四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真
有源低通滤波器的课程设计-四阶巴特沃斯滤波器复习过程
电气工程学院有源低通滤波器课程设计设计题目：有源低通滤波器设计学号：姓名：同组人：指导教师：设计时间：2012年11月20号设计地点：电气学院实验中心姓名学号课程设计题目：有源低通滤波器设计课程设计答辩或提问记录：成绩评定依据：课程设计预习报告及方案设计情况（30％）：课程设计考勤情况（15％）：课程设计调试情况（30％）：课程设计总结报告与答辩情况（25％）：最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字：年月日学生姓名：指导教师：一、课程设计题目：有源低通滤波器设计二、课程设计要求1. 根据具体设计课题的技术指标和给定条件，独立进行方案论证和电路设计，要求概念清楚、方案合理、方法正确、步骤完整；2. 查阅有关参考资料和手册，并能正确选择有关元器件和参数，对设计方案进行仿真；3. 完成预习报告，报告中要有设计方案，设计电路图，还要有仿真结果；4. 进实验室进行电路调试，边调试边修正方案；5. 撰写课程设计报告——最终的电路图、调试过程中遇到的问题和解决问题的方法。
三、进度安排1．时间安排序号内容学时安排（天）1 方案论证和系统设计 12 完成电路仿真，写预习报告 13 电路调试 24 写设计总结报告与答辩 1合计 5设计调试地点：电气楼4102．执行要求课程设计共5个选题，每组不得超过2人，要求学生在教师的指导下，独力完成所设计的详细电路（包括计算和器件选型）。
严禁抄袭，严禁两篇设计报告雷同。
摘要滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，有源滤波器被广泛用于信息处理、数据传送等电路中。
在对二阶有源低通滤波器的原理进行分析的基础上，采用2个2阶低通滤波电路级联的方案，设计了基于巴特沃斯逼近的4阶有源低通滤波器。
在Multisim软件中使用虚拟示波器、波特图示仪等设备，对设计的滤波器的交流特性进行仿真，并对仿真结果进行了分析，其交流特性符合理论设计，具有一定的参考价值。
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
巴特沃斯滤波器的设计与仿真
信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真学院英才实验学院学号2015180201019学生姓名洪 健指导教师王玲芳巴特沃斯滤波器的设计与仿真英才一班 洪健 2015180201019摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。
本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。
利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。
通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。
由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。
同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。
关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。
滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。
滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。
从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。
模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。
无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。
有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。
集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。
用MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器
⽤MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器⽤MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器1 巴特沃斯低通滤波器的特性⼀个理想低通滤波器的幅频特性如图3-80的阴影部分所⽰。
为了实现这个理想低通特性，需要在从0~ωC 的整个频带内增强增益，在ω>ωC 增益要降到0。
实际上，理想滤波器是不可能实现的。
图3-78是实际滤波器的幅频特性。
但是实际滤波器的特性愈接近理想特性愈好，巴特沃斯（Butterworth ）滤波器就是解决这个问题的⽅法之⼀。
巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数，巴特沃斯的低通模平⽅函数为：221|()|1,2,,1(/)NC H j N j j ωωω==+ (3-138)式中以C ω是滤波器的电压-3dB 点或半功率点。
不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图3-79(a)所⽰。
4阶巴特沃斯滤波器的极点分布如图3-79(b)所⽰。
巴特沃斯滤波器幅频响应有以下特点：最⼤平坦性：在0=ω附近⼀段范围内是⾮常平直的，它以原点的最⼤平坦性来逼近理想低通滤波器。
通带、阻带下降的单调性。
这种滤波器具有良好的相频特性。
3dB 的不变性：随着N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。
但不管N 是多少，幅频特性都通过-3dB 点。
极点配置在半径为ωC 的圆上，并且均匀分布。
左半平⾯上的N 个极点是)(s H 的极点，右半平⾯上的N 个极点是)(s H -的极点。
2 巴特沃斯低通滤波器的实现为使巴特沃斯滤波器实⽤，我们必须能够实现它。
⼀个较好的⽅法是将巴特沃斯滤波器函数化成若⼲⼆阶节级联，其中每⼀节实现⼀对共轭复极点。
通过将极点以共轭复数的形式配对，对所有的每⼀个⼆阶节都具有实系数。
1图3-78 低通滤波器的幅频特性图3-80所⽰运算放⼤器电路为实现⼀对共轭极点提供了很好的⽅法。
电路的系统函数为202202121121122121)(1)11(1)(ωωω++=+++=s Qs C C R R s C R C R s C C R R s H (3-139)式中，ω0是S 平⾯原点与极点之间的距离，Q 被称为电路的“品质因数”，它提供了对响应峰值尖锐程度的⼀种度量。
4阶巴特沃斯滤波器系数
4阶巴特沃斯滤波器系数【原创版】目录1.巴特沃斯滤波器简介2.四阶巴特沃斯滤波器的定义和特点3.四阶巴特沃斯滤波器的系数计算方法4.四阶巴特沃斯滤波器的应用5.总结正文一、巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤波器，也被称作最大平坦滤波器。
这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在 1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出。
巴特沃斯滤波器的主要特点是通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭，因此被广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
二、四阶巴特沃斯滤波器的定义和特点四阶巴特沃斯滤波器是巴特沃斯滤波器中的一种，其主要特点是在通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭。
四阶巴特沃斯滤波器的定义是：在通带内，频率响应的幅值衰减为 -3dB 时的滤波器阶数为四。
相较于其他阶数的巴特沃斯滤波器，四阶巴特沃斯滤波器具有更好的频率响应特性，因此在实际应用中更为常见。
三、四阶巴特沃斯滤波器的系数计算方法四阶巴特沃斯滤波器的系数计算方法较为复杂，需要通过一系列的数学推导和计算来确定。
一般来说，四阶巴特沃斯滤波器的系数计算需要确定通带截止频率、阻带频率以及滤波器的阶数。
在确定这些参数后，可以结合滤波器的传递函数来计算滤波器的系数。
四、四阶巴特沃斯滤波器的应用四阶巴特沃斯滤波器在实际应用中具有广泛的应用，例如在通信系统中，可以用于信号滤波，抑制信号中的杂波和噪声，提高信号的质量；在音频处理领域，可以用于音频信号的滤波，实现音频信号的平滑过渡等。
五、总结总的来说，四阶巴特沃斯滤波器是一种具有良好频率响应特性的滤波器，其通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭，广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
巴特沃斯低通滤波器课程设计
电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。
②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。
有源低通滤波器的课程设计-四阶巴特沃斯滤波器
电气工程学院有源低通滤波器课程设计设计题目：有源低通滤波器设计学号：姓名：同组人：指导教师：设计时间：2012年11月20号设计地点：电气学院实验中心指导教师签字：年月日学生姓名：指导教师：一、课程设计题目：有源低通滤波器设计二、课程设计要求1. 根据具体设计课题的技术指标和给定条件，独立进行方案论证和电路设计，要求概念清楚、方案合理、方法正确、步骤完整；2. 查阅有关参考资料和手册，并能正确选择有关元器件和参数，对设计方案进行仿真；3. 完成预习报告，报告中要有设计方案，设计电路图，还要有仿真结果；4. 进实验室进行电路调试，边调试边修正方案；5. 撰写课程设计报告——最终的电路图、调试过程中遇到的问题和解决问题的方法。
三、进度安排2．执行要求课程设计共5个选题，每组不得超过2人，要求学生在教师的指导下，独力完成所设计的详细电路（包括计算和器件选型）。
严禁抄袭，严禁两篇设计报告雷同。
摘要滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，有源滤波器被广泛用于信息处理、数据传送等电路中。
在对二阶有源低通滤波器的原理进行分析的基础上，采用2个2阶低通滤波电路级联的方案，设计了基于巴特沃斯逼近的4阶有源低通滤波器。
在Multisim软件中使用虚拟示波器、波特图示仪等设备，对设计的滤波器的交流特性进行仿真，并对仿真结果进行了分析，其交流特性符合理论设计，具有一定的参考价值。
关键词：滤波器，有源低通，巴特沃斯，multisimAbstractAbstract：Filter is the circuit which has a selective for the frequency of signals，its function is to make a specific range offrequency through．Source filter is widely used for information processing and data transmission circuit．Based on the analysis of principle of 2nd Source low passed filter，by using the Scheme of cascading two 2nd source low-passed filter and themethod of examining the table，the 4nd source low-passed filter based on Butterworth is designed．By using the oscilloscopeand Bode plotter in Multisim ，the AC Features of this Filter was Simulated，and the sim ulation results were analyzed，it SAC features met with theory design and has certain reference value．Key words: Source low—passed filter，Butterworth，Multisim目录摘要 (3)Abstract (3)目录 (4)第一章系统方案设计 (1)1.1 滤波器介绍 (1)1.2 有源低通滤波器的设计要求 (1)1.2.1设计内容 (1)1.2.2设计要求 (1)1.2.3元器件 (1)1.2.4考核标准 (1)1.3芯片介绍 (2)1.4有源低通滤波器的设计原理 (2)1.5有源低通滤波器的设计方案 (3)第二章仿真 (5)2.1仿真电路图 (5)2.2 仿真结果分析 (5)2.2.1瞬态特性分析 (5)2.2.2频率特性分析 (7)第三章电路调试 (10)3．1实物面包板图 (10)3．2调试最终元器件阻值 (11)3．3 PCB制版 (12)第四章结论 (13)第五章心得体会与建议 (14)参考文献 (15)附录1：元器件清单 (16)第一章系统方案设计1.1 滤波器介绍滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率的信号通过。
巴特沃斯低通滤波器的设计精编资料
巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N Np jH j C pλλ==+-p 图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性由于221()()()1()a a jsNcH s H s AsjΩ=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标pλ：通带截止频率；pα：通带衰减，单位：dB；sλ：阻带起始频率；sα：阻带衰减，单位：dB。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即222110lg10lg1()NCH jαλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dBα=时p CΩ=Ω为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/Cλ=ΩΩ，即1,p sp sp pλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。
（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。
基于EWB的巴特沃斯有源低通滤波器的设计与仿真
基于EWB的巴特沃斯有源低通滤波器的设计与仿真张白莉;郭红英【摘要】滤波器在信号处理、数据采集和传输、干扰抑制等很多领域都有广泛的应用,设计一个性能优良的滤波器对整个系统性能至关重要.传统的设计方法计算繁琐,电路形式和参数的确定比较复杂,本文介绍了一种利用归一化表经过简单计算就可快速设计各种截止频率的低通滤波器的方法,并用EWB软件对设计结果进行了仿真,结果证明该设计方法设计的滤波器性能符合要求,具有很好的实用性.%Filter is widly applied in signal processing,data acquisition andtransmission,interference suppression.Design a hign performance filter is very important to the system.The traditional design method needs fussy calculation,the circuit form is complex and the parameters are difficult to determine.The paper describes a simple design method using normalized table,and simulates the result through EWB.The result shows the method is effective and utility.【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)004【总页数】3页(P77-79)【关键词】有源低通滤波;巴特沃斯;归一化;EWB【作者】张白莉;郭红英【作者单位】忻州师范学院物理电子系,山西忻州034000;忻州师范学院物理电子系,山西忻州034000【正文语种】中文【中图分类】TN713滤波器是能够过滤波动信号的电路,它可以从具有各种不同频率成分的信号中,取出具有特定频率成分的信号.滤波器在信号处理、数据采集和传输、干扰抑制方面应用非常广泛,其性能优劣直接影响整个系统的性能,所以滤波器的设计在很多领域必不可少,而且至关重要.由于理想滤波器的特性难以实现,在设计滤波器时关键是选择一个合适的逼近函数,使其频率特性满足所需滤波器的所有要求.目前比较成熟的逼近函数有巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数和贝塞尔滤等.但是无论用哪种逼近函数设计滤波器都要经过繁琐的计算,而且通过综合设计确定实现这个传递函数的电路及其元器件的方法也很复杂.本文介绍了一种利用归一化表经过简单的计算就可以快速设计滤波器的方法.模拟滤波器可以分为有源滤波和无源滤波两大类,其中有源滤波器是由R、C元件和OP放大器构成.与无源滤波器相比,它具有易集成、易标准化、易制造、输出电阻低且不受负载影响,体积小等优点[1].因此得到了更加广泛的应用.目前可实现的滤波器中巴特沃斯滤波器具有通带内响应平坦,衰减特性和相位特性好,对构成滤波器的器件的要求不甚严格,易于得到符合设计值的特性,适应性强,在不知道使用哪种函数合适的情况下,可以选择巴特沃斯型滤波器,本文设计的就是巴特沃斯有源低通滤波器.设计一个高阶滤波器有两种方法[2],一种方法是级联法.即用一个一阶滤波器和若干个二阶滤波器级联实现需要的滤波器.第二种方法称为直接法,即用一个单一电路来实现总的滤波器,本文介绍第一种方法.1.1.1 直接计算法巴特沃斯滤波器的幅频特性为:根据设计要求中频率大于截止频率后幅频特性曲线的衰减,就可以计算出滤波器的阶数.1.1.2 利用Matlab软件计算[1][3]Matlab软件是一种功能非常强大的仿真和计算软件,若要设计一个通带频率为WP、阻带频率为WS、通带衰减分贝值为 RP、阻带衰减分贝值为 RS的滤波器,可以直接利用该软件提供的buttord（WP,WS,RP,RS,s）函数来确定巴特沃斯滤波器的阶数和边缘频率,程序代码如下所示:高阶滤波器可由—阶滤波器和二阶滤波器级联而成,常用的一阶有源低通滤波器如图1所示.假设要设计的滤波器截止频率为fc=1 KHz,我们可以先选则电容 C的值,如电容为0.1μF,则根据 R=1（2πfC）,就可以算出R=1.59 KΩ.常用的压控电源二阶LPF[5]电路结构如图2所示.在该电路中参数确定方法如下:其中 K为滤波器的增益,Q为品质因素表1所示为1～8阶巴特沃斯LPF的归一化表,其中fn为各阶滤波器的频率,归一化滤波器在本文中指频率为1 Hz的基本滤波器,Qn为各阶滤波器的品质因素.设计要求:一模拟低通滤波器,要求截止频率fc=3 KHz,在 f=5fc时,幅度衰减大于60 dB,通带内放大倍数为4,通带内无波纹.根据设计要求分析,可以采用巴特沃斯滤波器,根据巴特沃斯幅频特性可知,20lg|AU （jω）|≈-时,幅度衰减大于 60 dB,即 -20nlg5<-60,可得 n>4.29,因此需要设计一个5阶滤波器.5阶滤波器需要1个一阶滤波器和2个二阶滤波器级联而成,而且通带内要求放大倍数为2,所以电路结构如图3所示.通过查归一化表,得到5阶巴特沃斯滤波器的截止频率和Q值如表2所示.为了防止频率特性出现凸峰,使OP放大器的输出出现饱和,电路按 Q值由小到大的顺序排列[4][6].由于设计要求滤波器在通带内的放大倍数为4,第二级和第三级滤波器的增益分别为1.382和2.382,所以第一级滤波器要求增益为1.215.即1+R11/R10=1.215,若取.R10=10 KΩ,则R11=2.15 KΩ.利用EWB软件对设计出的电路进行仿真[7]得到电路的波特图和交流分析图如图4、5所示.从波特图中可以看出,滤波器通带内幅度为12.0331 dB,当幅值下降到 9.0805 dB 时,频率为2.7418,与设计要求的3 kHz接近.从图5中可以看出,在输入信号的幅值为1 V的情况下,输出电压的幅值在通带内为4,符合设计要求.巴特沃斯滤波器是一种发展比较成熟的滤波器,适应性非常好,应用非常广泛,它的设计方法也多种多样,但是相对来说都比较复杂.本文在大家非常熟悉的一阶和二阶滤波器基本电路的基础上,利用归一化表经过简单的计算就可以获得希望的滤波器,并且设计方便,具有很好的实用价值.【相关文献】[1]高彩霞,高子余,艾永乐.基于MAT LAB的有源低通滤波器的设计与实现[J].北京电子科技学院学报2010,18（4）:54～59.[2]牛燕炜.有源低通滤波器的设计与仿真分析[J].现代电子技术,2007,（12）:181～183.[3]李钟慎.利用MAT LAB设计巴特沃斯低通滤波器[J].信息技术,2003,27（3）:49～52.[4][日]远坂俊昭.测量电子电路设计——滤波器篇[M].彭军译.北京:科技出版社,2011.[5]童诗白,华成英.模拟电子技术基础（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2007.[6]Michael Steffes.关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考[J].EDN CHINA电子技术设计,2010,（12）:60.[7]张英,朱立华,马承先.基于EWB的有源滤波器优化技术及其仿真分析[J].电气传动,2009,39（2）:41～43.。
4阶椭圆低通滤波器的设计与仿真
四阶椭圆低通滤波器的设计与仿真摘要：在所有的模拟滤波器中，椭圆滤波器有着极高的性能，但其传统设计方法过于复杂。
本文采用两种方案设计实现了四阶低通椭圆滤波器，第一种是有源四阶低通滤波器，利用MATLAB 软件编程设计传输函数，计算出零极点和各元件参数值，再按所设计的参数值做出电路图，用PSPICE 软件仿真实现。
第二种是无源四阶低通滤波器，利用FLITER SOLUTIONS 软件设计出电路图，用PSPICE 软件仿真实现。
两种方案的测试结果表明其性能均达到设计要求。
一、有源四阶低通滤波器的设计巴特沃思和切比雪夫滤波器的传递函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大阻带处衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点，极零点在通带内产生等波纹，阻带内的有限传输零点减小了过渡区， 可获得极为陡峭的衰减特性曲线。
N 阶椭圆低通滤波器的幅度平方函数为：)(11)(22pN H U j H ΩΩ+=Ωε式中：p Ω为通带截止角频率，ε为波纹系数，)(x U N 为N 阶雅可比椭圆函数。
1、滤波器的通带宽度计算dB R p 2803.0=，满足设计指标，调用MATLAB ellipord 函数，确定滤波器的带宽。
程序代码如下： Wp=3e4*2*pi; %通带截止频率 Ws=3.2e4*2*pi; %阻带截止频率 Rp=0.2803; %通带波纹（dB ） Rs=10; %阻带最小衰减（dB ）[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') %N 为滤波器最小阶数，n W 为滤波器通带宽度。
计算结果：N =4，058850.1+=e W n 2、传输函数及零极点调用MATLAB ellipord函数求解滤波器传递函数，确定零极点，绘制出滤波器幅频响应，程序代码如下：[B,A]=ellip(4,0.2803,10,1.8850e+05,'s'); %B为()sH分子多项式系数，A为()sH分母多项式系数z=roots(B); %求解()sH零点p=roots(A); %求解()sH极点W=linspace(1,20e4,1e4)*2*pi;H=freqs(B,A,W); %幅频响应magH=abs(H);plot(W/(2*pi),20*log10(magH));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/db')零点：z =1.0e+05 * 极点：p = 1.0e+05 *-1.0369 + 1.7417i 0.0000 + 3.4041i-1.0369 - 1.7417i 0.0000 - 3.4041i-0.0752 + 1.9365i 0 + 2.0192i-0.0752 - 1.9365i 0 - 2.0192i图1 幅频响应3、计算各元件参数值选择常用标称电容值uR56=。
巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法
课程设计任务书2010—2011学年第一学期专业： 通信工程 学号： 080110509 姓名： 郭威课程设计名称： 数字信号处理课程设计设计题目： 巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法完成期限：自 2011 年 1 月 3 日至 2011 年 1 月 9 日共 1 周一．设计目的1．巩固所学的理论知识。
2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。
3．更好地将理论与实践相结合。
4．掌握信号分析与处理的基本方法与实现。
5．熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。
二．设计内容已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为()16131.24142.36131.21234++++=s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从()s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。
三．设计要求1、设采样周期为s T 1=，用双线性变换法进行设计；2、绘出滤波器的的幅频响应曲线并分析所得结果是否满足技术指标；3、和同组另一同学采用的脉冲响应不变法设计的结果进行比较分析。
四．设计条件计算机、MATLAB 语言环境五、参考资料[1] 丁玉美，高西全.数字信号处理.西安：电子科技大学出版社，2006.[2] 陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京：电子科技大学出版社，2003.[3] 楼顺天，李博苗.基于MATLAB 的系统分析与设计一信号处理 西安：西安电子科技大学出版社，1998.指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。
本文是设计一个数字低通滤波器。
根据滤波器的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。
关键词：数字滤波器；双线性变换法；巴特沃斯；MATLAB1课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 IIR数字滤波器设计原理 (1)2.2巴特沃斯低通滤波器的原理 (2)2.3双线性变换法 (3)3设计过程 (6)4结果分析 (8)总结 (11)参考文献 (12)1课题描述数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
巴特沃斯滤波器的设计与仿真
信号与系统课程设计论文摘要传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。
本文介绍了一种利用matlab提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”可求出所需的滤波阶数和3dB 截止频率的方法。
利用matlab设计滤波器设计函数，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
关键词：巴特沃斯滤波器 Matlab 截止频率I信号与系统课程设计论文AbstractDesign for traditional digital filteris very complicated ,count also very complicated.it is very hard to readjust filtering character, influence apply,the main body of the book introduce use matlab provide butwosto design function“buttord” filteris 3dB end e matlab to design could compete reqire parameter burden，contribute to optimize.Keywords: filteris matlab end frequencyII信号与系统课程设计论文目录摘要 (Ⅰ)Abstrct第1章绪论 (1)1.1 课题背景 (1)第2章巴特沃斯滤波器的设计 (2)2.1 巴特沃斯滤波器阶数的选择 (2)2.2 巴特沃斯滤波器系数计算 (2)2.2.1 巴特沃斯低通滤波器系数计算 (2)2.2.2巴特沃斯高通滤波器系数计算 (3)2.2.3巴特沃斯带通滤波器系数计算 (3)2.2.4巴特沃斯带阻滤波器系数计算 (4)第3章巴特沃斯滤波器设计仿真 (5)3.1巴特沃斯滤波器设计仿真 (5)3.1.1 巴特沃斯低通滤波器实例仿真 (5)3.1.2巴特沃斯高通滤波器实例仿真 (6)3.1.3巴特沃斯带通滤波器实例仿真 (7)3.1.4巴特沃斯带阻滤波器实例仿真 (8)结论 (9)参考文献 (10)III第1章绪论1.1课题背景巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
巴特沃斯低通滤波器设计
L1'
2
600 1.304 104
0.7654H
5.61mH
C2
1 c RS
C2'
2
1 1.304 104
600
1.8478F
0.038uF
L3
RS c
L'3
2
600 1.304 104
1.8478H
13.53mH
C4
1 c RS
C4'
2
1 1.304 104
600
0.7654F
0.016uF
设计实现电路
巴特沃斯低通滤波器迅速设计总结
一：根据滤波器性
能指标（通带内旳
最大衰减 c ，阻带
内旳最小衰减 s ，
截至频率 c ，阻带
起始频率 s ）利用
公式
N
lg
1
s2
-1
2 lg s / c
求巴特沃斯低通滤波 器旳阶次N。
二：根据阶次N和考尔 型电路
RS' 1
L1' 0.7654
L'3 1.8478
一般情况下，电路是在匹配情况下工作，所以取
信源内阻 Rs 和负载电阻 RL 相等。
此时满足
Ha ( j0)
RL RS RL
1 2
根据反射系数公式
(s)
(
s)=1- 4RS RL
s' s
H
a
s
H
a
-s
j
达林顿电路构造
Rs 源电阻 RL 负载电阻
RS
I1
Es
V1
1
2
LC
I2
无损
4阶巴特沃斯滤波器系数
4阶巴特沃斯滤波器系数
【原创实用版】
目录
1.巴特沃斯滤波器简介
2.4 阶巴特沃斯滤波器的特点
3.4 阶巴特沃斯滤波器的系数计算
4.4 阶巴特沃斯滤波器的应用
正文
一、巴特沃斯滤波器简介
巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤
波器，也被称作最大平坦滤波器。
这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在 1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出。
巴特沃斯滤波器的主要特点是通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭，因此被广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
二、4 阶巴特沃斯滤波器的特点
4 阶巴特沃斯滤波器是巴特沃斯滤波器中的一种，其主要特点是滤波器的滚降特性较好，即在截止频率附近，信号衰减得比较快。
同时，4 阶巴特沃斯滤波器的通带内频率响应比较平坦，可以很好地保留信号的原始特性。
三、4 阶巴特沃斯滤波器的系数计算
4 阶巴特沃斯滤波器的系数计算比较复杂，需要通过一定的数学推导和计算过程来确定。
一般来说，4 阶巴特沃斯滤波器的系数包括两个部分，即滤波器的传递函数和阻抗函数。
这两个函数的确定需要根据滤波器的截止频率、通带频率、阻带频率等参数来确定。
具体的计算过程可以参考相关的信号处理教材或使用信号处理软件进行计算。
四、4 阶巴特沃斯滤波器的应用
4 阶巴特沃斯滤波器在信号处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
例如，在音频处理中，4 阶巴特沃斯滤波器可以用来对音频信号进行降噪、滤波等处理，使音频信号更加清晰、自然。
实验十九 四阶巴特沃斯滤波器
实验十九 四阶巴特沃斯滤波器一、实验目的1． 了解巴特沃斯滤波器的频率响应特性。
2． 掌握根据频率响应特性求网络传递函数()a H s ，并根据()a H s 来设计滤波器的方法。
二、实验内容1． 列写四阶巴特沃斯低通、高通和带通滤波器的网络函数。
2． 用示波器观察四阶巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线。
3． 熟悉四阶巴特沃斯滤波器的设计方法。
三、实验仪器1． 信号与系统实验箱 一台 2． 信号系统实验平台3． 四阶巴特沃斯滤波器模块（DYT3000-65） 一块 4． 20MHz 双踪示波器 一台 5． 连接线若干四、实验原理实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。
因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。
例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。
介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。
这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率c ω的范围内，具有最平幅度的响应，而在c ωω>后，幅频响应迅速下降。
对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率c H n ωωω==。
n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式()cj A ωω=（式19-1）因为2()cj A ωω是偶次函数，所以c ω的奇次幂会出现。
考虑到在1c ω<时，巴特沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。
而在1c ω<时，主要是c ωω的低次项对分母起作用而使()cj A ωω下降。
如果()cj A ωω只与c ωω的高次项有关，则能较好的满足上述条件。
因此式19-1可写成()cj A ωω=（式19-2）这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。
由于1c ω=时，增益减小3dB ，由式19-2有2222(1)o o n A A K =+，可得21n K =，因而式19-2变为()cj A ωω=（式19-3）为便于归一化处理，引用归一化复频率S （c c S s j ωω==），这样在式中用s j 代替c ω，则得222()1(1)on nA A s S =+- （式19-4） 根据数学关系式2()()C jD C jD C jD +=+-，所以有222()()()1(1)on nS j cA A s A s A s S ωω==-=+- 则()()A s A s -的极点应满足21(1)0nnS +-= （式19-5）由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。
巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真
巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真摘要:本文首先对巴特沃斯低通滤波器的性质进行分析，然后用MATLAB的信号处理工具软件内提供的函数设计了巴特沃斯低通滤波器,并仿真。
关键词:巴特沃斯低通滤波器、MATLAB、性质、设计The Design and Simulation of Butterworth LowpassFilter Based Abstract: In this passage, the property of Butterworth Low-pass Filter is first analyzed. Then themethod, provided by signal processing toolbox of MATLAB, is used to design and simulate. Keywords: Butterworth Low-pass Filter; MATLAB; Property; Design1. 引言巴特沃斯低通滤波器是IIR数字滤波器的一种，其特点是在通频带内的频率响应曲线最大限度的平坦并且没有起伏，具有较好的信号处理效果。
对于实验软件，本文中选中的MATLAB，具有强大的信号处理功能，可以快速简便的对数字信号进行设计、仿真处理。
2. 巴特沃斯低通滤波器的性质与原理12Hjw(),a巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数定义为 w2N1，()wc其中N为正整数，代表滤波器的阶数，ω为低通滤波器的截止频率。
该滤波器具有一些特殊的性质:2|H(j0)|(1)当=0时，=1 w2ww(2)当=时， =1/2，即在处有3dB的衰减; w|H(j0)|cc(3)在通带内具有最大平坦的幅度特性，N的值越大，通带内越平坦，过渡带越窄(4)该滤波器不会出现起伏，并且当N?无穷，为理想的低通滤波器如图一所示，我们可以验证N的值与幅值的关系，当N=2，4，8的时候随着N 的增大，过渡带变窄。
四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真
四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真一. 电路工作原理1. 电路用途滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成分的电路，广泛应用于电子、电气、通信、计算机等领域的信号处理电路中。
滤波器的种类很多，本电路是一个四阶巴特沃兹型低通滤波器，其截止频率为1khz ，增益为.2. 电路图H IR51.6kH IR61.6kU0C20.1uR81.6kR415.2kR71.6kC10.1uC40.1uV11Vac 0Vdc四阶巴特沃兹低通滤波器C30.1uR212.53kLO0LOU1AAD648A32841+-V +V -OUTR3100kR110kU1BAD648A 56847+-V +V -OUT3. 工作原理高阶低通滤波器通常可由一阶，二阶低通滤波器组成，这样可以改善低通滤波器的频率特性，如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于|-40db/10oct| 时，则必须采用高阶低通滤波器。
因此本电路中欲设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，可用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成。
其具体设计步骤如下：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为010242212()*11G G G s s s s s λλλλλξξ=++++ （1） 为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件：1212,C C C R R R ====由12c f RCπ=，选取C=，可算得R=Ω。
由表查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为120.765, 1.848ξξ==，由此可算得两个零频增益分别为011022330.765 2.23533 1.848 1.152G G ξξ=-=-==-=-=则式（1）的传递函数可写为()4222.235 1.152*0.7651 1.8481G s s s s s λλλλλ=++++ （2） 可选用两个巴特沃兹低通滤波器级联组成。
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四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真
一. 电路工作原理
1. 电路用途
滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成分的电路，广泛应用于电子、电气、通信、计算机等领域的信号处理电路中。
滤波器的种类很多，本电路是一个四阶巴特沃兹型低通滤波器，其截止频率为1khz ，增益为2.6.
2. 电路图
R4四阶巴特沃兹低通滤波器
R2R3R1
3. 工作原理
高阶低通滤波器通常可由一阶，二阶低通滤波器组成，这样可以改善低通滤波器的频率特性，如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于|-40db/10oct| 时，则必须采用高阶低通滤波器。
因此本电路中欲设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，可用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成。
其具体设计步骤如下：
先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为
0102
422
12()*11
G G G s s s s s λλλλλξξ=
++++ （1） 为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件：
1212,C C C R R R ====
由1
2c f RC
π=
，选取C=0.1uf ，可算得R=1.6K Ω。
由表查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为120.765, 1.848ξξ==，由此
可算得两个零频增益分别为
011022330.765 2.23533 1.848 1.152
G G ξξ=-=-==-=-=
则式（1）的传递函数可写为
()422
2.235 1.152
*0.7651 1.8481
G s s s s s λλλλλ=
++++ （2） 可选用两个巴特沃兹低通滤波器级联组成。
其中，第一级增益为
1011
1 2.2351 1.235f i R G R =+
==+
若选取 112.35f R K =Ω，则110i R K =Ω。
同理，第二级增益为：
2022
1 1.15210.152f i R G R =+
==+
若选取 215.2f R K =Ω，则2100i R K =Ω。
这样即可得到一个四阶巴特沃兹型低通滤波器。
二．仿真工具软件简介
ORCAD 简介：ORCAD 是由ORCAD 公司于八十年代末推出的EDA 软件，它是世界
上使用最广的EDA 软件，每天都有上百万的电子工程师在使用它，相对于其它EDA 软件而言，它的功能也是最强大的。
Cadence 公司在1999年与ORCAD 公司合并后，更成为世界上更强大的开发EDA 软件的公司，它最新的产品工作于WINDOWS95与WINDOWSNT 环境下，集成了电原理图绘制，印制电路板设计、模拟与数字电路混合仿真等功能，它的电路仿真的元器件库更达到了8500个，收入了几乎所有的通用型电子元器件模块。
ORCAD Capture 作为设计输入工具，它运行在PC 平台，用于FPGA 、PCB 和PSPICE 设计应用中。
它是业界第一个真正基于Windows 环境的原理图输入程序。
Capture 易于使用的功能和特点使其已经成为了原理图输入的工业标准。
PSPICE A/D ： PSPICE 是一个全功能的模拟与混合信号仿真器，它支持从高频系统到低功耗IC 设计的电路设计。
PSPICE 的仿真工具已和 ORCAD Capture 及Concept HDL 电路编辑工具整合在一起，让工程师方便地在单一的环境里建立设计、控制模拟及得到结果。
三．仿真结果分析及讨论
仿真结果：
3.0V
2.0V
1.0V
0V
1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz
V(U0)
Frequency
图1：电压与频率的关系
3.0
2.0
1.0
1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz
V(U0) / V(U1A:+)
Frequency
图2：增益与频率的关系
由仿真结果可以看出：
图1中：在输入幅值为1V的信号源时，输出电压约为2.6V，则其增益约为2.6，当增益下降到其0.707倍，即2.6*0.707=1.84V，在1.84V处可看出其截止频率约为1KHz，与设计要求基本相符。
图2中：从该仿真结果可看出其增益为2.6，当增益下降到其0.707倍，即2.6*0.707=1.84时，其截止频率约为738Hz，在误差允许范围内，与设计要求基本相符。