利用勾股定理作图、计算
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1.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为 5 或 7 . B
B
4
4
C3 A
A3 C
注：在应用勾股定理时，要结合图形具体处理，不能
机械的认为c所对的角是直角或c边必是斜边
例1：已知等边三角形的边长为6,求它
的高和面积.
A
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
D
C
练习：1、 等边三角形的边长为12，
18.1.2利用勾股定理 计算、作图
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
勾股定理 ：
直角三角形中，两直角边的平方和等 于斜边的平方.
A
弦
c
股
b
B 勾 a┏C
在Rt△ABC中，若∠C=90°，则
a2+b2=c2
A
A
A
15 10 6
76
B
8 ┏C
B A
┏C B
┏C
A
2
B 45°┏C
4
B 60°┏C
想一想：
练习：小丁的妈妈买了一部34英
寸（86厘米）的电视机。小丁量 50
了电视机的屏幕后，发现屏幕只
有70厘米长和50厘米宽，他觉得
一定是售货员搞错了。你能解释
这是为什么吗？
70
我们通常所说的34英寸 或86厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
∵702+502=7400 862=7396 荧屏对角线大约为86厘米
∴售货员没搞错
问题2
A
45
B
C
60
解： ∵AC=11.25×4=45cm,BC=20×3=60cm
在Rt△ABC中，∠ACB=90° ∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）
AB AC 2 BC 2 452 602 5625 75
∴通道的长度为75cm.
2007年将在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会．
如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的 长度吗？
则它的高为______
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
A
8m
E
B
8m
C
2m
D
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x 1 1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
若放缓坡度，使∠ADC=30°,则点D还要距离点B多远
？ 解：∵AC=45cm,BC=60cm
在Rt△ADC中， ∠ADC=30°,
A
∴AD=2AC=90cm（
）
30°
45
D
B 60 C
DC AD2 AC 2 902 452 45 3(勾股定理） ∴DB=DC-BC=45 3 60 .
如图,折叠长方形（四个角都是直角，
2z
5 6
图2中的图形的面积是多少?
3y
x2 1 1
图2
在数轴上如何表示 2 ？
在数轴上如何表示 3 ？
1 0 1 2 32 5 3 4 5
数轴上的点有的表示有理数，有的
表示无理数，你能在数轴上画出 13
表示 的点吗？
作图方法：①在数轴上找到点A，使OA=3，
②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，
对边相等）的一边，使点D
来自百度文库
落在BC边上的点F处，若AB=8，
AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长?
（2）求EC的长.
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
谢谢观看！ 2020
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，
L
点C即为表示 13 的点.
B
2
0 1 2 A•3 1•3C4
- 17
2007年在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会．
无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是城市管理 人性化、现代化的必要举措，是上海成为现代化国际大都市不 可或缺的环境条件。
如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的 长度吗？
BC的长为 5 或 7 . B
B
4
4
C3 A
A3 C
注：在应用勾股定理时，要结合图形具体处理，不能
机械的认为c所对的角是直角或c边必是斜边
例1：已知等边三角形的边长为6,求它
的高和面积.
A
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
D
C
练习：1、 等边三角形的边长为12，
18.1.2利用勾股定理 计算、作图
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
勾股定理 ：
直角三角形中，两直角边的平方和等 于斜边的平方.
A
弦
c
股
b
B 勾 a┏C
在Rt△ABC中，若∠C=90°，则
a2+b2=c2
A
A
A
15 10 6
76
B
8 ┏C
B A
┏C B
┏C
A
2
B 45°┏C
4
B 60°┏C
想一想：
练习：小丁的妈妈买了一部34英
寸（86厘米）的电视机。小丁量 50
了电视机的屏幕后，发现屏幕只
有70厘米长和50厘米宽，他觉得
一定是售货员搞错了。你能解释
这是为什么吗？
70
我们通常所说的34英寸 或86厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
∵702+502=7400 862=7396 荧屏对角线大约为86厘米
∴售货员没搞错
问题2
A
45
B
C
60
解： ∵AC=11.25×4=45cm,BC=20×3=60cm
在Rt△ABC中，∠ACB=90° ∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）
AB AC 2 BC 2 452 602 5625 75
∴通道的长度为75cm.
2007年将在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会．
如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的 长度吗？
则它的高为______
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
A
8m
E
B
8m
C
2m
D
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x 1 1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
若放缓坡度，使∠ADC=30°,则点D还要距离点B多远
？ 解：∵AC=45cm,BC=60cm
在Rt△ADC中， ∠ADC=30°,
A
∴AD=2AC=90cm（
）
30°
45
D
B 60 C
DC AD2 AC 2 902 452 45 3(勾股定理） ∴DB=DC-BC=45 3 60 .
如图,折叠长方形（四个角都是直角，
2z
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图2中的图形的面积是多少?
3y
x2 1 1
图2
在数轴上如何表示 2 ？
在数轴上如何表示 3 ？
1 0 1 2 32 5 3 4 5
数轴上的点有的表示有理数，有的
表示无理数，你能在数轴上画出 13
表示 的点吗？
作图方法：①在数轴上找到点A，使OA=3，
②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，
对边相等）的一边，使点D
来自百度文库
落在BC边上的点F处，若AB=8，
AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长?
（2）求EC的长.
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
谢谢观看！ 2020
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，
L
点C即为表示 13 的点.
B
2
0 1 2 A•3 1•3C4
- 17
2007年在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会．
无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是城市管理 人性化、现代化的必要举措，是上海成为现代化国际大都市不 可或缺的环境条件。
如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的 长度吗？