材料力学竞赛试题

材料力学竞赛复习题

物理关系
(x) FN (x)
A( x)
(x, y, z) A B (x)
变形规律
(x) E (x)
物理关系
N (x) E (d x)
A( x)
dx
(d x) N (x) d x EA
l FN (x) d x l EA 拉压杆的变形
max
FN (x) A(x)
[ ]
max
拉压杆的强度条件
l [l]
拉压杆的刚度条件
4. 材料力学的主要内容
每种基本变形形式及组合变形的六个方面的问题
材料力学的主线
(2)应力 (1)内力
(4)变形 (6)超静定
(3)强度 (5)刚度
安全性
能量法
动应力
压杆稳定
内力应力强度变形刚度超静定
拉压扭转弯曲
组合变形
训练内容
mB B M B A FS B 0
分析和讨论
q EA a
EI L
k
F
EI
EI
右边的拉杆起什么作用？
ΔL FL EA
k EA L
F EAΔL L
横梁对竖梁的失稳起什么约束作用？
mL m 3EI 3EI
3EI
L
L
一、简化问题
一、简化问题
模型简化
数学简化
物理事实简化
对称结构简化
二、平衡与叠加
整体平衡
局部平衡
叠加原理及其应用
三、结构的失效
构件的失效危险截面和危险点
组合结构的失效
四、变动荷载问题
变动荷载对结构强度、刚度和稳定性的最不利位置利用极值性质确定最不利位置临界点、临界线以及它们所界定的区域

8、T 形截面铸铁悬臂梁受力如图，轴 Z 为中性轴，横截面合理布置的方案应为（）
2、图示刚性梁 AB 由杆 1 和杆 2 支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分
别为 A1 和 A2，若载荷 P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。
F
A、A1〈A2 B、A1 〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2 为任意
学号
姓名
3、悬臂梁 ACB 由铸铁材料制成，其许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa，载荷 FP=44kN，梁截面为 T 型，Iz=101.8×106mm4，尺寸如图（单位为 mm），（1）画出梁的内力图；（2）试校核其强度。（20 分）
4、已知结构如下图（16 分）（1）、试列出求解 AB 梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。（不必积分）（10 分）（2）、列出确定积分常数所需的全部条件。（6 分）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
A、提高到原来的 2 倍 B、提高到原来的 4 倍 C、降低到原来的 1/2 倍 D、降低到原来的 1/4 倍
1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是
必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件
C、稳定性条件 D、硬度条件
材料分别是（）
(A)a、b、c； (B)b、c、a；
y (D)
(C)b、a、c； (D)c、b、a。
5、以下正确的说法是：（A）集中力作用处，剪力和弯矩值都有突变；（B）集中力作用处，剪力有突变，弯矩不光滑；（C）集中力偶作用处，剪力和弯矩值都有突变；
（D）集中力偶作用处，剪力图不光滑，弯矩有突变。
（2）在最大允许载荷 q 作用下，梁中的最大剪应力。（30 分）

材料力学实验竞赛

材料力学实验试题(江苏科技大学 2008.08)1 碳钢制成的构件，某点的应力状态如图，已知0>x σ、0=y σ、0<xy τ、31=μ，若在该点贴直角应变花，定性分析得出的三个应变值为（）。

(A) 00>ε、045<ε、390εε≈(B) 00>ε、045>ε、090=ε(C)00>ε、045<ε、390εε-≈(D)00>ε、045>ε、390εε-≈ε答案：(D)2某材料的应力应变曲线1如图所示，弹性模量为E1，条件屈服极值为12.0σ。

在图上绘出另一种材料的应力应变曲线2，已知其E2< E1,12.022.0σσ>，并在图上标出22.0σ点的位置。

σ答案：σ3 三根不同材料的拉伸试件，所得的σ-ε曲线如图所示，则塑性最好的是杆，刚度最好的是杆，强度最好的是杆。

4 低碳钢的拉伸应力—应变曲线如图所示，若加载至C 点，然后卸载，则应力回到零值的路径是沿（C ）A ：曲线cbao;B ：曲线cbf(bf ∥oa);C ：曲线ce(ce ∥oa);D ：曲线cd(cd ∥oσ);5在电测实验中，应变片的灵敏系数为片K ，若将应变仪的灵敏系数旋钮指向任意值仪K ，在加载后，测点的实际应变ε与应变仪读数ds ε(设在半桥单片测量情况下)之间的关系为。

答案：ds K K εε片仪=6 若静态应变仪标定的应变片灵敏系数比实际所用的应变片灵敏系数小时,则应变仪的读数比实际应变值是大还是小?作简单说明。

7由同一种材料分别制成的短试件(l=5d)和长试件(l=10d)，则两者的延伸率之间的关系为。

答案：105δδ>8 拉伸试件的延伸率%100%1001⨯∆=⨯-=l l l l l δ，而试件的纵向线应变ll∆=ε，可见， δ与ε的表达式相同，因此是否可说，延伸率就等于试件的纵向线应变？答案：不能，ε是一点处的线应变，当在全长l 范围内为均匀变形时才有意义，且其伸长∆l 包含弹性变形和塑性变形。

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 硬度D. 韧性2. 材料在拉伸过程中，当应力达到屈服点后，材料将：A. 断裂B. 产生永久变形C. 恢复原状D. 保持不变3. 材料的弹性模量是指：A. 材料的密度B. 材料的硬度C. 材料的抗拉强度D. 材料在弹性范围内应力与应变的比值4. 根据材料力学的胡克定律，下列说法正确的是：A. 应力与应变成正比B. 应力与应变成反比C. 应力与应变无关D. 应力与应变成线性关系5. 材料的疲劳寿命是指：A. 材料的总寿命B. 材料在循环加载下达到破坏的周期数C. 材料的断裂寿命D. 材料的磨损寿命6. 材料的屈服强度是指：A. 材料在弹性范围内的最大应力B. 材料在塑性变形开始时的应力C. 材料的抗拉强度D. 材料的极限强度7. 材料的断裂韧性是指：A. 材料的硬度B. 材料的抗拉强度C. 材料抵抗裂纹扩展的能力D. 材料的屈服强度8. 材料力学中的泊松比是指：A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料在拉伸时横向应变与纵向应变的比值D. 材料的断裂韧性9. 在材料力学中，下列哪一项是衡量材料脆性程度的指标？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 断裂韧性D. 泊松比10. 材料在受力过程中，当应力超过其极限强度时，将：A. 发生弹性变形B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 恢复原状答案1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. C试题二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。

2. 解释什么是材料的疲劳现象，并简述其对工程结构的影响。

3. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段。

答案1. 材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。

弹性指的是材料在受到外力作用时发生变形，当外力移除后能够恢复原状的性质。

塑性是指材料在达到一定应力水平后，即使外力移除也无法完全恢复原状的性质。

2第二届全国青年力学竞赛材料力学试题+答案

1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题考区学校姓名一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端铰支并在跨度中点承受集中载荷P ，力P 作用于梁的对称面内，材料服从胡克定律，且弹性模量E ，许用应力[]σ、梁的跨长L 、截面惯矩I 与抗弯模量W 均为已知。

试1．确定铰支端反力B R 。

（2分）2．确定梁危险截面的弯矩 M 。

（3分）3．确定许用载荷[]P （3分）4．移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷[]P 为最大。

试求此时铰支座B 在铅垂方向的位移B ∆（4分）与最大许用载荷[]max P 。

（4分）二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设两柱之间的跨长为l ；每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为a 。

假定运动员在双杠上做动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。

试决定在双杠设计中，l 与a 的最佳比值，该比值使横梁重量为最轻，横梁与立柱的连接为铰接。

/l a 的最佳比值为多少？（8分）三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是Z 字形的。

该梁受纯弯曲，材料服从胡克定律，且截面的惯性矩x I 与y I 以及惯性积xy I 均为已知。

假定中性轴垂直于截面的腹板，即与x 轴相重合，试确定弯矩矢量与x 轴之夹角θ。

（8分）四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中载荷P ，材料服从胡克定律，弹性模量E 与泊松系数v 均为已知。

设板具有单位厚度，试求板的面积A 的改变量A ∆。

（8分）五、为了在图5所示A 与B 两个固定点之间产生张力，人们常在这两点之间绷上两根绳子，然后从中点C 绞紧。

现设绳子的横截面为圆形，其半径为r ，绳子材料的弹性模量E 。

假定在绞紧过程中A 与B 两点间的距离2l 保持不变，绳子的横截面形状与大小保持不变，同时在绞紧前，绳子的初始张力为零。

试求为了使A 与B 之间的张力达到P 所必需的绞紧围数n 。

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。

答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。

答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。

答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。

解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。

10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。

解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。

2023年材料力学竞赛答案

一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。

已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式)(122x M EIcx w EI =-=''-)(24S x F EIcx w EI =-='''-)(24x q EIc w EI =-=''''-当x=l 时 EIcl F 24S -= 212EIcl M -=二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。

试画出该梁挠曲线的大体形状。

弯矩图挠曲线4cx Ax w 题一图w荷载图EIcl 2三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知231Aa I =。

若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。

EIPa EA aPEI a P 422148)2(33=⋅⋅+=∆st APA P 22st ==杆σWPaW aP 242st =⋅=梁σ 3224gPa EIv g v K =∆=std 杆杆st d d σσK = 梁梁st d d σσK =四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。

试求钢筋与平台间的最大间隙δ。

设EI 为常量。

题三图EI Wa EI aa W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634442e =-⨯=-⨯=δ五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。

管的内径d =300mm ，壁厚t =1mm ，内压p =0.5MPa 。

求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。

焊缝斜面上一点单元体MPa 5.37101410300105.04336=⨯⨯⨯⨯⨯==--t pd x σ MPa 752==tpdy σ，0=xy τ 沿焊缝斜面上的正应力和切应力MPa53)80cos(2755.372755.372sin 2cos 22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++=--++=ατασσσσσαxy yx yx MPa 5.18)80sin(2755.372cos 2sin 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--=ατασσταxy yxy σ 26a aW 26a aW W q =六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。

材料力学考试试题及答案

材料力学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性能？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度2. 材料在拉伸过程中，若应力超过屈服点后继续增加，材料将进入：A. 弹性阶段B. 塑性阶段C. 断裂阶段D. 疲劳阶段3. 材料的弹性模量E表示的是：A. 材料的硬度B. 材料的韧性C. 材料的弹性程度D. 材料的屈服强度4. 根据材料力学理论，下列哪一项不是材料的疲劳破坏特点？A. 疲劳破坏是局部的B. 疲劳破坏是突然的C. 疲劳破坏是可预测的D. 疲劳破坏是累积的5. 在材料力学中，下列哪一项不是材料的失效模式？A. 屈服B. 断裂C. 腐蚀D. 疲劳6. 材料的屈服强度和抗拉强度之间的关系是：A. 屈服强度总是大于抗拉强度B. 屈服强度总是小于抗拉强度C. 屈服强度等于抗拉强度D. 两者之间没有固定关系7. 材料的疲劳寿命与下列哪一项无关？A. 应力水平B. 材料的微观结构C. 环境温度D. 材料的密度8. 材料的冲击韧性通常用下列哪一项来表示？A. 抗拉强度B. 屈服强度C. 硬度D. 冲击吸收能量9. 材料的疲劳寿命与加载频率的关系是：A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 先正相关后负相关10. 在材料力学中，下列哪一项不是材料的应力-应变曲线的特点？A. 弹性阶段B. 屈服阶段C. 塑性阶段D. 线性阶段二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述材料的弹性模量和屈服强度的区别和联系。

2. 材料的疲劳破坏与静载下的破坏有何不同？三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。

若材料受到拉伸力F=10 kN，试计算材料的应变ε和应力σ。

2. 某材料的疲劳寿命S-N曲线已知，当应力水平为σ=200 MPa时，疲劳寿命N=1000次。

若应力水平降低到150 MPa，根据Basis Goodman关系，计算新的疲劳寿命。

材料力学试卷试题(附参考答案)

材料力学试卷试题(附参考答案)材料力学试卷试题一、选择题（每题共10分，共5题，计50分）1. 下面哪项不属于材料力学的基本假设？A. 弹性材料的应力-应变关系符合胡克定律。

B. 材料的体积不随外力的作用发生改变。

C. 在材料的应力达到极限时将发生塑性变形。

D. 材料在外力作用下会发生应变。

2. 受力体系中，若要使物体保持静止，则下面哪个条件必须满足？A. 所有受力的合力为零。

B. 所有受力的合力的矩为零。

C. 所有受力的合力和合力矩皆为零。

D. 所有受力的大小均为零。

3. 弹簧常数为k，弹簧长度为l，当受到外力F时，弹簧发生形变Δl，弹性势能为U。

则下面哪个公式正确？A. U = F/ΔlB. U = F·ΔlC. U = 1/2k(Δl)^2D. U = k/2Δl4. 一根弹性绳子的上端系在固定点，下端挂着一个质量为m的小球，长度为l。

如果小球偏离平衡位置的距离为x，则绳子受力的大小为多少？A. mgx/lB. mg/lxC. mx/lgD. mg/l5. 压力是物体受到的外力作用面积单位所计算出的量。

压力的计算公式为？A. P = F/AB. P = F×AC. P = F-AD. P = A/F二、简答题（共10分，计20分）1. 什么是材料力学的研究对象？并介绍材料力学的主要内容。

（要求回答清晰明了，条理清晰）2. 说明静力平衡的条件，并举例说明其应用。

（要求回答准确，能说明条件的必要性，并给出具体应用例子）三、计算题（共15分，计30分）1. 一个质量为2kg的物体受到两个力的作用，分别为10N和20N。

这两个力的夹角为60°，求物体所受合力的大小和方向。

（要求列出计算步骤，有清晰的计算过程和结果）2. 一个弹簧的斜率为k，长度为l，质量为m的物体悬挂在该弹簧下方，当物体达到平衡时，弹簧的形变为Δl。

求物体所受重力的大小。

（要求列出计算步骤，有清晰的计算过程和结果）3. 一个桥梁的两个支座分别承受20kN和30kN的垂直压力，支座之间的距离为4m。

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题题一（25分）如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为 q 。

1．（5分）任意截面上的轴力()x N = 与弯矩()x M ＝。

2．（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力(,)x y σ= 。

3．（5分）q 、 N 与M 之间的平衡微分关系为。

4．（10分）任意横截面上剪应力(,)x y τ= 。

题二（20分）今两相同的L 型元件，用螺栓连接，以传递拉力P 。

几何尺寸如图所示。

L 型元件是刚体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模量为E ，许用正应力为[]σ。

设两L 型元件间无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程中两个螺栓与L 型元件始终贴合，螺栓与L 型元件在孔壁间无相互作用力，则1．（5分）在L 型元件孔间一段螺栓的轴力N = 。

2．（5分）在L 型元件孔内一段螺栓的变矩M= 。

3．（5分）两个L 型元件相对转角θ∆= 。

4．（5分）许用拉力［P 」= 。

题三（20分）矩形等截面臂梁高h ，宽b ，长l 。

重Q 的重从高H=360Ql EI 处落到自由端并附着它。

梁的重量不计，E 为材料的弹性模量，I 为截面轴惯性矩。

1．（5分）梁内最大冲击正应力,max d σ= 。

将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长/2l ），梁高h 保持不变，各段梁宽度可按要求设计。

在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽1b 靠固定端一段宽2b ，则2．（5分）12/b b = 。

3．（10分）阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示）。

题四（15分）如图所示，简支梁AB 承受均布载荷q ，在C 、D 两点的两个相等的集中力P ，在B 点的集中力偶M 的作用。

U 是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）1．（5分）UM ∂∂的几何意义为。

2．（5分）UP ∂∂的几何意义为。

3．（5分）Uq ∂∂的几何意义为。

第四届湖南大学生省材料力学竞赛、暨全国大学生力学竞赛选拔赛试题

湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题材料力学部分一、轴向拉力为P 的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E 和泊松比ν，则在A-A 截面上的C 、D 两点间的距离改变量CD ∆＝。

（5分）二、一矩形截面b h ⨯的等直杆，承受轴向拉力F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角ABC ∠，且BC 边与杆轴线的夹角为030α=，杆材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，则杆受力后，线段BC 的变形AB ∆=，（3分）直角ABC∠的改变量为ABC γ∠= ，（3分）角α的改变量为α∆= 。

（4分）三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为∆。

在中点受到静力F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。

那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V ε。

（结果请用c 、δ和∆表示，其中c=EA/l ，EA 为杆的拉压刚度，l 为杆的长度）。

（1）∆=0时，V ε = ；（4分）（2）∆≠0且δ<∆时， V ε = ；（3分）（3）∆≠0且δ>∆时，V ε = 。

（5分）四、已知四分之一的圆截面对形心c z 轴的惯性矩4(2)/256zc I d π=-，则截面对形心c y 轴的惯性矩yc I ＝。

（5分）姓名：学校：准考证号：密封线bhFA BCα五、图示三根圆钢具有相同的长度l与直径d，材料的弹性模量与切变模量为E与G，一端固定于刚性固定平面N1之上，呈等边三角形，各边长为a，另一端固联于与N1平行的刚性平面N2上，如在平面内作用一力偶M k，则（1）当直径d较大而长度l较小时，略去弯曲效应的影响，平面N2的转角θ= ；（5分）（2）当直径d<<l时，平面N2的转角θ= ；（6分）六、图示梁AB左端固定，右端自由，在其中点D连接一长度为a的拉杆CD，自由端下方竖直放置刚度系数为k的弹簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙δ。

已知梁与杆的弹性模量均为E，梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。

工学第三届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

一、（10分）图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为EA，杆BG、DG、GE、CE长度均为，在E处作用力P，求各杆的轴力N；（i=1…4）。

二、（10分）一结构如图所示，AB轴的抗扭刚度，外杆CD和FG的抗拉刚度EA，尺寸及外力皆已知，圆轴与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横梁铰接，也垂直相交，横梁可视为刚体，试求杆的轴力N及圆轴所受的扭矩T。

三、（10分）等截面悬梁抗弯刚度EI已知，梁下有一曲面，方程为，欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力）问梁的自由端应施加什么截荷，即力P与力矩M的值。

四、（10分）图示刚性杆，由弹簧支持，弹簧刚度为K，试导出它的临界戴荷。

五、（10分）图示圆杆，d= 200 m，P= kN，E= 200 X 103MPa，= 0．3，170MPa，在杆表面上K点处的，用第四强度理论校核强度。

六、（10分）图示两相同梁AB、CD，自由端间距，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度。

七、（10分）长为的悬臂梁，在距固定端s处放一重量为Q的重物，重物与梁之间有摩擦系数，在自由端处作用力P．(1)什么条件下不加力P，重物就能滑动(5分)(2)需加P才能滑动时，求P的值（5分）八、（10分）图示带铰的梁，在铰C处允许梁的转角不连续，试求转角间断值，梁的抗弯刚度为EI。

九、（10分）一半径为、长的弹性圆轴（弹性系数为E、），套在一刚性厚管内，轴和管之间有初始间隙，设轴受集中轴力P作用，当P=时，轴和刚性壁接触，求值（4分）当P＞后，壁和轴之间有压力，计为摩擦系数，这时轴能靠摩擦力来承受扭矩，当扭矩规定为M 时，求对应的P值（6分）十、（10分）相隔为120O的三片应变花，应变片1、2、3按反时针编号，今测出，并发现，试给出主应变，。

十一、（10分）高为的直立圆柱只受容重为的自重作用，若将其上下端固定且保持柱的原长h不变，若柱材料抗拉弹性模量不等于抗压弹性模量，试确定当，时，中的值。

力学竞赛试题——材料力学（满分120分）

力学竞赛试题——材料力学（满分120分）一、如图1所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为q （20分）。

图1(1) 任意截面上的轴力()N x =_______________与弯矩()M x =_______________； (2) 如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力(),x y σ=_______________；(3) q 、N 与M 之间的平衡微分关系为___________；(4) 任意横截面上剪应力(),x y τ=______________。

二、如图2所示，简支梁AB 承受均布载荷q ，在C 、D 两点的两个相等的集中力P ，在B 点的集中力偶M 的作用。

U 是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）（15分）。

图2(1)U M ∂∂的几何意义为_________; (2) U P ∂∂的几何意义为_________；(3) Uq∂∂的几何意义为__________。

三、图3所示，圆杆AB 的轴线是半径为R 的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，R d <<，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P 。

已知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应力[]σ（20分）。

(1) 按第三强度理论，许用载荷[]P =______；(2) 在载荷P 的作用下，自由端绕杆轴线的转角B θ=______。

图3 图4oP四、如图4所示，一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上，钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。

钢筋的一端伸出桌面边缘B 的长度为a ，试在下列两种情况下计算钢筋自由端A 的挠度A f （10分）。

(1) 载荷0F =；(2) 载荷F qa =。

五、一变厚度薄壁圆管如图5所示，在两端承受扭力偶矩M 作用. 已知管长为l ，平均半径为0R ，最小壁厚为1δ，最大壁厚为2δ，壁厚δ随θ()0θπ≤≤呈线性变化（上下对称），管材料的切变模量为G 。

第三届江苏省大学生力学竞赛材料力学试卷

第三届江苏省大学生力学竞赛材料力学试卷第三届江苏省大学生力学竞赛材料力学试卷题一（20分）已知图1（a）所示圆截面轴承受弯矩，扭矩，轴的抗弯截面模量为，抗扭截面模量为，材料的弹性模量为，泊松比为，在顶部和底部沿与轴线成角的方向贴4个应变片，，和1．（5分）在方向和（-）方向的正应力分别为，。

2．（5分）在和方向的正应变分别为，。

3．（5分）设和为待测量，，和为已知量，将，，和接到图1(b)桥路上，接成能够单独测量扭矩的全桥线路（在题一图（b）标出）．4．（5分）小题的全桥线路在电阻应变仪上的读数应变为，则扭矩的计算公式为。

题二（12分）1．（2分）图2中梁的端支座反力，端的支座反力。

2．（10分）画出梁的剪力、弯矩图。

题三（20分）如图3（a）所示矩形截面梁压缩与拉伸弹性模量分别为和（图3（b）），截面宽，高。

梁承受纯弯矩。

设是中性轴，与分别为压缩与拉伸部分高度，与分别是最大压缩应力（绝对值）与最大拉伸应力，则（梁的平截面假设成立，，，，，为已知量）1．（5分），2．（5分），3．（5分），4．（5分）。

题四（10分）为了使重量为的重物沿简支梁AB运动时总是处于同一水平位置，梁需要有预反向微弯曲（见图4），则此反向微弯曲的挠曲轴方程为（已知梁长，弯曲刚度，不计动力效应）。

题五（20分）如图5所示，弹性竖杆AD，BE，CF长；弯曲刚度，上端固支，下端与刚性横杆ABC刚接．外力偶作用于AD中点．设结构的轴力对变形和对弯曲应力的影响可忽略，则杆AD和CF在人C两点的剪力和弯矩分别为（弯矩由它的绝对值表示）1．（10分），；2．（10分），。

题六（20分）图6所示结构中，圆杆OA长，直径为，圆杆BC长，直径，两杆弹性模量均为．铅垂载荷P作用于长的刚性梁AB．结构自重不计，并假定OA、BC总是大柔度杆．1．（10分）载荷P作用于D点（）时，结构失稳临界载荷；载荷P作用于H点（HB）时，结构失稳临界载荷．2．（10分）考虑P为沿刚性梁从A端到B端的运动载荷．为了提高结构抗失稳能力，重新设计杆OA直径（结构其余参数不变），则此结构失稳临界载荷可以提高到．再设此时为OA直径的最佳设计尺寸，则．题七（18分）图7所示由相同材料和相同截面尺寸的等直杆组成的桁架，当重物从H的高度下落到D点时，动力放大系数（最大冲击载荷与对应静载荷之比）为10．若将桁架各杆的截面积提高50％，而保持结构其余几何参数、重物下落的高度和位置不变，则1．（10分）动力放大系数变为·2．（8分）在安全因数相同的条件下，重物的许用重量提高（百分数表示）．（忽略桁架质量及冲击过程的能量损失，并设结构为线弹性）。

材料力学选拔测试题.doc

一、图示结构中，杆1、杆2的横截面面积分别为凡=400e〃2,①=300m〃己材料的许用应力［a］ = 160MPa，力尸沿刚性杆水平移动。

试求：最大许可荷载［尸］和相应的荷载位置% O'////〃///〃///X 1-X二、图示位于巧平面内的刚架ABCD, ZACD =90\各杆直径均为刁，AC. CB、CD各杆长度均为/ = 30()〃赤，材料为Q235钢。

A、B为固定端，在。

截面处作用一沿Z 方向的集中力己知F = 2kN, d = 40mm ,材料的弹性模量和切变模量分别为E = 21QGPa, G =0.4£,许用应力[a] = \60MPa0 (1)校核 AB 杆的强度；(2)求。

截面的挠度和转角。

三、图示杆系的两杆均为钢杆，E = 200GPa , 6Z=12.5X10-6/°C。

两杆的横截面面积同为A = 10cn?,若BC杆的温度降低20°C,而BD杆的温度不变，试求两杆的应力。

77四、图示钢制曲拐ABC位于水平血内，ZABC =90° o A为固定端，C端挂有钢丝绳，绳长S = 2.1m,横截面面积为A = 0.1cn?,其下连接吊盘，重量g = 100/V的重物放在吊盘上。

已知AB杆长/ = Im ,为直径d = 4m 的圆杆；BC杆长。

=40cm ,为b = 1.5函，h = 2cm的矩形截面杆。

钢的弹性模量和切变模量分别为E = 210GPa, G = S2GPa，许用应力[ex] = \60MPa .若不计曲拐、吊盘、钢丝绳自重,（1）找到AB段的危险截面和危险点位置，并画出应力状态，注明应力大小和方向；（2）用第四强度理论校核段的强度；（3）求曲拐。

端及钢丝。

端的竖直方向位移。

五、单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男了体操比赛项目之一。

单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。

第二届上海市大学生力学竞赛材料力学部分试题答案

F2t+F3t=0` Σ ∑FD=0`2F1t十 √
:
Fzt+2F3t=0` ∑FA=0,F・ t+√ Ξ
则有
=F3t , 3F1t=一讵杆 1,2,3的变形量为
F⒒
:
凡t
;
(2分 )
Δ
J丿
=智
t讵 J; (1分 ) =￡豇 +α ∠ tJ =Δ 儿 , Δ 扬 +α ∠ 芽咕
设刚性杆
,则有 AC向下微小倾斜角为 e,刚性杆 BlD向上微小倾斜角为汐 g` ; =2√Ξ 扬 Δ JF=3JJ=Δ J3 , Δ
f9分,
各 =″ ⒎ 歹〃默
即 “ 50×
刚架
10ˉ ∵
矿
彳
2oo-⒊ 。 6)口 M+m。
ζW
Pa=lOG.6MPa≤
3?
ABC是安伞的。
(3分 9
2、
解
:
本题为空间刚架组合变形超静定结构受冲击载荷作用的强度和稳定性校核问题。 ∶ D 设求解超静定问题
CD杆的压力为 F,对刚架 /BC分析 ,受力图如图 (b)所示。
) (若画有变形协调图,可适当给分。
变形协调方程有 : 得
:
〓箐磊
,
(2分 (1分
茄滋・
`名
)
E⒕ =α ∠占 2尸 ⒒ ∴
+3凡 t ,
〓⒋
)
鲕
=号
=。
+2雨
∠tE=民 α
E`0钔
・ (1分 )
饧 t=瓦 =^瓦丁
砺
洌
tE=r口

1988年第一届全国青年力学竞赛材料力学试题

1988年第一届全国青年力学竞赛材料力学试题考区学校姓名1．试证明图（a ）所示等截面均质薄圆环在其平面内承受任意自相平衡力系时，其弯矩图的总面积必为零。

此结论对于图（b ）所示的带铰圆环是否正确？2．直径为d 的均质圆盘，沿直径两端承受一对大小相等方向相反的集中力P 作用，材料的弹性系数为E 和v ，试求圆盘变形后的面积改变率/A A ∆。

（其中24A d π=）3．相互平行的I 及11两轴长度均为l ，A 端固定，A 端刚性固结于刚性平板上，今在刚性平板上施加一力偶，其力偶矩为0M ，投影如图所示，已知两轴的扭转刚度分别为1p G I 及2p G I ，弯曲刚度分别为1E I 及2EI，在小变形条件下刚性板位移保持在铅垂面内，自重可以略去，试求刚性板的扭．转角φ的表达式。

4．已知某位移传感器其测量原理如图所示，试绘出应变片全桥接线图，并建立输出应变与位移的关系（即εδ仪—关系）式。

已知线性受拉弹簧A B 的端点A 处位移为待测位移δ，弹簧刚度为k ；悬臂梁BC （弹性元件）长度为l ，宽度为b ，厚度为t ，材料的杨氏模量为E ，泊桑比为v ；应变片标距中心距固定端C 端的距离为1l 。

（应变片标距与l 、1l 比较很小，可忽略不计。

）5．矩形截面混凝土简支梁（不加钢筋助）如图（a ）所示，截面高为h 宽为1。

设材料的简化拉伸曲线如图（b ）所示，已知/3.5u f αεε==。

试求：（1）当此梁最大弯矩截面的最大拉应变t ε超过f ε时，弯矩的表达式（即求(,,)f M f σηθ=）。

其中tf εηε=，11βθβ-=-，21λλβηη+=-，1αηλα-=-（2）当η为多大时，截面弯矩将达到极限值？此时极限弯矩比按材料力学线弹性公式所得数值增大多少倍？说明：1．变形的平面假定仍然适用；2．材料受压区为线弹性，不考虑可能出现的塑性状态；3．不考虑剪力的影响。

6．如图所示结构为两完全相同的等边直角刚架所组成，A 、C 、E 为位于同一水平上的三个铰链，B 、D 为刚结点。

材料力学全国比赛试题

1、图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b，宽度为3b，长度为L，弹性模量为E的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO′ 上。在 A处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O′处的轴套铰结，该轴套与轴 OO′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长度为2L，其刚度 L k = 23G 。O和O′处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。
3、图4-1 是一个吊装设备的示意图。水平平面内的直角刚架由塑性材料的实心圆杆制成，其两个短杆的端面A 和G 牢固地固定在竖直的刚性壁上。吊装的重物一直不变，但可以吊挂在刚架的任意部位。已知刚架各部分圆杆横截面的直径均为d ，其他尺寸如图所示。材料的弹性模量为E ，泊松比 ν = 0.25。不考虑刚架的自重。
(3) 在图示AB 区段的中截面J 处，如果要利用电测法测算出在各种吊挂情况下该截面的全部内力，同时要求应变片要用得尽可能地少，效果要尽可能地好，在理论上应该贴多少个应变片？应在该截面外圆的何处粘贴？沿着什么方向粘贴？如何利用这些应变片的读数来求得J 截面上各个内力的数值？
首先，可以由直觉确定，当挂钩位于刚架左边角点 B 处时， A 截面最上点沿轴线方向上的应变为εmax 。
(1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O′处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0是多少？
(2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO′相对于把金属片视为刚体的情况而言的变化量。

材料力学 竞赛试题

材料力学竞赛复习题