大学物理复习必备习题集
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（3） E
n(e t e r ) = 2.54×105(J)
9. 将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，
求内能增加的百分比 。
H2 O 2H 2 解 ： 2H 2O 2 O2 2
2 mol 水
2 mol 氢气 1 mol 氧气 i = 6, =2
i E RT 2
EH2O 6 RT EH2 5 RT
i E vRT 2
E H 2 / E He
iH 2 H 2 iHe He
5 10 2 3 3
11. 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器
发生缓慢漏气，问容器内 (1)气体的压强是否变化？为什么？ (2) 气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？ (3)气体的内能是否变化？为什么？
解：
RT 8.31 300 298 3 M 28 10
RT vp 1.41 1.41 298 417 .7 m/s M
RT v 1.59 1.59 298 476 m/s M
RT v 1.73 1.73 298 515 m/s M
2
13. 容积为20.0L的瓶子以速率 u =200m/s匀速运动, 瓶中充有质量为100g的氦气. 设瓶子突然停止, 且气 体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能. 瓶子 与外界没有热量交换, 求热平衡后氦气的温度、压强、 内能及氦气分子的平均动能各增加多少？
3 RT 解: v M m pV RT M
2
p RT pV M m
v
2
3p
3 1.013 105 10 2 = 495(m/s) 1.24 10 2
8. 理想气体系统由氧气组成，压强p =1atm，温度T = 27oC。 求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能 和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。
解:
(1)
(2)
pV RT
p
3 e k kT , 不变 2
(3)
i E RT 2
E
12. 已知气体处于平衡态， p = 10atm， t = 27º C， M = 28 g/mol, d = 310-10m. 求 气体分子的最概然 速率、平均速率和方均根速率。
2v0
v
2 b v0 b2v0 v0 1 v0 2
2 b 3v0
S 1 100 bv0 bv0 2 100
由图可有面积 S 另法：
b 2 3v0
(2) 求v0 -- 2v0间的分子数:
N1 N
2 v0
v0
f2 v dv
f(v) b 0 v0 2v0 v
1 2 N mu 解： 定向运动动能 2
m：一个分子的质量
i (i=3) 气体内能增量 N kT 2 i 1 2 由能量守恒 N mu N kT 2 2
mu 2 Mu 2 T iR ik
Mu 2Βιβλιοθήκη Baidu(1) T = 6.42K iR
m RT (2) pV M
vp 2 RT M
f (v)
M ( H 2 ) M (O2 )
v p ( H 2 ) v p (O 2 )
o
2000
v / m s 1
vp (H 2 ) 2000m/s
vp ( H 2 ) vp ( O 2 ) M (O 2 ) 32 4 M (H 2 ) 2
2
1 1.66% 50
(B) v0为平均速率． (C) v0为方均根速率． (D) 速率大于v0 和小于v0 的分子数各占一半． f (v)
A
答案：D
B
O v0
v
6. 用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表 示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数＝____________________；
(2) 速 率 大 于 v0 的 那 些 分 子 的 平 均 速 率 ＝ _________________；
vp
在此利用 vp，引入 u =v/vp ，把麦克斯韦速率分布 律改写成如下简单形式：
N 4 2 u2 ＝f ( u)u u e u N π v 99 v 1 u ＝ u ＝ vp 50 vp 100
N 4 99 ＝ e N π 100
2 99 100
0
0
(4)
1 2 mv f (v)dv 2
o
v
(5)
f (v)dv 1
0
归一化条件，所有速率区间内的分 子数占总分子数的比例之和为1。
(6) f (vp )dv (7) N
最概然速率 vp 附近 dv 速率间隔 的分子数占总分子数的比例。 速率小于最概然速率 vp 的分 子数。
N N A n (2) p nkT V V 2g 2g H 2 / He : 2 2g / mol 4g / mol
nH2 / nHe
3 e t kT 2
e tH / e tHe 1
2
H2 He
V : V
2
pH2 / pHe 2
10. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求： (1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比； (2)氢气与氦气压强之比； (3)氢气与氦气内能之比。 (3)
2v0
v
(1) 求 b =?
由归一化条件
0
f v dv 1
f(v) b 0
v0
v0
0
f1 v dv
v0
2 v0
v0
f2 v dv
2 v0
f3 v dv 1
0
2 v0 b v dv b dv 0 1 v0 v0
17.试计算气体分子热运动速率的大小介于vp- vp/100 和vp+vp/100之间的分子数占总分子数的百分数。
解：按题意
99 v vp ＝ vp 100 100
vp vp vp v vp 100 vp 100 50
解：（1） 根据
p nkT
p 1.013 10 5 25 (m-3) n = 2.45 × 10 kT 1.38 10 23 (27 273)
t 3 （2） e t kT kT = 6.21×10-21(J) 2 2 r 2 e r kT kT = 4.14×10-21(J) 2 2
b
(vp )O2 /(vp )H2 1 / 4
O
v
(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； (vp )O2 /(vp )H2 1 / 4 (D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； (vp )O2 /(vp )H2 4 答案 B
5. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部 分面积相等，则该图中， (A) v0为最概然速率．
EO2 5 RT 2
i = 5 , =2 i = 5 , =1
E
H2
EO2 EH 2O EH 2O
7.5 6 25% 6
10. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求： (1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比； (2)氢气与氦气压强之比； (3)氢气与氦气内能之比。 解： (1)
(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 v 0的概率 ＝_____________。
(1) Nf (v) d v
v0
( 2) vf (v) d v/ f (v) d v
v0 v0
( 3) f (v) d v
v0
7. 某气体在温度T = 273K时，压强为p=1.010-2atm, 密度 =1.2410-2kg/m3。 求：该气体分子的方均根速率 v 2 .
vp
0
f (v)dv
(8) f (v)dv
vp
vp 到速率区间内的分子数占 总分子数的比例。 v1 到 v2速率区间内分子的平 均速率。
(9)
v2
v1 v2 v1
vf ( v )dv f ( v )dv
v2 1 (10) Nm v 2 f (v)dv v1 到 v2速率区间的分子的总 v1 平动动能。 2
16. 有N个假想的气体分子,其速率分布函数如图所 示, v>2v0 的分子数为零。N，v0 己知。 求：1. b=? 2.速率在v0 -- 2v0之间的分子数 3.分子的平均速率
解：写出速率分布函数
b 0 v v0 , f v v v0
f(v) b
0
v0
v0 v 2v0 , f v b v 2v0 , f v 0
热
学
Thermal Physics
基本概念
理想气体、热力学系统、微观状态、宏观状态、 平衡态 、 过程、准静态过程、可逆过程
物理量
压强、体积、温度、分子数密度、 内能、功（体积功）、热量、 热容量（定压、定容摩尔热容量，比热容比）、比热 热机效率 熵（玻耳兹曼熵、克劳修斯熵变公式）、热力学概率 分子质量、分子运动速度、方均根速率、平均速率、 自由度、速率分布函数、最概然速率 普适气体常数 R 、玻耳兹曼常数 k
N
2 v0
v0
bdv
2 v0 2 Nbv0 N N 3 v0 3
(3) 求平均速率:
由定义
v0 0
v v f v dv
0
2 v0 v0
v v f1 v dv
v f2 v dv 0
v0
0
2 v0 bv v dv v b dv =11v0/9 v0 v0
定理和定律
热力学第一定律 热力学第二定律（熵增加原理） 能量均分定理、麦克斯韦速率分布律
过
程
等容过程、等压过程、等温过程、 绝热过程（准静态绝热过程、绝热自由膨胀） 循环过程 热机循环、卡诺循环
模 型
理想气体（方程）、准静态过程、可逆过程
1. A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的 分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子 的平均平动动能之比为etA ∶etB ∶ etc ＝1∶2∶4， 则它们的压强之比pA∶pB∶pC ＝__________。
m：气体的质量
m RT = 6.67104 Pa p M V
(3)
i i m E RT RT 2000J 2 2M
(4)
i 22 e k kT 1.33 10 J 2
14. 如图示两条 f(v) - v曲线分别表示氢气和氧气在 同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据 求出氢气和氧气的最可几速率。 解：
vp (O 2 ) 500m/s
15. f(v)是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理 意义。 (1) Nf (v) (2) f (v)dv 速率在v 附近单位速率间隔内的分子数。 速率在 v 附近 dv 速率间隔内的分子数 占总 分子数的比例。 f(v) 平均速率
平均平动动能
(3)
vf (v)dv
答案：C
4. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的 速率分布曲线；令 (vp )O2 和(vp )H2 分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则 (A)图中ａ表示氧气分子 的速率分布曲线；
f ( v) a
(vp )O2 /(vp )H2 4
(B)图中ａ表示氧气分子 的速率分布曲线；
答案： pA∶pB∶pC =1∶1∶1
2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分 子的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分 子速度在x方向的分量平方的平均值
(A) v 2 x
3kT m
1 3kT (B) v 2 x 3 m
(C) v 2 x 3kT / m 答案：D
(D) v2 x kT / m
3. 两种气体自由度数目不同,温度相同, 摩尔数相同,
下面哪种叙述正确: （A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都
相同； （B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都
不同. （C）它们的平均平动动能相同，平均动能、内 能都不同；
（D）它们的内能都相同，平均平动动能、平均 动能都不同；
n(e t e r ) = 2.54×105(J)
9. 将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，
求内能增加的百分比 。
H2 O 2H 2 解 ： 2H 2O 2 O2 2
2 mol 水
2 mol 氢气 1 mol 氧气 i = 6, =2
i E RT 2
EH2O 6 RT EH2 5 RT
i E vRT 2
E H 2 / E He
iH 2 H 2 iHe He
5 10 2 3 3
11. 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器
发生缓慢漏气，问容器内 (1)气体的压强是否变化？为什么？ (2) 气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？ (3)气体的内能是否变化？为什么？
解：
RT 8.31 300 298 3 M 28 10
RT vp 1.41 1.41 298 417 .7 m/s M
RT v 1.59 1.59 298 476 m/s M
RT v 1.73 1.73 298 515 m/s M
2
13. 容积为20.0L的瓶子以速率 u =200m/s匀速运动, 瓶中充有质量为100g的氦气. 设瓶子突然停止, 且气 体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能. 瓶子 与外界没有热量交换, 求热平衡后氦气的温度、压强、 内能及氦气分子的平均动能各增加多少？
3 RT 解: v M m pV RT M
2
p RT pV M m
v
2
3p
3 1.013 105 10 2 = 495(m/s) 1.24 10 2
8. 理想气体系统由氧气组成，压强p =1atm，温度T = 27oC。 求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能 和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。
解:
(1)
(2)
pV RT
p
3 e k kT , 不变 2
(3)
i E RT 2
E
12. 已知气体处于平衡态， p = 10atm， t = 27º C， M = 28 g/mol, d = 310-10m. 求 气体分子的最概然 速率、平均速率和方均根速率。
2v0
v
2 b v0 b2v0 v0 1 v0 2
2 b 3v0
S 1 100 bv0 bv0 2 100
由图可有面积 S 另法：
b 2 3v0
(2) 求v0 -- 2v0间的分子数:
N1 N
2 v0
v0
f2 v dv
f(v) b 0 v0 2v0 v
1 2 N mu 解： 定向运动动能 2
m：一个分子的质量
i (i=3) 气体内能增量 N kT 2 i 1 2 由能量守恒 N mu N kT 2 2
mu 2 Mu 2 T iR ik
Mu 2Βιβλιοθήκη Baidu(1) T = 6.42K iR
m RT (2) pV M
vp 2 RT M
f (v)
M ( H 2 ) M (O2 )
v p ( H 2 ) v p (O 2 )
o
2000
v / m s 1
vp (H 2 ) 2000m/s
vp ( H 2 ) vp ( O 2 ) M (O 2 ) 32 4 M (H 2 ) 2
2
1 1.66% 50
(B) v0为平均速率． (C) v0为方均根速率． (D) 速率大于v0 和小于v0 的分子数各占一半． f (v)
A
答案：D
B
O v0
v
6. 用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表 示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数＝____________________；
(2) 速 率 大 于 v0 的 那 些 分 子 的 平 均 速 率 ＝ _________________；
vp
在此利用 vp，引入 u =v/vp ，把麦克斯韦速率分布 律改写成如下简单形式：
N 4 2 u2 ＝f ( u)u u e u N π v 99 v 1 u ＝ u ＝ vp 50 vp 100
N 4 99 ＝ e N π 100
2 99 100
0
0
(4)
1 2 mv f (v)dv 2
o
v
(5)
f (v)dv 1
0
归一化条件，所有速率区间内的分 子数占总分子数的比例之和为1。
(6) f (vp )dv (7) N
最概然速率 vp 附近 dv 速率间隔 的分子数占总分子数的比例。 速率小于最概然速率 vp 的分 子数。
N N A n (2) p nkT V V 2g 2g H 2 / He : 2 2g / mol 4g / mol
nH2 / nHe
3 e t kT 2
e tH / e tHe 1
2
H2 He
V : V
2
pH2 / pHe 2
10. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求： (1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比； (2)氢气与氦气压强之比； (3)氢气与氦气内能之比。 (3)
2v0
v
(1) 求 b =?
由归一化条件
0
f v dv 1
f(v) b 0
v0
v0
0
f1 v dv
v0
2 v0
v0
f2 v dv
2 v0
f3 v dv 1
0
2 v0 b v dv b dv 0 1 v0 v0
17.试计算气体分子热运动速率的大小介于vp- vp/100 和vp+vp/100之间的分子数占总分子数的百分数。
解：按题意
99 v vp ＝ vp 100 100
vp vp vp v vp 100 vp 100 50
解：（1） 根据
p nkT
p 1.013 10 5 25 (m-3) n = 2.45 × 10 kT 1.38 10 23 (27 273)
t 3 （2） e t kT kT = 6.21×10-21(J) 2 2 r 2 e r kT kT = 4.14×10-21(J) 2 2
b
(vp )O2 /(vp )H2 1 / 4
O
v
(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； (vp )O2 /(vp )H2 1 / 4 (D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； (vp )O2 /(vp )H2 4 答案 B
5. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部 分面积相等，则该图中， (A) v0为最概然速率．
EO2 5 RT 2
i = 5 , =2 i = 5 , =1
E
H2
EO2 EH 2O EH 2O
7.5 6 25% 6
10. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求： (1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比； (2)氢气与氦气压强之比； (3)氢气与氦气内能之比。 解： (1)
(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 v 0的概率 ＝_____________。
(1) Nf (v) d v
v0
( 2) vf (v) d v/ f (v) d v
v0 v0
( 3) f (v) d v
v0
7. 某气体在温度T = 273K时，压强为p=1.010-2atm, 密度 =1.2410-2kg/m3。 求：该气体分子的方均根速率 v 2 .
vp
0
f (v)dv
(8) f (v)dv
vp
vp 到速率区间内的分子数占 总分子数的比例。 v1 到 v2速率区间内分子的平 均速率。
(9)
v2
v1 v2 v1
vf ( v )dv f ( v )dv
v2 1 (10) Nm v 2 f (v)dv v1 到 v2速率区间的分子的总 v1 平动动能。 2
16. 有N个假想的气体分子,其速率分布函数如图所 示, v>2v0 的分子数为零。N，v0 己知。 求：1. b=? 2.速率在v0 -- 2v0之间的分子数 3.分子的平均速率
解：写出速率分布函数
b 0 v v0 , f v v v0
f(v) b
0
v0
v0 v 2v0 , f v b v 2v0 , f v 0
热
学
Thermal Physics
基本概念
理想气体、热力学系统、微观状态、宏观状态、 平衡态 、 过程、准静态过程、可逆过程
物理量
压强、体积、温度、分子数密度、 内能、功（体积功）、热量、 热容量（定压、定容摩尔热容量，比热容比）、比热 热机效率 熵（玻耳兹曼熵、克劳修斯熵变公式）、热力学概率 分子质量、分子运动速度、方均根速率、平均速率、 自由度、速率分布函数、最概然速率 普适气体常数 R 、玻耳兹曼常数 k
N
2 v0
v0
bdv
2 v0 2 Nbv0 N N 3 v0 3
(3) 求平均速率:
由定义
v0 0
v v f v dv
0
2 v0 v0
v v f1 v dv
v f2 v dv 0
v0
0
2 v0 bv v dv v b dv =11v0/9 v0 v0
定理和定律
热力学第一定律 热力学第二定律（熵增加原理） 能量均分定理、麦克斯韦速率分布律
过
程
等容过程、等压过程、等温过程、 绝热过程（准静态绝热过程、绝热自由膨胀） 循环过程 热机循环、卡诺循环
模 型
理想气体（方程）、准静态过程、可逆过程
1. A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的 分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子 的平均平动动能之比为etA ∶etB ∶ etc ＝1∶2∶4， 则它们的压强之比pA∶pB∶pC ＝__________。
m：气体的质量
m RT = 6.67104 Pa p M V
(3)
i i m E RT RT 2000J 2 2M
(4)
i 22 e k kT 1.33 10 J 2
14. 如图示两条 f(v) - v曲线分别表示氢气和氧气在 同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据 求出氢气和氧气的最可几速率。 解：
vp (O 2 ) 500m/s
15. f(v)是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理 意义。 (1) Nf (v) (2) f (v)dv 速率在v 附近单位速率间隔内的分子数。 速率在 v 附近 dv 速率间隔内的分子数 占总 分子数的比例。 f(v) 平均速率
平均平动动能
(3)
vf (v)dv
答案：C
4. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的 速率分布曲线；令 (vp )O2 和(vp )H2 分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则 (A)图中ａ表示氧气分子 的速率分布曲线；
f ( v) a
(vp )O2 /(vp )H2 4
(B)图中ａ表示氧气分子 的速率分布曲线；
答案： pA∶pB∶pC =1∶1∶1
2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分 子的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分 子速度在x方向的分量平方的平均值
(A) v 2 x
3kT m
1 3kT (B) v 2 x 3 m
(C) v 2 x 3kT / m 答案：D
(D) v2 x kT / m
3. 两种气体自由度数目不同,温度相同, 摩尔数相同,
下面哪种叙述正确: （A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都
相同； （B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都
不同. （C）它们的平均平动动能相同，平均动能、内 能都不同；
（D）它们的内能都相同，平均平动动能、平均 动能都不同；