第二次模拟试题 3

2013年初中毕业升学模拟考试

数

学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．

，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．

。 3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）。 1．在下列实数中，无理数是（ ） A ．

1

3

B ．π

C

D ．

227

2．计算：()

2

3ab

=（ ）

A ．22

a b B ．23

a b C ．26

a b D ．6

ab

3．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为

A. 23×104

B. 0.23×106

C. 2.3×105

D. 2.3×104

4．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为

（A ）（－2，－1） （B ）（2，1） （C ）（2，－1） （D ）（－2，1）

5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那

么∠2的度数是 A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°

6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有

（A ）2对 （B ）3对

（C ）4对

（D ）5对

7

）

A

． B

C

．2-

D

．2

8.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°， 则∠AOC 的度数是 A ．32°

B ．64°

C ．16°

D ．58°

9. 若关于x 的一元二次方程2

210

kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k

>- B ． 1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠

10．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【 】 A ．这组数据的中位数是7.4 B ．这组数据的众数是7.5 C ．这组数据的平均数是7.3 D ．这组数据极差的是0.5

11．用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四

边形ABCD 是菱形的依据是

A ．一组邻边相等的四边形是菱形

B ．四边相等的四边形是菱形

C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

12．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为

（A ）10cm （B ）3.5πcm

（C ）4.5πcm

（D ）2.5πcm

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）。 13．分解因式：a 2＋2a ＝_▲_．

14．函数y =x 的取值范围是 ． 15.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：

．

16．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大．

17． 如图，等腰梯形OABC ，AB ∥OC ，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，梯形OABC 的面积等于7，双曲线 （x ＞0）经过点B ，

则k = .

18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了 人

A

D

O

x

k y =

三、解答题：本大题8

题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分6分）解分式方程：

20．（本题满分6分）

如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，点E 、F 在 BD 上，且ED=FB ， 求证：∠DAE=∠BCF.

21．（本题满分8分）已知ABC △

在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中A C 和点的坐标；

（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．

22．（本题满分8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为

了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1∶5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：

(1)A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出C 组的人数并补全直方图．

(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 23．（本题满分8分）

我区的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量х（度）与相应电费у（元）之间

的函数关系的图象如图所示．

（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元； （2）当х≥100时，求у与х之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

24．（本题满分8分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数：1，2，4，8，……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，—15，45，……的第4项是________；

（2）如果一列数a 1，a 2，a 3，a 4，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有

q a a

q a a q a a ===3

42312,,，…… 所以q a a 12=，21123)(q a q q a q a a ===，312134)(q a q q a q a a ===，…… =n a ．（用1a 与q 的代数式表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，它的第n 项是 ．

25．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3。点P 在射线AC 上运动，过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H 。 （1）直接写出线段AC 、AD 以及⊙O 半径的长； （2）设PH ＝x ，PC ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）当PH 与⊙O 相切时，求相应的y 值。 26．（本题满分12分）

如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的交x 轴于点A 和点B (－2，0)，与y 轴的负半轴交于点C ，且线段OC 的长度是线段OA 的2倍，抛物线的对称轴是直线x ＝1． (1)直接写出A 和C 的坐标：A ,C

(2) 求抛物线的解析式；

(3)若过点(0，－5)且平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，是否存在对称轴x ＝1上一点E ，抛物线上点F ，使以M 、N 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点F 的坐标，若不存在请说明理由。

发言人数直方图

发言人数扇形统计图

A B

C 40%

D 26%

E

F 6%

4% D

113

1=+--x x x