初一数学丰富的图形世界讲义

学科教师辅导讲义
一、知识框架
常见的立体图形
展开与折叠 1、三视图的定义、判断
三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面
二、 知识概念
（1）基本图形
几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。

体系搭建
1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）
圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体
2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。

（2）棱柱及其有关概念、点线面的关系
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。

（3）三视图
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。

（4）图形的展开和折叠
图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。

图形的折叠：将展开的平面图形折叠
正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。

正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。

典例分析
考点一：棱柱
例1、下列图形属于棱柱的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（）
A、所有侧面都是长方形
B、所有侧棱长都相等
C、上、下底面的形状相同
D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱
例3、下列说法中，正确的个数是（）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形
例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A、五棱柱
B、六棱柱
C、七棱柱
D、八棱柱
例5、笔尖在纸上写字说明（）；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明（）；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明（）。

考点二：展开与折叠
例1、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）
A、B、C、D、
例2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的 B、中 C、国 D、梦
例3、下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）
A、B、C、D、
例4、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：图2：图3：
例5、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个
正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）
A、B、C、
D、
考点三：三视图
例1、下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A、B、C、D、菁优网
例2、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一
定完全相同的几何体有（填编号）
例3、画出下图所示物体的三视图
例4、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）
A、2个
B、3个
C、5个
D、10个
例5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成
该几何体的小正方体的个数最少是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
考点四：截几何体
例1、一个几何体被一个平面所截后，得到一个圆形截面，则原几何体的形状是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、以上都可以
例2、在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）
A、圆台
B、圆柱
C、正方体
D、三棱柱
例3、用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
实战演练
➢课堂狙击
1、如下图，下列图形属于柱体的是（）
A、 B、 C、 D、
2、请写出棱柱与圆柱的共同点_____、_____，以及不同点_____、_____（至少二个）
3、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）
A、 B、 C、 D、
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A、B、C、D、
5、下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A、B、C、D、
6、如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是
7、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A、B、C、D、
8、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则
组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
9、超市货架上摆放着某品牌方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有（）
A、8
B、9
C、10
D、11
10、一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是（写出所有的答案）
➢课后反击
1、下列说法中，正确的有（）
①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、
大小相同的多边形④正方
体是四棱柱，四棱柱是正方体
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下面的几何体中，属于棱柱的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、下列第二行的哪种几何体
的表面能展开成第一行的平
面图形？请对应连线有
4、小军将一个直角三角板（如下左图）绕它的
一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何，将这个几何
体的侧面展开得到的大致图形是（）
A、 B、 C、 D、
5、下列各图不是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
6、如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“”字所在的面是对面。

7、如图所示，这个几何体的展开图形是（）
A、B、C、D、
8、一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的。

A、4
B、5
C、6
D、7
9、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，
则该几何体可能是_____、_____、
_____、（写三个）
直击中考
1、【2016深圳】把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）
A、祝
B、你
C、顺
D、利
2、【2015深圳】下列主视图正确的是（）
3、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）
A、B、C、D、
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）
2、正方形展开与折叠
3、三视图
名师点拨
1、正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。

正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形
2、通过三视图判断几何体形状：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章
学霸经验
➢本节课我学到
➢我需要努力的地方。