群体间的差异比较卡方检验

拟合问题————样本率与已知总 •体对率于的连比续较变量，我们可以使用单样本的 t 检验考
察样本所在总体的均值与已知值是否存在显著差 异，即样本均值与已知值的差异。
• 对于分类变量，则可以使用卡方检验比较样本比 率与已知值的差异。
• 什么是拟合问题？
– 假设一个总体中，某个变量的可能取值有n个水平；某 一已知样本中，该变量的取值也是这n个水平。
– 现在需要从样本的分类数据出发，来判断总体各取值水 平出现的概率是否与已知概率相符，即该样本是否的确 来自已知的总体分布。
– 即单样本率与总体率的比较，被称之为拟合问题。
拟合问题————样本率与已知总 体例1率：的有比奖有较息储蓄摇奖的办法一般采取刻有数码0－9的编
号球投入摇奖机，然后按一定规则，把摇出的数码组合成兑 奖号码。南京市自开办有奖有息储蓄以来，13期中奖号码中 各数码出现的频次见“数据摇奖.sav”。试判断摇奖机工作 是否正常？
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8.3 独立性检验 ——两个（多个）变量的相关问题
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
• 卡方检验可以非常容易地推广到两样本或多样ຫໍສະໝຸດ Baidu 比较的问题，即应用卡方检验总体中两个特性有 无相关性，这种检验也叫独立性检验。
例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如 下。试建立数据文件并分析性别与收视习惯的相关联系。
观测频数
期望频数
输出残差 标准化残差
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
Pearson卡方 统计量
双侧近似概率
双侧精确概率
对数似然比计 算的卡方
线性相关的卡方值， 检验行列变量是否线 性相关，多用于定序
Fisher’s确切 概率法
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8.4 卡方检验的局限性及补救办法
卡方检验的局限性及补救办法
第8章
群体间的差异比较—— 卡方检验
内容提要
8.1 卡方检验原理 8.2 拟合问题——样本率和已知总体率的比较 8.3 独立性检验——两个（多个）变量的相关 8.4 卡方检验的局限性及补救办法
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8.1 卡方检验原理
卡方检验
连续变量 变 量
分类变量
T 检验、方差分析
有序分类变量 秩和检验
无序分类变量 卡方检验
卡方检验原理
例：许多儿童都喜欢看卡通片，有的人认为只要是卡通片儿童 都爱看，而不管其类型；另一些人认为儿童对不同类型的卡通 片有不同的偏好。为此，他们提供了6种类型的卡通片，让 300名经常看电视的儿童观看，然后说出喜欢看哪一个，得到 如下表所示的数据。
• 原假设H0：每一个卡通片被选择为喜欢的可能性 是相同的。即假定所研究的总体服从均匀分布， 因此每一个卡通片被选择的概率π都应该是1/6。
• 如果为真，300名儿童挑选每种卡通片的可能性应
该是相等的，则选择每种卡通片的期望频次应该
•
是：fe=nπ
构造卡方统计量： 2＝
f0
- fe fe
2
卡方检验原理
300名儿童对不同类型卡通片的偏好分布
卡通片 观测频次 概率π 期望频次 偏差 偏差平方
加权结果
编号 f0
(H0为真) fe=nπ
f0－fe （ f0－fe ）2 （ f0－fe ）2/fe
• 卡方检验的局限性：
– 卡方值随分类的不同而改变。如对教育程度、收入水平的 分类，因此分类时最好有理论或实践依据，或者统计依据 （中位数、四分位数等）
• 卡方检验的原假设H0是：观测频数与期望频数没有差 别。
• 卡方检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前 提计算出χ2值，它表示观测值与理论值之间的偏离程 度。根据χ2分布， χ2统计量，以及自由度可以确定在 假设H0成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的
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8.2 拟合问题 ——样本率与已知总体率的比较
残差值
卡方值
P值小于5%， 可以拒绝原假 设。认为摇奖
拟合问题————样本率与已知总 体例2率：的美比国某较小汽车经营商根据去年销售的小汽车颜色的百分
率，认为今年顾客选择各种颜色的数目仍将不变，即20%的 人选择黄色，30%选择红色，10%选择绿色，10%选择蓝色， 30%选择白色。他随机抽取了150名顾客，询问他们所喜好 的颜色。结果见color.sav。问是否应拒绝该经营商的假设？
1
85
1/6
50
35
1225
2
80
1/6
50
30
900
3
55
1/6
50
5
25
4
10
1/6
50
-40
1600
5
40
1/6
50
-10
100
6
30
1/6
50
-20
400
合计 300
1
300
0
24.5 18 0.5 32 2 8 χ2＝85 P＜0.001
(二)非参数检验
• 卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方 法，主要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分 布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量 是否相互关联或相互独立。
• 由于卡方检验简单直观，而且交互分析表又能提供 非常丰富的信息，因此在各种调查统计中这种交互 分析（列联表加卡方检验）的应用十分广泛。
• 在实际应用中，不但定类变量采用此方法，对定序 甚至定距变量也粗略地划分成几类后做成列联表。 这可以从某种意义上简化数据，但这种交互分析也 存在其局限性。
卡方检验的局限性及补救办法
• 原假设H0 ：顾客今年的颜色偏好与去年无显著差 异。
• Analyze——Nonparametric Tests——ChiSquare
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
依次输入期 望的类别比 例。
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
P值小于5%， 可以拒绝原假 设。顾客今年 的颜色偏好与 去年相比存在
• 原假设H0 ：摇奖机工作正常，则每个号码出现的 概率为1/10。
• 注意：原始数据在分析时，首先进行加权！！
• Analyze——Nonparametric Tests——ChiSquare
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
所有类别 比例相等
自定义类 别比例
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
男
女
几乎天天看
38
24
偶尔看
31
7
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
• Analyze——Descriptive Statistics——Crosstabs
进行卡方检验
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
• Analyze——Descriptive Statistics——Crosstabs