(完整版)不等式与不等式组(知识总结,试题和答案)

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不等式与不等式组篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾微专题不等式与不等式组--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：不等式与不等式组之定义1.不等式的定义：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。

必须满足不等关系。

2.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组的定义：把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。

1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A ．6.5mB ．6mC ．5.5mD ．4.5m【分析】根据标志内容为限高5m 可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m ，【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m ，故选：D ．2．（2022•吉林）y 与2的差不大于0，用不等式表示为（）A ．y ﹣2＞0B ．y ﹣2＜0C ．y ﹣2≥0D ．y ﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y 与2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根据题意得：y ﹣2≤0．故选：D ．知识回顾微专题考点二：不等式与不等式组之不等式的性质1.不等式的性质：①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。

即若()b a b a ≤≥，则()c b c a c b c a ±≤±±≥±。

②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

即：()0＞，c b a b a ≤≥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≥≥c b c a bc ac c b c abc ac ，，。

③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

即：()0＜，c b a b a ≤≥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛≥≥≤≤c b c a bc ac c b c a bc ac ，，。

不等式与不等式组知识点与练习

不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括：＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)；不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，的方向改变。

用字母表示为：如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为xa 或x ＜a 的形式。

高中不等式基本知识点和练习题(含答案)

不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：a b b a <⇔>ca cb b a >⇒>>,(3)加法法则：；(同向可加)c b c a b a +>+⇒>d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：； bc ac c b a >⇒>>0,bcac c b a <⇒<>0,(同向同正可乘)bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则： (6)乘方法则：b a ab b a 110,<⇒>>)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情()002≠=++a c bx ax 2121x x x x ≤且、ac b 42-=∆况如下表：2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。

()()()如：x x x +--<1120233、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。

[]不等式与不等式组所有题与答案(全集)

第九章不等式与不等式组测试1 不等式及其解集学习要求：知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．(一)课堂学习检测一、填空题：1．用“＜”或“＞”填空：⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______；(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和大于x 的31______；(8)m 的相反数是非正数______．3．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x(2)x ≥－4．(3)⋅≤51x(4)⋅-<312x二、选择题：4．下列不等式中，正确的是( )．(A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．(二)综合运用诊断一、填空题：7．用“＜”或“＞”填空： ⑴－2.5______－5.2； (2);125______114--(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．二、选择题：9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>b a(B)1<b a (C)ba 11< (D)ab ＜110．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零三、判断题：13．不等式5－x ＞2的解集有无数多个． ( )．14．不等式x ＞－1的整数解有无数多个． ( )．15．不等式32421<<-x 的整数解有0、1、2、3、4．( )．16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )．四、解答题：17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．(三)拓广、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为______．测试2 不等式的性质学习要求：知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．(一)课堂学习检测一、填空题：1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；(4);2______2b a(5);7______7ba --(6)5a ＋2______5b＋2；(7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ______b ； (2)若,33ba <则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4),22ba -<-则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．二、选择题：5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0三、解答题：9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．(1)x －10＜0． (2).62121+->x x(3)2x ≥5.(4).131-≥-x10．用不等式表示下列语句并写出解集： ⑴8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．(二)综合运用诊断一、填空题：11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从小到大排列是______．(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;mnx <当m ______时，解集是⋅>mn x 12．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,abx >则a ______0．二、选择题：15．已知方程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)25=m (B)25>m (C)25<m (D)25≤m 16．已知二元一次方程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5三、解答题：18．当x 取什么值时，式子563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．(三)拓广、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解一元一次不等式学习要求：会解一元一次不等式．(一)课堂学习检测一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0； (2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．2．当a ______时，式子152-a 的值不大于－3．3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．二、选择题：4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )．(A)x 2＋3x ＞1(B)03<-yx (C)5511≤-x(D)31312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．8．⋅-->+22531x x 9．⋅-≥--+612131y y y10．求不等式361633->---x x 的非负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．(二)综合运用诊断一、填空题：12．已知a ＜b ＜0，用“＞”或“＜”填空：⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0).13．⑴已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．二、选择题：14．下列各对不等式中，解集不相同的一对是( )．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2十x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－1 15．如果关于x 的方程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 53>(B)a b 53≥(C)5a ＝3b(D)5a ≥3b三、解下列不等式：16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4)⋅-+≤--+15)2(22537313x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x (6)⋅->+-+2503.002.003.05.09.04.0x x x四、解答题：17．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围．18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不小于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的方程3232xm x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．(三)拓广、探究、思考21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．测试4 实际问题与一元一次不等式学习要求：会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1．若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数有______． 3．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大M 3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大M ，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．二、选择题：5．三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6．一商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元三、解答题：7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?(二)综合运用诊断一、填空题：9．直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；(3)5231052--≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．二、选择题：11．初三⑴班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题：13．已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．14．某工人加工300个零件，若每小时加工50个可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?(三)拓广、探究、思考15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每日耗电1度；而B 型节能冰箱，每台售价比A 高出10％，但每日耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的十分之九)，问商场最多打几折时，消费者购买A 型冰箱才比购买B 型冰箱更合算?(按使用期10年，每年365天，每度电0.4元计算)16．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件．⑴若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ；(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?测试5 一元一次不等式组(一)学习要求：会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．(一)课堂学习检测一、填空题：1．解不等式组⎩⎨⎧>--<+)2(223)1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥-)2(21)1(,3212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分： (1)________________________； (2)_______________________； (3)________________________.二、选择题：4．不等式组⎩⎨⎧+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)无解5．不等式组⎩⎨⎧>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x(C)32-<x (D)无解三、解下列不等式组，利用数轴确定不等式组的解集．6．⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x 7．⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x8．⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤-.3342,121x x x x 9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．(二)综合运用诊断一、填空题：11．当x 满足______时，235x-的值大于－5而小于7. 12．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅≤-+<2512,912x x x x 的整数解为______．二、选择题：13．如果a ＞b ，那么不等式组⎩⎨⎧<<.,b x a x 的解集是( )．(A)x ＜a(B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)无解14．不等式组⎩⎨⎧+>+≤+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1三、解答题：15．求不等式组73123<--≤x 的整数解． 16．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x 、y 都是负数?18．已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x 、y 满足且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．(三)拓广、探究、思考19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-.123,0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．测试6 一元一次不等式组(二)学习要求：进一步掌握一元一次不等式组．(一)课堂学习检测一、填空题：1．直接写出解集：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______；(2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><32x x 的解集是______；(4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．2．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为______．二、选择题：3．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是( )．(A)76<x (B)31>x (C)7631<<x (D)无解4．已知不等式组⎩⎨⎧->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x 21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1(D)1≤k ＜2三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：6．⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 7．⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x8．⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x9．.234512x x x -≤-≤-(二)综合运用诊断一、填空题：10．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．11．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+.4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式组：12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 13．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(1)求m 的取值范围；(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓广、探究、思考16．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利用不等关系分析实际问题学习要求：利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．(一)课堂学习检测列不等式(组)解应用题：1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间?4．今年5月12日，汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：①(2)班与(3)班的捐款金额各是多元；②(1)班的学生人数．(二)综合运用诊断5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．(三)拓广、探究、思考6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能问：这400间板房最多能安置多少灾民?全章测试(一)一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23______13--yy (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．若使3233->-yy 成立，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______．二、选择题：4．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为( )．(A)2212>+y x (B)2212>++y x (C)222>+y x(D)221>+y x 5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )(C)－2－a ＜2－a(D)aa 22<-7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x －3＞0 (B)｜x ＋1｜＞0 (C)(x ＋5)2＞0 (D)－(x －5)2≤0 8．若a ＜0，则关于x 的不等式｜a ｜x ＜a 的解集是( )． (A)x ＜1 (B)x ＞1 (C)x ＜－1(D)x ＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：9．.11252476312-+≥---x x x 10．⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题：11．x 取何整数时，式子729+x 与2143-x 的差大于6但不大于8．12．当k 为何值时，方程1)(5332+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．13．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x k y x 513,2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．14．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．15．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?全章测试(二)一、填空题1．当m ______时，方程5(x －m )＝－2有小于－2的根． 2．满足5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数x 为______．3．若11|1|=--xx ，则x 的取值范围是______． 4．已知b ＜0＜a ，且a ＋b ＜0，则按从小到大的顺序排列a 、－b 、－｜a ｜、－｜－b ｜四个数为______．二、选择题5．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1ba b a b a b a <><>④③②①(A)①、③ (B)②、③ (C)①、④ (D)②、④ 6．下列命题结论正确的是( )．(1)若a ＞b ，则－a ＞－b ；(2)若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；(3)8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(3) (C)(3) (D)没有一个正确 7．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 8．已知x ＜－3，那么｜2＋｜3＋x ｜｜的值是( )． (A)－x －1 (B)－x ＋1 (C)x ＋1 (D)x －1 9．如下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a ＜c(B)a ＜b (C)a ＞c(D)b ＜c三、解不等式(组)：10．3(x ＋2)－9≥－2(x －1)． 11．.57321<+<-x12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+<-.0415221131x x x x 13．求⎪⎩⎪⎨⎧≤-->032,134x x x 的整数解．14．如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．15．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

(完整版)不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳

第九章不等式与不等式知识点归纳-不等式及其解隼和不等式的性质用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。

常见不等号有：“<”“>” y”“ H J含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。

©方向：大于向右画，小于向左画。

不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变：②不等式两边同时乘（或除）同…正数，不等号不变：③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。

作差法比较a与b的大小:若a-b > 0则a>b;若a-b < 0 ;则Xb;若a-b=O,则a=b©例1、卜•列式子中哪些是不等式？①Oa+b=b+a; @a—5;④xHl :⑤2x・3。

例2、若avbvo, mVO.用不等号填空。

a h a + i h + i 2 7① a—b __ 0：②a—5 b—5; ③一_ — _ :④___ = : ⑤G”_________ /?/«"— 1 2 3 2bnio⑥ab 0；⑦a+m b+m：⑧a? ____ b?；⑨am例3.①由ax < a ,可得X > 1可得a ______ :②由ax < a .可得*1可得《③ 由加x-2<2;v-w可得x>-l,那么"I 例取不等式5（»・+ 2）<28-2工的非负整数解是二、一元一次不等式及其实际问题一元一次不等式的探念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）（2）去括号（括号里每一项都棘括号前面的系数）（3〉移项（变号后移项）（4）合并同类项（5）将X项系数化为1 （系数为员数要变号）。

第九章不等式与不等式组全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第九章不等式与不等式组1. 用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.2. 把能使不等式成立的未知数的值叫做________________ . 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做________________________.3. 不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26x -<的解集为8x <.②用数轴表示：如x a > 在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a ≥在表示a 的点上用__________表示包括这一点.4. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做_____________________.5. 一般地，不等式有以下性质：⑴不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向_________；⑵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_________； ⑶不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_________.6. 解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.7. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的______.解不等式组就是求它的解集.8. 解一元一次不等式组的一般步骤是⑴分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；⑵利用数轴求这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集. 不等式组的解集的四种情况（设a b >）：⑴,.x a x b >⎧⎨>⎩在数轴上表示为：，解集为x a >.⑵,.x a x b <⎧⎨<⎩在数轴上表示为：，解集为____________.⑶,.x a x b <⎧⎨>⎩在数轴上表示为：，解集为___________________.⑷,.x a x b >⎧⎨<⎩在数轴上表示为：，解集为_______________.熟悉以下各题：9. 无论x 取什么数时，下列不等式总能成立的是（）A ．20x +>B ．20x -<C ．20x +>D ．()220x +≥ 10. 若01,a <<则21,,a a a三者的大小关系是（） A ．21a a a >> B ．21a a a >> C ．21a a a >> D ．21a a a>>11. 下列命题中，错误的是（）A ．若2a >，则20a ->；B ．若2a >，则20a -<；C ．若22ac bc >，则a b >； D ．若a b >，则22ac bc >. 12. 不等式ax b >的解集是bx a<，那么a 的取值范围是…………………（） A ．0a ≤ B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a > 13. 若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是…………………（） A ．3a D ．3a ≥ 14. 若2x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是2x ≤，则a 的取值范围是_________．15. 设,m n >用“＞”或“＜”填空：⑴5__5m n --； ⑵4___4m n ++； ⑶6___6m n ； ⑷11__33m n --； ⑸2__m m n +； ⑹___0m n -；⑺32___32m n ----. 16. 解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：⑴()()325243x x +>+ ⑵()()104421x x --≤-17. 解下列一元一次不等式组⑴()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩ ⑵253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩18. 已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x <1,则(a ＋1)(b －1)的值等于多少?19.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？20.甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？21.用每分钟时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分钟可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？22.七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．参考答案2.不等式的解不等式的解集3.实心点4.一元一次不等式5.不变不变改变 7.解集 8.x b < b x a << 无解图略 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.2a ≥ 15.＞＞＞＜＞＞＜ 16. 4.5x < 143x ≥数轴略 17.1x ≤ 13x -≤< 18. －6 19.速度不低于4.4m/s. 20. 设购买x 只茶坏.去甲商店购买需要[4205(4)x ⨯+-]元；去乙商店购买需要92%(4205)x ⨯+元. 若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-=⨯+，解得34x =；4205(4)92%(4205)x x ⨯+->⨯+，解得34x >；若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-<⨯+，解得34x <.即当购买34只茶杯时甲乙两家商店费用相同；当购买超过34只茶杯时，去乙商店购买更合算；当购买不足34只茶杯时，去甲商店购买更合算. 21. 设B 型抽水机每分钟抽x 吨水 20 1.13022 1.130x x ≤⨯⎧⎨≥⨯⎩解得1.5 1.65x ≤≤ 比而比A 型抽水机每分钟多抽0.4～0.55吨水. 22. ⑴1820x ≤≤且为整数 ⑵A 为32件，B 为18件；或A 为31件，B 为19个；或A 为30件，B 为20件.。

不等式与不等式组知识点(知识点填空题形式答案详细)

《不等式与不等式组》考点与典型习题训练一、不等式及其解集1．不等式：用“_____”或“_____”连接的表示大小关系的式子叫不等式。

2．用不等式表示： (1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______；(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和大于x 的31______；(8)m 的相反数是非正数______． 3．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；(2)114-______125-；(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．4．“x 的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．二、不等式的解和解集：5．把使不等式成立的未知数的_____叫不等式的解。

一般地，一个含有未知数的不等式的_____，组成这个不等式的解集6．判断题(1）不等式5－x ＞2的解集有无数个． .................................................( )(2）不等式x ＞－1的整数解有无数个．( ) (3）不等式32421<<-x 的整数解有0，1，2，3，4．( )7．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． A ．)2a －b ＜－3 B ．)2(a －b )＜－3 C ．)2a －b ≤－3D ．)2(a －b )≤－38．：如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．A ．)－2＜x ＜4B ．)－2＜x ≤4C ．)－2≤x ＜4D ．)－2≤x ≤4三、不等式性质9．不等式的性质①：不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质②不等式的两边乘（或除以）同一个_____，不等号的方向不变.，可以用式子表示为若不等式的性质③不等式的两边乘（或除以）同一个_____，不等号的方向改变，可以用式子表示为若10．设a>b ，用不等号填空：①1a -_____1b - ②3a _____3b ③5a -_____5b - ④28a +_____28b+ 11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a －2＞b －2，则a ______b ；(2)若33ba <，则a ______b ；2 / 6 《不等式与不等式组》考点与典型习题训练(3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4)22ba -<-，则a ______b ． 12．（2014山东滨州 6，3分）a b 、都是实数，且a b <，则下列不等式的变形正确的是（）A. a x b x +>+B. 11a b -+<-+C. 33a b < D 22a b>13．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y14．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．A ．)a ＜0B ．)a ＞－1C ．)a ＜－1D ．)a ＜1四、一元一次不等式及其解集15．定义：含______未知数且未知项的最高次数是______的不等式叫一元一次不等式解和解集：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。

不等式(组) 知识归纳+真题解析

不等式（组）知识归纳＋真题解析【知识归纳】1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c ac b ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb ）. 3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是，且不等式的两边都是，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b <⎧⎨<⎩的解集是，即“小小取小”；x a x b >⎧⎨>⎩的解集是，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是，即“大小小大中间找”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是，即“大大小小取不了”. 6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：；②找：；③设：；④列：；⑤解：；⑥答：.【知识归纳答案】1．不等式的有关概念：不等号、未知数、未知数、集合、解集、2．不等式的基本性质：（1）、＜（2）＞、＞；（3）＜、＜3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、ax b >、去括号、合并同类项4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：<，、x bx a<<；空集.>；a x b6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.真题解析1．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故选：A．2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【考点】C3：不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．学科网4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B．5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．二．填空题（共5小题）6．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．学科网7．不等式组的解集是4＜x≤5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．8．学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步：去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步：移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，第四步：合并同类项，得﹣x≥﹣1，第五步：系数化为1，得x≥1．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误第五步，你判断的依据是不等式基本性质3（不等式的两边同时乘以或除以一个负数不等号的方向要改变）．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1（不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变）．故答案为：第五步，不等式的基本性质3（不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变）9．不等式1﹣2x≥3的解是x≤﹣1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】移项，合并菱形，系数化成1即可．【解答】解：1﹣2x≥3，﹣2x≥2，x≤﹣1，故答案为：x≤﹣110．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，3x+10﹣x≥25，2x≥15，x≥7.5．因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．故答案是：8．学科网三．解答题（共10小题）11．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；学科网（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；学科网（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．12．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．学科网13．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．14．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．15．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．学科网16．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQ ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．17．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．18．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．19．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4 =3；20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x ≥1 ；（2）解不等式②，得 x ≤3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 1≤x ≤3 ．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：x ≥1；（2）解不等式②，得：x ≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x ≤3，故答案为：x ≥1，x ≤3，1≤x ≤3．。

(完整)第九章不等式与不等式组知识点+例题+练习,推荐文档

4．下列说法错误的是（）
D、 m ＞ n 22
A、1 不是 x≥2 的解
B、0 是 x＜1 的一个解
C、不等式 x＋3＞3 的解是 x＞0 D、x＝6 是 x－7＜0 的解集
5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2 能使不等式 x＋3＞2 成立的数有
（）个.
A、2
B、3
C、4
D、5
6．不等式 x－2＞3 的解集是（）
（3） 2x－4≥0
（4）－ 1 x＋2＞5 3
3．已知有理数 m、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空. （1）n－m ____0；（2）m＋n _____0；（3）m－n ____0；（4）n＋1 ____0；（5）mn ____0；（6）m－1____0.
4．已知不等式
n £1
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________. 12．三个连续正整数的和不大于 12，符合条件的正整数共有________组. 13．如果 a＜－2，那么 a 与 1 的大小关系是___________.
a 14．由 x＞y，得 ax≤ay，则 a ______0 三、解答题 1．根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与 1 的和是正数
0 m1
数解是方程 3x－ 3 ax＝6 的解，求 a 的值. 2
5x－2＜6x＋1 的最小正整
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5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x＝2 是不等式的一个解；
（2）－2，－1，0 都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有 1，2，3；
（4）不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
x＋3＞0.
6．不等式 6－x≤0 的解集是__________.

第九章不等式与不等式组知识点+单元测试(含答案)

第九章不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用不等号将两个整式连结起来所成的式子。

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、不等式的性质：1）、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2）、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3）、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

不等式与不等式组单元测试一、填空题(每题3分，共30分)1、不等式组12x x <⎧⎨>-⎩的解集是 2、将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来3、34125x +-<≤的非正整数解为 4、a>b,则－2a －2b.5、3X ≤12的自然数解有个.6、不等式12x ＞－3的解集是。

7、用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差。

8、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m .9、三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。

在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛二、选择题（每小题2分，共20分）11、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D12、下列叙述不正确的是( )A 、若x<0，则x 2>xB 、如果a<-1，则a>-aC 、若43-<-a a ，则a>0D 、如果b>a>0，则ba 11-<- 13、如图1，设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小．．．．的顺序排列为 A 、 ○□△ B 、 ○△□C 、 □○△D 、 △□○ 图114、如图2天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）15、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ).13.31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤ 16、不等式45111x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个17、不等式组2.01x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集是( ).1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<18、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是 A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.无解19、若关于x 的不等式组()202114x a x x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥20 0 1 2 B 0 AA 图2 0 1 2 A 2 1 C 1 D 220、若方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是 .4.4.4.4A m B m C m D m >-≥-<-≤-三、解答题（第1题20分，第2、3各5分，第4、5题各10分，共50分）1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。

高一数学不等式知识点总结及例题

高一数学不等式知识点总结及例题一、不等式知识点总结。

（一）不等式的基本性质。

1. 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。

2. 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。

3. 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。

- 推论1：移项法则，如果a + b>c，那么a>c - b。

- 推论2：同向不等式可加性，如果a > b，c > d，那么a + c>b + d。

4. 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

- 推论1：同向正数不等式可乘性，如果a > b>0，c > d>0，那么ac > bd。

- 推论2：乘方法则，如果a > b>0，那么a^n>b^n(n∈ N,n≥slant1)。

- 推论3：开方法则，如果a > b>0，那么sqrt[n]{a}>sqrt[n]{b}(n∈N,n≥slant2)。

（二）一元二次不等式及其解法。

1. 一元二次不等式的一般形式。

- ax^2+bx + c>0(a≠0)或ax^2+bx + c < 0(a≠0)。

2. 一元二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象与一元二次不等式的解集关系。

- 当a>0时，Δ=b^2-4ac：- 若Δ>0，方程ax^2+bx + c = 0有两个不同的实根x_1,x_2(x_1，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx < x_1或x>x_2}，不等式ax^2+bx + c < 0的解集为{xx_1。

- 若Δ = 0，方程ax^2+bx + c = 0有两个相同的实根x_0=-(b)/(2a)，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx≠-(b)/(2a)}，不等式ax^2+bx + c < 0的解集为varnothing。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版)(带答案)

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版) 单选题1、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．2、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．3、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．4、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>1B．x>﹣2C．x<2D．x>22答案：D分析：首先通过移项得到-2x<-4，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.解：移项可得：−2x<−4，两边同时除以-2可得：x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2，故选：D.小提示：本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：A分析：先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．解：解不等式：4x+1>x+7，移项得：4x−x>7−1合并同类项得：3x>6系数化为1得：x>2，数轴上表示如图所示，故选：A．小提示：本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．6、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．7、若a<b，则下列式子中，错误．．的是（）A．2a<2b B．a−2<b−2C．1−a>1−b D．−12a<−12b答案：D分析：利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A. 若a<b，则2a<2b正确，故A不符合题意；B. 若a<b，则a−2<b−2正确，故B不符合题意；C. 若a<b，则−a>−b，1−a>1−b正确，故C不符合题意；D. 若a−12b，所以D错误，故D符合题意，故选：D．小提示：本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．8、已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（）A．−2B．−4C．−6D．−8答案：C分析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．9、给出下列各式：①−3<0；②a+b；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x+2>y−7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5B．2C．3D．4答案：C分析：运用不等式的定义进行判断．解：①−3<0是不等式；②a+b是代数式，不是不等式；③x=5是等式，④x2−xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2>y−7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①⑤⑥，共3个．故选：C．小提示：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．10、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a－3＜b－3C．3a＞3b D．－3a＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．填空题11、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．答案：36250分析：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得x +y =100，从而可分别求出每个A,B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得x −y =250b ，从而可得x =125b +50，然后结合a +b ≤180求出超市混装A,B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100×(1+20%)(x +y)=12000，即x +y =100，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为2x +2y =200（元），每个B 礼盒的实际成本为3x +y =2x +100（元），核算出的成本为x +3y =2y +100（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：{a +b ≤180200a +(2x +100)b −200a −(2y +100)b =500，即{a +b ≤180x −y =250b ，联立{x −y =250b x +y =100，解得x =125b +50，则超市混装A,B 两种礼盒的总成本为200a +(2x +100)b =200a +2xb +100b=200a +2b ⋅(125b +50)+100b =200(a +b)+250≤36250，即超市混装A,B 两种礼盒的总成本最多为36250元，所以答案是：36250．小提示：本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．12、已知关于x 的不等式组{x −1>2x ≤m无解，则m 的取值范围是____．答案：m ≤3分析：先计算第一个不等式，得到x >3，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．解：由不等式组可得{x >3x ⩽m，因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知m ⩽3，所以答案是：m ≤3．小提示：本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）答案：<分析：根据不等式的性质进行求解即可．解：∵m >n∴−2m <−2n所以答案是：<．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．14、已知关于x 的不等式组{2x −1<4x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________．答案：0≤m ＜1分析：首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： {2x −1<4①x −m >0②，解①得x <52，解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52．不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m ＜1．故答案是：0≤m ＜1．小提示：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、不等式组{x −2>1x+12<3 的解集是________．答案：3<x <5分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x −2>1，得：x >3，由x+12<3，得：x <5，则不等式组的解集为3<x <5，所以答案是：3<x <5．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解答题16、（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值．（2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解，试化简|a +1|－|3－a |．答案：（1）a ＝－1，b ＝2；（2）4．分析：（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a 、b 的值；（2）根据不等式无解得a －3＞15－5a ，即可求出a 的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．（1）{x −3(x −b)≤4①a+2x 3>x −1② 由①，得x ≥3b 2－2，由②，得x ＜3+a ，所以不等式组的解集为3b 2－2≤x ＜3+a ，因为已知不等式组的解集委1≤x ＜2，所以3b 2－2＝1，3+a ＝2，所以a ＝－1，b ＝2．（2）∵关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解， ∴a －3＞15－5a∴a ＞3，原式＝a +1－（a －3）＝4．小提示：此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法． 17、x+35的值能否同时大于2x +3和1−x 的值？说明理由．答案：不能，见解析分析：根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可．解：不能．理由如下：{x+35>2x +3①x+35>1−x② ，由①得：x＜−43，由②得：x＞13，∴不等式组无解，因此不能同时大于2x+3和1−x的值．小提示：本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”．18、解不等式组：{5x+2≥3(x-1)①12x-1≤7-32x②，并把解集在数轴上表示出来．答案：-2.5≤x≤4，数轴上表示见解析分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x≥-2.5，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-2.5≤x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】知识点总结(含答案)

一、选择题1．下列不等式的变形正确的是（）A ．由612m -<，得61m ，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．3a ≤- B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 4．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（） x …－2 －1 0 1 2 3 … y… 3 2 1 0 －1 －2 …A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞05．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 6．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤28．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）．A ．8-B ．8C ．10D ．269．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米 10．在数轴上，点A 2现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1011．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（） A ．a 4<- B ．a 4=- C ．a 4?≥- D ． a 4>-二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．15．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________． 16．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 17．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．18．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 19．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 20．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________． 21．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题22．某木板加工厂将购进的A 型、B 型两种木板加工成C 型，D 型两种木板出售，已知一块A 型木板的进价比一块B 型木板的进价多10元，且购买2块A 型木板和3块B 型木板共花费220元．（1）A 型木板与B 型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A 型木板、B 型木板共200块，若一块A 型木板可制成2块C 型木板、1块D 型木板；一块B 型木板可制成1块C 型木板、2块D 型木板，且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的1113． ①该木板加工厂有几种进货方案？②若C 型木板每块售价30元，D 型木板每块售价25元，且生产出来的C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？23．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．（1）这两种计算器各购进多少只？（2）元旦活动期间，超市决定将A型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B型计算器最多打几折出售？24．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？25．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？一、选择题1．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（）A．1 B．125C．6或125D．62．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,A B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．不等式组10,{360xx-≤-<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式()2x 13x -≥的解集是（）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- 7．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．118．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 9．若m n <，则下列各式中正确的是（）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 10．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 11．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．14．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．15．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______. 16．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．17．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．18．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________． 19．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 21．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________ 三、解答题22．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？24．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．25．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．下列各式中正确的是（）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．下列不等式的变形正确的是（）A ．由612m -<，得61m ，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 4．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（） A ．5B ．0C ．-1D ．-2 6．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（） A ． B ．C ．D ．7．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m8．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 9．若01x <<，则下列选项正确的是（）A ．21x x x <⎩无解，则实数 a?的取值范围是（） A ．a 4<- B ．a 4=- C ．a 4?≥- D ． a 4>-二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．14．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 15．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 16．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________． 17．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 18．绝对值小于π的非负整数有____________．19．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．20．若a b >0，c b<0，则ac________0. 21．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题22．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．23．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩． 24．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．25．某市出租车的计费标准如下：行程3km 以内（含3km ），收费7元．行程超过3km ，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min ，超过3km 的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km 的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A 处到B 处办事，在B 处停留时间在3min 之内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；（3）设A ，B 两地相距x km （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？。

不等式与不等式组》知识点与练习

不等式与不等式组》知识点与练习一、知识梳理不等式是表示大小关系的式子，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

不等式有三个重要性质：加减同一个数（或式子）不改变不等式的方向，乘除同一个正数不改变不等式的方向，乘除同一个负数改变不等式的方向。

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程基本相同，只是在化系数为1时需要注意不等式性质的运用，最后的结果是一个解集。

解不等式组时，需要区分以下四种情况：大的取大的，小的取小的，大的要小，小的要大，取公共部分，大的要大，小的要小，无解。

列不等式应用题的基本方法与列一元一次方程应用题的方法基本相同。

二、要点回顾1.不等式是表示大小关系的式子，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

2.不等式有三个重要性质：加减同一个数（或式子）不改变不等式的方向，乘除同一个正数不改变不等式的方向，乘除同一个负数改变不等式的方向。

3.解一元一次不等式的方法与解一元一次方程基本相同，只是在化系数为1时需要注意不等式性质的运用，最后的结果是一个解集。

4.解不等式组时，需要区分以下四种情况：大的取大的，小的取小的，大的要小，小的要大，取公共部分，大的要大，小的要小，无解。

5.列不等式应用题的基本方法与列一元一次方程应用题的方法基本相同。

三、考点解密1.基本概念：例如，已知某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的取值范围是2≤t≤8.2.不等式的基本性质：例如，已知a>b>0，则不等式ab>b2不一定成立。

3.不等式的解法：例如，解不等式x>1/x-2，并将其解集表示在数轴上。

4.一元一次不等式组的解法：例如，解不等式组{x-3+3≥x。

1-3(x-1)<8-x}，并把其解集在数轴上表示出来。

5.确定字母的取值范围：例如，已知不等式组{3+2x≥1.x-a3/2.6.确定字母系数的值：例如，已知不等式组{2x-b4}的解是x<2，则a+b的值等于-1.7.利用不等式确定一次方程组中的字母系数的范围：例如，已知方程组{y-2x=m。

不等式与不等式组知识总结与练习题

第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.例题1、根据已知条件取特殊值【例1】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得，从而排除D，故选C.答案：C．【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．2、根据数轴取特殊值【例2】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）3、巧去括号【例3】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得4、巧用“整体思想”【例4】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．合并同类项得-6×（2x-1）＜14．解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便.补充含绝对值的不等式的性质：（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，解得是原不等式的解；（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．2. 练习题一. 选择题1．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１ 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．A. a ＜0B. a ＞－1C. a ＜－1D. a ＜16．若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A. k ＜2B. k ≥2C.k ＜1 D. 1≤k ＜27．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m ≥1 8．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2B. 若a 2＞b 2，则a ＞bC. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b二. 填空题 1．不等式组的解集为．2．不等式组的整数解的个数为 .3．已知3x+4≤6+2(x -2),则的最小值等于________.4．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．5．已知：23=+b a ．当b = 时，1-＜a ≤2．6．不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是． 8．已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________．9．若a 2>a ，则a 的取值范围是____________. 10．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为_________．11．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．三. 解答题12．解下列不等式.15)2(22537313-+≤--+x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x3．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m 为何值时y 为正数4．已知不等式组2665ax ax b->⎧⎨-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？5．当k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6．如果1001<<<<-y x 、，则比较2xy xy x 、、的大小．7．解不等式组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+--<+-51)5(32,22)3(32x x ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x 8．若0231<-+x x ，求x 的取值范围．9．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

不等式与不等式组知识点总结及习题_2

不等式与不等式组1定义: 用符号〉, =, 〈号连接的式子叫不等式。

2性质: ①不等式的两边都加上或减去同一个整式, 不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数, 不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号方向相反。

3 分类：① 一元一次不等式：左右两边都是整式, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：a, 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成了一元一次不等式组。

b, 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集。

4 考点: ①解一元一次不等式（组）②根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题③用数轴表示一元一次不等式（组）的解集1.命题: ① , ② , ③ , ④ 。

中正确个数是；2.a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等, 则下列正确的是（）A. a ＞c ＞bB. b ＞a ＞cC. a ＞b ＞cD. c ＞a ＞b3.不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（）A B C D4. 解下列不等式组, 并用数轴把解集表示出来:5.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒, 从中任取三根, 能组成三角形的个数为 ( )A.1B.2C.3D.46.一商家进了一批商品, 进价为每件800元, 如果要保持销售利润不低于15%, 则该商品的售价应不低于元。

7.某试卷共有20道选择题, 若选对了得10分, 选错了或不选的都扣5分, 那么至少要选对道题, 其得分才能不少于150分。

8. 用字母x 表示下图公共部分的范围是…………② …………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤9.已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax=4- 的解, 则a 的值是____________________。

(文末附答案)人教版初中数学不等式与不等式组常考必考知识点总结

（文末附答案）人教版初中数学不等式与不等式组常考必考知识点总结单选题1、不等式3x −2<4中，x 可取的最大整数值是（）A ．0B ．1C ．2D ．32、若关于x 的不等式mx - n ＞0的解集是x <15，则关于x 的不等式(m +n)x >n −m 的解集是（） A ．x >−23B ．x <−23C ．x <23D ．x >233、已知非负数 x ，y ，z 满足.3−x 2=y+23=z+54.，设 W =3x −2y +z ，则 W 的最大值与最小值的和为（）A ．−2B ．−4C ．−6D ．−84、已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤75、如果关于x 的不等式组{13(2x +5)>x −512(x +3)<x +a只有5个整数解，则a 的取值范围是（） A ．−6<a <−112B ．−6≤a <−112C ．−6≤a ≤−112D ．−6<a ≤−112 6、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个7、已知x =m +15，y =5−2m ，若m >−3，则x 与y 的关系为（）A ．x =yB ．x >yC ．x <yD ．不能确定8、小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（）分？A．23，25B．25，35C．35，25D．23，35 填空题9、已知实数x满足{5(x+1)≥3x−112x−1≤7−32x，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝_____．10、（1）已知x<a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________．（2）已知x>a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________．11、不等式−5x>11的解集是__________．12、不等式4（x+1）≤16的正整数解是_____．13、不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.解答题14、（1）解二元一次方程组：{x−y=2x−y=y+1．（2）解不等式：x−2≥x+12+3．15、小明距书店8 km，他上午8∶30出发，以15 km/h的速度行驶了xh之后，又以18 km/h的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，请列出不等式．（文末附答案）人教版初中数学不等式与不等式组_009参考答案1、答案：B解析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．解：3x−2<4，3x<4+23x<6x<2，∴最大整数解是1．故选为：B．小提示：本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．2、答案：B解析：可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式(m+先解不等式mx- n＞0，根据解集x<15n)x>n−m可求得解不等式：mx- n＞0mx＞n∵不等式的解集为：x<15∴m＜0解得：x＜nm∴nm =15，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：(m+n)x>n−mx＜n−mm+n将m=5n代入n−mm+n得：n−m m+n =n−5n5n+n=−4n6n=−23∴x＜−23故选：B小提示：本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.3、答案：C解析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．4、答案：A解析：先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞m−13，∵不等式有最小整数解2，∴1≤m−13＜2，解得：4≤m＜7，故选A．小提示：本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5、答案：D解析：解不等式组得解集，根据解集可确定这5个整数解，从而可关于a的不等式，解不等式即可得a的取值范围．解不等式组得{x<20x>3−2a，∴3−2a<x<20，∴5个整数解为19，18，17，16，15，∴14≤3−2a<15，∴−6<a≤−112．故选：D小提示：本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组的整数解得到不等式．6、答案：C解析：A、B、D正确，C. 不等式-3x＞9的解集是x<-3.故选C.7、答案：B根据题意，直接利用作差法进行计算，得x−y=3m+10，比较3m+10与0的大小，即可得到答案．解：∵x−y=m+15−(5−2m)=3m+10，∵m>−3，∴3m>−9．∴3m+10>1>0．∴x>y．故选：B．小提示：本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小．8、答案：D解析：关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得{2x−(x＋12)＞102(x＋12)＞3x．解得22＜x＜24．因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35．23＞20．答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．D小提示：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．9、答案：16解析：解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，当x＝4时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝16，所以答案是：16．小提示：本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．10、答案：3<a≤4−3≤a<−2解析：（1）根据不等式的解集中最大的整数是3，可得答案．（2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案．解：（1）∵x<a的解集中的最大整数为3，∴3<a≤4，所以答案是：3<a≤4.（2）∵x>a的解集中最小整数为-2，∴−3≤a<−2，所以答案是：−3≤a<−2．小提示：本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键．11、答案：x<−115解析：根据不等式的性质求出不等式的解集即可．∵−5x>11，两边同除以-5，不等式方向改变，得x<−11．5．故填：x<−115小提示：本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．12、答案：1，2，3解析：首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．移项得：4x≤16﹣4，合并同类项得：4x≤12，系数化为1得：x≤3，所以不等式4（x+1）≤16的正整数解为1，2，3．所以答案是：1，2，3．小提示：本题考查不等式的整数解问题，关键是先求出不等式的解，再找满足条件的解，掌握解不等式要点．13、答案：0，1，2解析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解：移项得：4x－7x≥－12+6，合并同类项得：－3x≥－6；化系数为1得： x≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．小提示：正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14、答案：（1）{x=3y=1；（2）x≥11解析：（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得答案．解：（1）{x −y =2①x −y =y +1②， ①﹣②得：0=2−(y +1)，解得y ＝1，把y ＝1代入①可得：x ＝3，所以方程组的解为{x =3y =1；（2）去分母，得：2(x −2)≥x +1+6，去括号，得：2x −4≥x +7，移项、合并同类项，得：x ≥11．小提示：本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解解二元一次方程组和一元一次不等式的方法步骤．15、答案：15x ＋18(12－x)＞8解析：根据题意，可得不等关系为以15 km/h 的速度行驶xh 的路程＋以18 km/h 的速度行驶(12－x) h 的路程＞8 km ．小明上午8∶30出发, 在9∶00前赶到了书店,路途共用了不到12h, 由题意得15x ＋18(12－x)＞8．所以答案是：15x ＋18(12－x)＞8．小提示：此题主要考查列一元一次不等式，找到实际问题的不等关系是解题的关键．。

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初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时教学课题不等式与不等式组教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。

考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。

能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。

方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点重点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦不等式与不等式组１.熟悉知识体系２．不等式与不等式组的概念不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。

不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。

解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．４.不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．５.解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

（1）求出不等式组中每个不等式的解集（2）借助数轴找出各解集的公共部分（3）写出不等式组的解集求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b。

此乃“相交取中”④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

此乃“向背取空６．类比一元一次方程解一元一次不等式例如：解下列方程和不等式：131222+-=+x x ;131222+-≥+x x 解： 3(2＋x)＝2(2x －1)＋6 1、去分母：解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋66＋3x ＝4x －2＋6 2、去括号： 6＋3x≥4x－2＋63x －4x ＝－2＋6－6 3、移项： 3x －4x≥－2＋6－6－x ＝－2 4、合并同类项：－x≥－2x ＝2 5、系数化为1： x≤2∴x ＝2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

７.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。

二、经典例题讲解【例1】（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）• A. ⎩⎨⎧-<>32x x B. ⎩⎨⎧<->+0201y x• C. ⎩⎨⎧>+->-0)3)(2(023x x x D. ⎩⎨⎧>+>-x x x /11023 （2）下列说法正确的是（）• A. x=4不是不等式2x ＞7的一个解• B. x=4是不等式2x ＞7的解集• C. 不等式2x ＞7的解是x ＞4• D. 不等式2x ＞7的解集是x ＞3【例2】（1）如果b a >，你能很快说出下面各式的解集吗？⎩⎨⎧<b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><b x a x （2）把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）•A. B. • C.D. 【例３】(1)不等式组⎩⎨⎧<-<-03321x x 的解集是。

(2)不等式3253<-≤-x 的正整数解是。

【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（１）2x －1≥0 （2）4＜1－3x ＜13【例５】解下列不等式组(1)21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩ （2)253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【例６】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？三、课堂练习（一）不等式与不等式组概念1、若y 同时满足y+1>１0与y-2<0，则y 的取值范围是________在平面直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x 的取值范围是________不等式23>7+5x 的正整数解的个数是_________２.如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是（）A.a-3＞b-3B.3a ＞3bC.a ÷３＞b ÷３D.－a ＞－b３．下列各式中不是一元一次不等式组的是（）A.⎩⎨⎧->-<53/1y y B .⎩⎨⎧<+>-024053x x C. ⎩⎨⎧>+<-0201b a D .⎩⎨⎧≤+>-0205x x （二）不等式组的解法１.不等式组 ⎩⎨⎧+≤-+<24722x x x x 的解集是（）A. x ＜2B. x ＞-3C. -3≤x＜2D. x≤-32.(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2－2－2 A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－5，x ＞－3 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－5，x ≥－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜5，x ＜－3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞－3 3.解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －3x －2≤4， ①1＋2x 3＞x －1. ②（三）用不等式组解实际问题（１）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，这个课外阅读小组共有（）。

A.4组B.5组C.6组D.7组（２）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为。

（３）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要x 小时才能把污水抽空，则x 满足（）。

A.5040<<xB.5040≤≤xC.5040≤<xD.5040<≤x1.不等式组⎩⎨⎧的解集是2.将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来______________3.−1<543+x ≤2的非正整数解为 4.a>b ，则－2a －2b5.3x ≤12的自然数解有个6.不等式0.5x ＞－3的解集是7.用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的0.5与4的差8.若(m −3)x<3−m 解集为x>−1，则m9.三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是10.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．二、选择题（每小题３分，共１０小题，总３０分）11.在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D12.下列叙述不正确的是( )A.若x<0，则x 2>x B.如果a<−1，则a>−a C.若43-<-a a ,则a>0 D.如果b>a>0，则ba 11-<- 13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A BC D15.代数式1−m 的值大于−1，又不大于3，则m 的取值范围是( )A.−1<m ≤3B.−3≤m<1C.−2≤m<2D.−2<m ≤216.不等式的正整数解为( )A.1个B.3个C.4个D.5个17.不等式组⎩⎨⎧->>>>1102x x 的解集是( ) A.x>−1 B.x>0 C.0<x<1 D.−2<x<118.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-==223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.−4<a<5 B.a>5 C.a<−4 D.无解19.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+>-xx a x 14)1(202的解集是x>2a ，则a 的取值范围是( )A.a>4B.a>2C.a = 2D.a ≥220.若方程组⎩⎨⎧=++=+3212y x m y x 中，若未知数x 、y 满足x+y>0，则m 的取值范围是( )A.m>−4B.m ≥−4C.m<−4D.m ≤−4三、解答题（共４小题，总４０分）1（１２分）.解下列不等式(或不等式组)．（1）2x －3<6x ＋13；（2）2(5x －9)≤x+3(4－2x)（3）⎩⎨⎧>-+->-01243273x x x （4）⎩⎨⎧->-+<-x o x x x 5.515.1)12(3342（８分）.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km 以内都需10元车费)，达到或超过5km 后，每增加1km ，1.2元(不足1km ，加价1.2元；不足1km 部分按1km 计)；现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？3（８分）.若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为−1<x<1，求(a+1)(b −1)的值．4（１２分）.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案；(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）。