第课时用待定系数法求二次函数的解析式教案
人教版数学九年级上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式教案
4.通过实际例题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
我们将结合教材中的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握待定系数法求二次函数解析式的步骤和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过对二次函数解析式的推导和求解，使其能运用待定系数法进行数学建模，提高分析问题和解决问题的能力；
2.强化学生的数据运算能力，使其能够准确、熟练地进行待定系数法的相关计算，增强数学运算的准确性；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用待定系数法求二次函数解析式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过几个点来确定一个抛物线方程的情况？”（例如，抛球运动的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数解析式的奥秘。
为了帮助学生突破这些难点，教师应当采用以下教学方法：
-通过具体例题，逐步引导学生理解待定系数法的原理和步骤；
-在运算过程中，提供详细的步骤解释和注意事项，强调运算的准确性；
-利用图像辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的性质，从而更好地将实际问题转化为数学模型；
-设计不同难度的练习题，让学生在逐步挑战中巩固知识点，提高解决问题的能力。
其次，关于教学难点和重点的讲解，我尝试通过生动的案例和详细的步骤解释来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但我也注意到，部分学生在面对复杂运算时还是感到困惑，这可能是因为我在讲解过程中没有充分考虑到他们的接受程度。因此，我决定在接下来的课程中，适当放慢讲解速度，让学生有更多时间消化吸收。
【教学设计】 用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=a x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排八、教学过程设计。
《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿(1)
《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用：求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。
在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数。
2、学习目标(1)通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；(2)能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、教学的重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求函数解析式：（1）一般式法（2）顶点式（3）交点式4、教学难点：点的坐标到式子的转化（容易代错）二、学情分析我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
三、教法分析针对学生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、合作探究以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。
四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生自己去探索把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学程序本节课的教学过程由：创设问题，引入新课、自主探索，例题精析、总结反思突破重点、课后作业，这四个教学环节构成。
六、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得新知。
本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。
体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
用待定系数法求解二次函数解析式详案
用待定系数法求解二次函数解析式（一）教学目标1. 掌握待定系数法求二次函数解析式；2. 会根据实际问题灵活地设二次函数的三种解析式形式：一般式、顶点式、交点式。
（二）重、难点掌握三种抛物线的解析式的解析式，并熟练运用待定系数法求解。
（三）教学设计一、复习回顾师：大家好，想必我们已经对二次函数有了比较深入的了解了，那么，大家可以告诉我二次函数的解析式有哪几种形式吗？生：1. 一般式：()02≠++=a c bx ax y ；2. 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y ；3. 交点式：()()()021≠--=a x x x x a y师：很好，我们搞定这些解析式中的参数，就可以求出二次函数解析式了，今天我们就来学习待定系数法求解二次函数解析式。
二、例题解析师：首先，我们来看这样一个问题：例题：已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）和（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？师：要解决这个问题，我们的关键是如何选取解析式的设法，大家怎么选呢？生：选择一般式师：为什么呢？生：因为一般式中有三个未知参数，我们需要三个条件就可以求出解析式，而题中恰好给了三个点的条件师：很棒！给这位同学来点掌声吧。
师：按照刚刚这位同学的方法，我们就设()02≠bxaxyc++=a （板书解题过程）。
同学们，这个题中的三个点的条件还可以换成三对“x,y值”的条件。
通过这个题目，给我们的启示就是：如果题中出现了三个条件（也许是三个点条件也许是三对x,y值条件），我们就用一般式来求解这个问题。
师：下面，我们再来看一个问题，大家想一想，你会用什么方法来求解？变式1：已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？师：大家把自己的解答过程写在课堂练习本上吧，如果已经想到了方法的同学就可以大胆地上黑板给大家展示。
师：好，我看大家差不多已经做完这个题目了，那么，我们接下来把时间留给大胆展示的这位同学吧，让他给大家讲讲他的思路生：上台讲解解题过程师：特别棒，我们也要给他来点掌声，因为他的答案不仅是正确的而且解答过程也很完美。
5.2.5待定系数法求二次函数的解析式教学案
§6.2.5 待定系数法求二次函数的解析式主备：王灿龙 审核：蒋凤一、学习目标:1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
二、知识导学：1．（复习）二次函数的关系式有如下三种形式： （1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y（3）两根式：)0)()((21≠--=a x x x x a y2.说明：用待定系数法求二次函数的函数关系式，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．三、合作交流 例题精析1、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
例1（1）抛物线c bx x y ++=2过点A （1，3）,B(2,2),求此抛物线的解析式.（2）已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。
2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点是(h ，k)。
配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝__________________＝___________________＝__________________ ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a 。
对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a ), h ＝－b2a ，k=4ac －b 24a , 所以，我们把_______________________叫做二次函数的顶点式。
例2 （1）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
教案用待定系数法求二次函数的解析式
（修改）教案——22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．3.理解二次函数三种形式的本质．【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一．旧知回顾1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为__________________；反比例函数的解析式为__________________；二次函数的解析式为______________________________________________________；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二．合作探究问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自变量x=-2时，函数值y=1,当自变量x=-1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，试求出这个二次函数的解析式.变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三．课堂练习1.已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C 两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．四．课堂小结1.二次函数解析式常见两种表示形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；（3）交点式：)0,)()((2121≠--=a x x x x x x a y 是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下一设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，))((21x x x x a y --=；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中．3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③ 已知抛物线与x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为))((21x x x x a y --=五．教学反思（1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
最新人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》精品教案
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式 【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．解：设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，依题意得：⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，a ＋b ＋c ＝1，解这个方程组得：⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝－4.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．【类型二】用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐＝k来求出相应的数．标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值【类型三】根据平移确定二次函数解析式将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式．解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y＝2x2－4x＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式．解：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)－1＝2(x－1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后抛物线的解析式为y＝2(x＋2)2－3.即y＝2x2＋8x＋5.方法总结：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h＋m)2＋k＋n；向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h－m)2＋k－n.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数．解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y＝－2(x－3)2＋13.方法总结：y＝a(x－h)2＋k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为y＝－a(x－h)2－k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想，推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.解析：设l 与t 之间的函数关系式为l ＝at 2＋bt ＋c ，把(－2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝49，c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.∴l ＝－t 2－2t ＋49，即l ＝－(t ＋1)2＋50，∴当t ＝－1时，l 的最大值为50.即当温度为－1℃时，最适合这种植物生长．故答案为－1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
22.1.4第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(优秀经典公开课比赛课件)
课堂练习
已知函数 y＝x2+（k2－4k+5）2x－2k，关于
y 轴对称，且顶点坐标在 y 轴正半轴，求函 数解析式。
当堂检测
1.抛物线 y=ax2+bx-3 过点（2,4）B.9
C.15
D.-15
2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数 的解析式：
(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)
(3)已知一抛物线与 x 轴的交点是 A (－2，0)、B (1，0)，且经 过点 C (2，8)
(4)函数图象的对称轴是直线＝3，且图象经过点(1，0)和(5， 0)．
2.抛物线 y=mx2-3x+3m-m2 过原点，求该抛物线的关系式。
第 1 课时 用待定系数法求 二次函数的解析式
学习目标 1. 利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式. 2. 通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知 的点，灵活地选择恰当的解析式求法.
探索新知 1 根据下列条件求二次函数的解析式 (1)函数图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，－2)；
（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1）， B（1，0），C（-1，2）；
（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且
图象与 x 轴两个交点间的距离为 4； （3）抛物线的对称轴为直线 x=2,且经过点
（1，4）和（5，0）.
用待定系数法求二次函数的解析式。优秀教学设计(教案)
用待定系数法求二次函数的解析式。
优秀教学设计(教案)本节课的主要内容是用待定系数法求解二次函数的解析式。
虽然学生的数学基础比较薄弱，但是他们已经对此方法有所认识，并且具备一定的分析问题、解决问题能力和创新意识。
在教学中，我们将重点培养学生的观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的研究过程，使他们掌握类比、转化等研究方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好研究惯。
本节课的研究目标包括：1、能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、培养学生的探究能力和合作交流的意识，让他们体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发研究热情，培养研究兴趣。
在课程中，我们将使用班班通等媒体进行教学，让学生更加直观地了解待定系数法求解二次函数的过程。
课程将以一个例题为引入，让学生通过观察、推理、计算等方式，掌握求解二次函数解析式的方法。
同时，我们将重点讲解如何选用适当的函数表达式求解二次函数解析式，帮助学生克服难点。
已知抛物线的顶点是（1，2），且经过点（2，3）。
求对应的二次函数解析式y=a(x-1)2+2.根据题意，代入点（2，3）可得a(2-1)2+2=3，解得a=1.因此，所求的二次函数为y=(x-1)2+2.又已知该二次函数的图像经过点（4，－3），当x=3时有最大值4.求出对应的二次函数解析式。
解题思路：根据已知条件，可以列出方程组，解出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式。
具体步骤如下：1.代入点A（－1，－1）和点B（3，9），可得两个方程：a(-1)2-4(-1)+c=-1a(3)2-4(3)+c=9化简可得：a-c=39a+c=30解得a=2，c=-1，b=0.2.根据二次函数的顶点公式，可得对称轴的方程为x=1，顶点坐标为（1，1）。
3.综上所述，该二次函数的解析式为y=2x2-1.在教学中，我们应该让学生自己思考、自己探索，让他们发现规律，从而更好地掌握求函数解析式的方法。
最新人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》优质教案
第二十二章二次函数22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.重点：会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.难点：会用待定系数法求二次函数的表达式.一、知识链接1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？二、要点探究探究点1：用一般式法求二次函数的表达式问题1 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.例1 一个二次函数的图象经过 (0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式. 要点归纳：用一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.练一练下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，试求出这个二次函数的表达式.试一试已知二次函数y=a(x-1)2+4的图象经过点(-1，0)．求这个二次函数的解析式；例2 一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式. 要点归纳：用顶点法求二次函数的方法已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.练一练已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x的增大而增大，且该函数图象经过点(2，1)，求该函数的解析式．探究点3：用交点法求二次函数的表达式问题选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)，试出这个二次函数的表达式.要点归纳：用交点法求二次函数表达式的方法已知抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－x1)(x－x2)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例3 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A(1，0)，B(0，-3)，对称轴是直线x=2；（2）图象顶点坐标是(-2，3)，且过点(1，-3)；（3）如图，图象经过A，B，C三点．三、课堂小结.2.过点(2，4)，且当x=1时，y 有最值为6，则其表达式是 .3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．4.已知抛物线与x 轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．5.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A(－4，－3)，与y 轴交于点B ，对称轴是x ＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C ，D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，求△BCD 的面积． 参考答案 自主学习 知识链接 1.2个 2个2.(1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式） 课堂探究 二、要点探究探究点1：用一般式法求二次函数的表达式问题 （1）3个 由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数的解析式，类似地，由不共线（三点不在同一直线上）的坐标，可以确定二次函数的解析式. （2）解：设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c.由已知，图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，得关于a ，b ，c 的三元一次方程组10,4,427,a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,3,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5. 例1 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax 2+bx+c ，由于这个函数经过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得4214,93110,a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得3,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求的二次函数的表达式是2331.22y x x =-+ 练一练 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax 2+bx+c ，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax 2+bx+c 得930,0,3,a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得1,4,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴所求的二次函数的表达式是y=-x 2-4x-3.探究点2：用顶点法求二次函数的表达式试一试 解：把（-1，0）代入二次函数解析式得4a+4=0，即a=-1，则函数解析式为y=-(x-1)2+4. 例2 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点（0,1），可得1=a(0-8)2+9.解得a=1.8-∴所求的二次函数的解析式是y=()28189.x --+ 练一练 解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y=a(x-5)2+4，把(2，1)代入得，1=9a+4，解得a=1.3-∴二次函数的关系式为y=()25134.x --+探究点3：用交点法求二次函数的表达式问题：解：∵(-3，0)、(-1，0)是抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x 1)(x-x 2).其中x 1、x 2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x 2-4x-3.例3 解：（1）∵图象经过点A(1，0)，对称轴是直线x=2，∴图象经过另一点(3，0).∴设该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3).将点(0，-3)代入，得-3=a ·(-1)(-3).解得a=-1.∴该二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x 2+4x-3.（2）解：∵图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，-3)，设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+3，把(1，-3)代入，得a(1+2)2+3=-3，解得a=2.3-∴抛物线的解析式为y=()2223 3.x +-+（3）根据图象可知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （-1，0），B （0，-3），C （4，5）三点，代入可得0,3,1645,a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴所求的二次函数的表达式是y=x 2-2x-3.当堂检测 1.234y x =2.y=-2(x-1)2+6 3.解：设这个二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．依题意得5,4,1,a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得2,3,4.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴这个二次函数的表达式为y ＝2x 2＋3x －4.4.解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x 轴的交点，所以设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a ＝－1，所以所求抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)(x －1)，即y ＝－x 2＋1.5.解：(1)把点A(－4，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得16－4b ＋c ＝－3，c －4b ＝－19.∵对称轴是x ＝－3，∴ 2b- ＝－3，∴b ＝6，∴c ＝5，∴抛物线的表达式是y ＝x 2＋6x ＋5.(2)∵CD ∥x 轴，∴点C 与点D 关于x ＝－3对称．∵点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，∴点C 的横坐标为－7，∴点C 的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B 的坐标为(0，5)，∴△BCD 中CD 边上的高为12－5＝7，∴S △BCD ＝12×8×7＝28.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
九年级数学导学案第22章 二次函数7 课题：用待定系数法求二次函数的解析式
课题：用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1．学会用待定系数法求抛物线的解析式．2．熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式．【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式．【学习难点】合理选用适当方法求二次函数解析式．【导学流程】一、情景导入 感受新知问题1：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数的关系式．例如：我们确定正比例函数y ＝kx(k ≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式，需要几个条件呢？问题2：如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？ 板书课题：用待定系数法求二次函数解析式．二、自学互研 生成新知【自主探究】阅读教材P 39～P 40，完成下面的内容：①回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式的关键是什么？②请仿照求一次函数的解析式的步骤，求图象经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点的二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝4，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－32，c ＝3.∴所求二次函数的解析式为y ＝－12x 2－32x ＋3.【合作探究】 总结用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤．归纳：求二次函数的解析式y ＝ax 2＋bx ＋c ，需要求出a ，b ，c 的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a ，b ，c 的方程组，求出a ，b ，c 的值，就可以写出二次函数的解析式．师生活动：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况．②差异指导：根据学情进行相应指导．③生生互助：小组内同学相互交流研讨，纠错．三、典例剖析 运用新知【合作探究】范例：已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．解：依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14.∴这条抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1.变式：如图，抛物线的对称轴为y 轴，求图中抛物线的解析式．解：∵抛物线上一点坐标为(0，3)，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2＋3.∵抛物线上一点坐标为(1，1)，∴1＝a ＋3.解得a ＝－2.∴抛物线解析式为y ＝－2x 2＋3.思考：①图象顶点为(h ，k)的二次函数的解析式是y ＝a(x －h)2＋k ，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？如何设解析式．②已知抛物线顶点为(1，－4)，且又过点(2，－3)，求其解析式．设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2－4，抛物线过点(2，－3)，则－3＝a(2－1)2－4，则a ＝1.∴抛物线解析式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3.③总结已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤．设解析式为y ＝a(x －h)2＋k.将已知点坐标代入求a 值得出解析式．师生活动：①明了学情：明了学生是否会设顶点式．②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．③生生互助：小组内相互交流、研讨、修正错误．四、课堂小结 回顾新知1．已知三点，设一般式求二次函数解析式——y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)；2．已知顶点，设顶点式求二次函数解析式——y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)；3．已知与x 轴没交点，设交点式求二次函数解析式——y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．五、检测反馈 落实新知1．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则y 与x 的函数关系式为( D )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝(x －2)2＋2C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x ＋2)2－22．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝－2．3．已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x ＝3时有最大值4，则其解析式为y ＝－7(x －3)2＋4．4．已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式：(1)(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)．y ＝2x 2＋x －2(2)(－1，0)，(3，0)，(1，－5)．y ＝54(x －1)2－5.六、课后作业 巩固新知(见学生用书)。
用待定系数法求二次函数的解析式(教案)
１、求下列函数的解析式（只要求说出解答方法，不必写出解答过程）
（１）已知二次函数的图象过（－１，０）、（１，－２）和（３，－５）三点。
求此二次函数解析式。
（２）二次函数对称轴为x＝３，最小值为－２ 且过点（０，１）；
求此二次函数的解析式。
（３）已知抛物线经过点（１，５），且与x轴的两个交点的坐标为（３，０）（－２，０）；
２、顶点除了以坐标的形式给出，还能以什么等价的形式给出呢？你能编出一道这样
的习题吗？
例３、观察下列表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
跟踪练习：已知抛物线经过（４，５），且与x轴的两个交点的横坐标是－１与３，
求这条抛物线的解析式。
思考：由此你又发现了什么？具备什么样的条件也可以求出二次函数的解析式？
求此抛物线解析式。
２、有一个抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为１６m，跨度为４０m，现把它的图形放在坐标系里如图所示，求此抛物线的解析式。
四、本节课你有什么收获吗？
五、作业课本P１５ 第１０题
跟踪练习课本P1３第２题
一个二次函数的图象经过（０，０），（－１，－１），（１，９）三点，求这个二次函数
的解析式。
例２、已知抛物线的顶点为（１，２），且过点（２，３），你能求这个函数的解析式？
跟踪练习：已知抛物线的顶点（－１，－２），且图象经过（１，１０），
求此抛物线的解析式。
思考：１、由此你能发现什么？求二次函数的解析式一定要知道三个点才能解决吗？
公开课教案
科组：数学姓名：骆翠珠2012年1２月１１日星期二
课题
用待定系数法求二次函数的解析式
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。
具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。
2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。
3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。
4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。
5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。
8--用待定系数法求二次函数解析式
(1)求抛物线的函数表达式
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴
把抛物线向上平移，使顶点落在x轴上，求平移后的抛物线解析式。
四、归纳小结：谈谈自己本节课学习的收获与困惑
板书设计
用待定系数法求二次函数解析式
一、预习导航：三、精炼提升
5）如果一个二次函数的图象经过A（0，-1）、B（-2，0）、C（ ，0）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。
思考：已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？
归纳：求二次函数解析式的方法：
试一试：1，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像的顶点位（-1，-3），则b与c的取值是
二、自主教学合作探究四、小结
2，已知抛物线y=2x2-（m+1）x+2的顶点在x轴上，求m的值
3，若一次函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴的交点坐标为（-2,0），则抛物线Y=ax2+bx
的对称轴为（）
A,直线x=1 ห้องสมุดไป่ตู้直线x=-2 C直线x=- 1 D直线x=-4
4，已知二次函数的图像经过原点及（ ， ）且图像与x轴的另一个交点到原点的距离为1，求二次函数的解析式
A b=2 c=4 B b=2 c=-4 C b=-2 c=-4 D b=-2 c=4
2，若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图像经过原点，求这个二次函数的解析式
3，已知一个二次函数图像过点（0,1），它的顶点坐标（4,9）求二次数的解析式
三、精炼提升
1，平移抛物线y=2x2所得到的函数图像经过（-1,1）及（2,3）两点，则这个图像对应得函数关系为
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第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标
【知识与技能】
利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.
【过程与方法】
通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.
【情感态度】
经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.
教学重点
待定系数法求二次函数的解析式.
教学难点
选择恰当的解析式求法.
教学目标
一、情境导入，初步认识
问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？
【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.
二、思考探究，获取新知
在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.
回顾前面学过的知识，已知学过y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：
（1）顶点在原点，可设为y=ax2;
（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax2+k;
（3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2;
（4）抛物线过原点，可设为y=ax2+bx;
(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)2+k;
（6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c;
（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).
【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.
三、典例精析，掌握新知
例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0），（-5,0），顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式.
（2）已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）；
（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3），且经过点（2，5）.
分析：
(1)由已知的两点（1,0），（-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2），可用交点式和顶点式两种方法求解.
(2)已知三点坐标，即直接给出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解.
（3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但
若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有
2b a
-
=-1,
2
4
4
ac b
a
-
=3,因此仍
可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速获得该二次函数表达式.
解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则
a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.
方法二：∵图象过（1,0），（-5,0），则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,
则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.
∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.
（2）设所求的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0)，由题意，有： 104427a b c a b c a b c -+=++=++⎩=⎧⎪⎨⎪，，， 解这个方程组，得235.a b c =⎧⎪=⎩
=-⎪⎨，，
故所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5；
（3）方法一：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），由题意，有：
242512434a b c b a ac b a ++=-=--=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
，，， 解得：294929.9a b c ⎧⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，， 故所求二次函数解析式为y=2/9x 2+4/9x+29/9；
方法二：设所求的二次函数表达式为y=a （x-h ）2+k(a ≠0)，由题意,有: h=-1，k=3，即y=a （x+1）2+3.
把（2，5）代入，得5=a ×9+3.∴a=2/9.
故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3，即y=2/9x 2+4/9x+29/9.
【教学说明】可让学生先独立思考，求出解析式，并交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题，让他们自查并反思，加深印象，在学生完成后，师生共同探索，总结收获.教师给出完整解答，规范学生的答题过程，最后教师引导学生做教材第40页练习.
四、运用新知，深化理解
1.抛物线y=ax 2+bx-3过点（2,4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
A.3
B.9
C.15
D.-15
2.抛物线y=mx 2-3x+3m-m2过原点，则m=_____,该抛物线的关系式为
________.
3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；
（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1，4）和（5，0）.
【教学说明】1、2两题较为简单，可让学生自主完成，第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时，应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.
【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x
3.（1）y=2x2-x-1;
(2)y=1/2(x-3)2-2，即y=1/2x2-3x+5/2.
【解析】依题意，可设此二次函数表达式y=a(x-3)2-2，又它的对称轴为x=3，且图象与x轴两交点间距离为4,可知图象与x轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;
(3)∵对称轴为直线x=2，且过点（5，0），则必过点（-1，0）.
故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).
又抛物线过点(1,4),∴4=a(1-5)(1+1),∴a=-1/2.
故抛物线的解析式为
y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.
五、师生互动，课堂小结
求解析式时，要灵活运用待定系数法设出适当的解析式，师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.
课后作业
1.布置作业：教材习题2
2.1第8、10、12题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。
教学反思。