n个球放入m个盒子的几种情形讨论

情形１：将ｎ个相同的球放到ｍ个不同的盒子中

问:

(1) 每个盒子至少有一球的不同放法(n ≥m);(2) 如果允许有空盒子的不同放法;(3) 求此种情形下(1)的概率。

ｎ个球放入ｍ个盒子的几种情形讨论

刘冬燕　上海济光职业技术学院　２０１９０１

情形２：将ｎ个不同的球放到ｎ个相同的盒子中

问：

(1) 每个盒子至少有一球的不同放法(n ≥m)；(2) 如果允许有空盒子的不同放法；(3) 求此种情形下(1)的概率。

情形３：　将ｎ个不同的球放到ｍ个不同的盒子中

问:

(1) 每个盒子至少有一球的不同放法(n ≥m)；(2) 如果允许有空盒子的不同放法；(3) 求此种情形下(1)的概率。

解答 (1)只需要在情形2中(1)的基础上对盒子进行排列即可。因此方案数为m!S[n,m]

(2)的方案数容易计算是m n 。或者也按照情形(2)的方法, 把n 个不同的球分别放在1个，2个，……，m 个盒子中。又因为盒子是不同的，故放到一个盒子时有C m 1S[n,m]种放法，放到两个

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８９７２．２０１０．１３．１１２

情形4: 将n 个相同的球放到m 个相同的盒子中问：

(1) 每个盒子至少有一球的不同放法(n ≥m)；(2) 如果允许有空盒子的不同放法；(3) 求此种情形下(1)的概率。

下英语听力自主学习，很重要。自主学习的难点就在于学生自己来运用策略、规划学习目标及过程。学生在自主学习的过程中总结并互相交流自己的学习经验，制定适合自己的学习计划，找到适合自己的学习方法．就可以使他们更有信心地面对自主学习。教师应该帮助学生根据自己实际听力水平、兴趣爱好等个体差异，来确定阶段性的学习目标，并鼓励他们在听力练习的过程中由浅入深、由易到难、逐步提高并接近自己的学习目标。建立阶段性的目标有助于学生对自己的学习状态、学习效果进行对比、评价与反省，通过对自身存在的问题的发现来激发学习的主动性教师可以通过阶段性的网络环境下听力小测验来帮助学生进行自我检验，并且把网络环境下材料的难度控制在大多数学生能接受的水平。第一阶段目标的实现可以大大增强学生，特别是听力水平低下的学生的自信心，激发学生的听力学习热情，为实现下一阶段的学习目标打下必要的基础。

三、结束语

基于网络的英语听力自主学习教学模式是在教学理念、教学思路及教学方式方法上的一次全新尝试。该教学模式改变了以教师为中心的传统教学模式，确立了以学生为中心的教学理念，只要合理安排好教学，学生不仅可以完成学习任务，还能培养自主学习能力，使其在今后的学习中受益。然而，新模式的教学效果与教学内容和信息技术的支持密切相关。只有教师教学理念、计算机网络理论知识和教学条件的不断提升和改善，网络教学和学生自主学习两种手段才能更完美地结合，从而促进英语听力教学质量的提高。