数字信号习题4讲解
数字信号前四章参考习题解答(精品).docx
第1章离散时间信号和系统2.给定信号x(n) = \n + 30 < n < 40 其它(1)画图表示序列x(〃)；(2)用单位脉冲序列$(〃)及其加权和表示该序列；(3)分别画图表示序列 * (〃)二2x(z7-2) , % (〃) =2x(*2), x3 (")=x(-”2) o解：(1)x(〃)的波形如图1-1 (a)所示。
(2)x(/7)二一3<5(〃 + 4) -8(n + 3) + 6(n+ 2) + 3<5(« + 1) + 6S(n)+ 6$(〃一1) + 65(ji -2) + 66(n一3) + 6$(〃一4)(3)x(〃)的波形是x(〃)波形右移2位，再乘以2,画出图形如图1T (b)所示。
&(〃)的波形是x(〃)波形左移2位，再乘以2,画出图形如图1-1(C)所示。
画X3(〃)时，先画x(-〃)的波形(即将x(〃)的波形以纵轴为中心轴翻转180。
)，然后再右移2位，％(〃)波形如图1-1 (d)所示。
砂)6-86-12<b-16(a)(b)图)(|)14 10甲12-6 -5 -41-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ^A-4©-8A-12 i-16图1T 题2解图4. 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定 其周期。
其中刀是常数。
所以x(〃)是周期的，周期为14。
所以x(〃)是周期的，周期为6。
/Q\H-I / x 八»)、 n . . n\o) x(n) = e= cos(——TT ) + j sin(——冗)=一 cos ——jsm —6 6 6 6可得2勿/气=12i2丸/口o=12丸，是无理数，所以x(〃)是非周期的。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(〃)表示系统的输入,"(〃)为系统的输出。
判定系统是否是线性时不变的。
要点提示：利用系统线性定义和时不变定义来证明。
数字信号处理习题及答案4
习题及答案4一、填空题（每空1分， 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 .2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律. 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n ）=(1，-2，0，3;n=0，1,2，3）， 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x （n ） ,系统单位序列响应为h （n ）,则系统零状态输出y （n ）= . 7．因果序列x （n ），在Z →∞时，X(Z ）= 。
二、单项选择题（每题2分， 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B 。
δ(ω） C 。
2πδ(ω) D 。
2π2．序列x 1(n)的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ )A. 3 B. 4 C 。
6 D 。
73．LTI 系统，输入x （n)时，输出y （n ）；输入为3x （n —2),输出为 （ ) A. y （n-2） B.3y （n —2) C 。
3y （n ） D.y(n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列,频域为连续信号B 。
时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C 。
时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D 。
时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B 。
理想高通滤波器 C 。
理想带通滤波器 D 。
理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B 。
y （n ）= cos （n+1）x （n ） C 。
y （n ）=x (2n ） D.y （n)=x （— n ）7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 ( ) A 。
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT
数字电子技术基础(第四版)课后习题答案-第四章
第4章触发器[题4.1]画出图P4.1所示由与非门组成的基本RS触发器输出端Q、Q的电压波形，输入端S、R的电压波形如图中所示。
图P4.1[解]见图A4.1图A4.1[题4.2]画出图P4.2由或非门组成的基本R-S触发器输出端Q、Q的电压波形，输出入端S D，R D的电压波形如图中所示。
图P4.2[解]见图A4.2[题4.3]试分析图P4.3所示电路的逻辑功能，列出真值表写出逻辑函数式。
图P4.3 [解]：图P4.3所示电路的真值表S R Q n Q n+1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0* 1 110*由真值表得逻辑函数式 01=+=+SR Q R S Q nn[题4.4] 图P4.4所示为一个防抖动输出的开关电路。
当拨动开关S 时，由于开关触点接触瞬间发生振颤，D S 和D R 的电压波形如图中所示，试画出Q 、Q 端对应的电压波形。
图P4.4[解] 见图A4.4图A4.4[题4.5] 在图P4.5电路中，若CP 、S 、R 的电压波形如图中所示，试画出Q 和Q 端与之对应的电压波形。
假定触发器的初始状态为Q =0。
图P4.5[解]见图A4.5图A4.5[题4.6]若将同步RS触发器的Q与R、Q与S相连如图P4.6所示，试画出在CP信号作用下Q和Q端的电压波形。
己知CP信号的宽度tw= 4 t Pd 。
t Pd为门电路的平均传输延迟时间，假定t Pd≈t PHL≈t PLH，设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.6图A4.6[解]见图A4.6[题4.7]若主从结构RS触发器各输入端的电压波形如图P4.7中所给出，试画Q、Q端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.7[解] 见图A4.7图A4.7R各输入端的电压波形如图P4.8所示，[题4.8]若主从结构RS触发器的CP、S、R、D1S。
试画出Q、Q端对应的电压波形。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第4章 模拟信号数字处理 学习要点及习题答案
·78· 第4章 模拟信号数字处理4.1 引 言模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。
由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。
对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。
另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nTh n h t h nT === (6) 用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。
要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。
用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。
①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用（n ） 表示y （n )=｛2，7,19，28,29，15｝2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。
（1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2=ω， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n ）的波形图。
②尺度变换:已知x(n)波形，画出x （2n ）及x(n/2）波形图.卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )=｛1,2，4,3},h （n ）={2，3，5}， 求y （n ）=x （n ）＊h （n ）x (m ）={1，2，4,3},h （m ）=｛2,3,5｝，则h (—m ）={5，3,2｝(Step1：翻转)解得y （n )=｛2，7，19,28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
现代数字信号处理课后习题解答
习题二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。
证明：(,)(,)(,,,)x i j i j iji j i j i j R t t E x x x xp x x t t dx dx ==⎰⎰(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=-⎰⎰⎰⎰ 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x y m m m=+和222w x y σσσ=+。
证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明： ①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==； ②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。
数字信号复习题 4
B.1024×1024
D.1024×10
N 2
log2
N
)
次复乘、
)
x(0)
x(2) x(1) x(3)
（2）
Q0 (0)
Q0 (1) 1Q1 (0)
Q1(1) 1
4 点按时间抽取 FFT 流图
即：
QQ00
（3）具体步骤如下：
(0) (1)
x(0) x(0)
1）对 X (k) 取共轭，得 X * (k) ；
卷积），则 y(n) 为
现线性卷积，则 FFT 的点数至少为 点。
点的序列，如果采用基 2FFT 算法以快速卷积的方式实
解：64+128-1＝191 点; 256 (2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需 100 s ，每次复加需 20
s ，今用来计算 N=1024 点的 DFT[x(n)]。问直接运算需（ ）时间，用 FFT
C.N
)。
D. 4
D. x(15)
D.N/2
)级蝶形运
A.蝶形运算
C.相关运算
解：A
A.256
C.128
解：C
11.计算 256 点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有______个蝶形。(
12.如图所示的运算流图符号是_______基
2FFT 算法的蝶形运算流图符号。( )
A.按频率抽取
B.按时间抽取
A.32
B.6
次，方能完成运算。
C.16
2．在基 2 DIT—FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数字信号处理课后习题答案
（修正：此题有错，
(3)系统的单位脉冲响应 而改变，是两个复序列信号之和）
(4)
（修正： 随上小题答案
（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数 ； (2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的 A 的取值范围。 解：(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不 失真？ (1) (2) (3) 解：
(1)
采样不失真
(2)
采样不失真
(3)
，
采样失真
1-8 已知
,采样信号 的采样周期为 。
(1) 的截止模拟角频率 是多少？
(2)将 进行 A/D 采样后， 如何？
（3）最小阻带衰减 5-4
由分式（5.39）根据 A 计算 ，如下： 由表 5.1 根据过度带宽度 计算窗口：
单位脉冲响应如下：
单位脉冲响应如下：
其中 为凯泽窗。 5-5 答：减小窗口的长度 N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。 5-6：图 5.30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位
(1)
，
(2)
1-18 若当 时
；时
(1)
，其中
(2) 证明：
，收敛域
,其中 N 为整数。试证明： ，
(1) 令 其中
，则 ,
(2)
,
1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下： ，
(1)试求零输入响应 ，零状态响应 ，全响应 ； (2)画出系统的模拟框图 解： (1)零输入响应
数字信号处理教程课后习题及答案
解：(1 )
n
y(n) = ∑ x(m ) m = −∞
n
y1 (n ) = T [x1 (n )] = ∑ x1 (m ) m = −∞
y2 (n ) = T [x2 (n )] =
n
∑ x2 (m )
m = −∞
n
ay1(n)+ by2 (n) = ∑[ax1(m) + bx2 (n)] m = −∞
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
=
x(n)sin⎜⎝⎛
2π 9
+
π 7
⎟⎠⎞
ay1(n)+ by2 (n)
=
ax1(n
)
sin(
2π 9
+
π 7
)
+
bx2
(n)
sin(
2π 9
+
π 7
)
7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？
( ) T[x(n
−
m )] =
x(n
−
m)sin
2π 9
+
π 7
( ) y(n
− m)=
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
精品课件-数字信号处理(第四版)(高西全)-第4章
点DFT和(4.2.10)式或(4.2.11)式所示的N/4个蝶形运算，
如图4.2.3所示。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT
分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列
本身。一个完整的8点DIT－FFT运算流图如图4.2.4所示。
图中用到关系式
。W图N中k / m输入W序Nmk列不是顺序排
In Time FFT，简称DIT－FFT )； 频域抽取法FFT (Decimation In Frequency FFT，简称DIF－FFT)。本节介 绍DIT－FFT
设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。按n 的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列
x1(r) x(2r)， x2 (r) x(2r 1)，
x1
(2l
1)WNk
( /
2l 2
1)
l 0
l 0
N / 41
N / 41
x3 (l)WNkl/ 4 WNk / 2
x4
(l
)WNk
l /
4
l 0
l 0
X 3 (k ) WNk/ 2 X 4 (k )
k 0， 1， ， N 1 2
(4.2.9)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
式中
N / 41
r0
2
(4.2.6)
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，
kN
WN 2
WNk
且
，因此X(k)又可表示为
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
X (k) X1(k) WNk X 2 (k)，
X
(k
N 2
)
X1(k)
WNk
X
《数字通信基础》第4章答案
4-1 已知线性调制信号表示式如下： (1) cos t cos c t (2) (1 0.5sin t ) cos c t 式中， c 6 。试分别划出它们的波形图和频谱图。 [解] (1) 波形图：
频谱图：
S()
/2
c
c
c +
c
4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn ( f ) =0.5103W/Hz， 在该信道中传输抑制
载波的双边带信号，并设调制信号 m(t ) 的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，已调信号 的功率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的一理想带 通滤波器滤波，试问： (1) 该理想带通滤波器的中心频率为多大？ (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？ (4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 [解] (1) 该理想带通滤波器的中心频率为 100kHz。 (2)
Si 10 103 (W)， N i n0 B 2 0.5 103 10 103 10 (W)。所以，
Si 10000 1000 。 Ni 10
(3) 因为抑制载波的双边带调制的信噪比增益 G 2 ，所以
So S G i 2 1000 2000 。 No Ni
接收机输入信号功率
1 2 1 m (t ) Pm (t )df 2 2 fm n f 1 2 m df 0 2 2 fm 1 nm f m 4 1 （2）输出信号为 mout (t ) m(t ) ，所以输出信号功率 2 1 2 1 PSout m (t ) nm f m 4 8 Psin
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解 快速傅里叶变换(FFT))
4.2 课后习题详解4-1 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘40ns ，每次复加5ns ，用它来计算512点的DFT[x （n ）]，问直接计算需要多少时问?用FFT 运算需要多少时间?若做128点快速卷积运算，问最低抽样频率应是多少?解：①直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N （N-1）。
②利用FFT计算：复乘次数为，复加次数为N㏒2N 。
（1）直接计算复乘所需时间复加所需时间所以（2）用FFT 计算复乘所需时间复加所需时间所以4-2 N ＝16时，画出基-2按频率抽选法的FFT 流图采用输入自然顺序，输出倒位序），统计所需乘法次数（乘±1，乘±j 都不计在内）。
根据任一种流图确定序列x （n ）＝4cos （n π／2）（0≤n ≤15）的DFT 。
解：按频率抽取法的FFT 流图中的复数乘法出现在减法之后，其运算量为复数乘法：；复数加法：；由于N ＝16，有，，，不需要乘法。
按频率抽取，见图4-1（a ）。
图4-1（a ）运算量：复数乘法：由于，，，不需要乘法。
由图P4.2（a ）可知，共有的个数为1＋2＋4＋8＝15有的个数为1＋2＋4＝7所以总的乘法次数为32-15-7＝10（个）复数加法：举例：对序列x （n ）＝4cos （n π／2）（0≤n ≤15）可表示为由于N ＝16，可采用P4.2（b ）的流图。
设Xi （k ）＝（i ＝1，2，3，4）分别为第i 级蝶形结构的输出序列，则由P4.2（b ）的流图可知由于采用的是顺序输入、逆序输出的结构，因此输出X （k ）与X 4（k ）为逆序关系，即，为k 二进制逆序值由此可知，x （n ）的DFT 为X （4）＝X 4（2）＝32，X （12）＝X 4（3）＝12图4-1（b ）4-3 用MATLAB 或C 语言编制以下几个子程序。
（1）蝶形结运算子程序；（2）求二进制倒位序子程序；（3）基-2 DIT FFT 流程图，即迭代次数计算子程序。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
数字信号处理第4章部分习题详解
)( 2 k1 k0 ) n1k0 ( 2 n 2 n3 级间旋转因子 W16 。 W16
4
22 n1 2n2 n3 23 n0
0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110 0001 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111 x(0) x(8) x(4) -j x(12) x(2) x(10) x(6) -j x(14) x(1) x(9) x(5) -j x(13) x(3) x(11) x(7) x(15) -j -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
nk X (k ) x(n)WN n 0 N 1
1
1
n3 0 n2 0 1
x(n n n n )W
n1 0 1 n0 0 1 0 1 2 3 0 1 2 3
1
1
1
( 23 n0 2 2 n1 2 n2 n3 )( 23 k3 2 2 k 2 2 k1 k0 ) 16
3
n1 0
3
3 n1 ( 4 k1 k 0 ) x(n0 n1 )W4n0 k 0 W16 n 0 0
n1k0 X 1 (n1k0 ) W16 W4n1k1 X 2 (k1k0 ) n1 0
n1 k 0 其中 W16 是级间旋转因子。
n3 0 n 2 0 1 1
n1 0
1 n3 ( 2 2 k 2 2 k1 k 0 ) x(n0n1n2n3 )W2n0 k 0 W4n1k 0 W2n1k1 W8n2 ( 2 k1 k 0 ) W2n2 k 2 W16 W2n3 k3 n 0 0
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答一、简答题1. 什么是数字信号处理？数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一种技术。
它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采样、量化、编码、存储和重构等过程。
DSP广泛应用于通信、音频处理、图像处理和控制系统中。
2. 数字信号处理的主要特点有哪些？•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的信号。
•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的算法运算。
•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等功能。
•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时处理和系统集成。
3. 数字信号处理的基本原理是什么？数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行处理和分析。
该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。
4. 什么是离散时间信号？离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。
在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，而无法观测到连续时间上的信号变化。
5. 描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。
对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求平方和的平均值来计算，即功率P = lim(T->∞) [1/T *∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。
•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求平方和来计算，即能量E = ∑|x(n)|^2。
二、计算题1. 设有一个离散时间周期序列x(n) = [2, 3, -1, 4, 0, -2]，求其周期N。
由于x(n)是一个周期序列，我们可以通过观察序列来确定其周期。
根据观察x(n)的取值，我们可以发现序列在n=1和n=5两个位置上取得了相同的数值。
因此，序列x(n)的周期为N = 5 - 1 = 4。
2. 设有一个信号x(t) = 2sin(3t + π/4)，请将其离散化为离散时间信号x(n)。
(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(4)
第四章 快速傅立叶变换运算需要多少时间。
计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x(n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算:复乘所需时间: 复加所需时间:⑵用FFT 计算:复乘所需时间:复加所需时间:s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=⨯⨯⨯=⨯⨯=--sT T T sN N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--sT T T sN N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=--s N T 31072.1 512105 105 26261=⨯⨯=⨯⨯=--运算一次完成。
点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2值的过程。
）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( ::n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=⇔⇔。
数字信号处理 第四版 吴镇扬 课后答案
0.4e
−
−
e
j(kπ N − N
j (kπ N −1+ π ) N2
1
+
π 2
)
k =0 k = 1, N − 3
2 k = N +1,N −1
2
其他
2
习题五(数字信号处理系统的实现)
5.1
(1)
H
(
z)
=
1
−
2 + 0.25z −1 0.25z −1 + 0.3z
−2
(2)
H (z)
=
1 + 0.5z −1 + 2z −2 1 − 1.5z −1 − 0.5z −2
(n)
∴ h(n) = w(n)hd (n)
4.2
(1)
hd
(n)
=
2 cos[ω0 (n − α )]sin[ωc (n π (n −α)
− α )]
其中α = N −1 ， 2
4.3 (1)
hd
(n)
=
(n
2 − α )π
sin[(n
− α )ωc ]sin[(n
− α )ω0]
4.4 (2) hBR (n) = δ (n − α ) − hBP (n)
=
0.33180 − 0.9954z−1 + 0.9954z−2 − 0.3318z−3 1− 0.9655z−1 + 0.5806z−2 − 0.106z−3
3.9
1
H
(
z
)
=
1
−
3z
−1
6
+ 3z−2 + 2z−2
− z−3
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H zk h n zkn
n0
其中抽样点须满足：
zk AW k A0W0ke j0k0 , k 0,1 , N 1
A0 ，W0 ，0 ，0为任意实数。
对于说法（1），只需取
A0 1，W0 a1，0 0 ，0 0
即起点为 z0 1，初始相角和角度差均为 0，a1为 螺线的伸缩率，就形成了实轴上各抽样点 zk ak , k 0,1,..., N 1。因此可以用CZT算法来计算 H (zk )
N 2
log2
N
32次复数乘法
N log2 N 64次复数加法
若不计乘 1及乘 j的运算量 则实际乘法次数为10次复数乘法
9. 在下列说法中选择正确的结论。线性调频 z 变换
(CZT) 可以用来计算一个M点有限长序列 hn 在 z 平 面的实轴上各zk 点的 z 变换 H z，使
(1) zk ak , k 0,1 , N 1，α 为实数，α≠±1。
倒位序
0001 1 1001 9 0101 5 1101 13 0011 3 1011 11 0111 7 1111 15
(1) 按时间抽取的基-2FFT流图 N 16 2L, L 4
共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算
X m1(k )
X m1( j)
WNr
X m (k ) -1 X m ( j)
log2
N
5
106
512 2
log
2
512
0.01152s
复加所需时间 T2 0.5 106 N log2 N 0.5 106 512log2 512 0.002304s
所以用 FFT 计算所需时间
T T1 T2 0.013824s
2.已知 X k ，Y k 是两个N点实序列 xn ，y n的DFT 值，今需要从 X k ，Y k 求 xn ，y n 的值，为了提
W *((N
k ))N
]RN
(k)
由x2 (n) Im[w(n)]得
X 2 (k
)
DFT [x2
(n)]
DFT {Im[ w(n )]}
1 j Wop (k )
1 2 j [W ((k))N
W *((N
k )) N
]RN (k)
解：由题意 X k DFT xn，Y k DFT y n 构造序列 Z k X k jY k 对Z k 作一次N点IFFT可得序列z n z(n) IDFT Z k
又根据DFT的线性性质
z(n) IDFT Z k IDFT X k jY k IDFT X k jIDFT Y k x n jy n
而xn ，y n 都是实序列 x n Re z n y n Im z n
3. N=16 时，画出基 -2 按时间抽取法及按频率抽取法 的 FFT 流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数 顺序，频率抽取采用输入自然顺序，输出倒位序）。
每个蝶形的两节点距离为2m1 ，即从第一级到 第四级两节点距离分别为1，2，4，8。
系数WNr的确定：r (k )2 2L-m 即k的二进制左移L m位补零
(2) 按频率抽取的基-2FFT流图
同样共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算
基本蝶形是DIT 蝶形的转置
X m1(k ) X m1( j)
解： 自然序
倒位序
0 0000 0000 0 1 0001 1000 8 2 0010 0100 4 3 0011 1100 12 4 0100 0010 2 5 0101 1010 10 6 0110 0110 6 7 0111 1110 14
自然序
8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111
对于说法(2), zk ak, 则无法通过选择合适的A0和W0， 使之成为z平面上一段螺线作等分角后的一组抽样点。 因此不能用CZT算法来计算各zk点的z变换H (zk )。
DFT[x1(n)] jDFT[x2 (n)]
X1(k ) jX 2 (k ) Re[w(n)] j Im[w(n)]
Wep (k) Wop (k)
由x1(n) Re[w(n)]得
X1(k) DFT[x1(n)] DFT{Re[w(n)]} Wep (k)
1 [W 2
((k )) N
(2) zk ak, k 0,1 , N 1 ， α 为实数，α≠0 。
(3) (1)和(2)两者都行。
(4) (1)和(2)两者都不行。即线性调频 z 变换不能计算 H (z) 在 z 为实数时的抽样。
解：CZT 用于计算z平面上一段螺线作等分角的抽样点zk 上
的复频谱H (zk ) :
N 1
复加所需时间
T2 0.5106 N N 1 0.5106 512 512 1 0.130816s
所以直接利用DFT 计算所需时间： T T1 T2 1.441536s
(2) 利用 FFT 计算：
复乘次数为
N 2
log2
N
，复加次数为 N
log2
N
。
复乘所需时间
T1
5 106
N 2
WNr
-1
X m (k ) Xm( j)
每个蝶形的两节点距离为2Lm ，即从第一级到 第四级两节点距离分别为8，4，2，1。
系数WNr的确定：r (k )2 2m1 即k的二进制左移m 1位补零
N 16 直接计算DFT需要N 2 256次复数乘法
N (N -1) 240次复数加法
利用FFT计算需要
高运算效率，试用一个N点IFFT 运算一次完成。
例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用 一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:
DFT[x1(n)] X1(k) DFT[x2 (n)] X 2 (k)
解：利用两序列构成一个复序列
w(n) x1(n) jx2 (n) 则
W (k) DFT[w(n)] DFT[x1(n) jx2 (n)]
第四章习题讲解
1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 5s ，
每次复加 0.5s，用它来计算512点的 DFT x n，问
直接计算需要多少时间，用FFT 运算需要多少时间。
解：(1)直接利用 DFT 计算：
复乘次数为 N 2 ，复加次数为 N N 1 。
复乘所需时间 T1 5106 N 2 5106 5122 1.31072s