大连理工大学大学物理课后答案40-44
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（2）在 − 4．(1) P =
1 3 + 3 2π
（2）则在 0 < x < a 内，在 x =
a 3a 和x = 处概率密度最大。 4 4
5． （1）轨道角动量的可能值为 L =
l (l + 1)
= 0,
2 ,
6 , 2 3
（2）角动量在外磁场方向的投影可能值为 Lz = ml = 0, ± , ±2 , ±3 6． (1) L =
ψ （2）
1 1， 0， 0， 2
ψ （3）
1 3， 1， 1， 2
ψ （4）
1 1， 0， 0， 2
作业四十三 量子力学基础二
1． λmax = 1.333 × 10−7 m 最小波长满足ν max = 2．可见光谱线有两条。 3． 光子的能量只有刚好等于氢原子某两个能级之差时， 光子才能被吸收
c
答： ［A］ 3． T =
4
M
σ
= 827K
4． （1）ν 0 = A h ，
λ0 = hc A = 296nm ；
hv − A = 2.0V ； e
（2）∵ hv = eU a − A = 2eV ∴U a = （3）
1 2 mv = eU a = 2.0eV . 2
4 4
⎛T ⎞ ⎛ λ ⎞ M 0.6 4 5． 2 = ⎜ 2 ⎟ = ⎜ m1 ⎟ = ( ) =5 0.4 M 1 ⎝ T1Baidu Nhomakorabea⎠ ⎝ λm 2 ⎠
1. λ =
2mE k 2． U = 150(V) 2 Rh 3． d = ap
h = p
h
h 3 = λ0 p 3 h hc 5． λ = = = 2.03 × 10−19 (m) p Ek h 6． 不考虑相对论： λ = = 4.09 × 10−11 (m) = 0.0409(nm) 2meU 5 7． Δx ≥ 4 × 10 (m)
E mc 2 = = 1.25 ，即反冲电子获得的能量是其静止能量的四分之一。 7． E0 m0c 2
8. （1） hν min = （2） P =
hc
λmax
1 = m0c 2 = 0.17MeV （电子静止能量 0.511MeV） 3
4 m0c = 3.64 × 10 −22 kg m/s 3
作业四十一 实物粒子波动性
6． 什么是康普顿效应？写出康普顿效应散射光的主要特点。 答：X 射线照射在物质上，在散射光中除了有与入射相同的波长成分，还有比入射光波长长 的成分，这种散射光波长改变的现象，称为康普顿效应。 康普顿效应的主要特点是： 散射光中既有比入射光的波长长的成分，也有与入射光的波长相同的成分； 波长与散射物的性质无关,只与散射角有关。
λmin
⎛1⎞ = Rc⎜ 2 ⎟ = Rc ⎝1 ⎠
ΔE1 = E 3 − E 2 = −1.51 − (−3.4) = 1.89 eV
ΔE 2 = E 4 − E 2 = −0.85 − (−3.4) = 2.55 eV ΔE3 = E5 − E 2 = −0.54 − (−3.4) = 2.86 eV 所以只有 ΔE1 = E 3 − E 2 = −1.51 − ( −3.4) = 1.89 eV 的光子能够被 n = 2 的能级的氢原子 所吸收，氢原子吸收一个光子后，跃迁到 E 3 = −1.51eV （ n = 3 ）的能级上。
2, 0, 0, −
1 2
， ψ
2 , 1, −1, +
1 2
， ψ
2 , 1, −1, −
1 2
， ψ
2 , 1, 0 , +
1 2
， ψ
2 , 1, 0 , −
1 2
， ψ
2 , 1, 1, +
1 2
， ψ
2 , 1, 1, −
1 2
可见，氢原子中， n = 2 能级是 8 度简并的。
4．
ΔE = E3 − E1 = −1.51 − (−13.6) = 12.09 eV
5．答：不可能有两个电子处于相同的状态，即不可能有两个电子具有相同的 4 个量子数 (n, l , ml , m s ) 。 6． 答：泡利不相容原理和能量最小原理。 7．答：有若干不同的电子状态（波函数） ，处于相同的能级，这就是能级简并。 例如，氢原子中，原子处于 n 能级，但还有 l = 0,1,2, , n − 1 个不同的轨道角动量。轨道角 动量不同，就是不同的电子状态。原子处于 n 能级，有 n 个不同的轨道角动量值，就有 n 个 不同的电子状态（波函数） ：
4．
λ=
8．电子。动能相同，静止质量小的动量小，相应的德布罗意波长大。
作业四十二 量子力学基础一
1． （1）粒子在 x =
a 处出现的概率密度为 2
ψ
2 a x= 2
=
1 2a
a a ≤ x ≤ 范围内，粒子出现的概率为 5 5 1 3 1 P= sin π + 3π 5 5 2 3π x sin (0 ≤ x ≤ a ) 2.（1）归一化的波函数为 ψ ( x ) = a a 1 1 5 2 （2） x = a, a, a 处， p = ψ ( x ) 具有极大值。 6 2 6 3． A = 2a
l (l + 1)
= 2 × (2 + 1)
= 6
（2）主量子数为
n=3
7． （1）轨道角动量为
L = l (l + 1) = 6 ≈ 2.449
（2）轨道角动量在磁场中的分量为
Lz = 0, ± , ±2
（3）由此，可以画出轨道角动量 L 在磁场空间量子化的示意图
ψ 8 解： （1）
1 3， 1， −1， 2
作业四十 光的粒子性
1． 写出绝对黑体的定义。 答：如果某种物质能吸收照射到它上的面的所有电磁辐射，则称这种物质为绝对黑体。 物质对电磁辐射的作用有吸收、反射和辐射。绝对黑体只吸收电磁辐射，不反射电磁辐 射。但它可以辐射电磁波，而且在不同的温度下，辐射的电磁波的波长（频率）不同。 2． 以一定频率的单色光照射在某金属上，测得其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强 不变增大照射光频率， 测得光电流得曲线如图 19－1 中虚线所示， 则满足题意的图是 ［ ］ 。
ψ n ,l = { ψ n , 0 ,ψ n ,1 ,ψ n , 2 , ,ψ n ,n −1 } 因此，一般说，原子处于 n 能级，其能级的简并度为 n 。
当然，氢原子中电子的状态（波函数） ，还要有磁量子数 ml 和自旋量子数 ms ，能级的 简并度更高。 8． ψ
1 2
2, 0, 0, +
， ψ
1 3 + 3 2π
（2）则在 0 < x < a 内，在 x =
a 3a 和x = 处概率密度最大。 4 4
5． （1）轨道角动量的可能值为 L =
l (l + 1)
= 0,
2 ,
6 , 2 3
（2）角动量在外磁场方向的投影可能值为 Lz = ml = 0, ± , ±2 , ±3 6． (1) L =
ψ （2）
1 1， 0， 0， 2
ψ （3）
1 3， 1， 1， 2
ψ （4）
1 1， 0， 0， 2
作业四十三 量子力学基础二
1． λmax = 1.333 × 10−7 m 最小波长满足ν max = 2．可见光谱线有两条。 3． 光子的能量只有刚好等于氢原子某两个能级之差时， 光子才能被吸收
c
答： ［A］ 3． T =
4
M
σ
= 827K
4． （1）ν 0 = A h ，
λ0 = hc A = 296nm ；
hv − A = 2.0V ； e
（2）∵ hv = eU a − A = 2eV ∴U a = （3）
1 2 mv = eU a = 2.0eV . 2
4 4
⎛T ⎞ ⎛ λ ⎞ M 0.6 4 5． 2 = ⎜ 2 ⎟ = ⎜ m1 ⎟ = ( ) =5 0.4 M 1 ⎝ T1Baidu Nhomakorabea⎠ ⎝ λm 2 ⎠
1. λ =
2mE k 2． U = 150(V) 2 Rh 3． d = ap
h = p
h
h 3 = λ0 p 3 h hc 5． λ = = = 2.03 × 10−19 (m) p Ek h 6． 不考虑相对论： λ = = 4.09 × 10−11 (m) = 0.0409(nm) 2meU 5 7． Δx ≥ 4 × 10 (m)
E mc 2 = = 1.25 ，即反冲电子获得的能量是其静止能量的四分之一。 7． E0 m0c 2
8. （1） hν min = （2） P =
hc
λmax
1 = m0c 2 = 0.17MeV （电子静止能量 0.511MeV） 3
4 m0c = 3.64 × 10 −22 kg m/s 3
作业四十一 实物粒子波动性
6． 什么是康普顿效应？写出康普顿效应散射光的主要特点。 答：X 射线照射在物质上，在散射光中除了有与入射相同的波长成分，还有比入射光波长长 的成分，这种散射光波长改变的现象，称为康普顿效应。 康普顿效应的主要特点是： 散射光中既有比入射光的波长长的成分，也有与入射光的波长相同的成分； 波长与散射物的性质无关,只与散射角有关。
λmin
⎛1⎞ = Rc⎜ 2 ⎟ = Rc ⎝1 ⎠
ΔE1 = E 3 − E 2 = −1.51 − (−3.4) = 1.89 eV
ΔE 2 = E 4 − E 2 = −0.85 − (−3.4) = 2.55 eV ΔE3 = E5 − E 2 = −0.54 − (−3.4) = 2.86 eV 所以只有 ΔE1 = E 3 − E 2 = −1.51 − ( −3.4) = 1.89 eV 的光子能够被 n = 2 的能级的氢原子 所吸收，氢原子吸收一个光子后，跃迁到 E 3 = −1.51eV （ n = 3 ）的能级上。
2, 0, 0, −
1 2
， ψ
2 , 1, −1, +
1 2
， ψ
2 , 1, −1, −
1 2
， ψ
2 , 1, 0 , +
1 2
， ψ
2 , 1, 0 , −
1 2
， ψ
2 , 1, 1, +
1 2
， ψ
2 , 1, 1, −
1 2
可见，氢原子中， n = 2 能级是 8 度简并的。
4．
ΔE = E3 − E1 = −1.51 − (−13.6) = 12.09 eV
5．答：不可能有两个电子处于相同的状态，即不可能有两个电子具有相同的 4 个量子数 (n, l , ml , m s ) 。 6． 答：泡利不相容原理和能量最小原理。 7．答：有若干不同的电子状态（波函数） ，处于相同的能级，这就是能级简并。 例如，氢原子中，原子处于 n 能级，但还有 l = 0,1,2, , n − 1 个不同的轨道角动量。轨道角 动量不同，就是不同的电子状态。原子处于 n 能级，有 n 个不同的轨道角动量值，就有 n 个 不同的电子状态（波函数） ：
4．
λ=
8．电子。动能相同，静止质量小的动量小，相应的德布罗意波长大。
作业四十二 量子力学基础一
1． （1）粒子在 x =
a 处出现的概率密度为 2
ψ
2 a x= 2
=
1 2a
a a ≤ x ≤ 范围内，粒子出现的概率为 5 5 1 3 1 P= sin π + 3π 5 5 2 3π x sin (0 ≤ x ≤ a ) 2.（1）归一化的波函数为 ψ ( x ) = a a 1 1 5 2 （2） x = a, a, a 处， p = ψ ( x ) 具有极大值。 6 2 6 3． A = 2a
l (l + 1)
= 2 × (2 + 1)
= 6
（2）主量子数为
n=3
7． （1）轨道角动量为
L = l (l + 1) = 6 ≈ 2.449
（2）轨道角动量在磁场中的分量为
Lz = 0, ± , ±2
（3）由此，可以画出轨道角动量 L 在磁场空间量子化的示意图
ψ 8 解： （1）
1 3， 1， −1， 2
作业四十 光的粒子性
1． 写出绝对黑体的定义。 答：如果某种物质能吸收照射到它上的面的所有电磁辐射，则称这种物质为绝对黑体。 物质对电磁辐射的作用有吸收、反射和辐射。绝对黑体只吸收电磁辐射，不反射电磁辐 射。但它可以辐射电磁波，而且在不同的温度下，辐射的电磁波的波长（频率）不同。 2． 以一定频率的单色光照射在某金属上，测得其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强 不变增大照射光频率， 测得光电流得曲线如图 19－1 中虚线所示， 则满足题意的图是 ［ ］ 。
ψ n ,l = { ψ n , 0 ,ψ n ,1 ,ψ n , 2 , ,ψ n ,n −1 } 因此，一般说，原子处于 n 能级，其能级的简并度为 n 。
当然，氢原子中电子的状态（波函数） ，还要有磁量子数 ml 和自旋量子数 ms ，能级的 简并度更高。 8． ψ
1 2
2, 0, 0, +
， ψ