人教版数学《配方法》PPT
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课件《配方法》PPT全文课件_人教版1
解：两边都除以－3，得
．
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
所以x 不合题意，应当舍去， 问题（3）的答案是： 的值约为0.
解两：边两 都边加同上除以2，，得x2+2 =0．
所以
，
．
AC
即
．
问题（3）的答案是： 配方，得x2+2·x· + = ，
14 ．
所以x1=
4 14 2
，x2=
4 2 14 ． 2
12
解下列方程：
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
2
，
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
2
2．填上适当的数，使下列等式成立：
25
5
（1）x2+5x+____4____=(x+____2___)2；
（2）x2－6x+____9____=(x － ____3___)2； （（34） ）xx22+－ab13xx++_____4__b3a__126_2______==(x(x+_－__2__ba____16___)2_．_)2；
．
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
配方，得x2+2·x· + = ，
解解这这个 个方方程程，，得得用配方．．法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般
人教版初中数学《配方法》全文课件
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
配方法ppt课件
新课讲解
知识点2 配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程的一般步骤：
第一步：移项
使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
第二步：化二次项系数为1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x ±m)²= n的形式.
第四步：直接开平方
达标检测
1.用配方法解一元二次方程 x²+8x+7=0，方程可变形为（
21.2 解一元二次方程 —— 配方法
人民教育出版社八年级下册 第二十一章 一元二次方程
知识回顾
直接开平方法
方程特征： 方程的一边是未知数的平方， 另一边是常数.
形如：
解为：
当 时， 方程有两个不相等的实数根，即： 当 时， 方程有两个相等的实数根，即： 当 时， 方程无实数根.
典例解析
典例解析
A.(x +8)²= 57
B.(x +4)²= 25
C.(x - 4)²= 9
） D.(x +4)²= 9
2.将一元二次方程 x²-6x+5=0化成 (x -a)²= b 的形式，则 ab =_______
达标检测
用配方法解下列方程：
利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
当二次项系数为 1 时： ①已知一次项的系数，则常数项为一次项系数的一半的平方； ②已知常数项，则一次项系数为 ±（常数项的平方根的两倍）．
新课讲解
知识点2 配方法解一元二次方程
解下列方程：
能力提升
解方程：
化二次项系数为1
移项 化二次项系数为1
∴ 原方程无实数根
解下列方程：
典例解析
解下列方程：
降次
典例解析
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
人教版九年级上册数学课件2121配方法1共19张
流一下。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
人教版《配方法》PPT完美课件
解：原式=3(x²+2x) =3 [(x²+2x+1)-1] =3[(x + 1)2 -1] =3(x + 1)2 -3
∴ 当x =-1时, 有最小值-3
1.配方法： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
2.配方的应用： 求最值问题
1.(2016·新疆）方程x2-6x-5=0经过配方后所
得到的方程为（ D ）
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
二次方程的方法,
1、理解配方法的概念. 形如x2=a(a≥0)的方程,
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 常数等于一次项系数一半的平方. 解：将原方程两边同时加上2， 用直接开平方法解下列方程:
2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 形如x2=a(a≥0)的方程,
像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. (1) 9x2=1 ； 2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1 3、用配方法解方程： 3x2－12＝6x
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项； ②二次项系数化为1； ③配方； ④降次； ⑤解方程.
1、解下列方程： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
∴原方程无解．
(x-3)2=4 D.
新人教版《配方法》PPT教学课件
2•
2
x2
•
5
x2
2 • x3• 1
_(
1
_3
_) 2
5
2
2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
(5) x 2
3
bx
_(
b
2_
)
_2
(x
_
b 2
_
)
2
2• x• b
2
配方时, 等式两 边同时加上的 是一次项系数 一半的平方。
解法中,为什么 在方程两边加
x26x16
9?加其他数行
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平 方形式，右边是非负数，从而可以用直接开 平方法来解方程的方法就叫做配方法。
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
问 题 2 要 使 一 块 矩 形 场 地 的 长 比 宽 多 6 m , 并 且 面 积 为 1 6 m 2 ,场 地 的 长 和 宽 应 各 是 多 少 ?
解 ： 设 场 地 宽 为 xm ， 则 长 为 (x+6)m,
求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解）
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法
。
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
填一填（根据 a22abb2(ab)2）
二次项系数都为1
(1) x
2 10x
_
5_
2
_
(x
_5_ ) 2
2• x•5
( 2 ) x 2 1 2 x _6_ _2 ( x _6_ ) 2
《配方法》完整版PPT1
21.2.1 配方法（2）
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
《配方法》课件PPT人教版1
(C)无实数根 (D)方程的根有无个
2.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
交流与概括
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后 用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
2.方程(x-1)2=4的根是( ).
(A)3,-3
(B)3,-1
(C)2,-3
(D)3,-2
知识回顾 利用直接开平方法解下列方程:
求解:解一元一次方程;
解方程： x2+8x-9=0
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。
求解:解一元一次方程;
体现了从特殊到一般的数学思想方法
解方程： x2+8x-9=0 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
∴ χ1+1=2，χ2+1=－2
（2） 3（2－χ）2－27=0
如果
，则 =
。
求解:解一元一次方程;
(3). χ2+1=0 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为χ的一元二次方程的两个根。
的实数根
，
；
(A)x=±3 (B)x=-3
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第一课时)(共23张PPT)
1、什么叫做平方根？用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
.2、任何实数都有平方Fra bibliotek吗？ 负数没有平方根.
3、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4、求下列各数的平方根
（1）16 16的平方根是±4（2）7 7的平方根是 7
第四节
课堂小结
直接开平
方什法么有是哪 些直关接键开步 骤平？方法？
感谢观看
21.2.1配方法
（第一课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 掌握直接开平方法 2. 学会用直接开平方法解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
练一练： 1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
∵ x是2的平方根
∴x= 2
即原方程的根为：
x
=
1
2，x
=
2
-
2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二 次方程的两个根.
解下列方程.(抢答) (1)x2=9;
解:(1)根据平方根的意义, 得x=±3, ∴x1=3,x2=-3.
(2)9x2-144=0.
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
《配方法》PPT课件21人教版
第2课时 用配方法解一元二次方程
2．2017·舟山 用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配方结果正
确的是( B )
A．(x＋2)2＝2
B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3
D．(x＋1)2＝3
第2课时 用配方法解一元二次方程
3．已知方程 x2＋2x－4＝0 可配方成(x＋m)2＝n 的形式，则
解：移项，得__x_2_＋_1_0_x_＝_－__1_6 __． 两边同时加 52，得__x_2＋__1_0x__＋52＝__－_1_6____＋52. 左边写成完全平方的形式，得___(x_＋__5_)2_＝_9_____． 直接开平方，得___x_＋__5＝__±__3 ____． 解得___x_1＝__－_8_，__x_2＝__－_2____．
【解析】(2)∵(x－3)2＝x2－6x＋9＝1，∴a＝8.
第2课时 用配方法解一元二次方程
5．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－4＝0；(2)x2＋2x－99＝0；(3)x2－4x＝1.
解：(1)移项，得 x2－6x＝4.配方，得(x－3)2＝13.直接开平方，得 x－3＝± 13. ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13. (2)移项，得 x2＋2x＝99.配方，得 x2＋2x＋1＝99＋1，即(x＋1)2＝100. 直接开平方，得 x＋1＝±10，∴x1＝9，x2＝－11. (3)配方，得(x－2)2＝5.直接开平方，得 x－2＝± 5. ∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
图 21－2Байду номын сангаас1
第2课时 用配方法解一元二次方程
9．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋x－1＝0；(2)2x2－8x＋9＝0；(3)4t2－8t＝1.
配方法ppt1 人教版
归纳
2 2
如果方程能化成 或 p 的形式 （ mx n ） xp 那么可得 x p 或 mx n p .
化成两个一 元一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a , x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程: (1)3x2－27=0;
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
巩固练习 P34
小结
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项
1 移项得： x x 3 2 12 12 2 1 () 3 () 配方得：x x 2 4 4
2
2
1 49 即 (x )2 4 16
开平方得：
3 2, x ∴原方程的解为：x 1 2 2
Байду номын сангаас
1 7 x 4 4
想一想用配方 法 解一元二次方 程
反馈练习巩固新知
22.2 降次——解一元二次方程
知识回顾
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
PPT教材《配方法》课件人教版1
2
2
2
(x ) x x 1 0 此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等
2 4 3 3 3 ，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
x 22 42 x 2 4x 2 4 x 2x 6
2. 分解因式： x4 4
解：原式= x 4 4x2 4 4x2
(x2 2)2 (2x)2
(x2 2 2x)(x2 2 2x)
(x2 2x 2)(x2 2x 2)
3.分解因式：x4 x2 2ax 1 a2
2 2
3．多项式与多项式相乘
偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数
x 3 x × a， y × a
4放大（缩小2）为原来的 a2倍
(x ) ( x x 1) 0 ②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
配方法的妙用
一、温故而知新（配方法在一元二次方程中的应用）
例1．解方程 2x2 x 1 0（用配方法）
解：移项，得 2x2 x 1
系数化为1，得 x2 x 1 22
配方，得
x2
x
1 2
1
1
2
2 4 2 4
(x 1)2 9
4
16
x 1 4
3 4
或
x 1 4
3 4
1 x1 2
x2 1
∴它的最小值是13.
2.证明方程没有实数根 x8 x5 x2 x 1 0
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人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
思考
用配方法解方程
x 2 p x q 0 (p 2 4 q 0 )
p 追问：如果去掉条件： 2 4q 0 ，此题如何
求解？
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
五、小结
★ 配方法的意义：
这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的 方法，叫作配方法．
x2+6x+4=0
在第二步中为什么要加9？ 加其他的数字可以吗？请
二
①移项
说明理由.
x2+6x=-4
观 察 与 思
②两边加9
x2+6x＋9=5
配方 二次项系数为1时方
程两边都加上一次项
③左边写成完全平方形式 系数一半的平方
(4) x2px____ 2p __ 2 x____2p__2
四、互动体验，精讲精练 人教版数学《配方法》PPT
例1 用配方法解下列方程
（ 1） x28x10
解 ： 移 项 ， 得 x2 8x 1 ①
配方，得
x2 8x+42=1 ②
即 （ x -4 )2 1 ③
x 4 1 ④ x1 5, x2 3 ⑤
3
即 x 《配方 法》PP T
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为
(xn)2 p （Ⅱ）
的形式。那么就有：
（1）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根 x1 n p, x2 n p,
( x + 3 )2=5
④直接开平方求解--降次
考
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
x2 6x4
a22abb2(ab)2
x 2 2 x 3 3 2 4 3 2
x2 6 x 9 4 9
三、交流与展示
(1) y210y___ 12_ 0 __ 2 y___ 5 _2
(2) x2x____12__2 x___12 __2 (3) x22 3x___ __ 13 _2x____13__2
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人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
（2）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 x2 n
（ 3 ） 当 p 0 时 ， 因 为 对 任 意 实 数 x , 都 有 ( x + n ) 2 0 , 所 以 方 程 （ Ⅱ ） 无 实 数 根 。
1.通过本节课的学习，你学会了什么？ 2.有哪些是你需要注意的？
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六、作业
1.(必做)课本P16习题21.2第2、3题； 2. (选做)
(1)解方程：ax2bxc0(a0)
(2)用配方法求代数式：x2 10x5的最值．
21.2配方法解一元二次方程
一 温 故 探 新
x2+6x+4=0 ④
移项
问题1：怎样解方程 ②
x2+6x=-4 ③
问题2：怎样解方程 ③
两边加9
问题3：怎样解方程 ④
x2+6x＋9=5 ②
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=5 ①
直接开平方降次
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
用配方法解一元二次方程（一般形 式）的步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)化二次项系数为１； (3)配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方；
(4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方；
(5)求解:写出方程的解.
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谢谢
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
x 3 1 44
1 x1 1, x2 2
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
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（ 3） 3x26x40
解：移项得 3x2 6x 4 二 次 项 系 数 化 为 1， 得 x2 2x=- 4
3 配方，得 x 2 2 x +12 = - 4 +12
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（ 2） 2x213x
解：移项，得 2x2 3x 1
二 次 项 系 数 化 为 1 ， 得 x 2 3 x 1
配 方 ,得
x2 3 x (3 )2 1 (3 )2
24
24
即 (x 3 )2 1 4 16
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思考
用配方法解方程
x 2 p x q 0 (p 2 4 q 0 )
p 追问：如果去掉条件： 2 4q 0 ，此题如何
求解？
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五、小结
★ 配方法的意义：
这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的 方法，叫作配方法．
x2+6x+4=0
在第二步中为什么要加9？ 加其他的数字可以吗？请
二
①移项
说明理由.
x2+6x=-4
观 察 与 思
②两边加9
x2+6x＋9=5
配方 二次项系数为1时方
程两边都加上一次项
③左边写成完全平方形式 系数一半的平方
(4) x2px____ 2p __ 2 x____2p__2
四、互动体验，精讲精练 人教版数学《配方法》PPT
例1 用配方法解下列方程
（ 1） x28x10
解 ： 移 项 ， 得 x2 8x 1 ①
配方，得
x2 8x+42=1 ②
即 （ x -4 )2 1 ③
x 4 1 ④ x1 5, x2 3 ⑤
3
即 x 《配方 法》PP T
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一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为
(xn)2 p （Ⅱ）
的形式。那么就有：
（1）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根 x1 n p, x2 n p,
( x + 3 )2=5
④直接开平方求解--降次
考
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
x2 6x4
a22abb2(ab)2
x 2 2 x 3 3 2 4 3 2
x2 6 x 9 4 9
三、交流与展示
(1) y210y___ 12_ 0 __ 2 y___ 5 _2
(2) x2x____12__2 x___12 __2 (3) x22 3x___ __ 13 _2x____13__2
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（2）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 x2 n
（ 3 ） 当 p 0 时 ， 因 为 对 任 意 实 数 x , 都 有 ( x + n ) 2 0 , 所 以 方 程 （ Ⅱ ） 无 实 数 根 。
1.通过本节课的学习，你学会了什么？ 2.有哪些是你需要注意的？
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六、作业
1.(必做)课本P16习题21.2第2、3题； 2. (选做)
(1)解方程：ax2bxc0(a0)
(2)用配方法求代数式：x2 10x5的最值．
21.2配方法解一元二次方程
一 温 故 探 新
x2+6x+4=0 ④
移项
问题1：怎样解方程 ②
x2+6x=-4 ③
问题2：怎样解方程 ③
两边加9
问题3：怎样解方程 ④
x2+6x＋9=5 ②
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=5 ①
直接开平方降次
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
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用配方法解一元二次方程（一般形 式）的步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)化二次项系数为１； (3)配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方；
(4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方；
(5)求解:写出方程的解.
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x 3 1 44
1 x1 1, x2 2
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（ 3） 3x26x40
解：移项得 3x2 6x 4 二 次 项 系 数 化 为 1， 得 x2 2x=- 4
3 配方，得 x 2 2 x +12 = - 4 +12
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
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（ 2） 2x213x
解：移项，得 2x2 3x 1
二 次 项 系 数 化 为 1 ， 得 x 2 3 x 1
配 方 ,得
x2 3 x (3 )2 1 (3 )2
24
24
即 (x 3 )2 1 4 16