二元一次不等式组与平面区域教案

“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案

一、题目：

高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时

二、课程分析：

教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。

三、学情分析：

学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。

四、教学目标：

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。

3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。

五、教学重点：

用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 六、教学难点：

“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。 七、教学流程：

（一）、前提测评

1、在直角坐标系中，画直线01=-+y x 的一般步骤是： （1）_列表____；

（2）__描点___；（3）__连线___。

2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？

答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。

3、（1）含有_两个___未知数，并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式；

（2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组；

（3）满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成 有序数对（x ，y ），所有这样的 有序数对（x ，y ）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。 （二）、展示目标

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。

3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 （三）、导学达标

探究：不等式0>++C By Ax 的解集如何表示？

方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。

1、数轴上的点与_实数___ 一一对应，某数a 右侧的数总比a_大___，左侧的数 总比a_小__.

2、由此，不等式 x>a 的解集在数轴上表示为：

不等式 x a ≤ 的解集在数轴上表示为：

其中虚心点表示__不包括___ a ，实心点表示_包括__ a 。

3、不等式组 的解集在数轴上表示为 30

40

x x +>⎧⎨

-<⎩

类比迁移：

1、有序数对（x,y ）与__平面坐标上的点

_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构 成的集合（区域）。 2、直线0Ax By C ++=上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？

3 、如果有，怎样利用这一规律来表示不等式 0(,)Ax By C ++>≤≥或<,的解集呢？

4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢？

小组合作探究活动

目标：根据上面的类比分析，尝试回答上诉2、3、4： 1、任意选取的直线的方程（一般式方程）；___________________; 2、画出该直线：

3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程左端，写出计算结果的符号。

第一组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 第二组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 以x – y – 6 = 0为例：

作出x – y – 6=0的图像——一条直线，

直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。

从特殊到一般情况：

二元一次不等式Ax + By + C ＞0(≤≥或<,,)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）

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