8土力学EarthPressure土压力详解
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土力学土压力分析课件
土力学土压力分析课 件
• 土压力的基本概念 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算 • 土压力的影响因素及防治措施
目录
Part
01
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
指在土体中，由外力或重力引起 的应力或应变的分布状态。
土压力分析
通过研究土压力的分布、大小和 方向，以及它们与土体性质、边 界条件和外力之间的关系，来预 测土体的稳定性、变形和破坏。
算和分析。
Part
04
被动土压力计算
被动土压力的概念
被动土压力
当挡土墙向填土方向移动 ，土体处于剪切破坏的极 限平衡状态时，作用在挡 土墙上的土压力。
特点
土压力值较大，且墙后土 体处于被动极限平衡状态 。
影响因素
墙的刚度、填土的性质、 墙的位移方式和方向等。
被动土压力的计算方法
经典理论计算法
基于库仑土压力理论，通过假设 墙后为刚性圆弧滑动面来计算被 动土压力。
在填筑工程中，应选择适当的填筑材料， 以保证填筑体的稳定性，减小土压力的影 响。
THANKS
感谢您的观看
1 2 3
朗肯主动土压力计算公式
根据土的应力-应变关系，通过假设和推导得到 的计算公式。公式适用于无粘性土和粘性土，但 需满足假设条件。
库仑主动土压力计算公式
基于库仑理论，通过分析土体与挡土墙之间的摩 擦力和粘聚力，推导出的计算公式。公式适用于 无粘性土和粘性土。
弹性理论主动土压力计算公式
基于弹性理论，通过分析土体的应力-应变关系 ，推导出的计算公式。公式适用于弹性较好的无 粘性土和粘性土。
静止土压力与挡土墙的位 移和外力无关，只与墙后 土体和墙前土体的应力状 态有关。
• 土压力的基本概念 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算 • 土压力的影响因素及防治措施
目录
Part
01
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
指在土体中，由外力或重力引起 的应力或应变的分布状态。
土压力分析
通过研究土压力的分布、大小和 方向，以及它们与土体性质、边 界条件和外力之间的关系，来预 测土体的稳定性、变形和破坏。
算和分析。
Part
04
被动土压力计算
被动土压力的概念
被动土压力
当挡土墙向填土方向移动 ，土体处于剪切破坏的极 限平衡状态时，作用在挡 土墙上的土压力。
特点
土压力值较大，且墙后土 体处于被动极限平衡状态 。
影响因素
墙的刚度、填土的性质、 墙的位移方式和方向等。
被动土压力的计算方法
经典理论计算法
基于库仑土压力理论，通过假设 墙后为刚性圆弧滑动面来计算被 动土压力。
在填筑工程中，应选择适当的填筑材料， 以保证填筑体的稳定性，减小土压力的影 响。
THANKS
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1 2 3
朗肯主动土压力计算公式
根据土的应力-应变关系，通过假设和推导得到 的计算公式。公式适用于无粘性土和粘性土，但 需满足假设条件。
库仑主动土压力计算公式
基于库仑理论，通过分析土体与挡土墙之间的摩 擦力和粘聚力，推导出的计算公式。公式适用于 无粘性土和粘性土。
弹性理论主动土压力计算公式
基于弹性理论，通过分析土体的应力-应变关系 ，推导出的计算公式。公式适用于弹性较好的无 粘性土和粘性土。
静止土压力与挡土墙的位 移和外力无关，只与墙后 土体和墙前土体的应力状 态有关。
土力学-土压力
• 由极值确定滑面位置及土压力
在所有满足平衡方程的滑面中：
dEa =0 dθ
Ka =
1 Ea = γ H 2 K a 2
cos 2 (ϕ − α )
假设土压力呈三角形分布
sin(ϕ + δ ) ⋅ sin(ϕ − β ) 2 cos α ⋅ cos(α + δ ) 1 + cos(α + δ ) ⋅ cos(α − β )
自重
土压力
墙趾 墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
衡重式挡土墙
钢筋混凝土挡土墙
桥台
加筋土挡墙
钢板桩
预应力锚索桩
挖孔桩支护
土钉支护
E
• 土压力与挡墙位移的关系
δ
H
背离土体
Ep
E0 Ea
朝向土体
O
0.1~0.5% 1~5%
达到极限土压力 时的相对位移
δ /H
静止土压力 earth pressure at rest: 挡土结构静止不动时的土压力。 主动土压力 active earth pressure : 挡土结构背离土体移动，并使土体处于极限状 态时的土压力。 被动土压力 passive earth pressure : 挡土结构朝向土体移动，并使土体处于极 限状态时的土压力。
问题：q≠0时z0如何计算？
2c z0 = γ Ka
3.被动土压力
墙的位移方向
45° − ϕ / 2
2c K p
z
H
pz
pp
γ
Ep
1 1 ）= （σ 1+ σ 3 sin ϕ + c ⋅ cos ϕ ） （σ 1 - σ 3 2 2 p p pz p p pz
土力学课件第8章 土压力
分为： 静止土压力 主动土压力 被动土压力
6
1. 三种土压力的划分
土压力类型 主动~(Active) 被动~(Passive) 静止~(Static)
挡土墙位移 向前移(转)动 向后移(转)动
静止
墙后土的状态 主动极限平衡 被动极限平衡
静力平衡
2. 土压力强度和合力——取1m墙长计
土压力强度
沿挡土墙单位高度上分布的土压力
第8章 土压力
土压力概念 Rankine土压力理论 Coulomb土压力理论 各种情况下的土压力计算
8.1 概 述
1. 边坡——岩坡、土坡的总称
天然~ 人工~
坡顶
坡面
坡高H
坡体
坡角β
坡脚
简单土坡示意图
2. 边坡失稳
边坡失稳
岩土边坡在外界不利因素作用下 沿某一滑动面发生整体或局部滑动的 现象
天然边坡——滑坡（Landslide） 人工边坡——塌方（Landslide）
B
[解] 1. σa及其分布图
Ka
tan2 (45
22 ) 2
0.4550
a zKa 2c Ka
Ka 0.6745
26 z0 17 0.6745 1.05 (m)
aH HKa 2c Ka
17 5 0.4550 2 6 0.6745
30.54 (kPa)
2. Ea及其作用点
※ 库伦土压力理论的适用条件 ●无粘性土（C=0） ●α规定
¦Á¡°+¡±
¦Á¡°-¡±
俯斜
仰斜
第8章 土压力
34
●Coulomb、Rankine理论的统一性 墙背直立、光滑、填土面水平，填土为无粘性土时 ◆按Rankine理论：
6
1. 三种土压力的划分
土压力类型 主动~(Active) 被动~(Passive) 静止~(Static)
挡土墙位移 向前移(转)动 向后移(转)动
静止
墙后土的状态 主动极限平衡 被动极限平衡
静力平衡
2. 土压力强度和合力——取1m墙长计
土压力强度
沿挡土墙单位高度上分布的土压力
第8章 土压力
土压力概念 Rankine土压力理论 Coulomb土压力理论 各种情况下的土压力计算
8.1 概 述
1. 边坡——岩坡、土坡的总称
天然~ 人工~
坡顶
坡面
坡高H
坡体
坡角β
坡脚
简单土坡示意图
2. 边坡失稳
边坡失稳
岩土边坡在外界不利因素作用下 沿某一滑动面发生整体或局部滑动的 现象
天然边坡——滑坡（Landslide） 人工边坡——塌方（Landslide）
B
[解] 1. σa及其分布图
Ka
tan2 (45
22 ) 2
0.4550
a zKa 2c Ka
Ka 0.6745
26 z0 17 0.6745 1.05 (m)
aH HKa 2c Ka
17 5 0.4550 2 6 0.6745
30.54 (kPa)
2. Ea及其作用点
※ 库伦土压力理论的适用条件 ●无粘性土（C=0） ●α规定
¦Á¡°+¡±
¦Á¡°-¡±
俯斜
仰斜
第8章 土压力
34
●Coulomb、Rankine理论的统一性 墙背直立、光滑、填土面水平，填土为无粘性土时 ◆按Rankine理论：
土力学课件第8章 土压力
z 2C K a p0 K a
2C K a (拉力 )
例
题
求图示直立边坡可以保持 稳定的最大高度 解： 由公式 本题 z=0时
a 0时
z a 0
, C,
H
a ( p0 z) Ka 2C Ka
a zKa 2C Ka
a 2C Ka
a zKa
1 Ea H 2 K a 2 K a cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
2、被动土压力
p zK p
1 2 Ep H K p 2 K p cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
挡土墙 道路 破坏面
被动土压力 Ep
当挡土墙向土体方向转动 或偏移至土体达到极限平衡状 态时，作用在挡土墙上的土压 力。 如果挡土墙在外力作用下 产生向着填土方向挤压的位移， 并且使墙后填土达到了极限平 衡状态，可按被动土压力计算。 但实验表明，欲使填土发生被 动破坏，挡土墙位移量需达到 墙高的2％一5%，而这在工程中 是不允许的，所以在验算挡土 墙的稳定性时，并不采用被动 土压力的全部，通常取其30%。
地下室 外墙
地下室
主动土压力 Ea
挡土墙向离开土体方向偏 移至土体达到极限平衡状态， 此时土体作用在墙上的土压力。 如果挡土墙在墙后填土自 重等作用下产生离开填土方向 的位移，并且使墙后填土达到 了极限平衡状态，可按主动土 压力计算。实验研究表明，挡 土墙的位移达到墙高的0.1％一 0.3%，填土就可能发生主动破 坏，而这是一般的挡土墙都容 易达到的。因此，通常情况下 挡土墙的土压力可按主动土压 力计算。
2C K a (拉力 )
例
题
求图示直立边坡可以保持 稳定的最大高度 解： 由公式 本题 z=0时
a 0时
z a 0
, C,
H
a ( p0 z) Ka 2C Ka
a zKa 2C Ka
a 2C Ka
a zKa
1 Ea H 2 K a 2 K a cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
2、被动土压力
p zK p
1 2 Ep H K p 2 K p cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
挡土墙 道路 破坏面
被动土压力 Ep
当挡土墙向土体方向转动 或偏移至土体达到极限平衡状 态时，作用在挡土墙上的土压 力。 如果挡土墙在外力作用下 产生向着填土方向挤压的位移， 并且使墙后填土达到了极限平 衡状态，可按被动土压力计算。 但实验表明，欲使填土发生被 动破坏，挡土墙位移量需达到 墙高的2％一5%，而这在工程中 是不允许的，所以在验算挡土 墙的稳定性时，并不采用被动 土压力的全部，通常取其30%。
地下室 外墙
地下室
主动土压力 Ea
挡土墙向离开土体方向偏 移至土体达到极限平衡状态， 此时土体作用在墙上的土压力。 如果挡土墙在墙后填土自 重等作用下产生离开填土方向 的位移，并且使墙后填土达到 了极限平衡状态，可按主动土 压力计算。实验研究表明，挡 土墙的位移达到墙高的0.1％一 0.3%，填土就可能发生主动破 坏，而这是一般的挡土墙都容 易达到的。因此，通常情况下 挡土墙的土压力可按主动土压 力计算。
8土力学(EarthPressure)土压力详解
压力 (最大)
Ea
1~5%
1~5‰
墙位移与土压力E关系
E0:墙体不移动,土压力即 是土体产生的侧压力
不同类型土压力需满足的条件
1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力：
1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态
三、静止土压力计算
静止土压力：墙体不发生任何位移(即 = 0)相当
• 【例题】挡土墙高7m，墙背直立、光滑、填土面水平，分两层 ，地下水位在两层土分界面上。填土表面作用超载q=100 kPa连 续均布荷载。各层土物理力学特性如图所示，求挡土墙的主动 土压力Ea、水压力Ew及作用点。
【解答】
① 计算各层土主动土压力系数
Ka1 = tg2(45-32/2) = 0.307 Ka2 = tg2(45-30/2) =0.333 2’= sat-w =19.25-10 = 9.25 (kN/m3)
s2a =(1H1+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=41.0 (kPa) s2b =(1H1+2’H2+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+9.25*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=51.8 (kPa)
H2
⑥ 计算土压力Ea：Ea=10.4*2/2+(4.2+36.5)*3/2 =71.5 (kN/m)
求作用点
Z=(Ea1*H1/3+Ea2*Z2)/Ea
or: Z=(Ea1*(H1/3+H2)+Ea2*Z2)/Ea
Q: which is correct?
Ea
1~5%
1~5‰
墙位移与土压力E关系
E0:墙体不移动,土压力即 是土体产生的侧压力
不同类型土压力需满足的条件
1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力：
1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态
三、静止土压力计算
静止土压力：墙体不发生任何位移(即 = 0)相当
• 【例题】挡土墙高7m，墙背直立、光滑、填土面水平，分两层 ，地下水位在两层土分界面上。填土表面作用超载q=100 kPa连 续均布荷载。各层土物理力学特性如图所示，求挡土墙的主动 土压力Ea、水压力Ew及作用点。
【解答】
① 计算各层土主动土压力系数
Ka1 = tg2(45-32/2) = 0.307 Ka2 = tg2(45-30/2) =0.333 2’= sat-w =19.25-10 = 9.25 (kN/m3)
s2a =(1H1+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=41.0 (kPa) s2b =(1H1+2’H2+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+9.25*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=51.8 (kPa)
H2
⑥ 计算土压力Ea：Ea=10.4*2/2+(4.2+36.5)*3/2 =71.5 (kN/m)
求作用点
Z=(Ea1*H1/3+Ea2*Z2)/Ea
or: Z=(Ea1*(H1/3+H2)+Ea2*Z2)/Ea
Q: which is correct?
第8章 土压力
三种土压力大小关系：在相同的墙高和填土条件下有：
Ea E0 Ep
静止土压力计算
对于不产生任何位移的挡土墙，如地下室外墙、地下水 池侧壁、涵洞的侧墙等，可按静止土压力计算。
静止土压力0 等于半空间弹性变形体在土的自重作用下 无侧向变形时的水平侧压力 x，即 0 x k0 z
– K0——可静计止算土为压：力k0系数1k0sinxz
a
z
tan 2 45
2
2c
tan 45
2
令ka
tan 2 45
2
—
—称为主动土压力系数
a zKa 2c Ka
对于无粘性土，c 0， 因此 a zKa
作用在挡土墙上的土压 力为Ea
1 H
2
2Ka
作用点离墙底 1 H处。[如图8-6(b)]
3
粘性土的土压力由两部分构成，土有粘聚力，不容易受
第8章 土压力
Chap. 8 Lateral earth pressure
8.1 概述
在房屋建筑、水利工程、道桥工程中，为了防止土体坍 塌，常常使用挡土墙。如房屋建筑中的地下室、谷仓； 水利工程中的大坝、河岸；铁路工程中的铁轨基；桥 梁中的桥墩。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力。土压力是作用在挡土墙上的主要荷载。
墙后土体应力状态分析
取某深度z处土单元体[图8-5(a)]，其所受应力有： cz 1 z， x 3 k0 z
一般K0小于1因此，自重应力为单元体所受的大主应力， 水平向应力为单元体所受的小主应力，由大小主应力 可以作出应力圆Ⅰ见 [图8-5(b)] ，由图中可见，应力 圆与抗剪强度曲线不相交，土体处于弹性平衡状态。
作用在挡土墙上的土压 力为E p
Ea E0 Ep
静止土压力计算
对于不产生任何位移的挡土墙，如地下室外墙、地下水 池侧壁、涵洞的侧墙等，可按静止土压力计算。
静止土压力0 等于半空间弹性变形体在土的自重作用下 无侧向变形时的水平侧压力 x，即 0 x k0 z
– K0——可静计止算土为压：力k0系数1k0sinxz
a
z
tan 2 45
2
2c
tan 45
2
令ka
tan 2 45
2
—
—称为主动土压力系数
a zKa 2c Ka
对于无粘性土，c 0， 因此 a zKa
作用在挡土墙上的土压 力为Ea
1 H
2
2Ka
作用点离墙底 1 H处。[如图8-6(b)]
3
粘性土的土压力由两部分构成，土有粘聚力，不容易受
第8章 土压力
Chap. 8 Lateral earth pressure
8.1 概述
在房屋建筑、水利工程、道桥工程中，为了防止土体坍 塌，常常使用挡土墙。如房屋建筑中的地下室、谷仓； 水利工程中的大坝、河岸；铁路工程中的铁轨基；桥 梁中的桥墩。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力。土压力是作用在挡土墙上的主要荷载。
墙后土体应力状态分析
取某深度z处土单元体[图8-5(a)]，其所受应力有： cz 1 z， x 3 k0 z
一般K0小于1因此，自重应力为单元体所受的大主应力， 水平向应力为单元体所受的小主应力，由大小主应力 可以作出应力圆Ⅰ见 [图8-5(b)] ，由图中可见，应力 圆与抗剪强度曲线不相交，土体处于弹性平衡状态。
作用在挡土墙上的土压 力为E p
土力学中的土压力
E B q R 向与墙背法线夹角为δ
C 土楔在三力作用下，静力平衡
h
A
EB
E
1 2
h2
cos( ) cos(q ) sin(q ) cos2 sin(q ) cos(q
)
G
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是q的函数，E
qR
的最大值Emax，即为墙背的主动土压
2
＝0.49
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
a hKa 2c Ka＝38.8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z0 2c /( Ka )＝1.34m Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
土力学第七章 土压力
第七章 土压力引 言在铁路、公路、水利、建筑等工程中，经常会遇到修建挡土结构物的问题，如图7.1所示。
挡土结构物背后的土因自重或外荷载作用对挡土结构物产生侧向压力。
研究该力大小、方向、分布规律是本章研究的主要问题。
图7.1 挡土结构物§ 7.1 概 述一、土压力的概念土压力（earth pressure ）是指挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
二、土压力的分类图7.2 挡土墙可能的位移形式备 注结合工程实践，引入本章需要研究的问题。
设问法启发学生挡土墙可能的位移形式。
挖孔桩支护钢筋混凝土挡土墙1、主动土压力(active earth pressure) (土推墙)当墙身受墙后填土的作用是墙绕墙背底部转动或平移，当位移达到某界限值ρ时，土体将出现滑动面，墙背后土体沿滑动面将滑动的瞬间作用在墙背的土压力成为主动土压力。
这时墙后土体所处得应力状态成为主动极限平衡状态。
2、静止土压力(earth pressure at rest)墙身静止，没有产生任何移动或转动，墙后土体处于弹性平衡状态，这时作用在墙上的土压称为静止土压力。
3、被动土压力(passive earth pressure) (墙推土)当墙身由于某种作用向着土体方向转动或平移时，当位移达到某界限值ρ时，土体将出现滑动面，墙背后土体沿滑动面将滑动的瞬间作用在墙背的土压力成为被动土压力。
这时墙后土体所处得应力状态成为被动极限平衡状态。
4、p 0、p p 、p a 的大小比较p a p p p ≤≤0，等号只适用于特殊情况下的流态土。
图7.3 土压力与墙的位移之间的关系5、土压力的计算理论库仑土压力理论和朗肯土压力理论。
三、墙体刚度与土压力墙体刚度影响土压力的分布：三角形分布和曲线分布。
四、界限位移墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙位移的临界值。
备 注结合工程实践，引入本章需要研究的问题。
比喻加深学生对主动土压力与被动土压力大小的理解： 在一个拥挤的公共汽车上，我们上车时要挤压人群，相当于施加被动土压力，是相当吃力而辛苦的；而上车后关上门，我们后退一步则压力大大减少，相当于主动土压力。
土力学课件-第八章土压力与挡土墙
库仑主动土压力理论
通过分析墙后填土的剪切破坏来计算 主动土压力，考虑了墙后填土的抗剪 强度。
主动土压力的应用场景
挡土墙设计
在土木工程中，主动土压力是设 计挡土墙的重要依据，需要考虑 挡土墙的稳定性、位移和裂缝等
问题。
边坡稳定性分析
主动土压力的大小和分布对边坡稳 定性有重要影响，可以通过分析主 动土压力来评估边坡的稳定性。
被动土压力的计算方法
经典理论计算方法
根据库仑土压力理论，通过假设墙背光滑、填土表面水平等 条件，计算被动土压力的大小。该方法简单易行，但假设条 件与实际情况存在差异，计算结果可能存在误差。
有限元法
利用数值计算方法，通过建立挡土墙和填土的有限元模型， 模拟填土的应力状态和变形过程，从而得到被动土压力。该 方法考虑因素全面，精度较高，但计算复杂，需要借助专业 软件实现。
主动土压力随墙后填土的沉降 而增大，当填土沉降到一定程 度时，主动土压力达到最大值 。
主动土压力的大小与填土的性 质、压实度、挡土墙的刚度和 位移有关。
主动土压力的计算方法
朗设的极限平衡条件，通过比较 滑动楔体的静力平衡条件来计算主动 土压力。
通过建立挡土墙和填土的有限元模型 ，模拟墙后填土的应力分布和变形， 进而计算主动土压力。
设计步骤
确定设计标准、确定墙高和墙顶宽度 、确定墙背填料和计算土压力、设计 墙身截面、设计排水系统等。
挡土墙的构造与施工方法
构造
挡土墙主要由墙身、基础、排水设施和回填料等组成。
施工方法
根据所选挡土墙类型和地质条件，选择合适的施工方法，如砌筑法、浇筑法、 爆扩法等。
06
挡土墙的稳定性分析
挡土墙的稳定性概念
有限元法
My8-土压力
向前 向后
E0
Ea
Ep
静止土压力
土力学原理
主动土压力
被动土压力
8.1概述
三种土压力的关系
试验研究表明：在相同条件下，静止土压力大于主动土 压力而小于被动土压力在相同条件下，产生被动土压力时所 需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。
土压力E
Ep
Ea
E0
位移
a
Ea<E0<Ep
p
向前 向后
E0
Ea
Ep
土力学原理
8.1概述
土压力的分类
静止土压力：当挡土墙静止不动，不发生任何位移（平移和倾覆）土 体处于弹性平衡状态时，土体对墙背产生的侧向压力称为静止土压力， 一般用E0表示 。 主动土压力：当挡土墙向前位移，墙后填土松动下滑，当土体达到极 限平衡状态时，土体对墙背产生的侧向压力称为主动土压力，一般用Ea 表示。 被动土压力：当挡土墙向后位移，使墙后填土被挤压，当土体达到极 限平衡状态时，土体对墙背产生的侧向压力称为被动土压力，用Ep表示。
c
c2 0
2 35
[解]：土压力力系数：
K1a tan 2 (45 0.5 30) 0.333
2 a
pb (q 1h1 ) K 1a (20 18 6) 0.333 42.6kPa
p 'b (q 1h1 ) K 2 a (20 18 6) 0.271 34.7kPa
土力学原理
8.2静止土压力
静止土压力计算应用
地下室外墙 通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为 零，按静止土压力计算。 岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动， 按静止土压力计算。 限制位移的拱座 如水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位 移可忽略不计，也都按静止土压力计算。 注： 计算土压力时假定墙背与土之间摩擦力等于0，则剪应 力也等于0。由材料力学剪应力等于0的面称为主应力面。
E0
Ea
Ep
静止土压力
土力学原理
主动土压力
被动土压力
8.1概述
三种土压力的关系
试验研究表明：在相同条件下，静止土压力大于主动土 压力而小于被动土压力在相同条件下，产生被动土压力时所 需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。
土压力E
Ep
Ea
E0
位移
a
Ea<E0<Ep
p
向前 向后
E0
Ea
Ep
土力学原理
8.1概述
土压力的分类
静止土压力：当挡土墙静止不动，不发生任何位移（平移和倾覆）土 体处于弹性平衡状态时，土体对墙背产生的侧向压力称为静止土压力， 一般用E0表示 。 主动土压力：当挡土墙向前位移，墙后填土松动下滑，当土体达到极 限平衡状态时，土体对墙背产生的侧向压力称为主动土压力，一般用Ea 表示。 被动土压力：当挡土墙向后位移，使墙后填土被挤压，当土体达到极 限平衡状态时，土体对墙背产生的侧向压力称为被动土压力，用Ep表示。
c
c2 0
2 35
[解]：土压力力系数：
K1a tan 2 (45 0.5 30) 0.333
2 a
pb (q 1h1 ) K 1a (20 18 6) 0.333 42.6kPa
p 'b (q 1h1 ) K 2 a (20 18 6) 0.271 34.7kPa
土力学原理
8.2静止土压力
静止土压力计算应用
地下室外墙 通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为 零，按静止土压力计算。 岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动， 按静止土压力计算。 限制位移的拱座 如水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位 移可忽略不计，也都按静止土压力计算。 注： 计算土压力时假定墙背与土之间摩擦力等于0，则剪应 力也等于0。由材料力学剪应力等于0的面称为主应力面。
土力学-土压力
第七章 土 压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
钢筋混凝土挡土墙
桥台
加筋土挡墙
双面墙式的公路加筋土挡墙
三级加筋土挡墙
锚拉式桩板墙
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2 得到被动土压力计算公式为 被动土压力系数
pp pz K p 2c K p
Kp tan2 (45 / 2)
4.多层土时土压力的计算
以无黏性土为例进行说明。
无黏性土的主动土压力
q
1 1
pz
Ka
pa Ka pz
因上、下土层的 Ka不同
2 2 3 3
（1）计算竖向压力pz。
（2）将pz代入pa（pp）的计算公式（对无黏性土，相当于乘以Ka（Kp））。 （3）若求黏性土的主动土压力，计算z0；
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
钢筋混凝土挡土墙
桥台
加筋土挡墙
双面墙式的公路加筋土挡墙
三级加筋土挡墙
锚拉式桩板墙
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2 得到被动土压力计算公式为 被动土压力系数
pp pz K p 2c K p
Kp tan2 (45 / 2)
4.多层土时土压力的计算
以无黏性土为例进行说明。
无黏性土的主动土压力
q
1 1
pz
Ka
pa Ka pz
因上、下土层的 Ka不同
2 2 3 3
（1）计算竖向压力pz。
（2）将pz代入pa（pp）的计算公式（对无黏性土，相当于乘以Ka（Kp））。 （3）若求黏性土的主动土压力，计算z0；
第8章土压力
41 41
第41页，本讲稿共43页
42
42
第42页，本讲稿共43页
作业：
P193 习题7-5 P193 习题7-9
43 43
第43页，本讲稿共43页
一、 分析方法的异同
共同点：朗肯理论和库伦理论均属于极限状态土压力 理论。用这两种理论计算出的土压力均为墙后土体处 于极限平衡状态下的主动土压力 Ea和被动土压力Ep。
36 36
第36页，本讲稿共43页
不同点： 朗肯理论从土体中一点的极限平衡状态出发，由
处于极限平衡状态时的大小主应力关系求解（极限应 力法）；
库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土楔处于极限 平衡，用静力平衡条件求解（滑动楔体法）。
37 37
第37页，本讲稿共43页
二、 适用条件
（1）朗肯理论的适用条件 根据朗肯理论推导的公式，作了必要的假设，因
此有一定的适用条件： 1．填土表面水平，墙背垂直，墙面光滑的情况； 2．L型钢筋混凝土挡土墙； 3．墙后填土为粘性土或无粘性土。
态，填土中开始出现滑动面，这
时作用在挡土墙上的土压力减至 最小，称为主动土压力，用Ea表 示。
8
第8页，本讲稿共43页
(3) 被动土压力：挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向 墙背填土方向移动时，墙挤压土，墙后土体有向上滑 动的趋势，土压力逐渐增大。
当位移达到一定值时，潜 在滑动面上的剪应力等于土的 抗剪强度，墙后土体达到被动 极限平衡状态，填土内也开始 出现滑动面。这时作用在挡土 墙上的土压力增加至最大，称 为被动土压力，用Ep表示。
Ea＜E0＜Ep
10
10
第10页，本讲稿共43页
主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅 当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当 墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产 生主动土压力所需位移要大得多。
第41页，本讲稿共43页
42
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作业：
P193 习题7-5 P193 习题7-9
43 43
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一、 分析方法的异同
共同点：朗肯理论和库伦理论均属于极限状态土压力 理论。用这两种理论计算出的土压力均为墙后土体处 于极限平衡状态下的主动土压力 Ea和被动土压力Ep。
36 36
第36页，本讲稿共43页
不同点： 朗肯理论从土体中一点的极限平衡状态出发，由
处于极限平衡状态时的大小主应力关系求解（极限应 力法）；
库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土楔处于极限 平衡，用静力平衡条件求解（滑动楔体法）。
37 37
第37页，本讲稿共43页
二、 适用条件
（1）朗肯理论的适用条件 根据朗肯理论推导的公式，作了必要的假设，因
此有一定的适用条件： 1．填土表面水平，墙背垂直，墙面光滑的情况； 2．L型钢筋混凝土挡土墙； 3．墙后填土为粘性土或无粘性土。
态，填土中开始出现滑动面，这
时作用在挡土墙上的土压力减至 最小，称为主动土压力，用Ea表 示。
8
第8页，本讲稿共43页
(3) 被动土压力：挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向 墙背填土方向移动时，墙挤压土，墙后土体有向上滑 动的趋势，土压力逐渐增大。
当位移达到一定值时，潜 在滑动面上的剪应力等于土的 抗剪强度，墙后土体达到被动 极限平衡状态，填土内也开始 出现滑动面。这时作用在挡土 墙上的土压力增加至最大，称 为被动土压力，用Ep表示。
Ea＜E0＜Ep
10
10
第10页，本讲稿共43页
主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅 当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当 墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产 生主动土压力所需位移要大得多。
第8章 土压力(3节)
2
•对于粘性土、粉土（c≠0） 对于粘性土、粉土（ 对于粘性土 ） ϕ ϕ 2 0 0 由 σ 3 = σ 1 ta n 4 5 − − 2 c ⋅ ta n 4 5 −
2 2
2
基本情况： 基本情况： •土为均质土 土为均质土 •土中无地下水 土中无地下水 •填土面上无荷载 填土面上无荷载
绘出σ 绘出 a 分布图
1 1 Ea = σ a1 ( H − z0 ) = × 30.1× ( 5 − 1.59) = 51.4kN / m 2 2
三、（基本情况下）朗肯被动土压力计算（P213） 、（基本情况下）朗肯被动土压力计算（P213） 基本情况下 朗肯被动土压力基本公式：P214 朗肯被动土压力基本公式： •对于无粘性土（c=0） 对于无粘性土（ 对于无粘性土 ） 由σ1 得σ
0 ϕ 0 ϕ 得 σ a = γ z tan 45 − − 2c ⋅ tan 45 − 2 2
1、均质无粘性土（c=0）（P212） 、均质无粘性土（ ） P212） •深度 处，主动压强为： 深度z处 主动压强为 深度
o ϕ σ a = γ z tan 45 − = γ zK a （kPa） ） 2
•情况①： σa1＜0，存在临界深度 0 情况① 情况 ，存在临界深度z 由z0处：σ a = ( q + γ z0 ) K a − 2c K a = 0 得
2c a2 ( H − z0 ) 2 1 1=0 •情况②：σ 情况② 情况
p
pp = σ 1
ϕ 0 = σ 3 ta n 4 5 + 2
2
0 ϕ = γ z tan 45 + 2
2
•对于粘性土、粉土（c≠0） 对于粘性土、粉土（ 对于粘性土 ） ϕ ϕ 2 0 0 由 σ 3 = σ 1 ta n 4 5 − − 2 c ⋅ ta n 4 5 −
2 2
2
基本情况： 基本情况： •土为均质土 土为均质土 •土中无地下水 土中无地下水 •填土面上无荷载 填土面上无荷载
绘出σ 绘出 a 分布图
1 1 Ea = σ a1 ( H − z0 ) = × 30.1× ( 5 − 1.59) = 51.4kN / m 2 2
三、（基本情况下）朗肯被动土压力计算（P213） 、（基本情况下）朗肯被动土压力计算（P213） 基本情况下 朗肯被动土压力基本公式：P214 朗肯被动土压力基本公式： •对于无粘性土（c=0） 对于无粘性土（ 对于无粘性土 ） 由σ1 得σ
0 ϕ 0 ϕ 得 σ a = γ z tan 45 − − 2c ⋅ tan 45 − 2 2
1、均质无粘性土（c=0）（P212） 、均质无粘性土（ ） P212） •深度 处，主动压强为： 深度z处 主动压强为 深度
o ϕ σ a = γ z tan 45 − = γ zK a （kPa） ） 2
•情况①： σa1＜0，存在临界深度 0 情况① 情况 ，存在临界深度z 由z0处：σ a = ( q + γ z0 ) K a − 2c K a = 0 得
2c a2 ( H − z0 ) 2 1 1=0 •情况②：σ 情况② 情况
p
pp = σ 1
ϕ 0 = σ 3 ta n 4 5 + 2
2
0 ϕ = γ z tan 45 + 2
2
8土压力
第8章 土压力8.1 概述1．定义：土压力——土体作用在挡土结构物上的压力。
2．土压力的影响因素（1）首要的是，挡墙位移方向与位移量（2）挡墙：高度、刚度、墙背（形状、倾斜度、粗糙度） （3）填土性质：填土面形状（倾斜度） （4）荷载8.2 挡土墙侧的土压力一、土压力的类型土压力⎪⎩⎪⎨⎧→⇒→⇒→⇒如桥墩墙推土被动土压力如一般的重力式挡土墙土推墙主动土压力外墙如地下室墙不动静止土压力p a E E E 01．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。
2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。
当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。
3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。
当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
△a<<△p （右图为墙身位移和土压力的关系）， p a E E E <<0△a ——产生主动土压力所需的位移量 △p ——产生被动土压力所需的位移量二、静止土压力计算 （一）静止土压力的分布强度如图所示，在墙后填土体中任意深度z 处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为γz ，则该点的静止土压力，即侧压力强度为：p 0＝K 0γz （kPa ）（静止土压力沿墙高为三角形分布）或 00)(K p z cz σσ+=γ——墙后填土重度；K 0——土的静止侧压力（土压力）系数，可查表，也可近似按ϕϕ''-=( sin 10K 为土的有效内摩擦角）计算；静止土压力系数的确定方法⎪⎩⎪⎨⎧'采用经验值—较适合于砂土—－＝采用经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验ϕsin 10K一般：松砂（4.00=K ）、密砂（7.00=K ）、粘性土（5.00=K ）正常固结土（可取ϕ'-=sin 10K ）、超固结土（可能10>K ）。
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s v z s h K0z
p0 s h K0z
K0为静止土压力系数；
z
p0=sh
sv sh
sv
对于侧限应力状态，理论上：K0=ν/(1-ν)；
由于土的 ν 很难确定，K0 常用经验公式计算，
对于砂土、正常固结粘土：K 0 1 sin
静止土压力计算
H 总静止土压力
1、填土上有荷载 q
均布荷载 简单！
朗肯土压力理论
z s1
pa=s3
s1 z q sa s3 (z q)Ka 2c Ka
zKa qKa 2c Ka
45+/2
qKa 2c Ka zK a
sa=s3f K0sv
sv=z+q s
局部荷载 ——朗肯理论 【自学】P215.
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
二、土压力的种类
土压力E Ep
Ea:墙体外移,土压力逐渐 减小,当土体破坏,达到极
限平衡状态时所对应的土
压力(最小)
Ep:墙体内移,土压力逐渐 增大,当土体破坏,达到极
E0
限平衡状态时所对应的土
2、成层填土情况
1 1 c1
H1
2 2 c2
H2
sa
sh
s vtg 2 (45o
)
s vKa 2c Ka
压力 (最大)
Ea
1~5%
1~5‰
墙位移与土压力E关系
E0:墙体不移动,土压力即 是土体产生的侧压力
不同类型土压力需满足的条件
1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力：
1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态
三、静止土压力计算
静止土压力：墙体不发生任何位移(即 = 0) 相当于天然地基土的应力状态（侧限状态或K0应力 状态)。
z
p0 K 0z
1EH0
3
K 0H
E0
1 2
K0H 2
主动土压力与被动土压力计算方法见第二节与第三节。
K0 计算公式
• Jaky (1948) 正常固结土 K0 =1-sinφ’
• Kulway等(1982) 超固结土 (K0)OC = (K0)NC (OCR)m
m = 0.41 – 0.5
(K0)NC > 1.0
K0
3.0 2.0 1.0
1 23
32
OCR
第二节 朗肯土压力理论
一 、朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
s3
45+/2
主动极限平衡应力状态
s3f K0sv
竖向应力 不变！
sv=z s
s13 s31
pp=s1
sp zKp
式中Kp为朗肯被动土压力系数：
45-/2
Kp tg2(45 / 2)
Ep K p H 2 / 2
总被动土压力
Ep
1 2
K pH
2
1H 3
pp K pH
思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？
2）粘性土
被动土压力强度
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
填土
1 刚性挡土墙
本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
锚拉式 （锚碇式）
扶壁式
2 柔性挡土墙
本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂
s1
z
sa=s3
45+/2
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea Ka H 2 / 2
Ea
1 2
KaH 2
1H 3
s a KaH
思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？
2）粘性土
主动土压力强度
sa z Ka 2c Ka
s p z K p 2c K p
H
式中： Kp tg2(45 / 2)
总被动土压力
Ep
2c K p K pH
Ep
1 H
2
2K p
2cH
Kp
思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？
常见情况的主动土压力计算
1. 填土上有荷载 2. 成层填土情况 3. 填土中有水 4. 填土表面倾斜
45-/2
被动极限平衡应力状态
竖向应力不变！
K0sv sv=z
s1f s
二、朗肯基本假定
假定：
1. 墙背垂直 2. 墙背光滑 3. 填土表面水平
z H
sv sh
图中: sv、 sh为主应力，且sv=z
土压力强度计算公式：
σa
γztg(45 )2
2
2c tg(45
2
)
σp
γztg(45
)2
2
2c tg(45
)
2
思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？
三、土压力计算
1、朗肯主动土压力计算
1）无粘性土
s a z tg2( 45 / 2 )
sa z Ka
其中：sa为朗肯主动土压力系数
sa HKa 2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
(HKa
- 2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c2
思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？
2、朗肯被动土压力计算 1）无粘性土
被动土压力强度
s3
z
s p z tg2(45 / 2)
第八章 土压力
§ 8.1 概述 § 8.2 朗肯土压力理论 § 8.3 库仑土压力理论 § 8.4 常见情况的主动土压力计算 § 8.5 朗肯土压力理论库与仑土压力理论
第一节 概述
挡土墙是一种常见的结构形式，它可用来支撑天然 或人工斜坡不致坍塌，或使部分侧向荷载传递分散到填 土上。
土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
－ z0
式中：Ka tg2 (45 / 2)
如右图：
2c
z0 Ka
z0
z<z0 s a 0
z>z0 sa z Ka 2c Ka
45+/2
思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？
－ z0
2c
z0 Ka
H
Ea
1 3
(H
z0 )