二元一次不等式组与平面区域教案
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
学生合作探究完成，分组展示，互评，教师适时指导纠正
学生合作探究，分组展示，自主点评，学生在互动过程中发现问题，解决问题，培养了学生勇于探究，合作互助的精神，提升了学生逻辑思维和语言表达能力，充分体现了以学生为主体的教学理念。
练习检测
具教
PowerPoint，直尺
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
复习二元一次方程的基本形式和图像，引入二元一次不等式
教师提出问题，学生思考பைடு நூலகம்回答。
旧知引入，消除学生陌生感，更快进入课堂
自
主
检
测
1.二元一次不等式（组）的概念
（1）二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，其一般形式为或。
一、二元一次不等式三、 表示的平面区域
二、平面内点的特征四、精讲互动
教学设计
西安市第十中学
柳媛媛
通过实例探究，数形结合，引导学生观察发现二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域，为下一步的合作探究打好基础
合作探究
探究点一：二元一次不等式（组）与平面区域
问题1：如何确定二元一次不等式x-y-4<0所表示的平面区域？
问题2：.画出不等式2x-y≤0表示的平面区域
总结：如何确定二元一次不等式 （a,b不同时为0）所表示的平面区域？
3.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？以二元一次不等式 为例研究。
1在直角坐标系中画出x-y-4=0的图像
2设点 是直线x-y-4=0上的点，选取点 ，使它的坐标满足不等式 ，请同学们完成以下的表格，并将点A标在直角坐标系内.
数学ⅱ北师大版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第2课时教案
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.
2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
课题
§3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
第2课时
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；
过程与方法
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
情感态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.
重点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
难点
把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域
教学方法
教学过程
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕
3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域
我的记录空间：
3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域
一、学习目标
1.掌握二元一次不等式组表示的平面区域；
2.掌握化归与数形结合的思想方法。
教学重点、难点：二元一次不等式组表示的平面区域
二、课前自学
二元一次不等式4x+y ≤10表示的区域是直线4x+y=10及直线的下方的平面区域，那么不等式组410
4320x y x
y +≤⎧⎨+≤⎩表示怎样的几何意义？
画出不等式组410
4320x y x
y +≤⎧⎨+≤⎩表示的平面区域。
变题：（1）加上约束条件0,0x y ≥≥，画出所表示的平面区域。
（2）加上约束条件0,0x y ≥≥，求所表示的平面区域的面积。
（3）加上约束条件0,0x y ≥≥，求所表示的平面区域内的整点个数。
归纳：不等式组表示的平面区域化归为各个不等式所表示的区域的交集。
三、问题探究
例1、画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1）2124y x x y ≤+⎧⎨+>⎩ （2）0
04380
x y x y >⎧⎪>⎨⎪+-<⎩
思考：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解？
我的记录空间： 20y x -≤⎧。
【数学】3.3《二元一次不等式(组)与平面区域》教案(新人教A版必修5)(5课时)
课题:§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣 【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】【教学过程】1.课题导入1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第91页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 转化 数学问题：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 转化 符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y +≤ （1） （预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x +(10%)y 3≥ 即12103000000x y +≥ （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y ≥≥ （3） 将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对（x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
§3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标 1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域(重、难点).预习教材P82－85完成下列问题：知识点一二元一次不等式(组)表示平面区域1.二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax＋By＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.【预习评价】1.二元一次不等式的一般形式是什么？提示二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C＞0，Ax＋By＋C＜0，Ax＋By ＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为0.2.每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示不一定.当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形.知识点二二元一次不等式表示的平面区域的确定平面区域的确定依据直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得符号都相同方法在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域【预习评价】1.原点与点(－1，10)在直线x＋y－1＝0的________(填“同侧”或“两侧”).解析将点(0，0)和(－1，10)代入到x＋y－1中符号相反.答案两侧2.已知点A(2，1)，B(1，0)，C(－1，0)，则不等式x－2y＜0表示的平面区域内的点是________.解析由于－1－2×0＝－1＜0，故符合.而2－2×1＝0，1－2×0＞0.所以符合的为点C.答案C题型一二元一次不等式与平面区域【例1】(1)如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为________.(2)画出不等式2x＋y－4＞0表示的平面区域.解(1)由截距式得直线方程为x2＋y1＝1，即x＋2y－2＝0.因为0＋2×0－2＜0，且原点在阴影部分中，故阴影部分可用不等式x＋2y－2＜0表示.(2)先画直线2x＋y－4＝0(画成虚线).取原点(0，0)代入，得2x＋y－4＝2×0＋0－4＝－4＜0，所以不等式2x＋y－4＞0表示的区域是直线2x＋y－4＝0右上方的平面区域，如图中的阴影部分所示.规律方法 1.已知平面区域求不等式的步骤(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程.(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程两侧，判断不等号的方向.(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.2.二元一次不等式表示平面区域的判断方法(1)对于Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0，其中A＞0可以这样来确定：所表示区域位置不等式B＞0B＜0Ax＋By＋C＞0在直线右上方在直线右下方Ax＋By＋C＜0在直线左下方在直线左上方①当A＜0时，可通过不等式两边乘以－1的方法转化成上述情况.②当A或B为0时，可通过不等式直接确定.(2)对于区域的确定要灵活，如果给定点P(x0，y0)和直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)，判断点P在直线哪一侧时，设d＝B·(Ax0＋By0＋C)，则①d＞0⇔P在直线上方；②d＝0⇔P在直线上；③d＜0⇔P在直线下方.【训练1】 不等式组⎩⎨⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0表示的平面区域是( )解析 取特殊点坐标(如：(0，－1)，(－1，0)等)代入不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0，检验可得C 符合. 答案 C题型二 不等式组表示平面区域的应用【例2】(1)画出不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －1≥0，2x ＋y －5≤0，y ≤x ＋2所表示的平面区域，并求其面积；(2)求不等式组⎩⎨⎧y ≤2，|x |≤y ≤|x |＋1所表示的平面区域的面积大小.解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1，3). 同理得B (－1，1)，C (3，－1). ∴|AC |＝22＋（－4）2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0的距离为 d ＝|－2＋1－5|5＝65，∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×65＝6.(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组： ①⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，y ≤x ＋1，y ≤2，或②⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－x ，y ≤－x ＋1，y ≤2.上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S ＝12×4×2－12×2×1＝3.规律方法 求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积.(1)若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解.(2)若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解.【训练2】 在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x ＋3y ≤4，3x ＋y ≥4表示的平面区域的面积是( ) A.32 B.23 C.43D.34解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0，(1，1)，所以平面区域的面积为S ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43×1＝43.答案 C题型三 用二元一次不等式组表示实际问题【例3】 投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求.解 设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分). 规律方法 用平面区域来表示实际问题的基本方法(1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示. (2)把问题中有关的量用这两个字母表示.(3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来. (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.【训练3】 某人准备投资1 200万元兴办一所中学，他对教育市场进行调查后，得到了下面的数据表格(以班级为单位)： 学段 班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人 高中40354/班2/人因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.解 设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数限制在20～30之间，所以有20≤x ＋y ≤30，考虑到所投资金的限制，得到26x ＋54y ＋2×2x ＋2×3y ≤1 200，即x ＋2y ≤40， 另外，开设的班数不能为负且为整数，则x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z . 把上面的四个不等式合在一起，得到⎩⎪⎨⎪⎧20≤x ＋y ≤30，x ＋2y ≤40，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z .用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分中x ，y 为整数点).课堂达标1.不在不等式3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的一个点是( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(0，2)D.(2，0)解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y ＜6表示的平面区域内，故选D. 答案 D2.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A.⎩⎨⎧y ≥－2，3x －2y ＋6＞0，x ＜0B.⎩⎨⎧y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0C.⎩⎨⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＞0，x ≤0D.⎩⎨⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＜0，x ＜0解析 观察图象可知，阴影部分在直线y ＝－2上方，且不包含直线y ＝－2，故可得不等式y ＞－2.又阴影部分在直线x ＝0左边，且包含直线x ＝0，故可得不等式x ≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2，0)、(0，3)， 故可得直线3x －2y ＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O (0，0)在阴影部分， 故可得不等式3x －2y ＋6＞0.观察选项可知选C. 答案 C3.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________.答案⎩⎨⎧50x ＋40y ≤2 000，x ∈N *，y ∈N *4.画出二元一次不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0表示的平面区域，则这个平面区域的面积为________.解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示. S 阴＝12×1×1＝12. 答案 12课堂小结1.对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时， (1)Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的区域； (2)Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.基础过关1.已知点P 1(0，1)，P 2(2，1)，P 3(－1，2)，P 4(3，3)，则在4x －5y ＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4解析 经验证，P 1，P 3，P 4均在区域内. 答案 C2.若点(m ，1)和(－3，m )不在直线x ＋2y －1＝0的同侧，则实数m 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－2，1)C.[－1，2]D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)解析 记f (x ，y )＝x ＋2y －1，则f (m ，1)·f (－3，m )≤0，即(m ＋1)(2m －4)≤0，解得－1≤m ≤2. 答案 C3.已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( ) A.13 B.23 C.19D.29解析 Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域面积为12×62＝18， A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}表示的平面区域面积为12×4×2＝4，由几何概型计算公式，P ＝418＝29.选D. 答案 D4.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1所表示的平面区域的面积为________.解析 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M (2，3)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13，P (0，－1)，Q (0，1)，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1所表示的平面区域的面积为：12×2×2＋12×2×23＝83.答案835.若点A (1，1)，B (2，－1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为________. 解析 ∵点A (1，1)，B (2，－1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧，∴(1＋1－a )(2－1－a )＜0，即(2－a )(1－a )＜0，则(a －1)(a －2)＜0，即1＜a ＜2. 答案 (1，2)6.某夏令营有48人，出发前要从A ，B 两种型号的帐篷中选择一种，A 型号的帐篷比B 型号少5顶，若只选A 型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.解 由题意得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＞0，x ＋5＞0，4x ＜48，0＜5x －48＜5，3（x ＋5）＜48，4（x ＋5）＞48，x ∈N *.7.画出下列不等式(组)表示的平面区域： (1)3x ＋2y ＋6＞0；(2)⎩⎨⎧x ≤1，y ≥－2，x －y ＋1≥0.解 (1)画出满足条件的平面区域，如图所示：(2)画出满足条件的平面区域，如图所示：能力提升8.若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是( ) A.[43，＋∞) B.(0，1]C.[1，43]D.(0，1]∪[43，＋∞)解析 先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需使直线x ＋y ＝a 在点A (1，0)的下方或在点B (23，23)的上方.当直线x ＋y ＝a 过点A 时，a ＝1.当直线x ＋y ＝a 过点B 时，a ＝43.又因为直线x ＋y ＝a 必在原点O 的上方，所以0＜a ≤1或a ≥43. 答案 D9.在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( ) A.－5 B.1 C.2D.3解析 由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC ，则A (1，0)，B (0，1)，C (1，1＋a )，且a ＞－1.∵S △ABC ＝2，∴12(1＋a )×1＝2，∴a ＝3. 答案 D10.在平面直角坐标系内，不等式组⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为________.解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1表示的平面区域如图，y ＝x －1与y ＝－3|x |＋1的交点为(12，－12)，(－1，－2). ∴S ＝12×2×12＋12×2×1＝34×2＝32. 答案 3211.若不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2所表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________.解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，0≤x ≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行于x 轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a 的取值范围是[5，7).答案 [5，7)12.画出下列不等式表示的平面区域. (1)(x －y )(x －y －1)≤0；(2)|3x ＋4y －1|＜5； (3)x ≤|y |≤2x .解 (1)由(x －y )(x －y －1)≤0，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x －y －1≤0，解得0≤x －y ≤1；或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0，无解.故不等式表示的平面区域如图(1)所示. (2)由|3x ＋4y －1|＜5，得－5＜3x ＋4y －1＜5， 得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －6＜0，3x ＋4y ＋4＞0，故不等式表示的平面区域如图(2)所示.(3)当y ≥0时，原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤y ，y ≤2x ，x ≥0，点(x ，y )在第一象限内两条过原点的射线y ＝x (x ≥0)与y ＝2x (x ≥0)所表示的区域内. 当y ≤0时，由对称性作出另一半区域， 故不等式表示的平面区域如图(3)所示.13.(选做题)若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0相交于P ，Q 两点，且P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎨⎧kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0表示的平面区域的面积是多少？解 P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，故PQ 与直线x ＋y ＝0垂直，直线PQ 即为直线y ＝kx ＋1，故k ＝1；又线段PQ 为圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0的一条弦， 故该圆的圆心在线段PQ 的垂直平分线上， 即为直线x ＋y ＝0，又圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－k2，－m 2，∴m ＝－k ＝－1，∴不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，y ≥0.它表示的平面区域如图所示，是一个三角形，直线x －y ＋1＝0与x ＋y ＝0的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，∴S △＝12×1×12＝14. 故平面区域的面积为14.。
二元一次不等式(组)和平面区域讲课教案
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域董 燕【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式 （组）表示的平面区域。
【教学难点】如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域. 【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。
数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。
前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。
（板书课题） 现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？ 把实际问题 转化 数学问题：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 转化 符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y +≤（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x+(10%)y 30000≥ 即12103000000x y +≥（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y ≥≥ （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。
二元一次不等式(组)所表示的平面区域
二元一次不等式（组）表示平面区域主备人：审核：使用人：班级：【课题】：二元一次不等式（组）表示平面区域【学习目标】1、了解二元一次不等式（组）的概念，理解其解集的几何意义；2、会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。
【学习重难点】会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。
【课前预习案】1、二元一次不等式表示平面区域：一般的，二元一次不等式Ax By C++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C++=某一侧所有点组成的________________.我们把直线画成_________以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画出不等式0Ax By C++≥所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成___________.2、如何确定二元一次不等式0Ax By C++>（或<0）表示的平面区域？【预习检测】画出不等式组10230x yx y--<⎧⎨--≥⎩表示的平面区域.【课内探究案】一、二元一次不等式表示平面区域例1、画出下列不等式表示的平面区域（1）230x y-->；（2）3260x y+-≤【变式训练】画出二元一次不等式320ax y++≥表示的平面区域，已知点（-1，0）在区域边界上.二、二元一次不等式组表示平面区域例2、画出不等式组表示的平面区域(1)21010x yx y-+≥⎧⎨+-≥⎩(2)232021030x yyx-+>⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩【变式训练】已知直线ax=2与x-by+1=0的交点为（1，2），试分别画出2a x<与10x by-+≥所表示的平面区域.三、用二元一次不等式组表示实际问题例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。
如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
“二元一次不等式(组)表示的平面区域”教学实录与反思
探 究特殊二元一次不等式表示 的平 面区域．
３ ．教 学难 点
生 ：直角坐标系 内点的集合． 师 ：我们这节课 要研究 的就是二元一次 不等式 （ 组）表示
≠０ ，Ｂ≠０ ）
的平 面 区域 ．
探 究 一般 二元 一次 不等 式 Ａ ＋研 ＋Ｃ＞０
收 稿 日期 ：２ １－ １ ２ ０ １ ｌ— ５
验班．
一
生。 ：设 和 Ｙ分别表示购买熏鸡 和猪蹄的数量 ，根据题 意 பைடு நூலகம்
、
教 学 目标 、 教 学 难点 及 教 学 方 法
列 出二元一次方程组 ：
Ｙ 一６＞０ ） ， ４ ｘ＋２ ｙ ０ ０ Ｏ 一２ ０≤ ０ ② ．
１ 教 学 目标 ．
（ ）掌握不等式 区域 的判断方 法 ；能作 出二元 一次 不等式 １
一
个猪蹄售价 ２ ０元 ，如果希望所带 的特产 （ 熏鸡或猪蹄二选 一
（ 第一课 时）．研究 的主题是 通过学生 的 自主探究培 养解 决数学 即可）至 少送 给 ６个 以上 的朋友 ，试 问应该 如何 确 定购 买方 ” 问题 的能力 ，授课班 级为锦州市 北宁第一 高级 中学高二 理科试 案 ？
（ 师板 书 “ 号 同侧 ？ ） 教 同 ”
（ 学生在愉快而又紧张的探索之后 ，各小组代表纷纷要求发 言． ） 生 （ 方法 １ ：先 画出直线 ＋Ｙ一６＝０ ） ，直线上 的点满足 ＋ Ｙ一６＝０ ，直线上方就应该满足大 于 ０ ，下方小于 ０ ．
（ 组）表示的平面区域 ． （） ２ 经历 自主探究提高分析 问题和解决问题的能力 ；理解数 学 的转化 、数形结合 以及分类讨论 的思想． （） ３ 通过主动参与和合作交流 ，培养 团结协作 和勇于探究 的
§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(教案新部编本)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校【例2】 画出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥15x ≥18－2yx ＋3y ≥27表示的平面区域．【归纳小结】二元一次不等式组表示的平面区域： 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．练习2（1）下面给出的四个点中，位于不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1＜0x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是（ ） A ．(0，2) B ．(0，－2) C ．(－2，0)D ．(2，0)（2）在直角坐标系内，不等式组⎩⎨⎧x －y ≤0x ＋y ≥0，所表示的平面区域(用阴影表示)是（）进一步加深对二元一次不等式表示平面区域的理解，进而理解二元一次不等式组的解集的几何表示．通过例2的变式操作，发散学生思维，培养其良好的思维品质．加深理解二元一次不等式组表示平面区域，熟练二元一次不等式组表示的平面区域的画法．培养学生的逆向思维．学生归纳、反思、交流，得出二元一次不等式组表示的平面区域．教师指导在学生找出二元一次不等式组表示的平面区域．教师引导学生思考、进而发现结论．学生独立完成后，讨论、交流、反思、小结．x O 6 12 18 30 24 y 6 12218 24 30 例2 图（3）如图表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ） A ．⎩⎨⎧ y ＞－23x －2y ＋6＞0x ≤0 B ．⎩⎨⎧ y ≥－23x －2y ＋6≥0x ≤0C ．⎩⎨⎧ y ≥－23x －2y ＋6＞0x ＜0D ．⎩⎨⎧y ＞－23x －2y ＋6＜0x ＜0【小结】（略） 【拓展】 画不等式组⎩⎨⎧y ≥|x |y ＜2表示的平面区域．练习3（1）画不等式组⎩⎨⎧x 2＋y 2≤1x ＋y ＞1表示的平面区域；（2）画不等式组⎩⎨⎧y ≥x 2－2x ＋32x －y ＜3表示的平面区域．【作业布置】见《学案》．培养学生反思及归纳能力．通过非线性不等式表示平面区域的探究，进一步加深对不等式表示平面区域的理解渗透转化和数形结合的数学思想．通过二元一次不等式表示平面区域的研究，尝试探究非线性不等式表示的平面区域．学生通过类比、模仿、操作、确认，进而反思归纳得出结论．教师指导学生类比、模仿，大胆尝试探索．xO y1 -1 1 2精品教学教案设计| Excellent teaching plan名优教师精品课堂活动教案授课学期2012－2013学年第一学期授课科目高中数学授课课题二元一次不等式（组）与平面区域所用教材高中新课标人教A版授课班级高二（1）授课教师陈静所在部门高二年级育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)
学习目标
1、了解二元一次不等式的几何意义 、 2、会画二元一次不等式表示的平面区域 、
创设情境
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业 元用于企业 一家银行的信贷部计划年初投入 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 元的收 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 益，其中从企业贷款中获益 ， 10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
典例分析
画出不等式x+4y<4表示的平面区域 例1 画出不等式 表示的平面区域 分析： 分析： 画出边界 y 代特殊点确定区域
1
x+4y-4=0 4
o
x+4y<4
x
练习：课本 页第 页第1题 练习：课本86页第 题，第2题 题
典例分析
例2 用平面区域表示不等式组
y < −3 x + 12 x < 2 y
新课探究
问题3：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C >0, 问题 ：对于一般的二元一次不等式 其解集所表示什么图形，如何画出？ 其解集所表示什么图形，如何画出？ Ax+By+C>0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域，不包括边界 平面区域， Ax+By+C≥0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域， 平面区域，包括边界 画法：直线定界， 画法：直线定界，特殊点定域
《二元一次不等式组与平面区域》 优秀教学设计
人教版高中数学必修五《3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计厦门外国语学校郑英昇一、教学目标知识与技能：1.能正确理解二元一次不等式组所表示的几何意义；2.能根据给定的二元一次不等式（组），准确画出其对应的平面区域；3. 会从实际问题中抽象出二元一次不等式组。
过程与方法：1.从经济生活的实例出发，激发学生的学习热情；2.通过类比，学生逐步学会将不等式直观概括为平面区域的几何形式；3.敢于对教材提供的方法提出自己的见解，尝试、猜想、证明自己的结论。
情感、态度与价值观：1.通过自主探索、交流，增强对数学的情感体验，提高创新意识；2.充分体会数学来源于现实生活，又服务于生活，培养应用意识。
二、学情分析1、该班是高二年理科实验班，大部分学生的数学基础较好；2、在本节课之前，学生已经学习过一元一次、一元二次不等式，会直观表示一元一次、一元二次不等式的解的几何形式；3、对于二元一次不等式组为什么表示的是平面区域，是哪块区域，还有待学生去探究和理解。
三、教学重点1、从实际情境中中抽象出二元一次不等式组；2、理解二元一次不等式组的几何意义；3、探究二元一次不等式组表示的平面区域。
四、教学难点1、二元一次不等式表示的平面区域的探究过程；2、从实际问题中抽象出二元一次不等式组。
五、教学过程1、【引入】阿里巴巴在纽约交易所上市给我们留下的思考……一个实例：一家投资公司计划年初投入25（单位：百万元）用于投资甲、乙两个公司，希望这笔资金带来超过3（百万元）的收益，其中从甲公司可获益18%，从乙公司获益10%，同时，为了扶持乙公司，投资乙公司的资金应不少于投资甲公司的1.2倍。
该投资公司应如何分配资金？设该投资公司分别投资甲、乙两个公司x , y 百万元，则有：--------二元一次不等式组(*) 【设问1】二元一次不等式的解是什么形式？【设问2】怎样几何直观地表示这个不等式组的解集呢？2、探究与结论【探究】在直角坐标系中， x-y <6的解集表示什么图形？【探究方法】从一元一次不等式解集表示方法的基础上，用类比的方法提出问题。
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一．教学内容分析本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。
二．学生学习情况分析本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。
三．设计思想我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
在教学过程中力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
四．教学目标知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。
②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。
③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线、边界的含义。
④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表示的平面区域。
过程与方法：通过对二元一次不等式的几何意义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生类比、观察、归纳、抽象概括的能力.情感与价值：结通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程五．教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域六．教学过程（一）创设情境，引入新课课本实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。
高中数学 必修5 25.二元一次不等式组表示的平面区域
25.二元一次不等式组表示的平面区域教学目标 班级______ 姓名__________1.能熟练应用二元一次不等式的性质解决问题.2.能熟练的画出二元一次不等式组表示的平面区域.3.掌握二元一次不等式组表示的平面区域相关的面积计算.教学过程一、二元一次不等式的性质.1.两点同侧：直线同侧的点坐标满足同一不等式.对于直线0=++C By Ax 同侧的任意两点，把它们的坐标代入多项式C By Ax ++，所得的值符号相同；即在直线0=++C By Ax 同侧任取两点),(11y x 、),(22y x ，则有0))((2211>++++C By Ax C By Ax .2.两点异侧：异侧的点满足不同的不等式.对于直线0=++C By Ax 异侧的任意两点，把它们的坐标代入多项式C By Ax ++，所得的值符号相反.即在直线0=++C By Ax 两侧各任取一点),(11y x 、),(22y x ，则有0))((2211<++++C By Ax C By Ax .二、二元一次不等式组表示的平面区域.1.画二元一次不等式所表示的平面区域：（1）特殊点法；（2）标准式法.2.注意事项：（1）画二元一次不等式所表示的平面区域要注意：①是否取等；②取左取右.（2）二元一次不等式组要求各不等式同时成立，作图时取各不等式区域的公共部分.（3）作图要精确，画直线时，尽可能找特殊点（如直线与坐标轴的交点）.三、与二元一次不等式组表示的平面区域相关的面积计算.1.要求面积的区域一般是封闭的区域，面积可求.2.规则图形可直接用面积公式求解：高底三角形⨯⨯=21S ，高下底）（上底梯形⨯+=21S . 3.若平面区域为不规则图形，可将区域分解成几个规则的图形，然后求解.四、例题分析.1.利用二元一次不等式的性质求参数的值.例1：已知点)1,3(A 和)6,4(-B 在直线023=+-a y x 的异侧，求a 的取值范围.练1：已知点)2,1(-P 以及它关于原点对称的点Q 均在不等式012>++by x 表示的平面区域内，求b 的取值范围.2.画二元一次不等式组表示的平面区域.例2：画出不等式组 10≤≤x ，表示的平面区域.10≤≤y ，1≤+y x ，3.面积计算问题.例3：画出不等式组 012≥-+y x ，表示的平面区域，并计算该区域的面积. 052≤-+y x ，2+≤x y ，作业：画出不等式组 05≥+-y x ，表示的平面区域.01>++y x ，3≤x ，。
二元一次不等式(组)所表示的平面区域教案人教版
-能够将实际问题转化为二元一次不等式（组）问题。
-学会运用二元一次不等式（组）解决实际问题，如线性规划、区域限制等。
6.二元一次不等式（组）的性质：
-了解二元一次不等式（组）的性质，如传递性、互补性等。
-掌握不等式（组）的解集的性质，如闭合性、连续性等。
作业布置与反馈
1.逻辑推理：通过学习二元一次不等式（组）的表示方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解不等式（组）之间的逻辑关系，能够准确判断平面区域内各点是否满足不等式（组）的条件。
2.直观想象：通过在平面直角坐标系中表示二元一次不等式（组）所表示的平面区域，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地认识和理解不等式（组）所表示的区域的形状和位置。
解决方法：通过大量练习，让学生在坐标系中绘制不同类型的不等式（组）所表示的区域，加深对“交集”和“并集”的理解。
（2）将实际问题转化为二元一次不等式（组）问题，并求解。
解决方法：引导学生分析实际问题中的约束条件，将其转化为不等式（组）形式，然后运用所学知识求解。可以结合生活实例进行讲解，让学生感受到数学与生活的联系。
（二）存在主要问题
1.课堂管理：在教学过程中，部分学生在课堂上注意力不集中，影响教学效果。
2.教学方法：在讲解知识点时，有时过于侧重理论，忽视了学生的实际操作能力的培养。
3.作业布置：作业布置有时过于繁琐，导致学生花费大量时间完成，影响学习效果。
（三）改进措施
1.改进课堂管理：通过设置课堂规则，加强课堂管理，提高学生的课堂注意力。
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）理解二元一次不等式在平面直角坐标系中的表示方法，掌握“交集”和“并集”的概念。
举例：在坐标系中，不等式x+y<2表示的是直线x+y=2下方的区域，不包括直线上的点。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
四平市第一高级中学2013级高一年级数学学科学案学案类型：新课材料序号：13编稿教师：刘强审稿教师：刘强课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标：1、了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域。
2、经历从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力。
通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣。
二、学习重、难点：教学重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。
教学难点：确定不等式)0(0<>++或C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的哪一侧。
三、知识导学：1、二元一次不等式（组）的解集表示的图形：不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线0=++C By Ax 同一侧的所有点),(y x ，把它的坐标),(y x 代入C By Ax ++，所得到实数的符号都相同，所以只需要在此直线的某一侧取一特殊点),(00y x ，从C By Ax ++00的正负即可判断0>++C By Ax 表示直线哪一侧的平面区域。
（特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点）四、典型例题：1、二元一次不等式表示的平面区域【例1】画出不等式44<+y x 表示的平面区域。
2、二元一次不等式组表示的平面区域【例2】用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧<+-<y x x y 2123的解集。
3、实际应用问题【例3】要将两种大小不同的钢板截成C B A 、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：类型A 规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需要C B A 、、三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案
一、题目：
高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时
二、课程分析：
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。
另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。
这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
三、学情分析：
学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。
所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。
”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。
二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。
这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。
四、教学目标：
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。
五、教学重点：
用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
六、教学难点：
“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。
七、教学流程：
（一）、前提测评
1、在直角坐标系中，画直线01=-+y x 的一般步骤是： （1）_列表____；
（2）__描点___；（3）__连线___。
2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？
答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。
3、（1）含有_两个___未知数，并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式；
（2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组；
（3）满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成 有序数对（x ，y ），所有这样的 有序数对（x ，y ）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。
（二）、展示目标
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。
（三）、导学达标
探究：不等式0>++C By Ax 的解集如何表示？
方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。
1、数轴上的点与_实数___ 一一对应，某数a 右侧的数总比a_大___，左侧的数 总比a_小__.
2、由此，不等式 x>a 的解集在数轴上表示为：
不等式 x a ≤ 的解集在数轴上表示为：
其中虚心点表示__不包括___ a ，实心点表示_包括__ a 。
3、不等式组 的解集在数轴上表示为 30
40
x x +>⎧⎨
-<⎩
类比迁移：
1、有序数对（x,y ）与__平面坐标上的点
_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构 成的集合（区域）。
2、直线0Ax By C ++=上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？
3 、如果有，怎样利用这一规律来表示不等式 0(,)Ax By C ++>≤≥或<,的解集呢？
4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢？
小组合作探究活动
目标：根据上面的类比分析，尝试回答上诉2、3、4： 1、任意选取的直线的方程（一般式方程）；___________________; 2、画出该直线：
3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程左端，写出计算结果的符号。
第一组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 第二组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 以x – y – 6 = 0为例：
作出x – y – 6=0的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。
从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C ＞0(≤≥或<,,)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线）
4
-3
结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 例题:
例1. 画出不等式44<+y x 表示的平面区域。
根据本题的做法，试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。
步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。
），2、点定域（当C ≠0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试）
例2. 用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧<+-<y
x x y 2123 的解集。
根据本题的做法，试总结画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： 步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。
），2、点定域（当C ≠0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试），3、交定区（各不等式表示的平面区域的公共部分就是所求作的平面区域）
（四）达标测评
1、下列各项中，不是二元一次不等式组．．．．．．．．．．
的是 （ C ）
x
A.⎩⎨⎧≥-<+10y x y x
B.⎩⎨⎧≥+-<052t s t s
C.⎪⎩⎪⎨⎧
<+>03125x x x D.⎩⎨
⎧>+<+6714577y x y x 2、不在．．623<+y x 表示的平面区域内的点是 （ D ） A ．（0,0） B.（1,1） C.（0,2） D.（3,0） 3、不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的 （ B ） A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 4、不等式0623≤-+y x 表示的平面区域是 （ A ）
5、不等式组⎩
⎨⎧≤>-+101y y x 表示的平面区域是 （ B ）
A
B
C
D
A
B
C
D。