人教版数学《配方法》PPT
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人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
谢谢
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
★ 配方法的意义：
这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的 方法，叫作配方法．
x2+6x+4=0
在第二步中为什么要加9？ 加其他的数字可以吗？请
二
①移项
说明理由.
x2+6x=-4
观 察 与 思
②两边加9
x2+6x＋9=5
配方 二次项系数为1时方
程两边都加上一次项
③左边写成完全平方形式 系数一半的平方
1.通过本节课的学习，你学会了什么？ 2.有哪些是你需要注意的？
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
六、作业
1.(必做)课本P16习题21.2第2、3题； 2. (选做)
(1)解方程：ax2bxc0(a0)
(2)用配方法求代数式：x2 10x5的最值．
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
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（ 2） 2x213x
解：移项，得 2x2 3x 1
二 次 项 系 数 化 为 1 ， 得 x 2 3 x 1
配 方 ,得
x2 3 x (3 )2 1 (3 )2
24
24
即 (x 3 )2 1 4 16
21.2配方法解一元二次方程
一 温 故 探 新
x2+6x+4=0 ④
移项
问题1：怎样解方程 ②
x2+6x=-4 ③
问题2：怎样解方程 ③
两边加9
问题3：怎样解方程 ④
x2+6x＋9=5 ②
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=5 ①
直接开平方降次
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
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用配方法解一元二次方程（一般形 式）的步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)化二次项系数为１； (3)配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方；
(4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方；
(5)求解:写出方程的解.
3
即 x 12 1
3 因为负数没有平方根，此方程无解
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
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一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为
(xn)2 p （Ⅱ）
的形式。那么就有：
（1）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根 x1 n p, x2 n p,
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
（2）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 x2 n
（ 3 ） 当 p 0 时 ， 因 为 对 任 意 实 数 x , 都 有 ( x + n ) 2 0 , 所 以 方 程 （ Ⅱ ） 无 实 数 根 。
( x + 3 )2=5
④直接开平方求解--降次
考
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
x2 6x4
a22abb2(ab)2
x 2 2 x 3 3 2 4 3 2
x2 6 x 9 4 9
三、交流与展示
(1) y210y___ 12_ 0 __ 2 y___ 5 _2
(2) x2x____12__2 x___12 __2 (3) x22 3x___ __ 13 _2x____13__2
(4) x2px____ 2p __ 2 x____2p__2
四、互动体验，精讲精练 人教版数学《配方法》PPT
例1 用配方法解下列方程
（ 1） x28x10
பைடு நூலகம்
解 ： 移 项 ， 得 x2 8x 1 ①
配方，得
x2 8x+42=1 ②
即 （ x -4 )2 1 ③
x 4 1 ④ x1 5, x2 3 ⑤
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T1
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思考
用配方法解方程
x 2 p x q 0 (p 2 4 q 0 )
p 追问：如果去掉条件： 2 4q 0 ，此题如何
求解？
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五、小结
x 3 1 44
1 x1 1, x2 2
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
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（ 3） 3x26x40
解：移项得 3x2 6x 4 二 次 项 系 数 化 为 1， 得 x2 2x=- 4
3 配方，得 x 2 2 x +12 = - 4 +12
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谢谢
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★ 配方法的意义：
这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的 方法，叫作配方法．
x2+6x+4=0
在第二步中为什么要加9？ 加其他的数字可以吗？请
二
①移项
说明理由.
x2+6x=-4
观 察 与 思
②两边加9
x2+6x＋9=5
配方 二次项系数为1时方
程两边都加上一次项
③左边写成完全平方形式 系数一半的平方
1.通过本节课的学习，你学会了什么？ 2.有哪些是你需要注意的？
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六、作业
1.(必做)课本P16习题21.2第2、3题； 2. (选做)
(1)解方程：ax2bxc0(a0)
(2)用配方法求代数式：x2 10x5的最值．
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（ 2） 2x213x
解：移项，得 2x2 3x 1
二 次 项 系 数 化 为 1 ， 得 x 2 3 x 1
配 方 ,得
x2 3 x (3 )2 1 (3 )2
24
24
即 (x 3 )2 1 4 16
21.2配方法解一元二次方程
一 温 故 探 新
x2+6x+4=0 ④
移项
问题1：怎样解方程 ②
x2+6x=-4 ③
问题2：怎样解方程 ③
两边加9
问题3：怎样解方程 ④
x2+6x＋9=5 ②
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=5 ①
直接开平方降次
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
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用配方法解一元二次方程（一般形 式）的步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)化二次项系数为１； (3)配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方；
(4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方；
(5)求解:写出方程的解.
3
即 x 12 1
3 因为负数没有平方根，此方程无解
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一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为
(xn)2 p （Ⅱ）
的形式。那么就有：
（1）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根 x1 n p, x2 n p,
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（2）当p 0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 x2 n
（ 3 ） 当 p 0 时 ， 因 为 对 任 意 实 数 x , 都 有 ( x + n ) 2 0 , 所 以 方 程 （ Ⅱ ） 无 实 数 根 。
( x + 3 )2=5
④直接开平方求解--降次
考
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
x2 6x4
a22abb2(ab)2
x 2 2 x 3 3 2 4 3 2
x2 6 x 9 4 9
三、交流与展示
(1) y210y___ 12_ 0 __ 2 y___ 5 _2
(2) x2x____12__2 x___12 __2 (3) x22 3x___ __ 13 _2x____13__2
(4) x2px____ 2p __ 2 x____2p__2
四、互动体验，精讲精练 人教版数学《配方法》PPT
例1 用配方法解下列方程
（ 1） x28x10
பைடு நூலகம்
解 ： 移 项 ， 得 x2 8x 1 ①
配方，得
x2 8x+42=1 ②
即 （ x -4 )2 1 ③
x 4 1 ④ x1 5, x2 3 ⑤
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思考
用配方法解方程
x 2 p x q 0 (p 2 4 q 0 )
p 追问：如果去掉条件： 2 4q 0 ，此题如何
求解？
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五、小结
x 3 1 44
1 x1 1, x2 2
人 教 版 数 学 《配方 法》PP T
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（ 3） 3x26x40
解：移项得 3x2 6x 4 二 次 项 系 数 化 为 1， 得 x2 2x=- 4
3 配方，得 x 2 2 x +12 = - 4 +12