中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1142-+-=x x y 的定义域是______。

2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。

3.sin limx x xx→∞-=______。

4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ______，=b ______。

5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a ______，=b ______。

6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =______。

7.设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y______。

8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。

9.函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为______。

10.已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。

11.设22),(y x xxy y x f ++=，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。

12.设23sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则tzd d ＝______。

13.=⎰⎰dx x f d d dxd)(______。

14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =⎰-13)(，则=)7(f ______。

15.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则______k =。

16.设函数f(x,y)连续，且满足⎰⎰+=Dy d y x f xy x f 2),(),(σ，其中,:222a y x D ≤+则f(x,y)=______。

17.求曲线2,422ayx ax y ==所围成图形的面积为______。

（a>0） 18.设⎰-+=22 42cos 1sin ππxdx x x M ，⎰-+=2 2 43)cos (sin ππdx x x N ，⎰--=2 2432)cos sin (ππdx x x x P ，则有______。

A.M P N <<B.N P M <<C.P M N <<D.N M P << 19.()02='-''y y 的满足初始条件()()411,1211='=y y 的特解为______。

20.微分方程03='-''y y 的通解为______。

21.微分方程0136=+'+''y y y 的通解为______。

22.设n 阶方阵A 满足|A|=3，则=|1-*7-2A A |=______。

23.11111111x ---是关于x 的一次多项式，则该多项式的一次项系数是______。

24.f (x )=312514xxx是______次多项式，其一次项的系数是______。

25.A 、B 、C 代表三事件，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为______。

26.事件A 、B 相互独立，且知()()0.2,0.5P A P B ==则()P AB =______。

27.A ，B 二个事件互不相容，()()0.8,0.1,P A P B ==则()P A B -=______。

28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为______。

29.已知事件 A 、B 的概率分别为P （A ）＝0.7，P （B ）＝0.6，且P （AB ）＝0.4， 则P （A B ）＝______；P （A B －）＝______。

30.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则A 和B 至少有一个发生的概率为______。

二、单项选择题：1.函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx [ ] A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f [ ] A.2x B. 22-x C.2)1(-x D. 12-x3.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = [ ] A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 34.已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ，b 是常数，则 [ ] A.1,1==b a B.1,1=-=b a C.1,1-==b a D.1,1-=-=b a 5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。

[ ] A. e 1xx ,()→∞ B.sin ,()xx x →∞C. ln(),()11+→x xD. x x x +-→110,()6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ ] A.)(1sin∞→=x x x y B.())(1∞→=-n n y n C.)0(ln +→=x x y D.)0(1cos 1→=x xx y 7.设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,1sin )(x x x xx x f ，则)(x f 在0=x 处 [ ] A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导 8.曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是 [ ] A. 22-=x y B. 22+-=x y C. 22+=x y D. 22--=x y 9.已知441x y =，则y ''= [ ] A. 3x B. 23x C. x 6 D. 610.若x xf =)1(，则=')(x f [ ]A.x 1B.21xC.x 1- D.21x -11.22ln y x z -=的定义域为 [ ]A. 122≥-y xB. 022≥-y xC. 122>-y x D.022>-y x 12.下列极限存在的是 [ ]A. y x x y x +→→00limB. y x y x +→→1lim 00C. y x x y x +→→200lim D. y x x y x +→→1sin lim 00 13.若))(()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在),0(,0)(,0)()0,(+∞<''>'-∞则在内x f x f 内 [ ]A. 0)(,0)(<''>'x f x fB.0)(,0)(>''>'x f x fC.0)(,0)(<''<'x f x fD.0)(,0)(>''<'x f x f14.设)(x f 为奇函数，且0>x 时0)(>'x f ，则)(x f 在]1,10[--上的最大值为 [ ] A. )10(-f B. )1(-f C. )10(f D. )1(f15.函数22)(4),,(y x y x z y x f ---= [ ] A.有极大值8 B.有极小值8 C.无极值 D.有无极值不确定 16.设的值则为周期的连续函数是以⎰+=Ta adx x f I T x f )(,)( [ ]A.依赖于T a ,B.依赖于x T a 和,C.依赖于x T ,，不依赖于aD.依赖于T ，不依赖于a17.曲线)0( sin 23π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为 [ ] A.34 B.π34 C.232π D.π32 18.设⎰-+=22 42cos 1sin ππxdx x x M ，⎰-+=2 2 43)cos (sin ππdx x x N ，⎰--=2 2432)cos sin (ππdx x x x P ，[ ] A.M P N << B.N P M << C.P M N << D.N M P <<19.下列不定积分中，常用分部积分法的是 [ ]A ．x x x d sin 2⎰ B ．x x x d )12sin(⎰+ C ．x xxd ln ⎰ D ．x xxd 1⎰+ 20.设dxdy y xI y x 31242)1(22--=⎰⎰≤+，则必有 [ ]A. I>0B. I<0C. I=0D. I ≠0的符号位不能确定 21.设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（dxdy y x f t t y x t )(1lim 222223⎰⎰≤+→++π） [ ]A.等于0B.等于)0('32f C.等于+∞ D.不存在且非∞22.设函数项级数∑∞=1)(n nx u，下列结论中正确的是 [ ]A.若函数列{})(x u n 定义在区间I 上，则区间I 为此级数的收敛区间B.若)(x S 为此级数的和函数，则余项)()()(x S x S x r n n -=，0)(lim =∞→x r n nC.若Ix ∈0使∑∞=10)(n nx u收敛，则||||0x x <所有x 都使∑∞=1)(n nx u收敛D.若)(x S 为此级数的和函数，则∑∞=10)(n nx u必收敛于)(0x S23.设0>a 为常数，则级数)cos 1()1(1n a n n--∑∞= [ ] A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性与a 有关24.若级数∑∞=--1)()1(n nnn a x 在0>x 时发散，在0=x 处收敛，则常数=a [ ]A.1B.-1C.2D.2 25.x ey y y x2cos 52-=+'+''的特解可设为 [ ]A. *cos 2xy e A x -= B.;2cos *x A xe y x-= C. ()*cos2sin 2xy xeA xB x -=+ D. ().2sin 2cos *x B x A e y x +=-26.微分方程的阶数是指 [ ]A.方程中未知函数的最高阶数B.方程中未知函数导数或微分的最高阶数C.方程中未知函数的最高次数D.方程中函数的次数27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解。

[ ]A. ;22c y x =+B. 2123y c x c x c =++ C. ;cos sin 2221x c x c y += D. ()().cos ln ln 21x c x c y +=28.A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则A 、B 的伴随矩阵*)(AB = [ ] A. **B A B. 1-1-B A AB || C. 1-1-A B D. **A B29.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有 [ ]A. |A+B|=|A|+|B|B. AB=BAC. |AB |=|BA |D. (A +B )–1=A –1+B –130.A,B 都是n 阶矩阵,则下列各式成立的是 [ ]A.()T T TB A AB = B. ()T T TB A B A +=+C. ()111---=B A AB D. ()111---+=+B A B A31.在随机事件A ，B ，C 中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为 [ ] A. ACBC B. ABC C. ABC ABC ABC D.A B C32.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为 [ ]A. 38B. 53188⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 34831C 88⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.485C 33.已知()0P 1,B ＜＜()10P 1,A ＜＜()20P A 1＜＜，且()()12P A |A B ()1A |P B =()2|P A B +,则下列选项成立的是 [ ] A. ()()()()1212P A |A ||A B P B P A B=+B. ()()()()1212P A |A A B P P A =+C.()()()()()121122P A A |A |B A B P P B P A P B A =+D. ()()()()()1122P A |A |B P P B P A P B A =+三、解答题： 1.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 001sin )(x x x x a x b x x x f问：（1）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续？2.已知82lim232=-++→x bax x x ，试确定a 和b 的值。