认识全等三角形

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第14节 认识全等三角形

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【知识要点】

1．全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形 2．全等三角形性质、符号

（1）符号：“≅”读作“全等于”，如ABC ∆和C B A '''∆全等，记作C B A ABC '''∆≅∆ (2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（此性质今后常用来作为证明线段相等或角相等的依据）

3．结合图形用符号语言写出全等三角形性质 如图．∵C B A ABC '''∆≅∆

∴C C B B A A '∠=∠'∠=∠'∠=∠,, C B BC C A AC B A AB ''=''=''=,,（全等三角形的对应角相等，对应边相等）

4．找对应边，对应角通常有以下几种方法

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． ③有公共边的，公共边一定是对应边． ④有公共角的，公共角一定是对应角 ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角

⑥两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）．

【经典例题】

例1 如图所示，已知C B A ABC '''∆≅∆，指出所有的对应边和对应角．

例2 如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个全等的

三角形呢？

A

B C A ′

B ′

C ′ A B

C

A ’

C ’

A

B C

2

例3 两个三角形全等，而且有一条公共边，沿着公共边所在的直线进行折叠，这两个三角一定能重合吗？

例 4.如图, 已知C B A ABC '''∆≅∆, 25=∠C ,BC=6cm,AC=4cm.你能得出C B A '''∆中哪些角

的大小?哪些边的长度?

【经典练习】

一、选择题

1．如图1CDA ABC ∆≅∆，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ） A 、21∠=∠ B 、CA AC = C 、B D ∠=∠ D 、BC AC = 2．如图2AF AC AE AB AEF ABC ==∆≅∆,,，那么EAC ∠等于（ ） A 、ACB ∠ B 、BAF ∠ C 、CAF ∠ D 、BAC ∠ 3．已知B C B A ABC ∠'''∆≅∆,与C C ∠'∠,与B '∠分别是对应角， 则下列结论错误的是（ ）

A 、

B A AB ''= B 、

C B BC ''= C 、A A '∠=∠

D 、B A AC ''= 4.若NMQ MNP ∆≅∆，且MN=8cm ，PN=7cm ，PM=6cm ，则MQ 的长为（

A 、8cm

B 、7cm

C 、6cm

D 、5cm 5．如图6ABC ∆与DEF ∆是全等三角形，则此图中相等的线段有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 6．如图7DBC ADB CDB ABD ∠=∠∆≅∆,，则下列结论错误的是（ ）

A 、AD ∥BC

B 、AB ∥CD

C 、AB=B

D D 、AD=BC 7．如图8︒=∠=⊥⊥∆≅∆28,,,,C DF A

E BC D

F CB AE DFC AEB ，则A ∠等于（ ）

A 、︒28

B 、︒62

C 、︒80

D 、无法确定

'

B

题6 B

题7

题8

3

二、填空题

1．如图1C E DB AB DBE ABC ∠=∠=∆≅∆,,，则A ∠的对应角为 ，BD 的对应边为 ．

2．如图2若E C ADE B ADE ABC ∠=∠∠=∠∆≅∆,,，则BAC ∠对应角是 ，BC 的对应边是 ．

3．如图3两个三角形全等，B ∠与D ∠是对应角，OA 与OC 是对应边． （1）写出表示这两个三角形全等的式子 ． （2）写出对应相等的边 ． （3）写出对应相等的角 ． （4）︒=∠︒=∠85,25COD B ，则=∠D ，=∠A ，=∠C ．

三、解答题:

1．如图你能把平行四边形ABCD 分成两个全等的三角形吗？并指出其中的对应角和对应边．

2．如图，已知DEF ABC ∆≅∆，且A 、D 、B 、E 在同一直线上，试找出图中能够互相平行

的线段来，并说明理由．

3．如图所示，在ABC ∆中，︒=∠︒=∠∆≅∆50,80,CDE A EBD ABD 求：（1）C ∠（2）ABD ∠

A B

D

C

E

D

题2

题1

4

【经典回放】

1.已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值．

2、若2310a a -+=， 1a a +，2

1a a ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

和221a a +的值。．

3、已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值．

4、 设2226100x x y y -+++=，求x 、y 的值．

5.()()()22a b a b a b -+- ()2

220.43m n -