到空间,则三棱锥中的类似结论为______________________.【答案】Pa ha +Pb hb +Pc hc +Pdhd =1考点三 演绎推理例3、已知函数f(x)=-aax +a (a>0,且a≠1).(1)证明:函数y =f(x)的图象关于点(12,-12)对称; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.【特别提醒】演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.【变式探究】已知函数y=f(x)满足:对任意a,b∈R,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),试证明:f(x)为R上的单调增函数.【真题感悟】1.【高考陕西,文16】观察下列等式:1-11 22 =1-11111 23434 +-=+1-11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律,第n个等式可为______________________.【答案】11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++2.(·北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人 B.3人 C.4人 D.5人【答案】B3.(·北京卷)对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),记T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak两个数中最大的数.(1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;(2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P′:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小;(3)在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论)4.(·福建卷)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.【答案】65.(·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A6.(·陕西卷)观察分析下表中的数据:多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体6812猜想一般凸多面体中F ,V ,E 所满足的等式是________. 【答案】F +V -E =27.(高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为n n +12=12n2+12n.记第n 个k 边形数为N(n ,k)(k≥3),以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:三角形数 N(n,3)=12n2+12n. 正方形数 N(n,4)=n2, 五边形数 N(n,5)=32n2-12n , 六边形数 N(n,6)=2n2-n , ……可以推测N(n ,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.答案:1 0008.(·福建卷)当x ∈R ,|x|<1时,有如下表达式: 1+x +x2+…+xn +…=11-x.两边同时积分得:∫1201dx +∫120xdx +∫120x2dx +…+∫120xndx +…=∫12011-x dx ,从而得到如下等式:1×12+12×⎝⎛⎭⎫122+13×⎝⎛⎭⎫123+…+1n +1×⎝⎛⎭⎫12n +1+…=ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:C0n ×12+12C1n ×122+13C2n ×123+…+1n +1Cn n ×⎝⎛⎭⎫12n +1=__________.【答案】1n +1⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫32n +1-19.(·山东卷)定义“正对数”:ln + x =⎩⎪⎨⎪⎧0,0<x<1,ln x ,x≥1.现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln +(ab)=bln +a ; ②若a>0,b>0,则ln +(ab)=ln +a +ln +b ;③若a>0,b>0,则ln +⎝⎛⎭⎫a b ≥ln +a -ln +b ;④若a>0,b>0,则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln 2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④10.(·陕西卷)观察下列等式: 12=1 12-22=-3 12-22+32=6 12-22+32-42=-10 ……照此规律,第n 个等式可为________.【答案】12-22+32-42+…+(-1)n +1n2=(-1)n +1n (n +1)2【押题专练】1.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( ).【答案】A2.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是() A.①B.②C.③D.①和②【答案】B3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“a,c∈C,则a-c=0⇒a=c”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.其中类比结论正确的个数有().A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B4.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则52 011的末四位数字为().A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125【答案】D5.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是().A.11010 B.01100 C.10111 D.00011【答案】C6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ().A.289 B.1 024C.1 225 D.1 378【答案】C7.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC外接圆半径r=a2+b22.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=________.【答案】a2+b2+c228.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形,则按此规律,第100个图形中有白色地砖________块;现将一粒豆子随机撒在第100个图中,则豆子落在白色地砖上的概率是________.【答案】503 5036039.对一个边长为1的正方形进行如下操作;第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图1所示的几何图形,其面积S1=59;第二步,将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图2;依此类推,到第n 步,所得图形的面积Sn =⎝⎛⎭⎫59n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n 步,所得几何体的体积Vn =________.【答案】⎝⎛⎭⎫13n 10.设N =2n(n ∈N*,n≥2),将N 个数x1,x2,…,xN 依次放入编号为1,2,…,N 的N 个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前N2和后N 2个位置,得到排列P1=x1x3…xN -1x2x4…xN ,将此操作称为C 变换.将P1分成两段,每段N 2个数,并对每段作C变换,得到P2;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段N2i个数,并对每段作C变换,得到Pi+1.例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第________个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第________个位置.【答案】63×2n-4+1111.给出下面的数表序列:表1表2表31131354 4812…其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明).12.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.13.观察下表: 1, 2,3 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, …问:(1)此表第n 行的最后一个数是多少? (2)此表第n 行的各个数之和是多少? (3)2 013是第几行的第几个数?14.将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示.记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,…,构成数列{bn},各行的最后一个数a1,a3,a6,a10,…,构成数列{cn},第n 行所有数的和为Sn(n =1,2,3,4,…).已知数列{bn}是公差为d 的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q ,且a1=a13=1,a31=53.(1)求数列{cn},{Sn}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062138

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062138

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 【热点题型】题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB →=DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若a =b ,b =c ,则a =c ; ④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c. 其中正确命题的序号是()A .②③B .②④C .③④D .②③④【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a 与a |a|的关系:a|a|是与a 同方向的单位向量.【举一反三】 给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa =0 (λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa =μb ,则a 与b 共线. 其中错误命题的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4解析 ①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点.②正确.因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a =0时,不论λ为何值,λa =0.④错误.当λ=μ=0时,λa =μb ,此时,a 与b 可以是任意向量. 答案 C题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中,AB 边的高为CD ,若CB →=a ,CA →=b ,a·b =0,|a|=1,|b|=2,则AD →=() A.13a -13b B.23a -23b C.35a -35b D.45a -45b(2)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB →+AD →=λAO →,则λ=________.解析 (1)∵a·b =0,∴∠ACB =90°,∴AB =5,CD =255, ∴BD =55,AD =455,∴AD ∶BD =4∶1. ∴AD →=45AB →=45(CB →-CA →)=45a -45b. (2)因为ABCD 为平行四边形, 所以AB →+AD →=AC →=2AO →, 已知AB →+AD →=λAO →,故λ=2.答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.【举一反三】(1)如图所示,已知AB 是圆O 的直径,点C ,D 是半圆弧的两个三等分点,AB →=a ,AC →=b ,则AD →=()A .a -12b B.12a -b C .a +12b D.12a +b(2)如图,D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则()A.AD →+BE →+CF →=0B.BD →-CF →+DF →=0C.AD →+CE →-CF →=0D.BD →-BE →-FC →=0解析 (1)连接CD ,由点C ,D 是半圆弧的三等分点,得CD ∥AB 且CD →=12AB →=12a ,所以AD →=AC →+CD →=b +12a.(2)由题意知:AD →=FE →,BE →=DF →,CF →=ED →,而FE →+ED →+DF →=0,∴AD →+BE →+CF →=0. 答案 (1)D(2)A题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线.(1)若AB →=a +b ,BC →=2a +8b ,CD →=3(a -b).求证:A ,B ,D 三点共线; (2)试确定实数k ,使ka +b 和a +kb 共线.【提分秘籍】(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(2)向量a ,b 共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a +λ2b =0成立;若λ1a +λ2b =0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a ,b 不共线.【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线,且AB →=i +mj ,AD →=ni +j.若A ,B ,D 三点共线,则实数m ,n 应该满足的条件是()A .m +n =1B .m +n =-1C .mn =1D .mn =-1(2)如图,经过△OAB 的重心G 的直线与OA ,OB 分别交于点P ,Q ,设OP →=mOA →,OQ →=nOB →,m ,n ∈R ,则1n +1m 的值为________.解析 (1)由A ,B ,D 共线可设AB →=λAD →,于是有i +mj =λ(ni +j)=λni +λj.又i ,j 不共线,因此⎩⎪⎨⎪⎧λn =1,λ=m , 即有mn =1.(2)设OA →=a ,OB →=b ,由题意知OG →=23×12(OA →+OB →)=13(a +b),PQ →=OQ →-OP →=nb -ma ,PG →=OG →-OP →=⎝⎛⎭⎫13-m a +13b ,由P ,G ,Q 三点共线得,存在实数λ,使得PQ →=λPG →,即nb -ma =λ⎝⎛⎭⎫13-m a +13λb ,从而⎩⎨⎧-m =λ⎝⎛⎭⎫13-m ,n =13λ,消去λ得1n +1m =3.答案 (1)C(2)3 【高考风向标】1.【高考安徽,文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形,已知向量b a 、满足a AB 2=→,b a AC+=→2,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)①a 为单位向量;②b 为单位向量;③b a ⊥;④→BC b // ;⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061120

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061120

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.【重点知识梳理】1.空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是相似多边形.旋转体(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.2.三视图画法规则:长对正,高平齐,宽相等直观图空间几何的直观图:常用斜二测画法来画.基本步骤是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x′轴,y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x 轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.【方法与技巧】1.三视图的画法特征“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.2.求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法(1)转化与化归思想:计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展开化为平面图形,“化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.(2)求体积的两种方法:①割补法:求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.【失误与防范】1.画三视图应注意的问题(1)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.(2)确定正视、侧视、俯视的方向,观察同一物体方向不同,所画的三视图也不同.2.求空间几何体的表面积应注意的问题(1)求组合体的表面积时,要注意各几何体重叠部分的处理.(2)底面是梯形的四棱柱侧放时,容易和四棱台混淆,在识别时要紧扣定义,以防出错.【高频考点突破】考点一空间几何体的结构特征例1、给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】A【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.【变式探究】有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥 C.棱柱D.都不对【答案】A考点二空间几何体的三视图与例2、 (1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()(2)(高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1B.2C.2-12 D.2+12【答案】(1)D(2)C【变式探究】下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A.①② B.①③ C.③④ D.②④【答案】D考点三几何体的直观图例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()【答案】A 【特别提醒】利用斜二测画法时,注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变,与y 轴平行的线段的长度改变减半,图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不变,与x 轴平行的线段长度不变,相对位置不变.【变式探究】等腰梯形ABCD ,上底CD =1,腰AD =CB =2,下底AB =3,以下底所在直线为x 轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________.【答案】2 2考点四空间几何体中的最值问题例4、某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()A.8 B.62C.10 D.82【答案】C【变式探究】在如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=3,且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD时,该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M,N分别是线段DE,CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为________.【答案】3 【真题感悟】1.【高考浙江,文2】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积是() A .83cm B .123cm C .3233cm D .4033cm【答案】C2.【高考重庆,文5】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()123π+ (B)136π (C) 73π (D) 52π【答案】B3.【高考陕西,文5】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .3πB .4πC .24π+D .34π+【答案】D4、【高考新课标1,文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( )(A )1(B )2 (C )4(D )8 【答案】B5.【高考福建,文9】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )1112A .822+B .1122+C .1422+D .15 【答案】B6.【高考山东,文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )(A )223π(B )423π()22π()42π【答案】B7【高考安徽,文9】一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )(A )13+ (B )122+ (C )23+ (D )22 【答案】C8.【高考天津,文10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为3m .【答案】8π39.【高考四川,文14】在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是______.【答案】1 2410.(·安徽卷)一个多面体的三视图如图1-2所示,则该多面体的体积是()图1-2A.233B.476 C .6 D .7 【答案】A11.(·北京卷)某三棱锥的三视图如图1-3所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.图1-3 【答案】2212.(·湖北卷)在如图1-1所示的空间直角坐标系O -xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D13.(·湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()图1-2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B14.(·辽宁卷)某几何体三视图如图1-2所示,则该几何体的体积为( )图1-2A .8-π4B .8-π2C .8-πD .8-2π 【答案】C15.(·浙江卷)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )图1-1A .72 cm3B .90 cm3C .108 cm3D .138 cm3 【答案】B16.(·新课标全国卷Ⅱ)如图1-1,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图1-1 A.1727 B.59 C.1027 D.13 【答案】C17.(·全国新课标卷Ⅰ)如图1-1,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 【答案】B18.(·陕西卷)四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示,平行于棱AD ,BC 的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.图1-4(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.19.(·四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-1所示,则该三棱锥的体积是(锥体体积公式:V=13Sh,其中S为底面面积,h为高)()图1-1A.3 B.2 C. 3 D.1【答案】D20.(·重庆卷)某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的体积为( )图1-2A .12B .18C .24D .30 【答案】C21.(·天津卷)一个几何体的三视图如图1-2所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.【答案】20π3【押题专练】1.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是()【答案】D2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案:B3.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为()A.2 3 B.3C.22D.4【答案】A4.如图,三棱锥V -ABC 的底面为正三角形,侧面VAC 与底面垂直且VA =VC ,已知其正视图的面积为23,则其俯视图的面积为()A.32B.33C.34D.36【答案】B5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()【答案】C6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:①四边形BFD1E有可能为梯形;②四边形BFD1E有可能为菱形;③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;⑤四边形BFD1E面积的最小值为6 2.其中正确的是()A.①②③④ B.②③④⑤C.①③④⑤ D.①②④⑤【答案】B7.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的正视图的面积为________cm2.【答案】228.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________.【答案】4+39.如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由________块木块堆成.【答案】510.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.12.已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.13.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).【热点题型】题型一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α∈(0,π),化简:(1+sin α+cos α)·(cos α2-sin α2)2+2cos α=________.(2)[2sin 50°+sin 10°(1+3tan 10°)]·2sin280°=______. 【提分秘籍】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则:①一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;②二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;③三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇到根式一般要升幂”等.(2)对于给角求值问题,一般给定的角是非特殊角,这时要善于将非特殊角转化为特殊角.另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.【举一反三】(1)4cos 50°-tan 40°=( ) A. 2 B.2+32C. 3 D .22-1(2)(·临沂模拟)化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos 2αcos 2β=________. 题型二三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π,且cos ⎝⎛⎭⎫α-β2=-19,sin ⎝⎛⎭⎫α2-β=23,求cos(α+β)的值;(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=12,tan β=-17,求2α-β的值. 【提分秘籍】(1)解题中注意变角,如本题中α+β2=⎝⎛⎭⎫α-β2-⎝⎛⎭⎫α2-β;(2)通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原则:①已知正切函数值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是⎝⎛⎭⎫0,π2,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为⎝⎛⎭⎫-π2,π2,选正弦较好.【举一反三】已知cos α=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2, (1)求tan 2α的值; (2)求β.题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)=Asin ⎝⎛⎭⎫x +π4,x ∈R ,且f ⎝⎛⎭⎫5π12=32.(1)求A 的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=32,θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,求f ⎝⎛⎭⎫3π4-θ.【提分秘籍】解三角函数问题的基本思想是“变换”,通过适当的变换达到由此及彼的目的,变换的基本方向有两个,一个是变换函数的名称,一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等;变换角的形式,可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.【举一反三】已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求cos α-sin α的值. 【高考风向标】【高考重庆,文6】若11tan,tan()32,则tan =() (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【高考上海,文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【高考广东,文16】(本小题满分12分)已知tan 2α=. (1)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+-- ()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-1.(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A .l1⊥l4B .l1∥l4C .l1与l4既不垂直也不平行D .l1与l4的位置关系不确定2. (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-3cos π12t -sin π12t ,t ∈[0,24). (1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.3.(·湖南卷) 如图1-4所示,在平面四边形ABCD 中,DA ⊥AB ,DE =1,EC =7,EA =2,∠ADC =2π3,∠BEC =π3.(1)求sin ∠CED 的值; (2)求BE 的长.图1-44.(·江西卷) 已知函数f(x)=(a +2cos2x)cos(2x +θ)为奇函数,且f ⎝⎛⎭⎫π4=0,其中a ∈R ,θ∈(0,π). (1)求a ,θ的值;(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4=-25,α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,求sin ⎝⎛⎭⎫α+π3的值.5.(·全国卷) △AB C 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知3acos C =2ccos A ,tan A =13,求B.6.(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)=sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为________.7.(·山东卷) △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2. (1)求b 的值; (2)求△ABC 的面积.8.(·四川卷) 如图1-3所示,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60 m ,则河流的宽度BC 等于( )图1-3A .240(3-1)mB .180(2-1)mC .120(3-1)mD .30(3+1)m 9.(·四川卷) 已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4. (1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求co s α-sin α的值.10.(·重庆卷) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +b +c =8. (1)若a =2,b =52,求cos C 的值;(2)若sin Acos2B 2+sin Bcos2A 2=2sin C ,且△ABC 的面积S =92sin C ,求a 和b 的值. 【高考押题】1.若tan θ=3,则sin 2θ1+cos 2θ=( )A. 3 B .-3 C.33D .-332.已知sin α+cos α=13,则sin2⎝⎛⎭⎫π4-α=( )A.118 B.1718 C.89D.293.已知α∈⎝⎛⎭⎫π,32π,且cos α=-45,则tan ⎝⎛⎭⎫π4-α等于( )A .7B.17C .-17D .-74.已知sin α=55,sin(α-β)=-1010,α,β均为锐角,则角β等于( ) A.5π12B.π3C.π4D.π65.设α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,β∈⎝⎛⎭⎫0,π2,且tan α=1+sin βcos β,则 ( )A .3α-β=π2 B .2α-β=π2 C .3α+β=π2D .2α+β=π26.若sin ⎝⎛⎭⎫π2+θ=35,则cos 2θ=________.7.函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫2x -π4-22sin2x 的最小正周期是________. 8.已知co s4α-sin4α=23,且α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π3=________.9.已知α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,sin α=55.(1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4+α的值; (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6-2α的值. 10.已知α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,且sin α2+cos α2=62. (1)求cos α的值;(2)若sin(α-β)=-35,β∈⎝⎛⎭⎫π2,π,求cos β的值. 高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062101

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062101

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【重点知识梳理】 1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2,使a =λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a =(x1,y1),b =(x2,y2),则a +b =(x1+x2,y1+y2),a -b =(x1-x2,y1-y2),λa =(λx1,λy1),|a|=x21+y21.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB →=(x2-x1,y2-y1),|AB →|=(x2-x1)2+(y2-y1)2. 3.平面向量共线的坐标表示设a =(x1,y1),b =(x2,y2),则a ∥b ⇔x1y2-x2y1=0. 【高频考点突破】考点一 平面向量基本定理的应用【例1】 (1)在△ABC 中,点D 在边AB 上,CD 平分∠ACB.若CB →=a ,CA →=b ,|a|=1,|b|=2,则CD →=()A.13a +23bB.23a +13bC.35a +45bD.45a +35b(2)设D ,E 分别是△ABC 的边AB ,BC 上的点,AD =12AB ,BE =23BC.若DE →=λ1AB →+λ2AC →(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.答案 (1)B(2)12规律方法 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.【变式探究】如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD →=xAB →+yAC →,则x =________,y =________.答案 1+3232考点二 平面向量的坐标运算【例2】 (1)已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量12a -32b =() A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-1,2)(2)在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB →=(2,4),AC →=(1,3),则BD →=() A .(-2,-4) B .(-3,-5) C .(3,5) D .(2,4)答案 (1)D(2)B规律方法 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.【变式探究】 (1)已知点A(-1,5)和向量a =(2,3),若AB →=3a ,则点B 的坐标为() A .(7,4) B .(7,14) C .(5,4) D .(5,14)(2)在△ABC 中,点P 在BC 上,且BP →=2PC →,点Q 是AC 的中点,若PA →=(4,3),PQ →=(1,5),则BC →等于()A .(-2,7)B .(-6,21)C .(2,-7)D .(6,-21)答案(1)D(2)B考点三向量共线的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)若d满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=5,求d的坐标.规律方法(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a∥b(a≠0),则b=λa.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.【变式探究】(1)已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为________.(2)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=________.答案 (1)(2,4)(2)5【真题感悟】1.【高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A )(7,4)--(B )(7,4)(C )(1,4)-(D )(1,4) 【答案】A2.(·重庆卷) 已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b)⊥c ,则实数k =( )A .-92 B .0 C .3 D.152 【答案】C3.(·福建卷) 在下列向量组中,可以把向量a =(3,2)表示出来的是( ) A .e1=(0,0),e2=(1,2) B .e1=(-1,2),e2=(5,-2) C .e1=(3,5),e2=(6,10) D .e1=(2,-3),e2=(-2,3) 【答案】B4.(·山东卷) 已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2.(1)求m ,n 的值;(2)将y =f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g(x)的图像,若y =g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g(x)的单调递增区间.5.(·陕西卷) 设0<θ<π2,向量a =(sin 2θ,cos θ),b =(cos θ,1),若a ∥b ,则tan θ=________. 【答案】126.(·陕西卷) 在直角坐标系xOy 中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x ,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA →+PB →+PC →=0,求|OP →|;(2)设OP →=mAB →+nAC →(m ,n ∈R),用x ,y 表示m -n ,并求m -n 的最大值.7.(·安徽卷) 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A ,B 满足|OA →|=|OB →|=OA →·OB →=2,则点集{P|OP →=λOA →+μOB →,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是( )A.2 2 B.2 3C.4 2 D.4 3【答案】D8.(·湖南卷)已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是()A.[2-1,2+1] B.[2-1,2+2]C.[1,2+1] D.1,2+2【答案】A9.(·北京卷) 向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c =λa +μb(λ,μ∈R),则λμ=________.图1-3 【答案】410.(·辽宁卷) 已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35,-45 B.⎝⎛⎭⎫45,-35 C.⎝⎛⎭⎫-35,45 D.⎝⎛⎭⎫-45,35 【答案】A11.(·天津卷) 在平行四边形ABC D 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点,若AC →·BE →=1,则AB 的长为________.【答案】1212.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE →·BD →=________. 【答案】213.(·重庆卷)如图1-9所示,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=22,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P′,过P,P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外,若PQ⊥P′Q,求圆Q的标准方程.图1-914.(·重庆卷) 在平面上,AB1→⊥AB2→,|OB1|=|OB2→|=1,AP →=AB1→+AB2→.若|OP →|<12,则|OA →|的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0,52B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52,72 C.⎝⎛⎦⎥⎤52,2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72,2【答案】D【押题专练】1.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为DC 边的中点,且AB →=a ,AD →=b ,则BE →=()A .b -12aB .b +12aC .a +12bD .a -12b【答案】A2.已知在▱ABCD 中,AD →=(2,8),AB →=(-3,4),对角线AC 与BD 相交于点M ,则AM →= ()A.⎝⎛⎭⎫-12,-6B.⎝⎛⎭⎫-12,6C.⎝⎛⎭⎫12,-6D.⎝⎛⎭⎫12,6答案 B3.已知向量a =(-1,2),b =(3,m),m ∈R ,则“m =-6”是“a ∥(a +b)”的 ()A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件答案 A4.已知a =(1,1),b =(1,-1),c =(-1,2),则c 等于()A .-12a +32b B.12a -32b C .-32a -12bD .-32a +12b答案 B5.如图,在△OAB 中,P 为线段AB 上的一点,OP →=xOA →+yOB →,且BP →=2 PA →,则 ()A .x =23,y =13B .x =13,y =23C .x =14,y =34D .x =34,y =14答案 A6.已知向量a =(1,2),b =(x ,1),u =a +2b ,v =2a -b ,且u ∥v ,则实数x 的值为________.答案 127.若三点A(2,2),B(a ,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则1a +1b 的值为________.答案 128.向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c =λa +μb(λ,μ∈R),则λμ=________.答案 49.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB →=a ,BC →=b ,CA →=c ,且CM →=3c ,CN →=-2b , (1)求3a +b -3c ;(2)求满足a =mb +nc 的实数m ,n ; (3)求M ,N 的坐标及向量MN →的坐标.10.如图,在平行四边形ABCD 中,M ,N 分别为DC ,BC 的中点,已知AM →=c ,AN →=d ,试用c ,d 表示AB →,AD →.11.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设向量p =(a +c ,b),q =(b -a ,c -a),若p ∥q ,则角C 的大小为() A .30°B .60°C .90°D .120°答案 B12.在平面直角坐标系xOy 中,已知A(1,0),B(0,1),C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC =π4,且|OC|=2,若OC →=λOA →+μOB →,则λ+μ=() A .2 2 B. 2 C .2 D .42答案 A13.已知向量OA →=(3,-4),OB →=(0,-3),OC →=(5-m ,-3-m),若点A ,B ,C 能构成三角形,则实数m 满足的条件是________.答案 m≠5414.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A ,B ,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 【热点题型】题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB →=DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若a =b ,b =c ,则a =c ; ④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c. 其中正确命题的序号是()A .②③B .②④C .③④D .②③④ 【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a 与a |a|的关系:a|a|是与a 同方向的单位向量.【举一反三】 给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa =0 (λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa =μb ,则a 与b 共线. 其中错误命题的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中,AB 边的高为CD ,若CB →=a ,CA →=b ,a·b =0,|a|=1,|b|=2,则AD →=() A.13a -13b B.23a -23b C.35a -35b D.45a -45b(2)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB →+AD →=λAO →,则λ=________.【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.【举一反三】(1)如图所示,已知AB 是圆O 的直径,点C ,D 是半圆弧的两个三等分点,AB →=a ,AC →=b ,则AD →=()A .a -12b B.12a -b C .a +12b D.12a +b(2)如图,D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则()A.AD →+BE →+CF →=0B.BD →-CF →+DF →=0C.AD →+CE →-CF →=0D.BD →-BE →-FC →=0题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线.(1)若AB →=a +b ,BC →=2a +8b ,CD →=3(a -b).求证:A ,B ,D 三点共线; (2)试确定实数k ,使ka +b 和a +kb 共线. 【提分秘籍】(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(2)向量a ,b 共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a +λ2b =0成立;若λ1a +λ2b =0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a ,b 不共线.【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线,且AB →=i +mj ,AD →=ni +j.若A ,B ,D 三点共线,则实数m ,n 应该满足的条件是()A .m +n =1B .m +n =-1C .mn =1D .mn =-1(2)如图,经过△OAB 的重心G 的直线与OA ,OB 分别交于点P ,Q ,设OP →=mOA →,OQ →=nOB →,m ,n ∈R ,则1n +1m 的值为________.【高考风向标】1.【高考安徽,文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形,已知向量b a 、满足a AB2=→,b a AC+=→2,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)①a 为单位向量;②b 为单位向量;③b a ⊥;④→BC b // ;⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0066.7

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0066.7

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.2.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.【重点知识梳理】1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos__θ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0.(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.(2)模:|a|=a·a=x21+y21.(3)夹角:cos θ=a·b|a||b|=x1x2+y1y2x21+y21·x22+y22.(4)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2+y1y2|≤ x21+y21·x22+y22.3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).4.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理:a∥b(b≠0)⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0.(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质a ⊥b ⇔a·b =0⇔x1x2+y1y2=0(a ,b 均为非零向量). (3)求夹角问题,利用夹角公式 cos θ=a·b |a||b|=x1x2+y1y2x21+y21 x22+y22(θ为a 与b 的夹角).5.向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答此类问题,除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标运算公式外,还应掌握三角恒等变换的相关知识.6.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.【高频考点突破】 考点一 平面向量的数量积【例1】 (1)(·重庆卷)已知向量a 与b 的夹角为60°,且a =(-2,-6),|b|=10,则a·b =________.(2)已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE →·CB →的值为__________;DE →·DC →的最大值为________.【答案】(1)10(2)11规律方法 (1)求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.【变式探究】 (1)已知两个单位向量e1,e2的夹角为π3,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________.(2)已知点A ,B ,C 满足|AB →|=3,|BC →|=4,|CA →|=5,则AB →·BC →+BC →·CA →+CA →·AB →的值是________.【答案】(1)-6(2)-25考点二 平面向量的夹角与垂直【例2】 (1)平面向量a ,b 满足|a|=1,|b|=2,且(a +b)·(a -2b)=-7,则向量a ,b 的夹角为________.(2)已知向量AB →与AC →的夹角为120°,且|AB →|=3,|AC →|=2.若AP →=λAB →+AC →,且AP →⊥BC →,则实数λ的值为________.【答案】(1)π2(2)712规律方法 (1)根据平面向量数量积的性质:若a ,b 为非零向量,cos θ=a·b|a||b|(夹角公式),a ⊥b ⇔a·b =0等,可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度、垂直问题.(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.【变式探究】 (1)已知a =(2,-1),b =(λ,3),若a 与b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是____________.(2)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t)b.若b·c =0,则t =________.【答案】(1)(-∞,-6)∪⎝⎛⎭⎫-6,32(2)2考点三 平面向量的模及应用【例3】 (1)已知向量a ,b 均为单位向量,它们的夹角为π3,则|a +b|=() A .1 B. 2 C. 3 D .2(2)(·湖南卷)在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D 满足|CD →|=1,则|OA →+OB →+OD →|的最大值是________.【答案】(1)C(2)1+7 【规律方法】(1)求向量的模的方法:①公式法,利用|a|=a·a 及(a±b)2=|a|2±2a·b +|b|2,把向量的模的运 算转化为数量积运算;②几何法,利用向量的几何意义,即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解.(2)求向量模的最值(范围)的方法:①代数法,把所求的模表示成某个变量的函数,再用求最值的方法求解;②几何法(数形结合法),弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.【变式探究】(1)如图,在△ABC 中,O 为BC 中点,若AB =1,AC =3,〈AB →,AC →〉=60°,则|OA →|=________.(2)已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC =90°,AD =2,BC =1,P 是腰DC 上的动点,则|PA →+3PB →|的最小值为________.【答案】(1)132(2)5考点四 平面向量在平面几何中的应用【例4】 (1)在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE →=1,则AB 的长为________.(2)(·天津卷)已知菱形ABCD 的边长为2,∠BAD =120°,点E ,F 分别在边BC ,DC 上,BE =λBC ,DF =μDC.若AE →·AF →=1,CE →·CF →=-23,则λ+μ=()A.12B.23C.56D.712【答案】(1)12(2)C规律方法 用平面向量解决平面几何问题时,在便于建立直角坐标系的情况下建立平面直角坐标系,可以使向量的运算更简便一些.在解决这类问题时,共线向量定理和平面向量基本定理起主导作用.【变式探究】 (1)已知O 是平面上的一定点,A ,B ,C 是平面上不共线的三个动点,若动点P 满足OP →=OA →+λ(AB →+AC →),λ∈(0,+∞),则点P 的轨迹一定通过△ABC 的______心.(2)在边长为1的菱形ABCD 中,∠B AD =60°,E 是BC 的中点,则AC →·AE →=________.【答案】(1)重 (2)94考点五 平面向量在三角函数中的应用【例5】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知向量m =⎝⎛⎭⎫sin A2,cos A 2,n =⎝⎛⎭⎫cos A 2,-cos A 2,且2m·n +|m|=22,AB →·AC →=1. (1)求角A 的大小; (2)求△ABC 的面积S.规律方法(1)解决平面向量与三角函数的交汇问题,关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件,将其转化为三角函数中的有关问题解决.(2)熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、几何意义、向量模、夹角的坐标运算公式外,还应掌握三角恒等变换、正、余弦定理等知识.【变式探究】已知a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π.(1)若|a-b|=2,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.考点六 向量在解析几何中的应用【例6】已知平面上一定点C(2,0)和直线l :x =8,P 为该平面上一动点,作PQ ⊥l ,垂足为Q ,且⎝⎛⎭⎫PC →+12PQ →·⎝⎛⎭⎫PC →-12PQ →=0. (1)求动点P 的轨迹方程;(2)若EF 为圆N :x2+(y -1)2=1的任一条直径,求PE →·PF →的最值.规律方法 向量在解析几何中的作用:(1)载体作用,向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题;(2)工具作用,利用a ⊥b ⇔a·b =0;a ∥b ⇔a =λb(b≠0),可解决垂直、平行问题,特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.【变式探究3】已知点P(0,-3),点A 在x 轴上,点Q 在y 轴的正半轴上,点M 满足PA →·AM →=0,AM →=-32MQ →,当点A 在x 轴上移动时,求动点M 的轨迹方程.【真题感悟】1.【高考广东,文9】在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ⋅A =( )A .2B .3C .4D .5 【答案】D2.【高考重庆,文7】已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥,且2则a b 与的夹角为() (A)3π (B) 2π(C) 32π (D) 65π【答案】C3.【高考福建,文7】设(1,2)a =,(1,1)b =,c a kb =+.若b c ⊥,则实数k 的值等于( ) A .32-B .53-C .53D .32【答案】A4.【高考天津,文13】在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为. 【答案】29185.【高考浙江,文13】已知1e ,2e 是平面单位向量,且1212e e ⋅=.若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=,则b =.【答案】2331.(·北京卷)已知向量a ,b 满足|a|=1,b =(2,1),且λa +b =0(λ∈R),则|λ|=________. 【答案】52.(·湖北卷)设向量a =(3,3),b =(1,-1).若(a +λb)⊥(a -λb),则实数λ=________. 【答案】±33.(·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cos α=13,向量a =3e1-2e2与b =3e1-e2的夹角为β,则cos β=________.【答案】2 234.(·全国卷)若向量a ,b 满足:=1,(a +b)⊥a ,(+b)⊥b ,则|=() A .2 B.2 C .1 D.22 【答案】B5.(·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ,b 满足|a +b|=10,|a -b|=6,则=() A .1 B .2 C .3 D .5 【答案】A6.(·山东卷)在△ABC 中,已知AB →·AC →=tan A ,当A =π6时,△ABC 的面积为______. 【答案】167.(·天津卷)已知菱形ABCD 的边长为2,∠BAD =120°,点E ,F 分别在边BC ,DC 上,BE =λBC ,DF =μDC.若AE →·AF →=1,CE →·CF →=-23,则λ+μ=()A.12B.23C.56D.712 【答案】C8.(高考湖北卷)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB →在CD →方向上的投影为() A.322B.3152C .-322D .-3152答案:A9.(高考湖南卷)已知a ,b 是单位向量,a·b =0.若向量c 满足|c -a -b|=1,则|c|的取值范围是() A .[2-1,2+1] B.[]2-1,2+2C .[1,2+1]D .[1,2+2]答案:A10.(高考辽宁卷)设向量a =(3sin x ,sin x),b =(cos x ,sin x),x ∈⎣⎡⎦⎤0,π2.(1)若|a|=|b|,求x 的值;(2)设函数f(x)=a·b ,求f(x)的最大值.11.(高考陕西卷)已知向量a =⎝⎛⎭⎫cos x ,-12,b =(3sin x ,cos 2x),x ∈R ,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在⎣⎡⎦⎤0,π2上的最大值和最小值.【押题专练】1.已知a ,b 为单位向量,其夹角为60°,则(2a -b)·b = () A .-1B .0C .1D .2【答案】B2.已知a =(1,sin2x),b =(2,sin 2x),其中x ∈(0,π).若|a·b|=|a||b|,则tan x 的值等于 () A .1B .-1C. 3D.22【答案】A3.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在CD 上,若AB →·AF →=2,则AE →·BF →的值是()A. 2 B .2 C .0D .1【答案】A4.在△ABC 中,AB =AC =2,BC =23,则AB →·AC →= ()A .2 3B .2C .-2 3D .-2【答案】D5.已知|a|=2|b|,|b|≠0,且关于x 的方程x2+|a|x -a·b =0有两相等实根,则向量a 与b 的夹角是 ()A .-π6B .-π3C.π3D.2π3【答案】D6.向量a =(3,4)在向量b =(1,-1)方向上的投影为________.【答案】-227.已知平面向量a 与b 的夹角等于π3,若|a|=2,|b|=3,则|2a -3b|=________.【答案】618.已知向量a =(cos θ,sin θ),向量b =(3,-1),则 |2a -b|的最大值与最小值的和为________.【答案】49.已知平面向量a =(3,-1),b =⎝ ⎛⎭⎪⎫12,32.(1)证明:a ⊥b ;(2)若存在不同时为零的实数k 和t ,使c =a +(t2-3)b ,d =-ka +tb ,且c ⊥d ,试求函数关系式k =f(t).10.已知|a|=4,|b|=3,(2a -3b)·(2a +b)=61, (1)求a 与b 的夹角θ; (2)求|a +b|;(3)若AB →=a ,BC →=b ,求△ABC 的面积.11.已知|a|=2|b|≠0,且关于x 的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a·bx 在R 上有极值,则向量a 与b 的夹角的范围是()A.⎣⎡⎭⎫0,π6 B.⎝⎛⎦⎤π6,πC.⎝⎛⎦⎤π3,πD.⎝⎛⎭⎫π3,23π【答案】C12.在△ABC 中,设AC →2-AB →2=2AM →·BC →,那么动点M 的轨迹必通过△ABC 的 () A .垂心B .内心C .外心D .重心【答案】C13.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(3,a),a ∈R ,点P 满足OP →=λOA →,λ∈R ,|OA →|·|OP →|=72,则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________.【答案】2414.已知平面上三点A ,B ,C ,BC →=(2-k ,3),AC →=(2,4).(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;(2)若△ABC为直角三角形,求k的值.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【热点题型】题型一二次函数模型【例1】A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?【提分秘籍】实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图象、单调性、零点解决,解题中一定注意函数的定义域.【举一反三】某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()A.10.5万元 B.11万元C.43万元 D.43.025万元解析 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆,则在B 地销售该品牌的汽车(16-x)辆,所以可得利润y =4.1x -0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x +32=-0.1(x -212)2+0.1×2124+32.因为x ∈[0,16]且x ∈N ,所以当x =10或11时,总利润取得最大值43万元.答案 C题型二 指数函数、对数函数模型【例2】世界人口在过去40年翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( )A .1.5%B .1.6%C .1.7%D .1.8%解析 设每年人口平均增长率为x ,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40 lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=lg 240≈0.007 5,所以100.007 5=1+x ,得1+x =1.017,所以x =1.7%.答案 C 【提分秘籍】在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y =N(1+p)x(其中N 为基础数,p 为增长率,x 为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.【举一反三】某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%),又经历了n 次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A .略有盈利B .略有亏损C .没有盈利也没有亏损D .无法判断盈亏情况解析 设该股民购这支股票的价格为a 元,则经历n 次涨停后的价格为a(1+10%)n =a×1.1n 元,经历n 次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n =a×1.1n×0.9n =a×(1.1×0.9)n =0.99n·a <a ,故该股民这支股票略有亏损.答案 B题型三 分段函数模型【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x 的关系近似地满足p(x)=12x(x +1)(39-2x)(x ∈N*,且x≤12).已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x 的近似关系是q(x)=⎩⎪⎨⎪⎧35-2x (x ∈N*,且1≤x≤6),160x(x ∈N*,且7≤x≤12).(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x 的函数关系式; (2)试问第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元? 解 (1)当x =1时,f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12,且x ∈N*时, f(x)=p(x)-p(x -1)=12x(x +1)(39-2x)-12(x -1)x(41-2x)=-3x2+40x , 验证x =1也满足此式,所以f(x)=-3x2+40x(x ∈N*,且1≤x≤12).【提分秘籍】(1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值.【举一反三】某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x 元,可以获得的折扣金额为y 元,则y 关于x 的解析式为 y =⎩⎪⎨⎪⎧0,0<x≤800,5%(x -800),800<x≤1 300,10%(x -1 300)+25,x >1 300.若y =30元,则他购物实际所付金额为________元.解析 若x =1 300元,则y =5%(1 300-800)=25(元)<30(元),因此x >1 300. ∴由10%(x -1 300)+25=30,得x =1 350(元). 答案 1 350 【高考风向标】【高考上海,文21】(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.如图,C B A ,,三地有直道相通,5=AB 千米,3=AC 千米,4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地,经过t 小时,他们之间的距离为)(t f (单位:千米).甲的路线是AB ,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB ,速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.(1)求1t 与)(1t f 的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时,求)(t f 的表达式,并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3?说明理由.【答案】(1)h 83,8413千米;(2)超过了3千米.【高考四川,文8】某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C【解析】由题意,2219248bk be e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212bk e e⎧=⎪⎨=⎪⎩,于是当x =33时,y =e33k +b =(e11k)3·eb =31()2×192=24(小时)(·北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p =at2+bt +c(a ,b ,c 是常数),图1-2记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )图1-2A .3.50分钟B .3.75分钟C .4.00分钟D .4.25分钟 【答案】B【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.7=9a +3b +c ,0.8=16a +4b +c ,0.5=25a +5b +c ,解之得⎩⎪⎨⎪⎧a =-0.2,b =1.5,c =-2,∴p =-0.2t2+1.5t -2=-0.2(t -3.75)2+0.8125,即当t =3.75时,p 有最大值.(·陕西卷)如图1-2所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )图1-2A .y =12x3-12x2-x B .y =12x3+12x2-3x C .y =14x3-x D .y =14x3+12x2-2x【解析】由题意可知,该三次函数的图像过原点,则其常数项为0,不妨设其解析式为y =f(x)=ax3+bx2+cx ,则f ′(x)=3ax2+2bx +c ,∴f′(0)=-1,f′(2)=3,可得c =-1,3a +b =1.又y =ax3+bx2+cx 过点(2,0),∴4a +2b =1,∴a =12,b =-12,c =-1,∴y =f(x)=12x3-12x2-x.【高考押题】1.下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A .一次函数模型B .幂函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型解析 根据已知数据可知,自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.答案 A2.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )解析 前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A ,C 图象符合要求,而后3年年产量保持不变,故选A.答案 A3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.p +q 2B.(p +1)(q +1)-12C.pqD.(p +1)(q +1)-1解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x ,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),由于连续两年持续增加,所以x >0,因此x =(1+p )(1+q )-1,故选D.4.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为( )A .10B .11C .13D .21答案 A5.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差 ( )A .10元B .20元C .30元 D.403元解析 设A 种方式对应的函数解析式为s =k1t +20, B 种方式对应的函数解析式为s =k2t ,当t =100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=15, t =150时,150k2-150k1-20=150×15-20=10. 答案 A6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出.A 从甲地自东向西行驶.B 从乙地自北向南行驶,A 的速度是40 km h ,B 的速度是 16 kmh ,经过________小时,AB 间的距离最短.解析 设经过xh ,A ,B 相距为y km ,则y =(145-40x )2+(16x )2(0≤x≤298),求得函数的最小值时x 的值为258. 答案 2587.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min 后剩余的细沙量为 y =ae -bt(cm3),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min ,容器中的沙子只有开始时的八分之一.8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________m.解析 设内接矩形另一边长为y ,则由相似三角形性质可得x 40=40-y40,解得y =40-x ,所以面积S =x(40-x)=-x2+40x =-(x -20)2+400(0<x <40),当x =20时,Smax =400.答案 209.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?10.已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x ∈N*)件.当x≤ 20时,年销售总收入为(33x -x2)万元;当x >20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大(年利润=年销售总收入-年总投资).解析 当0<x≤20时,y =(33x -x2)-x -100=-x2+32x -100;当x >20时,y =260-100-x =160-x.故y =⎩⎪⎨⎪⎧-x2+32x -100,0<x≤20,160-x ,x >20(x ∈N*).当0<x≤20时,y =-x2+32x -100=-(x -16)2+156,x =16时,ymax =156.而当x >20时,160-x <140,故x =16时取得最大年利润.答案 y =⎩⎪⎨⎪⎧-x2+32x -100,0<x≤20,160-x ,x >20(x ∈N*) 1614.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段,已知跳水板AB 长为2 m ,跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ,CE =5 m ,CF =6 m ,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时达到距水面最大高度4 m ,规定:以CD 为横轴,CB 为纵轴建立直角坐标系.(1)当h =1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时h 的取值范围.解 (1)由题意知最高点为(2+h ,4),h≥1, 设抛物线方程为y =a[x -(2+h)]2+4,当h =1时,最高点为(3,4),方程为y =a(x -3)2+4, 将A(2,3)代入,得3=a(2-3)2+4,解得a =-1. ∴当h =1时,跳水曲线所在的抛物线方程为 y =-(x -3)2+4.(2)将点A(2,3)代入y =a[x -(2+h)]2+4 得ah2=-1,所以a =-1h2.由题意,得方程a[x -(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解. 令f(x)=a[x -(2+h)]2+4=-1h2[x -(2+h)]2+4,则f(5)=-1h2(3-h)2+4≥0,且f(6)=-1h2(4-h)2+4≤0.解得1≤h≤43.达到压水花的训练要求时h 的取值范围为[1,43].高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006109

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006109

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 【热点题型】题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB →=DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若a =b ,b =c ,则a =c ; ④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c. 其中正确命题的序号是()A .②③B .②④C .③④D .②③④ 【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a 与a |a|的关系:a|a|是与a 同方向的单位向量.【举一反三】 给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa =0 (λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa =μb ,则a 与b 共线. 其中错误命题的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中,AB 边的高为CD ,若CB →=a ,CA →=b ,a·b =0,|a|=1,|b|=2,则AD →=() A.13a -13b B.23a -23b C.35a -35b D.45a -45b(2)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB →+AD →=λAO →,则λ=________.【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.【举一反三】(1)如图所示,已知AB 是圆O 的直径,点C ,D 是半圆弧的两个三等分点,AB →=a ,AC →=b ,则AD →=()A .a -12b B.12a -b C .a +12b D.12a +b(2)如图,D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则()A.AD →+BE →+CF →=0B.BD →-CF →+DF →=0C.AD →+CE →-CF →=0D.BD →-BE →-FC →=0题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线.(1)若AB →=a +b ,BC →=2a +8b ,CD →=3(a -b).求证:A ,B ,D 三点共线; (2)试确定实数k ,使ka +b 和a +kb 共线. 【提分秘籍】(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(2)向量a ,b 共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a +λ2b =0成立;若λ1a +λ2b =0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a ,b 不共线.【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线,且AB →=i +mj ,AD →=ni +j.若A ,B ,D 三点共线,则实数m ,n 应该满足的条件是()A .m +n =1B .m +n =-1C .mn =1D .mn =-1(2)如图,经过△OAB 的重心G 的直线与OA ,OB 分别交于点P ,Q ,设OP →=mOA →,OQ →=nOB →,m ,n ∈R ,则1n +1m 的值为________.【高考风向标】1.【高考安徽,文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形,已知向量b a 、满足a AB2=→,b a AC+=→2,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)①a 为单位向量;②b 为单位向量;③b a ⊥;④→BC b // ;⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062.9

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062.9

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用例1 (1)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =2CD ,M ,N 分别为CD ,BC 的中点,若AB →=λAM →+μAN →,则λ+μ等于( )A.15B.25C.35D.45(2)如图,在△ABC 中,AN →=13NC →,P 是BN 上的一点,若AP →=mAB →+211AC →,则实数m 的值为________.答案 (1)D (2)311解析 (1)因为AB →=AN →+NB →=AN →+CN →=AN →+(CA →+AN →)=2AN →+CM →+MA →=2AN →-14AB →-AM →, 所以AB →=85AN →-45AM →, 所以λ+μ=45. (2)设BP →=kBN →,k ∈R. 因为AP →=AB →+BP →=AB →+kBN →=AB →+k(AN →-AB →)=AB →+k(14AC →-AB →)=(1-k)AB →+k 4AC →, 且AP →=mAB →+211AC →,所以1-k =m ,k 4=211, 解得k =811,m =311. 【提分秘籍】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.【举一反三】已知△ABC 中,点D 在BC 边上,且CD →=2DB →,CD →=rAB →+sAC →,则r +s 的值是( ) A.23B.43 C .-3D .0题型二平面向量的坐标运算例2 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB →=a ,BC →=b ,CA →=c ,且CM →=3c ,CN →=-2b , (1)求3a +b -3c ;(2)求满足a =mb +nc 的实数m ,n ; (3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标.解 由已知得a =(5,-5),b =(-6,-3),c =(1,8). (1)3a +b -3c =3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)∵mb +nc =(-6m +n ,-3m +8n),∴⎩⎪⎨⎪⎧ -6m +n =5,-3m +8n =-5,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =-1,n =-1.(3)设O 为坐标原点,∵CM →=OM →-OC →=3c , ∴OM →=3c +OC →=(3,24)+(-3,-4)=(0,20). ∴M(0,20).又∵CN →=ON →-OC →=-2b , ∴ON →=-2b +OC →=(12,6)+(-3,-4)=(9,2), ∴N(9,2).∴MN →=(9,-18). 【提分秘籍】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.【举一反三】(1)已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量12a -32b 等于( ) A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-1,2)(2)已知A(7,1)、B(1,4),直线y =12ax 与线段AB 交于C ,且AC →=2CB →,则实数a =________.题型三向量共线的坐标表示例3 (1)已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m),且a ∥b ,则2a +3b =________.(2)(·陕西)设0<θ<π2,向量a =(sin2θ,cosθ),b =(cosθ,1),若a ∥b ,则tanθ=________.【提分秘籍】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a =(x1,y1),b =(x2,y2),则a ∥b 的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a ∥b(b≠0),则a =λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.【举一反三】(1)已知梯形ABCD ,其中AB ∥CD ,且DC =2AB ,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D 的坐标为________.(2)△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若p =(a +c ,b),q =(b -a ,c -a),且p ∥q ,则角C =________.答案 (1)(2,4) (2)60°解析 (1)∵在梯形ABCD 中,DC =2AB ,∴DC →=2AB →. 设点D 的坐标为(x ,y),则DC →=(4,2)-(x ,y)=(4-x,2-y), AB →=(2,1)-(1,2)=(1,-1),∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4-x =2,2-y =-2,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =4,故点D 的坐标为(2,4). (2)因为p ∥q ,则(a +c)(c -a)-b(b -a)=0, 所以a2+b2-c2=ab , 所以a2+b2-c22ab =12, 结合余弦定理知, cosC =12,又0°<C<180°, 所以C =60°. 【高考风向标】1.【高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A )(7,4)--(B )(7,4)(C )(1,4)-(D )(1,4) 【答案】A【解析】∵AB OB OA =-=(3,1),∴BC =AC AB -=(7,4),故选A.1.(·重庆卷) 已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b)⊥c ,则实数k =( )A .-92 B .0 C .3 D.152 【答案】C【解析】∵2a -3b =2(k ,3)-3(1,4)=(2k -3,-6),又(2a -3b)⊥c ,∴(2k -3)×2+(-6)=0,解得k =3.2.(·福建卷) 在下列向量组中,可以把向量a =(3,2)表示出来的是( ) A .e1=(0,0),e2=(1,2) B .e1=(-1,2),e2=(5,-2) C .e1=(3,5),e2=(6,10) D .e1=(2,-3),e2=(-2,3) 【答案】B【解析】由向量共线定理,选项A ,C ,D 中的向量组是共线向量,不能作为基底;而选项B 中的向量组不共线,可以作为基底,故选B.3.(·山东卷) 已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2.(1)求m ,n 的值;(2)将y =f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g(x)的图像,若y =g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意知,f(x)==msin 2x +ncos 2x.因为y =f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2, 所以⎩⎨⎧3=msin π6+ncos π6,-2=msin 4π3+ncos 4π3,即⎩⎪⎨⎪⎧3=12m +32n ,-2=-32m -12n ,解得m =3,n =1.(2)由(1)知f(x)=3sin 2x +cos 2x =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6.由题意知,g(x)=f(x +φ)=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +2φ+π6.设y =g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2). 由题意知,x20+1=1,所以x0=0, 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2). 将其代入y =g(x)得,sin ⎝⎛⎭⎫2φ+π6=1.因为0<φ<π,所以φ=π6.因此,g(x)=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π2=2cos 2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k ∈Z 得kπ-π2≤x≤kπ,k ∈Z , 所以函数y =g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ-π2,kπ,k ∈Z.4.(·陕西卷) 设0<θ<π2,向量a =(sin 2θ,cos θ),b =(cos θ,1),若a ∥b ,则tan θ=________. 【答案】12【解析】因为向量a ∥b ,所以sin 2θ-cos θ·cos θ=0,又cos θ≠0,所以2sin θ=cos θ,故tan θ=12. 5.(·陕西卷) 在直角坐标系xOy 中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x ,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA →+PB →+PC →=0,求|OP →|;(2)设OP →=mAB →+nAC →(m ,n ∈R),用x ,y 表示m -n ,并求m -n 的最大值.(2)∵OP →=mAB →+nAC →, ∴(x ,y)=(m +2n ,2m +n),∴⎩⎪⎨⎪⎧x =m +2n ,y =2m +n ,两式相减得,m -n =y -x ,令y -x =t ,由图知,当直线y =x +t 过点B(2,3)时,t 取得最大值1,故m -n 的最大值为1. 6.(·安徽卷) 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A ,B 满足|OA →|=|OB →|=OA →·OB →=2,则点集{P|OP →=λOA →+μOB →,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是( )A .2 2B .2 3C .4 2D .4 3 【答案】D【解析】由|OA →|=|OB →|=OA →·OB →=2,可得点A ,B 在圆x2+y2=4上且∠AOB =60°,在平面直角坐标系中,设A(2,0),B(1,3),设P(x ,y),则(x ,y)=λ(2,0)+μ(1,3),由此得x =2λ+μ,y =3μ,解得μ=y 3,λ=12x -12 3y ,由于|λ|+|μ|≤1, 所以12x -12 3y +13y≤1,即|3x -y|+|2y|≤2 3.①⎩⎨⎧3x -y≥0,y≥0,3x +y≤2 3或②⎩⎨⎧3x -y≥0,y<0,3x -3y≤2 3或 ③⎩⎨⎧3x -y<0,y≥0,-3x +3y≤23或④⎩⎨⎧3x -y<0,y<0,-3x -y≤2 3.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示,所以所求区域的面积是4 3.7.(·湖南卷) 已知a ,b 是单位向量,a·b =0,若向量c 满足|c -a -b|=1,则|c|的取值范围是( )A .[2-1,2+1]B .[2-1,2+2]C .[1,2+1]D .1,2+2 【答案】A【解析】由题可知a·b =0,则a ⊥b ,又|a|=|b|=1,且|c -a -b|=1,不妨令c =(x ,y),a =(1,0),b =(0,1),则(x -1)2+(y -1)2=1,又|c|=x2+y2,故根据几何关系可知|c|max =12+12+1=1+2,|c|min =12+12-1=2-1,故选A.8.(·北京卷) 向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c =λa +μb(λ,μ∈R),则λμ=________.图1-3 【答案】4【解析】以向量a 和b 的交点为原点,水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系,则a =(-1,1),b =(6,2),c =(-1,-3),则⎩⎪⎨⎪⎧-1=-λ+6μ,-3=λ+2μ,解得⎩⎪⎨⎪⎧λ=-2,μ=-12,所以λμ=4.9.(·辽宁卷) 已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35,-45 B.⎝⎛⎭⎫45,-35 C.⎝⎛⎭⎫-35,45 D.⎝⎛⎭⎫-45,35【答案】A【解析】∵AB →=(3,-4),∴与AB →方向相同的单位向量为AB →|AB →|=⎝⎛⎭⎫35,-45,故选A. 10.(·天津卷) 在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点,若AC →·BE →=1,则AB 的长为________.【答案】1211.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE →·BD →=________.【答案】2【解析】如图,建立直角坐标系,则AE →=(1,2),BD →=(-2,2),AE →·BD →=2.12.(·重庆卷) 如图1-9所示,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =22,过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ,A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P′,过P ,P′作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外,若PQ ⊥P′Q ,求圆Q 的标准方程.图1-9【解析】(1)由题意知点A(-c ,2)在椭圆上,则(-c )2a2+22b2=1,从而e2+4b2=1. 由e =22得b2=41-e2=8,从而a2=b21-e2=16.故该椭圆的标准方程为x216+y28=1.13.(·重庆卷) 在平面上,AB1→⊥AB2→,|OB1|=|OB2→|=1,AP →=AB1→+AB2→.若|OP →|<12,则|OA →|的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0,52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52,72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52,2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72,2【答案】D【高考押题】1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量A B →同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35,-45B.⎝⎛⎭⎫45,-35 C.⎝⎛⎭⎫-35,45D.⎝⎛⎭⎫-45,35 答案 A解析 A B →=O B →-O A →=(4,-1)-(1,3)=(3,-4), ∴与A B →同方向的单位向量为A B →|A B →|=⎝⎛⎭⎫35,-45.2.在△ABC 中,点P 在BC 上,且BP →=2PC →,点Q 是AC 的中点,若PA →=(4,3),PQ →=(1,5),则BC →等于( )A .(-2,7)B .(-6,21)C .(2,-7)D .(6,-21) 答案 B解析 BC →=3PC →=3(2PQ →-PA →) =6PQ →-3PA →=(6,30)-(12,9)=(-6,21).3.已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实数,(a +λb)∥c ,则λ等于( ) A.14B.12C .1D .2 答案 B解析 ∵a +λb =(1+λ,2),c =(3,4), 且(a +λb)∥c ,∴1+λ3=24,∴λ=12,故选B.4.已知△ABC 和点M 满足MA →+MB →+MC →=0.若存在实数m ,使得AB →+AC →=mAM →成立,则m 等于( )A .2B .3C .4D .5 答案 B5.如图,在△OAB 中,P 为线段AB 上的一点,OP →=xOA →+yOB →,且BP →=2PA →,则( )A .x =23,y =13B .x =13,y =23C .x =14,y =34D .x =34,y =14 答案 A解析 由题意知OP →=OB →+BP →,又BP →=2PA →,所以OP →=OB →+23BA →=OB →+23(OA →-OB →)=23OA →+13OB →,所以x=23,y =13.6.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab≠0)共线,则1a +1b 的值为________. 答案 12解析 AB →=(a -2,-2),AC →=(-2,b -2), 依题意,有(a -2)(b -2)-4=0, 即ab -2a -2b =0,所以1a +1b =12.7.已知向量OA →=(1,-3),OB →=(2,-1),OC →=(k +1,k -2),若A ,B ,C 三点能构成三角形,则实数k 应满足的条件是________.答案 k≠18.已知A(-3,0),B(0,3),O 为坐标原点,C 在第二象限,且∠AOC =30°,OC →=λOA →+OB →,则实数λ的值为________.答案 1解析 由题意知OA →=(-3,0),OB →=(0,3), 则OC →=(-3λ,3),由∠AOC =30°知,以x 轴的非负半轴为始边,OC 为终边的一个角为150°, ∴tan150°=3-3λ,即-33=-33λ,∴λ=1.9.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a ,b). (1)若A 、B 、C 三点共线,求a 、b 的关系式; (2)若AC →=2AB →,求点C 的坐标.解 (1)由已知得AB →=(2,-2),AC →=(a -1,b -1). ∵A 、B 、C 三点共线,∴AB →∥AC →, ∴2(b -1)+2(a -1)=0,即a +b =2. (2)∵AC →=2AB →,∴(a -1,b -1)=2(2,-2),∴⎩⎪⎨⎪⎧ a -1=4b -1=-4,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =5b =-3, ∴点C 的坐标为(5,-3).10.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP →=OA →+tAB →,试问: (1)t 为何值时,P 在x 轴上?在y 轴上?在第三象限?(2)四边形OABP 能否成为平行四边形,若能,求出相应的t 值;若不能,请说明理由.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点;2.了解反证法的思考过程和特点.【重点知识梳理】1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.【高频考点突破】考点一综合法的应用例1已知数列{an}满足a1=12,且an+1=an3an+1(n∈N*).(1)证明数列{1an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=anan+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:T n<1 6.【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.【变式探究】(·课标全国Ⅱ)设a 、b 、c 均为正数,且a +b +c =1,证明: (1)ab +bc +ac≤13;(2)a2b +b2c +c2a ≥1.考点二 分析法的应用 例2、已知a>0,求证a2+1a2-2≥a +1a -2.【特别提醒】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.【变式探究】 已知a ,b ∈(0,+∞),求证:(a3+b3)13<(a2+b2)12.考点三反证法的应用例3已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.【特别提醒】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,可用反证法来证,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.(2)用反证法证明不等式要把握三点:①必须否定结论;②必须从否定结论进行推理;③推导出的矛盾必须是明显的.【变式探究】 等差数列{an}的前n 项和为Sn ,a1=1+2,S3=9+3 2. (1)求数列{an}的通项an 与前n 项和Sn ;(2)设bn =Snn (n ∈N *),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.考点四、反证法在证明题中的应用例4、直线y =kx +m(m≠0)与椭圆W :x24+y2=1相交于A 、C 两点,O 是坐标原点. (1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长;(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明:四边形OABC 不可能为菱形.【方法与技巧】1.分析法的特点:从未知看需知,逐步靠拢已知.2.综合法的特点:从已知看可知,逐步推出未知.3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,较简捷地解决问题,但不便于思考.实际证题时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,然后再用综合法叙述出来.失误与防范1.用分析法证明时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)……”“即证……”“只需证……”等,逐步分析,直至一个明显成立的结论.2.利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设的命题进行推理,如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.【真题感悟】1.【高考陕西,文16】观察下列等式:1-11 22 =1-11111 23434 +-=+1-11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律,第n个等式可为______________________.【答案】11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++2.(·山东卷)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【答案】A3.(·北京卷)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn.(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4的值;(2)设d是非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3,…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;(3)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.【押题专练】1.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( ) A 小前提错 B 结论错 C 正确 D 大前提错【答案】 C2.对于平面α和共面的直线m ,n ,下列命题中真命题是( ). A .若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α B .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n C .若m ⊂α,n ∥α,则m ∥nD .若m ,n 与α所成的角相等,则m ∥n【答案】C3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( ). A .2ab -1-a2b2≤0 B .a2+b2-1-a4+b42≤0 C.a +b 22-1-a2b2≤0 D .(a2-1)(b2-1)≥0【答案】D4.命题“如果数列{an}的前n 项和Sn =2n2-3n ,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( ). A .不成立 B .成立 C .不能断定 D .能断定【答案】B5.设a ,b ,c 均为正实数,则三个数a +1b ,b +1c ,c +1a ( ). A .都大于2 B .都小于2C .至少有一个不大于2D .至少有一个不小于2【答案】D6.定义一种运算“*”:对于自然数n 满足以下运算性质:(n +1)*1=n*1+1,则n*1= ( ). A .nB .n +1 C .n -1 D .n2【答案】A7.要证明“3+7<25”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是________(填序号). ①反证法,②分析法,③综合法. 【答案】②8.设a>b>0,m =a -b ,n =a -b ,则m ,n 的大小关系是________.【答案】m<n9.已知a ,b ,μ∈(0,+∞)且1a +9b =1,则使得a +b≥μ恒成立的μ的取值范围是________.【答案】(0,16]10.若a ,b ,c 是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a -b)2+(b -c)2+(c -a)2≠0;②a>b 与a<b 及a =b 中至少有一个成立; ③a≠c ,b≠c ,a≠b 不能同时成立. 其中判断正确的是_______.【答案】①②11.已知非零向量a ,b ,且a ⊥b ,求证:|a|+|b||a +b|≤ 2.12.设数列{an}是公比为q 的等比数列,Sn 是它的前n 项和. (1)求证:数列{Sn}不是等比数列; (2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么? 【解析】13.已知f(x)=x2+ax +b. (1)求:f(1)+f(3)-2f(2);(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于12.14.已知二次函数f(x)=ax2+bx +c(a >0)的图象与x 轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x <c 时,f(x)>0.(1)证明:1a 是f(x)=0的一个根; (2)试比较1a 与c 的大小; (3)证明:-2<b <-1. 【解析】高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 163

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 163

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 直接证明与间接证明一、选择题1. 给出命题:若,a b 是正常数,且a b ≠,,(0,)x y ∈+∞,则222()a b a b x y x y ++≥+(当且仅当a b x y=时等号成立).根据上面命题,可以得到函数29()12f x x x=+-(1(0,)2x ∈)的最小值及取最小值时的x 值分别为( )A .1162+,132B .1162+,15C .25,132D .25,15【答案】D2. 在证明命题“对于任意角θ,cos4θsin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θsin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θsin2θ)=cos2θsin2θ=cos2θ”中应用了( ) (A)分析法 (B)综合法(C)分析法和综合法综合使用 (D)间接证法 【答案】B【解析】从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法. 3. 关于综合法和分析法说法错误的是 ( )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 【答案】D4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b2-ac<3a”索的因应是()A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【答案】C5. 已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围为()A.[1,4] B.[2,3]C.[2,5] D.[3,+∞)【答案】B【解析】由题意知a≥2,所以二次函数f(x)=x2-2ax+5的图象的对称轴为x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,∴(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3.又a≥2,∴2≤a≤3.6.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数【答案】B7. 用反证法证明“如果a>b,那么3a>3b”假设内容应是()A.3a =3b B.3a<3bC.3a =3b 且3a<3bD.3a =3b 或3a<3b【答案】D【解析】假设结论不成立,即3a>3b 的否定为3a ≤ 3b. 8. (·银川模拟)设a ,b ,c 是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a -b)2+(b -c)2+(c -a)2≠0; ②a>b ,a<b 及a =b 中至少有一个成立; ③a ≠c ,b ≠c ,a ≠b 不能同时成立, 其中正确判断的个数为() A .0 B .1 C .2 D .3【答案】C【解析】①②正确;③中,a≠b ,b≠c ,a≠c 可以同时成立,如a =1,b =2,c =3,故正确的判断有2个.9. 在R 上定义运算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd =ad -bc.若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -1a -2a +1x ≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为()A .-12B .-32C.12D.32【答案】D【解析】 据已知定义可得不等式x2-x -a2+a +1≥0恒成立,故Δ=1-4(-a2+a +1)≤0,解得-12≤a≤32,故a 的最大值为32.10. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则() A .△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B .△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C .△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D .△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 【答案】D二、填空题11. 要证明“2310+<”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006149

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006149

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).【热点题型】题型一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α∈(0,π),化简:(1+sin α+cos α)·(cos α2-sin α2)2+2cos α=________.(2)[2sin 50°+sin 10°(1+3tan 10°)]·2sin280°=______.解析 (1)原式=⎝⎛⎭⎫2cos2α2+2sin α2cos α2·⎝⎛⎭⎫cos α2-sin α24cos2α2=cos α2⎝⎛⎭⎫cos2α2-sin2α2⎪⎪⎪⎪cos α2=cos α2cos α⎪⎪⎪⎪cos α2.因为0<α<π,所以0<α2<π2,所以cos α2>0,所以原式=cos α. (2)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 50°+sin 10°·cos 10°+3sin 10°cos 10°·2sin 80°=(2sin 50°+2sin 10°·12cos 10°+32sin 10°cos 10°)· 2cos 10°=22[sin 50°·cos 10°+sin 10°·cos(60°-10°)] =22sin(50°+10°)=22×32= 6. 答案 (1)cos α (2)6 【提分秘籍】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则:①一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;②二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;③三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇到根式一般要升幂”等.(2)对于给角求值问题,一般给定的角是非特殊角,这时要善于将非特殊角转化为特殊角.另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.【举一反三】(1)4cos 50°-tan 40°=( ) A. 2 B.2+32C. 3 D .22-1(2)(·临沂模拟)化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos 2αcos 2β=________.(2)法一 (从“角”入手,复角化单角)原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-12(2cos2α-1)(2cos2β-1) =sin2αsin2β+cos2αcos2β-12(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1) =sin2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β-12 =sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β-12 =sin2β+cos2β-12 =1-12=12.法二 (从“名”入手,异名化同名)原式=sin2αsin2β+(1-sin2α)cos2β-12cos 2αcos 2β =cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-12cos 2αcos 2β =cos2β-cos 2β(sin2α+12cos 2α) =1+cos 2β2-12cos 2β=12.法三 (从“幂”入手,利用降幂公式先降次)原式=1-cos 2α2·1-cos 2β2+1+cos 2α2·1+cos 2β2-12cos 2α·cos 2β =14(1+cos 2α·cos 2β-cos 2α-cos 2β)+14(1+cos 2α·cos 2β+cos 2α+cos 2β)-12cos 2α·cos 2β =14+14=12.题型二三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π,且cos ⎝⎛⎭⎫α-β2=-19,sin ⎝⎛⎭⎫α2-β=23,求cos(α+β)的值;(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=12,tan β=-17,求2α-β的值. 解 (1)∵0<β<π2<α<π, ∴π4<α-β2<π, -π4<α2-β<π2,∴sin ⎝⎛⎭⎫α-β2=1-cos2⎝⎛⎭⎫α-β2=459,cos ⎝⎛⎭⎫α2-β= 1-sin2⎝⎛⎭⎫α2-β=53,∴cos α+β2=cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α-β2-⎝⎛⎭⎫α2-β=cos ⎝⎛⎭⎫α-β2cos ⎝⎛⎭⎫α2-β+sin ⎝⎛⎭⎫α-β2s in ⎝⎛⎭⎫α2-β=⎝⎛⎭⎫-19×53+459×23=7527, ∴cos(α+β)=2cos2α+β2-1=2×49×5729-1=-239729.【提分秘籍】(1)解题中注意变角,如本题中α+β2=⎝⎛⎭⎫α-β2-⎝⎛⎭⎫α2-β;(2)通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原则:①已知正切函数值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是⎝⎛⎭⎫0,π2,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为⎝⎛⎭⎫-π2,π2,选正弦较好. 【举一反三】已知cos α=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2, (1)求tan 2α的值; (2)求β.解 (1)∵cos α=17,0<α<π2, ∴sin α=437,∴tan α=43, ∴tan 2α=2tan α1-tan2α=2×431-48=-8347.(2)∵0<β<α<π2,∴0<α-β<π2, ∴sin(α-β)=3314, ∴cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =17×1314+437×3314=12. ∴β=π3.题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)=Asin ⎝⎛⎭⎫x +π4,x ∈R ,且f ⎝⎛⎭⎫5π12=32.(1)求A 的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=32,θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,求f ⎝⎛⎭⎫3π4-θ.解 (1)由f ⎝⎛⎭⎫5π12=32,得Asin 2π3=32,又sin 2π3=32,∴A = 3.(2)由(1)得f(x)=3sin ⎝⎛⎭⎫x +π4,由f(θ)+f(-θ)=32,得3sin ⎝⎛⎭⎫θ+π4+3sin ⎝⎛⎭⎫-θ+π4=32, 化简得cos θ=64,∵θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴sin θ=1-cos 2θ=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫642=104,故f ⎝⎛⎭⎫3π4-θ=3sin ⎝⎛⎭⎫3π4-θ+π4=3sin θ=3×104=304.【提分秘籍】解三角函数问题的基本思想是“变换”,通过适当的变换达到由此及彼的目的,变换的基本方向有两个,一个是变换函数的名称,一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等;变换角的形式,可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.【举一反三】已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4. (1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求cos α-sin α的值.(2)由已知,有sin ⎝⎛⎭⎫α+π4=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4(cos2α-sin2α),所以sin αcos π4+cos αsin π4=45⎝⎛⎭⎫cos αcos π4-sin αsin π4(cos2α-sin2α),即sin α+cos α=45(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角, 知α=3π4+2kπ,k ∈Z. 此时cos α-sin α=- 2.当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=54. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-52.综上所述,cos α-sin α=-2或-52. 【高考风向标】【高考重庆,文6】若11tan ,tan()32,则tan =() (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【答案】A【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯,故选A.【高考上海,文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【答案】π【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=,所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=,所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22. 【高考广东,文16】(本小题满分12分)已知tan 2α=. (1)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 【答案】(1)3-;(2)1. 【解析】(1)tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- (2)2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-22tan tan tan 2ααα=+- 222222⨯=+- 1=1.(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A .l1⊥l4B .l1∥l4C .l1与l4既不垂直也不平行D .l1与l4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系,构造正方体进行判断即可.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设BB1是直线l1,BC 是直线l2,AD 是直线l3,则DD1是直线l4,此时l1∥l4;设BB1是直线l1,BC 是直线l2,A1D1是直线l3,则C1D1是直线l4,此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定.2. (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-3cos π12t -sin π12t ,t ∈[0,24). (1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.【解析】(1)f(8)=10-3cos ⎝⎛⎭⎫π12×8-sin ⎝⎛⎭⎫π12×8=10-3cos 2π3-sin 2π3=10-3×⎝⎛⎭⎫-12-32=10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.3.(·湖南卷) 如图1-4所示,在平面四边形ABCD 中,DA ⊥AB ,DE =1,EC =7,EA =2,∠ADC =2π3,∠BEC =π3.(1)求sin ∠CED 的值; (2)求BE 的长.图1-4【解析】设∠CED =α.(1)在△CDE 中,由余弦定理,得 EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos ∠EDC ,于是由题设知,7=CD2+1+CD ,即CD2+CD - 6=0,解得CD =2(CD =-3舍去).在△CDE 中,由正弦定理,得EC sin ∠EDC =CD sin α. 于是,sin α=CD·sin 2π3EC =2×327=217,即sin ∠CED =217.(2)由题设知,0<α<π3,于是由(1)知,cos α=1-sin2α=1-2149=277.而∠AEB=2π3-α,所以cos ∠AEB =cos ⎝⎛⎭⎫2π3-α=cos 2π3cos α+sin 2π3sin α=-12cos α+32sin α =-12×277+32×217=714.在Rt △EAB 中,cos ∠AEB =EA BE =2BE ,故 BE =2cos ∠AEB =2714=47.4.(·江西卷) 已知函数f(x)=(a +2cos2x)cos(2x +θ)为奇函数,且f ⎝⎛⎭⎫π4=0,其中a ∈R ,θ∈(0,π). (1)求a ,θ的值;(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4=-25,α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,求sin ⎝⎛⎭⎫α+π3的值.5.(·全国卷) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知3acos C =2ccos A ,tan A =13,求B. 【解析】由题设和正弦定理得3sin Acos C =2sin Ccos A , 故3tan Acos C =2sin C.因为tan A =13, 所以cos C =2sin C , 所以tan C =12,所以tan B =tan[180°-(A +C)] =-tan(A +C) =tan A +tan Ctan Atan C -1=-1, 所以B =135°.6.(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)=sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为________. 【答案】1【解析】 f(x)=sin(x +φ)-2sin φcos x =sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x -φ),其最大值为1.7.(·山东卷) △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2. (1)求b 的值; (2)求△ABC 的面积. 【解析】(1)在△ABC 中,由题意知,sin A =1-cos2A =33. 又因为B =A +π2,所以sin B =sin ⎝⎛⎭⎫A +π2=cos A =63.由正弦定理可得,b =asin Bsin A =3×6333=3 2.(2)由B =A +π2得cos B =cos ⎝⎛⎭⎫A +π2=-sin A =-33.由A +B +C =π,得C =π-(A +B), 所以sin C =sin[π-(A +B)] =sin(A +B)=sin Acos B +cos Asin B=33×⎝ ⎛⎭⎪⎫-33+63×63=13.因此△ABC 的面积S =12absin C =12×3×32×13=322.8.(·四川卷) 如图1-3所示,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60 m ,则河流的宽度BC 等于( )图1-3A .240(3-1)mB .180(2-1)mC .120(3-1)mD .30(3+1)m 【答案】C9.(·四川卷) 已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫3x +π4. (1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f ⎝⎛⎭⎫α3=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α,求cos α-sin α的值.【解析】(1)因为函数y =sin x 的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤-π2+2kπ,π2+2kπ,k ∈Z ,由-π2+2kπ≤3x +π4≤π2+2kπ,k ∈Z ,得-π4+2kπ3≤x≤π12+2kπ3,k ∈Z ,所以函数f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤-π4+2kπ3,π12+2kπ3,k ∈Z. (2)由已知,得sin ⎝⎛⎭⎫α+π4=45cos ⎝⎛⎭⎫α+π4(cos2α-sin2α).所以sin αcos π4+cos αsin π4=45⎝⎛⎭⎫cos αco s π4-sin αsi n π4(cos2α-sin2α), 即sin α+cos α=45(cos α-sin α)2(sin α+cos α).当sin α+cos α=0时,由α在第二象限内,得α=3π4+2kπ,k ∈Z. 此时,cos α-sin α=- 2.当sin α+cos α≠0时,(co s α-sin α)2=54.由α是第二象限角,得cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-52. 综上所述,cos α-sin α=-2或-52.10.(·重庆卷) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +b +c =8. (1)若a =2,b =52,求cos C 的值;(2)若sin Acos2B 2+sin Bcos2A 2=2sin C ,且△ABC 的面积S =92sin C ,求a 和b 的值. 【解析】(1)由题意可知c =8-(a +b)=72. 由余弦定理得cos C =a2+b2-c22ab= 22+⎝⎛⎭⎫522-⎝⎛⎭⎫7222×2×52=-15.(2)由sin Acos2B 2+sin Bcos2A2=2sin C 可得 sin A·1+cos B 2+sin B·1+cos A 2=2sin C ,化简得sin A +sin Acos B +sin B +sin Bcos A =4sin C.因为sin Acos B +cos Asin B =sin(A +B)=sin C ,所以sin A +sin B =3sin C. 由正弦定理可知a +b =3c.又a +b +c =8,所以a +b =6.由于S =12absin C =92sin C ,所以ab =9,从而a2-6a +9=0,解得a =3,所以b =3. 【高考押题】1.若tan θ=3,则sin 2θ1+cos 2θ=( )A. 3 B .-3 C.33D .-33解析sin 2θ1+cos 2θ=2sin θcos θ1+2cos2θ-1=tan θ= 3.答案 A2.已知sin α+cos α=13,则sin2⎝⎛⎭⎫π4-α=( )A.118 B.1718 C.89D.29解析 由sin α+cos α=13两边平方得1+sin 2α=19,解得sin 2α=-89,所以sin2⎝⎛⎭⎫π4-α=1-cos ⎝⎛⎭⎫π2-2α2=1-sin 2α2=1+892=1718,故选B.答案 B3.已知α∈⎝⎛⎭⎫π,32π,且cos α=-45,则tan ⎝⎛⎭⎫π4-α等于( )A .7B.17C .-17D .-7解析 因α∈⎝⎛⎭⎫π,32π,且cos α=-45,所以sin α<0,即sin α=-35,所以tan α=34.所以tan ⎝⎛⎭⎫π4-α=1-tan α1+tan α=1-341+34=17.答案 B4.已知sin α=55,sin(α-β)=-1010,α,β均为锐角,则角β等于( ) A.5π12B.π3C.π4D.π65.设α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,β∈⎝⎛⎭⎫0,π2,且tan α=1+sin βcos β,则 ( )A .3α-β=π2 B .2α-β=π2 C .3α+β=π2D .2α+β=π2解析 由条件得sin αcos α=1+sin βcos β,即sin α cos β=cos α(1+sin β),sin(α-β)=cos α=sin ⎝⎛⎭⎫π2-α,因为-π2<α-β<π2,0<π2-α<π2,所以α-β=π2-α,所以2α-β=π2,故选B. 答案 B6.若sin ⎝⎛⎭⎫π2+θ=35,则cos 2θ=________.解析 ∵sin ⎝⎛⎭⎫π2+θ=cos θ=35, ∴cos 2θ=2cos2θ-1=2×⎝⎛⎭⎫352-1=-725.答案 -7257.函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫2x -π4-22sin2x 的最小正周期是________.解析 ∵f(x)=22sin 2x -22cos 2x -2(1-cos 2x) =22sin 2x +22cos 2x -2=sin(2x +π4)-2, ∴最小正周期T =2π2=π. 答案 π8.已知cos4α-sin4α=23,且α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π3=________.解析 ∵cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α=23,又α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴2α∈(0,π),∴sin 2α=1-cos22α=53, ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α+π3=12cos 2α-32sin 2α =12×23-32×53=2-156. 答案2-1569.已知α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,sin α=55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4+α的值; (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6-2α的值.10.已知α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,且sin α2+cos α2=62.(1)求cos α的值;(2)若sin(α-β)=-35,β∈⎝⎛⎭⎫π2,π,求cos β的值.解 (1)因为sin α2+cos α2=62,两边同时平方,得sinα=12.又π2<α<π,所以cos α=-1-sin2α=-32. (2)因为π2<α<π,π2<β<π, 所以-π2<α-β<π2.又s in(α-β)=-35,得cos (α-β)=45. cos β=cos []α-(α-β) =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-32×45+12×⎝⎛⎭⎫-35=-43+310.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 【重点知识梳理】 1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系分类 递增数列 an +1>an 其中 n ∈N*递减数列 an +1<an 常数列 an +1=an按其他 标准分类有界数列 存在正数M ,使|an|≤M摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的通项公式如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.已知数列{an}的前n 项和Sn ,则an =⎩⎪⎨⎪⎧S1 (n =1),Sn -Sn -1(n≥2).【高频考点突破】考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (2)23,415,635,863,1099,…; (3)12,2,92,8,252,…;(4)5,55,555,5 555,….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征;相邻项的联系特征;拆项后的各部分特征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【变式探究】 (1)数列-11×2,12×3,-13×4,14×5,…的一个通项公式an =________. (2)数列{an}的前4项是32,1,710,917,则这个数列的一个通项公式是an =________. 考点二 利用Sn 与an 的关系求通项【例2】设数列{an}的前n 项和为Sn ,数列{Sn}的前n 项和为Tn ,满足Tn =2Sn -n2,n ∈N*. (1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.规律方法 数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an =⎩⎪⎨⎪⎧S1,n =1,Sn -Sn -1,n≥2.当n =1时,a1若适合Sn -Sn -1,则n =1的情况可并入n≥2时的通项an ;当n =1时,a1若不适合Sn -Sn -1,则用分段函数的形式表示.【变式探究】 (1)已知数列{an}的前n 项和为Sn ,a1=1,Sn =2an +1,则Sn =()A .2n -1 B.⎝⎛⎭⎫32n -1C.⎝⎛⎭⎫23n -1 D.12n -1(2)已知数列{an}的前n 项和Sn =3n2-2n +1,则其通项公式为________. 考点三 由递推关系求通项 【例3】在数列{an}中,(1)若a1=2,an +1=an +n +1,则通项an =________; (2)若a1=1,Sn =n +23an ,则通项an =________.规律方法 已知递推关系式求通项,一般用代数的变形技巧整理变形,然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式.【变式探究】 (1)在数列{an}中,a1=1,an +1=3an +2,则它的一个通项公式为an =________. (2)设{an}是首项为1的正项数列,且(n +1)a2n +1-na2n +an +1·an =0(n =1,2,3,…),则它的通项公式an =________.考点四 数列问题中的函数思想数列的单调性问题作为高考考查的一个难点,掌握其处理的方法非常关键,由于数列可看作关于n 的函数,所以可借助函数单调性的处理方法来解决.常见的处理方法如下:一是利用作差法比较an +1与an 的大小;二是借助常见函数的图象判断数列单调性;三是利用导函数.【例4】数列{an}的通项公式是an =n2+kn +4.(1)若k =-5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值. (2)对于n ∈N*,都有an +1>an.求实数k 的取值范围. 【真题感悟】【高考安徽,文13】已知数列}{n a 中,11=a ,211+=-n n a a (2≥n ),则数列}{n a 的前9项和等于.1.(·江西卷)已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n ∈N*)满足anbn +1-an +1bn +2bn +1bn =0.(1)令cn =anbn ,求数列{cn}的通项公式; (2)若bn =3n -1,求数列{an}的前n 项和Sn.2.(·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ,a1=1,an≠0,anan +1=λSn -1,其中λ为常数.(1)证明:an +2-an =λ.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.3.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1=1,an +1=3an +1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an +12是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)证明1a1+1a2+…+1an <32.4.(·重庆卷)设a1=1,an +1=a2n -2an +2+b(n ∈N*). (1)若b =1,求a2,a3及数列{an}的通项公式.(2)若b =-1,问:是否存在实数c 使得a2n<c<a2n +1对所有n ∈N*成立?证明你的结论. 5.(·安徽卷)如图1-3所示,互不相同的点A1,A2,…,An ,…和B1,B2,…,Bn ,…分别在角O 的两条边上,所有AnBn 相互平行,且所有梯形AnBnBn +1An +1的面积均相等,设OAn =an ,若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是________.图1-36.(·辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题: p1:数列{}an 是递增数列; p2:数列{}nan 是递增数列;p3:数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an n 是递增数列;p4:数列{}an +3nd 是递增数列. 其中的真命题为( )A .p1,p2B .p3,p4C .p2,p3D .p1,p47.(·全国卷)等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式.【押题专练】1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an 等于 ()A.(-1)n +12B .cos nπ2C .cos n +12πD .cos n +22π2.数列{an}满足an +1+an =2n -3,若a1=2,则a8-a4= () A .7B .6C .5D .43.数列{an}的前n 项和为Sn ,若a1=1,an +1=3Sn(n≥1),则a6等于 () A .3×44B .3×44+1C .45D .45+14.设an =-3n2+15n -18,则数列{an}中的最大项的值是 () A.163B.133C .4D .05.已知数列{an}的通项公式为an =n2-2λn(n ∈N*),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.数列{an}的通项an=nn2+90,则数列{an}中的最大项是()A.310 B.19C.119 D.10 607.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是()A.a2 014=-1,S2 014=2 B.a2 014=-3,S2 014=5C.a2 014=-3,S2 014=2 D.a2 014=-1,S2 014=58.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=________.9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1(n∈N*),则an=________.10.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=________.11.数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N*),则a7=________.12.已知数列{an}中,an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N*,都有a n≤a6成立,求实数a的取值范围.13.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的常数.(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)当p=3时,数列{bn}满足bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求数列{bn}的通项公式.14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006286

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006286

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 【热点题型】题型一 正、余弦定理的简单运用【例1】 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c. (1)若a =23,b =6,A =45°,则c =________. (2)若(a +b +c)(a -b +c)=ac ,则B =________.解析 (1)法一 在△ABC 中,由正弦定理得sin B =bsin A a =6×2223=12,因为b <a ,所以B <A ,所以B =30°,C =180°-A -B =105°,sin C =sin 105°=sin(45°+60°)=sin 45°cos 60°+cos 45°sin 60°=6+24. 故c =asin C sin A =23×6+2422=3+3.【提分秘籍】(1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息,一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.【举一反三】(1)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2c2=2a2+2b2+ab ,则△ABC 是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .等边三角形(2)在△ABC 中,A =60°,b =1,S △ABC =3,则a +b +csin A +sin B +sin C=________.题型二正、余弦定理的综合运用【例2】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2. (1)求b 的值; (2)求△ABC 的面积.解 (1)在△ABC 中,由题意知,sin A =1-cos2A =33, 因为B =A +π2,所以sin B =sin ⎝⎛⎭⎫A +π2=cosA =63.由正弦定理,得b =asin Bsin A =3×6333=3 2.(2)由B =A +π2,得cos B =cos ⎝⎛⎭⎫A +π2=-sin A =-33.由A +B +C =π,得C =π-(A +B). 所以sin C =sin[π-(A +B)]=sin(A +B)=sin Acos B +cos Asin B =33×⎝ ⎛⎭⎪⎫-33+63×63=13.因此△ABC 的面积S =12absin C =12×3×32×13 =322. 【提分秘籍】有关三角形面积问题的求解方法:(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化;(2)合理运用三角函数公式,如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等.【举一反三】在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +b +c =8. (1)若a =2,b =52,求cos C 的值;(2)若sin Acos2B 2+sin Bcos2A 2=2sin C ,且△ABC 的面积S =92sin C ,求a 和b 的值. 解 (1)由题意可知c =8-(a +b)=72.由余弦定理得cos C =a2+b2-c22ab=22+⎝⎛⎭⎫522-⎝⎛⎭⎫7222×2×52=-15.(2)由sin Acos2B 2+sin Bcos2A2=2sin C 可得: sin A·1+cos B 2+sin B·1+cos A 2=2sinC ,化简得sin A +sin Acos B +sin B +sin Bcos A =4sin C. 因为sin Acos B +cos Asin B =sin(A +B)=sin C , 所以sin A +sin B =3sin C. 由正弦定理可知a +b =3c. 又因为a +b +c =8,故a +b =6. 由于S =12absin C =92sin C ,所以ab =9, 从而a2-6a +9=0, 解得a =3,b =3.题型三正、余弦定理在实际问题中的应用【例3】如图,在海岸A处,发现北偏东45°方向距A为(3-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(注:6≈2.449).【提分秘籍】解三角形应用题的两种情形:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.【举一反三】如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60°,C 点的仰角∠CAB =45°以及∠MAC =75°;从C 点测得∠MCA =60°.已知山高BC =100 m ,则山高MN =________m.解析 在Rt △ABC 中,∠CAB =45°,BC =100 m ,所以AC =1002(m).在△AMC 中,∠MAC =75°,∠MCA =60°,从而∠AMC =45°,由正弦定理,得AC sin 45°=AMsin 60°,因此AM =1003(m).在Rt △MNA 中,AM =100 3 m ,∠MAN =60°,由MN AM =sin 60°,得MN =1003×32=150(m). 答案 150 【高考风向标】【高考湖北,文15】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD =_________m.【答案】1006.【解析】在ABC ∆中,030CAB ∠=,000753045ACB ∠=-=,根据正弦定理知,sin sin BC ABBAC ACB=∠∠, 即1sin 2sin 22AB BC BAC ACB =⨯∠==∠3tan 30021006CD BC DBC =⨯∠==,故应填 6.AB C D.【高考湖南,文17】(本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. (I )证明:sin cos B A =; (II) 若3sin sin cos 4C A B -=,且B 为钝角,求,,A B C . 【答案】(I )略;(II)30,120,30.A B C ===【解析】(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理,得sin sin cos sin A a AA bB ==,所以sin cos B A =。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061143

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061143

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 【热点题型】题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB →=DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若a =b ,b =c ,则a =c ; ④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c. 其中正确命题的序号是()A .②③B .②④C .③④D .②③④【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a 与a |a|的关系:a|a|是与a 同方向的单位向量.【举一反三】 给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa =0 (λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa =μb ,则a 与b 共线. 其中错误命题的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4解析 ①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点.②正确.因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a =0时,不论λ为何值,λa =0.④错误.当λ=μ=0时,λa =μb ,此时,a 与b 可以是任意向量. 答案 C题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中,AB 边的高为CD ,若CB →=a ,CA →=b ,a·b =0,|a|=1,|b|=2,则AD →=() A.13a -13b B.23a -23b C.35a -35b D.45a -45b(2)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB →+AD →=λAO →,则λ=________.解析 (1)∵a·b =0,∴∠ACB =90°,∴AB =5,CD =255, ∴BD =55,AD =455,∴AD ∶BD =4∶1. ∴AD →=45AB →=45(CB →-CA →)=45a -45b. (2)因为ABCD 为平行四边形, 所以AB →+AD →=AC →=2AO →, 已知AB →+AD →=λAO →,故λ=2.答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.【举一反三】(1)如图所示,已知AB 是圆O 的直径,点C ,D 是半圆弧的两个三等分点,AB →=a ,AC →=b ,则AD →=()A .a -12b B.12a -b C .a +12b D.12a +b(2)如图,D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则()A.AD →+BE →+CF →=0B.BD →-CF →+DF →=0C.AD →+CE →-CF →=0D.BD →-BE →-FC →=0解析 (1)连接CD ,由点C ,D 是半圆弧的三等分点,得CD ∥AB 且CD →=12AB →=12a ,所以AD →=AC →+CD →=b +12a.(2)由题意知:AD →=FE →,BE →=DF →,CF →=ED →,而FE →+ED →+DF →=0,∴AD →+BE →+CF →=0. 答案 (1)D(2)A题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线.(1)若AB →=a +b ,BC →=2a +8b ,CD →=3(a -b).求证:A ,B ,D 三点共线; (2)试确定实数k ,使ka +b 和a +kb 共线.【提分秘籍】(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(2)向量a ,b 共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a +λ2b =0成立;若λ1a +λ2b =0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a ,b 不共线.【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线,且AB →=i +mj ,AD →=ni +j.若A ,B ,D 三点共线,则实数m ,n 应该满足的条件是()A .m +n =1B .m +n =-1C .mn =1D .mn =-1(2)如图,经过△OAB 的重心G 的直线与OA ,OB 分别交于点P ,Q ,设OP →=mOA →,OQ →=nOB →,m ,n ∈R ,则1n +1m 的值为________.解析 (1)由A ,B ,D 共线可设AB →=λAD →,于是有i +mj =λ(ni +j)=λni +λj.又i ,j 不共线,因此⎩⎪⎨⎪⎧λn =1,λ=m , 即有mn =1.(2)设OA →=a ,OB →=b ,由题意知OG →=23×12(OA →+OB →)=13(a +b),PQ →=OQ →-OP →=nb -ma ,PG →=OG →-OP →=⎝⎛⎭⎫13-m a +13b ,由P ,G ,Q 三点共线得,存在实数λ,使得PQ →=λPG →,即nb -ma =λ⎝⎛⎭⎫13-m a +13λb ,从而⎩⎨⎧-m =λ⎝⎛⎭⎫13-m ,n =13λ,消去λ得1n +1m =3.答案 (1)C(2)3 【高考风向标】1.【高考安徽,文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形,已知向量b a 、满足a AB 2=→,b a AC+=→2,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)①a 为单位向量;②b 为单位向量;③b a ⊥;④→BC b // ;⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 197

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 197

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 直接证明与间接证明一、选择题1. 给出命题:若,a b 是正常数,且a b ≠,,(0,)x y ∈+∞,则222()a b a b x y x y ++≥+(当且仅当a b x y=时等号成立).根据上面命题,可以得到函数29()12f x x x=+-(1(0,)2x ∈)的最小值及取最小值时的x 值分别为( )A .1162+,132B .1162+,15C .25,132D .25,15【答案】D2. 在证明命题“对于任意角θ,cos4θsin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θsin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θsin2θ)=cos2θsin2θ=cos2θ”中应用了( ) (A)分析法 (B)综合法(C)分析法和综合法综合使用 (D)间接证法 【答案】B【解析】从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法. 3. 关于综合法和分析法说法错误的是 ( )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 【答案】D4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b2-ac<3a”索的因应是()A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【答案】C5. 已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围为()A.[1,4] B.[2,3]C.[2,5] D.[3,+∞)【答案】B【解析】由题意知a≥2,所以二次函数f(x)=x2-2ax+5的图象的对称轴为x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,∴(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3.又a≥2,∴2≤a≤3.6.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数【答案】B7. 用反证法证明“如果a>b,那么3a>3b”假设内容应是()A.3a =3b B.3a<3bC.3a =3b 且3a<3bD.3a =3b 或3a<3b【答案】D【解析】假设结论不成立,即3a>3b 的否定为3a ≤ 3b. 8. (·银川模拟)设a ,b ,c 是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a -b)2+(b -c)2+(c -a)2≠0; ②a>b ,a<b 及a =b 中至少有一个成立; ③a ≠c ,b ≠c ,a ≠b 不能同时成立, 其中正确判断的个数为() A .0 B .1 C .2 D .3【答案】C【解析】①②正确;③中,a≠b ,b≠c ,a≠c 可以同时成立,如a =1,b =2,c =3,故正确的判断有2个.9. 在R 上定义运算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd =ad -bc.若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -1a -2a +1x ≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为()A .-12B .-32C.12D.32【答案】D【解析】 据已知定义可得不等式x2-x -a2+a +1≥0恒成立,故Δ=1-4(-a2+a +1)≤0,解得-12≤a≤32,故a 的最大值为32.10. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则() A .△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B .△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C .△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D .△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 【答案】D二、填空题11. 要证明“2310+<”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 148

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 148

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型A 基础巩固训练1.在区间[0,π]上随机取一个数x ,则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.34D .1 2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ,b ,则函数f(x)=x3+ax -b 在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是( )A.18B.14C.34D.783.如图10-6-8所示,墙上挂有一边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,a2为半径的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( ) A .1-π4B.π4C .1-π8D.与a 的取值有关4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发,沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行,某台风中心在点O ,距中心不超过r km 的位置都会受其影响,且r 是区间[5,10]内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.2-12B.1-22C.2-1D.2- 25.在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD -A1B1C1D1内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为________. B 能力提升训练1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形AB CD 中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A .2π B .4π C .6π D .8π2. 在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于13的概率为( ) A .1718 B .79C .29D .1183.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ,则点M 落在区域2Ω的概率为.4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A .18B .116C .127D .27645. (·福建三明质量检测)已知集合M ={x|-2≤x ≤8},N ={x|x2-3x +2≤0},在集合M 中任取一个元素x ,则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )A .110B .16C .310D .12C 思维扩展训练1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ,(1,2)B -,31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤,则点P 到点C 的距离大于14的概率为( )A .5164π-B .564πC .116π- D .16π 2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____(用数字作答)3. (济南市高三3月考模拟考试)如图,长方体ABCD —A1B1C 1D1,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A —A1BD 内的概率为.4. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩,表示的平面区域为M ,不等式组201t x t y t-≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩,表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点,这个点在N 内的概率的最大值是_________. 5. 若k ∈[-3,3],则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x -k)2+y2=2相切的概率等于( )A .12 B .13 C .23D .34高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【热点题型】题型一二次函数模型【例1】A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?【提分秘籍】实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图象、单调性、零点解决,解题中一定注意函数的定义域.【举一反三】某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()A.10.5万元 B.11万元C.43万元 D.43.025万元题型二指数函数、对数函数模型【例2】世界人口在过去40年翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)()A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8%【提分秘籍】在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y =N(1+p)x(其中N 为基础数,p 为增长率,x 为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.【举一反三】某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%),又经历了n 次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A .略有盈利B .略有亏损C .没有盈利也没有亏损D .无法判断盈亏情况题型三 分段函数模型【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x 的关系近似地满足p(x)=12x(x +1)(39-2x)(x ∈N*,且x≤12).已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x 的近似关系是q(x)=⎩⎪⎨⎪⎧35-2x (x ∈N*,且1≤x≤6),160x(x ∈N*,且7≤x≤12).(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x 的函数关系式; (2)试问第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?【提分秘籍】(1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值.【举一反三】某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x 元,可以获得的折扣金额为y 元,则y 关于x 的解析式为 y =⎩⎪⎨⎪⎧0,0<x≤800,5%(x -800),800<x≤1 300,10%(x -1 300)+25,x >1 300.若y =30元,则他购物实际所付金额为________元.【高考风向标】【高考上海,文21】(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.如图,C B A ,,三地有直道相通,5=AB 千米,3=AC 千米,4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地,经过t 小时,他们之间的距离为)(t f (单位:千米).甲的路线是AB ,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB ,速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.(1)求1t 与)(1t f 的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时,求)(t f 的表达式,并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3?说明理由.【高考四川,文8】某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时(·北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p =at2+bt +c(a ,b ,c 是常数),图1-2记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )图1-2A .3.50分钟B .3.75分钟C .4.00分钟D .4.25分钟(·陕西卷)如图1-2所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )图1-2A .y =12x3-12x2-x B .y =12x3+12x2-3x C .y =14x3-x D .y =14x3+12x2-2x【高考押题】1.下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A .一次函数模型B .幂函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型2.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.p +q 2B.(p +1)(q +1)-12C.pqD.(p +1)(q +1)-14.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为( )A .10B .11C .13D .215.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差 ( )A .10元B .20元C .30元 D.403元6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出.A 从甲地自东向西行驶.B 从乙地自北向南行驶,A 的速度是40 km h ,B 的速度是 16 km h ,经过________小时,AB 间的距离最短.7.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min 后剩余的细沙量为 y =ae -bt(cm3),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min ,容器中的沙子只有开始时的八分之一.8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________m.9.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?10.已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤ 20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大(年利润=年销售总收入-年总投资).14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段,已知跳水板AB长为2 m,跳水板距水面CD的高BC为3 m,CE=5 m,CF=6 m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时达到距水面最大高度4 m,规定:以CD为横轴,CB为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时h的取值范围.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062113

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062113

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,sin αcos α=tanα;2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α,π±α,-α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 【热点题型】题型一 同角三角函数基本关系式及应用【例1】 (1)已知tan α=2,则2sin α-3cos α4sin α-9cos α=_______________.(2)已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=( ) A .-43 B.54C .-34 D.45 【提分秘籍】若已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式,代入正切值就可以求出这个分式的值,这是同角三角函数关系中的一类基本题型.【举一反三】若3sin α+cos α=0,则1cos2α+2sin αcos α的值为( )A.103B.53C.23 D .-2题型二 利用诱导公式化简三角函数式【例2】 (1)sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°) =________.(2)设f(α)=2sin (π+α)cos (π-α)-cos (π+α)1+sin2α+cos ⎝⎛⎭⎫3π2+α-sin2⎝⎛⎭⎫π2+α(1+2sin α≠0),则 f ⎝⎛⎭⎫-23π6=________. 【提分秘籍】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求:(1)基本思路:①分析结构特点,选择恰当公式;②利用公式化成单角三角函数;③整理得最简形式.(2)化简要求:①化简过程是恒等变形;②结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.【举一反三】(1)sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)+ tan(-1 089°)tan(-540°)=________.(2)化简:tan (π-α)cos (2π-α)sin ⎝⎛⎭⎫-α+3π2cos (-α-π)sin (-π-α)=________.题型三利用诱导公式求值【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3-α=12,则cos ⎝⎛⎭⎫π6+α=______. (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6-α=33,则tan ⎝⎛⎭⎫56π+α=________.【提分秘籍】巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α;π3+α与π6-α;π4+α与π4-α等,常见的互补关系有π3+θ与2π3-θ;π4+θ与3π4-θ等.【举一反三】(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12+α=23,则cos ⎝⎛⎭⎫α-11π12=________. (2)若tan(π+α)=-12,则tan(3π-α)=________. 【高考风向标】【高考福建,文6】若5sin 13α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512-【高考安徽,文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ (Ⅰ)求()f x 最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.ππ==22T .]45,4[ππ上的图象知, [0,]2π上的【高考四川,文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角,tanA 、tanB 是关于方程x23px -p +1=0(p ∈R)两个实根.(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB =1,AC 6,求p 的值(·福建卷) 已知函数f(x)=2cos x(sin x +cos x).(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. (·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α>0,则( ) A .sin α>0 B .c os α>0 C .sin 2α>0 D .cos 2α>0(·山东卷) △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2. (1)求b 的值; (2)求△ABC 的面积.(·全国卷) 已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A .-1213 B .-513 C.513 D.1213(·四川卷) 设sin 2α=-sin α,α∈π2,π,则tan 2α的值是________. 【高考押题】1.1-2sin (π+2)cos (π-2)=( ) A .sin 2-cos 2B .sin 2+cos 2C .±(sin 2-cos 2)D .cos 2-sin 22.已知sin α=55,则sin4α-cos4α的值为( ) A .-15 B .-35 C.15D.353.已知α和β的终边关于直线y =x 对称,且β=-π3,则sin α等于( ) A .-32B.32C .-12D.124.已知sin ⎝⎛⎭⎫π2+α=35,α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则sin(π+α)=( ) A.35B .-35C.45D .-455.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=13,则cos ⎝⎛⎭⎫π4+α=( )A.223B .-223C.13D .-13解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4+α=sin ⎣⎡⎦⎤π2-⎝⎛⎭⎫π4+α=sin ⎝⎛⎭⎫π4-α=-sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=-13. 答案 D6.如果sin(π+A)=12,那么cos ⎝⎛⎭⎫32π-A 的值是________.7.sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫-43π的值是________.8.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6-θ=a(|a|≤1),则cos ⎝⎛⎭⎫5π6+θ+sin ⎝⎛⎭⎫2π3-θ的值是________. 9.已知sin θ=45,π2<θ<π. (1)求tan θ的值;(2)求sin2θ+2sin θcos θ3sin2θ+cos2θ的值.解 (1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 又π2<θ<π,∴cos θ=-35.∴tan θ=sin θcos θ=-43. (2)由(1)知,sin2θ+2sin θcos θ3sin2θ+cos2θ=tan2θ+2tan θ3t an2θ+1 =-857.10.已知在△ABC 中,sin A +cos A =15. (1)求sin Acos A 的值;(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求tan A 的值.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.综合考查函数的性质;2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题;3.考查函数的最值. 【重点知识梳理】1.几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f(x)=ax +b (a 、b 为常数,a≠0) 反比例函数模型f(x)=kx +b (k ,b 为常数且k≠0) 二次函数模型f(x)=ax2+bx +c(a ,b ,c 为常数,a≠0)指数函数模型f(x)=bax +c(a ,b ,c 为常数,b≠0,a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)=blogax +c(a ,b ,c 为常数,b≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型f(x)=axn +b (a ,b 为常数,a≠0)(2) 函数性质 y =ax(a>1) y =logax(a>1)y =xn(n>0)在(0,+∞) 上的增减性 单调递增 单调递增单调递增增长速度越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行随n 值变化而各有不同值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax2.(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下:[难点正本 疑点清源]1.要注意实际问题的自变量的取值范围,合理确定函数的定义域. 2.解决实际应用问题的一般步骤(1)审题:深刻理解题意,分清条件和结论,理顺其中的数量关系,把握其中的数学本质. (2)建模:由题设中的数量关系,建立相应的数学模型,将实际问题转化为数学问题. (3)解模:用数学知识和方法解决转化出的数学问题. (4)还原:回到题目本身,检验结果的实际意义,给出结论. 【高频考点突破】 考点一 二次函数模型例1、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y =x25-48x +8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?【探究提高】二次函数是常用的函数模型,建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时,一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时,一定要注意对称轴与给定区间的关系:若对称轴在给定的区间内,可在对称轴处取最值,在离对称轴较远的端点处取另一最值;若对称轴不在给定的区间内,最值都在区间的端点处取得.【变式探究】 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y =3 000+20x -0.1x2 (0<x<240,x ∈N*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是 ( )A .100台B .120台C .150台D .180台 考点二 指数函数模型例2、诺贝尔奖发放方式为每年一发,把奖金总额平均分成6份,奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r =6.24%.资料显示:1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元.设f(x)表示第x(x ∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推).(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 29=1.32)【探究提高】此类增长率问题,在实际问题中常可以用指数函数模型y =N(1+p)x(其中N 是基础数,p 为增长率,x 为时间)和幂函数模型y =a(1+x)n(其中a 为基础数,x 为增长率,n 为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.【变式探究】 已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:θ=m·2t +21-t(t≥0,并且m>0).(1)如果m =2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度; (2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m 的取值范围. .考点三 分段函数模型例3、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y =⎩⎨⎧13x3-80x2+5 040x ,x ∈[120,144,12x2-200x +80 000,x ∈[144,500],且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当x ∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【探究提高】本题的难点是函数模型是一个分段函数,由于月处理量在不同范围内,处理的成本对应的函数解析式也不同,故此类最值的求解必须先求出每个区间内的最值,然后将这些区间内的最值进行比较确定最值.【变式探究】根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧cx ,x<A ,cA ,x≥A(A ,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是( )A .75,25B .75,16C .60,25D .60,16 【真题感悟】【高考上海,文21】(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.如图,C B A ,,三地有直道相通,5=AB 千米,3=AC 千米,4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地,经过t 小时,他们之间的距离为)(t f (单位:千米).甲的路线是AB ,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB ,速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.(1)求1t 与)(1t f 的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时,求)(t f 的表达式,并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3?说明理由.【高考四川,文8】某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时(·北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p =at2+bt +c(a ,b ,c 是常数),图1-2记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )图1-2A .3.50分钟B .3.75分钟C .4.00分钟D .4.25分钟(·陕西卷)如图1-2所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( ) 图1-2 A .y =12x3-12x2-xB .y =12x3+12x2-3xC .y =14x3-xD .y =14x3+12x2-2x【押题专练】1.有一批材料可以围成200 m 长的围墙,现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图),且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形,则围成的矩形场地的最大面积为 ( )A .1 000 m2B .2 000 m2C .2 500 m2D .3 000 m22.里氏震级M 的计算公式:M =lg A -lg A0,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.( )A .6 1 000B .4 1 000C .6 10 000D .4 10 0003.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )A .10元B .20元C .30元 D.403元4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x ∈N*)为二次函数关系(如右图所示),则每辆客车营运多少年时,其营运的平均利润最大( )A .3B .4C .5D .65.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x -0.15x2和L2=2x ,其中x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得最大利润为 ( )A .45.606万元B .45.6万元C .45.56万元D .45.51万元6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x 、y 应为 ( )A .x =15,y =12B .x =12,y =15C .x =14,y =10D .x =10,y =147.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图象可能是( )8.如图,书的一页的面积为600 cm2,设计要求书面上方空出2 cm 的边,下、左、右方都空出1 cm 的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为____________.9.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________ km.10.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=________,经过5小时,1个病毒能繁殖为________个.11.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为______________.12.某医院为了提高服务质量,对挂号处的排队人数进行了调查,发现:当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号;开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息,若要求8分钟后不出现排队现象,则需要同时开放的窗口至少应有________个.13.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=2(1-kt)(x-b)2,其中k,b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值;(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.14.如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b (a>b).在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x,当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?求出这个最大面积.15.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时) 高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 106

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 106

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<a C .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B.221C. 22D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用. 【重点知识梳理】 1.不等式的基本性质性质 性质内容 特别提醒对称性 a>b ⇔b<a ⇔ 传递性 a>b ,b>c ⇒a>c ⇒ 可加性a>b ⇔a +c>b +c⇔可乘性⎭⎪⎬⎪⎫a>b c>0⇒ac>bc 注意c 的符号⎭⎪⎬⎪⎫a>b c<0⇒ac<bc 同向可加性⎭⎪⎬⎪⎫a>b c>d ⇒a +c>b +d ⇒同向同正可乘性⎭⎪⎬⎪⎫a>b>0c>d>0⇒ac>bd ⇒可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n ∈N ,n≥1) a ,b 同为正数可开方性a>b>0⇒n a>nb(n ∈N ,n≥2)2.(1)倒数的性质 ①a>b ,ab>0⇒1a <1b . ②a<0<b ⇒1a <1b . ③a>b>0,0<c<d ⇒ac >bd .④0<a<x<b 或a<x<b<0⇒1b <1x <1a . (2)有关分数的性质 若a>b>0,m>0,则①ba<b+ma+m;ba>b-ma-m(b-m>0).②ab>a+mb+m;ab<a-mb-m(b-m>0).【高频考点突破】考点一用不等式(组)表示不等关系例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?【方法技巧】对于不等式的表示问题,关键是理解题意,分清变化前后的各种量,得出相应的代数式,然后,用不等式表示.而对于涉及条件较多的实际问题,则往往需列不等式组解决.【变式探究】已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg56000单位维生素A和62000单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为________.【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x+y≤100,6x+7y≥560,2x+y≥155,x≥0,y≥0考点二比较大小例2、(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>NC.M=N D.不确定(2)若a=ln33,b=ln44,c=ln55,则()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【特别提醒】比较大小的常用方法 (1)作差法:一般步骤:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.(3)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系. 【变式探究】(1)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是() A.1a <1b B .ab<b2 C .-ab<-a2D .-1a <-1b(2)(·课标全国Ⅱ)设a =log32,b =log52,c =log23,则() A .a>c>b B .b>c>a C .c>b>aD .c>a>b考点三不等式性质的应用例3、已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③a-b>a-b;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】A【特别提醒】(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.(2)在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质等.【变式探究】(1)设a ,b 是非零实数,若a<b ,则下列不等式成立的是() A .a2<b2 B .ab2<a2b C.1ab2<1a2bD.b a <a b(2)已知a ,b ,c ∈R ,有以下命题:①若a>b ,则ac2>bc2;②若ac2>bc2,则a>b ;③若a>b ,则a·2c>b·2c. 其中正确的是________.(填上所有正确命题的序号) 【答案】(1)C(2)②③【真题感悟】1.【高考浙江,文6】有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:2m )分别为x ,y ,z ,且x y z <<,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/2m )分别为a ,b ,c ,且a b c <<.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A .ax by cz ++B .az by cx ++C .ay bz cx ++D .ay bx cz ++ 【答案】B2.(·山东卷)已知实数x ,y 满足ax <ay(0<a <1),则下列关系式恒成立的是( ) A. 1x2+1>1y2+1 B. ln(x2+1)>ln(y2+1) C. sin x >sin y D. x3>y3 【答案】D3.(·四川卷)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )A.a c >b dB.a c <bd C.a d >b c D.a d <b c 【答案】D4.(·安徽卷)若函数f(x)=|x +1|+|2x +a|的最小值为3,则实数a 的值为( )A .5或8B .-1或5C .-1或-4D .-4或8 【答案】D5.(·新课标全国卷Ⅱ)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y =ax +b(a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1-22,12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1-22,13 D.⎣⎡⎭⎫13,12 【答案】B6.(·新课标全国卷Ⅱ)设a =log36,b =log510,c =log714,则( ) A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c【答案】D【押题专练】1.若x >0,则x +4x 的最小值为(). A .2B .3C .2 2D .4【答案】D2.已知a >0,b >0,a +b =2,则y =1a +4b 的最小值是(). A.72B .4 C.92D .5【答案】C3.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v ,则(). A .a<v<ab B .v =ab C.ab<v<a +b2D .v =a +b2【答案】A4.若正实数a ,b 满足a +b =1,则(). A.1a +1b 有最大值4B .ab 有最小值14C.a +b 有最大值2D .a2+b2有最小值22【答案】C5.已知x>0,y>0,且2x +1y =1,若x +2y>m2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是 ().A .(-∞,-2]∪[4,+∞)B .(-∞,-4]∪[2,+∞)C .(-2,4)D .(-4,2)【答案】D6.已知两条直线l1:y =m 和l2:y =82m +1(m>0),l1与函数y =|log2x|的图象从左至右相交于点A ,B ,l2与函数y =|log2x|的图象从左至右相交于点C ,D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ,b.当m 变化时,ba 的最小值为().A .16 2B .8 2C .834D .434【答案】B7.设x ,y 为实数.若4x2+y2+xy =1,则2x +y 的最大值是________.【答案】21058.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x 的图象交于P ,Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________.【答案】49.若正数a ,b 满足ab =a +b +3,则ab 的取值范围是________.【答案】[9,+∞)10.已知两正数x ,y 满足x +y =1,则z =⎝⎛⎭⎫x +1x ⎝⎛⎭⎫y +1y 的最小值为________。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组二.能力题组1. 【长春外国语学校上学期高三第一次质量检测11】直线2:,:21+==x y l x y l 与圆C 02222=--+ny mx y x 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等,则=m ( )A .0或1 B. 0或1- C .1- D .1三.拔高题组1.【泰州中学上学期高三第二次月考18】如图,某广场为一半径为80米的半圆形区域,现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形花坛,该扇形的圆心角为变量)20(2πθθ<<,其中半径较大的花坛P 内切于扇形,半径较小的花坛Q 与P 外切,且与OA 、OB 相切. (1)求半径较大的花坛P 的半径(用θ表示);(2)求半径较小的花坛的半径Q 的最大值.高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法一、选择题1. 数学归纳法适用于证明的命题类型是A 、已知⇒结论B 、结论⇒已知C 、直接证明比较困难D 、与正整数有关【答案】D【解析】由数学归纳法的概念可知,数学归纳法适用于证明的命题类型是与正整数有关的题目,故选D.2. 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时,第一步验证1n =时,左边应取的项是A .1B .12+C .123++D .1234+++ 【答案】D3. 利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ 121n -<f(n) (n≥2,n N *∈)的过程中,由n =k 变到n =k +1时,左边增加了( )A .1项B .k 项C .12k -项 D .2k项 【答案】D 【解析】当n k =时,左边共有21k -项,当1n k =+时,左边共有121k +-项,左边增加了()()121212k k k+---=项. 4. 若f n n ()=++++-121314121……,则f k f k ()()+-1等于() A 、1211k +- B 、121211211k k k +++-+ C. 121211k k +-+ D. 121211211k k k ++++-+…… 【答案】D5. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()1+≥k k f 成立时,总可推出()21+≥+k k f 成立”,那么,下列命题总成立的是 ( )A .若()21<f 成立,则()1110<f 成立B .若()43≥f 成立,则当1≥k 时,均有()1+≥k k f 成立C .若()32<f 成立,则()21≥f 成立D .若()54≥f 成立,则当4≥k 时,均有()1+≥k k f 成立【答案】D6. 在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时,第一步检验n 等于( ) A.1 B.2 C .3 D .0【答案】C 【解析】因为凸n 变形的n 最小为3,所以第一步检验n 等于3,故选C.7. 下面四个判断中,正确的是()A .式子1+k +k2+…+kn(n ∈N*)中,当n =1时式子值为1B .式子1+k +k2+…+kn -1(n ∈N*)中,当n =1时式子值为1+kC .式子1+1123++…+121n + (n ∈N*)中,当n =1时式子值为1+1123+ D .设f(x)=111+1231n n n ++++ (n ∈N*),则f(k +1)=f(k)+111323334k k k +++++ 【答案】C8.在数列{an}中,an =1-12+13-14+…+121n --12n,则ak +1等于() A .ak +121k + B .ak +122k +-124k + C .ak +122k + D .ak +121k +-122k + 【答案】D【解析】由于a1=1-12,a2=1-12+13-14,…,ak =1-12+13-14+…+121k --12k∴ak +1=ak +121k +-122k +.故选D. 9. 用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n ﹣1)2=n (4n2﹣1)过程中,由n=k 递推到n=k+1时,不等式左边增加的项为( )A .(2k )2B .(2k+3)2C .(2k+2)2D .(2k+1)2【答案】D .10. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为()A.21k +B.2(21)k +C.211k k ++D.231k k ++ 【答案】B二、填空题11. 利用数学归纳法证明“221111n n a a a a a ++-++++=-, (1,a n N ≠∈)”时,在验证1n =成立时,左边应该是 .【答案】21a a ++【解析】用数学归纳法证明“221111n n a a a a a++-++++=-, (1,a n N ≠∈)”时,在验证1n =成立时,将1n =代入,左边以1即0a 开始,以112a a +=结束,所以左边应该是21a a ++.12. 用数学归纳法证明:(31)(1)(2)()2n n n n n n +++++++=*()n N ∈的第二步中,当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于.【答案】32k +13.用数学归纳法证明2n na b +≥2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭n(a ,b 是非负实数,n ∈N +)时,假设n =k 命题成立之后,证明n =k +1命题也成立的关键是________________.【答案】两边同乘以2a b + 【解析】要想办法出现ak +1+bk +1,两边同乘以2a b +,右边也出现了要证的2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭k +1. 三、解答题14. 数列}{n a 满足)(2*N n a n S n n ∈-=. (1)计算1a ,2a ,3a ,4a ,并由此猜想通项公式n a ;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.15. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且44431--=+n n n a S )(*∈N n ,令nn n a b 4=. (1)求证:数列}{n b 是等差数列,并求数列}{n a 的通项公式;(2)若2)(-=n a n f )(*∈N n ,用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数.【解析】(1)当1n =时,4443211--=a S ,∴201=a .当n≥2时,444311--=--n n n a S ,∴n n n n n a a S S 43443311⨯--=---,即n n n a a 4341⨯+=-. ∴344111=-=----n n n n n n a a b b . 即当n≥2时31=--n n b b .∵51=b ,∴数列}{n b 是首项为5,公差为3的等差数列.∴)1(35-+=n b n ,即23+=n b n . ∴n n n a 4)23(+=.16. 若不等式11n ++12n ++…+131n +>24a 对一切正整数n 都成立,猜想正整数a 的最大值,并证明结论.则当n =k +1时,有()111k +++()112k +++…+()1311k ++ =11k ++12k ++…+131k ++132k ++133k ++134k +-11k +>2524+[132k ++134k +-()231k +].因为132k ++134k +=()2619188k k k +++>()231k +, 所以132k ++134k +-()231k +>0,所以当n =k +1时,不等式也成立.由①②知,对一切正整数n,都有11n++12n++…+131n+>2524,所以a的最大值等于25. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一.基础题组1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .13-C .23-D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.二.能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.三.拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )A .3-<a 或1>aB .23<aC .13<<-a 或23>a D .3-<a 或231<<a 2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A .53-或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=k ( )A. 3B. 221 C. 22 D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )A.(1,3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ⋅的最大值是。

相关文档
最新文档