简明统计学教程2
理论力学简明教程（第二版）陈世民答案
(A x By A z By )i (A z Bx A x Bz ) j (A x By A y Bx )k
四 矩阵
此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。
a11x1 a12 x 2 a13 x 3 0 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 0 a x a x a x 0 31 1 32 2 33 3
1 2
1 2
*若 1 2 R 则 y1 e x ， y 2 xe x ； y e x (c1 xc 2 )
1 1 1
e x cos x ， y e x sin x ； *若 12 i 则 y 1 2
y e x (c1 cos x c 2 sin x)
注： P x dx, Q x e P x dx dx 积分时不带任意常数，Q x 可为 常数。
2 一个特殊二阶微分方程
y A2 y B
通解： y=K cos Ax+ 0
B A2
注： K ,0 为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程
r r r dυ r dT Fυ =m υ= dt dt
r r ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz = − F dr ∂x ∂y ∂z
r ∂V r ∂V r ∂V r F = −( i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z
稳定平衡下的势函数： 此时势能处极小处 Vm
dV( x ) dx
x =x 0
=0;
dV 2( x ) dx
x=x0
>0
⎧VM < E < 0质点再平衡点附近振动 ⎪ 且能量满足 ⎨0 < E质点逃逸-∞ ⎪V < E质点逃逸+ ∞ ⎩ m
(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
stata简明教程
几个简单的例子 di use sysuse sum scatter gen
举例：画出Y=X2的曲线图
drop _all (drop data from memory) set obs 100 (make 100 observations) gen x = _n (x = 1, 2, 3, .., 100) gen y = x^2 (y = 2, 4, 9, .., 10000) scatter y x (make a graph)
命令格式简介
stata命令格式
[by varlist:] command [varlist] [=exp] [if exp] [in range] [weight] [, options]
1。Command 命令动词，经常用缩写。 2。varlist 表示一个变量或者多个变量，多 个变量之间用空格隔开。如 sum price weight
添加标签
打开wage1数据文件。 1。为整个数据添加标签：例如，将数据命名为“工 资表”。
菜单：Data->Labels->Label dataset 命令：label data “工资表“ 2。为变量增加标签，例如，给变量wage增加标签 “年工资总额” 菜单：Data->Labels->Label variables 命令 label variable wage “年工资总额”
summarize---sum describe------des 得到正确命令缩写的简单方法：看help。
几条最简单的命令
use 打开数据文件，一般加clear选型清空 内存中现有数据。 sysuse 打开系统数据文件。 describe 描述数据 edit 利用数据编辑器进行数据编辑 list 类似于edit，但只能显示不能修改数据。
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第三章-条件概率与事件的独立性
方案1和方案2的次品率分别为0.3% ， 0.1%，求公司产品
的次品的率. 解： P(次品)=P(方案1的产品 且 为次品)+P(方案2，次)
= 40% ×0.3% + 60%×0.1% = 0.0018 问：从产品中随机抽取1件，测试为次品，问此次品是哪种
方案生产出来的可能性大？
P(方案1|次品)=0.4×0.003/0.0018=2/3 P(方案2|次品)=0.6×0.001/0.0018=1/3
=0.323
例7 一项血液化验以0.95概率将患者检查为阳性，但0.01 的概率误将健康者检查为阳性。已知该病的患病率为0.5%。 问：如果某人检验为阳性，则他的确患病的概率是多少？
解 记B＝{阳性}，A1＝{患者}， A2＝{健康者}.
已知 P( A1) 0.5%, P( A2 ) 99.5%
C22 C62
61 15 15
=第一次在(4新+2旧)中取2新，第二次在(2新+4旧)中取2新
P(A ) 1 6 8 3 6 1 4 15 15 15 15 15 15 25
P( B0
|
A)
16 15 15
4
1 6
25
P(B1 |
A)
83 15 15
4
4 6
25
P( B2
|
A)
n
P(B) P(Ai )P(B | Ai ) i1
全概率公式 若事件 A1, A2, , An 两两互斥，且 P( Ai ) 0 ，1 i n ,
n
令 B BAi 则有 P(B) P( A1B) P( AiB) P( AnB)
i 1
P( A1)P(B | A1) P( An )P(B | An ) .
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第四章随机变量及其分布
P( X
1)
27 64
27 64
27 32
.
30
例7 已知一批螺丝钉的次品率为0.01，且每个螺丝 钉是相互独立的，现将这批螺丝钉没10个宝成一包 出售，并保证若每包发现多于一个次品则课退款。 问卖出的某包螺丝钉被退回的概率多大？
解 设X表示每包中的次品数，则X～B(10,0.01)
退回 ↔ 次品多于一个 ↔ X＞1
取球结果为:红或者白，是定性的描述。可这样量化： 用X表示抽得的结果， 则X只有两种结果， 每一种结果分别对应一个数，如 X=1表示取到红球, X=0表示取到白球
特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了
一个对应关系
随机变量的定义
随机变量
设随机试验的样本空间为Ω ，如果对于每一个 样本点w∈Ω ，均有唯一的实数X(w)与之对应， 称X(w)为样本空间Ω 上的随机变量。
则X服从0-1分布，其分布律为:
X
0
1
P
7
3
10
10
二项分布
在n重伯努利试验中,若以X表示事件A发生的次数, 则X可能的取值为0,1,2,3,…,n.
随机变量X的分布律为
P X k Cnk pk (1 p)nk
k 0,1, 2..., n; 其中0< p <1, 则称X服从参数为 n, p 的二 项分布(也称Bernoulli 分布）,记为
k 0
15 15 15 15 15
即 10 5c 1 15
c 1
例5 袋中有5个球，分别编号1,2,3,4,5.从中同时取出3个
球，以X表示取出的球的最小号码，求X的分布律与分布函数. 解 由于X表示取出的3个球中的最小号码， 因此X的所有可
统计学简明教程（第2版）习题答案9.3第九章习题详解
9.3第九章习题详解一、选择题1．可用来判断两个变量之间相关方向的指标有：（A 、C 、D ）A.单相关系数；B.复相关系数；C.回归系数；D.偏相关系数； 2．修正自由度的决定系数2R （ A 、B 、D ）。
A. 2R ； B. 有时小于0 ；C.的取值在0，1之间；D. 比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标二、判断分析题1．偏相关系数与单相关系数的符号总是一致的。
答：错。
计算单相关系数时，只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。
而在计算偏相关系数时，需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定的方法控制其他变量，专门考察两个特定变量的净相关关系。
由于变量之间存在错综复杂的关系，因此偏相关系数与单相关系数在数值上可能相差很大，有时甚至符号都可能相反。
2．偏相关系数与相应的偏回归系数的符号一致。
答：对。
由偏相关系数的定义可得出此结论。
3．复相关系数的取值不小于0。
答：对。
复相关系数反映一个变量Y 与其他多个变量之间线性相关程度的指标，并不反映相关的方向。
4．相关指数适合用来分析变量之间是否存在某种非线性关系。
答：对。
相关指数是对非线性回归模型进行拟合时所得到的决定系数。
因此，可作为判断变量之间是否显著存在某种类型的非线性相关关系的尺度。
5．所有的非线性函数都可以变换为线性函数。
答：错。
一些复杂的非线性函数并不能够变幻成语气完全等价的线性函数。
三、证明题1．试证明复相关系数的平方等价于多元线性回归方程的决定系数。
证：根据复相关系数的定义有：Ｒ＝∑∑∑----22)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y ttt t（1）上式两边同时平方有：=2R []∑∑∑----222)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y t t t t （2） 因此只要证明∑--)ˆ)((Y Y Y Y tt =∑-2)ˆ(Y Y t ，则（2）式即多元回归方程的决定系数。
SPSS简明教程X2检验和T检验{作文类}
最适用的统计学方法（检验和检验）1．的启动（1）在[开始]→[程序]→[]，进入对话框，．创建一个数据文件三个步骤：（）选择菜单【文件】→【新建】→【数据】新建一个数据文件。
（）单击左下角【变量视窗】标签进入变量视图界面，定义每个变量类型。
（）单击【数据视窗】标签进入数据视窗界面，录入数据库单元格内。
．读取外部数据当前版本的可以很容易地读取数据，步骤如下：（）按【文件】→【打开】→【数据】的顺序使用菜单命令调出打开数据对话框，在文件类型下拉列表中选择数据文件,如图所示。
图对话框（）选择要打开的文件，单击“打开”按钮，调出打开数据源对话框，如图所示。
对话框中各选项的意义如下：工作表下拉列表：选择被读取数据所在的工作表。
范围输入框：用于限制被读取数据在工作表中的位置。
图对话框．数据编辑在中，对数据进行基本编辑操作的功能集中在和菜单中。
．数据的保存数据录入并编辑整理完成以后应及时保存，以防数据丢失。
保存数据文件可以通过【文件】→【保存】或者【文件】→【另存为】菜单方式来执行。
在数据保存对话框（如图所示）中根据不同要求进行数据保存。
图数据的保存. 数据分析在中，数据整理的功能主要集中在【数据】和【分析】两个主菜单下.语言切换：编辑（）—选项（）用户界面语言简体中文第六章：描述性统计分析(检验)完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的检验也在其中完成。
界面说明界面如下所示:分析—描述统计—频率用于定义需要计算的其他描述统计量。
现将各部分解释如下：复选框组定义需要输出的百分位数，可计算.四分位数()、.每隔指定百分位输出当前百分位数( ).直接指定某个百分位数()，如直接和复选框组用于定义描述集中趋势的一组指标：均数()、中位数()、众数()、总和()。
复选框组用于定义描述离散趋势的一组指标：标准差()、方差()、全距()、最小值()、最大值()、标准误()。
复选框组用于定义描述分布特征的两个指标：偏度系数（）和峰度系数()。
《概率统计简明教程》第二版(第8章-统计量与抽样分布)统计与统计学、统计量、抽样分布
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆短期的机遇变异
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面： （1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2）和结果 （3）很不随机。 从概率的观点认为结果（1）、（2）、（3）的发 生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多 一点或少一点随机性。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
◆变异性(Variablity)
统计数据和统计资料具有变异性， 即个体之间有 差异，而对同一个体的多次观察，其结果也会不一样， 并且几乎每一次观察都随着时间的不同而改变，因而变 异性是一个重要的统计观念。 抽样结果的差异是变异性的主要表现 不能仅仅根据一次抽样的结果就断下结论！
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
1.总体
我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、 灯泡的寿命, 汽车的耗油量…) .
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标 的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一 个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在 总体中的分布.
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆长期的规律性
在某地的彩票活动中，七年中有人累计中两次大 奖的机会是： 一半对一半
人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别， 如不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会闹 出笑话。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
《统计学简明教程(第2版)》习题答案完整版
E.在开放式分组中,可以参照相邻组的组距来确定
二计算题： 1． 通过抽样调查，得到某城市 64 户居民家庭月收入和家庭金融资产的资料（按月收入分 组）如下：
按收入分组 （元）
户数 比重 比重累计 （%） （%）
月收入
比重 比重累计
（%）
（%）
（甲）
（1） （2） （3）
（4）
500 以下
4.7
4.7
D. 既不是调查单位又不是填报单位
4． 为了了解全国铁路运输的基本情况，对几个重要的铁路枢纽站进行调查，这种调查方式
是(C)
A. 非全面调查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 典型调查
5． 下列哪些现象适宜采用抽样调查？（ BD ）
A. 企业经营管理中出现的新问题
B. 一批子弹的射程
C．某市新增加的人口数
2
人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标志， 标志可以分为品质标志和数量标志，性别、民族和文化程度都是品质标志，年龄、身高、体重 等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特征的，用以说明全国人口的规模如人口总数等 指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡 率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是在数量指标的派生指标。
C. 各组单位数的多少；
D. 总体单位数的多少
3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B、C ）
A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某属性
C. 所计算的方差为 0；
D. 所计算的方差为 0.25
4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面
客观评定的指标有
统计学简明教程PPT 功效系数处理公式
2、功效系数处理法一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{max ij ijx M =作为第j 个指标的满意值，}{min ij ij x m =作为第j 个指标的不允许值，则jj j ij ij m M m x d --=)2,1;2,1(m j n i == （12.8)上式是对正指标而言的功效系数公式，满足10≤≤ij d 。
当ij x 达到最佳值j M 时，1=ij d ；当ij x 达到最差值j m 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。
对于逆指标，如果还未进行正指标化处理，则相应的功效系数计算公式应为：jj ij j ij m M x M d --=)2,1;2,1(m j n i == （12.9)上式同样满足10≤≤ij d 。
由于是逆指标的取值越小越好，所以当ij x 取得最小值j m 时，1=ijd ；当ij x 取得最大值j M 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j m 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。
可见，我们可以从ij d 值的大小来比较评价对象i 接近第j 项指标满意值的程度，ij d 值越大越理想。
通过上面两个式子进行无量纲化，当指标实际值达到最差状态时，功效系数值为0，这可能给指标评价值的综合带来不便，为解决这个问题，可以采用改进的功效系数法，相应的计算公式为：正指标：6040+⨯--=j j j ij ijm M m x d)2,1;2,1(m j n i == （12.10) 逆指标：6040+⨯--=jj ij j ijm M x M d)2,1;2,1(m j n i ==（12.11)根据改进的功效系数法进行无量纲化，则ij d 的取值在60—100之间，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。
一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。
概率论与数理统计教程第二版茆诗松课件PPT第五章
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第五章 统计量及其分布
第19页
§5.2 样本数据的整理与显示
5.2.1 经验分布函数
设 x1, x2, …, xn 是取自总体分布函数为F(x)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), …, x(n)，则称 x(1), x(2), …, x(n) 为有序样本， 用有序样本定义如下函数 0, x < x(1) Fn ( x ) k / n , x(k ) x x(k 1) , 1, x(n ) x
原因在于总体的差异上！
1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出，日产SONY彩电的彩色浓度服从正态 分布N(m, (5/3)2) ，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
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第五章 统计量及其分布
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图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图
第五章 统计量及其分布
第22页
其经验分布函数为
Fn(x) =
0， 0.2， 0.4， 0.8， 1，
x < 344 344 x < 347 347 x < 351 351 x < 355 x 355
由伯努里大数定律： 只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
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第五章 统计量及其分布
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比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布：
X p 0 0.983 1 0.017
X
p
0
0.915
1
0.085
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第五章 统计量及其分布
统计学简明教程（第2版）习题答案3.3第三章习题详解
3.3.第三章习题详解一、选择题：1．今有Ｎ辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）A.xN∑B.∑∑fxfC.1Nx∑D.∑∑xmm2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ A.B ）A. 权数所在组标志值的大小；B. 权数的大小；C. 各组单位数的多少；D. 总体单位数的多少3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B、C ）A. 各标志值遇到同样的成数；B. 所有单位都只具有某属性C. 所计算的方差为0；D. 所计算的方差为0.254．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A、C ）A.方差B.算术平均数C.标准差D.全距二、判断题1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。
答：错。
这里不能简单地将两个速度加以平均。
因为来去速度不一样，花费的时间不同。
应采用调和平均数的形式计算。
其结果为24公里/小时。
1．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。
答：正确。
如果变量值没有差异不必加权计算。
只要观察其中一个数值即可。
3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。
答：正确。
4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。
答：正确。
因为确定中位数时，并不考虑极端值。
三、计算题1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。
解：甲企业平均单位成本=1500/303000/202100/15150030002100++++=19.41元乙企业平均单位成本=1500/301500/203255/15150015003255++++=18.29元从以上结果可以看出，甲企业的平均成本较高。
其主要原因在于甲企业生产的单位成本较低的A 产品数量少于乙企业，单位成本较高的B 产品数量则比乙企业更多。
2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。
数学分析简明教程第二版第二篇课后答案.doc
第二章函数§1 函数概念1．证明下列不等式：(1) y x y x -≥-；(2) n n xx x x x x +++≤+++ΛΛ2121；(3))(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ΛΛ．证明（1）由y y x y y x x +-≤+-=)(，得到y x y x -≤-，在该式中用x 与y 互换，得到x y x y -≤-，即y x y x --≥-，由此即得，y x y x -≥-．（2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立．假设当k n =时，不等式成立，即k k xx x x x x +++≤+++ΛΛ2121，则当1+=k n 时，有121121121121121)()(+++++++++=++++≤++++≤++++=++++k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ΛΛΛΛΛ有数学归纳法原理，原不等式成立．（3）nn n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ΛΛΛ212121)()(21n x x x x +++-≥Λ．2．求证bba ab a ba +++≤+++111．证明由不等式b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得，)1()()1(b a b a b a b a +++≤+++，即bb a a b a b b a a b a b a b a b a +++≤+++++=+++≤+++111111．3．求证．求证22),max (b a b a b a -++=；22),min(ba ba b a --+=．证明 若b a ≥，则由于b a b a -=-，故有，故有22),max (b a b a a b a -++==，22),min(b a b a b b a --+==，若b a <，则由于)(b a b a --=-，故亦有，故亦有22),max (b a b a b b a -++==，22),min(b a b a a b a --+==，因此两等式均成立．因此两等式均成立．4．已知三角形的两条边分别为a 和b ，它们之间的夹角为θ，试求此三角形的面积)(θs ，并求其定义域．，并求其定义域．解 θθsin 21)(ab s =，定义域为开区间),0(π．5．在半径为r 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域．的定义域．解 设内接圆柱高为x ，则地面半径为422x r r -='，因而体积，因而体积)4(222x r x x r V -='=ππ，定义域为开区间)2,0(r ．6．某公共汽车路线全长为km 20，票价规定如下：乘坐km 5以下（包括km 5）者收费1元；超过km 5但在km 15以下（包括km 15）者收费2元；元；其余收费其余收费2元5角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形．为路程的函数，并作出函数的图形．解 设路程为x ，票价为y ，则，则⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤<=．2015,5.2,155,2,50,1x x x y函数图形见右图．函数图形见右图．7．一脉冲发生器产生一个三角波．若记它随时间t 的变化规律为)(t f ，且三个角分别有对应关系0)0(=f ，20)10(=f ，0)20(=f ，求)200()(≤≤t t f ，并作出函数的图形．形．解 ⎩⎨⎧≤<-≤≤=．2010,240,100,2)(t t t t t f函数图形如右图所示．函数图形如右图所示．8．判别下列函数的奇偶性：．判别下列函数的奇偶性： （1）12)(24-+=x x x f ；（2）x x x f sin )(+=； （3）22)(xex x f -=；（4）)1lg()(2x x x f ++=．解（1）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有)(121)(2)()(2424x f x x x x x f =-+=--+-=-，即得12)(24-+=x xx f 是偶函数．是偶函数．（2）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有)()sin (sin )sin()()(x f x x x x x x x f -=+-=--=-+-=-，因此，x x x f sin )(+=是奇函数．是奇函数．（3）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有)()()(222)(2x f ex ex x f x x ==-=----，即22)(xex x f -=是偶函数．是偶函数．（4）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有，)()1lg(11lg)1lg())(1lg()(2222x f x x x x x x x x x f -=++-=++=++-=-++-=-因此，)1lg()(2x x x f ++=是奇函数．是奇函数．9．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期：．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期： （1）2cos )(x x f =； （2）3sin22cos)(x x x f +=；（3）x x f 4cos )(π=；（4）x x f tan )(=．解（1）不是．若为周期函数，设周期为T ，则R x ∈∀，有)()(x f T x f =+，即22cos )cos(x T x =+，移项并使用三角公式化简得，0)2sin()2sin(222=+++T Tx T Tx x ，由R x ∈的任意性知道这是不可能的，故2cos )(x x f =不是周期函数．不是周期函数．（2）是．周期为ππ4212=和ππ6312=的最小公倍数π12．（3）是．周期是842=ππ．（4）定义域是使0tan ≥x 的一切x 的取值，即},2{)(Z k k x k x f D ∈+<≤=πππ，由于)(f D x ∈∀，必有)(f D x ∈+π，且)(tan )tan()(x f x x x f ==+=+ππ，因此x x f tan )(=是周期函数，周期为π．10．证明21)(x xx f +=在),(∞+-∞有界．有界． 证明 实际上，),(∞+-∞∈∀x ，都有，都有21112111)(2222=++⋅≤+=+=x x x xx xx f ， 由定义，21)(x xx f +=在),(∞+-∞有界．有界． 11．用肯定语气叙述函数无界，并证明21)(xx f =在)1,0(无界．无界．解 叙述：若X x M M ∈∃>∀,0，使得M x f M >)(，则称函数)(x f 在X 无界．无界．0>∀M ，要使M xx f >=21)(，只须Mx 1<，取)1,0(11∈+=M x M ，则有M M xx f MM >+==11)(2，所以21)(xx f =在)1,0(无界．无界．12．试证两个偶函数的乘积是偶函数，试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．偶函数的乘积是奇函数．证明 设)(,)(x g x f 是定义于X 偶函数，)(,)(x x h ϕ是定义于X 奇函数．则由于以下事实下事实)()()()(x g x f x g x f =--，)()()]()][([)()(x x h x x h x x h ϕϕϕ=--=--， )()()]()[()()(x h x f x h x f x h x f -=-=--，知两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．积是奇函数．13．设)(x f 为定义在),(∞+-∞内的任何函数，证明)(x f 可分解成奇函数和偶函数之和．之和．证明 由于)(x f 的定义域为),(∞+-∞，故)(,),(x f x -∞+-∞∈∀有意义．有意义． 令2)()()(x f x f x g -+=，2)()()(x f x f x h --=，则)(x g 是偶函数，)(x h 是奇函数，且有)()()(x h x g x f +=．14．用肯定语气叙述：在),(∞+-∞上 (1) )(x f 不是奇函数；不是奇函数； (2) )(x f 不是单调上升函数；不是单调上升函数； (3) )(x f 无零点；无零点； (4) )(x f 无上界．无上界．解 （1）),(0∞+-∞∈∃x ，使得)()(00x f x f -≠-，则)(x f 在),(∞+-∞不是奇函数；函数；（2）),(,21∞+-∞∈∃x x ，虽然21x x <，但)()(21x f x f >，则)(x f 在),(∞+-∞不是单调上升函数；不是单调上升函数；（3）),(∞+-∞∈∀x ，均有0)(≠x f ，则)(x f 在),(∞+-∞无零点；无零点； （4）),(,),(∞+-∞∈∃∞+-∞∈∀b x b ，使得b x f b >)(，则)(x f 在),(∞+-∞无上界．上界．§2 复合函数与反函数1．设xx x f +-=11)(，求证x x f f =))((．证明 ()x f 定义域为1-≠x 的一切实数，因此1-≠∀x ，有，有()()()()x x x x x xx xx x x xf x f x f f =+-++++-+=+-++--=+-=11111111111111．2．求下列函数的反函数及其定义域：．求下列函数的反函数及其定义域：(1) +∞<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x y 1,121；(2) ()+∞<<∞--=-x ee y xx,21；(3) ⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤<<∞-=．x x x x x y x4,2,41,,1,2解（1）变形为0122=+-yx x ，解得12-+=y y x ，由于()+∞∈∀=⋅⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1,11221121x x x x x y成立，因此函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 121，+∞<<x 1的反函数为()∞+∈-+=,1,12x x x y ．（2）变形得，0122=--xxye e，解出1244222++=++=y y y y e x，即()1ln 2++=y yx ，因此原来函数的反函数为()∞+∞-∈++=,,)1ln(2x x x y．（3）当1<<∞-x 时，1,<<∞-=y y x ，当41≤≤x 时，161,≤≤=y y x ，而当+∞<<x 4时，16,log 2>=y y x ．所以反函数为．所以反函数为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤<<∞-=．x x x x x x y 16,log ,161,,1,2定义域为()+∞∞-,．3．设()x f ，()x g 为实轴上的单调函数，求证))((x g f 也是实轴上的单调函数．也是实轴上的单调函数．证明 设()x f ，()x g 为实轴上的单调增函数，即()2,1,,=+∞∞-∈∀i x i ，且,21x x <有()()()()2121,x g x g x f x f ≤≤，因此))(())((21x g f x g f ≤，即))((x g f 也是单调增函数．数．同理可证：当()x f ，()x g 为实轴上的单调减函数时，))((x g f 也是单调增函数；当()xf 为增函数，而()xg 为减函数或()x f 为减函数，而()x g 为增函数时，))((x g f 均为减函数．因此，()x f ，()x g 为实轴上的单调函数时，))((x g f 也是实轴上的单调函数．也是实轴上的单调函数．4．设．设()⎩⎨⎧>≤--=．0,,0,1x x x x x f ()⎩⎨⎧>-≤=．0,,0,2x x x x x g ，求复合函数))((x g f ，))((x f g ．解 有复合函数的定义，立即可得有复合函数的定义，立即可得⎩⎨⎧>-≤--=,0,1,0,1))((2x x x x x g f()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤----<<∞-+-=．0,,01,1,1,1))((22x x x x x x x f g5．设21)(xx x f +=，求))((x f f f n 4434421οΛοο次．解 2222221111)(1)())((xxxx xxx f x f x f f +=+++=+=ο，归纳法假设，归纳法假设21))((kxxx f f f k +=4434421οΛοο次， 则有则有222)1(111)1()))((())((kx x kx xkx xf x f f f f x f f f k k +++=+==+4434421οΛοο4434421οΛοο次次2)1(1xk x ++=，依归纳法原理，知21))((nxx x f f f n +=4434421οΛοο次．6．设x x x f --+=11)(，试求))((x f f f n 4434421οΛοο次．解 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=1,2,11,2,1,2)(x x x x x f ， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=21,2,2121,4,21,2))((x x x x x f f ο ，归纳法假设归纳法假设 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤-<-=----111121,2,2121,2,21,2))((k k k k kk x x x x x f f f 4434421οΛοο次 ，则当1+=k n 时，有时，有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤-<-==++,21,2,2121,2,21,2)))((())((1)1(k k k k k k k x x x x x f f f f x f f f 4434421οΛοο4434421οΛοο次次所以，所以，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤-<-=----．次111121,2,2121,2,21,2))((n n n nn n x x x x x f f f 4434421οΛοο 7．设xx f -=11)(，求))((x f f ，)))(((x f f f ，))(1(x f f ．解 xx f -=11)(定义域1≠x 的一切实数，)(11))((x f x f f -=要求1)(≠x f 且1≠x ，因此，因此xxxx f x f f -=--=-=11111)(11))((，0≠x 且1≠x ； ))((11)))(((x f f x f f f -=要求1))((≠x f f 且0≠x ，1≠x ，因此，因此x xx x f f xf f f =--=-=111))((11)))(((，21≠x ，0≠x 且1≠x ； )(111))(1(x f x f f -=要求1≠x 且1)(1≠x f ，因此，因此x x x f x f f 1)1(11)(111))(1(=--=-=，0≠x 且1≠x ．§3 初等函数1．对下列函数分别讨论函数的定义域和值域，奇偶性，周期性，有界性，并作出函数的图形：的图形：(1) x y =；(2) ][x x y -=；(3) x y tan =； (4) )2(x x y -=；(5) x y 2sin =；(6) x x y cos sin +=．解（1）定义域),(∞+-∞=D ，值域),0[)(∞+=X f ，是偶函数，无界非周期函数； （2）定义域),(∞+-∞=D ，值域)1,0[)(=X f ，既非奇函数也非偶函数，是周期为1的有界周期函数；的有界周期函数；（1）题图）题图 （2）题图）题图（3）定义域),(∞+-∞=D ，值域),()(∞+-∞=X f ，是偶函数，无界非周期函数； （4）定义域]2,0[=D ，值域]1,0[)(=X f ，既非奇函数也非偶函数，是有界非周期函数；函数；（3）题图）题图 （4）题图）题图（5）定义域),(∞+-∞=D ，值域]1,0[)(=X f ，是偶函数，是周期为π的有界周期函数；函数；（6）定义域),(∞+-∞=D ，是偶函数．，是偶函数．由于x x x x x y 2sin 1cos sin 2cos sin 222+=++=，所以212≤≤y ，并注意到0≥y ，得到函数的值域]2,1[)(=X f ，因而是有界函数．因为，因而是有界函数．因为)(cos sin sin cos )2cos()2sin()2(x y x x x x x x x y =+=-+=+++=+πππ，所以函数x x y cos sin +=是周期为2π的周期函数．的周期函数．2．若已知函数)(x f y =的图形，作函数的图形，作函数)(1x f y =，)(2x f y -=，)(3x f y --=的图形，并说明321,,y y y 的图形与y 的图形的关系．的图形的关系．解 由于⎩⎨⎧<-≥==0)(,)(,0)(,)()(1x f x f x f x f x f y ，故其图形是将函数)(x f y =的图形在x轴上方部分的不动，在x 轴下方的部分绕x 轴旋转ο180后即得；后即得；)(2x f y -=的图形是将函数)(x f y =的图形绕y 轴旋转ο180后得到的；后得到的； )(3x f y --=的图形是将函数)(x f y =的图形在坐标平面内绕坐标原点旋转ο180后得到的．得到的．3．若已知函数)(x f ，)(x g 的图形，试作函数的图形，试作函数 ])()()()([21x g x f x g x f y -±+= 的图形，并说明y 的图形与)(x f 、)(x g 图形的关系．图形的关系．解 由于由于 )}(),(max{)()(,)(,)()(,)(])()()()([21x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f =⎩⎨⎧<≥=-++， )}(),(min{)()(,)(,)()(,)(])()()()([21x g x f x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f =⎩⎨⎧<≥=--+， 因而极易由函数)(x f ，)(x g 的图形作出两函数])()()()([21x g x f x g x f y -±+=的图形，也知其关系．形，也知其关系．4． 作出下列函数的图形：作出下列函数的图形：(1) x x y sin =；(2) x y 1sin =． 解 图形如下．图形如下．（1）题图）题图 （2）题图）题图5．符号函数．符号函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==,0,1,0,0,0,1sgn x x x x y 试分别作出x sgn ，)2sgn(x ，)2sgn(-x 的图形．的图形．解x sgn)2sgn(x)2sgn(-x6．作出下列函数的图形：．作出下列函数的图形：(1) x y cos sgn =；(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22][x x y ． 解（1）（2）。
《统计学概论2》课程教学大纲
统计学概论一、课程说明课程编号：046102课程性质：专业必修课适用专业：财经类统计学专业、管理类专业开设。
开课学期：一般可在第二学期开设。
学时与学分：课堂学时：32学时；上机实验：16学时；3学分。
先修课程：高等数学、西方经济学等相关课程。
二、开课目的统计学概论课程是国家教育部确定的高等院校财经类专业11门核心课程之一,是一门认识客观现象总体数量关系和方法论科学。
统计学是基于数据，利用统计理论与方法从数据中得到有关信息的分析工具，可用于经济、管理等各个研究领域。
统计学概论是财经类统计学专业的专业必修课，管理类专业的专业选修课。
通过本课程的学习，学生可以学到运用统计数据研究经济管理问题的实证分析技能，建立定性分析和定量分析相结合的研究思想；使学生能够比较系统地掌握统计学的基本理论、基本知识和基本方法，为进一步学习专业课及各分支学科打下基础。
通过本课程的学习，使学生明确统计的特点和作用，理解并记忆统计学的有关基本概念和范畴，掌握并能运用统计基本方法和技术，能进行统计设计，统计调查、统计整理和统计分析、以提高科学研究和实际工作能力。
设置本课程的总体目标是：1.使学生系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。
2.使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。
3.为进一步学习专业课程打好基础。
4.培养学生具有搜集数据、整理数据，运用统计分析方法，解决实际问题的能力。
使学生能够利用统计理论与方法解决经济管理及日常生活学习中的实际问题。
第三节指数体系一、总量指数与指数体系总量指数与各因素指数的关系。
指数体系的构成。
二、指数体系的分析与应用加权综合指数体系及其应用。
简单介绍加权平均指数体系及应用、平均指标指数体系及应用。
第四节几种常用的价格指数实际中常见的几种指数，如零售价格指数、消费价格指数、生产价格指数、股票价格指数等。
六、教学学时分配统计学概论教学环节与学时分配表七、推荐教材与参考书目（一）建议教材1.向蓉美、王青花主编的《统计学导论》（第二版）西南财经大学出版社出版，2008 年11月第1次印刷2.贾俊平编著的《统计学》（第二版），中国人民大学出版社出版，2006年9月第一次印（二）总参考书目1.曾五一、肖红叶主编，《统计学导论》，科学出版社2006年版。
北京理工大学《概率论与数理统计2》课件-第七章 总复习
S
S2
1 n1
n i 1
(Xi
X
)2
它反映了总体 标准差的信息
37
它反映了总体k
阶矩的信息
3(1) 样本k阶原点矩
an,k
1 n
n
X
k i
,
Байду номын сангаас
k
1,
2,
i1
(2)样本k阶中心矩
它反映了总体k 阶
中心矩的信息
mn,k
1 n
n i1
(Xi
X )k ,k
2, 3,
特别
an,1 X
mn,2
1 n
有时也根据总体分布的类型来称呼总体 的名称，如正态总体、二项分布总体、0-1分 布总体等等.
11
1.2.2. 样本空间和样本的两重性 1 样本空间
为推断总体分布及各种特征，按一定规 则从总体中抽取若干个体进行观察试验， 以获得有关总体的信息，这一抽取过程称 为 “抽样”
所抽取的部分个体称为样本(或子样). 样本中所包含的个体数目称为样本容量.
设样本X1, X 2 , , X ni.i.d., X1 ~ N (, 2 ), 其中和 2未知.
设样本X1, X 2 , , X ni.i.d., X1 ~ Exp(), 其中未知.
这些未知的量只有通过样本去估计. 统计学上把出现在样本分布中的未知的 常数称为参数.
25
在一些问题中，参数虽然未知，但根据 参数的性质可以给出参数取值范围.
33
注1：统计量只与样本有关，不能依赖 任何未知参数
注2：统计量既然是依赖于样本的，而
后者又是随机变量，即统计量是随机变量
的函数，故统计量是随机变量，具有概率
定量分析简明教程2篇
定量分析简明教程2篇定量分析简明教程第一篇：定量分析的基础知识定量分析是一种应用统计学方法的科学，它可以通过量化研究数据来解决一些实际问题。
定量分析通常使用数学模型和计算机软件来分析数据。
本文将介绍定量分析的基础知识，包括研究方法、统计数据和数据可视化等方面。
一、定量分析的研究方法定量分析通常采用实证研究方法，即利用已有数据进行研究。
该方法通常按照以下步骤进行：1.确定研究问题：首先需要明确研究目的和研究问题。
例如，你想知道你的产品在市场上的竞争力如何，你可以编制问卷，询问消费者对你的产品的看法。
2.确定研究样本：研究的样本通常是一个代表性的子集，也就是总体的一个子集。
样本的选择对于研究结果有着重要影响，因此需要制定合理的样本选择策略。
3.设计研究问卷：设计研究问卷需要根据研究问题和样本特点确定问题类型、问题顺序和答案选项等。
4.收集数据：数据的收集可以用问卷调查、实验或记录法等方式进行。
收集到的数据可以进行初步筛选和清洗，并构建数据集。
5.分析数据：根据具体情况，可以选择不同的分析方法。
例如，可以计算均值、方差、标准差等统计数据，也可以利用回归分析或因子分析等技术探究多个变量之间的关系。
6.得出结论：在分析研究结果时，需要分析数据，并得出结论。
结论需要根据研究目的和问题，进行分析和解释，并可用于制定后续方案或提高策略效率。
二、常用统计数据在定量分析中，统计数据被广泛使用。
下面是其中的一些常用统计数据：1.频数：指在样本中出现某一数值的次数，通常用于描述分类数据。
2.比例和百分数：是许多统计数据的基础，它表示各类数据在整体中的比例。
3.平均数：指一组数的总和除以这组数的数量。
例如，对于4、5、6、7、8这组数据，平均数为6。
4.中位数：是一组数据中的中间值，即把数据按大小顺序排列后，处在中间位置的数据。
5.众数：是一组数据中出现次数最多的数，通常用于描述离散数据分布。
三、数据可视化数据可视化是指用图表等形式来展示数据的过程。
《概率统计简明教程》(第3章-事件的概率)条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性、二项概率
这正好是第3列的第一个数字(需除以1000)。
《概率统计简明教程》第二版
第三章 事件概率与事件的独立性
作业
• 习题二 12、14、15； • 习题三 1、3、4.
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第三章 事件概率与事计简明教程》第二版
第三章 事件概率与事件的独立性
复习：
第三章 事件概率与事件的独立性
在实际问题中，常需要计算在某个事件A已经
发生的条件下，另一个事件B发生的概率。 一般地，设A，B两个事件，以及P(A)>0， 称已知A发生条件下B发生的概率为B的条件概 率，记为P(B|A)。 通常，因为增加了“事件A已经发生”的条件，
所以P(B|A)≠P(B)。
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解法二：条件概率法 由乘法公式，先求P(B|A)及P(A). 已知P(A)= 10/100 =0.1，而P(B|A)＝90/99，
因此, P(AB)＝ P(A)P(B|A)＝0.1*90/99≈0.091.
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第三章 事件概率与事件的独立性
例2（P20）生命表 生命表是人身保险精算的重要依据，下表是美国 1976年的部分生命表。
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第三章 事件概率与事件的独立性
第三章 事件的概率与事件的独立性
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • 第五节
条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 事件的独立性 伯努利试验和二项概率
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第三章 事件概率与事件的独立性
第一节
条件概率
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第三章 事件概率与事件的独立性
例5(P22) ：设某工厂有两个车间生产同一型号家用电器， 第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12。两个 车间生产的成品混合堆放在一个仓库中，假设第一、二车 间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机 提一台产品，求该产品合格的概率。 (Ai 为B发生的可能原因).
数理统计课件 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布
P(X1= x1 , X2= x2 , X3= x3 ) = ∏P( X = xi ) (
= ∏ pxi (1− p)1−xi = px1 +x2 + x3 (1 − p)3−x1 −x2 −x3 ,
i =1
3
i =1
又∵ x1 + x2 + x3 =0, 1, 2, 3 , ∴ P(X1= x1 , X2= x2 , X3= x3 ) = pk (1 − p)3−k k = 0, 1, 2, 3 . (
抽样的目的是为了对总体进行统计推断， 抽样的目的是为了对总体进行统计推断， 为了使抽取的样本能 很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法. 很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法 最常用的一种抽样方法叫作简单随机抽样 最常用的一种抽样方法叫作简单随机抽样, 它要求抽取的样本 简单随机抽样 X1, X2, …, Xn 满足下面两点 满足下面两点: 1.独立性： X1, X2, …, Xn 是相互独立的随机变量 ; 独立性： 独立性 2.代表性： Xi (i =1,2,…,n) 与所考察的总体 X 同分布 代表性： 同分布. 代表性 ) 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本 简单随机样本， 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体 表示. 同分布的 n 个相互独立的随机变量 X1, X2, …, Xn 表示 简单随机样本是应用中最常见的情形, 今后, 简单随机样本是应用中最常见的情形 今后 说到 “X1, …, Xn 是取自某总体的样本” 若不特别说明, 就指简单随机样本. 是取自某总体的样本”时, 若不特别说明 就指简单随机样本 的分布函数为F(x), 则其简单随机样本的联合分布函数为 若总体 X 的分布函数为 n F( x1, x2, …, xn )= F(x1)F(x2)…F(xn) = ∏F( xi ). ( ( ( ( i =1 若总体X 若总体 的概率密度为 f (x), 则其简单随机样本的联合概率密度为 n f ( x1 ,L, xn ) = ∏ f ( xi ).
统计学教程(前四章内容)
统计表的类型 定性变量的图示 趋势的图示
统计表
统计表是描述数据的一种基本工具，由横 竖交叉线条绘制的表格表现数据所包含的信息。 原本杂乱无章的数据，经过有目的的整理，有 条理地在统计表中呈现，反映数据的分布特征。
统计表简明易懂，节省文字，反映数据分 布特征，便于对数据进行对比分析，是统计分 析的重要工具。
新生儿的性比例，106：100 是规律。
抛硬币的例子
正面出现的频率 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
100
200
300
400
500
抛硬币次数
统计规律 ：随机之中的规律 。 对统计数据进行分析：是利用数据产生的随机 性和统计规律进行推断和决策。
概率
概率是对机会的描述，度量了某件事情发 生的可能性，其取值在0和1之间。
表3-3 2003-2011年我国黄金和外汇储备
年份
黄金储备（万盎司）
2003 2004 2005 2006 2007 2008
1929 1929 1929 1929 1929 1929
2009
3389
2010
3389
2011
3389
资料来源：《2012年中国统计年鉴》
外汇储备（亿美元）
4032.51 6099.32 8188.72 10663.4 15282.49 19460.3 23991.52 28473.38 31811.48
统计表一般是由四个主要部分构成：表头，行标 题，列标题，数据资料，必要时需要在统计表的 下方加上表外附加。
统计表的类型
1.简单表
行标题或列标题中的变量指标未经过任 何分类，只是反映各变量的名称或按时间顺 序简单排列。也称一览表。
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绘制
应用：Lorenz curve
Lorenz curve
作业
课后练习1、2、3、4
2.3 其它-定性-饼图（pie chart）
适合表示分组数量在总体中的比例。 绘制
2.3 其它-定性-条形图和柱形图(bar chart ）
上章复习-变量
居住地 社会阶层 月收入
A 成都 中上层 10000
B 南京 上层
20000
C 上海 下层
3000
D 北京 中下层 6000
E 广州 中层
10000
…
平均每月到健身房
健身次数
体重（kg)
10
65
10
70
0
70
0
67
5
75
上章复习-次数、频率与概率
上章复习-数据的收集
1）来自公开发表资料中的数据 2）实验设计的数据 3）调查数据 4）观察数据
统计学-2
描述数据：频数分布与图形表示
上章复习
统计学可分为哪两种？ 总体 样本 个体 定性变量 / 定量变量 离散变量 / 连续变量 定类 / 定序 / 定距 / 定比 次数、频率与概率 数据的收集
上章复习-总体、样本、个体
为了了解学生对食堂饭菜价格、分量和口味的意见， 学生会对200名学生进行了问卷调查。
例：50名学生成绩
第1步：确定组的个数：2的k次方法则。 第2步：确定组距或组宽：i≥(H-L)/k。 第3步：确定各组组限 第4步：把数据记入各组。 第5步：数出每组中项目个数
绘制
2.2 频数分布描述--直方图（histogram）
2.2 频数分布描述--直方图（histogram）
2008年分数段； 企业123的12个月产量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
企业1 企业2 企业2改革后
2.3 其它-定量-线图（line chart）
2.3 其它-定量-线图（line chart）
经常用来描述时间序列数据，用以反映 某些指标或变量随时间的变化趋势，有 时也称为时间序列图（time series plot）。时间序列图实际上是散点图图 的一种。
可以了解上下四分位数、中数、极值、 数据分布的范围和形式、数据得异常值 等。
绘制：Q3、Q2、Q1、IQR、1.5*IQR
内部范围(Inner fences)：内部上限＝Q3＋ 1.5×IQR；内部下限＝Q1－l 5×IQR
外部范围(Outer fenccs)：外部上限＝内部上 限＋1.5IQR；外部下限＝内部下限－1.5IQR
不是反映绝对数值的变化，而是反映数 值增长率的变动趋势，如各种经济指标 的环比变化速度等。
环比
例：中国石油股价
绘制
作业
课后练习
2.3 其它-定性-条形图和柱形图(bar chart ）
图形中的条形可以水平放置（条形图）， 也可以垂直放置（柱形图）。
可以在一个图表中同时表示和比较多个 时间序列数据各个时期的变化情况。
绘制
直方图与条形图/柱形图区别。 虽然我们可以用条形图来近似地模拟直
方图, 但它不是严格意义上的直方图。
折线图和直方图作用类似，但可以比较 多个频数分布。
绘制
2.2 频数分布描述—累积频数折线图 （cumulative frequency polygon）
2.2 频数分布描述—累积频数折线图 （cumulative frequency polygon）
累积频数分布折线图可以了解低于某一 个值的频数是多少，如低于78分的人有 多少。
可以将多个时间序列图绘制在同一张图 表中。
绘制
2.3 其它-定性-面积图（area chart）
面积图与折线图非常相似，不过它们是 在折线下的区域中显示不同颜色。
绘制
2.3 其它-定量-盒型图
（box plot, box-and-whisker plot）
2.3 其它-定量-盒型图
（box plot, box-and-whisker plot）
2.3 其它-定量- 散点图（scatter plot）
2.3 其它-定量- 散点图（scatter plot）
如果数据集中包含非常多的点（例如， 几千个点），那么散点图便是最佳图表 类型。但在点状图中显示多个序列看上 去非常混乱。
绘制
2.3 其它-定量-对数图 （logarithmic chart）
茎叶图以打头数字作为茎，尾随数字作 为叶。茎叶图在数据量不是很大时，既 显示了完全的原始数据，又显示了数据 分布的形状。
绘制
2.2 频数分布描述--频数折线图 （frequency polygon）
2.2 频数分布描述--频数折线图 （frequency polygon）
连接组中值与每组频数的交点，组中值 为每组上下限的平均数。如例一中的一 组的组中值区间可以不 等距，但只有等距分组的直方图才能直 观反映数据分布特征。）
绘制
2.2 频数分布描述--茎叶图
2.2 频数分布描述--茎叶图 （stem-and-leaf plot）
频数分布表可以了解：分数变化范围； 集中趋势。但会损失一些详细信息，如 最高分和最低分，每一个真实值，每一 组数据的具体分布情况。
上章复习-课后练习
课后练习
引言
描述统计学是以某种信息化的方式组织、 概括和展示数据的方法。 利用表格、图 形、少数汇总数字来描述一组数据的全 貌，反映事物的特征、规律及发展趋势。
2.1 数据的预处理
数据审核 数据排序 数据筛选 数据透视表
2.2 频数分布描述--频数分布表 (frequency distribution )