《空间数据结构基础》第六讲习题参考答案

《空间数据结构》第六讲习题参考答案

一、判断题（在正确说法的题后括号中打“√”，错误说法的题后括号中打“×”）

1、用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。( ×)

2、有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。（×）

3、强连通图的各顶点间均可达。（√）

4、无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。（×）

5、一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。( ×)

6、最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。( √)

7、关键路径是AOE网中从源点到终点的最长路径。（√）

8、在AOE图中，关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。（√）

9、n个顶点的完全有向图的边数为n(n-1)。（√）

10、稀疏图的存储结构采用邻接表比较合适。（√）

11、在图G的最小生成树T中，可能会有某条边的权值超过未选边的权值。（√）

12、n个结点的二叉排序树有多种，其中树高最小的二叉排序树是最佳的。（√）

13、查找相同结点的效率折半查找总比顺序查找高。（×）

二、单项选择题

1．具有4个顶点的无向完全图有（A）条边。

A．6 B．12 C．16 D．20

2．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（B）

A．有向图B．无向图C．AOV网D．AOE 网

3、在图采用邻接矩阵存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( C)。

A. O(n)

B. O(n+e)

C. O(n2)

D. O(n3)

4、(1). 求从指定源点到其余各顶点的迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法中弧上权不能为负的原因是在实际应用中无意义；

(2). 利用Dijkstra求每一对不同顶点之间的最短路径的算法时间是O(n3) ；（图用邻接矩阵表示）

(3). Floyd求每对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回路。

上面不正确的是（A）。

A．(1),(2),(3) B．(1) C．(1),(3) D．(2),(3)

5、下列说法不正确的是（ C ）。

A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次

B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历

C．图的深度遍历不适用于有向图

D．图的深度遍历是一个递归过程

6．对线性表进行折半查找时，要求线性表必须（C）。

A．以顺序方式存储B．以链式方式存储

C．以顺序方式存储，且结点按关键字有序

D．以链式方式存储，且结点按关键字有序

7．在关键字随机分布的情况下，用二叉排序树的方法进行查找，其查找长度与（B）量级相当。

A．顺序查找B．折半查找C．前两者均不正确

三、填空题

1、判断一个无向图是一棵树的条件是( 有n个顶点，n-1条边的无向连通图)。

2、图的最短路径算法中，( Dijkstra)算法适于求解单源点到其余各顶点的最短路径；( Floyd)算法适于求解每对顶点间的最短路径。

3、G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有( 9)个顶点。

4、在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达( 2(n-1) )。

5、n个顶点的无向连通图至少有( n-1)条边，n个顶点的无向强连通图至少有( 2n(n-1))条边；n个顶点的有向连通图至少有( n )条边，n个顶点的有向强连通图至少有( n(n-1))条边。

6、在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的( 度)；对于有向图来说等于该顶点的( 出度)。

7、对于一个具有n个顶点e条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为( n )，邻接表的边结点个数为( 2e )。

8、求图的最小生成树有两种算法，( 克鲁斯卡尔（Kruskal）)算法适合于求稀疏图的最小生成树。

9、AOV网中,结点表示（活动）,边表示（活动之间的（顺序）关系）。AOE网中,结点表示（事件）,边表示（各项活动（权值表示活动持续时间））。

10、对一棵二叉排序树进行（中序）遍历，可得到一个递增有序序列。

11、用二叉排序树查找，在最坏情况下，平均查找长度（时间复杂度）为（O(n)），在最好情况下，平均查找长度（时间复杂度）为（O(log2n) ）。

四、综合题

【参考解答】

（1）不是强连通图

（2）简单路径如：A->D->E；A->D->B->E；

A->D->B->C->F->E等

（3）略

（4）邻接表见图，其他略

8.1（4）邻接表

2、课本P392 8.10题

【参考解答】

DFS和BFS树都不唯一，只是给出了一种解答。