周转轮系混合轮系传动比计算例题
传动比计算
传动比计算一、已知轮系中各齿轮的齿数分别为Z 1=20、Z 2=18、 Z 3=56。
求传动比i 1H 。
解：1-3为太阳轮，2为行星轮，H 为行星架8.22056133113-=-=-=--=z z n n n n i H HH03=n 8.31=∴H i1、如图所示轮系中，已知241=z ，482=z ，302='z ，903=z ，403='z ，204=z ，805=z ，求传动比i H 1。
又当 n 1=1450r/min时,n H =？（15分）2、 图示轮系，已知：Z 1=20，Z 2=40，Z 3=80，Z 4=Z 5=30，Z 6=90。
求i 16=n3=n4(n4/n6)=(z6/z4)=3 nH=n6(n1-n6)/(n3-n6)=-(z3/z1)=-4i16=-7解：1、2、3、H 为周转轮系，()()63024904821323113-=⨯⨯=-=--='Z Z Z Z n n n n i H H H3/、4、5为定轴轮系23535353-====''H n nn n n n i 得H n n 23-=联立以上二式得 ()()()()62131-=---=--H H H H H n n n n n n n n所以1911==HH n n i min /3.76191r n n H ==2、Z 1=15，Z 2=25，Z 3=20，Z 4=60。
n 1 =200r/min （顺时针）n 4=50r/min （顺时针）试求H 的转速。
解：1、4为太阳轮,2、3为行星轮，H 为行星架52015602531424114-=⨯⨯-=-=--=z z zz n n n n i H H Hmin/75550200r n n n H H H=-=-- H 的转速为75r/min ，顺时针方向。
步骤：1. 先看准图，看清图！2. 拆分！3. 按照拆分的结果进行组合！4. 1、 图示为滚齿机滚刀与工件间的传动简图，以知各轮的齿数为：Z 1=35,z 2=10,Z 3=30,z 4=70,Z 5=40,Z 6=90,Z 7=1,Z 8=84.求毛坯回转一转时滚刀轴的转数。
轮系的分类、传动比、及相关计算
定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
混合轮系传动比计算步骤
问题：能否通过对整个轮系 加上一个公共角速度 (-ωH) 来计算轮系的传动比？
1）首先将各个基本轮系正确的区分出来；
2）分别列出计算各个基本轮系传动比的方程式；
3）找出各个基本轮系之间的联系； 4）将各基本轮系传动比方程式联立求解。
内啮合，齿轮1、 齿轮2转向相同
外啮合，齿轮 1、齿轮2转向 相反
外啮合
内啮合
3、定轴轮系传动比的确定
n2 n2' z3 n1 z2 i23 i12 n3 n3 z2' n2 z1
z5 n4 n3 n3’ z4 i45 i34 n5 z4 n4 n4 z‘ 3
n3
n n
H 1
H 3
n4
n4 z z 3 ( 1 )2 5 6 n4 450 rpm n6 z4 z5 4 n4 nH
n4的转向与n1相同。
1250 450 （ ） 17 n3 450 （ ） 9
空间周转轮系
定轴轮系
得：n3=26.47 与n1、n6同向
例题07
n1 nH 18 70 1.875 0 nH 28 24
n1 1 1.875 nH
i1H
n1 1 1.875 2.875 nH
例2、周转轮系及其传动比
图示差动轮系中，设已知各轮齿数为Z1=15，Z2=25， Z2'=20，Z3=60；又n1=200r/min，n3=50r/min，当：（1）n1 与n3转向相同时；（2）n1与n3转向相反时，求系杆H的转速 nH的大小和方向。 H
iMH i9 12
《机械原理》 轮系的传动比
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
轮系考研真题
８．（山东轻工业学院 ２０１０年） 在如图所示轮系中，已知运动由齿轮 １输入，其转速 ｎ１＝３５４９ｒ／ｍｉｎ。ｚ１＝３６，ｚ２＝６０，ｚ３＝２３，ｚ４ ＝４９，ｚ４’ ＝６９，ｚ５＝３１，ｚ６＝１３１，ｚ７＝９４，ｚ８＝３６，ｚ９＝１６７。 （１）分析轮系的组成，划分出各个单一的周转轮系和定轴轮系； （２）求 ｎＨ ＝？
２．（浙江海洋学院 ２０１２年机械设计基础 ） 图示轮系中，已知蜗杆 １为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮 ２的齿数为 Ｚ２＝５０；蜗杆 ２′为单头右 旋蜗杆，蜗轮 ３的齿数为 Ｚ３＝４０；其余各轮齿数为：Ｚ＇３＝３０，Ｚ４＝２０，Ｚ′４＝２６，Ｚ５＝１８，Ｚ＇５＝２８，Ｚ６＝１６， Ｚ７＝１８。试求传动比 ｉ１７及 ｎ７的方向。
３．（浙江理工大学 ２０１０年机械设计基础）
在图所示差动轮系中，已知各轮的齿数 ｚ１＝３０，ｚ２＝５０，ｚ２′＝２０，ｚ３＝７５，齿轮 １的转速为 ２００ｒ／ｍｉｎ （箭头向上），齿轮 ３的转速为 ５０ｒ／ｍｉｎ（箭头向下），求行星架转速 ｎＨ的大小和方向？
４．（浙江理工大学 ２０１０年机械设计基础） 在图所示的轮系中，已知，ｚ１＝ｚ４＝４０，ｚ２＝ｚ５＝３０，ｚ３＝ｚ６＝１００，的大小和方向。
７．（昆明理工大学 ２０１０年机械原理考研真题） 图示的轮系中，已知各轮齿数为 ｚ１＝３２，ｚ２＝３４，ｚ２’ ＝３６，ｚ３＝６４，ｚ４＝３２，ｚ５＝１７，ｚ６＝２４，若轴 Ａ按 图示方向以 １２５０ｒ／ｍｉｎ的转速回转，轴 Ｂ按图示方向以 ６００ｒ／ｍｉｎ的转速回转，试确定轴 Ｃ的转速大小 和方向。
９．（深圳大学 ２０１１年机械设计基础）
图示为传动装置。１为单头右旋蜗杆，２为蜗轮，其齿数 ｚ２＝１００，其余各轮的齿数分别为 ｚ２’ ＝ｚ４， ｚ６＝ｚ８，ｚ４’ ＝８０，ｚ５＝２０，运动由蜗杆 １和齿轮 ５同时输入，由齿轮 ６输出，若 ｎ１ ＝ｎ５ ＝１０００ｒ／ｍｉｎ，转向 如图所示，求齿轮 ６输出的运动 ｎ６的大小和方向。
轮系的传动比计算
构件
原来的转速 转化轮系中的转速
1
n1
n1H=n1-nH
2
n2
n2H=n2-nH
3
n3
n3H=n3-nH
H
nH
nHH=nH-nH=0
转化轮系中，轮1、3间的传动比可以按定轴齿轮系传动比求解：
iH
13
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
Z2Z3 Z1Z2
Z3 Z1
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定轴轮系：行星架的转速为0。
n2
2
2
2
n3
23
O2
O2
O2
H
H
H
H
nH
O3
O1
OH
O3 O1
OH
O3 O1
OH
1
1
1
1
n1
3
3
3
F=2
差动轮系
F=1
行星轮系
F=1
定轴轮系
2.周转轮系的传动比计算
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用“反转法”，给整个轮系加上一个（-nH），各构件间的相对 运动不变。
（2）空间定轴轮系的传动比计算
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解：由公式
i16
n1 n6
z2 z3 z4 z5 z6 z1z2 z3 z4 z5
z2 z4 z5 z6 z1z2 z4 z5
因为齿轮1转动方向向下，所以齿轮6的转动方向向左。
三、周转轮系的传动比计算
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1.周转轮系的组成
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。
轮系的传动比计算
轮系的传动比计算1源自新能源汽车技术教学资源库一、轮系的传动比
轮系中首末两轮的转速之比称为轮系的传动比，用iab表
示。
iab na / nb
轮系的传动比计算，包括计算传动比的大小和确定转向两 个内容。
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二、定轴轮系的传动比计算
z5 n4 i45 n5 z4
z 2 z3 z 5 n1 3 z 2 z 3 z 4 z5 i15 (1) n5 z1 z2 z3 z4 z1 z 2 z3
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轮系传动比的一般表达式：
n表示外啮合的次数。
n主 n 各从动轮齿数的乘积 i （ 1 ） n从 各主动轮齿数的乘积
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例4-7
图示轮系中，已知各轮齿数z1=20，z2=40，z2’=20，z3=30，
解： （1）分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系：轮2’，3 ，H，4 （2）分别计算各轮系传动比 定轴轮系传动比：
z4=80。计算传动比i1H。
i12
（3）联立以上两式，得
n1 z2 2 n2 z1
齿轮4既是从动轮，又是主动轮，其存在不影响传动比，但改
变了外啮合的次数，称为过桥齿轮或惰轮。
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。 （2）当轮系中包含圆锥齿轮、蜗杆蜗轮时，传动比的计算仍用上 式计算，但各轮的转向必须画箭头确定。 a.当首末两轮轴线平行时，仍用正负表示两轮之间的关系。 b.当首末两轮轴线不平行时，不能用正负表示，只能依次画箭
解得
iH1 10000
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轮系的分类传动比及相关计算
n3H n1H
n1 ? nH n3 ? nH
??
z2 z3 z1 z'2
根据画箭头的 结果，添加负
号
此处负号表示n1H、 n3H转向相反！
此处负号表示n1、n3 转向相反
表明系杆H转向与 齿轮1转向相同，
250 ? nH ? ? 28 ? 24 ? 100 ? nH 48 ? 18
n ? 50r / min H
空间周转轮系 定轴轮系 得：n3=26.47 与n1、n6同向
例题07
如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿
数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为
Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示 （分齿运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附 加运动），转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速 n1。
此处正负号表示在转化 轮系（定轴轮系）中齿 轮G与齿轮K的转向关
系。
例1、周转轮系及其传动比
如图轮系中，已知各轮齿数 z1=28，z2=18， z2' =24，z3=70。求传动比 i1H。
解：i1H3
?
n1H n3H
?
n1 ? nH n3 ? nH
? ( ?1 )1
z2 z3 z1 z'2
n1 ? nH ? ? 18 ? 70 ? ? 1.875 0 ? nH 28 ? 24
nH的大小和方向。
解：i1H3
?
n1H n3H
?
n1 ? nH n3 ? nH
?
( ?1 )1
z2 z3 z1 z'2
① 当n1与n3转向相同时，有
200 ? nH ? ? 25 ? 60 得：nH=75 r/min ，
机械设计基础简答题计算题(附答案)
1、一对正常齿标准直齿圆柱齿轮传动。
小齿轮因遗失需配制。
已测得大齿轮的齿顶圆直径,4082mm d a =齿数1002=Z ，压力角︒=20α，两轴的中心距mm a 310=，试确定小齿轮的：①模数m 、齿数1Z ；②计算分度圆直径1d ； ③齿顶圆直径1a d ④基节b P 。
解：（1）模数m 与1z （6分）m h z d a a )2(22*+=将mm d a 4082=，2z ＝100带入解得：m=4 )(21)(212121mz mz d d a +=+=将m=4，2z ＝100，a=310mm 带入求得：551=z（2）分度圆直径：mm mz d 22055411=⨯== （3分）（3）齿顶圆直径：11(2)(552)4228a a d z h m mm *=+=+⨯=（3分）（4）基节：mm m p p b 8.1120cos 414.3cos cos =⨯⨯=== απα（3分）2、V 带传动传递的功率P=7.5kW ，平均带速v=10m/s ，紧边拉力是松边拉力的两倍（F 1=2F 2）。
试求紧边拉力F 1，有效圆周力Fe 和预紧力F 0。
解：有效圆周力：N v P Fe 750105.710001000=⨯== （2分） 紧边拉力：N F F F F F Fe 1500115.0121=⇒-=-= （4分） 预紧力：N F F F F F 1125)15.01(21)21(210=+=+= （4分） 3、如图所示轮系中，已知各齿轮齿数为：13520z z z ===，24640z z z ===，7z =100。
求传动比17i ，并判断 1ω 和7ω 是同向还是反向？解、图中1、2、3、4轮为一定轴轮系（1分）。
4、5、6、7轴构成一周转轮系（1分）。
所以： 212414413(1)4n z z i n z z ==-=（4分） 周转轮系中，6为系杆（1分） 所以：56757756(1)5H H H n n z z i n n z z -==-=--（4分） 2314657又因为4H n n =，15n n =（1分）联立方程可以得到：117710n i n ==（2分）1ω与7ω方向相同（1分）5、在下图所示铰链四杆机构中，各杆的长度分别为： l AB = 25 mm , l BC = 55 mm , l CD = 40 mm , l AD = 50 mm , AD 为机架。
周转轮系的传动比计算
一、反转法原理
二、转化轮系的传动比
一、反转法原理
动 画
n1 i13 ? n3 n1 i1H ? nH n3 i3H ? nH
差动轮系 F＝3×4－2×4 －2 ＝ 2 两个原动件，1、3、H任2个
动 画
i13 i1H i3H
n1 ? n3 n1 ? nH
n2 1 n1 n2 10 5 5r/min n2 2 n2 n2 5 5 0r/min n2 3 n3 n2 10 5 15r/min
2 n 5 1 2 i13 12 n3 15 3
n3 ＝ －10 r/min n1 10 i13 1 n3 10
z 2 z3 z3 n1 nH i n3 nH z1 z 2 z1
H 13
n1 nH 90 3 0 nH 30
i1H n1 4 nH
动画 nH=50r/min 1、H转向相同
200 4 nH
例题：n1=250rpm， n3=100rpm，转向相反，求nＨ。 z1 48 z2 48 z z n n H i13 1 H 2 3 z2 18 z3 24 n3 nH z1 z 2
H 13
n1 3n3 nH 4
动画
1、3、H同向 3、H同向
4 200 3 100 1、3反向 nH 25 r / min 4
1、3同向 nH 200 3 100 125 r / min
运动合成
例题：z1=30，z3=90，n1=200r/min， i1H、nH=?
3
v23=v3-v2=-5-10=-15m/s v22=v2-v2=10-10=0
《机械设计基础》作业3
机械设计基础作业3５轮系思考题5—1 定轴轮系与周转轮系得主要区别就是什么？行星轮系与差动轮系有何区别?５－2 定轴轮系中传动比大小与转向得关系？5－３什么就是惰轮？它有何用途?5－4 什么就是转化轮系?如何通过转化轮系计算出周转轮系得传动比?5-５如何区别转化轮系得转向与周转轮系得实际转向？5—6 怎样求混合轮系得传动比?分解混合轮系得关键就是什么?如何划分？5－７观察日常生活周围得机器，各举出一个定轴轮系与周转轮系,并计算出传动比与转向。
习题5—１在图示得轮系中，已知z1=15，z２＝23,z２'=15,z3＝31，ｚ３’=15，z4=33,z4'=２（右旋）,z5=60,ｚ５’=20，（m =4 ｍm），若n1 ＝500r/min,求齿条6线速度u得大小与方向.题图5-15-2 在图示齿轮系中，已知z1=ｚ2＝19,z3'=２6，z4=30,z４’=20，z5=7８,齿轮１与齿轮3同轴线,求齿轮3得齿数及传动比i15。
题图5-35—3 在图示得钟表传动示意图中,E 为擒纵轮，N 为发条盘,S ，M 及H 分别为秒针，分针与时针。
设ｚ1=７２,z ２=１２，ｚ3=64,z 4=8，ｚ5=６0,ｚ６=8,z 7=60,z 8=6,ｚ9=8,ｚ10＝24，z 11=6，z 1２=24,求秒针与分针得传动比i ＳM 及分针与时针得传动比i ＭＨ。
5-4 图示车床变速箱中,移动三联齿轮a 可使齿轮3’与４’啮合，又移动双联齿轮ｂ，可使齿轮５’与6’啮合。
已知各轮得齿数为z 1=4２，z 2=５8,ｚ3'=38，ｚ4’=4２，z 5’=50，z 6’=48,电动机转速为１450r ／m ｉn 。
试求此种情况下输出轴转速得大小与方向.5-5 在图示得行星减速装置中,已知z １=z 2＝１7,z 3=15。
当手柄转过９0°时转盘H 转过多少度?题图5-5题图5-75－６ 在图示得差动齿轮系中,已知各轮齿数ｚ１=1５,z 2＝25,z ２’=2０，ｚ3=6０。
轮系的传动比计算
Z3 Z1
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例4-5 图示行星轮系中，已知z1 = 50、z2 = 30、z3 = 100，求传动 比i1H。
解：根据转化轮系法，齿轮1、3和行星架轴线相重合
由
i1H3 =
n1 n3
nH nH
=
z2 z3 z1 z2
=
z3 z1
即
i1H3
=
n1 nH 0 nH
=
100 50
=
2
解得 i1H = n1 / nH = 3
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例4-6 图示的差动轮系中，已知z1 = 20、z2 = 30、z3 = 80，齿轮 1和齿轮3的转速大小为10r/min，方向相反。求行星架H的转速及传 动比iH1。
解：设齿轮1转向为正，则
n1 10r / min，n3 10r / min
4
1.周转轮系的组成
太阳轮与行星架几何轴线必须重合！
太阳轮
周 转
行星轮
轮 行星架
系 机架
轴线位置固定 既自转又公转 又称系杆
一个基本周转轮系中， 行星轮可有多个，太阳轮的 数量不多于两个，行星架只 能有一个。
太阳轮 行星轮 太阳轮
行星架 机架
ω3
H2
ωH
1
O
ω1
3
周转轮系的分类 差动轮系：太阳轮都能转动的周转轮系； 行星轮系：有一个太阳轮固定不动的周转轮系。
四、混合轮系的传动比计算
1.混合轮系 混合轮系：由定轴轮系 + 周转轮系、或由几个单一的周转
轮系组合而成的轮系。
2.计算混合轮系传动比的方法和步骤：
（1）划分出基本类型的轮系。 （2）分别列出周转轮系和定轴轮系的传动比计算公式。 （3）联立求解，求得所需的参数。
轮系的分类传动比及相关计算
反转法——周转轮系 转化为定轴轮系
加-ωH
构件 1 2 3 H
原来的转速 转化轮系中的转速
n1
n1H=n 1-nH
n2
n2H=n 2-nH
n3
n3H=n 3-nH
nH
nHH=n H-nH= 0
i1H3
?
n1H n3H
?
n1 ? nH n3 ? nH
??
z2 z3 z1 z2
“－”表示在
转化轮系中齿轮
i15
?
n1 n5
?
n1 n2
?n2' n3
?n3' n4
?n4 n5
?
i12i23i34 i45
?（? 1）3
z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3' z4
主动齿轮齿数连乘积
4、定轴轮系传动比确定的一般公式
iGK
?
nG nK
?
(? 1)m
从G到K所有从动轮齿数的连乘 从G到K所有主动轮齿数的连乘
此处正负号表示在转化 轮系（定轴轮系）中齿 轮G与齿轮K的转向关
系。
例1、周转轮系及其传动比
如图轮系中，已知各轮齿数 z1=28，z2=18， z2' =24，z3=70。求传动比 i1H。
解：i1H3
?
n1H n3H
?
n1 ? nH n3 ? nH
? ( ?1 )1
z2 z3 z1 z'2
n1 ? nH ? ? 18 ? 70 ? ? 1.875 0 ? nH 28 ? 24
1和3的转向n1H、
n3H相反，并不 是表示它们的实
际转向n1、n3相 反！
混合轮系传动比的计算
n2 n4
nH nH
Z4 Z 2
8 3
（a） （b）
3）找出各齿轮系的转速关系，联立求解
负号表示：系杆H与齿轮1转向相反
nH
3 11
n2
81.82
rpm
总结
1.混合轮系传动比求解方法算举例
已知：Z1=Z2=Z3=20,Z2＇=30,Z4=80。n1=300rpm。求：nH =?
解： 1）分解齿轮系
齿轮2‘—3—4及H杆组成一行星齿轮系；
齿轮1—2组成一定轴轮系。
2）分别列出各单级齿轮系的传动比计算式
定轴轮系 周转轮系
i12 n1 Z 2 1
n2
Z1
i2H4
混合轮系传动比的计算
1 混合轮系的求解方法
CONTENTS
目
2 混合轮系传动比计算举例
录
混合轮系的求解方法
❖ 计算混合轮系的传动比，要用分解齿轮系，分步求解 的办法：
（1）将整个组合齿轮系分解成若干定轴齿轮系和单一的 行星齿轮系；
（2）分别列出各单级轮系的传动比计算式；
（3）根据齿轮系的组合方式，找出各单级轮系之间的转 速关系，联立求解。
轮系的传动比计算
4
Z3 Z1
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例4-5 图示行星轮系中，已知z1 = 50、z2 = 30、z3 = 100，求传动 比i1H。
解：根据转化轮系法，齿轮1、3和行星架轴线相重合
由
i1H3 =
n1 n3
nH nH
=
z2 z3 z1 z2
=
z3 z1
即
i1H3
=
n1 nH 0 nH
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。
（2）当轮系中包含圆锥齿轮、蜗杆蜗轮时，传动比的计算仍用上 式计算，但各轮的转向必须画箭头确定。
a.当首末两轮轴线平行时，仍用正负表示两轮之间的关系。 b.当首末两轮轴线不平行时，不能用正负表示，只能依次画箭 头。
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轮系的传动比计算
1
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一、轮系的传动比
轮系中首末两轮的转速之比称为轮系的传动比，用iab表 示。
iab na / nb
轮系的传动比计算，包括计算传动比的大小和确定转向两 个内容。
二、定轴轮系的传动比计算
1．定轴轮系中齿轮传动方向的确定
i15
n1 n5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2 z3 z4
z2 z3z5 z1z2 z3
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轮系传动比的一般表达式： n表示外啮合的次数。
i
n主 n从
（
1）n
各从动轮齿数的乘积 各主动轮齿数的乘积
齿轮4既是从动轮，又是主动轮，其存在不影响传动比，但改 变了外啮合的次数，称为过桥齿轮或惰轮。
周转轮系、混合轮系传动比计算例题
+ i 1 H k n n 1 k n n H H ( 1 ) m 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 之 之 间 间 各 各 对 对 齿 齿 轮 轮 的 的 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 连 连 乘 乘 积 积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
i1 2
n1 n2
z2 z1
=-2
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架H与齿轮1转向相反。
例6：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30,
Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/4
n2H n4H
n2 n4
nH nH
z4 z2
=-4
定轴轮系传动比：
其中n4=0 ，n2= n2 `
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。
2.求n3
轮系参考习题(1)
解： 1）划分轮系 齿轮1-2组成定轴轮系部分； 齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比
定轴轮系部分
i12
n1 n2
z2 z1
40 20
解:1、分清轮系:齿轮5-4-4-3-H组成周转轮系；齿轮1-2组成定轴轮系。
4'
4 2 4' 4 2、分列方程
53
i3H5
n3 n5
nH nH
z4 z5 z3 z4'
(a)
53 组合机床走刀1机构
其中: n 5 0 , n 2 n H
i35H
n3 n5 nH n5
解： 1）划分轮系 齿轮1-2组成定轴轮系部分； 齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比
定轴轮系部分
i12
n1 n2
z2 z1
40 20
2
n1 2n2 (1)
周转轮系部分
z1=20 z3=30
H z4=80
z2=40 z2=20
定轴轮系 周转轮系
i2H4
2.分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入已知数据。
传动比计算举例
z4=40 z3'=1 z5=52
z2=50
z4'=18
z1=20 z2'=15
z3=30
- nH
马铃薯挖掘机
n1H = n1 - nH ; n3H = n3 - nH i13H = n1H / n3H = ( n1 – nH ) / ( n3 – nH ) = (– nH ) / (n3 - nH ) = z2 z3 / z1 z2 = z3 / z1 = 1 铲子: 铲子:n3 = 0
余下的是定轴轮系 定轴轮系: , , ⑵. 余下的是定轴轮系:3',4,5 二. 差动轮系 i13H = i135 = n1H / n3H = ( n1 – n5 ) / (n3– n5) = - z2 z3 / z1 z2' 三.定轴轮系 n3' = n3 定轴轮系 i3'5 = n3 / n5 = - z5 / z3' 联立求得: i15 = n1 / n5 = 28.24
可见: 可见:1 轮与 5 轮方向相同
6. P.360 图 9-18 汽车后桥差动轮系 ---- 转向用
已知: 各轮齿数; 已知: 各轮齿数; 分析汽车两后轮1, 求: 分析汽车两后轮 ,3 的转速 n1及 n3 解: 一. 正确划分轮系 差动轮系: , , , 二. 差动轮系:1,4,3,2 i13H = i134 = n1H / n3H = ( n1 – n4 ) / (n3– n4) = - z3 / z1 = - 1 三. 定轴轮系 i45 = n4 / n5 = z5 / z4 n1 + n3 = 2 n4 n4 = (z5 / z4)n5 n1 + n3 = 2×z5 / z4 × n5 × 四. 讨论 n1 = n3 :n1 = n3 = n4 → 2 轮不自转,相当于离合器 轮不自转, n1≠n3 : n4 与 n1,n3 不同 → 2 为星轮,差动轮系.369双排式周转轮系 ---- 行星轮系 已知:各轮齿数( 已知:各轮齿数(z3 = 99) ;求:传动比 i H1 ) 解:F =1,行星轮系; n3 = 0 ,行星轮系; n1H = n1 - nH ; n2H = n2 - nH ; n3H = n3 - nH
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3反.对。于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例4:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。
2.求n3
:(n3
i1H2
=
nn21)- n H
n
-
2
n
H
Z2 Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系， 然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
周转轮系传动比的计算
+ i 1 H k n n 1 k n n H H ( 1 ) m 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 之 之 间 间 各 各 对 对 齿 齿 轮 轮 的 的 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 连 连 乘 乘 积 积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
例5: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试 求行星架转速n H及行星轮转速n3。
解：
1.求n H i1H4
n
-
1
n
H
n 4- n H
例6：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30,
Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/4
nn24H H
n2 n4
nH nH
z4 =0 ，n2= n2 `
i12
n1 n2
z2 z1
=-2
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架H与齿轮1转向相反。
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。