大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》
大学物理实验-三摆线法测试物体的转动惯量
一、实验名称 三线摆法测试物体的转动惯量 二、实验目的(1)学会用三线摆测定物体的转动惯量。
(2)学会用累积放大法测量周期运动的周期。
(3)验证转动惯量的平行轴定理。
三、实验原理 (基本原理概述、重要公式、简要推导过程、重要图形等；要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材)如图 1是三线摆实验装置的示意图.上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上. 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连. 上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO ′做扭摆运动，当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看成简谐运动. 根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ′的转动惯量：200020=4m gRr I T H π式中，m 0为下盘的质量；r 、R 分别为上、下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上、下盘间的垂直距离； T0 为下盘做简谐运动的周期；g 为重力加速度（如成都为：9.79136m/s 2） 将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO ′轴重合.测出此时摆运动周期T1和上、下圆盘间的垂直距离H ，同理，可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO ′的总转动惯量为()02112=4m m gRr I T Hπ+如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有 H ≈ H0 ，那么待测物体绕中心轴的转动 惯量为()2210010024gRr I I I m m T m T Hπ⎡⎤=-=+-⎣⎦ 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量.用三线摆法还可以验证平行轴定理. 若质量为 m 的物体绕通过其质心轴的转动惯量为 Ic ，当转轴平行移动距离x 时， 则此物体对新轴OO ′的转动惯量为 2'oo c I I mx =+这一结论称为转动惯量的平行轴定理.实验时将质量均为 m' ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘图 1有对称的两个小孔).按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO ′的转动周期Tx ，则可求出每个柱体对中心转轴 OO ′的转动惯量:()02022'1=24x x m m gRr I T I H π+⎛⎫- ⎪⎝⎭如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径R x ，则由平行轴定理可求得: 221'''2x x I m x m R =+比较 I x 与Ix ′的大小，可验证平行轴定理.四、实验内容和步骤（要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材）实验内容：1. 用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 ；2. 用三线摆验证平行轴定理。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验报告：三线摆测转动惯量实验一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆的测量，研究物体在不同摆动角度下的转动惯量。
转动惯量是描述物体旋转特性的一个重要参数，对于理解物体的运动规律和动力学性能具有重要意义。
二、实验原理1. 三线摆的构造三线摆是由三条相互垂直的细线组成，其中两条细线固定在同一端点，另一条细线则通过一个支点悬挂。
当三线摆摆动时，细线的张力会产生扭矩，使得摆锤绕支点旋转。
2. 转动惯量的计算公式转动惯量的计算公式为：I = m * r^2,其中m为物体的质量，r为物体的半径。
在本实验中，我们将通过测量三线摆在不同摆动角度下的周期和角速度，从而求得物体的转动惯量。
三、实验步骤与结果分析1. 实验准备(1) 准备三线摆、计时器、直尺等实验工具。
(2) 将三线摆调整至水平状态，使两条细线的夹角为90°。
(3) 在三线摆的一端挂上质量为m的小球。
(4) 将三线摆调整至合适的初始位置，使其摆动幅度较小。
2. 实验过程与数据记录(1) 以一定的时间间隔记录三线摆的周期T;(2) 以一定的时间间隔记录三线摆的角速度ω。
(3) 根据公式I = 2π/T * ω^2 * r,计算出小球的转动惯量I;(4) 重复以上步骤，分别测量三线摆在不同摆动角度下的数据。
3. 结果分析根据实验数据，我们可以得到以下结论：(1) 随着三线摆摆动角度的增大，其周期T逐渐减小；这是因为在摆动过程中，重力作用在小球上的分力逐渐增大，使得小球受到的回复力减小，从而导致摆动周期变短。
角速度ω也随之增大；这是因为在摆动过程中，小球受到的回复力与重力分力的合力方向始终保持不变，使得小球绕支点做圆周运动的速度不断增大。
因此，我们可以得出结论：物体在不同摆动角度下的转动惯量与其固有属性有关。
三线摆测量刚体转动惯量-实验报告
University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People 's Republic of China三线摆测量刚体转动惯量实验报告李方勇PB05210284 0510 第29 组2 号（周五下午）2006.11.06实验题目三线摆测量刚体转动惯量实验目的1、掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法；2、验证转动惯量的平行轴定理；3、根据误差公式及实际装置、仪器情况、合理选择仪器和安排测量。
实验仪器三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。
图4－1 三线摆结构实验原理图4－2 下圆盘的扭转振动即：L 2 (H －h)2 R 2 r 2 2Rr cos ,(4.3b) 比较式 (4.1a) 和(4.3b)得： h( H h) Rr (1 cos ).(4.4)把 cos 按级数展开代入上式并消去小量得：221 I 0 ddt m 0gh 恒量，(4.9)(4.6)代入(4.9)并对t 微分,得 : d d 2t 2 m I 0g H Rr ,(4.10) dt I 0H该式为简谐振动方程 ,解得 :2m 0 gRrI 0H 故有:2．在圆盘上加上物体后：2AA 12AC 12A 1C 1 ,(4.1 a)即：L 2 H 22(R r )2,(4.1b)由 O 2C 2 A 2知：2 22A 2C2＝A 2O 2O 2C 2 2 A 2O 2 O 2C 2 cos在直角 AC 2 A 2中：222AA 2 AC 2 A 2C 2 ,(4.3 a )1．三线摆测定物体的转动惯量公式推导： 在直角 AC 1 A 1中：R 2 r 2 2Rr cos ,(4.2)Rr 2,(4.6)12d 212dh2Im 020dt20dt4.8)12dh 2m20dtm 0gRr 4 2H2T 02,(4.11) 2H 机械能守恒得： m 0gh 恒量，Q 12I2 d 2 dtI1 (m04m2H)gRr T12,(4.12)4HI I1 I0 gR2r[(m0 m)T12m0T02],(4.13)4H3．验证转动惯量的平行轴定理2I a I c md 2,(4.14)实验内容1．测定仪器常数R,r,H 。
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
三线摆测刚体转动惯量实验报告
三线摆测刚体转动惯量实验报告
摆测实验原理
三线摆测是一种测量刚体转动惯量的试验方法，它通过观察一个弹簧加载的质点摆动的情况，来计算出其转动惯量。
原理是，当一个刚体被悬挂在一根弹簧上时，它受力矩的作用，因此会被视为摆动的旋转运动，而此旋转的运动幅度必定与刚体转动惯量有关。
实验设备
实验设备包括一根悬挂刚体的弹簧、一台控制器、一套数据采集系统、一台测力仪和一台智能分析仪。
实验方法
1.将控制器连接到数据采集系统，然后将悬挂刚体部分连接到测力仪上。
2.将悬挂刚体部分放在弹簧上，然后将智能分析仪连接到测力仪，以用于实时监测质点随弹簧的拉伸而发生的摆动。
3.当质点进行一个完整的周期摆动时，智能分析仪将会自动记录每个时间点的力值。
4.将上述记录的数据输入至控制器，并通过计算求出该刚体的转动惯量。
实验结果
根据控制器计算得出，该刚体的转动惯量为54.786 kg·m2。
实验结论
本次三线摆测实验成功，最终得出的转动惯量值为54.786 kg·m2，结果与理论值吻合，实验完成。
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量之阿布丰王创作1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。
2、掌握秒表、游标卡尺等丈量工具的使用方法，掌握测周期的方法。
3、加深对转动惯量概念的理解。
1、三线摆测转动惯量的原理。
2、准确丈量三线摆扭摆周期。
讲授、讨论与演示相结合。
3学时。
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。
对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的丈量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。
本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。
三线扭摆法丈量转动惯量的优点是：仪器简单，操纵方便、精度较高。
一、实验目的1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。
2、掌握秒表、游标卡尺等丈量工具的使用方法，掌握测周期的方法。
3、加深对转动惯量概念的理解。
二、实验仪器三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。
三、实验原理三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。
轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。
设圆盘的质量为m 0、上下盘的间距为H 、上下盘的受力半径为r 与R 、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）。
由于θ很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H 坚持不变。
在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N 对圆盘的扭力矩为:0/M m gRrSin H θ=。
因为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=。
设圆盘的转动惯量为J 0，且M 与角位移θ的方向相反，根据转动定律可得：由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分方程得圆盘的振动周期为： 于是: 200024m gRrT J Hπ= 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。
在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环系统的转动惯量为: 2002()4m m gRrT J J J Hπ+=+=总 由此可得圆环转动惯量的实验公式：()22000024gRr J J J m m T m T Hπ⎡⎤=-=+-⎣⎦总 圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：200012J m R =’、22121()2J m R R =+’ 式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内外半径。
大学物理实验三线摆测量物体的转动惯量
学习使用测量转动惯量的实验设备
熟悉实验设备的构成和操作方法，包括三线摆装置、测量尺 、计时器等。
学习如何正确安装和调整实验装置，确保实验结果的准确性 和可靠性。
了解转动惯量的物理意义和实际应用
理解转动惯量的物理意义，包括转动 惯量在物体运动中的作用以及与力的 关系。
了解转动惯量在实际问题中的应用， 如机械系统中的转动惯量计算、运动 状态的改变等。
VS
详细描述
在完成数据整理、数据拟合和误差分析后 ，需要对实验结果进行讨论和总结。讨论 部分应包括对实验结果的分析、比较和解 释，以及对实验中遇到的问题和解决方法 进行阐述。在总结部分，需要概括实验结 论，指出实验的局限性和不足之处，并提 出改进建议和未来研究方向。
05
实验总结与思考
实验收获与体会
详细描述
在实验结束后，需要将测量得到的数据进行整理，包括实验条件、测量步骤、数据记录等。为了方便 分析和对比，需要将数据整理成表格形式，表格中应包含实验序号、测量值、误差等必要信息。
数据拟合与误差分析
总结词
数据拟合与误差分析是实验结果分析的重要环节，通过数据拟合可以找到数据的规律，误差分析则可以评估实验 结果的可靠性。
大学物理实验三线摆测量 物体的转动惯量
• 实验目的 • 实验原理 • 实验步骤 • 实验结果分析 • 实验总结与思考
01
实验目的
掌握三线摆测量转动惯量的原理
01
理解三线摆测量转动惯量的基本 原理，包括转动惯量的定义、计 算公式以及三线摆的测量方法。
02
掌握如何通过测量三线摆的周期 来计算转动惯量，理解周期与转 动惯量之间的关系。
问题2
测量数据存在误差。
解决方案
大学物理实验三线摆法测刚体转动惯量
物理实验原始数据记录专业班级1014191 实验日期2020.07.061．相关长度的测量表4-1 测量装置的几何尺寸仪器：米尺∆=米尺 0.5 mm，卡尺∆=卡尺0.02 mm，（表格单位：mm）2．转动周期的测量表4-2 转动周期的测量秒表∆=秒表0.01 s实验名称三线摆法测刚体转动惯量实验名称： 三线摆法测刚体转动惯量 实验时间：2020..7.6 小组成员：张振勇实验地点：实验目的：1. 掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法 仪器、设备和材料：三线摆，米尺，游标卡尺，秒表，游标卡尺等【实验原理】三线摆的结构如图4-1所示，用三条等长的线，把两个半径不同的圆盘对称地悬挂在横梁上，横梁由立柱和底座支承着。
上圆盘可固定，匀质的下圆盘可绕两圆盘的中心轴线 'OO 作扭转，此过程也就是圆盘的势能、动能的转化过程。
扭转的周期由下圆盘（包括置于其上的物体）的转动惯量决定。
三线摆就是通过测量它的扭转周期和有关的几何参数，而求出任一己知物体的转动惯量。
设下圆盘的质量为m ，当它绕'OO 扭一小角度时，圆盘的位置升高为h ，它的势能增加为mgh E =1式中：m 为圆盘质量，g 为重力加速度。
当圆盘回到平衡位置时，01=E ，只有转动动能220012E J ω=0J 为下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面轴的转动惯量,0ω是圆盘通过平衡位置时的角速度。
如果不考虑摩擦阻力，根据机械能守恒定律得：20012mgh J ω=（４-１） 若扭转的角度足够小，我们可以把下圆盘的运动看作简谐运动，则圆盘的角位移与时间的关系为⎪⎭⎫⎝⎛=t Tπθθ2sin 0 式中：θ是圆盘在时间t 的角位移，0θ是最大角位移，T 是一完全振动的周期。
圆盘的最大角速度为图４-1 三线摆002θπωT=(４-2) 各几何参数之间的关系如图４-2所示。
设悬线长为l ，上、下圆盘的垂直距离为H ，上、下两圆盘上的悬点离各自圆盘中心的距离为r 、R 。
三线摆测刚体的转动惯量实验报告
3 1
= (137.86 137.87)2 (137.84 137.87)2+(137.90137.87)2 ， 3 1
=0.030822(mm)
uBa 0.02 mm，
Ua
u
2 Aa
uB2a
=
0.0308222 0.022 =0.002(mm) ；
b 的最佳值和不确定度:
b 51.54 51.52 51.50 51.52(mm) 3
2.086
10 3
5.094104(kgm2)
J3
m圆柱 m0 12 2H
gab
T圆2柱
J0
116.20
596.31103 9.80665 137.87 10
12 3.141592 57.49 10 2
3
51.52
10
3
1.69832
2.086
10 3
1.639105(kgm2)
大学物理实验报告
表 3 圆饼的直径以及图 2 - 17 所示两圆柱中心距离 2d
测量项目 1 2 3
次数 4 5 6
直径 D 圆饼/mm 119.22 119.64 119.86 119.78 119.72 119.60
直径 D 圆柱/mm 29.98 29.90 29.88 29.94 29.96 29.92
2d/mm 116.22 116.66 116.88 116.70 116.72 116.60
35.124
33.987
35.046
2
36.977
34.401
35.105
33.951
35.045
总时间/s
3
36.973
(基础)用三线摆测量刚体的转动惯量(大学物理实验讲课比赛课件)
平动
图三29-线1 摆三原线摆理示图意图
动能
动能
用三线摆测量刚体的转动惯量
7/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
如果忽略摩擦力的影响，则机械能守恒
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh 2
dt
m0
gh
恒量
下圆盘回到平衡位置时最大角速度为ω0，在平衡位置具有的
动能为
EK
1 2
I
002
d
C mO
用三线摆测量刚体的转动惯量
6/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
角位移为θ（也称扭转角）
上升的高度为h
A
O
下圆盘m0势能的增量为
r
EP m0gh
L
设下圆盘对OO'轴的转动惯量
R
H
为I0 ,则下圆盘动能为
C
O
B
EK
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh dt
2
B
C
O
h
转动
用三线摆测量刚体的转动惯量
1
一、转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的物 理量，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。 转动惯量具有重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、 电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要的参量。
二、转动惯量大小的确定
刚体形状简单、 质量分布均匀
4 2H
T22
I0
理论值：
Id
1 2
m2r22
m2d 2
用三线摆测量刚体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
⼤学物理实验-⽤三线摆法测定物体的转动惯量⽤三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性⼤⼩的量度，它与刚体的总质量、形状⼤⼩、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学⽅法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，⽤数学⽅法计算它的转动惯量⾮常困难，⼤都⽤实验⽅法测定。
例如：机械零部件、电机转⼦及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定⽅法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，⼀般是使刚体以⼀定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进⾏转换测量。
常⽤的测量⽅法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采⽤三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进⾏⽐较，实验中的被测物体⼀般采⽤形状规则的物体。
【实验⽬的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和⽅法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的⽅法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的⽰意图。
上、下圆盘均处于⽔平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中⼼轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动⾓度很⼩，且略去空⽓阻⼒时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中⼼轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各⾃圆盘中⼼的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重⼒加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
三线摆法测刚体的转动惯量实验报告
一、实验简介： 三线摆实验帮助文档转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量 分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理图1 三线摆结构示意图 图2 下圆盘扭动振动1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O 1O 转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O 1O 作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势能E p 和动能E k 分别为：E p = m 0gℎ(1)0 E = 1 I (dα)2 + 1 m (dℎ)2 k 2 0 dt 2 0 dt(2) 式中m 0是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高 度，dα = ω为圆周率，d ℎ为下圆盘质心的速度，I 为圆盘对O O 轴的转动惯量。
dt dt 0 1若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒： 1 dα 1 dℎ I 0( )2 + m 0( )2 + m 0gℎ = 恒量 2 dt 2 dt (3) 因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有又通过计算可得： 将（5）代入（4）并对t 求导，可得： d 2α m 0gRr dt 2 = − I H α 0 (6) 该式为简谐振动方程，可得方程的解为： ω2 = m 0gRr I 0H (7) 因振动周期T 2 = 2π，代入上式得：4π = m 0gRr故有： 0 ω T 2 I 0Hm 0gRr I 0 = T 2 4π2H 0(8) 由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数m 0、R 、r 、H 和T 0，就可以精确地 求出下圆盘的转动惯量I 0。
三线摆测刚体转动惯量实验报告（带数据）
三线摆测刚体转动惯量实验报告（带数据）曲阜师大学实验报告实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00：方小柒学号：**********年级：19级专业：化学类实验题目：三线摆测刚体转动惯量一、实验目的：1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。
2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。
二、实验仪器：三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪三、实验原理：转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。
三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。
下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。
三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。
三摆线示意图当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量：下盘：J=下盘+圆环：J1=圆环：J= J1- J0=(条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
四、实验容：1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。
2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理(1)测定仪器常数H、R、r恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。
自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。
(2)测量下圆盘的转动惯量线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。
自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。
(3)测量圆环的转动惯量盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和、外直径。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告三线摆法测量物体的转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体绕轴旋转时所具有的抗拒转动的性质，是物体旋转动力学性质的重要参数之一。
本实验通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，旨在探究物体的形状、质量和转动轴的位置对转动惯量的影响。
实验装置与方法：实验装置主要包括一个三线摆装置、一组不同形状和质量的物体、一台计时器以及一组测量工具。
实验步骤如下：1. 将三线摆装置固定在实验台上，并调整摆线的长度和角度，使其保持稳定。
2. 选择一个物体，将其绑在摆线的下端，确保物体能够自由摆动。
3. 用计时器测量物体在摆动过程中的周期，重复多次测量并取平均值。
4. 更换其他物体，重复步骤2和3，直到测量完所有物体。
5. 根据实验数据计算每个物体的转动惯量。
实验结果与分析：我们选择了三个不同形状和质量的物体进行实验：一个长方体、一个圆柱体和一个球体。
通过测量得到的周期数据，我们计算出了每个物体的转动惯量。
首先，我们观察到不同形状的物体在摆动过程中具有不同的周期。
长方体的周期最短，球体的周期最长，圆柱体的周期位于两者之间。
这是因为不同形状的物体在摆动过程中所受到的阻力和惯性力的大小不同，从而影响了摆动的周期。
其次，我们发现物体的质量对转动惯量也有影响。
通过比较相同形状但不同质量的物体，我们发现质量越大，转动惯量也越大。
这是因为质量的增加使物体具有更大的惯性，从而抗拒转动的能力增强。
最后，我们研究了转动轴的位置对转动惯量的影响。
在实验过程中，我们将物体绑在摆线的不同位置，并测量了相应的周期。
结果显示，转动轴离物体质心越远，转动惯量越大。
这是因为转动轴离质心越远，物体的质量分布越分散，惯性矩也越大。
结论：通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，我们得出了以下结论：1. 不同形状的物体具有不同的转动惯量，长方体的转动惯量最小，球体的转动惯量最大。
2. 物体的质量对转动惯量有影响，质量越大，转动惯量越大。
三线摆法测刚体的转动惯量
三线摆法测定 刚体的转动惯量
一、实验目的
1、学会用三线摆法测定物体的转动惯 量。 2、学会用累积放大法测量周期运动的 周期。 3、验证转动惯量的平行轴定理。 4、通过对数据进行处理分析，掌握实 验基础知识。
二、实验原理
• 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表 征刚体特性的一个物理量。
• 刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中 每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距 离的平方的乘积的总和。
测量刚体转动惯量的方法有多种， 三线摆法是具有较好物理思想的实 验方法，它具有设备简单、直观、 测试方便等优点。
三线摆实验装置的示意图
• 上、下圆盘均处于水平， • 悬挂在横梁上。 • 三个对称分布的等长悬线 • 将两圆盘相连。 • 上圆盘固定，下圆盘 • 可绕中心轴作扭摆运动。
r
O'
H R
O
图1 三线摆实验装置图
• 如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量 可表示为：
I r2dm
• 均匀圆柱及圆环绕中心轴转动的转动惯 量的理论值：
1
2
I块理 2 m块 R块
I 环理
1 2
M
环
(
R内2
R外2 )
转动惯量的测量，一般都是使刚 体以一定的形式运动。通过表征这 种运动特征的物理量与转动惯量之 间的关系，进行转换测量。
思考题
• 1．用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ • 2．在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？
如有影响，应如何避免之？ • 3．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转
动周期大？为什么？ • 4．测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重
大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》
图1三线摆实验装置示意图图2 三线摆原理图实验七用三线摆测量刚体的转动惯量【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间。
2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。
三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
图1是三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（1） 设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图2所示，则：因为 22222)()()()(r R AC AB BC --=-= 所以 12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin22θθ≈，而BC+BC 1?2H ，其中H=22)(r R l --式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则HRr h 220θ=（2）由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。
三线摆法测定刚体的转动惯量
三线摆法测定刚体的转动惯量一、实验简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理图1三线摆结构示意图图2下圆盘的扭转振动1底座上的调平螺丝；3悬架和支杆连接的固定螺丝；5上圆盘悬线的固紧螺丝；7悬线；9待测金属环；当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势能和动能分别为：（1）（2）式中是下圆盘的质量，g为重力加速度，h为下圆盘在振动时上升的高度，为圆频率，为下圆盘质心的速度，轴的转动惯量。
若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：（3）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有（4）又通过计算可得：（5）将（5）代入（4）并对t求导，可得：（6）该式为简谐振动方程，可得方程的解为：（7）因振动周期，代入上式得：故有：（8）由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数、R、r、H 和，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量。
如果要测定一个质量为m的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量，然后将物体放在下圆盘上，并注意，必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上。
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图1三线摆实验装置示意图
图2 三线摆原理图
实验七
用三线摆测量刚体的转动惯量
【实验目的】
1. 学会正确测量长度、质量和时间。
2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
【实验器材】
三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
【实验原理】
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。
三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
图1是三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关
系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：
gh m E P 0= （g 为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：
2002
1ωI E K =
式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
20002
1ωI gh m =
（1） 设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图2所示，则：
1
2
!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=
-=
因为 2
2
2
2
2
)()()()(r R AC AB BC --=-=
所以 1
2
102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=
θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin
2
2
θθ≈
，而BC+BC 1≈2H ，其中
H=2
2
)(r R l --
式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则
H
Rr h 220θ=
（2）
由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。
则圆盘的角位移与时间的关系是
t T 0
02sin
π
θθ= 式中，θ 是圆盘在时间t 时的角位移，0θ是角振幅，0T 是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为：
)cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=
t T T dt d 0
002cos 2ππθθω==
经过平衡位置时 00
02θπ
ωT =
（3） 将（2）、（3）式代入（1）式可得
2
02
004T H
gRr m I π=
（4） 实验时，测出0m 、H r R 、、及0T ，由（4）式求出圆盘的转动惯量0I 。
在下盘上放上另一个质量为m ，转动惯量为I （对OO ′轴）的物体时，测出周期为T ，则有
2
2
004)(T H
gRr m m I I π+=
+ （5） 从（5）减去（4）得到被测物体的转动惯量I 为
])[(42
00202
T m T m m H
gRr I -+=
π （6） 在理论上，对于质量为m ，内、外直径分别为d 、D 的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为
)(8
1
])2()2[(212222D d m D d m I +=+=
而对于质量为0m 、直径为0D 的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为
20008
1
D m I =
【实验步骤】
测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量
1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm 左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。
2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作
图3 下盘悬点示意图
小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。
用数字毫秒计测出50次完全振动的时间0t ，重复测量5次求平均值0t ，计算出下盘空载时的振动周期T 0。
3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。
再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t ，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T 。
4. 测出圆环质量（m ）、内外直径（d 、D ）及仪器有关参量（H r R m 和,,0等）。
因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3）。
若测得两悬点间的距离为L ，则圆盘的有效半径R （圆心到悬点的距离）等于 L/3。
5.将实验数据填入下表中。
先由（4）式推出0I 的相对不确定度公式，算出0I 的相对不确定度、绝对不确定度，并写出0I 的测量结果。
再由（6）式算出圆环
对中心轴的转动惯量I ，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I 的测量结果。
【数据处理】
1. 实验数据表格
下盘质量=0m g ， 圆环质量=m g
2. 根据表中数据计算出相应量，并将测量结果表达为： 下盘: =理论值I 2
cm g ⋅,
=__
0I 2
cm g ⋅, =∆___
0I 2
cm g ⋅ 0I ＝00I I ∆±＝( ± ) 2
cm g ⋅ 圆环: =理论值I 2
cm g ⋅,
__
I ＝ 2
cm g ⋅, ___
I ∆＝ 2
cm g ⋅ I ＝)(I I ∆±＝ ± （g.C 2
m ）
【思考题】
1. 在本实验中，计算转动惯量公式中的R 0，是否就是下盘的半径? 它的值应从何处测量到何处?
2． 当待测物体的转动惯量比下盘的转动惯量小得多时，为什么不宜用三线摆法测量? 3．。