浙江省高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
浙江省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位,则=（）A . -iB .C . -1D .2. （2分）为x的整数部分。
当时，则的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A . 240B . 120C . 48D . 364. （2分）(2017·海淀模拟) 记函数y=ex在x=n（n=1，2，3，…）处的切线为ln ．若切线ln与ln+1的交点坐标为（An ， Bn），那么（）A . 数列{An}是等差数列，数列{Bn}是等比数列B . 数列{An}与{Bn}都是等差数列C . 数列{An}是等比数列，数列{Bn}是等差数列D . 数列{An}与{Bn}都是等比数列5. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）A .B .C .D .6. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·株洲期中) 观察下列各式：，，，…．若则n﹣m=（）A . 43B . 57C . 73D . 918. （2分） (2017高二下·长春期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，）∪（，2）B . （﹣∞，0）∪（，2）C . （﹣∞，∪（，+∞）D . （﹣∞，）∪（2，+∞）9. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 设，则（）A . -B .C . -D .11. （2分） (2020高二上·宁波期末) 已知，，，是空间四个不同的点，则“ 与是异面直线”是“ 与是异面直线”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜ + 的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|＜﹣1}C . {x|x＜﹣1或x＞1}D . {x|x＞1}二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．14. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．15. （1分）(2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．16. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 观察下列等式：13=12 ， 13+23=（1+2）2 ， 13+23+33=（1+2+3）2 ， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2 ，…，根据上述规律，第n个等式为：________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高二下·东莞月考) 在（，且）的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和.18. （15分） (2017高二下·遵义期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，当a＞1时，对于∀x1∈[1，e]，∃x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a 的取值范围．19. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．20. （15分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：．（1）求a1 ， a2 ， a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）若bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.22. （15分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知定理：设函数为上的连续可导函数，则必存在，使成立．设函数满足：①在R上可导，且也为可导函数：② ，；③ ，．（1）求证：必存在，使；（2）若，求证：至少存在一个，使；（3）设，求证：必存在，使成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
浙江省金华市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省金华市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）计算：=（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i2. （2分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定3. （2分）若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·江津期末) 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。
预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（）A . 72B . 70C . 68D . 665. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 用数学归纳法证明（n∈N*）时，由n=k到n=k+1，等式左端应增加的式子为（）A .B .C .D .6. （2分）如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是（）A .C .D .7. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 定积分（2x+ex）dx的值为（）A . e+2B . e+1C . eD . e﹣18. （2分） (2016高二下·海南期中) 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA ， SB ，则（）A . ＞，SA＞SBB . ＜，SA＞SBC . ＞，SA＜SBD . ＜，SA＜SB9. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0,x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）A .C .D .10. （2分） (2015高二下·哈密期中) 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A .B .C .D .11. （2分）函数,则（）A . f(a)<f(b)B . f(a)=f(b)C . f(a)>f(b)D . f(a),f(b)大小关系不能确定12. （2分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·池州期末) 根据定积分的几何意义，计算 dx=________．15. （1分）已知随机变量，则E（5ξ+2）=________．16. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知定义在上的函数满足：①图象关于点对称；②；③当时，，则函数在区间上的零点的个数为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2014·江苏理) 已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．18. （5分） (2017高二下·长春期末) 设函数在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．19. （15分） (2018高三上·三明期末) 某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组3250.05第二组17第三组2010300.3第四组618240.24第五组412160.16合计50501001参考公式：，其中．参考临界值：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）求频率分布表中，，的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生女生合计（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．20. （10分）(2013·浙江理) 已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．21. （10分） (2016高三上·山西期中) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．22. （5分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
浙江省温州高二下学期期中考试理科数学试卷 有答案
浙江省温州高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{|ln(1),}A x y x y R ==-∈，集合},{2R x x y y B ∈==，则B A =（ ）A ．φB ．[0,1)C ．),1(+∞D ．)1,(-∞2．设6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =++++++L ，则=+++610a a a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-3．已知R a ∈，则“3<a ”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ） A.)1,0()0,1( - B. ),1()1,(∞--∞ C. ),1()0,1(∞- D. )1,0()1,( --∞5. 若函数x ax x f 2cos )(+=在区间]6,0[π上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30≥≤a a 或 B ．3≥a C ．30-≤≥a a 或D ．3-≤a 6. 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有( )A ．480B ．360C ．120D ．2407．已知函数b ax x x x f ++-=2331)(，0<a 其中，如果存在实数t ,使()0f t '<，则)413()2(+'⋅-'t f t f 的值（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．必为非负 D ．必为非正 8.已知函数1()|1|f x x =-，若存在正实数,()a b a b <，使得集合{|(),}[,]y y f x a x b ma mb =≤≤=，则m 的取值范围为（ ）A ．)41,0( B ．)21,0( C ．)21,41( D ．),41(+∞9．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A ．610B ．630C ．950D ．128010.将函数342-+-=x x y （]3,1[∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（ ）A ．6πB ．4πCD ．2π 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
浙江省绍兴市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省绍兴市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数y=﹣2ex•sinx的导数是（）A . ﹣2excosxB . ﹣2ex（sinx﹣cosx）C . 2exsinxD . ﹣2ex（sinx+cosx）2. （2分）已知复数，是z的共轭复数，则（）A . zB .C .D .3. （2分）(2017·榆林模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且，S20=17，则S30为（）A . 15B . 20C . 25D . 304. （2分） (2016高一下·湖北期中) 不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A .B .C .D .5. （2分）若复数z=，则|z|=（）A .B . 1C .D .6. （2分）已知函数f（x）=xsinx+cosx，则的值为（）A .B . 0C . -1D . 17. （2分） (2017高二上·大连期末) 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=6x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，若t=ab，则t的最大值为（）A .B . 6C .D . 98. （2分）二项式展开式中含有项，则可能的取值是（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）已知，那么n等于（）A . 14B . 12C . 13D . 1510. （2分） (2017高二下·红桥期末) 全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A . 672B . 616C . 336D . 28011. （2分）(2019·新疆模拟) 定义在上的函数（）满足，，则实数的取值集合是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（）A . {x|x＜﹣1或x＞1}B . {x|x＜﹣1或0＜x＜1}C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜1}D . {x|﹣1＜x＜1，且x≠0}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·北京文) 函数f（x）= （x≥2）的最大值为________．14. （1分） (2016高三上·晋江期中) 曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为________．15. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=________ ．16. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + +＜，…，根据以上式子可以猜想1+ + +…+ ＜________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），性状为直角梯形DEFG（线段ED和FG为两条底边），已知BC=2AB=2AD=4km，其中曲线AC是以A为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）求曲线AC与CD、AD所围成区域的面积．（Ⅱ）求该公园的最大面积．18. （5分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长．19. （10分）(2017·泰州模拟) 已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．（1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；（2）当n≥6时，求证： a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2．20. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．21. （10分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）= ，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．22. （10分） (2016高二下·抚州期中) 已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）最大值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷 (理科)
浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则 =（）A . 3﹣2iB . 3+2iC . 2+3iD . 2﹣3i2. （2分）设则（）A . 都不大于-2B . 都不小于-2C . 至少有一个不大于-2D . 至少有一个不小于-23. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）A . Sk+B . Sk+ +C . Sk+ + ﹣D . Sk﹣﹣4. （2分）曲线在点处的切线的斜率为（）A .B .C .D .5. （2分）函数y＝x3－2ax＋a在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A .B . （0,3）C . （0，＋∞）D . （－∞，3）6. （2分）已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=4，BD=2，那么EG2+HF2的值等于（）A . 10B . 15C . 20D . 257. （2分） (2019高三上·山西月考) 若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，B∈β，A、B到棱l的距离相等，直线AB与平面β所成的角为30°，则AB与棱l所成的角的余弦是（）A .B .C .D .9. （2分）函数 y= 的值域是（）A . （﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B . [﹣，2]C . [﹣，0）∪（0，2]D . （﹣∞，0）∪（0，+∞）10. （2分） (2019高二上·汇川期中) 正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A . 0°B . 45°C . 60 °D . 90°11. （2分）下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A . y=B .C . y=xsinxD . y=lg12. （2分）某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A . 3000元B . 3100元C . 3300元D . 3500元二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如下等式：以此类推，则2018出现在第________个等式中．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________15. （1分）函数y=x4﹣2x2+5在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值的和为________．16. （1分）(2012·四川理) 记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若xk+1≥xk ，则．其中的真命题有________．（写出所有真命题的编号）三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数（）．（1）为的导函数，讨论的零点个数；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．18. （10分）(2017·天水模拟) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．19. （15分）(2016·德州模拟) 设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）= ，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．20. （5分）(2017·银川模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．21. （10分）(2017·河北模拟) 已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．22. （10分）(2016·江西模拟) 直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23. （5分）(2018·攀枝花模拟) 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 .(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.24. （10分）(2018·孝义模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
浙江省衢州市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省衢州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A . ﹣1+3iB . 1﹣3iC . 1+3iD . ﹣1﹣3i2. （2分）已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A . 5B . 4C . 3D . 13. （2分）设，则二项式的展开式中项的系数为（）A . －192B . 193C . －6D . 74. （2分）++++的值为（）A . 64B . 63C . 62D . 615. （2分）设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为（）A . 4B . －4C . 2D . －26. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）（）A .B .C .D .8. （2分）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）A . 150种B . 180种C . 280种D . 540种9. （2分） (2015高三上·孟津期末) 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数的导函数的图像如下，则（）A . 函数有1个极大值点，1个极小值点B . 函数有2个极大值点，2个极小值点C . 函数有3个极大值点，1个极小值点D . 函数有1个极大值点，3个极小值点11. （2分） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）A . 1.23B . 1.24C . 1.33D . 1.3412. （2分）已知f(x)为R上的可导函数，且，均有，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·城关期中) 直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为________。
浙江省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷(新版)
浙江省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过曲线图象上一点（2， 2）及邻近一点（2 ， 2 ）作割线，则当时割线的斜率为（）A .B .C . 1D .2. （2分）复数的虚部为（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i3. （2分） (2019高二下·柳州期中) 新闻台做“一校一特色”访谈节目,分三期播出，期播出两间学校, 期，期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（）A . 140种B . 420种C . 840种D . 1680种4. （2分）设函数f（x）在R上可导，且f（x﹣1）=x2﹣2x，则f′（3）=（）A . 0B . 4C . 6D . 85. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 函数的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分）已知（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x6的系数为﹣，则（1+sinx）dx的值等于（）A . 4﹣2cos2B . 4+2cos2C . ﹣4+2cos2D . 47. （2分）是z的共轭复数，若z+=3，（z﹣）=3i（i为虚数单位），则z的实部与虚部之和为（）A . 0B . 3C . -3D . 28. （2分） (2017高三上·安庆期末) 已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A . （﹣∞，﹣3）B . （﹣∞，3）C . （3，+∞）D . （﹣3，+∞）9. （2分）若 , 则s1,s2,s3的大小关系为（）A . s1＜s2＜s3B . s2＜s1＜s3C . s2＜s3＜s1D . s3＜s2＜s110. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（）A .B .C .D .11. （2分）设f(x)=， f(f(-2))=则（）A . -1B .C .D .12. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A . cB . a+b+cC . 8a+4b+cD . 3a+2b二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为________．14. （2分） (2020高二下·广州期末) 设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的实部为________，虚部为________．15. （1分） (2020高二下·吉林开学考) 函数的极大值为a，极小值为b，则________.16. （2分）(2020·包头模拟) 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行黑圈的个数为，则（1） ________；（2） ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）设复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣5m+2）i（m∈R），（Ⅰ）若z是实数，求m的值；（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点的导数，C为常数）（I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；（II）在（I）的条件下，若，求函数f（x）的图象与X轴围成的封闭图形的面积．19. （5分） (2016高三上·德州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N* ， e为自然对数的底数）．20. （10分） (2019高二下·玉林期末) 设复数，求实数为何值时？（1）是实数；（2）对应的点位于复平面的第二象限.21. （10分） (2020高一下·荆州期末) 已知函数， .（1）求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22. （5分） (2019高三上·浙江月考) 在数列中，，， . （Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）记，求数列的前项和 .。
浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷 (理科)
浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 复数是纯虚数，其中是虚数单位,则实数的值是（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或32. （2分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-24. （2分）如图，用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）A . 288种B . 264种C . 240种D . 168种5. （2分） (2016高二下·珠海期末) 2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（）A . 6B . 9C . 8D . 276. （2分）若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·张家口期末) （）A .B .C .D .8. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A . (3,7)B . (9,25)C . (13,49)D . (9,49)二、填空题 (共4题；共5分)9. （1分） (2018高二下·乌兰月考) 如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．10. （2分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1 ，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2 ，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3 ，记弧A2A3的长为l3 ，则l1+l2+l3=________ ．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4 ，记弧A3A4的长为l4 ，…，当弧长ln=8π时，n=________11. （1分） (2017高二下·长春期中) ∫ dx=________．12. （1分）函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=________三、解答题 (共5题；共55分)13. （5分）已知复数z1满足（z1﹣2）i=1+i，（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求复数z2 ．14. （10分）已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.（1）若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?（2）若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?15. （10分） (2017高二下·池州期末) 在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．16. （15分） (2017高二下·广州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在R上的单调区间（3）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值．17. （15分） (2018高二下·枣庄期末) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中 .若恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共4题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共55分)13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、。
2010-2023历年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷(理)
2010-2023历年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）第1卷一.参考题库(共20题)1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．猜想数列的通项公式为；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．3.设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.4.已知为上的可导函数，且和>0对于恒成立,则有( )A．B．C．D．5.若，观察下列不等式：请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.6.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值A．1B．C．D．7.若，其中，为虚数单位，则___________.8.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．9.函数的导数是（）A．B．C．D．10.如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.11.用数学归纳法证明等式：n,n12.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .13.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为( )A．B．C．D．14.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．15.曲线在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是。
16.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为__________ .17.已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．18.过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若F M="ME," 则该双曲线的离心率为（）A．3B． 2C．D．19.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是______．20.设是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：A试题分析：解：选项C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于A：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论． A是演绎推理；选项B是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选A．考点：演绎推理点评：本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分.判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．3.参考答案：(Ⅰ)由得函数的定义域为，.由得；由得，∴函数的递增区间是；递减区间是.(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增.∴又∵，，且,∴时,.∵不等式恒成立, ∴，即∵是整数，∴.∴存在整数，使不等式恒成立.(Ⅲ)由得，令,则，由得；由得。
浙江省高二下学期期中数学试卷 (理科)
浙江省高二下学期期中数学试卷 （理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·成都模拟) 复数 z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（ ）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣2+iD . ﹣2﹣i2. （2 分） (2018 高二下·河北期中) 用反证法证明命题“若 ”时，下列假设的结论正确的是（ ）A. B. C. D.，则3. （2 分） 用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1= （）A . 1+a+a2B . 1+a+a2+a3C . 1+aD.14. （2 分） 设 y=﹣2exsinx，则 y′等于（ ）A . ﹣2excosx第1页共7页”时，在验证 n=1 成立时，左边应该是B . ﹣2exsinx C . 2exsinx D . ﹣2ex（sinx+cosx）5. （2 分） (2020 高三上·新疆月考) 若 ）处的切线方程是（ ）. A. B. C. D.是函数的极值点，则曲线6.（2 分）(2020 高二上·平谷月考) 已知四面体中， ， ， 两两垂直，与平面所成角的正切值为 ，则点 到平面的距离为（ ）在（1， ，A.B.C.D. 7. （2 分） (2014·陕西理) 如图，某飞行器在 4 千米高空飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下 降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）A . y=﹣x第2页共7页B . y=x3﹣ xC . y=x3﹣xD . y=﹣x3+ x8. （2 分） (2019 高二下·南昌期中) 在直线坐标系中，设，面折成 120°的二面角后， 的长为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 函数 y=sinx+tanx，x∈[﹣ ， ]的值域是（ ）A . [﹣ ， ] B . [﹣2，2]C . [﹣ ﹣1， ]D . [﹣ ﹣1， +1]10. （2 分） (2020 高二上·惠州期末) 已知直三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为（中， ）A. B. C.第3页共7页，沿 轴把直角坐标平 ，D.11. （2 分） (2019 高一上·西湖月考) 奇函数 f(x)在(－∞，0)上单调递增，若 f(－1)＝0，则不等式 f(x) ＜0 的解集是（ ）.A . (－∞，－1)∪(0，1)B . (－∞，－1)∪(1，＋∞)C . (－1，0)∪(0，1)D . (－1，0)∪(1，＋∞)12. （2 分） 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过 200 元，则不给予优惠；（2）如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠；（3）如果超过 500 元，其 500 元内的按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠．某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）A . 413.7 元B . 513.7 元C . 546.6 元D . 548.7 元二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二下·广东月考) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第 9 行第 4 个数（从左往右数）为________.第4页共7页14. （1 分） (2015 高二下·泉州期中) 若复数 z 满足=i2015+i2016（i 为虚数单位），则|z|=________．15.（1 分）(2019 高二下·舒兰期中) 已知函数 f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是________．16. （1 分） (2019 高二上·北京期中) 若命题“，值范围是________.”是假命题，则实数 的取三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)17. （10 分） 已知函数 f(x)＝lnx－x＋ ，其中 a>0.（1） 若 f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求 a 的取值范围；（2） 设 a∈(1，e]，当 x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记 f(x2)－f(x1)的最大值为 M(a)．那么 M(a)是否存 在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．18. （5 分） 在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC 侧面 PAB⊥底面 ABCD，PA=AD=AB=2， BC=4．（1）若 PB 中点为 E．求证：AE∥平面 PCD； （2）若∠PAB=60°，求直线 BD 与平面 PCD 所成角的正弦值．第5页共7页19. （10 分） (2020·漯河模拟) 已知函数 （1） 求实数 a 的值；，且.（2） 令在上的最小值为 m，求证：.20. （10 分） (2018 高一上·武威期末) 如图，在三棱锥 P—ABC 中，PC⊥底面 ABC，AB⊥BC，D，E 分别是 AB， PB 的中点．（1） 求证：DE∥平面 PAC （2） 求证：AB⊥PB21. （10 分） (2020·贵州模拟) 已知函数，（1） 讨论的单调性；（2） 求证：当时，对于任意，都有.22. （10 分） (2015 高三上·安庆期末) 已知△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆上 C 重合），延长 BD 至 F．上的点（不与点 A、（1） 求证：AD 延长线 DF 平分∠CDE；第6页共7页（2） 若∠BAC=30°，△ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，求△ABC 外接圆的面积．23. （5 分） (2018·齐齐哈尔模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，点 的曲线 上运动.(I)若点 在射线 上,且,求点 的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.24. （10 分） (2017·石家庄模拟) 已知函数 f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为 m（1） 求 m 的值；（2） 若 a，b，c 为正实数，且 a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．第7页共7页。
浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下图展示了一个由区间（其中k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A 的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线交于点，则与实数m对应的实数就是n，记作现给出下列5个命题①；②函数是奇函数；③函数在上单调递增；④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （）A . ①③⑤B . ②③④C . ②③⑤D . ③④⑤2. （2分）设：x－x－20>0,<0,则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）数列满足：,且当时，，则（）A .B .C . 5D . 64. （2分）(2017·腾冲模拟) 已知，是两个互相垂直的单位向量，且• = • =1，则对任意的正实数t，| +t + |的最小值是（）A . 2B . 2C . 4D . 45. （2分）某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得A . 当n=5时，该命题不成立B . 当n=5时，该命题成立C . 当n=3时，该命题成立D . 当n=3时，该命题不成立6. （2分）已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（）A . a1a2a3…a9＝29B . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C . a1a2a3…a9＝2×9D . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×97. （2分） (2016高二下·龙海期中) 在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7 ，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4 ， b5 ， b7 ， b8的一个不等关系是（）A . b4+b8＞b5+b7B . b5+b7＞b4+b8C . b4+b7＞b5+b8D . b4+b5＞b7+b88. （2分） (2016高二下·晋中期中) 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A . 15B . 4C . 9D . 209. （2分） (2016高二下·晋中期中) 若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A . a≥3B . a=3C . a≤3D . 0＜a＜310. （2分） (2016高二下·晋中期中) 用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a411. （2分） (2016高二下·晋中期中) 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣212. （2分） (2016高二下·晋中期中) 一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A . 1+eB . e﹣1C . 1﹣eD . e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·宝坻期末) 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）14. （1分） (2017高二下·烟台期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．15. （1分） (2017高一下·西安期末) 用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．16. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2016·江苏模拟) 已知矩阵A= ，B= ，求矩阵A﹣1B．18. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．19. （10分） (2016高二下·东莞期末) 已知f（n）=1+ ，g（n）= ﹣，n∈N* ．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．20. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．21. （10分）已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（1）当a＝4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．22. （5分） (2020高二下·西安期中) 已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
浙江省高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·江苏模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁UM=________．2. （1分） (2018高一下·新乡期末) 从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是________．3. （1分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为________．4. （1分） (2017高二上·伊春月考) 将一个骰子先后抛掷两次，事件表示：“第一次出现奇数点”，事件表示“第二次的点数不小于5”，则 ________.5. （1分）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为________．6. （1分） (2017高一下·南京期末) 直线y= x﹣2的倾斜角大小为________．7. （1分）若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________8. （1分）给出下列四个命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是 .其中真命题是________．9. （1分）(2017·上海模拟) 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为________．（用数字作答）10. （1分）(2019·吉林模拟) 某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.11. （1分） (2020高二下·静海月考) 有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）.12. （1分）在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为________13. （1分）在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是________．14. （1分） (2019高三上·汉中月考) ________二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？16. （10分） (2019高三上·拉萨月考) 已知集合，，（1）若，求；（2）若，求的取值范围．17. （5分） (2017高三上·山西月考) 已知，设成立；成立. 如果“ ”为真，“ ”为假，求实数的取值范围.18. （5分）(2017·淄博模拟) 为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛．经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后，双方轮流答题，每次回答一道，；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得 3 分者获胜．已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立．（Ⅰ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为 X，求X的分布列和数学期望 EX．19. （15分） (2019高二上·北京期中) 已知:数列满足 .（1）设 ,求证:数列是等比数列;（2）若数列满足 ,判断数列是否是等差数列,并说明理由;（3）设 ,求证: .20. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知等式 .（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ） .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
浙江省衢州市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省衢州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共17题；共34分)1. （2分）设a是实数，且，则实数a=（）A . -1B . 1C . 2D . -22. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·大连期末) 已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）= + 的两个极值点分别为x1 ， x2 ，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A . （1，3]B . （1，3）C . （3，+∞）D . [3，+∞）5. （2分）若从1,2,3，， 9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A . 60种B . 63种C . 65种D . 66种6. （2分）(2013·四川理) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 207. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 将5名择校生分配给3个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有（）A . 150B . 240C . 120D . 368. （2分）在（x2﹣x+2y）5的展开式中，x4y2的系数为（）A . ﹣120C . 30D . ﹣809. （2分） (2016高二下·咸阳期末) （1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A . 32B . 4C . ﹣8D . ﹣3210. （2分） (2017高二下·太原期中) dx等于（）A .B .C . πD . 2π11. （2分） (2019高三上·西湖期中) 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论:①，②CF与EN所成的角为,③ //MN ，④二面角的大小为 ,其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 312. （2分）(2017·河南模拟) 已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若为实数，则实数m的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣13. （2分） (2018高二下·长春月考) 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误14. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 515. （2分）记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A . 72种B . 144种C . 240种D . 480种16. （2分）(2017·长春模拟) 项式（﹣）10的展开式中，项的系数是（）A .B . ﹣C . 15D . ﹣1517. （2分）已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为（）A . a < b < cB . a <c <bC . b <a<cD . b <c < a二、填空题 (共3题；共3分)18. （1分） (2017高二下·株洲期中) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．19. （1分）(2013·大纲卷理) 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．（用数字作答）20. （1分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （5分）在复平面内，复数2﹣i，1+i，4所对应的点分别是A、B、C，四边形ABCD为平行四边形．（1）求点D所对应的复数；（2）求▱ABCD的对角线BD的长．22. （10分） (2018高二下·长春开学考) 已知二项式的展开式.（1）求展开式中含项的系数；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，求的值．23. （20分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？24. （10分）设函数f（x）=aex﹣x﹣2（a∈R），其中e=2.71828…是自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，且x∈（0，+∝）时，kf′（x）﹣xf （x）＜（x+1）2恒成立，求整数k的最大值．参考答案一、选择题 (共17题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、填空题 (共3题；共3分) 18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共45分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
浙江省2022版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
浙江省2022版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·大连期末) 若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·台州期末) 已知，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误4. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ①③②C . ②③①D . ③①②5. （2分）已知函数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·上海期末) 用数学归纳法证明命题“ ”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·福建模拟) 设a= （3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A . ﹣1280x3B . ﹣1280D . ﹣2408. （2分）函数在x=1处取得极值，则等于（）A . 2B . -2C . 4D . -49. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数 f （ x）=sin x+ex ，则 f'（0）的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 010. （2分） (2020高二下·吉林期中) 曲线所围成图形的面积是（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数f（x﹣）=x2+ ，则f（3）=（）A . 8B . 9C . 1112. （2分）下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）A . x﹣x2≥0B . ex≥exC . lnx＞xD . sinx＞﹣x+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·静安期末) 若一个实系数一元二次方程的一个根是，则此方程的两根之积为________.14. （1分）(2019·江西模拟) 若，则的展开式中常数项为________．15. （1分） (2016高二上·普陀期中) 在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________．16. （1分） (2019高三上·上高月考) 设，则________．（不用化简）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，且,求18. （10分） (2019高三上·韩城月考) 已知函数．（1）求点处的切线方程；（2）求函数在上的最值．19. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）求函数的单调区间.（2）若对恒成立，求实数的取值范围.20. （5分）(2020·芜湖模拟) 如图1所示在菱形ABCD中，，，点E是AD的中点，将沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥，点F为AC的中点．在图2中（Ⅰ）证明：平面ABE；（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．21. （10分）(2019·惠州模拟) 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。
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B .
C . 3
D .
12.（2分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝ ，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（）
A . 6
B . 9
C . 3
D . 4
二、填空题(共4题；共5分)
13.（1分）(2018高二下·黑龙江期中)有10张纸币，其中有4张假币，从中取出两张，已知其中一张是假币，则另一张也是假币的概率________．
A . 0.6k﹣1×0.4
B . 0.24k﹣1×0.76
C . 0.4k﹣1×0.6
D . 0.6k﹣1×0.24
7.（2分）从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）
A . 10
B . 6
C . 4
D . 3
8.（2分）已知随机变量 的值如下表所示，如果 与 线性相关且回归直线方程为 ，则实数 （）
锻炼人次
质量等级
[0，100]
(100，200]
(200，300]
1（优）
3
13
20
2（良）
4
10
12
3（轻度污染）
6
6
8
4（中度污染）
7
1
0
若某天的空气质量等级为1或2，则称为这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称为这天“空气质量差”．
附： ，
P（）
0.050
0.010
0.001
k
D . 0.6
2.（2分）(2019高二下·顺德期末)从某大学中随机选取8名女大学生，其身高 （单位： ）与体重 （单位： ）数据如下表：
165
165
157
170
175
165
155
170
48
57
50
54
64
61
43
59
若已知 与 的线性回归方程为 ，那么选取的女大学生身高为 时，相应的残差为（）
A .
浙江省高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________班级:________成绩:________
一、选择题：(共12题；共24分)
1.（2分）(2016高二下·福建期末)已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.2，则P（0≤ξ≤1）=（）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.4
X
2
3
4
y
5
4
6
A .
B .
C .
D .
9.（2分）(2019高二下·吉林期中)我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）
A . 30
B . 60
C . 90
D . 120
10.（2分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”．（）
3.841
6.635
10.828
（1）估计该公园一天的“空气质量好”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
14.（1分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费x（万元）
2
3
4
5
利润y（万元）
26
49
56
根据表格已得回归方程为 =9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________
15.（2分）(2019高三上·丽水月考)复数 （ 为虚数单位）为纯虚数,则复数 的模为________.已知 的展开式中没有常数项,且 ，则 ________.
，参考数值： .
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
18.（10分）(2017高三下·河北开学考)设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．
B . 0. 96
C . 63. 04
D .
3.（2分）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）
A . 432
B . 288
C . 216
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 144
4.（2分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X,Y是否有关系时，通过查阅前面所给表格断言“X和Y有关系”的可信度.如果我们有95％的把握认为“X和Y有关系”则（）
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．
19.（10分）(2020高三上·潍坊月考)某公园管理人员为提升服务效能，随机调查了近三个月（每个月按30天计）中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据如下表（单位：天）
16.（1分）(2020·阿拉善盟模拟)在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概率 ，则 在 内取值的概率为________.
三、解答题(共6题；共60分)
17.（10分）(2019高二上·齐齐哈尔期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据：
A .
B .
C .
D .
5.（2分）(2017高二下·湖北期中)高二（7）班参加冬令营的6位同学排成一排照相，甲乙必须相邻且甲、乙、丙必须从左到右的排法种数为（）
A . 120
B . 60
C . 36
D . 72
6.（2分）(2016高二下·武汉期中)甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
K2≥k
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式与临界值表：K2= ．
A . 90%
B . 95%
C . 99%
D . 99.9%
11.（2分）(2017高二下·和平期末)若X是离散型随机变量，P（X=x1）= ，P（X=x2）= ，且x1＜x2，又已知E（X）= ，D（X）= ，则x1+x2的值为（）