统计学公式大全 PPT
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统计学完整全套PPT课件
介绍非线性回归模型的基本形式 、特点以及常见的非线性回归模 型，如指数模型、对数模型等。
模型的参数估计
阐述非线性回归模型的参数估计方 法，如最小二乘法、极大似然法等 ，并探讨其计算过程和注意事项。
模型的检验与诊断
介绍非线性回归模型的检验方法， 如拟合优度检验、参数的显著性检 验等，以及模型的诊断方法，如残 差分析、异常值识别等。
方差
各数据与平均数之差的平方的 平均数
03
标准差
方差的平方根04四源自位数间距上四分位数与下四分位数之差
偏态与峰态分析
01
02
03
偏态系数
描述数据分布偏斜程度的 统计量
峰态系数
描述数据分布尖峭或扁平 程度的统计量
正态性检验
如Jarque-Bera检验等， 用于判断数据是否服从正 态分布
03
推论性统计方法
模型评估与优化
预测结果展示与应用
通过比较模型的预测结果与实际股票价格 的差异，评估模型的预测性能，并进行优 化和改进。
将模型的预测结果进行可视化展示，为投资 者提供决策参考。
THANKS
感谢观看
统计学完整全套PPT课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数统计方法 • 回归分析及其应用 • 时间序列分析与预测
01
统计学基本概念与原理
Chapter
统计学的定义及作用
统计学定义
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数 据的科学，它使用数学方法对数据进行建模和预测 ，以揭示数据背后的规律和趋势。
游程检验
游程检验的基本原理
以上内容仅供参考，具体细节和扩展内 容需要根据实际需求和背景知识进行补 充和完善。
模型的参数估计
阐述非线性回归模型的参数估计方 法，如最小二乘法、极大似然法等 ，并探讨其计算过程和注意事项。
模型的检验与诊断
介绍非线性回归模型的检验方法， 如拟合优度检验、参数的显著性检 验等，以及模型的诊断方法，如残 差分析、异常值识别等。
方差
各数据与平均数之差的平方的 平均数
03
标准差
方差的平方根04四源自位数间距上四分位数与下四分位数之差
偏态与峰态分析
01
02
03
偏态系数
描述数据分布偏斜程度的 统计量
峰态系数
描述数据分布尖峭或扁平 程度的统计量
正态性检验
如Jarque-Bera检验等， 用于判断数据是否服从正 态分布
03
推论性统计方法
模型评估与优化
预测结果展示与应用
通过比较模型的预测结果与实际股票价格 的差异，评估模型的预测性能，并进行优 化和改进。
将模型的预测结果进行可视化展示，为投资 者提供决策参考。
THANKS
感谢观看
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目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数统计方法 • 回归分析及其应用 • 时间序列分析与预测
01
统计学基本概念与原理
Chapter
统计学的定义及作用
统计学定义
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数 据的科学，它使用数学方法对数据进行建模和预测 ，以揭示数据背后的规律和趋势。
游程检验
游程检验的基本原理
以上内容仅供参考，具体细节和扩展内 容需要根据实际需求和背景知识进行补 充和完善。
统计学复习含公式
统计学复习含公式 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.1、统计学：是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。
2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，如人口普查、工业普查、农业普查等。
4、抽样调查的特点：经济性；时效性高；适应面广；准确性高。
5、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。
6、组距分组的几个步骤：一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。
）7、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距，用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。
8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。
9、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。
10、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。
从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数，记为M。
11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。
当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，实际上也可以认为有多个众数。
12、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。
13、时间系列：是反映现象随时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。
14、用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。
其中，当基期水平为上期水平时，就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为累计增长量。
15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。
其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度；当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为定基发展速度。
统计学公式汇总
统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ（2） 均数（mean ）：nX nX X X X n∑=+⋅⋅⋅++=21 式中X 表示样本均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。
（3） 几何均数（geometric mean, G ）：)lg (lg )lg lg lg (lg 121121nX n X X X X X X G n nn ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅•=式中G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。
（4） 中位数（median, M ）n 为奇数时，)21(+=n XM n 为偶数时，2/][)12()2(++=n n XX M式中n 为观察值的总个数。
（5） 百分位数 )%(L xx f x n f iL P ∑-⋅+= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。
（6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。
（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。
（8） 总体方差 NX 22)(μσ-∑=（9） 总体标准差 NX 2)(μσ-∑=（10） 样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=--∑=n nX X n X X s （11） 变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=XsCV （12） 样本均数的标准误 理论值nX σσ=估计值ns s X =式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n 为样本含量。
（13） 样本率的标准误 理论值np )1(ππσ-=估计值np p s p )1(-=式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。
（14） 总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα） 式中p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。
《统计学》完整ppt课件
秩和检验的应用场景
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
统计学公式大全
（2）
连续型
对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称 为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1）f(x,y)≥0;
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
… …… … 。
（14）独立性
①两个事件的独立性
设事件 、 满足 ，则称事件 、 是相互独立的。
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);
（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
（4）离散型与连续型的关系
（5）边缘分布
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型
X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
（6）条件分布
离散型
若事件 、 相互独立，且 ，则有
若事件 、 相互独立，则可得到 与 、 与 、 与 也都相互独立。
必然事件 和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。
Ø与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
连续型
对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称 为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1）f(x,y)≥0;
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
… …… … 。
（14）独立性
①两个事件的独立性
设事件 、 满足 ，则称事件 、 是相互独立的。
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);
（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
（4）离散型与连续型的关系
（5）边缘分布
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型
X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
（6）条件分布
离散型
若事件 、 相互独立，且 ，则有
若事件 、 相互独立，则可得到 与 、 与 、 与 也都相互独立。
必然事件 和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。
Ø与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
统计学PPT课件
11 - 31
一元线性回归模型
1. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的 方程称为回归模型
2. 一元线性回归模型可表示为
y = b + b1 x +
y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项 是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的 影响
正线性相关
11 - 10
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，其业务主要是进行基础设施建设、国家重 点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良 贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务 的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形 成的原因，希望利用银行业务的有关数据做 些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法 。下面是该银行所属的25家分行2002年的有 关业务数据
简单相关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
称为总体相关系数，记为
4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相 关系数，记为 r
11 - 15
相关系数
(计算公式)
样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
或化简为 r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值
11 - 35
参数的最小二乘估计
11 - 36
最小二乘估计
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得 bˆ0和bˆ1 的方法。即
一元线性回归模型
1. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的 方程称为回归模型
2. 一元线性回归模型可表示为
y = b + b1 x +
y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项 是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的 影响
正线性相关
11 - 10
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，其业务主要是进行基础设施建设、国家重 点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良 贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务 的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形 成的原因，希望利用银行业务的有关数据做 些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法 。下面是该银行所属的25家分行2002年的有 关业务数据
简单相关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
称为总体相关系数，记为
4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相 关系数，记为 r
11 - 15
相关系数
(计算公式)
样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
或化简为 r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值
11 - 35
参数的最小二乘估计
11 - 36
最小二乘估计
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得 bˆ0和bˆ1 的方法。即
统计学公式
设时间数列中各 期发展水平为：
a0 , a1, , an1, an
环比发展速度 定基发展速度
a1 , a2 ,, an
a0 a1
an 1
a1 , a2 ,, an
a0 a0
a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
a1 a2 an1 an an
a0 a1
an2 an1 a0
n
平均增长量
(ai ai1)
i 1
an a0
n
n
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数
⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 aN
a
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算
对于逐日记录的时点数列 可视其为连续
计算公式：
⑴ 简单标准差——适用于未分组资料
N
2
Xi X
i 1
N
第 i 个单位
的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
标准差的计算公式
⑵ 加权标准差——适用于分组资料
m
2
X i X fi
i 1
m
fi
i 1
第 i 组的变量 第ii 组变量值 总体算术
值或组中值 出现的次数 平均数
1 P2 N1 0 P2 N0
f
N1 N0
差 Q2P P2Q PQQ P PQ P(1 P)
是非标志的变异指标
方差
2 PQ P1 P
当P
统计学中的基本概念和重要公式
2
2 σ2
(3)小样本, 正态
(X
1
− X 2 ± tα 2 S ( X 1 − X 2 )
)
43.两个总体均值之差的假设检验统计量 (1)大样本 Z =
(X − X )− (µ − µ ) ,
1 2 1 2
σ 12
n1
+
2 σ2
(2)小样本t =
(X − X )− (µ − µ ) ,
1 2 1 2
χ 2 = ∑∑
i j
(f
ij
− eij )
2
eij
, df = (R − 1)(C − 1)
52.检验K个均值的相等性 第ｊ个处理的样本均值 : X j =
∑X
i =1
nj
ij
nj
, −Xj
第ｊ个处理的样本方差 : S 2 = j
∑ (X
nj i =1
ij
)
2
n j −1
( x − µ )2 −
2σ 2
=
λx e −λ
1 28.正态概率密度函数f ( x) = e 2π σ x−µ 29.标准正态分布变换Z =
σ
30. X的数学期望和标准差 : E( X ) = µ, 有限总体时σ X = 无限总体时σ X = N −n σ N −1 n
σ
n
100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、φ相关系数 103、列联系数
二、重要公式
∑X 1. 样本平均数： = X
n N 3. 四分位差： D = IQR = QU − QL Q 4.方差： （ ）总体方差：σ 2 = 1 (2) 样本方差： 2 = S
∑X 2. 总体平均数： = µ
2 σ2
(3)小样本, 正态
(X
1
− X 2 ± tα 2 S ( X 1 − X 2 )
)
43.两个总体均值之差的假设检验统计量 (1)大样本 Z =
(X − X )− (µ − µ ) ,
1 2 1 2
σ 12
n1
+
2 σ2
(2)小样本t =
(X − X )− (µ − µ ) ,
1 2 1 2
χ 2 = ∑∑
i j
(f
ij
− eij )
2
eij
, df = (R − 1)(C − 1)
52.检验K个均值的相等性 第ｊ个处理的样本均值 : X j =
∑X
i =1
nj
ij
nj
, −Xj
第ｊ个处理的样本方差 : S 2 = j
∑ (X
nj i =1
ij
)
2
n j −1
( x − µ )2 −
2σ 2
=
λx e −λ
1 28.正态概率密度函数f ( x) = e 2π σ x−µ 29.标准正态分布变换Z =
σ
30. X的数学期望和标准差 : E( X ) = µ, 有限总体时σ X = 无限总体时σ X = N −n σ N −1 n
σ
n
100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、φ相关系数 103、列联系数
二、重要公式
∑X 1. 样本平均数： = X
n N 3. 四分位差： D = IQR = QU − QL Q 4.方差： （ ）总体方差：σ 2 = 1 (2) 样本方差： 2 = S
∑X 2. 总体平均数： = µ
统计学中的一些基本概念与重要公式ppt
总体比率合并估计 :
p
n1 p1
n2
p2
n1 n2
p1
p2时
p1
p2
的点估计量
:
S
p1
p2
p(1
p )
1 n1
1 n2
47.一个总体方差的区间估计
:
n
1S
2 /2
2
2
n 1S 2
2 (1 / 2)
48.一个总体方差的检验统计量 :
2
n 1S 2
2
49.两个总体方差的检验统计量
:
F
S12
29、事件得概率: (1)概率得古典定义 (2)概率得统计定义 (3)主观概率得定义
30、条件概率 31、事件得补、并、交运算 32、概率得加法公式 33、概率得乘法公式 34、条件概率公式 35、全概率公式 36、贝叶斯公式
37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布得数学期望与方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布
Yi 2
Yi
i 1
n
,
n
n
Xi
Yi
X i1
,Y i1
n
n
10.加权平均数 X Wi X i Wi
11.分组数据样本平均数 X Fi X i Fi
12.分组数据样本方差 S2
2
Fi X i X
n 1
13.排列组合公式
Pnm
n! m!
nn
1n
2 n
m
1,
n! 1 2 n,
39.总体比率检验统计量 : Z
统计学公式大全PPT教学课件
• 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
4
X
K i 1
i
X Fi
4
11
N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
12
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
– – – – 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
i 1
k
i
1
7
离散系数
(概念要点和计算公式)
• 1. 标准差与其相应的均值之比
• 2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响
• 3. 测度了数据的相对离散程度
• 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较
• 5. 计算公式为
V
X
S 或 Vs x
8
偏态与峰度分布的形状
偏态 峰度
左偏分布
扁平分布
i 1
16
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—间隔相等
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
•
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Yn Y1 Y2 Yn 1 2 Y 2 n 1
17
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
与标准正态 分布比较！
右偏分布
尖峰分布
9
偏态
(概念要点)
• 1. 数据分布偏斜程度的测度
4
X
K i 1
i
X Fi
4
11
N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
12
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
– – – – 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
i 1
k
i
1
7
离散系数
(概念要点和计算公式)
• 1. 标准差与其相应的均值之比
• 2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响
• 3. 测度了数据的相对离散程度
• 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较
• 5. 计算公式为
V
X
S 或 Vs x
8
偏态与峰度分布的形状
偏态 峰度
左偏分布
扁平分布
i 1
16
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—间隔相等
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
•
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Yn Y1 Y2 Yn 1 2 Y 2 n 1
17
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
与标准正态 分布比较！
右偏分布
尖峰分布
9
偏态
(概念要点)
• 1. 数据分布偏斜程度的测度
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• 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
• 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
YY1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Y
Yi
i1
4288.585476.59（ 34
• 5.
计算公式为
K Xi X 3 Fi
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
Sn1
n
(xi x)2
i1
n 1
组距分组数据：
S n1
k
(xi x)2 fi
i 1
k
fi 1
i 1
离散系数
(概念要点和计算公式)
• 1. 标准差与其相应的均值之比 • 2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 • 3. 测度了数据的相对离散程度 • 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 • 5. 计算公式为
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
数据类型与集中趋势测度值
总体方差和标准差
(计算公式)
方差的计算公式
未分组数据：
N
(Xi X)2
2 i1
N
组距分组数据：
K
( X i X ) 2 Fi
2 i1 K
Fi
i 1
标准• 差未分的组计数算据：公式
▪ 累积增长量
• 报告期水平与某一固定时期水平之差 • 计算形式为：Δi=Yi-Y0 (i=1,2,…,n)
• 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 • 2. 描述现象在观察期内平均增长的数
量 • 3. 平计均算增公长式量为 逐 逐期 期增 增长 长量 量个 之数 和
Yi Yn Yi1 Y0
为连乘符号
• 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者 ，等于相应的环比发展速度
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
增长速度
（要点）
• 增长量与基期水平之比 • 又称增长率 • 说明现象的相对增长程度 • 有环比增长速度与定期增长速度之分 • 计算公式为
增长速 基 增 度期 长水 量 报 平告 基 期 期 水 基 水 平 期 平 水平 发展速 1度
• 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数
• 基本公式为 Y a b
增长量
（概念要点）
• 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量
• 有逐期增长量与累积增长量之分
▪ 逐期增长量
• 报告期水平与前一期水平之差 • 计算形式为：Δi=Yi-Yi-1 (i =1,2,…,n)
环比增长速度与定基增长速度
（要点）
• 环比增长速度基
– 报告期水平与前一时期水平之比 G iY iY i Y 1i 1Y Y i i11 (i1,2,,n)
累积增长量 观察值个数1
环比发展速度与定基发展速度
（要点）
环比发展速度
– 报告期水平与前一期水平之比
Ri YYi i1
(i1,2,,n)
• 定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
Ri Y Y0i
(i1,2,,n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系）
• 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末 期的定基发展速度
VX
或Vs S x
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
偏态与峰度分布的形状
偏态
峰度
左偏分布 右偏分布
扁平分布
与标准正态 分布比较！
尖峰分布
偏态
(概念要点)
• 1. 数据分布偏斜程度的测度
• 2. 偏态系数=0为对称分布
• 3. 偏态系数> 0为右偏分布
• 4. 偏态系数< 0为左偏分布
N
(Xi X )2
i1
N
组距分组数据：
K
( X i X )2 Fi
i 1
K
Fi
i 1
样本方差和标准差
(计算公式)
方差的计算公式
未分组数据：
n
(xi x)2
S2 n1
i1
n 1
组距分组数据：
k
(xi x)2 fi
S2 n 1
i1
k
fi 1
i 1
标准差的计算公式
• 未分组数据：
均值
(概念要点)
• 1. 集中趋势的测度值之一 • 2. 最常用的测度值 • 3. 一组数据的均衡点所在 • 4. 易受极端值的影响 • 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和
定序数据
均值
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单均值的计算公式为
N
XX1X2XN i1Xi
N
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK
YY12Y2T1Y2 2Y3T2Yn12YnTn1 n1 Ti i1
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—间隔相等
Y1 Y2 Y3
Yn-1 Yn
• 当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Y
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n1
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
• 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
亿
元
）
n
9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y 1 Y 1 2 Y 2 Y 2 Y 2 2 Y 3 Y n 1 Y n 1 2 Y n
• 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
• 绝对数时间序列
– 一系列绝对数按时间顺序排列而成 – 时间序列中最基本的表现形式 – 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 – 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的应的频数为： F1 ， F2，… ，FK
加权均值的计算公式为
K
XX1F1X2F2 XNFN F1F2 FN
XiFi
i1 K
Fi
i1
均值
(数学性质)
• 1. 各变量值与均值的 离差之和等于零
n
(Xi X) 0
i1
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(Xi X)2 min
i1
众数、中位数和均值的关系
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
• 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
YY1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Y
Yi
i1
4288.585476.59（ 34
• 5.
计算公式为
K Xi X 3 Fi
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
Sn1
n
(xi x)2
i1
n 1
组距分组数据：
S n1
k
(xi x)2 fi
i 1
k
fi 1
i 1
离散系数
(概念要点和计算公式)
• 1. 标准差与其相应的均值之比 • 2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 • 3. 测度了数据的相对离散程度 • 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 • 5. 计算公式为
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
数据类型与集中趋势测度值
总体方差和标准差
(计算公式)
方差的计算公式
未分组数据：
N
(Xi X)2
2 i1
N
组距分组数据：
K
( X i X ) 2 Fi
2 i1 K
Fi
i 1
标准• 差未分的组计数算据：公式
▪ 累积增长量
• 报告期水平与某一固定时期水平之差 • 计算形式为：Δi=Yi-Y0 (i=1,2,…,n)
• 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 • 2. 描述现象在观察期内平均增长的数
量 • 3. 平计均算增公长式量为 逐 逐期 期增 增长 长量 量个 之数 和
Yi Yn Yi1 Y0
为连乘符号
• 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者 ，等于相应的环比发展速度
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
增长速度
（要点）
• 增长量与基期水平之比 • 又称增长率 • 说明现象的相对增长程度 • 有环比增长速度与定期增长速度之分 • 计算公式为
增长速 基 增 度期 长水 量 报 平告 基 期 期 水 基 水 平 期 平 水平 发展速 1度
• 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数
• 基本公式为 Y a b
增长量
（概念要点）
• 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量
• 有逐期增长量与累积增长量之分
▪ 逐期增长量
• 报告期水平与前一期水平之差 • 计算形式为：Δi=Yi-Yi-1 (i =1,2,…,n)
环比增长速度与定基增长速度
（要点）
• 环比增长速度基
– 报告期水平与前一时期水平之比 G iY iY i Y 1i 1Y Y i i11 (i1,2,,n)
累积增长量 观察值个数1
环比发展速度与定基发展速度
（要点）
环比发展速度
– 报告期水平与前一期水平之比
Ri YYi i1
(i1,2,,n)
• 定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
Ri Y Y0i
(i1,2,,n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系）
• 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末 期的定基发展速度
VX
或Vs S x
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
偏态与峰度分布的形状
偏态
峰度
左偏分布 右偏分布
扁平分布
与标准正态 分布比较！
尖峰分布
偏态
(概念要点)
• 1. 数据分布偏斜程度的测度
• 2. 偏态系数=0为对称分布
• 3. 偏态系数> 0为右偏分布
• 4. 偏态系数< 0为左偏分布
N
(Xi X )2
i1
N
组距分组数据：
K
( X i X )2 Fi
i 1
K
Fi
i 1
样本方差和标准差
(计算公式)
方差的计算公式
未分组数据：
n
(xi x)2
S2 n1
i1
n 1
组距分组数据：
k
(xi x)2 fi
S2 n 1
i1
k
fi 1
i 1
标准差的计算公式
• 未分组数据：
均值
(概念要点)
• 1. 集中趋势的测度值之一 • 2. 最常用的测度值 • 3. 一组数据的均衡点所在 • 4. 易受极端值的影响 • 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和
定序数据
均值
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单均值的计算公式为
N
XX1X2XN i1Xi
N
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK
YY12Y2T1Y2 2Y3T2Yn12YnTn1 n1 Ti i1
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—间隔相等
Y1 Y2 Y3
Yn-1 Yn
• 当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Y
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n1
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
• 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
亿
元
）
n
9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y 1 Y 1 2 Y 2 Y 2 Y 2 2 Y 3 Y n 1 Y n 1 2 Y n
• 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
• 绝对数时间序列
– 一系列绝对数按时间顺序排列而成 – 时间序列中最基本的表现形式 – 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 – 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的应的频数为： F1 ， F2，… ，FK
加权均值的计算公式为
K
XX1F1X2F2 XNFN F1F2 FN
XiFi
i1 K
Fi
i1
均值
(数学性质)
• 1. 各变量值与均值的 离差之和等于零
n
(Xi X) 0
i1
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(Xi X)2 min
i1
众数、中位数和均值的关系