初中数学《反比例函数的意义》教学设计与反思
初中数学_反比例函数的定义教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、内容简介本节课的主题：通过现实生活的具体事例，理解反比例关系；理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式关键信息：以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先对问题中存在的正、反比例函数的问题的复习，通过学生自主、独立的发现并解决问题，比较学过的正比例函数的相关内容自己发现新课中要学习的“反比例函数”。
学生通过分析、比较、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法和实践能力等方面的发展，并从中感受了数学知识之间的紧密联系。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①正比例函数的定义、图象和性质②待定系数法求正比例、一次函数解析式③找函数定义域的基本方法2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：学生已经掌握正比例、一次函数的定义及其定义域，并且能熟练运用待定系数法求正比例、一次函数的解析式。
三、教学方式：1、采用“问题情景—探究交流—类比学习—归纳总结—强化训练”的模式展开教学。
尽可能增加学生参与学习的机会，强调学生的动手操作和主动参与。
2、教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在分析、思考、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2）通过当堂达标分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
四、教学目标：1、知识与技能（1）通过具体的事例，理解反比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系（2）理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式2、过程与方法在反比例函数概念引入和应用中，进一步体会数学与现实生活密切相关；通过类比的思想学习求反比例函数解析式的方法.3、情感与态度通过分析、类比、归纳和总结，感受发现新的数学知识的过程，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益，并对自己的学习能进行完整的总结五、教学重点和难点引导学生经历反比例函数的概念形成过程，理解反比例关系和反比例函数的概念；会判断两个变量是否成反比例函数关系，会用待定系数法求反比例函数的解析式.六、教学流程：（一）情境引入：【活动过程】：多媒体展示以下四个问题问题1：你喜欢吃5元/包的薯片，如果想买n包，所花钱数y应如何表示？问题2：你买零食已经用了25元，还想买7.6元/盒的巧克力m盒，则总的花费y与m之间的关系应该如何表示？问题3：如果你现在还有30元，想买奥利奥，单价是x元，相应的能购买的包数是y，则y 和x满足什么关系式？问题4：如果超市离家1500米，则妈妈和你开车从超市匀速回家，所用时间t和平均速度v 之间的关系式该如何表示？【活动目的】：引例从学生生活实际出发，通过与社会、生活息息相关的四个实例，让学生建立数学模型，体会函数概念的实际背景。
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
九年级数学------反比例函数K值几何意义教学设计与反思
《反比例函数K值几何意义》教学设计以顺利进行的前提条件。
本节课的教学设计是从学生已有知识经验出发，首先带领学生回顾反比例函数的定义以及表达形式，因为在探索矩形、三角形面积过程中需要用坐标表示线段长度，因此理清K 值与坐标之间的关系是很有必要的。
其次，本节课设计了两个探究活动，分别通过从特殊到一般的过程归纳K 值面积不变性，而在每一个探究活动后都附上几道具有典型代表性的习题，让学生会运用知识的同时又能发现该类题目的易错点，以及常用的解题思路。
再次，考虑到对学生思想方法的培养是一个长期的过程，在本节课的教学过程中除用归纳的思想方法提高学生的合情推理能力外，还让学生充分体会到了转化、数形结合思想的运用，同时设置了能力提升环节，通过变式题目让学生感受到知识、方法的灵活运用，提升学生综合运用能力最后，分层设计了本节课的验收落实，通过一个小测了解学生对知识的掌握情况。
本节课教学过程的进行既有收获也有遗憾。
优点：①对知识的讲解较细致、到位，能够照顾到大多数学生的实际情况；②PPT 设计比较生动，有助于学生对知识的理解；③变式习题设计灵活，涵盖考点，注重对中考的把握；④本节课渗透了归纳、转化、数形结合思想，关注学生对思想方法的体会；⑤注重对优生的培养，重视学生综合能力的提高。
不足：①在题目的选择上还可以更丰富一些；②能力提升环节中没有照顾到基础较弱的学生；③教学语言的组织还有待进一步提升。
反比例函数k 值的几何意义（A,B 层）1. 如图1，反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8，则该反比例函数的解析式为2.如图2，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 33.如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ． （1）若点A 的坐标为（-10，8），求△AOC 的面积。
反比例函数教案及教学反思
反比例函数教案及教学反思一、教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的导数；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用导数研究反比例函数的单调性；3. 运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的导数；3. 反比例函数在实际问题中的应用。
难点：1. 反比例函数的导数；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生通过教材或课外资料，了解反比例函数的定义及其性质。
3. 课堂讲解：讲解反比例函数的定义、性质及求导公式。
4. 课堂练习：学生分组讨论，练习求解反比例函数的导数。
5. 应用拓展：引导学生运用反比例函数解决实际问题。
四、教学方法1. 实例导入：通过展示实际问题，引发学生的兴趣和思考；2. 自主学习：培养学生的独立思考和自主学习能力；3. 课堂讲解：采用讲解、提问、讨论等方式，引导学生理解和掌握知识；4. 课堂练习：分组讨论、互动交流，提高学生的合作能力和解题能力；5. 应用拓展：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学反思1. 反思教学内容：检查是否全面讲解了反比例函数的定义、性质和应用；2. 反思教学方法：观察学生的参与程度和理解程度，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学效果：评估学生对反比例函数知识的掌握程度，发现存在的问题，及时改进教学策略。
六、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：检查学生求解反比例函数导数的正确性；3. 应用拓展：评估学生运用反比例函数解决实际问题的能力；4. 课后作业：布置有关反比例函数的题目，巩固所学知识。
初中数学_5.2反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
5.2反比例函数【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义；2.能用待定系数法求反比例函数关系式；3.体会函数在解决实际问题中的作用.【学习重难点】重点：掌握反比例函数的概念；难点：确定反比例函数的解析式.【学习过程】一．【知识回顾】1.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.2.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： .二．【探索新知】【活动一】提出问题1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）面积为84m 2的矩形花圃，写出矩形的宽y （m ）和长x （m ）之间的函数表达式是（2）甲乙两地之间相距200km ，写出汽车行驶的时间t （h ）与汽车的平均速度v （km ）之间的函数表达式是（3）两个实数的乘积为-10，写出其中一个因数q 与另一个因数p 之间的函数表达式是上面问题中，自变量与因变量分别是什么？2.三个函数表达式有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？3.对于函数关系式x y 200=，完成下表： x 10 2030 40 50 100 xy 200= 当x 越来越大时y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系？4.类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义【活动二】：求函数解析式的方法：待定系数法例1：已知y 是x 的反比例函数,当x=2,y=-3.（1）写出y 与x 的函数关系式.（2）求当x=4时,y 的值.变式：y 是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y 与x 的函数关系式.(2)求当y=4时x 的值.跟踪练习1.已知点（2，5）在反比例函数()x y -= 的图象上，其中“□”被污染无法辨认了，你知道“( )”处应填？2.若函数y=2x n-1 是反比例函数，则n=_____3.已知函数y=（m+6）x /m/-7 是反比例函数,则 m =4.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
反比例意义教学反思（2篇）
反比例意义教学反思一、教学背景与教学目标反比例是数学中的一个重要概念，在初中数学中多次出现。
但是，由于反比例的概念较为抽象，学生对其理解和掌握往往存在较大困难。
针对这一情况，本次教学的目标是通过情境化教学的方式，帮助学生深入了解反比例的意义，明确反比例与正比例之间的区别，能够应用反比例的概念解决实际问题。
二、教学内容与教学过程1. 教学内容反比例的意义包括两个方面，一是说明两个变量之间存在反比关系，即一个变量的增大导致另一个变量的减小；二是反比例函数的图象是一个双曲线。
教学内容可以通过实际情境来呈现，如物体的运动、工作人员的效率等。
2. 教学过程（1）引入新内容在教学过程的开始，我通过呈现一个实际问题来引入反比例的概念。
例如，一个水池需要5个小时才能被1个水龙头填满，那么如果使用2个水龙头，需要多长时间填满？请学生思考这个问题，并展开讨论。
（2）引导式教学在引入之后，我会以图表的形式向学生展示不同水龙头数量与填满时间的关系。
通过观察图表，学生可以发现反比例的规律。
然后，我会引导学生分析两个变量之间的数量关系，即一个变量的增大导致另一个变量的减小。
（3）讲解反比例函数图象在学生对反比例的意义有了一定理解之后，我会讲解反比例函数的图象是一个双曲线的特点。
通过绘制反比例函数的图象，学生可以更加直观地理解反比例函数的特点。
（4）练习与巩固在教学过程中，我会适时安排练习环节，让学生通过解决实际问题来巩固所学的内容。
例如，给定一个反比例函数的图象，要求学生根据图象解答问题。
通过练习，学生可以更好地应用所学的知识。
（5）拓展与延伸在教学结束之前，我会引导学生思考反比例在其他领域的应用，并展开拓展性讨论。
例如，学生可以发现反比例在电路、化学反应速率等方面都有广泛的应用。
三、教学反思通过本次教学，我对反比例的意义有了更深入的理解。
首先，在教学的引入阶段，我通过呈现一个实际问题，引发学生的思考和讨论，激发了学生的学习兴趣。
反比例函数教学反思（精选5篇）
反比例函数教学反思反比例函数教学反思（精选5篇）身为一位优秀的老师，我们的任务之一就是教学，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的反比例函数教学反思（精选5篇），希望能够帮助到大家。
反比例函数教学反思1本节课主要学习反比例函数，为了让学生更加容易接受新的知识，我首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。
利用题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。
例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。
在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的，由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。
虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的'梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。
总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。
反比例函数教学反思2首先是复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为接下去学习反比例函数作好铺垫，其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。
又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比，巩固反比例函数知识。
通过做一做的三个练习进一步巩固新知，但到这里用时接近25分钟，时间分配上没有很好把握为接下去没有完成教学任务埋下伏笔。
接下去是要进行例1的教学，先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍，在学练习纸上让学生自己来独立完成三个问题，然后有学生回答，当进行到第二时，时间已经不够了，很仓促进行了小节。
初中数学_反比例函数意义教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析1．内容反比例函数的意义．2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计1．知识回顾与反思函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与其对应，那么我们就说第个变量是自变量，第个变量是它的函数.反思：函数是两个量的关系。
反比例意义教学反思15篇
反比例意义教学反思15篇反比例意义教学反思1今天上午的第二节课，我试讲了《正、反比例的意义》。
这节课上完以后，给我感触最深的是第一层次(认识量、变量，建立两种相关联的量这个概念)的教学。
这个环节处理得很不好（具体的'下面介绍），学生没有很好地建立“两种相关联的量”这个概念，也就影响到了对正、反比例意义的理解。
我自己很清楚，不管怎么说，“两种相关联的量”这个概念教学的失误是我造成的，后来我明白了，如果在学生回答了“路程和时间这两种量在变化”后，我顺势说一句“读一读这些数据”，随后再接着问：“谁随着谁变呀？”这样就会很顺畅地得出：路程随着时间的变化而变化（或是时间随着路程变），我们就把这两种量叫做两种相关联的量。
最后再用表（2）中的两种量来巩固这个概念。
这样的教学设计应该就能够使学生很好地建立这个概念了，也就圆满地完成了这一层的教学内容。
反比例意义教学反思2在教学反比例的意义时，我首先是联系旧知、渗透难点。
因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，提出自主学习“要求”，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的`应用题学习中是反复强调过的，因此，学生观察、分析、概括起来是较为轻松的。
当学完例1时，我并没有急于让学生概括出反比例的意义，而是让学生按照学习例1的方法学习试一试，接着对例1和试一试进行比较，得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例的意义，就显得水道渠成了。
然后，再通过说一说，让学生对两种相关联的量进行判断，以加深学生对反比例意义的理解。
最后，通过学生对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系，通过区别不同的概念，巩固了知识。
通过这节课的教学，我深深地体会到：要上好一节数学课很难，要上好每一节数学课就更难，原因多多……这节课课前我虽做了充分的准备，但还是存在一些问题。
反比例函数的意义教学设计及反思
反比例函数的意义学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排 1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= 1463t．2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= 1000x．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S=41.6810n．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。
注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围 x≠0 ．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．【点拨】（1）由题意，可设y= kx，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设设求函数解析式为y=kx ，把x=2，y=6代入得6=2k ，解得k=12，所以解析式为y=12x ；（2）将x=4代入y=12x ，得y=124=3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=kx 与直线y=-2x 相交于点A ，•且点A 的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ）A ．y=2xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=-12x【点拨】 将x=-1代入y=-2x 得，y=2，所以A 点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=kx 的图象上，所以2=1k ，所以k=-2，因此选C ．【答案】 C例3下列关系中说法不正确的是（ ）A ．在y=1x -1中，y+1与x 成反比例B ．在xy=-2中，y 与1x 成正比例C ．在y=212x 中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A 中的y+1与x 之积为-1，C 中的y 与x 2的积为12，但y 与x 的积不是定值，•所以C 是错误的．【答案】 C（四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．（3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是xh=24 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 mn=10 ．（3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v 千米/时之间的关系是 vt=100 ．（5）某小区绿地总面积是400m 2，该小区的人口数y 和人均绿地面积数x 之间的关系是 xy=400 ．2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 x ≠1 ． 3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 2 ．4．把xy=-1化为y=kx 的形式，其中k= -1 ．5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（2）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4）（5）（6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k． 提升能力6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【答案】 （1）y=12x ； （2）y=-2； （3）x=-1．开放探究7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值． 【答案】 （1）y=32x ； （2）x=-12．教学反思一、掌握方面通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义。
反比例函数的教学反思(推荐15篇)
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反比例的意义教学设计及反思(实用17篇)
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《反比例函数的意义》教案
17.1.7 反比例函数的意义一、教学内容：教材39~40页。
二、教学目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
三、学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知的条件写出函数的解析式。
四、教学难点：理解反比例函数的概念。
五、教学过程：引入： 1．什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X 的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。
2．什么是一次函数？一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
3．什么是正比例函数？一般地，形如Y=kx(k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎么样的？活动：下列问题中，变量间的对应关系可用怎么样的函数关系表示？ 这些函数有什么共同点？1. 京沪线铁路全程1436km ，乘坐某次列车所用的时间t,（单位：h ）随该列车平均速度v （单位：km/h ）的变化而变化2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x(单位：m)的变化而变化；3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总入口n （单位：人）的变化而变化。
总结： 上述函数都具有 的形式，其中k 是常数。
一般地，形如 （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 为自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
例1． 下列等式中，哪些是反比例函数（1）xy 1= （2）13-=x y （3）1-=x y（4）3=xy （5）x y 3= (6)2x y =例2．已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=-6。
初中数学_反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
§6.1反比例函数【学习目标】(1)从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
(2)经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【德育目标】(1)体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及发现问题，解决问题的能力。
(2)领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
(3)通过小组交流，积累数学活动经验。
培养学生积极的情感，态度,学会和别人沟通。
【学习重点】反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【学习难点】用函数观点解决某些实际问题。
【学习过程】第一环节：激趣引入利用青岛美仑美奂的灯光秀，激发学生学习的兴趣，教师引导学生思考灯光忽明忽暗的原理，导入变量间的关系，引出第六章反比例函数的学习。
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。
当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20 40 50 100 110I/A当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗?为什么?（此处是引领学生回忆函数的概念，衔接性教学，对于I=它是一次函数吗？它是正比例函数吗？通过复习旧知引出课题：反比例函数，为反比例函数的定义的提出做准备）第二环节：新课讲授问题1：小明若每天背10个单词,那么他所掌握的单词总数y(个)与时间x(天)之间的函数关系式为___________问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10 个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的函数关系式为________问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的函数关系式为_________问题4: 小明家有一个面积为64㎡的长方形花坛,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的函数关系式为___________________问题5:京沪高速铁路长1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为______________关系式列好后，引导学生总结3——6关系式的共同特征，为归纳总结反比例函数的一般形式做铺垫【初识反比例函数】一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
初中数学教学课例《反比例函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《反比例函数》
称
本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例
函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，
本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例
教材分析 函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的
数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点
沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间 t(h)与行驶的平均速度 v(kmh)之间有怎样的关系变量 t 是 v 的函数吗为什么
(二)合作探究，获得新知 1.出示问题 想一想，你还能举出类似的例子吗 2.启发学生建构新知 反比例函数的定义:一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=kx(k 为常数，k≠0)的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数。 反比例函数自变量不能为 0! 反比例函数的一般形式:y=kx(k 为常数，k≠0) 反比例函数的变式形式:k=yx，x=ky(k 为常数， k≠0) (三)反馈练习，应用新知 根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展 训练两类练习题。 1.基础过关 (1)下列函数的表达式中，x 表示自变量，那么哪 些是反比例函数每一个反比例函数相应的 k 的值是多
什么困惑应注意什么还想知道什么) (五)推荐作业，分层落实 必做题:课本第 134 页习题 1、2 题。 选做题:已知 y 与 2x 成反比例，且当 x=2 时，y=-1，
求: (1)y 与 x 的函数关系式。 (2)当 x=4 时，y 的值。 (3)当 y=4 时，x 的值。
本节课的特点把握较好。无论是教材的分析，还是 学情的了解;无论是重点的把握，还是难点的确定;无论 是目标的定位，还是时间的分配;无论是资源的选择， 还是教学的构想都能够围绕内容进行宏观性说课。
初中数学教学课例《反比例函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课章第一节的内容，
主要介绍反比例函数的概念以及形式。
教材分析
教学重点:理解和领会反比例函数的概念.
教学难点:从现实环境和所学知识人手,探索两个变量
之间的函数
1、从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变
上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容， 力分析
对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数
可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方
法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次
函数等产生积极的影响。
课堂教学不仅是传授知识、培养技能，而且要帮助
学生养成良好的学习习惯，启发学生独立思考;帮助学
因此,是 R 的函数.
二、做一做
1、一个矩形的面积为 20cm2,相邻的两条边长分别为
xcm 和 ycm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗是反比例函 数吗为什么 2、某村有耕地 346.2 公顷,人数数量每年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积 m(公顷人)是全村人口数的 函数吗是反比例函数吗为什么 3、y 是 x 的反比例函数,表格(见课本)给出了 x 与 y 的 -些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成表格.
一般地，形如 y=kx 为常数，k≠0)的函数称为反比 例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系 数. 反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实 数. [说明]这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之 与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行 类比，找出不同点，进而发现特征为:(1)自变量 x 位于 分母，且其次数是 1.(2)常量 k≠0.(3)自变量 x 的取值 范围是 x≠0 的一切实数.(4)函数值 y 的取值范围是非 零实数并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的 关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概 念揭示后强调反比例函数也可表示为 k=xy(k 为常数，
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初中数学《反比例函数的意义》教学设计与反思
一、教材分析
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析
由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标
知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.
解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数实际.
四、教学重难点
重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.
难点:反比例函数表达式的确立.
五、教学过程
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化;
（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单
位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000(2)y=tx
k可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=
是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是
（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-
此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）
已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
kx?1
k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为
y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为
y+1=kx?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4
（1）求出y和x之间的函数解析式
（2）求当x=1.5时y的值
解析：因为y与x2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到yx2
和x之间的函数解析式。
之后引导学生书写过程。
能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。
六、评价与反思
本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。
而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。